Luận án Nghiên cứu sự làm việc chịu uốn của dầm bê tông cốt hỗn hợp thép và polyme cốt sợi thủy tinh

ảo độ bền lâu của dầm. 
Nhận xét về phương pháp lặp : 
Phương pháp lặp có ưu điểm là khảo sát được sự làm việc của dầm từ lúc bắt đầu 
chịu tải cho đến khi phá hoại. Dựa trên các giá trị biến dạng thu được, có thể xác 
định được dạng phá hoại, các giá trị mô men hay các giá trị độ cong, độ võng. Với 
phương pháp này ta còn có thể khảo sát được các dạng bố trí cốt dọc khác nhau như 
bố trí cốt dọc một lớp, hai lớp hoặc thay đổi đảo vị trí bố trí các lớp cốt dọc. Tuy 
nhiên, để tính toán lại khá phức tạp, bắt buộc phải chạy lặp để xác định vị trí trục 
trung hòa. Việc làm này thường phải thực hiện trên các phần mềm với sự giúp đỡ 
của máy tính. Để thuận tiện hơn cho tính toán, ta có thể xây dựng các công thức để 
tính trực tiếp ra các giá trị yêu cầu. Các công thức này có thể được xác định dựa trên 
quan hệ ứng suất-biến dạng của một loại cốt hỗn hợp tương đương khi kết hợp 2 
loại cốt dọc chịu kéo là thép và GFRP với nhau. Đây chính là nội dung của các mục 
tiếp theo của luận án. 
2.3. Tính toán dầm bê tông cốt SGFRP theo công thức cốt hỗn hợp tương 
đương 
2.3.1 Quan hệ ứng suất biến dạng của cốt SGFRP tương đương 
Căn cứ trên dạng biểu đồ lực và độ võng của dầm hỗn hợp và quan hệ ứng suất-
biến dạng của 2 loại vật liệu thép và GFRP, ta có thể xây dựng các công thức này 
cho 1 loại cốt SGFRP tương đương. Quan hệ này được trình bày qua các bước sau 
đây. 
Ta có, quan hệ ứng suất-biến dạng của hai loại vật liệu cốt thép và cốt GFRP như 
hình 2.8 và đã được trình bày qua các công thức (2.5), (2.6), (2.7) ở mục 2.2. 
47 
s
s
s0 s2
sR
0
f
f
f u0
fR
(a) Cốt thép (b) Cốt GFRP 
Hình 2.8 Quan hệ ứng suất-biến dạng của các vật liệu thép và GFRP 
Quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt SGFRP tương đương có dạng như hình sau: 
sf
sf
sf,el sf,u
sf,y
0
sf,u R
IE
IIER
Hình 2.9 Quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt hỗn hợp tương đương 
Quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt SGFRP tương đương khi chịu kéo được trình 
bày theo các công thức sau: 
 Khi ,0 sf sf el  
sf I sfE  (2.22) 
Khi , ,sf el sf sf u   
 , ,( )sf sf y II sf sf elR E   (2.23) 
 ,( )sf I II sf el II sfE E E   (2.24) 
Với sf và sf là ứng suất kéo và biến dạng kéo của cốt tương đương 
,sf el là biến dạng giãn dài tương đối của cốt tương đương khi chảy: 
,
( 1)
( 1)
s
sf el
s
Rkm
k m E

 (2.25) 
48 
IE là mô đun đàn hồi giai đoạn I của cốt tương đương: 
1
s f
I
kmE E
E
km
 (2.26) 
IIE là mô đun đàn hồi giai đoạn II của cốt tương đương, 
1
f
II
E
E
km
 (2.27) 
fE là mô đun đàn hồi của cốt GFRP 
,s fA A lần lượt là diện tích của cốt thép và cốt GFRP 
k là hệ số ảnh hưởng của việc bố trí cốt thép vào lớp phía trong (k ≤ 1 và k=1 
khi dầm bố trí cốt thép và cốt GFRP cùng 1 lớp) 
 m là tỷ số diện tích cốt dọc 
s
f
A
m
A
 (2.28) 
,sf u là biến dạng kéo tương đối cực hạn của cốt tương đương, 
,
f
sf u fu
f
R
E
  (2.29) 
,s f yR là cường độ chịu kéo của cốt tương đương khi chảy: 
, ,s f y I sf elR E  (2.30) 
hoặc có thể biểu diễn theo công thức: 
 ,
( / )
( 1)
f s
sf y s
km E E
R R
k m
 (2.31) 
 ,s f uR là cường độ giới hạn của cốt tương đương: 
, , , ,( )sf u sf y II sf u sf elR R E   (2.32) 
hoặc có thể biểu diễn theo công thức : 
,
1 1
fs
sf u
RmR
R
m mk
 (2.33) 
49 
2.3.2 Xác định các thông số đường quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt SGFRP 
2.3.2.1 Công thức xác định mô đun EI của cốt SGFRP tương đương: 
T s
T f
C
b
b
A f
As s
f
0f h0s
af as
hh
 x*
Hình 2.10 Sơ đồ ứng suất của dầm bê tông cốt hỗn hợp 
Khi cốt thép chưa chảy, ta có công thức xác định lực kéo khi quy đổi về cốt SGFRP 
tương đương: 
s s s f f f I s s I f fE A E A E A E A    (2.34) 
s s s f f f
I
s s f f
E A E A
E
A A
 
