Tóm tắt Luận án Phân tích động lực bể trụ tròn chứa chất lỏng chịu động đất

 
ứng động lực của bể trụ tròn không neo chứa chất lỏng chịu động đất còn nhiều hạn chế và 
vẫn mang tính khuyến nghị. Như trong tiêu chuẩn API 650, 2010[10] vẫn dùng chung công 
thức với bể neo chỉ khác ở công thức xác định ứng suất, mômen lật lúc này bể không neo 
coi là bể dạng “tự neo” và vẫn chưa kể tới tương tác chất lỏng - thành bể. Trong khi đó tiêu 
chuẩn EC8.4, 2006[32] dù đã kể tới tương tác chất lỏng - thành bể, nhưng cũng như khuyến 
nghị đối với bể neo, với bể không neo tiêu chuẩn này cũng khuyến nghị rất nhiều phương 
pháp khác nhau như theo phương pháp phân tích gần đúng và lặp của Fischer và các cộng 
sự, 1991[43] hay theo phương pháp của Scharf và các cộng sự, 1989[116] là cơ sở tiêu 
 9 
chuẩn thiết kế kháng chấn của Áo; hoặc theo phương pháp tính đơn giản của Malhotra và 
Veletsos, 1995[87], phương pháp của Peek,1988[106]; thậm chí lấy như tiêu chuẩn NZSEE, 
1986[100] của NewZealand theo nghiên cứu bằng phương pháp thực nghiệm của Priestley 
và các cộng sự, 1986[100]. 
Đối tượng nghiên cứu trong chương này là bể trụ tròn không neo tựa vào móng đặt 
trên nền đất cứng tuyệt đối. Biến dạng của thành bể được kể tới thông qua tương tác chất 
lỏng - thành bể với áp lực thủy động do tác động động đất gây ra gồm ba thành phần: xung 
cứng, đối lưu và xung mềm trên cơ sở mô hình của Veletsos, 1984[127] do EC8.4, 2006[32] 
đề xuất. Các thành phần áp lực thủy động phụ thuộc vào gia tốc nền của trận động đất theo 
thời gian, đặc biệt thành phần áp lực xung mềm ngoài việc xác định theo công thức của 
EC8.4, 2006[32], còn được tính toán theo trường hợp như một ẩn hàm phụ thuộc vào biến 
dạng của thành bể. 
Phương trình chủ đạo để tìm đáp ứng động lực bể chứa dạng vỏ trụ tròn đáy tựa cố 
định vào móng đã được các tác giả D.H.Bich và N.X.Nguyen, 2012[29], D.V.Dung và 
V.H.Nam, 2014[30] xây dựng. Phương trình tổng quát này cho phép phân tích động lực của 
một số loại vỏ như vỏ trống, vỏ trụ tròn có cơ tính biến thiên, tựa đơn hai đầu, được gia 
cường bởi hệ thống gân ngang và gân dọc thuần nhất đẳng hướng tại mặt trong hoặc mặt 
ngoài của vỏ, nền đàn hồi hai hệ số nền Pasternak bao quanh vỏ với hai hệ số là môđun nền 
và độ cứng trượt, độ võng được chọn có thể một hoặc ba số hạng. 
Tuy nhiên đối tượng của nghiên cứu trong chương này là bể trụ tròn chứa chất lỏng 
bằng thép nên việc sử dụng phương trình chủ đạo nói trên là sử dụng phù hợp chứ không 
phải sử dụng nguyên mẫu. Bể chứa trong nghiên cứu được coi như vỏ trụ tròn thẳng đứng, 
hai đầu tựa đơn, không có nền đàn hồi bao quanh, vật liệu thành bể đồng nhất là kim loại 
làm việc đàn hồi, sử dụng các gân ngang, dọc đồng nhất với vật liệu vỏ, các gân ngang 
tương đương với các đai gia cố thành bể trong kỹ thuật, độ võng chọn một số hạng để đưa 
phương trình xuất phát về phương trình Duffing tổng quát, có cưỡng bức và có thể giải 
được. 
Dạng xấp xỉ độ võng có thể chọn ba số hạng, trong trường hợp đó phương trình giải 
dẫn đến là hệ gồm ba phương trình vi phân, trong đó vế trái chứa các vi phân và số hạng phi 
tuyến, vế phải là tải trọng phức tạp gồm tải trọng động đất và áp lực thủy động phụ thuộc 
thời gian, dẫn đến không giải được bằng chương trình Mathematica 7.0[93] là công cụ sử 
