Luận án Phân tích các yếu tố ảnh hưởng và cơ sở xác định các hệ số sức kháng cọc khoan nhồi móng mố trụ cầu ở khu vực Thành phố Hồ Chí Minh

 liệu thực tế có quan hệ tuyến 
tính với kỳ vọng của biến chuẩn hóa (Z). 
 41 
Nhóm phương pháp kiểm định thống kê: như phương pháp Anderson-
Darling, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, Pearson chi-square, Nếu phân 
phối thực nghiệm phù hợp với phân phối lý thuyết giả định (chuẩn hay loga,) 
khi mức xác suất phù hợp (P) có giá trị lớn hơn 0,05. Khuyên dùng phương pháp 
Anderson-Darling hoặc Kolmogorov-Smirnov khi cỡ mẫu lớn hơn 50, phương 
pháp Shapiro-Wilk hoặc Pearson chi-square khi cỡ mẫu nhỏ hơn 50 [13]. 
 Lý thuyết của Pearson chi-square (khi bình phương) [17], [19], [25], [32]. 
Ví dụ kiểm tra giả thiết tập mẫu xi có phân phối xác suất F(x) được thực hiện 
sau: 
- Chia khoảng giá trị có thể của tập mẫu xi thành k khoảng rời nhau S1, 
S2,..., Sk. 
- Đếm mi số các mẫu rơi vào khoảng Si, 
1
m
i
i
m n
  
- Tính tổng 22
1
( )k i i
i i
m np
np

  
trong đó: pi – giá trị lý thuyết của xác suất trong khoảng thứ i; n – số lượng mẫu 
thử. 
- Với giá trị cho trước, tra bảng phân phối 2 theo bậc tự do (k-s-1) xác 
định được 2 1k ( ) sao cho 2 21 1( )k kP   . 
- Nếu 2 2 1( )k  ta bác bỏ giả thiết cho rằng tập mẫu xi có phân phối xác 
suất F(x). Nếu 2 2 1( )k  thì tập mẫu xi có phân phối xác suất F(x), tức 
là ( )X F x . 
2.2.5. Phương pháp hiệu chỉnh đặc trưng thống kê cho biến gộp ngẫu 
nhiên 
Đối với kết cấu nền móng công trình thì quy luật phân phối xác suất của 
biến gộp ngẫu nhiên này thường phù hợp hoặc gần phù hợp với luật phân phối 
chuẩn hoặc loga chuẩn [34], [66], [77]. Do vậy, dưới đây sẽ trình bày tóm tắt hai 
phương pháp hiệu chỉnh đặc trưng thống kê cho dạng phân phối loga do Allen 
(2005) [34] đề xuất với nguyên tắc hiệu chỉnh và lựa chọn: Dựa trên đồ thị các 
 42 
hàm xác suất tích lũy mô phỏng để xem xét sự phù hợp theo 1 trong 2 trường 
hợp, 1) Phù hợp với toàn bộ dữ liệu thu thập (Phương pháp FTAD -Fit To All 
Data) hoặc 2) chỉ cần phù hợp với vùng có giá trị bé của đuôi phân phối 
(Phương pháp Best fit to tail) (hình 2.1): 
Hình 2.1. Hàm mật độ xác suất tích lũy của biến gộp sức kháng [33], [34]. 
1) Phương pháp mô phỏng hàm mật độ xác suất thực nghiệm phù hợp với 
toàn bộ dữ liệu (FTAD -Fit To All Data): là phương pháp xây dựng hàm mật độ 
xác suất thực nghiệm gần đúng (trung bình) chú trọng đến sự phù hợp với số liệu 
thực đo ở tất cả các điểm trên đồ thị. Trình tự thực hiện phương pháp này như 
sau: 
- Bước 1: Vẽ biểu đồ mật độ xác suất tích lũy cho tập mẫu khảo sát (dạng 
điểm), là biểu đồ quan hệ giữa giá trị thực của tập mẫu khảo sát với biến phân 
phối chuẩn hóa, Z. Có thể dựng biểu đồ này bằng phần mềm Excel; 
- Bước 2: Thiết lập hàm (đường) mật độ xác suất tích lũy mô phỏng (gần 
đúng) cho phân phối chuẩn (đường số 1, quan hệ tuyến tính) và cho phân phối 
loga (đường cong số 2, quan hệ loga). Cách thực hiện: trên biểu đồ trong phần 
1
2
3
 43 
mềm Excel, vào hộp hội thoại vẽ biểu đồ, chọn lệnh vẽ thêm 2 đường mô phỏng 
(Add Trendline) cho tập mẫu; 
- Bước 3: Quan sát, kiểm tra 2 hàm mật độ xác suất tích lũy số 1 và 2 này 
so với các điểm giá trị thực (khảo sát), hàm nào phù hợp (phù hợp có nghĩa là 
đại diện cho nhiều giá trị thực nhất) thì sẽ được chọn. Nếu biến gộp ngẫu nhiên 
phù hợp với luật phân phối loga chuẩn thì tính lại các tham số đặc trưng thống 
kê bằng cách lấy loga cho tập mẫu rồi tính các tham số đặc trưng thống kê như ở 
mục 2.1.2, ngoài ra có tính gần đúng dựa trên các tham số đã ước tính của phân 
phối chuẩn như sau [34]: 
 2ln ln
1ln( )
2 
   (2.9) 
 2 2ln ln( 1)V  (2.10) 
 lnln
ln
V 


