Luận án Nghiên cứu đánh giá tuổi thọ mỏi của tà vẹt bê tông dự ứng lực trên đường sắt đô thị ở Việt Nam

đứng và dao động lắc đầu, mô hình mô phỏng giá chuyển hướng như Hình 2-12 
dưới đây: 
Hình 2-12. Mô phỏng mô hình giá chuyển hướng toa xe. 
* Mô hình thân toa xe 
Mô hình thân toa xe bao gồm: dao động gật đầu, dao động ngang, dao 
động lăn ngang, dao động thẳng đứng và dao động lắc đầu. Như vậy mô hình 
động lực học của toa xe bao gồm 35 độ tự do. Mô hình thân toa xe được mô 
phỏng như Hình 2-13 dưới đây: 
43 
Hình 2-13. Mô hình thân toa xe. 
* Mô hình động lực học của toa xe 
Căn cứ vào mô hình thân toa xe, giá chuyển hướng và trục bánh xe, các 
liên kết giữa hệ thống treo bầu dầu và hệ thống treo trung ương và các giảm 
chấn, từ đó xây dựng được mô hình động lực của toa xe. Mô hình bao gồm 35 
độ tự do phân thành: dao động nằm ngang, dao động thẳng đứng, dao động 
gật đầu, dao động lắc đầu, dao động lăn ngang của thân toa xe và khung giá 
chuyển hướng; dao động nằm ngang, dao động thẳng đứng, dao động lắc đầu, 
dao động lăn ngang, dao động quay của trục bánh. Toàn bộ mô hình động lực 
học của toa xe như Hình 2-14 dưới đây: 
Hình 2-14. Mô hình 3D tính toán động lực học 
của toa xe đường sắt đô thị tuyến Cát Linh – Hà Đông. 
44 
* Các kết quả: 
Tải trọng động của bánh xe tác dụng lên ray khi mô phỏng toa xe đường 
sắt đô thị tuyến Cát Linh – Hà Đông chuyển động trên ray với vận tốc 
V=30 km/h như Hình 2-15. Giá trị lớn nhất của tải trọng động tác dụng lên 
ray là 48,652 kN. 
Hình 2-15. Biểu đồ lực động của bánh xe tác dụng lên ray khi đoàn tàu 
ĐSĐT tuyến Cát Linh - Hà Đông di chuyển với vận tốc V = 30 km/h. 
Tải trọng động của bánh xe tác dụng lên ray khi mô phỏng toa xe đường 
sắt đô thị tuyến Cát Linh - Hà Đông chuyển động trên ray với vận tốc 
V = 50 km/h như Hình 2-16. Giá trị lớn nhất của tải trọng động tác dụng lên 
ray là 52,883 kN. 
0 2 4 6 8 10
30
35
40
45
50
T
¶i
 tr
än
g 
®é
ng
 (
kN
)
Thêi gian (s)
 B¸nh xe bªn tr¸i
 B¸nh xe bªn ph¶i
45 
Hình 2-16. Biểu đồ lực động của bánh xe tác dụng lên ray khi đoàn tàu ĐSĐT 
tuyến Cát Linh – Hà Đông di chuyển với vận tốc V = 50 km/h. 
Tải trọng động của bánh xe tác dụng lên ray khi mô phỏng toa xe đường 
sắt đô thị tuyến Cát Linh – Hà Đông chuyển động trên ray với vận tốc 
V = 80 km/h như Hình 2-17. Giá trị lớn nhất của tải trọng động tác dụng lên 
ray là 59,228 kN. 
Hình 2-17. Biểu đồ lực động của bánh xe tác dụng lên ray khi đoàn tàu 
ĐSĐT tuyến Cát Linh – Hà Đông di chuyển với vận tốc V = 80 km/h. 
1 2 3 4 5 6
35
40
45
50
55
T
¶
i t
rä
n
g
 ®
é
n
g
 (
kN
)
Thêi gian (s)
 B¸nh xe bªn tr¸i
 B¸nh xe bªn ph¶i
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
35
40
45
50
55
60
T
¶
i t
rä
n
g
 ®
é
n
g
 (
kN
) 
Thêi gian (s)
 B¸nh xe bªn tr¸i
 B¸nh xe bªn ph¶i
46 
Bảng 2-5. Hệ số động của đoàn tàu đường sắt đô thị tuyến 
Cát Linh – Hà Đông theo phương pháp mô phỏng. 
STT Vận tốc (km/h) Hệ số động Ф 
1 0 1,00 
2 30 1,15 
3 50 1,25 
4 80 1,40 
Hình 2-18. Hệ số động theo vận tốc của đoàn tàu ĐSĐT tuyến Cát Linh – 
Hà Đông theo phương pháp mô phỏng. 
2.4. Nghiên cứu thực nghiệm xác định tác dụng tương hỗ giữa đường sắt 
và đoàn tàu đường sắt đô thị tuyến Cát Linh – Hà Đông 
 Thiết bị thí nghiệm: 
Sử dụng thiết bị đo biến dạng gắn vào dưới đế ray ở khoảng giữa hai gối 
đỡ ray (Hình 2-20). Thiết bị đo biến dạng là các lá điện trở (Strain Gage). 
0 20 40 60 80
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
H
Ö
 s
è
 ®
é
n
g
, 

