Luận án Quản lý kế hoạch xây dựng dự án khu đô thị mới tại Việt Nam

 án cuối cùng. SPI < 1 chỉ ra rằng công việc đã được 
hoàn thành muộn hơn so với kế hoạch, SPI > 1 chỉ ra rằng công việc đã được 
hoàn thành sớm hơn so với kế hoạch. 
Kể từ khi SPI đo lường tất cả các công việc của dự án, việc thực hiện 
trên quỹ đạo giới hạn cũng cần được phân tích để xác định dự án sẽ kết thúc 
trước hoặc sau ngày kết thúc theo kế hoạch. SPI bằng tỷ lệ EV trên PV: 
EV BCWP
SPI
PV BCWS
= = (3.48) 
SPI > 1: Dự án đang hoàn thành trước thời hạn. 
SPI= 1: Dự án đúng tiến độ. 
SPI < 1: Dự án đang bị chậm tiến độ. 
Kết hợp cả hai chỉ số CPI và SPI tạo ra chỉ số phản ánh tình trạng tổng 
thể của dự án gọi là chỉ số chi phí trên tiến độ CSI (Cost Schedule Index) 
CSI= CPI x SPI (3.49) 
CSI 1: Tình trạng dự án là chấp nhận được. 
78 
CSI < 1: Dự án đang có vấn đề về tiến độ và chi phí. 
Bảng 3.1: Trạng thái của dự án theo kết quả giá trị thu được 
Chỉ số CV > 0 và CPI > 1 CV= 0 và CPI= 1 CV < 0 và CPI < 1 
SV > 0 
SPI > 1 
Dự án vượt kế hoạch Dự án đúng kế hoạch 
Chi phí của dự án gặp 
vấn đề SV = 0 
SPI = 1 
Dự án vượt kế hoạch Dự án đúng kế hoạch 
SV < 0 
SPI < 1 
Tiến độ của dự án gặp vấn đề Dự án tiến triển xấu 
* Dự báo chi phí hoàn thành dự án 
Chỉ số CPI của một dự án sẽ ổn định sau khi dự án hoàn thành được 20% 
khối lượng (giai đoạn sớm của dự án), sự ổn định này được định nghĩa là CPI 
khi dự án hoàn thành sai lệch nhỏ hơn 10% so với CPI khi dự án hoàn thành 
được 20% khối lượng. 
Chi phí để hoàn thành phần việc còn lại ETC (Estimated Cost to 
Complete): Là chi phí dự đoán cần phải tốn để hoàn thành những công việc 
còn lại. ETC mô tả về phần việc còn lại và sự xem xét tài nguyên hoặc chi phí 
còn lại để hoàn thành dự án [39]. 
BAC BCWP
ETC
CPI
−
= (3.50) 
Chi phí tổng cộng ước lượng EAC (Estimate at Completion): Cho gợi ý 
về chi phí cuối cùng của dự án. EAC được tính bằng tổng chi phí thực tế 
ACWP với chi phí ước tính để hoàn thành phần việc còn lại ETC. 
BAC
EAC ETC ACWP
CPI
= + = (3.51) 
Chênh lệch chi phí thực tế hoàn thành dự án với chi phí theo kế hoạch 
VAC 
VAC= BAC – EAC (3.52) 
79 
Bảng 3.2: Dự báo trạng thái của dự án trong tương lai 
VAC > 0 VAC = 0 VAC < 0 
Dự án dự kiến sẽ tiết 
kiệm được 1 khoản là 
VAC so với ngân sách 
ban đầu 
Dự án dự kiến sẽ hoàn 
thành đúng với ngân 
sách ban đầu 
Dự án dự kiến sẽ lạm 
chi một khoản là VAC 
so với ngân sách ban 
đầu 
* Dự báo thời gian hoàn thành dự án 
- Khi phân tích số liệu hiện tại chỉ ra rằng việc thực hiện trong quá khứ 
không là chỉ số tốt để dự báo việc thực hiện trong tương lai thì thời gian hoàn 
thành dự án bằng tổng thời gian hiện tại và thời gian kế hoạch để hoàn thành 
các công việc còn lại. Khi đó: 
tEAC (Estimated Duration at Completion): Thời gian hoàn thành thực tế 
ước tính tại thời điểm cập nhật tAT: 
tEAC= tAT + tBAC-EV (3.53) 
- Nếu khi phân tích số liệu hiện tại chỉ ra rằng việc thực hiện trong quá 
khứ là chỉ số tốt để dự báo việc thực hiện trong tương lai thì thời gian hoàn 
thành dự án bằng tổng thời gian hiện tại và thời gian hiệu chỉnh theo chỉ số 
SPI để hoàn thành các công việc còn lại: 
Thời gian hoàn thành thực tế ước tính tại thời điểm cập nhật tAT: 
EAC
SAC
t
SPI
= (3.54) 
- Để dự báo thời gian hoàn thành dự án dựa vào dữ liệu ban đầu: 
EAC
SAC
t
SPIxCPI
= (3.55) 
80 
Hình 3.2: Ý nghĩa các thông số trong EVM 
3.4.2. Phương pháp tiến độ đạt được ES (Earned Schedule) 
Tiến độ đạt được là một khái niệm tương tự EVM, nhưng nó đo hiệu suất 
lịch trình về thời gian chứ không phải là về chi phí. 