 
 (2.35) 
Với
s
f
A
m
A
 và s
f
k


 (2.36) (2.37) 
Ta có công thức xác định giá trị mô đun 
1
s f
I
kmE E
E
km
 (2.38) 
- Nếu bố trí cốt dọc 1 lớp thì k = 1 ta có: 
1
s f
I
mE E
E
m
 (2.39) 
- Khi m = 0 thì I fE E và khi m = thì I sE E (2.40) (2.41) 
- Nếu bố trí cốt dọc 2 lớp với cốt thép bố trí vào trong thì s f  hay k < 1. 
2.3.2.2 Công thức xác định mô đun EII của cốt SGFRP tương đương: 
Sau khi cốt thép chảy, chỉ còn cốt GFRP làm việc, ta có giá trị lực kéo: 
f f f II s s II f fE A E A E A   (2.42) 
50 
f f f
II
s s f f
E A
E
A A

 
 (2.43) 
1
f
II
E
E
km
 (2.44) 
- Nếu bố trí cốt 1 lớp thì k = 1 ta có: 
1
f
II
E
E
m
 (2.45) 
- Khi m = 0 thì II fE E và khi m = thì 0IIE (2.46) (2.47) 
2.3.2.3 Công thức xác định ,s f yR của cốt SGFRP tương đương khi chảy 
, ,s f y I sf elR E  (2.48) 
Khi bố trí 2 lớp (với cốt thép bố trí vào phía trong), cốt SGFRP sẽ chảy khi biến 
dạng cốt thép đạt đến giới hạn 
,s sf el  (lúc này giá trị ,sf s el  ), ta có quan hệ : 
, , ( )I sf el s I sf f sf y s fE A E A R A A  (2.49) 
,
( / )
( 1)
f s
s f y s
mk E E
R R
k m
 (2.50) 
Do 
1
s f
I
kmE E
E
km
nên 
,
1
1
s
sf el
s
m
Rk
m E