VËn tèc (km/h)
47 
Đầu đo điện trở kim loại có cấu tạo dạng lưới, do kích thước mỏng và 
nhỏ nên hay được gọi là “lá điện trở”. Đối với đầu đo dạng lưới dây, được 
làm bằng dây điện trở có tiết diện tròn (đường kính d ~ 20	m) hoặc tiết diện 
chũ nhật axb (hình 2-19a). Đầu đo dạng lưới màng chế tạo bằng phương pháp 
mạch in (hình 2-19b). số nhánh n của cảm biến thường từ 10 - 20 nhánh. 
Cảm biến được cố định trên đế cách điện mỏng bề dày ~ 0.1 mm làm 
bằng giấy hoặc ~ 0,03 mm làm bằng chất dẻo (polyimide, epoxy). Vật liệu 
làm điện trở thường thuộc họ hợp kim Ni. 
a) 
b) 
c) 
Hình 2-19. Cảm biến lá điện trở. 
Hình 2-20. Sơ đồ bố trí thiết bị đo biến dạng. 
Ray
B¶n bª t«ng
Tµ vÑt 62.5cm
H­íng di chuyÓn t¶i träng ®éng
§oµn tµu
62.5cm
A
A
31.25cm
31.25cm
ThiÕt bÞ ®o biÕn d¹ng
48 
 Hình 2-21. Bố trí thiết bị đo biến dạng ở hiện trường. 
 Tải trọng thí nghiệm: 
Tải trọng thí nghiệm là đoàn tàu đường sắt đô thị tuyến Cát Linh - Hà 
Đông như Hình 2-22 
Hình 2-22. Đoàn tàu đường sắt đô thị tuyến Cát Linh - Hà Đông. 
Sơ đồ tải trọng quá trình tính toán đoàn tàu đường sắt đô thị tuyến Cát Linh 
- Hà Đông như Hình 2-23 
Hình 2-23. Sơ đồ tải đoàn tàu đường sắt đô thị tuyến Cát Linh - Hà Đông. 
49 
 Kết quả thí nghiệm 
Hình 2-24 cho thấy biểu đồ biến dạng theo thời gian của ray dưới tác 
dụng của tải trọng động của đoàn tàu khi đoàn tàu di chuyển với vận tốc V = 
30 km/h. Giá trị biến dạng lớn nhất thu được là 0,00011732. 
Hình 2-24. Biến dạng động theo thời gian khi đoàn tàu đường sắt đô thị 
tuyến Cát Linh - Hà Đông di chuyển với vận tốc V = 30 km/h. 
Hình 2-25 cho thấy biểu đồ biến dạng theo thời gian của ray dưới tác 
dụng của tải trọng động của đoàn tàu khi đoàn tàu di chuyển với vận tốc V = 
50 km/h. Giá trị biến dạng lớn nhất thu được là 0,000127. 
Hình 2-25. Biến dạng động theo thời gian khi đoàn tàu đường sắt đô thị 
tuyến Cát Linh – Hà Đông di chuyển với vận tốc V = 50 km/h. 
Hình 2-26 cho thấy biểu đồ biến dạng theo thời gian của ray dưới tác 
dụng của tải trọng động của đoàn tàu khi đoàn tàu di chuyển với vận tốc V = 
80 km/h. Giá trị biến dạng lớn nhất thu được là 0,000145. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0.00010
-0.00005
0.00000
0.00005
0.00010
0 1 2 3 4 5
-0.00015
-0.00010
-0.00005
0.00000
0.00005
0.00010
Thời gian (s) 
Thời gian (s) 
50 
Hình 2-26. Biến dạng động theo thời gian khi đoàn tàu đường sắt đô thị 
tuyến Cát Linh – Hà Đông di chuyển với vận tốc V = 80 km/h. 
Tiến hành đo biến dạng tĩnh của ray ta có kết quả như sau: 
Bảng 2-6. Bảng kết quả biến dạng tĩnh thực đo. 
STT Lần đo Biến dạng tĩnh 
1 Lần 1 0,00010735 
2 Lần 2 0,00010519 
3 Lần 3 0,00010004 
 Trung bình 0,00010419 
Bảng 2-7. Hệ số động của đoàn tàu đường sắt đô thị 
tuyến Cát Linh – Hà Đông theo phương pháp thực nghiệm. 
STT Vận tốc (km/h) Hệ số động Ф 
1 0 1,00 
2 30 1,13 
3 50 1,22 
4 80 1,39 
0 1 2 3 4
-0.00015
-0.00010
-0.00005
0.00000
0.00005
0.00010
0.00015
Thời gian (s) 
51 
Hình 2-27. Hệ số động theo vận tốc của đoàn tàu đường sắt đô thị 
tuyến Cát Linh – Hà Đông theo phương pháp thực nghiệm. 
Bằng việc sử dụng phân tích hồi quy tuyến tính (linear regression 
analysis). 
Sử dụng phần mềm mô phỏng Minitab 
Regression Equation 
Phi = 0.9909 + 0.004853 V 
Coefficients 
Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF 
Constant 0.9909 0.0124 79.94 0.000 
V 0.004853 0.000250 19.38 0.003 1.00 
Model Summary 
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 
0.0146026 99.47% 99.21% 96.25% 
0 20 40 60 80
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
H
Ö
 s
è
 ®
é
n
g
, 