 (2.11) 
trong đó: 
μlnλ , σlnλ , Vlnλ: giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của biến 
gộp ngẫu nhiên, λ theo phân phối loga. 
 , σλ , Vλ : giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của biến gộp 
ngẫu nhiên, λ, theo phân phối chuẩn. 
Trong trường hợp nhận thấy hai hàm mật độ xác suất số 1 và 2 này có sự 
không phù hợp ở vùng đuôi của phân phối thì có thể hiệu chỉnh hàm mật độ xác 
suất tích lũy thực nghiệm theo phương pháp Best Fit To Tail (như mục 2) bên 
dưới. 
2) Phương pháp mô phỏng hàm mật độ xác suất tích lũy thực nghiệm phù 
hợp với những điểm cuối của đồ thị (BFTT - Best Fit To Tail): là phương pháp 
dựng hàm xác suất tích lũy thực nghiệm gần đúng có chú trọng đến sự phù hợp 
với một số giá trị thực ở vùng đuôi của đồ thị. Trình tự thực hiện như sau: 
- Tiếp Bước 3 của phương pháp FTAD, bổ sung thêm hàm mật độ xác 
suất tích lũy thực nghiệm hiệu chỉnh gần đúng số 3 với nguyên tắc xét đến sự 
phù hợp với một số giá trị thực ở vùng đuôi của đồ thị; 
 44 
- Bước tiếp theo: Xác định phương trình của hàm mật độ xác suất tích lũy 
hiệu chỉnh số 3 và từ đó tính lại các tham số đặc trưng thống kê. 
Trên đây là những nguyên tắc cơ bản về việc xử lý, tính toán xác định phân 
phối xác suất của các biến gộp ngẫu nhiên. Hiện nay đã có nhiều phần mềm 
chuyên dụng như R, STATISTICA của StatSoft, Inc. (1995), SPSS In, Excel của 
Microsoft v.v.... được thực hiện theo nguyên tắc nói trên để tìm phân phối xác 
suất các biến gộp ngẫu nhiên. Việc xử lý, phân tích, tính toán để xác định các 
đặc trưng phân phối xác suất của các biến gộp ngẫu nhiên như hiệu ứng tải, sức 
kháng đỡ cọc khoan nhồi được thực hiện bằng các phần mềm R và Microsoft 
Excel. 
2.3. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY 
 Khi phân tích độ tin cậy của kết cấu, xác suất phá hoại hay sự cố công trình 
được định nghĩa như là điều kiện mà trạng thái giới hạn đạt đến. Các hệ số điều 
chỉnh được lựa chọn để đảm bảo mỗi trạng thái giới hạn có xác suất xảy ra sự cố 
rất nhỏ và chấp nhận được. Để giải thích vấn đề này, các hàm mật độ xác suất 
của hiệu ứng tải (Q) và sức kháng (R) với giả định là hai biến độc lập phân phối 
chuẩn (Hình 2.2). Biên độ an toàn hay hệ số an toàn là sự khác biệt giữa R và Q, 
đại lượng định lượng cho sự an toàn là độ tin cậy hoặc xác suất an toàn, Ps 
[17], [19], [34]: 
 P( ) P( - 0) ( )sP R Q G R Q   (2.12) 
 Xác suất sự cố, Pf , được tính như sau: 
 P 0 1- 1 ( )f sP G P   (2.13) 
 trong đó Φ(.) là hàm phân phối chuẩn hóa; β là chỉ số độ tin cậy. 
 45 
Hình 2.2. Đồ thị các hàm mật độ xác suất phân phối chuẩn của sức kháng, R, (biến 
gộp sức kháng, λR), hiệu ứng tải, Q, (biến gộp hiệu ứng tải, λQ) và quãng an toàn, G 
 Quan hệ giữa hiệu ứng tải (Q , Q= Q Qdt), sức kháng ( R , R = R Rdt) trung 
bình thực đo với hiệu ứng tải, sức kháng dự tính (tính toán từ phân tích lý 
thuyết) và giá trị trung bình biến gộp hiệu ứng tải ( Q ), sức kháng ( R ) đã được 
Nowak (1999), Allen (2005),... đề xuất phân tích độ tin cậy để xác định hệ số 
sức kháng [34], [74]. 
 Giá trị  cho biết trị số trung bình (G) của quãng an toàn nằm cách xa ranh 
giới an toàn/sự cố bao nhiêu lần độ lệch chuẩn (G).  càng lớn thì độ tin cậy 