Bằng cách sử dụng chỉ số ES, chuyển xấp xỉ các chỉ số thực hiện hiệu 
quả thực hiện tiến độ SV, SPI trong phương pháp EVM thành chỉ số thực hiện 
hiệu quả thực hiện tiến độ SVt, SPIES trong phương pháp Tiến độ thu được 
[49]. 
Tổng tiến độ đạt được của dự án ES (Earned Scheldule): Là tiến độ của 
công việc đã hoàn thành (thời gian liên quan đến công việc đã được hoàn 
thành). ES được đo lường không thể lớn hơn tiến độ cho phép dành cho một 
bộ phận. 
t
t 1 t
EV PV
ES t
PV PV+
−
= +
−
 (3.56) 
Hiệu suất tiến độ SPIES (Scheldule Performance Index): Là một biện 
pháp hiệu quả kế hoạch thể hiện như tỷ lệ của tiến độ đạt được với tiến độ kế 
81 
hoạch. SPI < 1 chỉ ra rằng công việc đã được hoàn thành muộn hơn so với kế 
hoạch, SPI > 1 chỉ ra rằng công việc đã được hoàn thành sớm hơn so với kế 
hoạch. 
ES
AT
ES
SPI
t
= (3.57) 
Khi SPIES= 1 (SVES= 0): Dự án đang đúng tiến độ 
Khi SPIES< 1 (SVES< 1): Dự án đang chậm tiến độ 
Khi SPIES> 1 (SVES> 1): Dự án đang nhanh tiến độ 
Thời gian lệch tiến độ SVES (Schedule Variance): Là chênh lệch về mặt 
khối lượng công việc. So sánh thời gian thực hiện công việc đến thời điểm 
cập nhật BCWP với tiến độ ước tính thực hiện phần việc phải thực hiện đúng 
kế hoạch tại thời điểm đang xem xét BCWS để đánh giá về mặt khối lượng. 
SVES= ES - tAT (3.58) 
Dự báo thời gian hoàn thành dự án 
EAC
ES
SAC
t
SPI
= (3.59) 
Hình 3.3: Ý nghĩa các thông số trong ES 
82 
3.4.3. Đánh giá các phương pháp kiểm soát thực hiện kế hoạch xây 
dựng 
Đánh giá ưu, nhược điểm các phương pháp kiểm soát kế hoạch xây dựng 
thông qua ví dụ tại phần Phụ lục 3. Kết quả như sau: 
a. Phương pháp giá trị thu được EVM (Earned Value Management) 
* Ưu điểm 
Đo lường chi phí: Tại thời điểm cập nhật EVM có thể định lượng được 
chênh lệch chi phí sai khác giữa thực tế thi công với kế hoạch ban đầu. 
* Nhược điểm 
Dự báo chi phí: EVM không thể vẽ được các đường cong dự báo chi 
phí EV và AC sau ngày cập nhật dựa vào dữ liệu thu được tại thời điểm cập 
nhật tAT, chính vì vậy kết quả dự báo có thể hiểu kết quả dự báo chi phí hoàn 
thành của EVM là kết quả của việc ngoại suy tuyến tính tại thời điểm cập 
nhật. 
Kết quả phân tích chỉ ra rằng dự báo chi phí hoàn thành và thời gian 
hoàn thành của dự án có được thông qua việc ngoại suy tuyến tính các chỉ số 
ở thời điểm cập nhật thực tế, điều này khiến khi dùng EVM dự báo chi phí và 
thời gian hoàn thành khó có thể hình dung được hình dạng các đường cong 
chi phí. 