VËn tèc (km/h)
52 
Analysis of Variance 
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value 
Regression 1 0.080074 0.080074 375.52 0.003 
 V 1 0.080074 0.080074 375.52 0.003 
Error 2 0.000426 0.000213 
Total 3 0.080500 
Công thức của hệ số động Ф được đề xuất như công thức 2-13. 
 	Ф = 0,9909	 + 	0,004853	 (2-13) 
Trong đó: V là vận tốc chạy tàu (km/h) 
Phương trình đảm bảo độ tin cậy với hệ số xác định điều chỉnh 
R2đc=99,21%; Hệ số P-value của các tham số đều nhỏ hơn 0,05. 
2.5. Phương pháp phần tử hữu hạn tính toán biến dạng tương đối của ray 
dưới tác dụng của tải trọng tĩnh của đường sắt đô thị tuyến Cát Linh - 
Hà Đông 
2.5.1. Mô hình phân tích lực 
Khi phân tích lực của kết cấu đường sắt đô thị tuyến Cát Linh - Hà Đông 
có thể sử dụng mô hình như Hình 2-28. 
Hình 2-28. Mô hình tính. 
53 
Có thể xem ray là một dầm dài vô hạn và đỡ trên gối đỡ đàn hồi ở chỗ 
phụ kiện giữ ray. 
Sau đây, dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích kết cấu đường 
sắt đô thị theo sơ đồ khối sau: 
2.5.2. Rời rạc hóa kết cấu 
Hình 2-29 rời rạc hoá kết cấu ray thành các phần tử không chồng lặp 
nhau và đáp ứng tính liên tục của biến dạng và điều kiện cân bằng lực. 
24
24 25 3026 27 28 29
27 3128 30292625
P P
Ray
Hình 2-29. Rời rạc hóa kết cấu ray. 
2.5.3. Thiết lập ma trận độ cứng, véc tơ tải, xử lý điều kiện biên và giải bài toán 
- Đối với ray 
Từ hình 2-29, lấy ra một phần tử ray bất kỳ như biểu thị ở Hình 2-30. 
ii i+1
Vi Vi+1
y
xi i+1 
Hình 2-30. Phần tử ray. 
a 
i i + 1 x 
54 
Ta có véc tơ chuyển vị nút phần tử là: 
 
i
e i
i 1
i 1
v
v 
 
 
 