của kết cấu càng cao. Chỉ số độ tin cậy xác định thông qua giá trị trung bình và 
độ lệch chuẩn sau: 
 2 2
-R QG
G R Q
     (2.14) 
 trong đó μQ , σQ , μR , σR , μG , σG: giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của hiệu ứng 
tải, sức kháng, quãng an toàn. 
Nếu R và Q có phân phối loga chuẩn thì ln(R) và ln(Q) có phân phối chuẩn. 
Khi đó quãng an toàn, G, được xác định như sau, (Hình 2.3): 
 G=ln(R)-ln(Q)=ln(R/Q) (2.15) 
 Khi đó, β được xác định là tỉ số giữa số trung bình loga, G và độ lệch 
chuẩn loga, ξG. 
G
G  (2.16) 
 46 
Hình 2.3. Đồ thị hàm mật độ xác suất phân phối loga chuẩn của quãng an toàn (G) 
2.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ SỨC KHÁNG ĐỠ 
DỌC TRỤC CỌC KHOAN NHỒI MỐ TRỤ CẦU 
Theo tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD, mỗi kết cấu phải thỏa mãn 
phương trình trạng thái giới hạn sau [1], [29], [30] : 
 ∑γiQi ≤ φRn (2.17) 
trong đó: 
γi, Qi: Tương ứng là hệ số tải trọng và hiệu ứng tải danh định thứ i; 
φ, Rn: Tương ứng là hệ số sức kháng và sức kháng danh định. 
Giá trị của các hệ số tải trọng, γi, và hệ số sức kháng, φi, được định chuẩn 
trên cơ sở đảm bảo được độ tin cậy- biểu thị qua xác suất làm việc an toàn, Ps, 
hoặc qua chỉ số độ tin cậy, β, đã định trước. 
Như vậy, theo biểu thức (2.17), hệ số sức kháng có thể được xác định như 
là tỷ số giữa tổng hiệu ứng tải thiết kế (∑γiQi) và sức kháng danh định (Rn). 
 i i
n
Q
R
  (2.18) 
Có hai cách tiếp cận để xác định hệ số sức kháng là dựa trên 2 triết lý thiết 
kế như sau [23], [69], [82]: 
- Cách tiếp cận 1: dựa trên triết lý thiết kế theo ứng suất cho phép (ASD) 
và hệ số sức kháng được xác định cho phù hợp với hệ số an toàn theo triết lý 
 47 
thiết kế này. Cách tiếp cận này chưa xét đến đặc trưng thống kê của biến ngẫu 
nhiên sức kháng (R), hiệu ứng tải trọng (Q) và mức độ của độ tin cậy mục tiêu. 
Phương pháp này áp dụng trong quá trình chuyển đổi tiêu chuẩn hoặc trường 
hợp thiếu thông tin về thông tin thống kê về R và Q. 
- Cách tiếp cận 2: dựa trên triết lý thiết kế theo phương pháp xác suất (với 
3 mức: mức 1 là bán xác suất (LRFD, TTGH), mức 2 là xác suất và mức 3 là xác 
suất đầy đủ), khi đó hệ số sức kháng được xác định trên cơ sở đặc trưng thống 
kê của các biến sức kháng (R), hiệu ứng tải (Q) và mức độ của độ tin cậy mục 
tiêu. Đây là cách tiếp cận tiên tiến đã và đang được các nước trên thế giới nghiên 
cứu áp dụng trong đó có Việt Nam. 
Đối với cách tiếp cận 2 có thể sử dụng một trong những phương pháp xác 
định hệ số sức kháng thông dụng dựa trên cơ sở phân tích độ tin cậy như: 1) 
Phương pháp mô men thứ cấp bậc nhất (FOSM); 2) phương pháp độ tin cậy bậc 
nhất (FORM) và Phương pháp mô phỏng Monte Carlo (MCS). 
2.4.1. Phương pháp xác định hệ số sức kháng phù hợp với hệ số an 
toàn của triết lý thiết kế ứng suất cho phép (ASD) 
Dựa trên bất phương trình của 2 triết lý thiết kế theo ASD và LRFD với 
trạng thái giới hạn cường độ I cho móng cọc thì tổ hợp tải trọng (∑γiQi) chỉ có 
tĩnh tải (QD) và hoạt tải (QL) [1], [4], [29]: 
ASD: ( )n D L n D L
R Q Q R FS Q Q
FS
 (2.19) 
Và LRFD: D D L Ln D D L L n
Q QR Q Q Q Ri i
     
