Luận án Nghiên cứu giải pháp nâng cao chất lượng mảng cảm biến thu tín hiệu thủy âm trong vùng biển nông

⋮ 𝑒 𝑗 
𝑁−1
2
−1 𝑘𝑧𝑑 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑒−𝑗 
𝑁−1
2
 𝑘𝑧𝑑 ⋮ 
𝑇
 (2.10) 
Với 𝑘𝑧 = −
2𝜋
𝜆
cos𝜃 = −𝑘0cos𝜃 (2.11) 
ở đây 𝑘0 ≜ 𝑘 ≜
2𝜋
𝜆
 (2.12) 
Là độ lớn của búp sóng. Lƣu ý rằng mảng thẳng không có khả năng phân giải 
ở hƣớng ϕ. Thay (2.4) và (2.5) vào (2.7) ta có: 
ϒ 𝜔, 𝑘𝑧 = 𝐰
𝐻𝐯𝐤 𝑘𝑧 = 𝐰𝑛
∗
𝑁−1
𝑛=0
𝑒−𝑗 𝑛−
𝑁−1
2
 𝑘𝑧𝑑 (2.13) 
Để đơn giản trong hiển thị và hữu ích trong tính toán đặt 
𝜓 = −𝑘𝑧𝑑 =
2𝜋
𝜆
cos𝜃. 𝑑 =
2𝜋
𝜆
𝑢𝑧𝑑 (2.14) 
ở đây uz là cosin hƣớng của đối với trục z 
uz = cosθ (2.15) 
Thay (2.14) vào (2.13) 
ϒ .𝜓 𝜓 = 𝑒
−𝑗 
𝑁−1
2
 𝜓 𝐰𝑛
∗
𝑁−1
𝑛=0
𝑒𝑗𝑛𝜓 (2.16) 
Ở đây ϒ.𝜓 𝜓 đƣợc đề cập đến nhƣ một hàm của tần số sóng trong không 
gian ψ. Cả hai hàm ϒ.𝜓 𝜓 và ϒ 𝑤, 𝑘𝑧 đƣợc xác định từ -∞ đến ∞ nhƣng 
chúng chỉ đại diện cho tín hiệu lan truyền ở khu vực 0 ≤ θ ≤ π (-1 ≤ uz ≤ 1) 
điều kiện ràng buộc này tƣơng đƣơng với −
2𝜋𝑑
𝜆
≤ 𝜓 ≤
2𝜋𝑑
𝜆
 hoặc −
2𝜋
𝜆
≤ 𝑘𝑧 ≤
2𝜋
𝜆
 và coi đây là khu vực có thể quan sát đƣợc (khẩu độ của mảng). 
Nếu định nghĩa 
𝑧 = 𝑒𝑗𝜓 (2.17) 
thì 
ϒ .𝑧 𝑧 = 𝑧
− 
𝑁−1
2
 𝐰𝑛
∗
𝑁−1
𝑛=0
𝑧𝑛 (2.18) 
 35 
Có thể viết lại (2.18) nhƣ sau 
ϒ .𝑧 𝑧 = 𝑧
− 
𝑁−1
2
 𝐰n
𝑁−1
𝑛=0
𝑧−𝑛 
∗
 (2.19) 
Biểu thức trong dấu ngoặc của (2.19) là phép biến đổi Z và 
𝑊(𝑧) = 𝐰n
𝑁−1
𝑛=0
𝑧−𝑛 (2.20) 
và do vậy 
ϒ .𝜓 𝜓 = ϒ𝑧 𝑧 𝑧=𝑒 𝑗𝜓 =
 𝑧− 
𝑁−1
2
 𝑊∗ 𝑧 
𝑧=𝑒 𝑗𝜓
 (2.21) 
Là hàm đặc trƣng tần số trong không gian 𝜓. Có thể viết hàm tần số của sóng 
theo 3 cách khác nhau (trong 3 không gian khác nhau) (2.13) (2.16) (2.21) và 
nó sẽ hữu ích trong các ứng dụng khác nhau. 
