Luận án Ổn định và điều khiển đa nhiệm hệ thống robot bầy đàn

trimf [-6.07 -3.466 
0.0792], trimf [-3.89 -1.67 1.614 4.1], trimf 
[0 4.206 6.01], [1.98 6.164 8.07], trapmf 
[4.101 8.39 10.9 15.4]} 
A= {trapmf [-1.475 -1.025 -0.8973 -
0.3249], trimf [-0.685 -0.486 -0.3889], trimf 
[-0.341 -0.2143 -0.0979], trimf [-0.13 0 
0.13], trimf [0.0979 0.246 0.3571], trimf 
 34 
[0.4048 0.58 0.684], trapmf [0.347 0.924 
1.04 1.48]} 
B= {trapmf[-11.7 -10.2 -9.97 -9.815], trimf[-
9.7 -9.23 -7.698], trimf [-9.39 -7.486 -2.248], 
trapmf [-7.638 -3.04 -0.88 2.72], trimf [-2.3 
3.62 8.86], trimf [-1.92 5.06 8.88], trapmf 
[2.724 8.34 10.2 11.8]} 
A= {trapmf [-1.48 -1.02 -0.897 -0.7646], 
trimf [-0.7646 -0.537 -0.389], trimf [-0.4259 -
0.214 -0.0979], trimf [-0.4259 -0.214 -
0.0979], trimf [-0.0926 0.246 0.574], trimf 
[0.0714 0.568 0.722], trapmf [0.2354 0.754 
0.998 1.44]} 
Nhận xét: Nhìn vào bảng 2.1 ta thấy đồ thị của các hàm mờ đều thỏa mãn tiên 
đề: có độ lớn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp cá thể trong bầy, khoảng 
cách giữa cặp cá thể (i, j) càng xa thì lực hút càng lớn, ngƣợc lại, khoảng cách 
giữa các cặp cá thể (i, j) càng gần thì lực đẩy càng lớn. Các dạng đồ thị trong 
bảng 2.1 có dạng tƣơng tự với đồ thị của các hàm tƣờng minh trong bảng 1.1. 
Điều đó có nghĩa rằng, các dạng hàm tƣờng minh trong bảng 1.1 chính là các 
trƣờng hợp riêng của hàm mờ đƣợc xây dựng theo công thức (2.5) thỏa mãn điều 
kiện (2.6). Ở đây tác giả chỉ tập trung khảo sát về hình dạng đồ thị trong phạm vi 
nhìn thấy hữu hạn của các cá thể robot trong bầy, không có sự so sánh về độ lớn 
của các lực hút/đẩy giữa các nghiên cứu. 
 35 
2.3. Ổn định robot bầy đàn sử dụng hàm hút/đẩy mờ 
2.3.1 Ổn định robot bầy đàn với mô hình toán học cơ bản 
 Giả sử các cá thể chuyển động đồng bộ và không có thời gian trễ, điều này 
có nghĩa là tất cả các cá thể trong bầy đều chuyển động liên tục và biết chính xác 
vị trí tƣơng đối của tất cả các cá thể còn lại. Với mô hình toán học (1.1) có hàm 
hút/đẩy (1.8) thì tốc độ di chuyển của cá thể robot thứ i phụ thuộc vào tổng các 
vector hàm hút/đẩy của các cá thể còn lại lên nó. Vì vậy phƣơng trình động học 
(1.1) với hàm hút/đẩy (1.8) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: 
 ( )
 ̇ ∑ (‖ ‖) ∑ (‖ ‖)( ) (2.11) 
 ‖ ‖ 
 ( )
trong đó: biểu thị cho hƣớng của lực tƣơng tác từ cá thể thứ i đến cá thể 
 ‖ ‖
thứ j; (‖ ‖) là lực tƣơng tác phụ thuộc vào khoảng cách giữa cặp cá thể (i, 
j). Nếu g(.)>0 thì lực tƣơng tác này chính là hàm hút, và ngƣợc lại (.)<0 thì đó 
là hàm đẩy. Nói cách khác, hƣớng và độ lớn của chuyển động của từng cá thể 
trong bầy đƣợc xác định bằng tổng các hàm hút và đẩy của tất cả các cá thể còn 
lại trong bầy lên nó. 