  (2.20) 
trong đó Rn là sức kháng danh định dự tính; QD, QL là hiệu ứng tải danh 
định dự tính của tĩnh tải và hoạt tải; FS là hệ số an toàn; γD, γL là hệ số tải trọng 
của tĩnh tải và hoạt tả và φ là hệ số sức kháng. 
Từ (2.19) và (2.20), có thể xác lập biểu thức để tính hệ số sức kháng, φ: 
 48 
( 1)
D
D L
D D L L L
DD L
L
Q
Q + Q Q
QFS(Q +Q ) FS
Q
   
 (2.21) 
trong đó: 
φ: hệ số sức kháng; FS : hệ số an toàn; 
γD : hệ số tĩnh tải (γD = 1,25) và γL: hệ số hoạt tải (γL=1,75) theo AASHTO 
LRFD khi tính toán theo TTGH cường độ I [1], [29]; 
QD : tĩnh tải; QL : hoạt tải và QD/QL: tỉ số giữa tĩnh tải trên hoạt tải. 
Từ công thức (2.19) McVay et al (1998) [69] đã lập bảng xác định hệ số sức 
kháng (φ) theo hệ số an toàn (FS) theo ASD trong khoảng từ 1,5 đến 4,0 và tỉ số 
giữa tĩnh tải trên hoạt tải (QD/QL) trong khoảng từ 1 đến 9 theo Nowak (1999) 
với các hệ số tải trọng theo AASHTO LRFD (γD=1,25 và γL=1,75). Chi tiết được 
trình bày ở bảng 2.2. 
Bảng 2.2. Giá trị các hệ số sức kháng phù hợp với các giá trị hệ số an toàn, các tỉ 
số QD/QL khác nhau và γD =1,25, γL =1,75 [69] 
Hệ số sức kháng (φ) ứng với hệ số an toàn (FS)
Q D /Q L 
FS=1,5 FS=2,0 FS=2,5 FS=3,0 FS=3,5 FS=4,0
Ghi chú 
1 1,00 0,75 0,60 0,50 0,43 0,38 
2 0,94 0,71 0,57 0,47 0,40 0,35 
3 0,92 0,69 0,55 0,46 0,39 0,34 
4 0,90 0,68 0,54 0,45 0,39 0,34 
5 0,89 0,67 0,53 0,44 0,38 0,33 
6 0,88 0,66 0,53 0,44 0,38 0,33 
7 0,88 0,66 0,53 0,44 0,38 0,33 
8 0,87 0,65 0,52 0,44 0,37 0,33 
9 0,87 0,65 0,52 0,43 0,37 0,33 
Trung bình 0,91 0,68 0,54 0,45 0,39 0,34 
Đề xuất [69] 0,90 0,65 0,55 0,45 0,35 0,30 
Nhận xét: 
- Cùng một giá trị QD/QL,
hệ số sức kháng giảm khi 
hệ số an toàn tăng; 
- Cùng hệ số FS, hệ số sức 
kháng tăng không đáng kể 
khi QD/QL≥3. Khi QD/QL=3 
thì giá trị hệ số sức kháng 
gần bằng với giá trị trung 
bình. 
2.4.2. Phương pháp xác định hệ số sức kháng theo phương pháp 
mômen thứ cấp bậc nhất (FOSM) 
Phương pháp FOSM dựa trên sự xấp xỉ theo chuỗi Taylor bậc nhất của hàm 
trạng thái giới hạn tuyến tính với các số trung bình của các biến ngẫu nhiên. 
 49 
Phương pháp tính hệ số sức kháng trực tiếp từ các đặc trưng thống kê của các 
biến tải trọng và sức kháng ngẫu nhiên (như giá trị trung bình (μ), độ lệch chuẩn 
(σ), hệ số biến thiên (V) và dạng phân phối chuẩn hay loga). 
Trong khuôn khổ của luận án, hai biến ngẫu nhiên là tải trọng (Q) và sức 
kháng (R) được giả thiết tuân theo luật phân phối loga chuẩn. Quãng an toàn, G, 
trong trường hợp này được xác định bằng [17], [19], [56]: 
 G=ln(R)-ln(Q)=ln(R/Q) (2.22) 
 Vì R và Q được giả thuyết tuân theo phân phối loga chuẩn, nên ln(R) và 
ln(Q) là phân phối chuẩn. Do vậy, giá trị trung bình ( G ) và độ lệch tiêu chuẩn 
ξG được tính thông qua các đặc trưng thống kê của tải trọng (Q= Q Qdt, VQ) và 
sức kháng ( R = R Rdt, VR) [30], [34], [74], [77]: 
_______ _______
ln( ) ln( )G R Q (2.23) 
 2 2ln( ) ln( )G R Q   (2.24) 
Với: 
_______
21ln( ) ln( ) ln(1 )
2 R
R R V (2.25) 
_______
21ln( ) ln( ) ln(1 )
2 Q
Q Q V (2.26) 
 2 2ln( ) ln(1 )R LV (2.27) 
 2 2ln( ) ln(1 )Q QV (2.28) 
Từ công thức (2.22), (2.23), (2.27) và (2.28): 
2
___
2
(1 )
ln
(1 )
Q
R
VRG
Q V
 (2.29) 
 2 2ln 1 1G R QV V (2.30) 
 50 
2 2
2 2
ln 1 / 1
ln 1 1
Q R
G
R Q
R V V
QG
V V
 