Xác định véc tơ đa tạp trong không gian θ và không gian u nhƣ sau: 
 𝐯𝜃 𝜃 𝑛 = 𝑒
𝑗 𝑛−
𝑁−1
2
2𝜋𝑑
𝜆
cos 𝜃
, 𝑛 = 0,  , 𝑁 − 1 (2.22) 
 𝒗𝑢 𝑢 𝑛 = 𝑒
𝑗 𝑛−
𝑁−1
2
2𝜋𝑑
𝜆
𝑢
, 𝑛 = 0,  , 𝑁 − 1 (2.23) 
Nhƣ vậy có thể viết phƣơng trình tạo búp sóng cho mảng phẳng đồng nhất 
theo 3 cách. Sự khác biệt chính giữa hàm tần số sóng và chùm sóng là đối số 
trong ngoặc đƣợc giới hạn tƣơng ứng với một góc vật lý θ. Do vậy, 
𝐵𝜃 𝜃 = 𝐰
𝐻𝐯𝜃 𝜃 = 𝑒
−𝑗 
𝑁−1
2
2𝜋𝑑
𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑤𝑛
∗𝑒 𝑗𝑛
2𝜋𝑑
𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜃
,
𝑁−1
𝑛=0
 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋 (2.24) 
𝐵𝑢 𝑢 = 𝐰
𝐻𝐯𝑢 𝑢 = 𝑒
−𝑗 
𝑁−1
2
2𝜋𝑑
𝜆
𝑢 𝑤𝑛
∗𝑒 𝑗𝑛
2𝜋𝑑
𝜆
𝑢
,
𝑁−1
𝑛=0
 − 1 ≤ 𝑢 ≤ 1 (2.25) 
𝐵𝜓 𝜓 = 𝐰
𝐻𝐯𝜓 𝜓 = 𝑒
−𝑗 
𝑁−1
2
 𝜓 𝑤𝑛
∗𝑒𝑗𝑛𝜓 ,
𝑁−1
𝑛=0
 −
2𝜋𝑑
𝜆
≤ 𝜓 ≤
2𝜋𝑑
𝜆
 (2.26) 
Tƣơng tự nhƣ vậy véc tơ đa tạp trong không gian ψ nhƣ sau: 
 36 
 𝐯𝜓 𝜓 𝑛 = 𝑒
𝑗 𝑛−
𝑁−1
2
 𝜓
, 𝑛 = 0,  , 𝑁 − 1 (2.27) 
và 
𝐯𝜓 𝜓 = 𝑒
−𝑗 
𝑁−1
2
 𝜓
, 𝑒−𝑗 
𝑁−3
2
 𝜓  𝑒 𝑗 
𝑁−3
2
 𝜓
, 𝑒 𝑗 
𝑁−1
2
 𝜓 
𝑇
 (2.28) 
Trƣờng hợp đặc biệt của mảng thẳng là mảng có véc tơ trọng số đồng nhất với 
nhau đƣợc cho bởi 
𝑤𝑛 =
1
𝑁
, 𝑛 = 0, 1,  , 𝑁 − 1 (2.29) 
Có thể viết lại (2.29) theo dạng véc tơ nhƣ sau: 
𝐰 =
1
𝑁
𝟏 (2.30) 
1 ở đây là véc tơ đơn vị Nx1, bởi vậy hàm đáp ứng đầu ra tạo búp sóng trong 
không gian ψ là 
ϒ .𝜓 𝜓 =
1
𝑁
 𝑒 𝑗 𝑛−
𝑁−1
2
 𝜓
𝑁−1
𝑛=0
=
1
𝑁
e
−j 
𝑁−1
2
 𝜓 𝑒𝑗𝑛𝜓
𝑁−1
𝑛=0
=
1
𝑁
e
−j 
𝑁−1
2
 𝜓 
1 − 𝑒𝑗𝑁𝜓
1 − 𝑒𝑗𝜓
(2.31) 
Tham chiếu công thức 
 𝑥𝑛 =
1 − 𝑥𝑛
1 − 𝑥
𝑁−1
𝑛=0
Hoặc 
ϒ .𝜓 𝜓 =
1
𝑁
𝑠𝑖𝑛 𝑁
𝜓
2 
𝑠𝑖𝑛 
𝜓
2 
, −∞ ≤ 𝜓 ≤ +∞ (2.32) 
Ở đây có thể thấy rằng ϒ.𝜓 𝜓 là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π đối với N lẻ. 
Nếu N chẵn búp sóng tại ±2π, ±6π là âm và chu kỳ là 4π. Chu kỳ của 
|ϒ.𝜓 𝜓 | là 2π với tất cả các giá trị của N. ϒ.𝜓 𝜓 đƣợc vẽ ở Hình 2.3 với N 
=11. Trong Hình 2.4 vẽ |ϒ.𝜓 𝜓 | ở dạng dB trong đó 
 37 
ϒ.𝑑𝐵 𝜓 = 10𝑙𝑜𝑔10 ϒ 𝜓 
2 (2.33) 
Với w tùy ý thì ϒ.𝜓 𝜓 là phức, do đó pha cũng nên đƣợc vẽ; tuy nhiên do sự 
đối xứng của mảng đặc biệt này mà nó là số thực đơn thuần. 
