Tóm tắt Luận án Nghiên cứu tổng hợp vòng điều khiển từ xa thiết bị bay ứng dụng kỹ thuật điều khiển hiện đại

 điều khiển thích nghi 
Trong [12] Abhijit Das, Ranajit Das, Siddhartha Mukhopadhyay, Amit Patra đề xuất phương pháp tổng hợp luật điều khiển ổn định tên lửa sử dụng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi. 
Đặc điểm của bộ điều khiển này là có tính tới tính phi tuyến mô hình tên lửa, luật điều khiển thực hiện đồng thời cho 3 kênh điều khiển. Tuy vậy biểu thức xác định luật điều khiển phức tạp, cần đo đạc, đánh giá rất nhiều tham số của tên lửa.
Trong [19] Chang-Hun Lee, Jin-Ik Lee, Byung-Eul Jun trình bày phương pháp tổng hợp luật điều khiển gia tốc pháp tuyến cho tên lửa sử dụng bộ điều khiển PI kết hợp phương pháp tuyến tính hóa phản hồi giữ chậm thời gian. 
Đặc điểm của bộ điều khiển này là có tính tới tính phi tuyến và sự bất định của mô hình tên lửa. Tuy vậy biểu thức xác định luật điều khiển phức tạp, cần đo đạc (hoặc đánh giá) nhiều tham số của tên lửa như tốc độ, góc tấn đồng thời các hệ số khí động (hàm theo ) chưa được mô tả.
Nhận xét: Việc sử dụng lý thuyết điều khiển hiện đại có thể tổng hợp được hệ thống ổn định tên lửa, tuy vậy các giải pháp được đưa ra hiện nay chủ yếu sử dụng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi, dẫn tới thuật toán ổn định phức tạp, cần nhiều bộ đo (hoặc đánh giá) tham số động học của tên lửa. Đồng thời các tham số khí động (hàm số theo ) về nguyên tắc là chưa biết, vì vậy việc hiện thực hóa thuật toán là rất khó khăn. 
1.4. Tổng quan về tổng hợp luật điều khiển từ xa
1.4.1. Ứng dụng lý thuyết điều khiển kinh điển
Một số lớp tên lửa phòng không điều khiển từ xa hiện có ứng dụng lý thuyết điều khiển kinh điển để tổng hợp các khâu trong vòng điều khiển.
Trong [36, 41] chỉ ra luật điều khiển và ổn định vòng điều khiển như sau:
 (1.39)
Ngoài thành phần cho trước được chỉ ra trong [2, 32, 34], phương pháp xác định tham số trong biểu thức (1.39), cũng như các bước xác định hàm truyền của bộ lọc hiệu chỉnh không được mô tả cụ thể.
Nhận xét: Việc sử dụng lý thuyết điều khiển kinh điển để tổng hợp luật điều khiển trong VĐKTX chỉ đảm bảo chỉ tiêu chất lượng với một bộ tham số nhất định của tên lửa. Khi các tham số động học tên lửa thay đổi, lúc này VĐKTX vẫn ổn định vì việc thiết kế đã đảm bảo dự trữ ổn định. Tuy nhiên khi đó chỉ tiêu chất lượng sẽ giảm, đặc biệt khi tên lửa hoạt động trong điều kiện độ cao lớn, dải vận tốc thay đổi đáng kể.
1.4.2. Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu
Trong [33, 41], ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu và lý thuyết lọc tối ưu để tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa.
Luật điều khiển từ xa được tổng hợp trên cơ sở mô hình động học chỉ tính tới mối quan hệ động hình học tên lửa - mục tiêu mà chưa tính tới tính chất động học của bản thân khâu tên lửa. 
Luật điều khiển có dạng [33]:
	 	(1.42)
Trong đó, .
Nhận xét: Luật điều khiển (1.42) chưa đủ cơ sở để đảm bảo chỉ tiêu chất lượng và tính ổn định của VĐK bởi chưa tính tới động học khâu tên lửa. Đặc biệt trong điều kiện tham số tên lửa thay đổi trong mô hình khâu tên lửa.
