Luận án Nghiên cứu góp phần hoàn thiện phương pháp thiết kế mặt đường mềm sân bay ở Việt Nam

n mềm tính toán chủ 
lực hiện nay ở các nước trên thế giới. Tại Việt Nam mới bắt đầu có sự tiếp cận, khai 
thác phần mềm Abaqus và ứng dụng trong tính toán ứng suất, chuyển vị kết cấu mặt 
đường sân bay. 
Hình 2.4. Giao diện phần mềm Abaqus [43] 
44 
ABAQUS có hai khối phân tích chủ yếu: ABAQUS/Standard và 
ABAQUS/Explicit [44]. Ngoài ra vẫn còn hai khối phân tích phụ có công dụng đặc 
biệt: ABAQUS/Aqua và ABAQUS/Design. ABAQUS/CAE (Complete ABAQUS 
Environment) là khối giao tiếp với người dùng, làm công tác tiền xử lý như thiết lập 
mô hình, gán đặc tính và điều kiện biên, phân chia mạng lưới. ABAQUS/Viewer 
dùng để tiến hành phân tích và xử lý kết quả. 
2.2.1.2. Cơ sở lý thuyết tính toán [42] 
 Phương trình cân bằng được xây dựng dựa trên sự bảo toàn nĕng lượng tuân 
theo định luật nhiệt động học thứ nhất là tỉ lệ thay đổi theo thời gian của nĕng lượng 
động lực học và nĕng lượng bên trong của một vật thể cân bằng với tổng công sinh 
ra bởi lực tác dụng bên ngoài và lực thể tích [42]. 
1
v.v v. .v
2V S V
d U dV tdS f dV
dt
 (2.8) 
 Trong đó: là trọng lượng riêng; v là trường véc tơ vận tốc; U là nĕng lượng 
bên trong của một đơn vị khối lượng; t là véc tơ lực tác dụng trên bề mặt; f là véc tơ 
lực thể tích; n là véc tơ chỉ phương trên mặt phẳng S. 
Sử dụng giả thuyết Gauss và .t n , số hạng thứ nhất vế phải được viết như 
sau: 
 v.tdS . v.
S V
dV
x
  
v
. .v :
V
dV
x x
      (2.9) 
S
. .v+ . dV
x
      
 Thay phương trình 2.9 vào phương trình 2.8, ta được: 
1
v.v . f .v+ : d
2V V
d U dV V
dt x
       (2.10) 
 Từ phương trình chuyển động Cauchy’s, ta có: 
v
. f= d
x dt
   
45 
 Thay vào phương trình 2.10 
1 v
v.v .v+ :
2V V
d dU dV dV
dt dt
    
1
v.v :
2V
d dV
dt
    (2.11) 
 Từ công thức trên, ta xác định được hàm nĕng lượng như sau: 
 :
dU
dt
    
 Lấy tích phân theo thời gian: 
 0
0
: d
t
V V
dV dt U V U   (2.12) 
 Với U0 là nĕng lượng tại thời điểm t = 0, từ phương trình cần bằng nĕng 
lượng (2.8) để thuận lợi trong sử dụng, lấy đạo hàm theo thời gian: 
W
0
1
v.vdV+ d constant
2
t
F
V V
U V E d   
 Hoặc W
0
constant
t
K U FE E E d  (2.13) 
 Trong đó: W v.tdS f .vdF
S V
E V  
 Công thức trên xác định tỉ lệ công tác động vào vật thể bởi ngoại lực và lực 
ma sát tiếp xúc với bề mặt vật thể. 
Công thức xác định nĕng lượng động lực học như sau: 
1
v.vdV
2K V
E (2.14) 
 Công thức xác định nĕng lượng bên trong EU như sau: 
 0
0
d :
t
U
V V
E U V dV d U     (2.15) 
 Phân tích lực kéo t thành lực phân bố của tải trọng tl, phản lực của phần tử 
hữu hạn tqb và lực ma sát tf, . WFE được phân tích như sau: 
l f qb
W Wv.t S+ f.vd v.t S v.t SF F QB
V V S S
E d V d d E E E
      (2.16) 
46 
 Trong đó: WE là tỉ lệ công tác dụng lên vật thể do ngoại lực; FE là tỉ lệ nĕng 
lượng tiêu hao do ảnh hưởng bởi sức cản của các phần tử hữu hạn môi trường khối; 
QBE là tỉ lệ nĕng lượng tiêu hao do lực ma sát tiếp xúc với bề mặt vật thể. 