dụng trong luận án. Trong luận án chỉ giới hạn ở độ võng chọn một số hạng. 
Về việc lựa chọn mô hình vỏ trụ tròn hai đầu tựa đơn ngoài việc phù hợp với giả thiết 
trong nghiên cứu của các tác giả [29,30] còn phù hợp với nghiên cứu của Greiner, 2004[44]. 
Theo Greiner, 2004[44] điều kiện biên của vỏ trụ được chia theo các giá trị của ứng suất 
màng và ứng suất uốn. Có năm điều kiện biên có thể được kể đến và áp dụng trong tính toán 
bao gồm: C3, C4 là loại liên kết ngàm; S3, S4 là loại liên kết tựa đơn; F là liên kết tự do. 
Nghiên cứu đã khẳng định ảnh hưởng của điều kiện biên phụ thuộc vào chiều dài của vỏ. 
Phương trình giải mà bài toán dẫn tới là phương trình Duffing tổng quát đã xác định 
cụ thể vế trái, còn tải trọng ở vế phải các tác giả [29,30] đã đề cập là: áp lực ngoài phân bố 
đều trên mặt vỏ hoặc lực kéo (nén) dọc mặt trung bình thay đổi điều hòa theo thời gian. 
Trong trường hợp đặt lực kết hợp đã nghiên cứu một lực thay đổi theo thời gian, lực còn lại 
là một dự ứng lực tĩnh trước. 
Trong nghiên cứu này, tải trọng áp dụng là áp lực chất lỏng chứa bên trong vỏ trụ 
bao gồm áp lực thủy tĩnh và áp lực thủy động phát sinh cùng với tác động động đất phụ 
thuộc thời gian. Giản đồ gia tốc nền lấy theo trận động đất El Centro, 1940[63] như trong 
chương 2, dữ liệu trận động đất này đã được số hóa và công khai. 
Bài toán tương tác chất lỏng - thành bể trong nghiên cứu này có kể đến áp lực thủy 
động do động đất gây nên. Áp lực thủy động gồm ba thành phần: xung cứng, xung mềm, đối 
lưu gây ra bởi tác dụng của tải trọng động đất. Công thức tính toán áp lực thủy động được 
thiết lập trên cơ sở tìm nghiệm phương trình động học chất lỏng dưới dạng phương trình thế 
 10 
năng vận tốc có dạng phương trình Laplace với điều kiện biên tại vị trí bề mặt tự do chất 
lỏng, tại thành bể và tại đáy bể. Ảnh hưởng của tương tác chất lỏng - thành bể trong nghiên 
cứu này được xét đến, theo điều kiện biên của bài toán động học chất lỏng, cho vận tốc 
tương đối của dao động thành bể bằng vận tốc theo hướng kính của chuyển động chất lỏng 
tại thành bể. Công thức xác định các thành phần áp lực thủy động xem cụ thể tại phụ lục I.1 
(phù hợp với công thức khuyến nghị áp dụng trong tiêu chuẩn EC8.4, 2006[32]). 
Trong nghiên cứu này sẽ áp dụng thuật toán Runge - Kutta với sự hỗ trợ của phần 
mềm Mathematica 7.0[93] để tìm nghiệm của phương trình Duffing có cưỡng bức dạng 
tổng quát. 
3.2. Phương trình chuyển động 
Trục tọa độ có gốc O được đặt tại mặt trung bình của vỏ. Các trục x, y và z tương 
ứng theo hướng dọc, hướng vòng và hướng tâm. Những giả thiết được áp dụng: lý thuyết vỏ 
Donnell, tính phi tuyến hình học Von Karman, phương pháp san đều tác dụng gân của 
Lekhnitskii, gân gia cường là mảnh, mau, trực giao, cách đều nhau, có tiết diện không đổi, 
chiều cao gân như nhau có thể bố trí ở mặt trong hoặc mặt ngoài của vỏ trụ, vật liệu vỏ là 
đàn hồi, có kể đến độ võng ban đầu. 
Áp dụng phương pháp Galerkin đối với phương trình tương thích biến dạng và 
phương trình chuyển động ban đầu, ta được phương trình chuyển động của vỏ trụ tròn chịu 
lực phân bố P trên bề mặt: 
( )( )
2 2 4
4 4 2 *
l l 0 0 s 0y2 2
d z dz B LL 2 L D z Gz z z z 2z n t z P
dt dt A R
 ρ + ε ρ + + + + + − σ = 
 