 (2.51) 
- Nếu bố trí cốt 1 lớp thì k = 1 ta có giá trị: 
, ,
s
sf el s el
s
R
E
  (2.52) 
- Khi m = 0 thì ,
( / )f s
s f y s
E E
R R
k
 và khi m = thì ,sf y sR R . (2.53) (2.54) 
2.3.2.4 Công thức xác định cường độ giới hạn ,s f uR của cốt SGFRP tương đương 
, , , ,( )sf u sf y II sf u sf elR R E   (2.55) 
51 
,
1 1
( )
1 1 1 1
s f f fs s
sf u
s f s
m mmkE E E RR Rk kR
mk m E mk E m E
 (2.56) 
 ,
1 1
fs
sf u
RmR
R
m mk
 (2.57) 
- Trường hợp nếu chỉ bố trí cốt dọc 1 lớp : 
,
1
s f
sf u
mR R
R
m
 (2.58) 
- Khi m = 0 thì ,sf u fR R và khi m = thì ,sf u sR R (2.59) (2.60) 
Nhận xét: 
Các đặc điểm của của cốt SGFRP tương đương : 
- Khi m=0 cốt GFRP thuần túy (EI = EII = Ef ; Rsf,u = Rf ) 
- Khi m= cốt thép (EI = Es ; EII = 0 ; Rsf,y = Rsf,u = Rs) 
- Khi 0 < m < cốt hỗn hợp, với Ef < EI < Es và 0 < EII < Ef 
 và Rs < Rsf,u < Rf 
Có thể thấy với việc xác định các thông số cốt SGFRP như EI , EII , Rsf,y và Rsf,u 
cho phép đánh giá nhanh đặc điểm về mặt chịu lực và biến dạng khi hòa trộn 2 vật 
liệu với nhau với các tỷ lệ m = As/Af thay đổi. Giá trị m càng nhỏ tiến dần về 0 cốt 
SGFRP tương đương ứng xử như cốt GFRP thuần túy, giá trị m càng lớn ra vô cùng 
thì cốt SGFRP tương đương làm việc như cốt thép. 
Việc vận dụng các quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt SGFRP tương đương để 
xây dựng các công thức tính toán dầm bê tông cốt SGFRP, cũng như việc lựa chọn 
tỷ lệ diện tích giữa hai loại cốt dọc sao cho hợp lý là nội dung sẽ được trình bày ở 
các mục tiếp theo của luận án. 
52 
2.3.3 Sự làm việc của dầm bê tông cốt SGFRP tương đương 
Sử dụng phương pháp nội lực giới hạn trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu 
kiện với các giả thiết sau: 
 Cường độ chịu kéo của bê tông lấy bằng không; 
 Cường độ chịu nén của bê tông lấy bằng ứng suất, có giá trị bằng Rb và được phân 
bố đều trên vùng chịu nén của bê tông; 
 Biến dạng (ứng suất) trong cốt dọc được xác định phụ thuộc vào chiều cao vùng 
chịu nén của bê tông; 
 Ứng suất kéo trong cốt dọc lấy không lớn hơn cường độ chịu kéo tính toán Rsf,u 
Tính toán độ bền tiết diện thẳng góc cần được tiến hành phụ thuộc vào sự tương 
quan giữa giá trị chiều cao tương đối của vùng chịu nén của bê tông 0/x h , 
được xác định từ các điều kiện cân bằng tương ứng, và giá trị chiều cao tương đối 
giới hạn của vùng chịu nén của bê tông R . 
 Ta có sơ đồ ứng suất của dầm tại thời điểm biến dạng cốt SGFRP tương đương 
chịu kéo đạt tới giới hạn 
,sf sf u  và biến dạng bê tông vùng nén 2b b  : 
h h0sf AsfRsf,u
asf b
b2
CM
Rb
sf,u
*xR
x
R
Asf
Tsf
Hình 2.11 Sơ đồ ứng suất của dầm bê tông cốt SGFRP tương đương 
Giá trị được *
Rx xác định theo công thức: 
* 2
0
2 ,
b
R sf
b sf u
x h

 
 (2.61) 
*
* 2
,0 2 ,
2
1
1
bR
R
sf usf b sf u
b
x
h


 

 (2.62) 
Khi sử dụng giả thiết cường độ chịu nén của bê tông lấy bằng ứng suất, có giá trị 
53 
bằng Rb và được phân bố đều trên vùng chịu nén của bê tông thì cần quy đổi biểu đồ 
ứng suất biến dạng của bê tông vùng nén từ đường cong thành biểu đồ hình chữ 
nhật. 
Theo TCVN 5574:2018 với những cấp độ bền bê tông nhỏ hơn B70 thì chiều cao bê 
tông vùng nén quy đổi *0,8R Rx x nên ta có: 
,0
2
0,8
1
R
R
sf usf
b
x
h



 (2.63) 
 Ta có sơ đồ ứng suất của dầm tại thời điểm ngay khi cốt SGFRP tương đương bị 
chảy 
,sf sf el  và biến dạng bê tông vùng nén 2b b  : 
b
b2
CM
Rb
sf,el Ts,el
*xy
x
y
h h0sf AsfRsf,y
asf
Asf
Hình 2.12 Sơ đồ ứng suất của dầm cốt hỗn hợp tương đương khi chảy 
Ngay khi cốt SGFRP tương đương bị chảy, giá trị biến dạng trong cốt SGFRP 
tương đương 
,sf sf el  , bê tông vùng nén đạt đến giá trị 2b thì chiều cao vùng nén 
*
yx xác định theo công thức: 
* 2
0
2 ,
b
y sf
b sf el
x h

 
 (2.64) 
Tương tự với lý luận như trên ta có: 
*
2
,
,0 2 ,
2
0,8 0,8 0,8
1
y b
R y
sf elsf b sf el
b
x
h


 