  
. (2-14) 
Vì theo phương vi, vi+1 có gối đàn hồi độ cứng c nên ta có ma trận độ 
cứng phần tử: 
 
3 2 3 2
2 2
3 2 3 2
2 2
12EJ 6EJ 12EJ 6EJ
c
a a a a
6EJ 4EJ 6EJ 2EJ
a a a ak
12EJ 6EJ 12EJ 6EJ
c
a a a a
6EJ 2EJ 6EJ 4EJ
a a a a
 (2-15) 
Véctơ tải: Dời tải trọng về nút. Lực nút phần tử: 
 
i
e i
i 1
i 1
V
M
F
V
M
 
 
 
 (2-16) 
Xử lý điều kiện biên: Tất cả các chuyển vị đều là ẩn. Thiết lập ma trận độ 
cứng tổng thể K*. Giải hệ phương trình 
  * * *K F . (2-17) 
Ta tìm được chuyển vị tại các nút: 
  
1
* * *K F . (2-18) 
Thay vào phương trình    
e e
k F . (2-19) 
Ta được: 
 
i
e i
i 1
i 1
V
M
F
V
M
 
 
 
. (2-20) 
55 
Xác định phản lực tại các gối Ri. 
Hình 2-31. Xác định phản lực tại các gối. 
Ta có: 
 i i 1 i i 1 i i 1i i i i i i i i iQ Q Q V ( V ) R P R V V P
 . (2-21) 
2.5.4. Quá trình tính toán 
Trên hình 2-32.a là mô hình tính ray chịu tác dụng của tải trọng bằng 
trọng lượng đoàn tàu được di chuyển chậm từ trái qua phải. Khi tính bỏ qua 
các tác dụng động do di chuyển đoàn tàu mang lại. Sơ đồ tính toán ray là một 
đoạn dầm có chiều dài L, hai đầu có liên kết ngàm, kê trực tiếp lên hệ các lò 
xo có độ cứng k. Dầm có các thông số về vật liệu và đặc trưng hình học của 
ray với mô đun đàn hồi vật liệu E = 21.000 kN/cm2, diện tích mặt cắt ngang F 
= 77,45 cm2 và mô men quán tính trục J = 3.217 cm4. 
Trọng lượng đoàn tàu truyền xuống ray thông qua các bánh tàu được biểu 
hiện bằng 16 lực tập trung như Hình 2-32.b. 
56 
Hình 2-32. Mô hình và sơ đồ tính ray chịu tác dụng của tải trọng đoàn tàu 
di chuyển chậm từ đầu trái sang đầu phải của đoạn ray. 
Trong bài toán này phương pháp phần tử hữu hạn được dùng để tính nội 
lực, chuyển vị tại mặt cắt A (Hình 2-32) khi cho tải trọng đoàn tàu dịch 
chuyển từ đầu trái sang đầu phải của ray. Điểm A là điểm nằm giữa hai tà vẹt 
tương ứng với điểm được đo tác dụng động ở ngoài hiện trường. 
Để tính được nội lực, chuyển vị trên mặt cắt A khi tải trọng di chuyển, 
đoạn đường di chuyển của đoàn tàu được chia thành N vị trí đặt lực. Ở mỗi vị 
trí đặt lực hệ sẽ trở thành bài toán dầm có liên kết đàn hồi chịu tác dụng của 
tải trọng tĩnh được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Lần lượt giải tất 
cả các bài toán tương ứng với N điểm đặt lực, từ đó lấy ra giá trị nội lực, 
chuyển vị tại mặt cắt A tương ứng với từng điểm đặt lực. 
H­íng di chuyÓn t¶i träng tÜnh
Ray
B¶n bª t«ng
Tµ vÑt 62.5cm
H­íng di chuyÓn t¶i träng tÜnh§oµn tµu a)
62.5cm
A
A
P 1 P 2 P 15 P 16
62.5cm
b)
62.5cm
A
A
M
«
 p
h
á
n
g
k
31.25cm
31.25cm
L
L/2
31.25cm
31.25cm
L
L/2
57 
Khi giải toán, đoạn dầm được rời rạc hóa thành m phần tử, chiều dài 
đoạn dầm L = m x lpt. Mỗi phần tử được giới hạn bởi các liên kết đàn hồi 
như Hình 2-33, có chiều dài lpt = 62,5 cm. Tác dụng đỡ ray của các tà vẹt 
được thay thế bởi các lò xo có độ cứng k = 400 kN/cm. 
Hình 2-33. Đoạn ray được rời rạc thành m phần tử. 
Phần tử ray được sử dụng có công thức dạng: 
 [] =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡


 + 	


 	−


 	





 	


	−


 	


	−


 	−


 	


 + 	 −





 	


	−


 	

 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
 (2-22) 
Biến dạng đường của điểm nằm dưới đáy ray được tính thông qua mô 
men uốn tại mặt cắt A theo công thức: 
	 =


 (2-23) 
Tron đó, Mx - mô men uốn tại mặt cắt A. 
 E - mô đun đàn hồi vật liệu làm ray, bằng 21000 kN/cm2. 
 J - mô men quán trục của mặt cắt ray, bằng 3217 cm4. 
 yd- khoảng cách từ trục trung hòa của mặt cắt ray đến đáy ray, 
bằng 8,2 cm (Hình 2-34). 
k
1
PhÇn tö
2 3 4 5 mm-1m-2
A
A
31.25cm
31.25cm
L
L/2
PhÇn tö PhÇn tö PhÇn tö PhÇn tö PhÇn tö PhÇn tö PhÇn tö
58 
Hình 2-34. Mặt cắt ngang ray 60 kg/m. 
Lựa chọn chiều dài L của đoạn ray tính toán. Trên thực tế, đoạn ray tính 
toán có liên kết hàn với các đoạn ray nối tiếp phía bên trái và bên phải nhưng 
độ cứng của chúng không phải là vô cùng. Nên việc thay thế tác dụng của các 
đoạn ray nối tiếp bên phải và bên trái đoạn ray tính toán bằng các liên kết 
ngàm chỉ đúng khi khoảng cách từ mặt cắt A đến các đầu đoạn ray tính toán 
đủ xa. 
Để có cơ sở lựa chọn chiều dài L hợp lý, thực hiện tính nội lực, chuyển 
vị của dầm với các chiều dài khác nhau, tương ứng với số lượng phần tử khác 
nhau. Kết quả các phân tích được thể hiện trên Hình 2-35 và Bảng 2-6. 
Hình 2-35 là biểu đồ biểu thị sự thay đổi độ võng lớn nhất tại mặt cắt A khi 
cho đoàn tàu di chuyển chậm từ đầu trái sang đầu phải của đoạn ray. Biểu đồ cho 
thấy, theo chiều tăng dần chiều dài đoạn ray tính toán, độ võng lớn tại mặt cắt A 
tiến gần đến giá trị không đổi. Khi đoạn ray tính toán có chiều dài L = 21 x lpt = 
21 x 62,5 = 1312,5 cm, so với trường hợp ray có chiều dài L = 156 x lpt = 56 x 
62,5 = 9750 cm, độ võng lớn nhất tại mặt cắt A có sai số bằng 0,00346 % (Bảng 
73 mm
1
7
6
 m
m
150 mm
y
=
8
2
 m
m
d
59 
2-8). Như vậy có thể thấy, khi phân tích ray, chiều dài đoạn ray dùng để tính 
toán nên lớn hơn 1312,5 cm. Trong các nghiên cứu này, tác giả lựa chọn chiều 
dài đoạn ray phân tích L = 118 x lpt = 118 x 62,5 = 7375 cm với lý do chiều dài 
đoạn ray phân tích khi đó xấp xỉ bằng chiều dài của đoàn tàu 7336 cm. Khi đó 
chiều dài đoạn ray phân tích đủ lớn để trong quá trình di chuyển đoàn tàu sẽ tồn 
tại một số vị trí mà toàn bộ đoàn tàu đều nằm trên đoạn ray tính toán. 
Hình 2-35. Độ võng lớn nhất tại mặt cắt A khi cho đoàn tàu di chuyển 
từ đầu trái sang đầu phải của ray với các phương án đoạn ray tính toán có 
các chiều dài khác nhau. 
Bảng 2-8. Độ võng lớn nhất tại mặt cắt A khi cho đoàn tàu di chuyển 
từ đầu trái sang đầu phải của ray với các phương án đoạn ray tính toán 
có chiều dài khác nhau. 
Số phần tử 11 21 51 81 101 118 138 156 
Độ võng lớn 
nhất (cm) 