 (3.7) 
Theo điều kiện chu vi kín của vỏ trụ có: 
2πR L
0 0
v dxdy 0
y
∂
=
∂∫ ∫
 (3.8) 
Từ phương trình (3.8) xác định 0yσ và thế vào phương trình (3.7) ta được phương 
trình chuyển động cuối cùng: 
( ) ( )
( )
4 44 42
4 4 3 2
l l 02 * *
11 11
442
2 2 *
0 0*
11
n L / R n L / Rd z dzL 2 L G z 3z G z
dt dt 8A 8A
n L / RBD 2Gz 2 z z P
A 8A
   
ρ + ε ρ + + + + +   
   
   
 
+ + + + = 
 
 
 (3.9) 
trong đó: 
2πR L
*
0 0
mπx nyP P(x,y,t)sin sin dxdy
L R
= ∫ ∫ , (3.10) 
3.3. Áp lực tổng cộng 
Sử dụng các công thức xác định áp lực thủy động tại phụ lục I.1 ta được áp lực tổng 
cộng của chất lỏng tác động lên thành bể như sau: 
( ) s i c fP x, y, t p p p p= + + + (3.11) 
Thay thế P vào phương trình (3.10), xác định được P* như sau: 
* * * * *
s i c fP p p p p= + + + (3.12) 
trong đó: 
Áp lực thủy tĩnh *
s
p được xác định từ 
s
p tính theo công thức (I.17) tại phụ lục I.2: 
2πR L
*
s
0 0
mπx nyp g(H x)sin sin dxdy
L R
= ρ −∫ ∫ (3.13) 
Áp lực xung cứng *ip được xác định từ ip tính theo công thức (I.8) tại phụ lục I.1: 
 11 
*
i pi gp k a (t)= (3.14) 
với: 
2πR L
pi i
0 0
r x mπx nyk C , Hsin sin sin dxdy
R H L R
 
= − ρ θ 
 
∫ ∫ 
Áp lực đối lưu *
c
p được xác định từ 
c
p tính theo công thức (I.9) tại phụ lục I.1: 
*
c pc c1p k A (t),= (3.15) 
với: pck = 
2πR L
1 1 1 1
0 0
x r mπx nyHsin cosh J ( )sin sin dxdy
H R L R
 ρ θψ λ λ 
 
∫ ∫ 
3.3.1. Áp lực xung mềm *fp phụ thuộc z(t)ɺɺ 
*
f pf 1p k z(t),= ɺɺ (3.16) 
với: pf 1k =
2πR L
1 1
0 0
x mπx nyHsin d cos sin sin dxdy
H L R
 
−ρ θ ν 
 
∫ ∫ 
3.3.2. Áp lực xung mềm *fp phụ thuộc fA (t) 
*
f pf 2 f 1p k A (t),= (3.17) 
với: pf 2k =
2πR L
1 1 1
0 0
x mπx nyHsin d cos sin sin dxdy
H L R
 ρ θψ ν 
 
∫ ∫ 
3.4. Phương trình giải 
Thay thế phương trình (3.12) vào phương trình chuyển động (3.9) ta được: 
( ) ( )
( )
4 44 42
4 4 3 2
l l 02 * *
11 11
442
2 2 * * * *
0 0 s i c f*
11
n L / R n L / Rd z dzL 2 L G z 3z G z
dt dt 8A 8A
n L / RBD 2Gz 2 z z p p p p
A 8A
   