- Để ứng dụng cần bổ sung khâu tên lửa vào VĐK, thực hiện hiệu chỉnh VĐK theo tham số (cố định) của khâu tên lửa, đảm bảo độ dự trữ ổn định cần thiết.
1.5. Đặt bài toán nghiên cứu và hướng giải quyết
Bài toán 1: Tổng hợp luật điều khiển từ xa có tính tới động học khâu tên lửa; 
- Xây dựng thuật toán điều khiển tên lửa từ xa trên cơ sở PPD và động học khâu tên lửa để hình thành luật điều khiển từ xa. 
- Xây dựng thuật toán xác định tọa độ góc mục tiêu, tên lửa phục vụ cho việc tính toán luật điều khiển từ xa.
Bài toán 2: Ổn định khâu tên lửa, trong đó tính tới sự thay đổi tham số động học của tên lửa trong quá trình bay.
Để giải quyết hai bài toán trên, về phương pháp tiếp cận, luận án đề xuất sử dụng sơ đồ cấu trúc thích nghi chỉ ra trên hình 1.14.
Hình 1.14. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển từ xa thích nghi
- Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tổng hợp luật điều khiển từ xa có tính tới động học khâu tên lửa, khi này tham số của khâu tên lửa coi là cố định. Khâu tên lửa này được xem là khâu tên lửa mẫu. Khâu tên lửa mẫu nằm trong thành phần của VĐK có thể xem như khâu lọc hiệu chỉnh cho VĐK; 
- Ứng dụng lý thuyết lọc Kalman để tổng hợp thuật toán đánh giá các tham số chuyển động của mục tiêu, tên lửa đảm bảo cung cấp các thông tin thực hiện luật điều khiển;
- Vòng ổn định tên lửa được thực hiện bởi kỹ thuật điều khiển thích nghi đảm bảo phản ứng của tên lửa trùng với phản ứng của mô hình tên lửa mẫu. Mô hình tên lửa phục vụ tổng hợp vòng ổn định có tính tới sự thay đổi tham số trong quá trình bay.
1.6. Kết luận chương 1
Việc tổng hợp VĐK được thực hiện thông qua các bước sau:
- Tổng hợp luật điều khiển từ xa (hệ lập lệnh) trên cơ sở PPD đã chọn, mối liên hệ ngược động hình học và động học khâu tên lửa. Bài toán tổng hợp luật điều khiển là lựa chọn thuật toán, hiện thực hóa trong khối tạo lệnh điều khiển, đảm bảo VĐK ổn định và đạt độ chính xác yêu cầu dẫn tên lửa.
- Tổng hợp thuật toán xác định các tham số chuyển động của mục tiêu, tên lửa (hệ tọa độ) đảm bảo cung cấp đủ thông tin để thực hiện luật điều khiển từ xa. Đồng thời HTĐ phải có dải thông lớn hơn nhiều dải thông của VĐK để tính chất động của nó không ảnh hưởng đến tính chất động của VĐK.
- Ổn định khâu tên lửa nhằm đảm bảo thích ứng được với sự thay đổi các tham số của nó trong suốt quá trình bay, cũng như đảm bảo tên lửa không bị dao động với tần số lớn, vượt quá mức chịu đựng của tên lửa.
Giải pháp tổng hợp luật điều khiển từ xa hiện nay được thực hiện theo 2 bước:
- Tổng hợp luật điều khiển, khi này chưa tính đến động học của khâu tên lửa.
- Ổn định vòng điều khiển, khi này tiến hành hiệu chỉnh vòng điều khiển có tính tới khâu tên lửa mẫu nằm trong thành phần của VĐK. Khâu tên lửa khi này được xem như có tham số không đổi, VĐK được hiệu chỉnh đảm bảo có độ dự trữ ổn định cần thiết, chất lượng của hệ thống sẽ giảm khi tham số của tên lửa thay đổi.