0.04115 0.03997 0.03996 0.03996 0.03996 0.03996 0.03996 0.03996 
Sai số (%) 2.95781 0.00346 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 
Kết quả phân tích đoạn ray tính toán với chiều dài L = 7375 cm được thể 
hiện trên Hình 2-36 và Hình 2-37. Trong đó, đoạn ray được rời rạc hóa thành 
60 
118 phần tử có chiều dài lpt = 62,5 cm; tải trọng được dịch chuyển dần từ đầu 
trái sang đầu phải của đoạn ray với bước dịch chuyển tải là 3,125 cm. 
Hình 2-36. Biểu đồ độ võng, mô men uốn tại mặt cắt A khi cho đoàn tàu 
di chuyển từ đầu trái sang đầu phải của đoạn ray tính toán. 
61 
Hình 2-37. Biểu đồ biến dạng dọc trục tại điểm nằm dưới đáy ray tại mặt cắt A 
khi cho đoàn tàu di chuyển từ đầu trái qua đầu phải của đoạn ray tính toán. 
Hình 2-37 cho thấy, khi trục tàu đặt trên mặt cắt A sẽ gây ra biến dạng 
dưới đáy ray tại mặt cắt A có giá trị cực trị. Giá trị biến dạng dọc trục lớn nhất 
tính toán được là max = 9.989384.10-05, tương ứng với trường hợp trục 6 và 
trục 12 đặt trên mặt cắt A. 
Bảng 2-9. Hệ số động của đoàn tàu đường sắt đô thị 
tuyến Cát Linh – Hà Đông theo phương pháp phần tử hữu hạn. 
STT Vận tốc (km/h) Hệ số động Ф 
1 0 1,00 
2 30 1,17 
3 50 1,27 
4 80 1,45 
62 
Hình 2-38. Hệ số động theo vận tốc của đoàn tàu đường sắt đô thị 
tuyến Cát Linh – Hà Đông theo phương pháp phần tử hữu hạn. 
2.6. Xác định hệ số tải trọng động đối với tuyến đường sắt đô thị Cát 
Linh - Hà Đông 
Căn cứ vào các kết quả đo đạc thực nghiệm, mô phỏng và phương pháp 
phần tử hữu hạn ta có hệ số tải trọng động tương ứng với các vận tốc khác 
nhau như Bảng 2-10. 
Bảng 2-10. So sánh hệ số động theo các phương pháp tính khác nhau. 
Vận tốc 
Hệ số động 
Kết quả 
thực nghiệm 
Kết quả 
PTHH 
Sai số 
(%) 
Kết quả 
mô phỏng 
Sai số 
(%) 
30 km/h 1,13 1,17 3,54 1,15 1,77 
50 km/h 1,22 1,27 4,10 1,25 2,46 
80 km/h 1,39 1,45 4,32 1,4 0,72 
0 20 40 60 80
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
H
Ö
 s
è
 ®
é
n
g
, 

VËn tèc (km/h)
63 
Dựa vào hệ số động theo 3 phương pháp tính toán ta có biểu đồ sau: 
Hình 2-39. Hệ số động theo vận tốc của đoàn tàu tuyến đường sắt đô thị 
Cát Linh-Hà Đông theo các phương pháp tính. 
Kết quả của 3 phương pháp tương đối tương đồng nhau. Phương pháp 
phần tử hữu hạn sử dụng mô hình dầm trên gối đỡ đàn hồi, mô hình trong 
không gian 2 chiều (2D). Phương pháp mô phỏng bằng phần mềm Simpack 
mô phỏng trong không gian 3 chiều (3D). Phương pháp mô phỏng 3D có kết 
quả sát hơn với kết quả thực tế do mô hình kết cấu gần hơn với sơ đồ làm việc 
thực tế của kết cấu. 
Dựa vào hệ số động của các tác giả trên thế giới và hệ số động đường sắt 
đô thị tuyến Cát Linh - Hà Đông ta có biểu đồ sau: 
0 20 40 60 80
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
H
Ö 
sè
 ®
én
g,
 