Tâm của một bầy đƣợc định nghĩa theo công thức sau: 
 ∑ (2.12) 
Lấy đạo hàm tâm theo thời gian ta đƣợc: 
 ̇ ∑ ∑ (‖ ‖)( ) 
 ∑ ∑ [ (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( )] 
 (2.13) 
Từ (2.13) cho thấy: Tâm của một bầy đàn đƣợc mô tả bởi mô hình (2.11) với 
hàm hút/đẩy g(.) nhƣ đã cho trong công thức (2.5) là bất biến với mọi t. 
 36 
Định nghĩa biến sai lệch giữa vị trí cá thể i so với vị trí tâm bầy là : 
 với i=1, 2,, N. (2.14) 
Lúc đó đạo hàm sai lệch theo thời gian ta có: 
 ̇ ̇ ̇ ̇ (2.15) 
Chọn hàm Lyapunov cho cá thể i: 
 ‖ ‖ (2.16) 
Đạo hàm Vi trong (2.16) theo thời gian ta đƣợc: 
 ̇ 
 ̇ ̇ ∑ (‖ ‖)( ) (2.17) 
Hàm thế năng Lyapunov tổng: 
 ∑ ∑ (2.18) 
 Lấy đạo hàm V theo thời gian t: 
 ̇ 
 ∑ ∑ (‖ ‖)( ) 
 ∑ ∑ 0 (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( ) 1 (2.19) 
Ta lại có: 
 ( ) ( ) (2.20) 
Đặt: (2.21) 
và: (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( ) 
 (‖ ‖) 0( ) ( ) 1 
 (‖ ‖)( ) ( ) (‖ ‖)‖ ‖ (2.22) 
Do vậy: 
 ̇ 
 ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 
 ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ (2.23) 
Ký hiệu: {( ) ‖ ‖ } {( ) ‖ ‖ } 
 ∑ ∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ∑ ( )
 ; 
 37 
Biểu thức (2.23) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: 
 ̇ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.24) 
Từ điều kiện (2.7) suy ra: 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ ‖ ‖ 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ ‖ ‖ 
X t thành phần thứ hai của (2.24): 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ (‖ ‖)‖ ‖ 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ ‖ ‖ (2.25) 
 Vế bên trái của bất đẳng thức (2.25) 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ ‖ ‖ 
 (‖ ‖) ‖ ‖ 
 ∑ ‖ ‖ (2.26) 
 ‖ ‖
Đặt: (‖ ‖) ‖ ‖ (2.27) 
 Gọi là giá trị lớn nhất của trong miền S2. Lúc đó nhìn vào hình 2.3 ta thấy: 
 (2.28) 
Do đó ta có: 
 (‖ ‖) ‖ ‖ 
 ∑ ‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.29) 
 ‖ ‖ 
Vì vậy, bất đẳng thức (2.25) tƣơng đƣơng với: 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ (‖ ‖)‖ ‖ 
 38 
 ∑ 
 ‖ ‖ (2.30) 
Quay lại số hạng thứ nhất của (2.24): 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ (‖ ‖)‖ ‖ 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ ‖ ‖ (2.31) 
Gọi * +, ta có: 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ (‖ ‖)‖ ‖ 
 ∑ 
 ‖ ‖ (2.32)
 Hình 2.3. Đồ thị tổng hợp 
Kết hợp các bất đẳng thức (2.25) và (2.32), với ‖ ‖ ( ) 
 ̇ 
 ∑ ∑ ‖ ‖ (2.33) 
Từ định nghĩa tâm của bầy, ta có: 
 ∑ (2.34) 
Trừ hai vế của (2.34) cho : 
 ∑ ( ) ( ) (2.35) 
Vì vậy tổng các bình phƣơng sai lệch đƣợc tính theo công thức:
 39 
 ∑ ‖ ‖ ∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ‖ ‖ 
 ∑ ∑ ‖ ‖ (2.36) 
Kết hợp (2.33) và (2.36) ta có: 
 ̇ 
 ∑ ‖ ‖ (2.37) 
Từ (2.37) suy ra để ̇ thì: 
 ∑ ‖ ‖ (2.38) 
Như vậy ta đã chứng minh được: 
Định lý 1: Giả thiết ầy đàn được mô hình hóa ởi phương trình (2.11) có hàm 
hút/đẩy mờ xây dựng theo luật điều khiển (2.5), thỏa mãn điều kiện (2.6), theo 
thời gian, tất cả các cá thể của ầy sẽ được hội t trong một vùng giới hạn ởi:
 2∑‖ ‖ 3 (2.39) 
 trong đó: √ √ được gọi là án kính hội t tính toán của 
 ầy, là giá trị nhỏ nhất của lực tương tác ( ). 