Cũng có thể viết đáp ứng tần số sóng theo kz 
ϒ 𝑤: 𝑘𝑧 =
1
𝑁
𝑠𝑖𝑛 𝑁𝑘𝑧
𝑑
2 
𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑧
𝑑
2 
, −∞ ≤ 𝜓 ≤ +∞ (2.34) 
Trong đó ϒ 𝑤: 𝑘𝑧 là hàm có chu kỳ 2π/d và chú ý rằng hàm đáp ứng tần số 
chỉ phụ thuộc vào số sóng kz và tuần hoàn với kz trong khoảng 2π/d. 
Hình 2.3: Búp sóng mảng thẳng ϒ(ψ): ψ = 
2𝜋
𝜆
𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑁 = 11. 
 38 
Hình 2.4: Búp sóng mảng thẳng |ϒ(ψ)| theo dB. 
Hình 2.5: Búp sóng mảng thẳng |ϒ(ψ)| tính theo hàm loga (dB). 
 39 
Hình 2.6: Búp sóng mảng thẳng ϒ(ψ) vẽ trong tọa độ cực (dB). 
Hình 2.7: Búp sóng mảng thẳng ϒ(ψ) vẽ trong không gian 3D. 
 40 
Nhƣ vậy chùm búp sóng trong các không gian θ, u, ψ đƣợc biểu diễn nhƣ sau: 
𝐵𝜃 𝜃 =
1
𝑁
𝑠𝑖𝑛 
𝑁
2
2𝜋
𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑 
𝑠𝑖𝑛 
1
2
2𝜋
𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑 
, 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋 (2.35) 
𝐵𝑢 𝑢 =
1
𝑁
𝑠𝑖𝑛 
𝜋𝑁𝑑
𝜆
𝑢 
𝑠𝑖𝑛 
𝜋𝑑
𝜆 𝑢 
, −1 ≤ 𝑢 ≤ 1 (2.36) 
𝐵𝜓 𝜓 =
1
𝑁
𝑠𝑖𝑛 𝑁
𝜓
2 
𝑠𝑖𝑛 
𝜓
2 
, −
2𝜋𝑑
𝜆
≤ 𝑢 ≤
2𝜋𝑑
𝜆
 (2.37) 
Tham số Độ rộng búp sóng chính (Độ rộng nửa công suất-HPBW) 
Hình 2.8: Độ rộng búp sóng chính. 
Để minh họa hai điểm đầu tiên, xét búp sóng gần gốc tọa độ nhƣ Hình 2.8. Độ 
rộng 3dB là phép đo độ rộng búp sóng, đƣợc định nghĩa là điểm ở đó năng 
lƣợng giảm một nửa 𝐵𝑢 𝑢 
2 = 0.5 hoặc 𝐵𝑢 𝑢 =
1
 2
 nhƣ vậy có thể tìm 
điểm nửa công suất trong không gian u khi cho Bu(u) trong công thức (2.36) 
∆u1=HPBW 
B(u) 
0.707 
0 
∆u2=BW
NN 
−2
𝜆
𝑁𝑑
 2
𝜆
𝑁𝑑
 −
𝜆
𝑁𝑑
𝜆
𝑁𝑑
 41 
bằng 1/ 2. Tính toán giá trị này khi N tăng, thấy rằng khi N > 10 có thể thay 
bằng cách giải phƣơng trình xấp xỉ: 
𝜋𝑁𝑑
𝜆
𝑢 = 1.4 => 𝑢 =
1.4𝜆
𝜋𝑁𝑑
 (2.38) 
∆𝑢1
2
= 1.4
𝜆
𝑁𝑑
 (2.39) 
Hoặc 
∆𝑢1 = 0.891
𝜆
𝑁𝑑
 (𝑟𝑎𝑑) (2.40) 
Trong biểu thức (2.40) khi N tăng lên nhiều thì giá trị biểu thức sẽ giảm, với 
N > 30 khi đó có thể sử dụng biểu thức thay thế ∆𝑢1 = 0.886
𝜆
𝑁𝑑
 (𝑟𝑎𝑑) hoặc 
∆𝑢1 ≈ 50.
𝜆
𝑁𝑑
 (𝑑𝑒𝑔) 
Tính HPBW trong các không gian khác nhau đƣợc cho trong bảng sau: 
Bảng 2.2: Tính HPBW trong các không gian khác nhau. 