 (2.65) 
Dựa vào các giới hạn chiều cao bê tông vùng nén vừa thiết lập, ta có : 
- Khi 
0/ sf Rx h  thì dầm phá hoại giòn do đứt cốt SGFRP tương đương 
sau khi cốt SGFRP tương đương đã chảy, bê tông vùng nén chưa vỡ 
54 
- Khi 
,R R y   thì dầm phá hoại dẻo do vỡ bê tông vùng nén, lúc này cốt 
SGFRP tương đương đã bị chảy nhưng chưa đứt 
- Khi 
,R y  thì thì dầm phá hoại giòn do vỡ bê tông vùng nén khi cốt 
SGFRP tương đương chưa bị chảy 
Sự làm việc của dầm bê tông cốt SGFRP tương đương có thể biểu diễn như hình vẽ: 
R R,y
= Rsf,usf
< Rbb = Rbb = Rbb
< Rsf,ysf
R R,y
Rsf,usfRsf,y < <
 x
1
 x
2
 x
Hình 2.13 Sơ đồ các giai đoạn làm việc của dầm bê tông cốt SGFRP tương 
đương 
 Xác định các giá trị chiều cao bê tông vùng nén giới hạn tại các điểm mốc khi 
R  và ,R y  : 
- Khi R  ta có ,sf sf uR và b bR , ta có: 
,
1
sf u sf
b
R A
x x
R b
 (2.66) 
- Khi ,R y  ta có ,sf sf yR và b bR , ta có: 
,
2
sf y sf
b
R A
x x
R b
 (2.67) 
2.3.4 Hàm lượng và mô men giới hạn của dầm bê tông cốt SGFRP 
Nếu sử dụng phá hoại dạng 2 như trình bày ở mục 2.1 làm cơ sở để tính toán, ta 
có thể xác định giá trị hàm lượng tối thiểu min và tối đa max của cốt dọc: 
- Hàm lượng tối thiểu min sẽ đạt được khi 1 R osfx x h 
55 
,
1
sf u sf
R osf
b
R A
x h
R b
 (2.68) 
0
,min
,
b R sf
sf
sf u
R bh
A
R

 (2.69) 
- Hàm lượng tối thiểu 
,min
min
0
.100%
sf
sf
A
bh
 (2.70) 
min
,
.100%b R
sf u
R
R

 (2.71) 
min .100%
1 1
b R
fs
R
RmR
m mk

 
 (2.72) 
+ Khi m = 0 thì ,sf u fR R ta có min1 .100%
b R
f
R
R

 (2.73) 
+ Khi m = thì ,sf u sR R ta có min 2 .100%
b R
s
R
R

 (2.74) 
- Hàm lượng tối đa max sẽ đạt được khi 2 ,R y osfx x h 
,
2 ,
sf y sf
R y osf
b
R A
x h
R b
 (2.75) 
, 0
,max
,
b R y sf
sf
sf y
R bh
A
R

 (2.76) 
- Hàm lượng tối đa 
,max
max
0
.100%
sf
sf
A
bh
 (2.77) 
,
max
,
.100%
b R y
sf y
R
R

 (2.78) 
,
max
1
100%
( / )
b R y
s f s
R mk
R mk E E


 (2.79) 
56 
+ Khi m = 0 thì , ( / )sf y f s sR E E R ta có 
,
max1 .100%
b R y s
s f
R E
R E