Từ (2.39) rút ra sự ảnh hƣởng của các thông số đến giới hạn hội tụ của bầy: 
- Khi tăng tức là tăng lực đẩy thì sẽ làm tăng giới hạn hội tụ của bầy. 
- Ngƣợc lại, nếu tăng , sẽ làm giảm giới hạn hội tụ của bầy. 
- Kích thƣớc N của bầy càng lớn thì giới hạn hội tụ càng giảm. 
2.3.2 Ổn định bầy đàn với mô hình toán học có hệ số tương tác 
 Trong mô hình toán học cơ bản (2.11), tác giả giả thiết rằng các cá thể 
robot đƣợc coi nhƣ những chất điểm và khả năng tƣơng tác giữa các cá thể trong 
 40 
bầy với nhau là nhƣ nhau. Nhƣng trong một bầy sinh học thực tế, khả năng di 
chuyển của mỗi cá thể là hữu hạn, phạm vi quan sát và khả năng liên kết của cá 
thể này với các cá thể còn lại trong bầy là không giống nhau. Do đó vận tốc di 
chuyển của mỗi cá thể trong bầy đƣợc xác định nhƣ sau: 
 ( )
 ̇ ∑ (‖ ‖) (2.40) 
 ‖ ‖
trong đó: là đại lƣợng đặc trƣng cho khả năng tƣơng tác giữa cặp cá thể 
(i, j), với . 
Gọi [ ] là ma trận tƣơng tác giữa các cá thể. Giả thiết , 
nếu có nghĩa là sự tƣơng tác giữa cặp cá thể (i, j) không tồn tại, 
đồng nghĩa với việc tồn tại sự tƣơng tác giữa cá thể i và cá thể j. Trong công thức 
(2.11) có thể coi với j=1, 2, .... , N. 
Đặt [ ] là biểu diễn Laplace của ma trận tƣơng tác [ ] 
 , trong đó: 
 { (2.41) 
 ∑ 
L là ma trận Laplace có tổng các phần tử trên một hàng hoặc trên một cột luôn 
bằng 0. 
Tâm của bầy đƣợc định nghĩa bởi: 
 ∑ (2.42) 
Lấy đạo hàm tâm trong công thức (2.42) theo thời gian ta đƣợc: 
 ̇ ∑ ∑ (‖ ‖)( ) 
 ∑ ∑ [ (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( )] 
 ∑ ∑ [ (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( )] 
 (2.4 3) 
 41 
Từ (2.43) cho thấy: Tâm của một bầy đàn đƣợc mô tả bởi mô hình (2.40) với 
hàm hút/đẩy g(.) nhƣ đã cho trong công thức (2.5) là luôn đứng yên với mọi t và 
không phụ thuộc vào sự tƣơng tác giữa các cặp cá thể (i, j) trong bầy. 
Định lý 2: Các cá thể của bầy được miêu tả như (2.40) có hàm hút/đẩy mờ xây 
dựng theo luật điều khiển (2.5), thỏa mãn điều kiện (2.4), theo thời gian, tất cả 
các cá thể của bầy sẽ hội t và duy trì trong vùng có giới hạn 
 2∑‖ ‖ 3 (2.44) 
  
trong đó: √ , với   lần lượt là các giá trị riêng nhỏ nhất và 
  
lớn nhất của L. 