Không gian d tùy ý d = λ/2 
U 0.891
𝜆
𝑁𝑑
 1.782
1
𝑁
𝜃 (π/2-θ) 2𝑠𝑖𝑛−1 0.446
𝜆
𝑁𝑑
 2𝑠𝑖𝑛−1 0.891
1
𝑁
𝜃 nhỏ 
≈ 0.891
𝜆
𝑁𝑑
𝑟𝑎𝑑 
≈ 51.05
𝜆
𝑁𝑑
𝑑𝑒𝑔 
≈ 1.782
1
𝑁
 𝑟𝑎𝑑 
≈ 102.1
1
𝑁
 𝑑𝑒𝑔 
𝜓 0.891
2𝜋
𝑁
 0.891
2𝜋
𝑁
kz 0.891
2𝜋
𝑑𝑁
 1.782
2𝜋
𝜆𝑁
2.1.2 Tạo búp sóng mảng cảm biến có cấu trúc hình học khác nhau 
a) Tạo búp sóng mảng hình tròn (Circular Array Beamformer): 
 42 
Mô phỏng Matlab với mảng cảm biến hình tròn: Cấu hình mạng gồm 
10 cảm biến hình tròn bán kính R = 1m, tín hiệu âm tần là 3KHz, tốc độ âm 
dƣới nƣớc 1500 m/s, kích thƣớc của mảng 3 chiều x = 1.9m, y = 2m, z = 0m. 
(Hình 2.9, Hình 2.10). 
b) Tạo búp sóng mảng phẳng (planar Array Beamformer): 
Mô phỏng mảng phẳng với cấu hình gồm 25 cảm biến bố trí thành mặt 
vuông (5x5) với khoảng cách δ = λ/2.Với tín hiệu âm tần là 3KHz, tốc độ âm 
dƣới nƣớc 1500 m/s, λ = c / f = 0.5m, δ = 0.25 m, kích thƣớc của mảng theo 3 
chiều x = 0m, y = 1m, z = 1m. (Hình 2.11, Hình 2.12). 
c) Tạo búp sóng với mảng trụ tròn (Cylindrical Array Beamformer): 
Giống nhƣ tạo búp sóng với mảng tròn, mạng trụ tròn có thể xử lý thực 
hiện từng vòng tròn trên hình trụ sau đó thực hiện tạo búp sóng thẳng hàng 
theo trục z đối với N vòng tròn ta đƣợc kết quả của tạo búp sóng với mạng 
cảm biến 3-D hình trụ tròn. 
Mô phỏng Matlab với mạng cảm biến hình trụ tròn: Cấu hình mạng 
gồm 5 vòng tròn mỗi vòng 10 cảm biến hình tròn bán kính R = 1m, khoảng 
cách giữa các vòng tròn δz = 0.5m. Tín hiệu âm tần là 3KHz, tốc độ âm dƣới 
nƣớc 1500 m/s, kích thƣớc của mảng theo 3 chiều x = 2m , y = 1.9 m, z = 2m. 
(Hình 2.13, Hình 2.14). 
d) Tạo búp sóng với mảng cầu (Sperical Array Beamformer): 
Mô phỏng tạo búp sóng mảng cầu với Matlap cấu hình gồm 42 cảm 
biến bố trí thành mặt cầu bán kính R = 1m, cấu hình thành 4 vòng tròn mỗi 
vòng 10 phần tử và 2 phần tử phía trên và dƣới cùng của hình cầu. Với tín 
hiệu âm tần là 3KHz, Tốc độ âm dƣới nƣớc 1500 m/s, Kích thƣớc của mảng 
theo 3 chiều x = 1.9m, y = 1.81m, z = 2m. (Hình 2.15, Hình 2.16). 
 43 
Hình 2.9: Búp sóng mảng tròn khi quay 0o. 
Hình 2.10: Búp sóng mảng tròn khi quay 45o. 
 44 
Hình 2.11: Búp sóng mảng phẳng 5x5 quay 0o. 
Hình 2.12: Búp sóng mảng phẳng 5x5 quay 45o. 
 45 
Hình 2.13: Búp sóng mảng trụ tròn 5x10 quay 0o. 
Hình 2.14: Búp sóng mảng trụ tròn 5x10 quay 30o. 
 46 
Hình 2.15: Búp sóng mảng cầu 42 phần tử quay [0,0]o. 
Hình 2.16: Búp sóng mảng cầu 42 phần tử quay [30,25]o. 
 47 
2.2 Tạo búp sóng thích nghi cho mảng cảm biến 
2.2.1 Mô hình và phƣơng pháp tạo búp sóng thích nghi 
Kỹ thuật tạo búp sóng sẽ tăng cƣờng, phát hiện các tín hiệu bằng cách 
kết hợp tín hiệu thu đƣợc với các yếu tố hình học cấu hình lên mạng cảm 
biến. Các kỹ thuật tạo búp sóng tƣơng đƣơng với bộ lọc tần số có thể đƣợc 
phân thành hai nhóm; một là kiểu thông thƣờng có trọng số cố định, hai là 
kiểu thích nghi có trọng số đáp ứng với môi trƣờng. Tất cả các kỹ thuật trên 
đƣợc thiết kế để tăng cƣờng tín hiệu đến từ một số hƣớng nhất định và ngăn 
chặn các tín hiệu và tạp nhiễu đến từ các hƣớng khác. 