Công thức cân bằng nĕng lượng của toàn bộ mô hình được xác định như sau: 
W constantU K F QBE E E E E (2.17) 
Để thuận tiện, phân tích nĕng lượng EU làm hai thành phần như sau: 
0 0
: :
t t
c v
U
V V
E dV d dV d         
0 0
: :
t t
c v
V V
dV d dV d        I VE E (2.18) 
Trong đó: c là ứng suất nhận được trong phương trình do người sử dụng 
khai báo và không xét đến ảnh hưởng do tính nhớt của vật liệu; el là ứng suất đàn 
hồi; v là ứng suất xét đến tính chất nhớt đàn hồi của vật liệu; EV là nĕng lượng 
tiêu hao bởi tính nhớt của vật liệu; EI là nĕng lượng còn lại (nĕng lượng bên trong). 
Phân tích tỉ lệ biến dạng thành các thành phần: rel pl c     
Trong đó: el là tỉ lệ biến dạng đàn hồi; pl là tỉ lệ biến dạng dẻo; rc là tỉ lệ 
biến dạng do từ biến của vật liệu (tính nhớt đàn hồi của vật liệu). 
0
:
t
v
I
V
E dV d    
0 0 0
: : :
t t t
v el v pl v cr
V V V
dV d dV d dV d            (2.19) 
 S P CE E E 
Trong đó: ES là nĕng lượng gây ra biến dạng đàn hồi; EP là nĕng lượng gây 
ra biến dạng dẻo; EC là nĕng lượng gây ra biến dạng theo thời gian (xét đến tính từ 
biến, tính nhớt đàn hồi của vật liệu). 
Nếu sự phá hoại xảy ra trong vật liệu, không phải tất cả nĕng lượng gây ra 
biến dạng đàn hồi đều phục hồi, tại bất kỳ thời điểm t, ứng suất c được xác định 
phụ thuộc vào ứng suất không phá hoại u và tham số phá hủy liên tục d: 1c ud  
47 
 Tham số phá hủy d bắt đầu từ 0 (vật liệu không bị phá hủy) và tĕng dần đến 
giá trị lớn nhất mà không thể tĕng được nữa (vật liệu bị phá hủy hoàn toàn). 
0
1 :
t
u el
S
V
E d dV d    (2.20) 
 Giả thiết rằng, khi dỡ tải, tham số phá hủy còn lại tại thời điểm t là dt, nĕng 
lượng đàn hồi xác định như sau: 0 0 11 : :1t t tu el c elE tV V dE d dV d dV dd        (2.21) 
 Và nĕng lượng hao tổn khi phá hủy vật liệu là: 0 0: :1t t tu el c elD tV V d dE d d dV d dV dd        (2.22) 
 Nếu định nghĩa 
0
:
t
u el u elf d     , hàm nĕng lượng đàn hồi không phá hủy 
được xác định như sau: 
0
1
t
u
E t
V
E d f dV d  
0
t
u
D t
V
E d d f dV d  
đổi vị trí tích phân: 
0
1 1
t
u u
E t t
V V
E d f d dV d f dV  (2.23) 
0
0 0
t t
t
u u u
D t t
V V
E d d f d dV d d f df d dV    (2.24) 
2.2.1.3. Phương trình cơ sở xác định ma trận độ cứng Jacobian [42] 
Từ phương trình cân bằng trạng thái công ảo: 
0
0: d t . vdS f vdc T T
S VV
V V    (2.25) 
,
c  là ứng suất, biến dạng của vật liệu, lựa chọn biến dạng  phụ thuộc vào 
từng phần tử riêng biệt. 
Ma trận nội suy của phần tử hữu hạn như sau: NNu N u 
NN là hàm nội suy phụ thuộc vào hệ trục tọa độ, uN là biến số nút, quy ước 
chữ hoa cho chỉ số trên, chỉ số dưới để chỉ số nút. 