Chứng minh: 
Gọi là sai lệch giữa vị trí của cá thể robot thứ i và tâm bầy: 
 (2.45) 
Đạo hàm sai lệch vị trí trong công thức (2.45) theo thời gian: 
 ̇ ̇ ̇ ̇ (2.46) 
Chọn hàm Lyapunov cho cá thể i: 
 ‖ ‖ (2.47) 
Đạo hàm hàm theo thời gian ta đƣợc: 
 ̇ 
 ̇ ̇ ∑ (‖ ‖)( ) (2.48) 
Định nghĩa hàm thế năng Lyapunov tổng: 
 ∑ ∑ (2.49) 
 Lấy đạo hàm theo thời gian t: 
 ̇ 
 ∑ ∑ (‖ ‖)( ) 
 ∑ ∑ 0 (‖ ‖)( ) (‖ ‖)( ) 1 
 42 
 ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 
 ∑ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 
 ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 
= 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖‖ ‖ 1 
= 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.50) 
Đặt: 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.51) 
 0∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 
 0 ∑ (‖ ‖)‖ ‖ 1 (2.52) 
Kết hợp (2.51), (2.52) vào (2.50): 
 ̇ (2.53) 
Ta lại có: 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ ‖ ‖
 { (2.54) 
 ∑ ∑ 
 (‖ ‖)‖ ‖ ‖ ‖
Do đó từ (2.52) ta có: 
 ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.55) 
Vế bên phải của bất đẳng thức (2.55) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: 
 ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ 
 (‖ ‖) ‖ ‖ 
 ∑ ‖ ‖ 
 ‖ ‖
 43 
 ( ) ( )
 ∑ { (‖ ‖) ‖ ‖} ‖ ‖ 
 ‖ ‖ ‖ ‖
 ∑ { (‖ ‖) ‖ ‖} ‖ ‖ (2.56) 
Chú ý rằng: 
 { (‖ ‖) ‖ ‖} (2.57) 
Kết hợp (2.56), (2.57) suy ra (2.55) tƣơng đƣơng với: 
 ∑ ∑ (2.58) 
Từ (2.58) suy ra: 
 ∑ ∑ (2.59) 
Quay trở lại công thức (2.51) ta có: 
 ∑ (‖ ‖)‖ ‖ ∑ ‖ ‖ (2.60) 
Đặt: * + 
Do vậy: 
 ∑ ‖ ‖ ∑ ∑ ( ) ( ) (2.61) 
Từ (2.41) ta lại có: 
 ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) (2.62) 
và: ∑ ∑ ( ) (2.63) 
trong đó: ( ̇ ) ( ̇ ) 
Trong công thức (2.62) và (2.63), ký hiệu là tích Kronecker, là ma trận 
 đƣợc tạo ra từ khối, trong đó khối (i, j) là ma trận , cụ thể 
nhƣ sau: 
 [ ] 
Kết hợp (2.62) và (2.63) và (2.61) ta đƣợc: 
 44 
 ( ) (2.64) 
Khi ma trận tƣơng tác W là đối xứng và tồn tại liên kết giữa các robot thì tất cả 
các giá trị riêng của ma trận L đƣợc biểu thị bởi  , h=1, 2, 3,, n và thỏa mãn: 
    
   là nghiệm của hệ phƣơng trình: (  ) ,  là giá trị riêng 
bé nhất khác 0 của ma trận L, I là ma trận đơn vị. 
Do đó từ (2.64) ta có: 
 ( )  ‖ ‖ (2.65) 
Kết hợp (2.59) và (2.65) ta đƣợc: 
 ̇  ‖ ‖  ‖ ‖ (2.66) 
 ̇
Từ (2.66) suy ra để thì: 
  
 ‖ ‖ (2.67) 
  
Định lý 2 đã được chứng minh. 