ρ + ε ρ + + + + +   
   
   
 
+ + + + = + + + 
 
 
 (3.18) 
3.4.1. Phương trình giải theo áp lực xung mềm *fp phụ thuộc z(t)ɺɺ 
Thay thế các giá trị * * * *
s i c fp , p , p , p theo các công thức từ (3.13), (3.14), (3.15) và 
(3.16) vào phương trình (3.18), áp lực xung mềm là ẩn hàm nên được chuyển sang vế trái: 
( ) ( )
( )
4 44 42
4 4 3 2
l pf 1 l 02 * *
11 11
442
2 2 *
0 0 s pi g pc c1*
11
n L / R n L / Rd z dz(L k ) 2 L G z 3z G z
dt dt 8A 8A
n L / RBD 2Gz 2 z z p k a (t) k A (t)
A 8A
   
ρ − + ε ρ + + + + +   
   
   
 
+ + + + = + + 
 
 
 (3.19) 
Phương trình chuyển động (3.19) có dạng phương trình Duffing tổng quát, lực cưỡng 
bức phụ thuộc thời gian: 3 2z 2 z z 2qz kz p(t)+ ν + λ + + =ɺɺ ɺ (3.20) 
( ) ( )( )
( )
( )( )
44 *44 *4
0 1111l
4 4 4
l pf 1 l pf 1 l pf1
42 2 4 * 2 *
0 11 0 s pi g pc c1
4 4
l pf1 l pf 1
3z G n L / R / 8AG n L / R / 8AL
; ;q
L k L k 2 L k
D B / A 2Gz 2 n L / R / 8A z p k a (t) k A (t)
k ;p(t)
L k L k
++ρ
ν = ε λ = =
ρ − ρ − ρ −
+ + + + +
= =
ρ − ρ −
 (3.21) 
3.4.2. Phương trình giải theo áp lực xung mềm *fp phụ thuộc fA (t) 
3.4.2.1. Phương trình có cưỡng bức phụ thuộc thời gian 
Thay thế các giá trị * * * *
s i c fp , p , p , p theo các công thức từ (3.13), (3.14), (3.15) và 
(3.17) vào phương trình (3.18): 
 12 
( ) ( )
( )
4 44 42
4 4 3 2
l l 02 * *
11 11
442
2 2 *
0 0 s pi g pc c1 pf 2 f1*
11
n L / R n L / Rd z dzL 2 L G z 3z G z
dt dt 8A 8A
n L / RBD 2Gz 2 z z p k a (t) k A (t) k A (t)
A 8A
   
ρ + ε ρ + + + + +   
   
   
 
+ + + + = + + + 
 
 
 (3.22) 
 Khi đưa về phương trình Duffing tổng quát dạng (3.20) có: 
( ) ( )( )
( )( )
44 *44 *
0 1111
4 4
l l
42 2 4 * 2
0 11 0
4
l
*
s pi g pc c1 pf 2 f 1
4
l
3z G n L / R / 8AG n L / R / 8A
; ;q
L 2L
D B / A 2Gz 2 n L / R / 8A z
k
L
p k a (t) k A (t) k A (t)
p(t)
L
++
ν = ε λ = =
ρ ρ
+ + +
=
ρ
+ + +
=
ρ
 (3.23) 
3.4.2.2. Phương trình có cưỡng bức bằng hằng số 
 Trong kỹ thuật cho phép lấy giá trị lớn nhất để tính toán thiết kế. Phương trình 
chuyển động (3.22) lúc này có dạng phương trình Duffing tổng quát nhưng cưỡng bức là 
hằng số: 
( ) ( )
( )
4 44 42
4 4 3 2
l l 02 * *
11 11
442
2 2
0 0*
11
*
s pi g pc c1 pf 2 f 1
n L / R n L / Rd z dzL 2 L G z 3z G z
dt dt 8A 8A
n L / RBD 2Gz 2 z z
A 8A
p k max a (t) k max A (t) k max A (t) constant
   
ρ + ε ρ + + + + +   
   
   
 