 (2.31) 
Từ phương trình cơ bản của các tiêu chuẩn thiết kế theo LRFD như sau [1], 
[30]: 
dt
Qi i
R
  (2.32) 
Sức kháng danh định dự tính Rdt có thể thay thế bằng số trung bình ( R ) chia 
cho biến gộp sức kháng trung bình ( R ). Khi đó: 
 ( )R i iQ
R
   (2.33) 
Từ phương trình (2.31), R được viết lại như sau: 
2 2
2 2
exp( ln[(1 )(1 )])
(1 ) / (1 )
R Q
Q R
V V
R Q
V V
 (2. 34) 
Từ (2.33) và (2.34), công thức xác định hệ số sức kháng như sau: 
2 2
2 2
( ) (1 ) / (1 )
exp( ln[(1 )(1 )])
R Q R
R Q
Q V Vi i
Q V V
  
 (2.35) 
Theo tiêu chuẩn [1], [29], [30], với trạng thái giới hạn cường độ I cho móng 
cọc thì tổ hợp tải trọng (∑γiQi) chỉ có tĩnh tải (QD) và hoạt tải (QL). QD và QL là 2 
biến ngẫu nhiên độc lập, nên: 
 ∑γiQi= γDQD+ γLQL (2.36) 
 Q = Q Qdt= D QD+ L QL (2.37) 
 VQ2≈ V2λD+ V2λL (2.38) 
 VR2≈ V2λR (2.39) 
2 2
2
2 2 2
1( )
1
( )exp( ln[(1 )(1 )])
D L
R
R Q L
R D D L L
D LD L
V VQ Q
V
Q Q V V V
 