48 
Trường vận tốc ảo v phù hợp với các liên kết động học, các chuyển vị 
cưỡng bức tương ứng với sự thay đổi vị trí của vật thể theo các điều kiện ràng buộc. 
 v NNN v  
Tỉ lệ biến dạng ảo  tương ứng với trường vận tốc ảo v 
N
N v   
N ma trận phụ thuộc vào vị trí hiện tại của phần tử, còn gọi là ma trận tính 
biến dạng của phần tử, ,N N Nx N  . Thay vào phương trình 2.25, ta có: 
0
0: = .t .fN c N T TN N N
S VV
v dV v N dS N dV    (2.26) 
Khi Nv là tham số độc lập, ta có hệ phương trình cân bằng phi tuyến sau: 
0
0: = .t .fc T TN N N
S VV
dV N dS N dV  (2.27) 
Hệ phương trình trên là cơ sở xác định hàm chuyển vị của phần tử hữu hạn 
như sau: 0N MF u 
Các công thức trên là cơ cở cho việc phân tích tĩnh và phân tích động nếu lực 
thể tích bao gồm cả lực quán tính của vật thể. Trong phân tích động, ảnh hưởng của 
lực quán tính được tách riêng như sau: 0NM M N MM u F u  (2.28) 
 với thuật toán giải Newton sử dụng trong Abaqus/Standard, cần xác định ma 
trận Jacobian của các công thức cần bằng phân tử hữu hạn, khai triển ma trân 
Jacobian từ việc biến đổi công thức 2.25: 
0
0 1: : t . v t . vd Sc c T T
r
rS SV
d d dV d dS A d
A
      
1f . v f . vd 0T T
V V
d dV J dV
J
  (2.29) 
 d( ) là biến dạng tuyến tính của thể tích phụ thuộc vào các biến số cơ bản 
(mô hình bậc tự do của phần tử), 0/J dV dV là tỉ lệ thay đổi thể tích ở một bộ 
phận của kết cấu, 0/ S
r
A dS d là tỉ lệ thay đổi diện tích bề mặt. Ma trận Jacobian 
được xác định từ biến dạng trên theo biến số nút Nu . 
 Từ lý thuyết cơ bản, xác định được :cd H d g  
49 
 H và g là các tham số đặc trưng cho mô hình vật liệu có sẵn trong Abaqus. 
Lựa chọn phương pháp xác định biến dạng tổng quát và hàm nội suy: 
N NNu
   
τ :cN NH  
Khi  là thay đổi đầu tiên của biến dạng  theo các tham số nút: 
M M
M Mu u     
Số hạng đầu tiên xác định ma trận Jacobian là: 
0
0: :M N
V
H dV  (2.30) 
 Ma trận độ cứng của chuyển vị nhỏ, trừ trường hợp biến dạng phi tuyến, N 
là hàm chuyển vị. Số hạng thứ hai của công thức 2.29 là: 
0
0:c
V
d dV  
0
0:c N
V
dV  
0
0:c N M
V
dV  (2.31) 
 Số hạng này cấu thành ma trận Jacobian và là ma trận ứng suất ban đầu. Véc 
tơ tải trọng ngoài trong công thức 2.29 được xác định như sau: 
 t t , x và f f , x 
Tải trọng phục thuộc vào vị trí tác dụng, ví dụ với tải trọng là áp suất tác 
dụng lên bề mặt vật thể thì phụ thuộc vào giá trị, véc tơ chỉ phương của mặt phẳng, 
diện tích tác dụng. Biến đổi véc tơ tải trọng với các tham số nút của phần tử như 
sau: 
1 S
N N r N
r
t t A Q
A
  ; 1 VN N Nf f J QJ  ; MMv N v  (2.32) 
 Trong đó: NM được xác định trực tiếp từ hàm nội suy, các số hạng còn lại của 
ma trận độ cứng Jacobian trong công thức 2.29 như sau: 
. S .T S T VM N M N
S V
N Q d N Q dV (2.33) 
 Các số hạng này còn gọi là ma trận độ cứng tải trọng, phụ thuộc vào tải trọng 
tác dụng xem xét. 