Bảng 2.3: Các kỹ thuật tạo búp sóng thích nghi. 
Kỹ thuật tạo búp sóng thích nghi 
Băng 
thông 
Miền xử lý 
Frost beamformer/ Tạo búp sóng Frost Băng rộng Miền thời gian 
GSC beamformer/ Tạo búp sóng GSC Băng rộng Miền thời gian 
LCMV beamformer/ Tạo búp sóng LCMV Băng hẹp Miền tần số 
MVDR beamformer/ Tạo búp sóng MVDR Băng hẹp Miền tần số 
Time Delay LCMV Beamformer Băng rộng Miền thời gian 
Subband MVDR Beamformer Băng rộng Miền tần số 
Theo [39] các họ thuật toán tạo búp sóng tối ƣu bằng cách thay đổi trọng 
số theo thuộc tính của tạp nhiễu gọi là tạo búp sóng thích nghi (adaptive 
beamforming) và khái niệm chi tiết xử lý thích nghi đòi hỏi phải biết ma trận 
hiệp phƣơng sai 𝑅𝜀
′ (𝑓𝑖) của nhiễu tƣơng quan. Tuy nhiên nếu không biết 
chính xác thì hiệu suất tạo búp sóng thích nghi sẽ giảm đi đáng kể. Điều này 
cho thấy việc thực hiện các ứng dụng tạo búp sóng thích nghi trong các hệ 
điều hành thời gian thực là không dễ. 
Sự xuất hiện của nhiều bài báo về tạo búp sóng thích nghi cho thấy sự 
khó khăn khi thực hiện việc này. Để giảm bớt đi những khó khăn này một 
 48 
khái niệm tạo búp sóng thích nghi từng phần (partially adaptive beamformer) 
đƣợc đƣa ra. Khái niệm này làm giảm mức độ tự do, làm giảm mức độ tính 
toán và cải thiện thời gian đáp ứng. Tuy nhiên nhƣợc điểm liên quan đến giảm 
độ tự do là các chùm búp sóng khó chụm hơn so với tạo búp sóng thích nghi 
toàn phần. 
Hình 2.17: Mô hình tạo búp sóng thích nghi của B. Widrow [39]. 
Hình 2.17 là một mô hình tạo búp sóng thích nghi điển hình, đƣợc thiết 
kế để thu tín hiệu từ hƣớng mong muốn (hƣớng nhìn – Look direction) trong 
khi ngăn chặn tạp nhiễu từ các hƣớng khác, ở đây tín hiệu có thể là băng hẹp 
hoặc băng rộng. Có K phần tử cảm biến, mỗi phần tử đƣợc nối với các bộ làm 
trễ có L mắt lọc, nhƣ vậy số mắt lọc của hệ thống là KL. Khi hoạt động mảng 
thu sẽ thu tất cả tín hiệu bao gồm tín hiệu từ mục tiêu và các loại tạp nhiễu từ 
môi trƣờng bên ngoài tác động vào. Để làm rõ hiệu quả của kỹ thuật này, xét 
một số phƣơng pháp tạo búp sóng thích nghi thông dụng. 
 49 
2.2.2 Tạo búp sóng thích nghi Frost 
Theo [15] kỹ thuật tạo búp sóng thích nghi Frost đƣợc gọi là thuật toán 
LMS hạn chế - Constrained LMS (Constrained Least Mean Squares ), các búp 
sóng đƣợc quét đến các hƣớng nhất định còn bộ lọc FIR bảo toàn các tín hiệu 
đầu vào. Thuật toán xử lý thích nghi thay đổi các trọng số để làm tăng cƣờng 
tín hiệu với một số tần số nhất định, triệt giảm tạp âm và tiếng ồn ở những 
hƣớng còn lại. 
Hình 2.18: Thuật toán tạo búp sóng Frost. 
Tạo búp sóng Frost [15] bao gồm một mảng cảm biến với K phần tử, 
tín hiệu đầu ra mỗi cảm biến đƣợc đƣa vào một bộ lọc hàng ngang với trọng 
số J. Số lƣợng trọng số bằng với tất cả các bộ lọc ngang. Tổng của các đầu ra 
bộ lọc là búp sóng Frost, trọng số đƣợc cập nhật bởi thuật toán CLMS. Đáp 
ứng của tín hiệu đầu ra bị ràng buộc bởi tất cả tín hiệu đầu vào. Để tín hiệu 
 50 
đầu vào s(t) đƣợc truyền đi mà không bị méo (đến tất cả các bộ cảm biến có 
cùng thời gian trễ), đáp ứng xung của toàn bộ hệ thống phải bằng xung đơn 
vị. Đáp ứng xung này phản ánh sự hạn chế đối với trọng số của tất cả các bộ 
lọc. Toàn bộ hệ thống có thể đƣợc thay thế bằng một bộ lọc FIR cho tín hiệu 
s(t). Sự thay thế đƣợc thể hiện trong Hình 2.18.b, trong đó f1, f2,. . . , fJ là đáp 
ứng xung cho tín hiệu. 