  
  
   
 (2.40) 
 51 
Chia cả tử và mẫu cho QL, và thay β bằng chỉ số độ tin cậy mục tiêu βt, biểu 
thức xác định (2.40) trở thành: 
2 2
2
2 2 2
1( )
1
( )exp( ln[(1 )(1 )])
D L
R
R Q L
D
R D L
L
D
D L t
L
Q V V
Q V
Q V V V
Q
 

  
  
  
 (2.41) 
Biểu thức (2.41) được sử dụng để xác định các hệ số sức kháng. Như vậy, 
hệ số sức kháng là một hàm số phụ thuộc vào các đặc trưng thống kê biến gộp 
sức kháng (λR), các biến gộp tải trọng (λD λL); các hệ số tải trọng (γD, γL); tỉ số 
tĩnh tải/hoạt tải và chỉ số độ tin cậy mục tiêu, βt. 
 Trong (2.41): γD, γL, : Lần lượt là hệ số tải trọng tĩnh (1,25), hệ số tải 
trọng động (1,75) và hệ số sức kháng chung theo điều kiện cường độ đất nền [1], 
[29], [30]; 
 D , L , VλD, VλL: Số trung bình và hệ số biến thiên của biến gộp tải trọng 
tĩnh, động thực đo (QDtd, QLtd)/tải trọng tĩnh, động dự tính (QDdt, QLdt). Các số 
này có giá trị: D =1,08, L =1,15, VλD=0,13 VλL=0,18 [1], [29], [30]; 
 k=QD/QL=1÷9: tỷ số tải trọng tĩnh/tải trọng động. Thông thường có thể lấy 
k=3 [1], [28], [34], [30], [33], [77]. 
 R ,VλR: Số trung bình và hệ số biến thiên của biến gộp sức kháng đỡ cọc 
khoan nhồi thực đo (Rtd)/sức kháng đỡ cọc khoan nhồi dự tính (Rdt) [33], [34], 
[77]. 
 Ưu điểm của việc định chuẩn theo phương pháp FOSM là tính toán đơn 
giản nhưng nhược điểm là hàm quãng an toàn, f(G) phải coi là tuyến tính tại các 
số trung bình của các biến ngẫu nhiên. Khi f(G) là phi tuyến, như trong trường 
hợp G = ln(R/Q) thì có thể phát sinh sai số lớn vì bỏ qua các số hạng bậc cao, chỉ 
số độ tin cậy cũng có thể không là hằng số dẫn đến sai số lớn, khoảng từ ± 10% 
đến ±20% [77]. Để khắc phục nhược điểm này có thể sử dụng phương pháp mô 
men bậc hai cải tiến hay còn gọi là phương pháp độ tin cậy bậc nhất (FORM). 
 52 
2.4.3. Phương pháp xác định hệ số sức kháng theo phương pháp độ tin 
cậy bậc nhất (FORM) 
Các nội dung cơ bản và quy trình phân tích của các phương pháp FORM 
được phát triển bởi tác giả Dillevsen (1974) [45], Ellingwood et al (1980) [48], 
Hasofer và Lind (1974) [60] và Rackwitz và Fiessler (1978) [80] để cải tiến các 
phương pháp tính số trung bình. Trong phân tích FORM hàm trạng thái giới hạn 
tuyến tính hóa tại điểm trên mặt phá hủy. Nếu hàm trạng thái giới hạn này là 
tuyến tính và nếu tất cả các biến ngẫu nhiên là độc lập và được phân phối chuẩn 
thì phương pháp FORM sẽ cho một chỉ số độ tin cậy giống với các phương pháp 
FOSM. Nhưng điều này, có thể không đúng cho tất cả các trường hợp. Trong 
luận án sử dụng thuật toán tính lặp trong phương pháp FORM của Rackwitz và 
Fiessler có xét rằng các biến ngẫu nhiên trong nghiên cứu tuân theo một phân 
phối loga chuẩn và hàm trạng thái giới hạn là phi tuyến. Sau đây là quy trình các 
bước của phân tích FORM được viết vào chương trình máy tính để tính chỉ số 
độ tin cậy. 
Thuật toán cơ bản của FORM khi xác định hệ số sức kháng tương tự như 
thuật toán của FOSM trong phân tích độ tin cậy, như trình bày ở trên. Quãng an 
toàn, G, được xác định bằng: 
 ln( ) ln( ) ln RG R Q
Q
 (2.42) 
Theo các tiêu chuẩn [1], [29], [30], với trạng thái giới hạn cường độ I cho 
móng cọc thì tổ hợp tải trọng (∑γiQi) chỉ có tĩnh tải (QD) và hoạt tải (QL). QD và 
QL là 2 biến ngẫu nhiên độc lập, nên hàm trạng thái giới hạn có thể được viết lại 
theo các hệ số lệch của tải trọng và sức kháng như sau: 
 ln( )R n
D D L L
RG
Q Q