Giải pháp ổn định khâu tên lửa hiện nay được thực hiện cho từng tham số riêng biệt bằng các bộ ổn định riêng, tuy vậy vẫn chưa đảm bảo giữ cho tham số khâu tên lửa bằng hằng số.
Luận án đề xuất giải pháp tổng hợp vòng điều khiển từ xa trên cơ sở ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu, thích nghi theo các bước:
- Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu tổng hợp luật điều khiển từ xa theo tham số của khâu tên lửa mẫu. Ứng dụng bộ lọc Kalman tổng hợp thuật toán đánh giá tham số chuyển động của mục tiêu, tên lửa phục vụ hiện thực hóa luật điều khiển từ xa. 
- Ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu để ổn định khâu tên lửa, đảm bảo phản ứng của tên lửa thực trùng với tên lửa mẫu, trong điều kiện tham số khâu tên lửa thay đổi.
Chương 2. TỔNG HỢP VÒNG ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA TỐI ƯU
2.1. Kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG 
Theo nguyên lý điều khiển tối ưu, bài toán tối ưu LQG có thể giải bằng cách giải riêng từng bài toán, bài toán điều khiển tối ưu tiền định và bài toán đánh giá trạng thái tối ưu [3, 7, 33]:
LQG = LQR + Lọc Kalman
Luật điều khiển tối ưu LQR được cho bởi phương trình [3, 7, 33]:
 	(2.6)
Hệ số khuếch đại phản hồi trạng thái: 
Ma trận là nghiệm của phương trình đại số Riccati [3, 7, 33]:
	(2.7)
Với các điều kiện biên . 
2.2. Động học chuyển động của thiết bị bay 
- Đối với tên lửa, với giả thiết rất nhỏ, mô hình động học chuyển động có dạng:
	(2.12)
Trong đó, , ;
 được xem như tạp trắng Gauss với kỳ vọng bằng không và phương sai cho trước [33].
- Đối với mục tiêu, do gia tốc pháp tuyến không biết trước nên không thể sử dụng mô hình (2.12). Vi phân hai vế (2.10) nhận được: 	 (2.13)
Trong đó, (2.14)
Với được xem như tạp trắng Gauss trung tâm. 
2.3. Tổng hợp luật điều khiển từ xa khi không tính tới động học khâu tên lửa
Độ lệch thẳng được xác định bởi [2, 31, 32, 34, 36, 37, 43]:
	 	(2.15)
Khi đó nhận được:
	 (2.16)
	 	(2.17)
Kết hợp với (2.12), mô hình động học (2.17) được biến đổi như sau:
 	(2.18)
Từ (2.16), (2.17), (2.18) ta có:
	 	(2.19)
Như vậy, mô hình động học theo sai lệch thẳng được mô tả bởi:
	 	(2.20)
Đặt: , 
Khi đó (2.20) được viết lại thành:
	 	(2.21)
Khi này, bài toán tổng hợp luật điều khiển từ xa khi không tính tới động học khâu tên lửa được phát biểu như sau: Với mô hình động học (2.21), tìm luật điều khiển sao cho cực tiểu phiếm hàm chất lượng ở dạng toàn phương. Phiếm hàm chất lượng được lựa chọn có dạng:
	 	(2.22)
Giải phương trình Ricati ở trạng thái xác lập và giả thiết ;
Khi đó nhận được luật điều khiển có dạng: (2.28)
Trong đó, (2.29)
Với luật điều khiển (2.28) tham số thiết kế được lựa chọn để đảm bảo dải thông của VĐK.
Hình 2.2. Sơ đồ cấu trúc VĐKTX tối ưu khi không tính tới động học khâu tên lửa
Để có được định lượng hệ số trong luật điều khiển, ở đây đề xuất một phương pháp khác, trong đó bổ sung thêm các ràng buộc về chất lượng của vòng điều khiển. 