Phƣơng trình hạn chế có thể đƣợc viết bằng ma trận 
𝐖 = 
1
1
⋯
1
 = 
𝑓1
𝑓2
⋯
𝑓𝐽
 , (2.41) 
Ở đây W là viết tắt của ma trận trọng số với các thành phần thực 
𝐖 = 
𝑤1 𝑤2  𝑤𝐾
𝑤𝐾+1 𝑤𝐾+2  𝑤2𝐾
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝑤𝐽𝐾−𝐾+1 𝑤𝐽𝐾−𝐾+2 ⋯ 𝑤𝐽𝐾
 (2.42) 
Để thảo luận về đáp ứng của tạo búp sóng thích nghi Frost, cần xác định một 
số thuật ngữ cần thiết. Các tín hiệu đầu vào xi[n], i = 1, 2,. . . , JK đƣợc tạo 
thành bởi các thành phần của hai tín hiệu s(t) và tạp ồn n(t). Véc tơ 𝑥 [𝑛] biểu 
diễn các tín hiệu tạp ồn trên các tap lọc, véc tơ w bao gồm các tập giá trị trọng 
số, véc tơ F đặc trƣng cho đáp ứng xung bị ràng buộc và ma trận C sẽ đƣợc sử 
dụng trong công thức ràng buộc sau: 
 𝑥 𝑇 𝑛 = 𝑥1[𝑛] 𝑥2[𝑛] ⋯ 𝑥𝐽𝐾 𝑛 , (2.43) 
 𝐰𝑇 = 𝑤1 𝑤2 ⋯ 𝑤𝐽𝐾 , 
 𝑭𝑇 = 𝑓1 𝑓2 ⋯ 𝑓𝐽 , 
 𝐂 = 𝐜1 𝐜2 ⋯ 𝐜𝐽 , 
Các thành phần ci là các vectơ cột có chiều dài JK với (i - 1)K là 0, K là 
1 và (J - i) K là 0. 
𝒄𝑖
𝑇 = 0 0 ⋯ 0 1 1 ⋯ 1 0 0 ⋯ 0 (2.44) 
 51 
(i - 1)K là 0 K là 1 (J - i)K là 0 
Bây giờ đi tìm véc tơ trọng số tối ƣu với tín hiệu dừng wopt (giải pháp Wiener) 
có thể đƣợc thiết lập. Véc tơ trọng số tối thiểu 
𝐸 𝑦2 𝑛 = 𝐰𝑇𝐸 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 𝑇 𝐰 = 𝐰𝑇𝑅𝑥𝑥𝐰 và đáp ứng các ràng buộc 
C
T
w = F phải đƣợc tìm thấy. Rxx viết tắt của ma trận tự tƣơng quan. Trong 
[15] các phƣơng pháp nhân Lagrange đã đƣợc sử dụng để xác định đƣợc giải 
pháp Wiener 
𝐰𝑜𝑝𝑡 = 𝐑𝑥𝑥
−1𝐂 𝐂𝑇𝐑𝑥𝑥
−1𝐂 −1𝐹 (2.45) 
và thuật toán thích nghi CLMS nhƣ sau: 
𝑤 0 = 𝑓, (2.46) 
𝐰 𝑛 + 1 = 𝐏 𝐰 𝑛 − µ𝑦 𝑛 𝑥 𝑛 + 𝐟 
ở đây véc tơ f và ma trận P đƣợc định nghĩa nhƣ sau 
 𝐟 = 𝐂 𝐂𝑇𝐂 −1𝐹, (2.47) 
𝐏 = 𝐄 − 𝐂 𝐂𝑇𝐂 −1𝐂𝑇 
Và µ là một đại lƣợng vô hƣớng đặc trƣng cho kích thƣớc bƣớc lặp. Lựa chọn 
μ là sự trao đổi giữa thời gian hội tụ và điều chỉnh lỗi trọng số từ giải pháp 
Wiener. Có thể dễ dàng tính toán ràng buộc cho μ đƣợc cho bởi 
μ < 2/(3E [ 𝑥 𝑇𝑥 ]). 