Từ (2.67) rút ra sự ảnh hƣởng của các thông số đến giới hạn hội tụ của bầy: 
- Khi tăng tức là tăng lực đẩy thì sẽ làm tăng giới hạn hội tụ của bầy. 
- Ngƣợc lại, nếu tăng , sẽ làm giảm giới hạn hội tụ của bầy. 
Kết luận chƣơng 2 
 Trong chƣơng 2, tác giả đã xây dựng đƣợc bộ logic mờ SISO với luật điều 
khiển Mamdani để tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot trong bầy đàn, 
phát biểu và chứng minh hai định lý về tính ổn định của hệ thống robot bầy đàn 
với mô hình cơ bản và mô hình có truyền thông. Từ đó tìm ra điều kiện hội tụ 
của các cá thể robot trong bầy. 
 45 
 CHƢƠNG III 
 ĐIỀU KHIỂN ROBOT BẦY ĐÀN DỰA TRÊN NGUYÊN LÝ ĐIỀU 
 KHIỂN HÀNH VI KHÔNG GIAN NULL VÀ LOGIC MỜ 
 Trong chƣơng này tác giả sẽ kết hợp thuật toán đã phát triển ở chƣơng 2 
và kỹ thuật điều khiển hành vi không gian Null cho việc điều khiển robot bầy 
đàn thực hiện đa nhiệm nhƣ: tránh vật cản, tìm kiếm mục tiêu. Chứng minh tính 
ổn định của hệ thống robot bầy đàn dựa trên cơ sở tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. 
3.1 Đặt vấn đề 
 Việc điều khiển hệ thống robot bầy đàn luôn gặp phải rất nhiều vấn đề khó 
khăn, ví dụ nhƣ: chúng luôn phải hoạt động trong những môi trƣờng phức tạp, có 
nhiều trở ngại, nhƣng bên cạnh đó khả năng tính toán của chúng lại luôn bị giới 
hạn bởi các cấu trúc vật lý. Mặc d vậy, các hệ thống điều khiển vẫn phải đảm 
bảo trong thời gian thực các robot vẫn phải hoàn thành mục tiêu nhiệm vụ của 
mình, do đó trong [50], R. Brooks đã đƣa ra yêu cầu đối với việc thiết kế cấu 
trúc điều khiển và tính toán cho mỗi robot nhƣ sau: 
- Phản ứng nhanh nhạy với môi trƣờng: Các robot phải có phản ứng với những 
thay đổi đột ngột trong môi trƣờng hoạt động của chúng. Cần phải thực hiện 
chính xác, hiệu quả và an toàn các nhiệm vụ đƣợc giao. 
- Hành vi thông minh: Trong thực tế, cần có sự thỏa hiệp khác nhau giữa các 
nhiệm vụ để làm thế nào có thể đạt đƣợc các mục tiêu nhiệm vụ. Ví dụ: robot 
phải đi tìm kiếm một nguồn thức ăn, trên đƣờng đi, chúng gặp các vật cản, lúc 
này các robot phải biết ƣu tiên nhiệm vụ tránh vật cản để không làm hƣ hỏng bản 
thân, sau đó mới tiếp tục di chuyển tới nguồn thức ăn. 
- Giải quyết nhiều mục tiêu: Trong trƣờng hợp các hành động của robot bị xung 
đột lẫn nhau, các hệ thống điều khiển sẽ cung cấp phƣơng tiện để robot có thể 
thực hiện đƣợc nhiều mục tiêu. 
 46 
- Mạnh mẽ: Các robot phải có khả năng xử lý các yếu tố nhiễu, các sự kiện bất 
ngờ và khắc phục các trục trặc. 
- Độ tin cậy: Robot nên hoạt động mà không thất bại hoặc suy giảm hiệu suất 
trong khoảng thời gian nhất định. 
 Các hệ thống robot bầy đàn luôn đòi hỏi một cơ chế phối hợp các hành vi để 
hoàn thành nhiệm vụ. Trong [50], R.Brooks cũng đã đƣa ra hai cơ chế cơ bản: 
Cơ chế phân xử và cơ chế hợp nhất lệnh. 