Với là hằng số thời gian cho phép (hằng số thời gian khử sai lệch ban đầu), khi đó:
	 	(2.41)
Giá trị tối ưu được xác định theo (2.28) với .
Thực hiện mô phỏng vòng điều khiển với các tham số như sau:
- Luật điều khiển sử dụng (2.28) với 
- Hằng số thời gian cho phép: .
- Tên lửa có vận tốc , được xem xét trong 2 trường hợp:
+ Trường hợp 1: Tên lửa là chất điểm (lý tưởng), .
+ Trường hợp 2: Tên lửa là khâu dao động với hàm truyền:
- Thời điểm bắt đầu điều khiển tên lửa: 2,5 s.
- Cự ly nghiêng ban đầu của mục tiêu; 10 km, ở độ cao; 2,1 km, có vận tốc; 350 m/s, bắt đầu cơ động 3g tại thời điểm , kết thúc tại thời điểm .
Hình 2.10. Gia tốc pháp tuyến của tên lửa
Nhận xét: Việc ứng dụng luật điều khiển (2.28) khi không tính tới động học khâu tên lửa trong VĐK dẫn tới tên lửa sẽ dao động quanh quỹ đạo động, vì vậy cự ly gần vùng tiêu diệt sẽ tăng lên.
Trường hợp khảo sát khi tên lửa là khâu dao động (có tính tới động học khâu tên lửa) với luật điều khiển (2.28) (là luật không tính tới động học khâu tên lửa), thấy rằng tên lửa dao động mạnh quanh quỹ đạo động, có thể mất ổn định. Do đó luật điều khiển này chưa sử dụng được trong thực tế.
Chính vì vậy dẫn đến sự cần thiết phải tổng hợp luật điều khiển mà ở đó có tính tới yếu tố động học của khâu tên lửa, nghĩa là cần bổ sung khâu tên lửa vào VĐK, thực hiện hiệu chỉnh VĐK theo tham số (cố định) của khâu tên lửa, đảm bảo độ dự trữ ổn định cần thiết. 
2.4. Tổng hợp luật điều khiển từ xa khi tính tới động học khâu tên lửa
Sự thay đổi gia tốc pháp tuyến của tên lửa phụ thuộc vào góc lệch cánh lái trong rãnh gật được mô tả bởi hàm truyền:
	 	(2.43)
Bỏ qua động học của máy lái, khi đó ta có:
	 	(2.44)
Trong đó, là gia tốc yêu cầu của tên lửa.
; - Hệ số biến đổi từ góc quay cánh lái thành gia tốc pháp tuyến.
Biến đổi hàm truyền (2.44) về dạng phương trình vi phân:
	 	(2.45)
Đặt: (2.46)
Vi phân hai vế của (2.46), nhận được:
	 	(2.47)
Vi phân hai vế của (2.47), nhận được:
	 	(2.48)
Từ (2.46), (2.47), (2.48) khi đó hệ (2.20) được mở rộng thành:
	 	(2.49)
Thay (2.45), (2.46), (2.47), (2.48) vào (2.49) ta có:
 	(2.50)
	Đặt: ; ; ; ; ; ; 
 ; . 	
Khi đó (2.50) được viết lại thành:
 	 (2.51)
Mô hình động học (2.51) là quan hệ giữa tham số động học của tên lửa (gia tốc pháp tuyến, tốc độ thay đổi của gia tốc chứa trong thành phần của , ), tham số quỹ đạo động (sai lệch thẳng và tốc độ thay đổi của nó , ) và gia tốc pháp tuyến yêu cầu (trong thành phần của ).
Khi này, bài toán tổng hợp luật điều khiển từ xa có tính tới động học của khâu tên lửa được phát biểu như sau: Với mô hình động học (2.51), tìm luật điều khiển sao cho cực tiểu phiếm hàm chất lượng ở dạng toàn phương. Phiếm hàm chất lượng được lựa chọn có dạng (2.22).