Đáp ứng hội tụ và sự lựa chọn của μ đƣợc thảo luận trong [15], phƣơng trình 
triển khai thay thế (2.46) đƣợc thực hiện nhƣ sau: 
𝑤𝑖 𝑛 + 1 = 𝑤𝑖 𝑛 − µ𝑦 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 
−
1
𝐾
 𝑤𝑗 𝑛 − µ𝑦 𝑛 𝑥𝑗 𝑛 +
𝑓
𝑖
𝐾 +1
𝐾
𝑖
𝐾 +1 𝐾
𝑗 = 
𝑖
𝐾 𝐾+1
(2.48) 
Mô phỏng thuật toán Frost bằng Matlab: Sử dụng mảng thẳng 11 phần tử 
cách nhau 4 cm, góc đến của tín hiệu có phƣơng vị 50o, góc ngẩng 30o. Vận 
 52 
tốc âm trong nƣớc là 1500 m/s. Tín hiệu tạo ra là hỗn hợp tín hiệu có dải tần 
20Hz – 20kHz đƣợc thêm nhiễu trắng cộng, bộ lọc FIR có 5 băng lọc. 
Hình 2.19: Tạo búp sóng thích nghi với thuật toán Frost. 
Hình 2.19 cho thấy tín hiệu tín hiệu thu đƣợc từ 1 phần tử của mảng 
thẳng là tín hiệu chấm mầu đỏ có tạp ồn khá lớn. Sau khi xử lý với thuật toán 
Frost đã cho ra tín hiệu chất lƣợng tốt hơn với tạp ồn đã đƣợc giảm đáng kể. 
2.3 Giải pháp xử lý đa đƣờng trên cơ sở tạo búp sóng mảng tùy biến 
2.3.1 Tạo búp sóng tùy biến với mảng phẳng 
Mảng phẳng là mảng hai chiều trong đó các hydrophone đƣợc triển 
khai theo một mặt phẳng, hoặc mảng thu đƣợc bố trí dƣới nƣớc có cùng độ 
sâu (Hình 2.20). Một mảng phẳng cung cấp rất nhiều cấu trúc hình học trên 
một trục ngang theo tọa độ đề các hai chiều. Tùy thuộc vào số lƣợng 
hydrophone mà có thể bố trí thành nhiều mảng có cấu trúc hình học khác 
nhau, hình tam giác, vuông, tròn, cặp lệch (hình thoi), hình chữ nhật, hình 
thang, hình chữ Y, T.. . (Hình 2.24). 
 53 
Hình 2.20: Cấu trúc hình học và chùm búp sóng mảng phẳng 5x7. 
Trên cơ sở là mảng phẳng chữ nhật NxM hydrophone, xây dựng mô hình tính 
toán và thiết kế tạo búp sóng cho mảng căn cứ trên véc tơ đa tạp và tập trọng 
số mảng [17]. Chùm búp sóng tạo ra bởi mảng phẳng có nguồn âm tại vị trí 
p(r,θ,ϕ) đƣợc tính nhƣ sau: 
𝐵 𝜓𝑥 , 𝜓𝑦 = 𝑒
−𝑗 
𝑁−1
2
𝜓𝑥 +
𝑀−1
2
𝜓𝑦 𝒘𝑛𝑚
∗
𝑀−1
𝑚=0
𝑒𝑗 𝑛𝜓𝑥 +𝑚𝜓𝑦 
𝑁−1
𝑛=0
 (2.49) 
Trong đó: 
𝜓𝑥 =
2𝜋
𝜆
𝑑𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙, 𝜓𝑦 =
2𝜋
𝜆
𝑑𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 
Trƣờng hợp mảng phẳng đồng nhất với dx = dy = λ/2 và N x M = 5 x 7 ta có 
chùm búp sóng Hình 2.20. 
Véc tơ đa tạp của hàng thứ m theo trục y của mảng phẳng đƣợc tính bằng 
 𝒗𝑚 (𝜓) = 
𝑒𝑗 (𝑚𝜓𝑦 )
𝑒𝑗 (𝜓𝑥 +𝑚𝜓𝑦 )
⋯
𝑒𝑗 ((𝑁−1)𝜓𝑥 +𝑚𝜓𝑦 )
 (2.50) 
nhƣ vậy với toàn bộ mảng ta có ma trận đa tạp với NxM hydrophone nhƣ sau: 
𝑽𝜓 𝜓 = 𝒗0 𝜓 ⋮ ⋯ ⋮ 𝒗𝑀−1 𝜓 
T
, véc tơ 𝝍 = 
𝜓𝑥
𝜓𝑦
 (2.51) 
 54 
từ đây có thể định nghĩa một véc tơ tổng quát bằng cách xếp lần lƣợt để có 
một véc tơ NM x 1 giá trị. 