VËn tèc (km/h)
 Thùc nghiÖm
 PTHH
 M« pháng
64 
Hình 2-40. Hệ số động theo tốc độ của đoàn tàu đường sắt theo các tác giả. 
Căn cứ vào biểu đồ hệ số động đối với các loại hình đường sắt của các 
nước như trên ta có bảng thống kê hệ số động đối với từng loại công thức cho 
từng tác giả theo dải vận tốc từ 0 đến 80 km/h như sau: 
Bảng 2-11. So sánh hệ số động trong dải vận tốc từ 0 -:- 80 km/h. 
STT Đề xuất bởi Vận tốc (km/h) Hệ số động 
1 Talbot 0-:-80 1-:-1,46 
2 Ấn Độ 0-:-80 1-:-1,21 
3 Eisenmann 0-:-80 1-:-1,32 
4 ORE/Birmann 0-:-80 1-:-1,13 
5 Đức 0-:-80 1-:-1,21 
6 Nam Phi 0-:-80 1-:-1,43 
7 Clarke 0-:-80 1-:-1,27 
8 WMATA 0-:-80 1-:-1,16 
9 Sadeghi 0-:-80 1-:-1,17 
10 Trung Quốc 0-:-80 1-:-1,36 
11 ĐSĐT 0-:-80 1-:-1,39 
-50 0 50 100 150 200 250 300 350
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
H
Ö 
sè
 ®
én
g
, 
VËn tèc (Km/h)
 Talbot
 Ên §é 
 Eisenmann
 ORE/Birmann
 §øc
 Nam Phi
 Clarke
 WMATA
 Sadeghi
 Trung Quèc
 §S§T
65 
Theo bảng thống kê trên ta nhận thấy hệ số động có sự khác nhau giữa 
các nước và các tác giả đề xuất do hệ số động phụ thuộc vào các yếu tố riêng 
đặc trưng của từng loại đường như: đường kính bánh xe, tải trọng trục đầu 
máy, toa xe, độ cứng của gối đỡ,  Kết quả hệ số động đề xuất cho tuyến 
đường sắt đô thị Cát Linh - Hà Đông là phù hợp. 
2.7. Kết luận chương 2 
Thông qua nghiên cứu về tải trọng động đối với tà vẹt bê tông dự ứng 
lực tác giả có một số kết luận như sau: 
- Trong quá trình tính toán mỏi đối với đường sắt đô thị tải trọng động 
được sử dụng trong quá trình tính toán. 
- Các nghiên cứu trước đây của các tác giả trên thế giới chỉ ra rằng 
nghiên cứu tải trọng động thông qua hệ số động đối với đường sắt đô thị còn 
cần phải được tiếp tục. 
- Trên thế giới đã có nghiên cứu về hệ số động đối với đường sắt tuy 
nhiên nghiên cứu về hệ số động đối với đường sắt đô thị còn hạn chế. 
- Kết quả đạt được của nghiên cứu này có thể được sử dụng để tối ưu hóa 
tính toán thiết kế, duy tu bảo dưỡng kết cấu tầng trên đường sắt đô thị. Kết 
quả của nghiên cứu này cũng có thể để xây dựng tiêu chuẩn thiết kế kết cấu 
tầng trên cũng như cải thiện các tiêu chuẩn kiểm định, thử tải trong thực tế đối 
với kết cấu tầng trên đường sắt đô thị. 
66 
CHƯƠNG 3: 
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 
TUỔI THỌ MỎI CỦA TÀ VẸT BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC 
CHO ĐƯỜNG SẮT ĐÔ THỊ Ở VIỆT NAM 
3.1. Đặt vấn đề nghiên cứu 
Tà vẹt bê tông là một trong những bộ phận quan trọng nhất của hệ 
thống đường sắt. Các nhà nghiên cứu trước đây đã nghiên cứu các đặc điểm 
tải trọng tác động và khả năng chịu tải giới hạn của tà vẹt dự ứng lực nhưng 
nghiên cứu về tuổi thọ mỏi của tà vẹt bê tôn