Giải phương trình Ricati ở trạng thái xác lập với giả thiết: 
Đồng thời bỏ qua các thành phần rất nhỏ , gia tốc lệnh được xác định theo biểu thức:
	 	(2.70)
Từ (2.70) thấy rằng, luật điều khiển bao gồm: Các thành phần phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống gồm; sai lệch thẳng, tốc độ sai lệnh thẳng, gia tốc pháp tuyến tên lửa và tốc độ thay đổi của nó. Trọng số của các thành phần phụ thuộc vào tham số khâu tên lửa. Các thành phần bù sai số động với các hệ số cũng phụ vào tham số động học khâu tên lửa.
Hình 2.11. Sơ đồ cấu trúc VĐKTX tối ưu khi tính tới động học khâu tên lửa
* Xác định các hệ số để VĐK ổn định. 
- Điều kiện để thực hiện thuật toán tối ưu là các hệ số khuếch đại phải dương, khi đó:
	(2.72)
- Điều kiện để VĐK ổn định:
	(2.82)
* Lựa chọn mô hình mẫu:
Do tên lửa chuyển động trong không gian, không thuộc thành phần của đài điều khiển, vì vậy sơ đồ cấu trúc VĐK hình 2.11 không hiện thực hóa được vì không có các tham số động học khâu tên lửa (), đặc biệt các tham số này thay đổi theo điều kiện bay. Giải pháp đề xuất là thay thế khâu tên lửa bằng mô hình tên lửa mẫu, đồng thời trên tên lửa cũng phải thực hiện việc ổn định để tham số của nó trùng với tham số của mô hình tên lửa mẫu. 
Do tên lửa là khâu dao động bậc 2, vì vậy mô hình tên lửa mẫu được lựa chọn có cấu trúc giống với mô hình tên lửa thực. Hàm truyền khâu tên lửa mẫu có dạng:	
	 	(2.83)
 - Hệ số truyền của khâu tên lửa mẫu, chọn .
 - Hằng số thời gian của khâu tên lửa mẫu, chọn .
 - Hệ số suy giảm dao động riêng của khâu tên lửa mẫu, chọn .
* Thực hiện mô phỏng vòng điều khiển với các tham số như sau:
- Luật điều khiển sử dụng (2.70). Thời điểm bắt đầu điều khiển tên lửa: 2,5s
- Tham số của tên lửa mẫu dùng để tính tham số luật điều khiển:
- Tên lửa có tham số khác với tham số tên lửa mẫu, vận tốc , hàm truyền của nó:
- Cự ly ban đầu của mục tiêu; 25 km, độ cao mục tiêu: 2,1 km. Tốc độ mục tiêu; 350 m/s, bay bằng vào đài.
Hình 2.18. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu khi tên lửa có tham số khác tên lửa mẫu
Hình 2.20. Gia tốc pháp tuyến của tên lửa khi tên lửa có tham số khác tên lửa mẫu
Nhận xét: Tham số của khâu tên lửa thực (nếu có đánh giá được) không thể đưa vào luật điều khiển (2.70), bởi luật điều khiển được thực hiện ở đài điều khiển, còn tên lửa nằm ở phần bên ngoài không gian của VĐK. Điều này dẫn tới cần phải sử dụng một mô hình tên lửa mẫu ở phần đài điều khiển, đóng vai trò là khâu hiệu chỉnh cho VĐK và cung cấp các tham số động học của tên lửa mẫu phục vụ cho hệ lập lệnh nhằm hiện thực hóa luật điều khiển đã tổng hợp được.
- Khi tham số khâu tên lửa (thực) càng khác nhiều so với tham số khâu tên lửa mẫu thì tên lửa dao động mạnh quanh quỹ đạo động, chất lượng vòng điều khiển giảm một cách rõ rệt, tên lửa có thể mất ổn định. Trong các trường hợp đã khảo sát thì tham số động học của tên lửa được lấy là cố định, trong thực tế các tham số động học này còn thay đổi đáng kể (bảng 1.3), vì vậy mức độ dao động của tên lửa quanh quỹ đạo động càng lớn và khả năng mất ổn định càng cao.