- Cơ chế phân xử thƣờng đƣợc thông qua việc lựa chọn các hành vi hoạt động 
trên cơ sở nhiệm vụ và yêu cầu của hệ thống, đây là cơ chế cạnh tranh. Ví dụ 
nhƣ kiến trúc SA (kiến trúc phân cấp), mỗi hành vi là một lớp, mỗi lớp là một 
modun, các modun này làm việc hoàn toàn độc lập với nhau, và đầu ra là một 
lệnh chuyển động robot (hình 3.1). 
 Khám phá 
 Cơ cấu chấp 
 Đi lang thang 
 Cảm biến hành 
 Tránh vật cản 
 Hình 3.1. Kiến trúc SA, robot bầy đàn thực hiện ba nhiệm vụ: 
 khám phá, đi lang thang, tránh vật cản 
 Với kiến trúc SA, cơ cấu chấp hành chỉ thực hiện theo các lệnh đầu ra của hành 
 vi có ƣu tiên cao hơn, trong khi các hành vi ƣu tiên thấp hơn chỉ có thể đƣợc 
 thực hiện khi các hành vi ƣu tiên cao hơn nó có đầu ra bằng không. Điều đó có 
 nghĩa là hành vi có mức ƣu tiên cao hơn sẽ đƣợc ghi chồng lên đầu ra của các 
 hành vi có mức ƣu tiên thấp hơn. Tuy nhiên nhiều hành vi không mâu thuẫn 
 không thể đƣợc kích hoạt c ng một lúc. 
 47 
- Cơ chế hợp nhất lệnh: Cơ chế hợp nhất lệnh đƣợc thiết lập dựa trên cơ sở kết 
hợp giữa các hành vi, là sự kết hợp đề xuất từ nhiều hành vi để đƣa ra lệnh điều 
khiển cơ cấu chấp hành, lệnh này đại diện cho sự thống nhất giữa các hành vi 
(hình 3.2). Tuy nhiên, cơ chế này không xử lý đƣợc r ràng các hành vi trái 
ngƣợc nhau. 
 Chế độ quản lý 
 Hành vi 1 Trọng số 
 Hành vi 2 Bộ phân xử 
 Hành vi 3 Lệnh điều 
 khiển 
 Cơ cấu chấp 
 hành 
 Hình 3.2. Giản đồ cấu trúc phân tán cho điều hƣớng tự động 
 Nhƣ đã phân tích ở trên, cơ chế phối hợp các hành vi dựa trên phƣơng 
pháp tiếp cận hợp nhất lệnh (hợp tác) cho ph p kết hợp kết quả của một số nhiệm 
vụ, cố gắng để đạt đƣợc các mục tiêu khác nhau, nhƣng sẽ rất khó khăn trong 
trƣờng hợp nhiệm vụ trái ngƣợc nhau. Cơ chế phân xử (cạnh tranh) chỉ cho ph p 
thực hiện một nhiệm vụ tại một thời điểm, do đó hệ thống ít đƣợc sử dụng nhƣng 
đầu ra có thể dự đoán đƣợc. 
 Để khắc phục những khó khăn của hai cách tiếp cận trên, [9] đã đƣa ra 
phƣơng pháp tiếp cận mới đó là điều khiển dựa trên hành vi không gian Null: 
một nhiệm vụ phức tạp của robot bầy đàn có thể đƣợc chia ra thành các nhiệm 
vụ cơ bản (các hành vi) khác nhau, các nhiệm vụ này đƣợc kết hợp một cách 
 48 
đúng đắn để đạt đƣợc mục tiêu nhiệm vụ. Cách kết hợp này cụ thể là phân cấp 
mức độ ƣu tiên của từng nhiệm vụ cơ bản, sau đó chiếu các nhiệm vụ có mức độ 
ƣu tiên thấp hơn vào không gian Null của nhiệm vụ ƣu tiên cao hơn, đây là cách 
tiếp cận có thể đƣợc định nghĩa nhƣ tổng hợp của hai cách tiếp cận hợp tác - 
cạnh tranh. 