+ + + + 
 
 
= + + + =
 (3.24) 
Các hệ số của phương trình Duffing (3.20) lần lượt là: 
( ) ( )( )
( )( )
44 *44 *
0 1111
4 4
l l
42 2 4 * 2
0 11 0
4
l
*
s pi g pc c1 pf 2 f 1
4
l
3z G n L / R / 8AG n L / R / 8A
; ;q
L 2L
D B / A 2Gz 2 n L / R / 8A z
k
L
p k max a (t) k max A (t) k max A (t)
p constant
L
++
ν = ε λ = =
ρ ρ
+ + +
=
ρ
+ + +
= =
ρ
 (3.25) 
3.5. Ví dụ: Phân tích động lực của bể trụ tròn chứa chất lỏng không neo, hai đầu tựa đơn, có 
số liệu như mục 2.2.1.3, bỏ qua gân gia cường và độ võng (độ không hoàn hảo) ban đầu. 
3.5.1. Trường hợp 1 giải bài toán theo phương trình (3.19), (3.21) 
8 9 10 11 12
t,s
0.00065
0.00070
0.00075
zHtL,m
Hình 3.1. Biến thiên biên độ độ võng z(t) trong thời gian t(7;12s) 
 13 
0.065 0.070 0.075
zHtL.102,m
-0.005
0.005
z° HtL,mês
Hình 3.2. Mặt phẳng pha giữa ( ) ( )2z t .10 z t− ɺ trong khoảng thời gian t(7;12s) 
3.5.2. Trường hợp 2 giải bài toán theo phương trình (3.22), (3.23) 
3.5.3. Trường hợp 3 giải bài toán theo phương trình (3.24), (3.25) 
3.5.4. Bảng so sánh kết quả tính toán theo ba trường hợp nghiệm 
Từ bảng so sánh các giá trị trong ba trường hợp cho thấy: Giá trị lớn nhất của biên độ 
độ võng z(t) trong cả ba trường hợp có giá trị tương tự nhau, khác nhau không đáng kể, song 
về tính chất và dáng điệu của đáp ứng trong ba trường hợp là khác nhau. Cách đặt bài toán 
trong ba trường hợp là khác nhau, kết quả theo giá trị lớn nhất của đáp ứng tương tự nhau, 
cách đặt bài toán như trong trường hợp 1 là tự nhiên và hợp lý nhất, không cần áp dụng 
những giả thiết hạn chế, phụ thêm. 
3.5.5. Bảng so sánh kết quả tính toán chương 2 và chương 3 
 Các giá trị trong ba trường hợp tại ví dụ mục 3.5, chương 3 đều nhỏ hơn các giá trị 
tại ví dụ mục 2.2.1.3, chương 2 do mô hình, cách thiết lập và giải bài toán hoàn toàn khác 
nhau, tại ví dụ mục 2.2.1.3 là bể neo với trụ đỡ, có kể đến khối lượng gắn cứng và trụ đỡ 
nhưng chưa kể tới thành phần áp lực xung mềm, trong khi tại ví dụ mục 3.5 là bể không 
neo, tựa đơn, không kể tới khối lượng móng và trụ đỡ, đồng thời có kể đến thành phần áp 
lực xung mềm. 
3.6. Kết luận chương 
- Thiết lập và giải được bài toán tương tác chất lỏng - thành bể thể hiện ở chỗ coi 
dịch chuyển của thành bể theo hướng kính bằng dịch chuyển chất lỏng theo hướng đó gây 
nên bởi tác động động đất. 
- Dựa vào phương trình tương thích và phương trình chuyển động của vỏ trụ có kể 
tới gân gia cường và độ không hoàn hảo ban đầu, áp dụng phương pháp Galerkin đã đưa đến 
phương trình giải dạng Duffing có cưỡng bức là hàm phức tạp theo thời gian biểu diễn áp 
lực thủy động và tác động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền. Các thành phần áp lực 
thủy động gây ra bởi tác động động đất, thể hiện cho tương tác chất lỏng - thành bể, được 
xét tới đầy đủ bao gồm thành phần áp lực xung cứng, đối lưu và xung mềm. Trong đó thành 
phần áp lực xung mềm được coi như ẩn hàm phụ thuộc biên độ độ võng (hay biến dạng) của 