Như vậy, đặt ra vấn đề cần thiết phải ổn định khâu tên lửa sao cho tham số khâu tên lửa sau khi ổn định trùng với tham số tên lửa mẫu.
2.5. Thuật toán xác định tọa độ góc của tên lửa và mục tiêu
	Để hiện thực hóa thuật toán điều khiển (2.70) cần đánh giá các tham số tọa độ góc mục tiêu và tọa độ góc tên lửa. 
2.5.1. Thuật toán xác định tọa độ góc của tên lửa
Mô hình động học chuyển động của tên lửa (2.12) có thể được viết lại như sau:
	 	(2.84)
Trong đó, ký hiệu: 
Phương trình quan sát được cho bởi: 	 (2.85)
Giả thiết, và nhận được từ hệ bám cự ly và tốc độ; nhận được từ hệ lập lệnh, khi đó thuật toán lọc Kalman ứng dụng cho mô hình (2.84), (2.85) có dạng:
	 	(2.86)
Trong đó, hệ số và là các hệ số có thứ nguyên phù hợp được xác định từ việc giải phương trình Riccati ở chế độ xác lập với như sau:
	(2.89)
2.5.2. Thuật toán xác định tọa độ góc của mục tiêu
Tương tự như xác định tham số chuyển động của tên lửa, việc xác định tham số chuyển động của mục tiêu cũng có thể sử dụng thuật toán lọc Kalman có dạng:
	(2.94)
Trong đó, giá trị thiết lập của các hệ số bộ lọc:
	(2.96)
2.6. Kết luận chương 2
Trên cơ sở quan hệ động hình học tên lửa - mục tiêu có thể xây dựng được mô hình động học tên lửa - mục tiêu làm cơ sở để tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa. Luật điều khiển tổng hợp được khi không tính tới động học khâu tên lửa dẫn tới tên lửa sẽ dao động quanh quỹ đạo động, nhiều trường hợp tên lửa có thể mất ổn định.
Trên cơ sở quan hệ động hình học tên lửa - mục tiêu và động học khâu tên lửa xây dựng được mô hình động học có chứa đựng tham số của tên lửa từ đó tổng hợp được luật điều khiển tên lửa phù hợp với tên lửa đã chọn (có tham số cố định).
Khi tham số khâu tên lửa trùng với tham số khâu tên lửa mẫu dùng để tổng hợp luật điều khiển thì sai số dẫn rất nhỏ, thời gian vào xác lập nhỏ. Khi tham số khâu tên lửa lân cận với tham số khâu tên lửa mẫu thì sai số dẫn tăng lên, tuy nhiên vẫn chấp nhận được. Khi tham số khâu tên lửa khác nhiều so với tham số khâu tên lửa mẫu dùng để tổng hợp luật điều khiển thì chất lượng VĐK giảm một cách rõ rệt, thậm chí mất ổn định.
Đặc biệt, tham số của khâu tên lửa thực không thể đưa vào luật điều khiển do đặc thù luật điều khiển được thực hiện ở đài điều khiển, còn tên lửa nằm ở phần bên ngoài không gian của VĐK.
Một giải pháp khả thi được đưa ra là luật điều khiển được tổng hợp theo tham số của mô hình tên lửa mẫu thay thế cho tham số tên lửa thực và được thực hiện ở đài điều khiển, đảm bảo cung cấp các tham số của tên lửa cho hệ lập lệnh nhằm hiện thực hóa luật điều khiển, còn hệ thống ổn định trên khoang tên lửa sẽ đảm bảo cho phản ứng của tên lửa thực trùng với phản ứng của mô hình tên lửa mẫu.