 (2.80) 
+ Khi m = thì ,sf y sR R ta có 
,
max 2 .100%
b R y
s
R
R

 (2.81) 
- Xác định giới hạn mô men Mmin để dầm phá hoại dẻo: 
+ Khi min  thì 1 R osfx x h , ta tính được Mmin theo công thức: 
min , ,min 0( 0,5 )sf u sf sf R osfM R A h h (2.82) 
2
min 0( ) (1 0,5 )b R sf RM R b h  (2.83) 
- Xác định giới hạn mô men Mmax để dầm phá hoại dẻo: 
+ Khi max  thì 2 ,R y osfx x h , ta tính được Mmax theo công thức: 
max , ,max 0 ,( 0,5 )sf y sf sf R y osfM R A h h (2.84) 
2
max , 0 ,( ) (1 0,5 )b R y sf R yM R b h  (2.85) 
Để hiểu rõ hơn về các hàm lượng cốt dọc, ta tiến hành khảo sát hàm lượng cốt 
dọc nhỏ nhất ( min1 và min 2 ) cũng như hàm lượng cốt dọc lớn nhất ( max1 và max 2 ) 
khi sử dụng cốt GFRP có Rfn = 900MPa (Rf = 480MPa) với các cấp độ bền bê tông 
thay đổi từ B15 đến B70 (Rb = 8,5÷37MPa) và các loại cốt thép CB300-V, CB400V 
và CB500V (Rs = 260; 350; 435MPa). Dầm bê tông có tiết diện bxh=20x30cm. 
Ta có các biểu đồ hình 2.14 biểu diễn hàm lượng cốt dọc nhỏ nhất. 
Nhận xét: 
- Hàm lượng cốt dọc nhỏ nhất min1 trùng nhau, giá trị này không thay đổi do công 
thức (2.73) không phụ thuộc vào cường độ cốt thép; 
- Hàm lượng cốt dọc nhỏ nhất min tăng khi cấp độ bền bê tông tăng và khi giảm 
cường độ cốt thép thì hàm lượng này cũng tăng. Hàm lượng này biến đổi trong 
phạm vi 0,35% đến 2,81%. Hàm lượng cốt dọc này là hàm lượng tối thiểu để đảm 
bảo cho dầm phá hoại dẻo (phá hoại dạng 2). 
57 
Hình 2.14 Biểu đồ hàm lượng cốt dọc nhỏ nhất 
Ta có các biểu đồ hình 2.15 biểu diễn hàm lượng cốt dọc lớn nhất. 
Hình 2.15 Biểu đồ hàm lượng cốt dọc lớn nhất 
58 
Nhận xét: 
- Hàm lượng cốt dọc lớn nhất max tăng khi cấp độ bền bê tông tăng và khi giảm 
cường độ cốt thép thì hàm lượng này cũng tăng. 
- Khác với dầm bê tông cốt thép truyển thống, để phá hoại dẻo thì hàm lượng cốt 
dọc lớn nhất trong dầm chỉ khoảng 2÷3%, dầm bê tông cốt SGFRP có thể có hàm 
lượng tối đa rất lớn 17÷20%. Hàm lượng này chỉ có ở những dầm bê tông cốt cứng. 
Trong thực tế thiết kế nên hạn chế hàm lượng này để cho phù hợp. 
2.3.5 Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt SGFRP tương đương 
 Nếu lấy phá hoại dẻo dạng 2 (dạng phá hoại bê tông vùng nén bị vỡ sau khi cốt 
dọc chảy) làm cơ sở để tính toán, ta có sơ đồ ứng suất của dầm trên tiết diện thẳng 
góc tại trạng thái giới hạn như sau: 
b
b2
M
Rb
 x x*
h h0sf Asfsf
asf
Asf
sf Tsf
C
Hình 2.16 Sơ đồ ứng suất của dầm cốt SGFRP tương đương 
Phương trình cân bằng: 
b sf sfR bx A (2.86) 
0 0( 0,5 ) ( 0,5 )u sf sf sf b sfM M A h x R bx h x (2.87) 
sf sf
b
A
x
R b

 (2.88) 
Giả thiết dầm phá hoại dẻo (bê tông bị vỡ sau khi cốt SGFRP đã chảy nhưng chưa 
đứt), nghĩa là giá trị , ,sf y sf sf uR R . Giá trị ứng suất ,( )sf I II sf el II sfE E E   
thay đổi theo biến dạng sf , để tính được sf ta cần dựa vào quan hệ quy đổi chiều 
cao bê tông vùng nén. 
Ta có quan hệ: 
,* 2
0
2
( )
0,8 0,8
I II sf el II sf sfb
sf
b sf b
E E E Ax
x h
R b
 
 
 (2.89) 
59 
2
, 2 , 2 2 0( ) ( ) ( ) 0,8 0II sf sf I II sf sf el II sf b sf I II sf sf el b b b fE A E E A E A E E A R b h       
 (2.90) 
Đặt 
II sfA E A (2.91) 
, 2( )I II sf sf el II sf bB E E A E A  (2.92) 
, 2 2 0( ) 0,8I II sf sf el b b b fC E E A R b h   (2.93) 
(Các thông số A, B, C đều xác định do đã có tỷ số diện tích cốt dọc /f sA A , ta 
sẽ tính được m và các giá trị EI , EII, và ,sf el ) 
Ta có: 
2 4B AC (2.94) 
và biến dạng
2
sf
B
A