3.2 Khái niệm không gian Null 
 Nếu gọi là vận tốc di chuyển của cá thể i trong không 
 [ ]
gian Euclide n chiều (n 3), thì mô hình toán học của cá thể i đƣợc mô tả nhƣ 
sau: 
 ̇ (3.1) 
Gọi là giá trị đầu vào điều khiển để cá thể i hoàn thành mục tiêu 
 i i i
nhiệm vụ, nu là số chiều của u , lúc đó u sẽ phụ thuộc vào p , có nghĩa là: 
 ui=f(pi) (3.2) 
Đạo hàm (3.2) theo thời gian: 
 ( ) 
 ̇ ̇ (3.3) 
Kết hợp (3.1) và (3.3): 
 ̇ ( ) (3.4) 
trong đó: J(p) là ma trận Jacobi, ( ) 
Suy ra: 
 ( ) ̇ ̇ (3.5) 
 + +
trong đó: J là ma trận giả nghịch đảo của ( ), , J đƣợc xác định 
tuân theo bốn điều kiện của Moore – Penrose [24, tr. 257-258]: 
 49 
 (3.6) 
 ( ) 
 {( ) 
Gọi là giá trị mong muốn từ robot tới mục tiêu nhiệm vụ, lúc đó theo [21], 
(3.5) đƣợc viết lại nhƣ sau: 
 ̃ (3.7) 
trong đó: là hệ số dƣơng, ̃ ( ): là sai lệch giữa giá trị thực tế so với 
giá trị mong muốn. 
Trong phạm vi luận án, tác giả chỉ xem x t trƣờng hợp là hằng số nên: 
 ̇ 
 ̃ ( ̇ ̇ ) ̇ ̃ (3.8) 
Ma trận hình chiếu trực giao của J là sẽ nhƣ sau: 
 (3.9) 
 trong đó I là ma trận đơn vị . 
 i 
 v
 J(pi) 
 i
 p ) 
 NJ 
 Hình 3.3. Giản đồ xác định không gian Null NJ 
NJ còn đƣợc gọi là không gian Null của nhiệm vụ đang cần hoàn thành, ma trận 
NJ là một ma trận đối xứng, và có thể dễ dàng chỉ ra rằng: 
 ( ) ( ) với 
 50 
3.3 Điều khiển hành vi robot bầy đàn dựa trên không gian Null 
 Khi robot bầy đàn thực hiện nhiệm vụ di chuyển tới đích, trên đƣờng di 
chuyển chúng phải tránh các vật cản nằm trên đƣờng để không bị hƣ hỏng, vì thế 
mỗi cá thể robot trong bầy phải thực hiện ba nhiệm vụ sau: 
 - Nhiệm vụ thứ nhất: tránh vật cản. 
 - Nhiệm vụ thứ hai: di chuyển tới đích. 
 - Nhiệm vụ thứ ba: duy trì bầy đàn để tránh va chạm giữa các cá thể trong bầy 
 với nhau nhƣng không làm phân tách nhóm. 
 Để điều khiển robot thực hiện các nhiệm vụ trên thì ngƣời giám sát có thể 
chọn mức độ ƣu tiên khi thực hiện các nhiệm vụ. Trong nghiên cứu này tác giả 
chọn mức độ ƣu tiên theo thứ tự: tránh vật cản, di chuyển tới đích và cuối c ng 
là nhiệm vụ duy trì bầy đàn. Giả thiết các vật cản là tĩnh và đƣợc biết trƣớc, với 
kỹ thuật điều khiển dựa trên hành vi không gian Null thì vector vận tốc di 
chuyển của mỗi cá thể robot đƣợc tổng hợp theo giản đồ hình 3.4 và hình 3.5. 
 i 
 Tránh vật cản vO v
 (+) (+) 
 Cảm biến vg 
 Di chuyển tới đích 
 No 
 vs 
 Duy trì bầy đàn Nog 
 Hình 3.4. Sơ đồ khối tổng hợp vector vận tốc của cá thể robot thứ i 
Vận tốc di chuyển của cá thể robot thứ i đƣợc xác định nhƣ sau: 
 (3.10) 
trong đó: , , lần lƣợt là các vector vận tốc thực hiện các nhiệm vụ: tránh 
vật cản, di chuyển tới đích và duy trì bầy đàn, , là các ma trận hình chiếu 
trực giao đƣợc tính toán theo thứ tự ƣu tiên của các nhiệm vụ. 