 Công thức tính ma trận độ cứng Jacobian là: 
0 0
0 0: : : . S .c T S T TMN M N N M M N M N
S VV V
K H dV dV N Q d N Q dV     (2.34) 
50 
2.2.1.4. Phân tích mô hình chịu tác dụng của tải trọng động [42] 
 Phân tích sự thay đổi theo thời gian của mô hình, chỉ xét đến trường hợp tải 
trọng tác dụng là hàm phụ thuộc vào thời gian. Biên độ dao động là độ lớn của tải 
trọng và thay đổi theo thời gian. 2 t t t fq C q q f f tt      (2.35) 
/k m   
 Trong đó: ,  là chỉ số biên độ dao động; C là ma trận xét đến tính nhớt 
của vật liệu (làm giảm dần ứng suất, biến dạng); k là tần số tự nhiên của dao động 
không bị tắt dần; tf  là biên độ dao động của tải trọng; m là khối lượng mô hình; 
f là sự thay đổi của tải trọng theo thời gian t ; q biên độ dao động của mô hình. 
2.2.2. Các loại phần tử sử dụng trong tính toán [42] 
 Abaqus có rất nhiều loại phần tử, theo mục đích nghiên cứu và mô hình bài 
toán sử dụng phần tử tam giác, tứ diện, nêm, hình vuông và lập phương. Kí hiệu hệ 
trong tọa độ trong các phần tử: 
 Sử dụng phần tử Solid đẳng tham số bậc một và bậc hai. Hàm nội suy đẳng 
tham số được xác định từ các số hạng của tọa độ phần tử đẳng tham số g, h, r chỉ ra 
trong hình 2.5, 2.6. Những tọa độ điểm vật liệu trong Abaqus được sử dụng theo 
một mã Lagrangian, chiều dài mỗi cạnh của phần tử từ -1 đến 1 hoặc 0 đến 1. 
 Phần tử được đánh số trước và ngược theo chiều kim đồng hồ. Với phần tử 
đẳng tham số bậc hai số nút cạnh phần tử được đánh tiếp theo thứ tự số nút của góc 
phần tử, các hàm nội suy. 
Hình 2.5. Đánh số nút của phần tử ô vuông và lập phương 
51 
Hình 2.6. Đánh số nút phần tử tam giác, tứ diện, nêm 
Hình 2.7. Kí hiệu hệ trục tọa độ và các thành phần ứng suất 
2.2.3. Đơn vị sử dụng thống nhất trong Abaqus 
 Trước khi xây dựng các mô hình tính toán, cần xác định hệ đơn vị đo lường 
sử dụng vì trong Abaqus không quy định hệ đơn vị đo lường cụ thể. Một số hệ đơn 
vị đo lường được sử dụng thống nhất trong Abaqus được trình bày trong bảng 2.2. 
Bảng 2.2. Hệ đơn vị sử dụng trong Abaqus 
Đơn vị đo SI SI (mm) US Unit (ft) US Unit (in) 
Chiều dài M mm ft In 
Lực N N lbf lbf 
Khối lượng kG tonne (103kG) slug lbf s2/in 
Thời gian S s s s 
Ứng suất Pa (N/m2) MPa (N/mm2) lbf/ft2 psi (lbf/in2) 
Nĕng lượng J mJ (10-3J) ft lbf in lbf 
Dung trọng kG/m3 tonne/mm3 slug/ft-3 lbf s2/in4 
Y 
X 
Z 
52 
2.2.4. Ứng dụng phần mềm Abaqus tính ứng suất, độ võng mặt đường 
2.2.4.1. Tính ứng suất, độ võng hệ kết cấu 1 lớp 
 Tải trọng tác dụng xuống mặt đường trên một đường tròn có đường kính 
58,5cm. Sử dụng mô hình bài toán đối xứng trục để tính ứng suất – biến dạng. 
Hình 2.8. Mô hình bài toán hệ kết cấu 1 lớp 
 Lấy trục đối xứng đi qua tâm tải trọng tác dụng và tính cho 1/2 mô hình bài 
toán. 