 (2.95) 
Từ đây ta tính được 2 0
2
0,8 b
sf
b sf
x h

 
 (2.96) 
Ta tính được 
osf
x
h
 (2.97) 
- Nếu
,R R y   thì thỏa mãn điều kiện áp dụng phương trình lấy phá hoại dẻo 
làm cơ sở tính toán, ta có : 
(1 0,5 )m   (2.98) 
Khả năng chịu mô men uốn của dầm: 
2
0u m b sfM R bh (2.99) 
- Nếu R  thì phương trình không thỏa mãn. Dạng phá hoại của dầm là phá hoại 
do đứt cốt SGFRP tương đương ( ,sf sf uR ) trước khi bê tông vỡ, khi cốt dọc đã 
chảy. 
Ta lấy ,sf sf uR (2.100) 
và 
,sf u sf
b
R A
x
R b
 (2.101) 
Khả năng chịu lực của dầm được tính toán như sau: 
60 
, 0( 0,5 )u sf u sf sfM R A h x (2.102) 
- Nếu 
,R y  thì phương trình không thỏa mãn. Nếu vẫn chấp nhận phá hoại dẻo, 
có thể lấy 
,R y  để tính toán thiên về an toàn. 
 Lúc này khả năng chịu mô men uốn của dầm: 
2
, 0u R y b sfM R bh (2.103) 
Một ví dụ minh họa các bước tính toán khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt 
SGFRP theo phương pháp này được trình bày trong phụ lục 2 của luận án. 
Để xác định độ tin cậy của các công thức, ta tiến hành kiểm tính lại công thức 
tính toán với các kết quả thực nghiệm đã công bố với các thông số đầu vào của vật 
liệu là các giá trị phá hoại trung bình như trình bày ở bảng 2.1. 
Bảng 2.1 Thông số dầm thực nghiệm đã công bố 
TT Tác giả Tên dầm b h Rb Af Ef Rf As Es Rs 
 mm mm MPa mm2 GPa MPa mm2 GPa MPa 
1 Aiello A1 150 200 45,7 88,3 49,0 1674 100,5 200 465 
2 (2002) A2 150 200 45,7 157,0 50,1 1366 100,5 200 465 
3 [10] A3 150 200 45,7 235,5 50,1 1366 226,1 200 465 
4 C1 150 200 45,7 88,3 49,0 1674 100,5 200 465 
5 Leung L2 150 200 28,5 142,7 40,8 760 157,1 200 460 
6 (2004) L4 150 200 28,5 142,7 41,7 703 157,1 200 460 
7 [26] L5 150 200 28,5 214,0 40,8 760 157,1 200 460 
8 
L7 150 200 28,5 214,0 41,7 703 157,1 200 460 
9 
H2 150 200 48,8 142,7 40,8 760 157,1 200 460 
10 
H4 150 200 48,8 142,7 41,7 703 157,1 200 460 
11 
H5 150 200 48,8 214,0 40,8 760 157,1 200 460 
12 H7 150 200 48,8 214,0 41,7 703 157,1 200 460 
13 Qu B3 180 250 26,5 253,2 45,0 782 226,1 200 363 
14 (2009) B4 180 250 26,5 396,9 41,0 755 201,0 200 336 
15 [31] B5 180 250 27,5 141,7 37,7 778 401,9 200 336 
16 
B6 180 250 27,5 253,2 45,0 782 401,9 200 336 
17 
B7 180 250 32,5 141,7 37,7 778 113,0 200 363 
18 B8 180 250 32,5 396,9 41,0 755 1205,8 200 336 
19 Lau G03MD1 280 380 41,3 283,5 39,5 588 981,7 200 336 
20 (2010) G10T07 280 380 39,8 981,7 38,0 582 628,3 200 597 
21 [24] G06T1 280 380 44,6 567,1 39,5 588 981,7 200 550 
22 Ge WJ FS1 200 300 28,1 301,0 55,0 880 314,0 180 360 
23 (2012) FS2 200 300 28,1 251,0 55,0 880 393,0 180 360 
61 
TT Tác giả Tên dầm b h Rb Af Ef Rf As Es Rs 
 mm mm MPa mm2 GPa MPa mm2 GPa MPa 
24 [15] FS3 200 300 28,1 201,0 55,0 880 471,0 180 360 
25 Ahmed 2G12-1S10 230 300 32,0 226,2 50,0 1000 78,5 200 520 
26 El Refai 2G12-2S10 230 300 32,0 226,2 50,0 1000 157,1 200 520 
27 (2015) 2G12-2S12 230 300 32,0 226,2 50,0 1000 226,2 200 520 
28 [14] 2G16-2S10 230 300 32,0 402,1 50,0 1000 157,1 200 650 
29 
2G16-2S12 230 300 32,0 402,1 50,0 1000 226,2 200 650 
30 2G16-2S16 230 300 32,0 402,1 50,0 1000 402,1 200 650 
* Cường độ Rb; Rs;Rf trong bảng là các giá trị phá hoại trung bình của mẫu thử 
(với mẫu bê tông là mẫu trụ tròn DxH=15x30cm) 
Kết quả so sánh tính toán lý thuyết với thực nghiệm được trình bày trong bảng 2.2: 
Bảng 2.2 Kết quả so sánh tính toán lý thuyết với thực nghiệm 
TT Tác giả Tên dầm  R R,y Phá Phá 
LT
uM 
TN
uM 
TN
uM 
  