Chương 3. ỔN ĐỊNH TÊN LỬA TRONG VÒNG ĐIỀU KHIỂN TỪ XA
3.1. Ổn định tên lửa trên cơ sở bộ điều khiển tuyến tính thích nghi theo mô hình mẫu ứng dụng luật MIT
3.1.1. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển
Trong phần này sẽ xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi để tín hiệu đầu ra của tên lửa phù hợp với tín hiệu đầu ra của tên lửa mẫu, nhằm mục đích ổn định tên lửa khi các tham số động học của nó thay đổi theo điều kiện bay. Tín hiệu đầu ra của tên lửa được sử dụng là gia tốc pháp tuyến. Mô hình điều khiển thích nghi sử dụng bộ điều khiển tuyến tính với các tham số được chỉnh định theo luật MIT. 
Hình 3.1. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển tuyến tính thích nghi theo MHM 
Từ (2.46), hàm truyền khâu tên lửa (đối tượng điều khiển) có dạng:
	(3.1)
Hàm truyền MHM có dạng: 	 (3.2)
Luật điều khiển tuyến tính tổng quát [3, 7]: 	 (3.3)
Sai lệch giữa gia tốc pháp tuyến của tên lửa và MHM:
	 	(3.4)
Bài toán được đặt ra là xác định cấu trúc và luật cập nhật các tham số của các đa thức , , sao cho: 
3.1.2. Xác định cấu trúc của đa thức T, S, R
Giải các phương trình (3.16), (3.17), (3.18) ta nhận được kết quả như sau:
	(3.19)
	(3.20)
	(3.21)
Do các tham số động học trong mô hình khâu tên lửa (, , ) thay đổi nên không thể xác định được chính xác , , . Vì vậy cần tìm luật thích nghi để cập nhật tham số , , .
3.1.3. Luật cập nhật tham số cho đa thức T, S, R
Từ (3.3), (3.13) luật điều khiển nhận được có dạng:	
	 	(3.22)
Như vậy véc tơ tham số của bộ điều khiển ; 
Vấn đề tiếp theo là cần xác định luật thích nghi cập nhật các tham số .
Chọn hàm chỉ tiêu chất lượng có dạng [3, 7]: 
 (3.23) 
Cần tìm luật cập nhật thông số sao cho: 
Luật MIT có dạng [26, 27, 28]: với ()	 (3.24)
Áp dụng qui tắc lấy đạo hàm riêng của sai lệch () theo các tham số , , và xét hệ ở trạng thái xác lập, tìm được luật cập nhật có dạng:
	 	(3.32)
Giá trị tham số ban đầu của bộ điều khiển được xác định từ giá trị ban đầu của các tham số trong mô hình tên lửa và MHM theo biểu thức (3.19), (3.20), (3.21). 
Hình 3.2. Ổn định tên lửa trên cơ sở BĐK tuyến tính thích nghi theo MHM ứng dụng luật MIT
3.2. Ổn định tên lửa trên cơ sở bộ điều khiển tuyến tính thích nghi theo mô hình mẫu ứng dụng lý thuyết ổn định Lyapunov
Biến đổi biểu thức (3.1) là hàm truyền khâu tên lửa về dạng phương trình vi phân:
 	(3.33)
Trong đó, và đặt: 
Từ (3.34), (3.36) ta có hệ kín: 	 (3.37)
Trong đó, (3.38)
Chọn MHM tương tự như (3.12), biến đổi (3.12) về dạng vi phân:
	 	(3.39)
Đặt , ta có phương trình trạng thái của MHM:
 	(3.40)
Biểu diễn (3.40) dưới dạng ma trận: 	 (3.41)
Trong đó, 	 (3.42)
- Sai lệch trạng thái () của đối tượng điều khiển và MHM được xác định bởi:
	(3.43)
	(3.46)
Trong đó, 
- Chọn hàm Lyapunov như sau [15, 20, 24, 25, 27]:
	 	(3.49)
 - Ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn.
 - Véc tơ chứa các phầ