𝑣𝑒𝑐 𝑽𝝍 𝜓 = 
𝒗0(𝜓)
⋯
𝒗𝑀−1(𝜓)
 (2.52) 
Tƣơng tự đối với ma trận các trọng số của mảng phẳng ta có 
𝑾 = 𝒘0 ⋯ 𝒘𝑚 ⋯ 𝒘𝑀−1 , vớì hàng thứ m 𝒘𝑚 = 
𝑤0,𝑚
𝑤1,𝑚
⋯
𝑤𝑁−1,𝑚
 (2.53) 
và 𝑣𝑒𝑐[𝑾] =
𝒘0
⋯
𝒘𝑚
⋯
𝒘𝑀−1 
 (2.54) 
Ta có: 
𝐵 𝜓 = 𝐵 𝜓𝑥 , 𝜓𝑦 = 𝑣𝑒𝑐
H[𝑾]𝑣𝑒𝑐 𝑽𝜓 𝜓 (2.55) 
là dạng tổng quan để thiết kế một mảng phẳng NxM hydrophone bất kỳ. 
Mô phỏng mảng phẳng với một số cấu hình tùy biến: 
Đối với mảng phẳng cho ở Hình 2.20 hƣớng quay của búp sóng chính 
của mảng hƣớng theo trục z bị giới hạn trong không gian 0 < θ < π/2. Điều 
này tạo những hạn chế là không tạo búp sóng chính theo trục y hoặc x đƣợc. 
Hình 2.21: Búp sóng mảng thẳng 1x5. 
 55 
Hình 2.22: Búp sóng mảng phẳng đường tròn. 
Với Hình 2.21 kích hoạt mảng phẳng thành mảng thẳng theo trục x, tạo 
búp sóng chính hƣớng về phía trục y và trục z. Nhƣ vậy mảng tùy biến rất linh 
động đƣợc đƣợc hƣớng thu. Tƣơng tự nếu kích hoạt mảng theo trục y sẽ tạo ra 
đƣợc hƣớng búp sóng chính theo trục x, ngoài ra có thể kích hoạt theo các 
đƣờng chéo để có đƣợc các búp sóng nhƣ mong muốn. Hình 2.22 đƣợc kích 
hoạt theo dạng mảng phẳng hình đƣờng tròn, có đƣờng kính bằng độ lớn của 
mảng phẳng, từ đây cũng có thể tạo ra các dạng mặt tròn và đƣờng tròn có cấu 
trúc hình học khác nhau. Hình 2.23 kích hoạt mảng theo hình thang cho thấy 
búp sóng chính theo trục y lớn và rộng, phù hợp trong quan sát mục tiêu ở 
hƣớng y. 
Hình 2.23: Búp sóng mảng phẳng hình thang. 
Ngoài ra có rất nhiều cấu trúc lệch hoặc cấu trúc cân bằng đối xứng khác có 
thể tạo ra đƣợc từ mảng phẳng tùy biến ở trên (Hình 2.24). 
 56 
Hình 2.24: Cấu trúc hình học của một số mảng phẳng. 
Nhƣ vậy dựa trên công thức tính toán để thiết kế mảng phẳng, giải pháp 
luận án đƣa ra có thể tùy biến một mảng phẳng dựa trên việc kích hoạt các 
hydrophone trong mảng để tạo thành một mảng phẳng bất kỳ và tạo búp sóng 
cho mảng đó đến hƣớng mong muốn. Trong những trƣờng hợp quan sát mục 
tiêu cụ thể cần có những tính toán để chọn lựa về cấu trúc hình học của mảng 
sao cho tối ƣu nhất. 
2.3.2 Tính toán và tùy biến mảng để giảm ảnh hƣởng đa đƣờng 
- Tính toán mảng để tăng cƣờng tín hiệu khi mục tiêu tiếp cận gần: 
Xét mảng thẳng gồm 30 hydrophone, theo đó để quan sát mục tiêu xâm 
nhập từ phía xa tiến vào gần mảng có thể tùy biến mảng nhƣ sau: 
Hình 2.25: Búp sóng mảng thẳng 30 hydrophone. 
+ Một mảng thẳng gồm 30 hydrophone: Độ lợi mảng GA = 30dBi, Hình vẽ mô 
phỏng cho thấy búp sóng chính rất hẹp và nhọn, các búp phụ bị triệt tiêu đi 
đáng kể, khi quan sát mục tiêu ở xa thì tốt (Hình 2.25). 
 57 
+ 3 mảng thẳng độc lập mỗi mảng 10 hydrophone thẳng hàng: Độ lợi mảng 
GA = G1 + G2 + G3 = 30 dBi. Mô phỏng cho thấy búp sóng chính to hơn, các 
búp sóng phụ cũng tăng hơn vẫn đảm bảo độ lợi thu (Hình 2.26). 
Hình 2.26: Tạo búp sóng với 3 mảng thẳng độc lập 10 hydrophone. 
+ 1 mảng thẳng ở giữa và 2 mảng tùy biến độc lập nhau xoay 10 độ 
(Hình 2.27): 
Hình 2.27: Tạo b