  (2. 43) 
Từ phương trình cơ bản của các tiêu chuẩn thiết kế theo LRFD có thể viết 
như sau [1], [30]: 
 ( )D D L Ln
Q QR   
 (2. 44) 
 53 
Thay Rn từ (2.44) vào (2.43): 
 ( )ln
( )
R D D L L
D D L L
Q QG
Q Q
  
  
 (2. 45) 
Chia cả tử và mẫu số của vế phải cho QL, biểu thức (2.45) trở thành: 
( )
( , ) ln
( )
D
R D L
L
D
D L
L
Q
Qg R Q G Q
Q
  
  
 (2.46) 
Đây là hàm quãng an toàn, g(R,Q) được sử dụng trong quy trình xác định 
các hệ số sức kháng theo FORM. Có thể lập chương trình con bằng phần mềm 
MatLab, Visual Basic hoặc sử dụng phần mềm hỗ trợ chuyên dụng Frontline 
Solvers-V.11.0 hoặc Crystal Ball-V.11.1.1.1 (trong Excel) để thuận tiện cho các 
quá trình tính lặp để tính các hệ số sức kháng. Kết quả tính của chương trình 
cung cấp dữ liệu dạng đồ thị, thể hiện mối quan hệ giữa các chỉ số độ tin cậy và 
các hệ số sức kháng xác định được. 
2.4.4. Phương pháp xác định hệ số sức kháng theo phương pháp mô 
phỏng Monte Carlo (MCS) 
Với các phương trình trạng thái giới hạn phức tạp hơn, các phương pháp 
thống kê thông thường để tính toán chỉ số độ tin cậy sẽ rất phức tạp hoặc không 
thể thực hiện được. Trong khi đó, phương pháp mô hình Monte Carlo cho phép 
tính toán đơn giản hơn để xác định chỉ số độ tin cậy hay xác suất phá hoại [34], 
[52]. 
Theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo (phương pháp thử thống kê) giả 
thiết rằng các biến ngẫu nhiên, Xi, (i=1, ..., n) là độc lập thống kê và có các quy 
luật phân phối đã biết. Bằng phương pháp này có thể tạo ra m tập Xij (j=1, ..., m) 
đối với mỗi biến ngẫu nhiên với nguyên tắc tạo tập giá trị này được thực hiện 
theo các quy luật phân phối xác suất của nó. Khi đó, việc xác định chỉ số độ tin 
cậy, , và xác suất sự cố, Pf, sẽ được tính toán dựa trên giả định của hàm phân 
phối g(x)=g(R,Q). Các bước tính toán theo phương pháp Monte Carlo như sau 
[33], [34]: 
 54 
- Bước 1: Thiết lập giá trị hệ số sức kháng (φ) đầu tiên, tạo ra một tập hợp 
các trị ngẫu nhiên cho mỗi biến. Ở đây có ba biến gộp (sức kháng, tĩnh tải và 
hoạt tải), vì vậy phải tạo ra ba tập hợp các giá trị ngẫu nhiên độc lập cho mỗi 
biến. Số lượng giá trị biến ngẫu nhiên được tính theo phương trình dưới đây: 
truep
true
PV
PN
*
1
2