Hình 2.9. Tải trọng và điều kiện biên Hình 2.10. Chia lưới phần tử 
53 
Hình 2.11. Độ võng U (mm) 
Hình 2.12. Ứng suất S22 (MPa) 
Hình 2.13. Ứng suất tiếp S12 (MPa) 
54 
 So sánh kết quả tính toán giữa phương pháp lý thuyết đàn hồi và phương 
pháp phần tử hữu hạn bằng phần mềm Abaqus: 
Hình 2.14. Biểu đồ so sánh ứng suất 
Bảng 2.3. So sánh kết quả tính toán độ võng 
STT 
Mô đun đàn hồi 
Vật liệu (Mpa) 
Độ võng mặt đường (mm) 
Sai số (%) 
Lý thuyết đàn hồi Phần tử hữu hạn 
1 200 4,126 4,116 0,242 
2 250 3,301 3,292 0,273 
3 300 2,750 2,744 0,219 
4 350 2,358 2,352 0,255 
 Nhận xét: Kết quả tính ứng suất, chuyển vị theo phần mềm Abaqus và theo 
lý thuyết đàn hồi [11], [46], [68] cho kết quả sai lệch nhau không quá 1% tùy thuộc 
vào cách chia phần tử. Giá trị ứng suất, độ võng mặt đường lớn nhất tại tâm đường 
tròn tải trọng tác dụng. Giá trị ứng suất tiếp lớn nhất tại mép tải trọng tác dụng ở 
chiều sâu cách mặt đường 5 - 12cm. 
55 
2.2.4.2. Tính ứng suất, độ võng hệ kết cấu 2 lớp 
Hình 2.15. Mô hình bài toán hệ kết cấu 2 lớp 
Các thông số tàu bay và vật liệu tính toán lấy như mục 2.2.4.3. Lớp 1 là 
chiều dày kết cấu 120cm, được quy đổi từ các lớp vật liệu về 1 lớp tương đương 
theo công thức 1.18 (khi tính ứng suất kéo uốn, quy đổi các lớp móng và nền đất 
thành 1 lớp tương đương). Lớp 2 là nền đất. Mô hình và kết quả tính toán như sau: 
Hình 2.16. Tải trọng và điều kiện biên 
Hình 2.17. Chia lưới phần tử 
P=1,55MPa 
E=336,67MPa,  T/m3=0,3 
E=60MPa,  T/m3=0,35 
56 
Hình 2.18. Độ võng U (mm) 
Hình 2.19. Ứng suất S33 (MPa) 
Bảng 2.4. So sánh kết quả tính toán giữa các phương pháp 
STT Chỉ tiêu tính toán 
Phương pháp tính 
Sai số 
(%) TCVN 
10907:2015 
Phần tử hữu 
hạn 
1 Độ võng mặt đường (mm) 3,555 3,527 0,788 
2 
Ứng suất kéo dưới đáy lớp 
BTN (MPa) 2,166 2,184 0,831 
 Với các thông số về tải trọng và các lớp kết cấu mặt đường như mục 2.2.4.3, 
tính toán độ võng mặt đường thông qua độ võng tương đối và ứng suất kéo uốn lớn 
nhất dưới đáy lớp BTN theo TCVN 10907:2015 khi các thông số tính toán nằm 
trong giới hạn của các toán đồ (chi tiết xem phụ lục 2.1) và phương pháp phần tử 
hữu hạn [12], [58] bằng phần mềm Abaqus cho kết quả sai số nhỏ hơn 1,0%. 
Kết luận: Có thể áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn bằng phần mềm 
Abaqus tính độ võng, ứng suất của hệ kết cấu mặt đường mềm nhiều lớp chịu tác 
dụng của tải trọng tàu bay. 
2.2.4.3. Tính ứng suất, độ võng hệ kết cấu nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng 
tĩnh 
 Các lớp kết cấu: 
 1. Bê tông nhựa (BTN), lấy giá trị mô đun đàn hồi tĩnh Eđh tĩnh = 700MPa khi 
tính với tải trọng tĩnh, và mô đun đàn hồi động Eđh động = 1380MPa khi tính với tải 
trọng động; 
57 
 2. Đá dĕm gia cố xi mĕng 8% (ĐGCXM); 
 3. Cấp phối đá dĕm (CPDD), K>=98%; 
 4. Đất sỏi đồi (DSD), K>=98%; 
 5. Nền đất, K>=95%. 
 Các thông số tải trọng: tính toán cho tàu bay A321-200 [30]. 