 51 
 Giải thích công thức (3.10): chứa nhiệm vụ ƣu tiên thứ nhất là cùng 
với thành phần nhiệm vụ thứ hai là mà không mâu thuẫn với nhiệm vụ thứ 
nhất và thêm thành phần nhiệm vụ thứ ba mà không mâu thuẫn với hai nhiệm 
vụ trên. 
 vo+ No vg 
 No 
 vg 
 No vg 
 vo 
 i
 v =vo+ No vg +Nogvs 
 Robot i 
 vs 
 Nog vs 
 Nog 
 Hình 3.5. Giản đồ tổng hợp vận tốc theo phƣơng pháp NSB khi robot i 
 thực hiện ba nhiệm vụ 
 Xác định vận tốc robot tránh vật cản 
Giả sử trong môi trƣờng hoạt động của robot bầy đàn có M vật cản, gọi 
 : là vị trí của vật cản thứ m (m=1÷M) trong không gian Eclied n 
[ ]
chiều, o R: khoảng cách thực tế giữa cá thể robot i và vật cản m: 
 ‖ ‖ √( ) ( ) ( ) 
 Mong muốn của việc điều khiển robot tránh vật cản: nếu vật cản nằm trên 
đƣờng robot di chuyển tới đích thì robot phải cách xa vật cản một khoảng cách 
an toàn (còn gọi là khoảng cách mong muốn) ; nếu vật cản nằm 
ngoài vùng di chuyển của robot thì vật cản không làm ảnh hƣởng đến vận tốc di 
 52 
chuyển của robot. Điều đó có nghĩa rằng, vận tốc di chuyển của robot phụ thuộc 
vào khoảng cách giữa robot tới vật cản: 
Ma trận Jacobi biểu diễn vận tốc di chuyển của robot tránh vật cản: 
 [ ] 
 ‖ ‖
 [ ] 
 ‖ ‖ ̂ (3.11) 
 [ ]
 [ ‖ ‖ ]
Ma trận giả nghịch đảo của Jo: 
 ̂ , (3.12) 
Ma trận hình chiếu trực giao của Jo: 
 ̂ ̂ , (3.13) 
trong đó: In là ma trận đơn vị. 
Từ (3.7) suy ra vận tốc robot tránh vật cản đƣợc xác định nhƣ sau: 
 ( ) ̃ (3.14) 
trong đó: là hệ số âm, ̃ là sai lệch giữa khoảng cách thực tế và 
khoảng cách mong muốn từ robot đến vật cản. 
 Xác định vận tốc robot di chuyển đến đích: 
Gọi: là vị trí của đích cần tìm kiếm, g R là khoảng cách 
 [ ]
thực tế giữa robot thứ i tới đích, lức đó đƣợc tính toán theo công thức: 
 ‖ ‖ √( ) ( ) ( ) 
Mong muốn của việc điều khiển robot hƣớng tới đích là robot chạm vào đích, 
tức là khoảng cách mong muốn bằng 0: . 
 53 
Ma trận Jacobi : 
 [ ] ̂ (3.15) 
 ‖ ‖ 
Ma trận giả nghịch đảo của Jg: 
 ̂ (3.16) 
Ma trận hình chiếu trực giao của Jg: 
 ̂ ̂ , (3.17) 
Từ (3.7) suy ra vận tốc di chuyển tới đích của robot i đƣợc viết lại nhƣ sau: 
 ( ) ̃ (3.18) 
trong đó: là hệ số dƣơng, ̃ là sai lệch giữa khoảng cách thực tế và khoảng 
cá