thành bể. 
- Đã lập được chương trình và thuật toán số theo thuật toán Runge - Kutta để giải 
những phương trình vi phân phi tuyến dạng Duffing với sự hỗ trợ của phần mềm 
Mathematica 7.0[93], xem chi tiết tại phụ lục IV.3. 
- Áp dụng giải số đối với một bể chứa chất lỏng cụ thể và đối với ba phương trình 
giải nói trên, đáp ứng động lực ở mỗi phương trình giải có tính chất, dáng điệu khác nhau, 
trong đó có nghiệm có tính chất hỗn độn thể hiện ở chỗ: biến thiên biên độ độ võng z(t) theo 
thời gian không bao giờ lặp lại chính mình, đường cong pha giới nội và cắt nhau liên tiếp 
 14 
trên mặt phẳng pha. 
Từ các hình 3.8 và 3.12 thấy rõ dao động này có đặc trưng hỗn độn, người ta đã quan 
sát thấy tính chất hỗn độn trong vật lý plasma, trong vật lý khí quyển và cả trong kinh tế - xã 
hội. Trong kỹ thuật, đặc biệt trong kỹ thuật xây dựng chưa có ai phát hiện thấy có tính chất 
này. 
Chương 4: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC BỂ TRỤ TRÒN CHỨA CHẤT LỎNG CHỊU 
ĐỘNG ĐẤT CÓ KỂ ĐẾN TƯƠNG TÁC CHẤT LỎNG - THÀNH BỂ VÀ TƯƠNG TÁC 
NỀN ĐẤT - BỂ CHỨA 
4.1. Đặt vấn đề 
 Trong chương 3 đã phân tích động lực của bể trụ tròn không neo đặt trên nền đất 
cứng tuyệt đối, chứa chất lỏng chịu tác động động đất có kể đến tương tác chất lỏng - thành 
bể. Áp lực thủy động mô tả cho tương tác chất lỏng - thành bể, gây ra bởi tác động động đất, 
được xác định bao gồm các thành phần áp lực xung cứng, đối lưu và xung mềm. Chương 
này chỉ khảo sát bể chứa có đáy tựa cố định, khi lập phương trình giải chú ý đến tính phi 
tuyến của phương trình, cụ thể phương trình giải là phương trình vi phân phi tuyến dạng 
Duffing. Tuy nhiên điều kiện biên khác không tại vị trí tiếp xúc giữa nền đất và bể chứa 
chưa được xét tới hay tương tác nền đất - bể chứa chưa kể tới trong chương này. 
Mục đích của bài toán trong chương 4 là phân tích động lực của bể trụ tròn không 
neo tựa trên nền đất biến dạng, chứa chất lỏng chịu động đất có kể đến đồng thời tương tác 
chất lỏng - thành bể và tương tác nền đất - bể chứa. 
Để tiếp cận giải quyết bài toán này phải xác định được áp lực thủy động trong bể 
chứa với giả thiết thành bể mềm (biến dạng), đáy bể có dịch chuyển và phải thiết lập được 
phương trình chuyển động với giả thiết bể không neo, đặt trên nền đất biến dạng, có thể 
trượt và xoay khi chịu tác động động đất. 
 Áp lực thủy động khi kể đến đồng thời tương tác chất lỏng - thành bể và tương tác 
nền đất - bể chứa đã được Natsiavas, 1988[99] thiết lập, xem cụ thể tại phụ lục I.2. 
 Phương trình chuyển động xây dựng theo nguyên lý Hamilton với giả thiết bể trụ 
tròn không neo đặt trên nền đất biến dạng, bỏ qua chuyển động trượt, có kể đến chuyển 
động xoay chịu kích động điều hòa đã được Natsiavas, 1988[99] công bố. Phương trình 
chuyển động là hệ phương trình vi phân chứa nhiều ẩn số, trong nghiên cứu của mình 
Natsiavas, 1988[99] chưa giải hệ phương trình vi phân chuyển động lập được mà chỉ mới 