Hình 2.20. Mô hình bài toán hệ kết cấu nhiều lớp 
 Kết quả tính toán: 
Hình 2.21. Độ võng U (mm) 
Hình 2.22. Ứng suất cắt S12 (MPa) 
P=1,55MPa 
Eđàn hồi tĩnh (động),  T/m3=0,35 
E=600MPa,  T/m3=0,20 
E=270MPa,  T/m3=0,35 
E=60MPa,  T/m3=0,35 
E=180MPa,  T/m3=0,35 
58 
Hình 2.23. Ứng suất S11 trong lớp BTN, 
(MPa) 
Hình 2.24. Ứng suất S11 trong lớp 
ĐGCXM (MPa) 
Hình 2.25. Độ võng trên mặt các lớp kết cấu 
2.2.4.4. Tính ứng suất, độ võng mặt đường dưới tác dụng của tải trọng động 
 Cường độ tác động của tải trọng theo thời gian tuân theo quy luật hình sin 
như sau: 
Hình 2.26. Các chu kỳ tác dụng của tải trọng (vận tốc tàu bay 5m/s) 
Thời gian tác dụng của tải trọng (s) 
Tả
i tr
ọng
 tác
 dụ
ng 
(M
Pa
) 
59 
 Kết quả tính toán: 
Hình 2.27. Độ võng U (mm) Hình 2.28. Ứng suất cắt S12 (MPa) 
 Hình 2.29. Các chu kỳ độ võng mặt đường 
 Hình 2.30. Các chu kỳ ứng suất S12 
Thời gian tác dụng của tải trọng (s) 
Độ
 võ
ng
 m
ặt đ
ườ
ng 
(m
m
) 
Ứn
g s
uất
 SS
11 
(M
Pa
) 
Thời gian tác dụng của tải trọng (s) 
60 
2.2.4.5. Tính ứng suất, độ võng mặt đường khi xét lớp BTN là vật liệu nhớt đàn 
hồi 
 Mô hình hóa đặc tính nhớt đàn hồi của lớp bê tông nhựa theo đường cong 
đồng từ biến tại các thời điểm khác nhau D(t) và mô đun đàn hồi theo thời gian E(t). 
Các thông số tính toán ứng suất, biến dạng của lớp bê tông nhựa là vật liệu nhớt đàn 
hồi theo phương pháp phần tử hữu hạn bằng phần mềm Abaqus phụ thuộc vào thời 
gian được thể hiển trong bảng 2.2. 
 Kết quả tính toán: 
Hình 2.31. Độ võng U (mm) Hình 2.32. Ứng suất cắt S12 
trong lớp BTN (MPa) 
Hình 2.33. Chu kỳ độ võng mặt đường U (mm) 
Thời gian tác dụng của tải trọng (s) 
Độ
v
õn
g 
m
ặt đ
ườ
ng 
(m
m
) 
61 
Hình 2.35. Chu kỳ ứng suất cắt S12 (MPa) 
Bảng 2.5. So sánh độ võng và ứng suất cắt (vật liệu đàn hồi) 
Giá trị so sánh 
Tải trọng tác dụng 
Sai số 
Tải trọng tĩnh Tải trọng động 
Độ võng (mm) 3,531 3,476 1,58% 
S12 (10-1MPa) 6,355 6,144 3,43% 
Bảng 2.6. So sánh độ võng và ứng suất cắt (BTN là vật liệu nhớt đàn hồi) 
Giá trị so sánh 
Ứng xử của vật liệu BTN 
Sai số 
Nhớt đàn hồi Đàn hồi 
Độ võng (mm) 3,392 3,476 2,48% 
S12 (10-1MPa) 6,000 6,144 2,40% 
 Nhận xét: 
 - Giá trị chuyển vị của mặt đường lớn nhất tại tâm đường tròn tải trọng tác 
dụng. Giá trị ứng suất kéo lớn nhất tại đáy lớp BTN và lớp móng đá GCXM. Giá trị 
ứng suất tiếp lớn nhất tại mép bánh tàu bay, chiều sâu phụ thuộc vào tải trọng tác 
dụng, ứng xử của vật liệu đàn hồi hay nhớt đàn, cường độ lớp móng và nền đất. 