hoại hoại kNm kNm /
LT
uM 
LT TN 
1 Aiello A1 0,12 0,07 0,47 2 2 20,77 25,14 1,211 
2 (2002) A2 0,15 0,09 0,46 2 2 26,23 28,41 1,083 
3 [10] A3 0,21 0,09 0,46 2 2 33,84 35,55 1,051 
4 C1 0,11 0,07 0,48 2 2 22,66 25,14 1,109 
5 Leung L2 0,21 0,13 0,47 2 2 17,06 22,20 1,301 
6 (2004) L4 0,22 0,14 0,47 2 2 17,15 20,70 1,207 
7 [26] L5 0,24 0,13 0,46 2 2 19,41 23,10 1,190 
8 
L7 0,24 0,14 0,46 2 2 19,52 23,00 1,179 
9 
H2 0,16 0,13 0,47 2 2 21,83 21,10 0,967 
10 
H4 0,16 0,14 0,47 2 2 21,98 21,40 0,974 
11 
H5 0,18 0,13 0,46 2 2 25,37 27,10 1,068 
12 H7 0,18 0,14 0,46 2 2 25,54 27,00 1,057 
13 Qu B3 0,20 0,13 0,53 2 2 36,90 38,28 1,038 
14 (2009) B4 0,22 0,13 0,54 2 2 39,14 39,66 1,013 
15 [31] B5 0,19 0,12 0,54 2 2 36,29 36,36 1,002 
16 
B6 0,23 0,13 0,54 2 2 42,11 42,57 1,011 
17 
B7 0,12 0,12 0,53 2 2 28,65 23,55 0,822 
18 B8 0,43 0,13 0,53 2 2 65,34 63,30 0,969 
19 Lau G03MD1 0,12 0,15 0,54 1 1 163,63 147,00 0,898 
20 (2010) G10T07 0,20 0,15 0,43 2 2 241,46 261,00 1,081 
21 [24] G06T1 0,18 0,15 0,45 2 2 256,22 229,00 0,894 
22 Ge WJ FS1 0,19 0,14 0,51 2 2 74,55 74,40 0,998 
23 (2012) FS2 0,19 0,14 0,51 2 2 74,26 73,50 0,990 
62 
TT Tác giả Tên dầm  R R,y Phá Phá 
LT
uM 
TN
uM 
TN
uM 
  
hoại hoại kNm kNm /
LT
uM 
LT TN 
24 [15] FS3 0,19 0,14 0,51 2 2 73,86 72,80 0,986 
25 Ahmed 2G12-1S10 0,14 0,12 0,46 2 2 49,07 47,62 0,970 
26 El Refai 2G12-2S10 0,14 0,12 0,46 2 2 61,86 53,55 0,866 
27 (2015) 2G12-2S12 0,16 0,12 0,46 2 2 57,51 58,94 1,025 
28 [14] 2G16-2S10 0,18 0,12 0,41 2 2 76,76 68,30 0,890 
29 
2G16-2S12 0,20 0,12 0,41 2 2 76,35 64,71 0,848 
30 2G16-2S16 0,24 0,12 0,41 2 2 89,19 83,53 0,937 
Trung bình cộng : 1,021 
Độ lệch chuẩn SD (%): 11,34 
Hệ số biến động COV (%): 11,10 
*Dạng phá hoại 1 là phá hoại do đứt cốt GFRP khi cốt thé