giải cho trường hợp hệ có một phương trình một ẩn số và chịu cưỡng bức điều hòa. 
So với Natsiavas, 1988[99] những điểm mới thể hiện trong chương này là: 
Phân tích động lực bể trụ tròn không neo đặt trên nền đất biến dạng theo mô hình 
động để đáy bể có thể bị trượt, bị xoay nhưng không bị nâng lên khi chịu tác động động đất. 
Phương trình chuyển động xây dựng theo nguyên lý Hamilton có kể đến chuyển 
động trượt và xoay ở mặt tiếp xúc giữa nền đất và bể chứa mô tả cho tương tác nền đất - bể 
chứa cùng với việc kể đến tương tác chất lỏng - thành bể. 
Phương trình chuyển động được giải là hệ phương trình vi phân bốn ẩn số là đáp ứng 
theo hướng kính, hướng vòng, hướng dọc trục và góc xoay của đáy bể chứa; với cưỡng bức 
là tải trọng động đất lấy theo giản đồ gia tốc nền và áp lực thủy động phụ thuộc thời gian 
phức tạp. 
Trong chương này bài toán được đặt và giải là bể chứa chất lỏng chịu động đất có kể 
đến đồng thời tương tác chất lỏng - thành bể và tương tác nền đất - bể chứa, phương trình 
giải đầy đủ là hệ phương trình vi phân phi tuyến có vế phải bao gồm tải trọng động đất và 
áp lực thủy động phụ thuộc thời gian rất phức tạp nên việc giải gặp khó khăn, cụ thể phần 
mềm hỗ trợ trong luận án là Mathematica 7.0[93] cũng chưa giải được. Vì vậy trong chương 
4 ma trận cản lấy theo cản Rayleigh dẫn đến phương trình giải lúc này chỉ là hệ phương 
trình vi phân tuyến tính có vế phải phức tạp và việc giải hệ phương trình vi phân tuyến tính 
này có thể thực hiện được nhờ sự hỗ trợ của phần mềm Mathematica 7.0[93]. 
4.2. Ứng xử động lực của các bộ phận trong bể chứa [99] 
 15 
4.2.1. Dạng dịch chuyển của thành bể 
e
r g g f f ru ( , x, t) u (t) h (t) x (t) u (x, t) cos θ = + φ + φ + θ  (4.1) 
e
g g f fu ( ,x, t) u (t) h (t) x (t) u (x, t) sinθ θ θ = − + φ + φ + θ  (4.2) 
e
x f xu ( , x, t) R (t) u (x, t) cos θ = − φ + θ  (4.3) 
trong đó: 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
e
r
e
e
x
u (x, t) w x t
u (x, t) v x t
u (x, t) u x t
θ
= ψ
= ξ
= ς
 (4.4) 
( ) ( ) ( ) ( )w x v x u x sin x / 2H= = = pi (4.5) 
4.2.2. Dạng dịch chuyển của đáy bể 
b
r g b fu (r, , t) u (t) h (t) cos θ = + φ θ  (4.6) 
b
g b fu (r, , t) u (t) h (t) sinθ  θ = − + φ θ  (4.7) 
b
x fu (r, , t) r (t)cosθ = − φ θ (4.8) 
4.2.3. Mô hình tương tác nền đất - bể chứa 
Trong nghiên cứu này, tương tác nền đất - bể chứa được mô hình hóa bởi sự thay thế 
bằng hai lò xo tại trọng tâm của móng bể, ở đây không kể tới trường hợp đáy bể bị nâng lên. 
Một lò xo có độ cứng hữu hạn, hạn chế sự trượt của móng theo dịch chuyển của nền 
đất dọc trục z. Lò xo còn lại là lò xo xoay, cho phép móng và toàn bộ bể chứa xoay bởi góc 
f (t)φ xung quanh trục y. Có thể thấy rằng theo cách này, những khía cạnh quan trọng của 
tương tác nền đất - bể chứa đã được mô hình hóa rõ nét trong phạm vi cách tiếp cận này. 
Độ cứng tương đương của các lò xo được mô hình hóa như sa