 - Khi xét trong cùng một điều kiện, các lớp vật liệu đàn hồi tuyến tính, độ 
võng mặt đường, ứng suất cắt trong lớp BTN dưới tác dụng của tải trọng động theo 
thời gian (tính với Eđh động = 1380MPa) nhỏ hơn độ võng, ứng suất dưới tác dụng 
của tải trọng tĩnh (tính với Eđh tĩnh = 700MPa) khoảng 1,58% đến 3,43% vì giá trị mô 
đun đàn hồi động lớn hơn khoảng 2 lần giá trị mô đun đàn hồi tĩnh. 
Ứn
g s
uất
 S1
1 (
M
Pa
) 
Thời gian tác dụng của tải trọng (s) 
62 
 - Khi xét lớp BTN là vật liệu nhớt đàn hồi, độ võng mặt đường, ứng suất cắt 
trong lớp BTN dưới tác dụng của tải trọng động nhỏ hơn độ võng, ứng suất khi lớp 
BTN là vật liệu đàn hồi tuyến tính khoảng 2,48% do ảnh hưởng của lực cản nhớt 
trong lớp vật liệu BTN. 
 - Ứng suất, biến dạng của các lớp kết cấu mặt đường phụ thuộc vào môi 
trường vật liệu, tải trọng tác dụng, vận tốc của tàu bay,... 
 - Tiêu chuẩn CHИП và TCVN 10907:2015 tính độ võng mặt đường dưới tác 
dụng của tải trọng tĩnh ứng với mô đun đàn hồi tĩnh (Eđh tĩnh = 700MPa) sẽ cho tổng 
chiều dày các lớp kết cấu lớn hơn khi tính với tải trọng động ứng với mô đun đàn 
hồi động (Eđh động = 1380MPa) theo tiêu chuẩn AC 150/5320-6F của FAA. 
2.3. Khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến ứng suất, biến dạng trong kết cấu 
mặt đường mềm sân sân bay 
2.3.1. Lựa chọn mô hình bài toán 
Tải trọng, cường độ vật liệu, nền đất và điều kiện nhiệt độ môi trường có ảnh 
hưởng rất lớn đến ứng suất, biến dạng trong kết cấu mặt đường. Để nghiên cứu các 
ảnh hưởng trên, lựa chọn mô hình bài toán không gian là phù hợp nhất và sát với 
thực tế khai thác để xem xét. Các số liệu của mô hình tương tự mục 2.2.4.3. 
2.3.2. So sánh các mô hình tính toán 
 Hệ càng nhiều bánh được quy đổi về tải trọng bánh đơn tương đương. 
Hình 2.36. Tải trọng và điều kiện biên 
Hình 2.37. Chia lưới phần tử 
63 
Hình 2.38. Chậu võng mặt đường dưới tác dụng của 1 bánh tàu bay (ESWL) 
Bảng 2.7. So sánh kết quả tính độ võng mặt đường 
Mô hình tính so sánh Độ võng tính theo mô 
hình không gian (mm) 
Sai số 
(%) Tên mô hình Độ võng (mm) 
TCVN 10907:2015 3,555 3,542 0,366 
Hệ 2 lớp đối xứng trục 3,527 3,542 0,425 
Hệ nhiều lớp đối xứng trục 3,531 3,542 0,311 
 So sánh kết quả tính độ võng mặt đường theo mô hình không gian với mô 
hình đối xứng trục hai lớp, nhiều lớp và tiêu chuẩn TCVN 10907:2015 (khi các 
thông số tính toán nằm trong giới hạn toán đồ) cho kết quả sai lệch lớn nhất 
0,425%. Có thể áp dụng mô hình này tính ảnh hưởng của áp suất bánh hơi, hệ càng 
bánh tàu bay trong trường hợp 2 bánh, 4 bánh, 6 bánh, cường độ vật liệu, sức chịu 
tải của nền đất đến độ võng và ứng suất kéo dưới đáy lớp BTN. 
2.3.3. Ảnh hưởng của áp suất bánh hơi đến độ võng mặt đường 
 Xem xét độ võng mặt đường với các giá trị áp suất bánh tàu bay thay đổi 1,0 
MPa, 1,25 MPa, 1,50 MPa, 1,75 MPa, đường kính tải trọng tà