Đo lường và Dự báo thời gian hoàn thành: 
Kết quả cho thấy sử dụng SPI và SV để đánh giá tiến độ dự án có 3 
nhược điểm: 
Nhược điểm 1: SV có đơn vị là tiền tệ chứ không phải là đơn vị thời 
gian nhưng được dùng để đánh giá thời gian là không hợp lý; 
Nhược điểm 2: Khi SV= 0 (SPI=1) có nghĩa là công việc đã được hoàn 
thành nhưng cũng có nghĩa công việc đang chạy theo đúng tiến độ kế hoạch, 
chính vì thế nên khả năng dự báo tiến độ không chính xác, vì có nhiều công 
việc mặc dù đã hoàn thành nhưng không đúng kế hoạch ban đầu; 
83 
Nhược điểm 3: Khi kết thúc dự án thì luôn luôn SV= 0 (SPI= 1) dù dự 
án có hoàn thành sớm, đúng hay chậm so với tiến độ kế hoạch. Vì vậy dùng 
SV và SPI để đo lường và đánh giá tiến độ là còn hạn chế về tính chính xác. 
Khả năng đo lường và dự báo thời gian hoàn thành của EVM không 
đáng tin cậy vì chưa xem xét đến các công tác trên chuỗi Găng. 
 b. Phương pháp tiến độ thu được ES (Earned Schedule) 
* Ưu điểm 
Đo lường tiến độ: 
ES có thể định lượng độ sai khác tiến độ, điều này EVM không thể làm 
được. 
* Nhược điểm 
Dự báo thời gian hoàn thành: 
ES dựa vào các số liệu chi phí của EVM để đo lường và dự báo thời gian 
của dự án nên phương pháp dự báo thời gian dựa vào số liệu chi phí mà 
không xem xét đến công tác Găng nên kết quả còn hạn chế về tính chính xác. 
3.5. Bài toán quy hoạch động 
3.5.1. Khái niệm bài toán tối ưu 
Bài toán tối ưu gồm có 1 hàm f gọi là hàm mục tiêu hay hàm đánh giá; 
các hàm g1, g2, , gn cho giá trị logic gọi là hàm ràng buộc. Yêu cầu của bài 
toán là tìm một phương án x thoả mãn tất cả các ràng buộc g1, g2, , gn và x 
là tốt nhất, theo nghĩa không tồn tại một cấu hình x* nào khác thoả mãn các 
hàm ràng buộc mà f(x*) tốt hơn f(x). 
Bài toán tối ưu là bài toán thường có nhiều phương án chấp nhận được 
và mỗi nghiệm có một giá trị đánh giá. Mục tiêu đặt ra là tìm ra nghiệm tối 
ưu, đó là phương án có giá trị đánh giá lớn nhất hoặc nhỏ nhất (tối ưu). 
3.5.2. Nguyên lý tối ưu Bellman 
Nguyên lý tối ưu của R.Bellmam được phát biểu như sau: “tối ưu bước 
84 
thứ n bằng cách tối ưu tất cả con đường tiến đến bước n-1 và chọn con đường 
có tổng chi phí từ bước 1 đến bước n-1 và từ n-1 đến n là tốt nhất (nhiều 
nhất). 
Nguyên lý tối ưu Bellman cũng có thể phát biểu theo một cách khác như 
sau: “Với mỗi quá trình điều khiển tối ưu, bắt đầu từ trạng thái A0. Khi xây 
dựng trạng thái Ak bất kỳ trong quá trình đó từ trạng thái Ak-1, nếu Ak-1 là tối 
ưu, thì Ak xây dụng được sẽ tối ưu. Vậy trạng thái An cuối cùng sẽ là tối ưu”. 
Phương pháp tìm nghiệm tối ưu theo nguyên lý Bellman được gọi 
là phương pháp quy hoạch động. Thuật ngữ này nói lên thực chất của quá 
trình điều khiển tối ưu là động: Có thể trong một số bước đầu tiên lựa chọn 
điều khiển tối ưu dường như không tốt nhưng tựu chung cả quá trình lại là tốt 
nhất. 
 3.5.3. Phương pháp quy hoạch động 
a. Phương pháp chia để trị 
“Chia để trị” là phương pháp tách bài toán ban đầu thành các bài toán 
con độc lập, sau đó giải các bài toán con rồi tổ hợp dần lời giải từ bài toán con 
nhỏ nhất đến bài toán ban đầu. Phương pháp chia để trị là một phương pháp 
rất thông dụng trong tin học và kỹ thuật tính toán. 
Phương pháp chia để trị thường được áp dụng cho những bài toán có bản 
chất đệ quy: bài toán P ban đầu có thể được giải bằng lời giải của bài toán con 
P’ có dạng giống như P,nhưng theo một nghĩa nào đó P’ phải nhỏ hơn P, dễ 
giải hơn P và việc giải nó không cần dùng đến P. Giải thuật dùng để giải bài 
toán có bản chất đệ quy gọi là giải thuật đệ quy [48]. 
b. Khái niệm về quy hoạch động 
* Khái niệm 
Phương pháp quy hoạch động do nhà toán học người Mỹ Richard 
Bellman (1920- 1984) phát minh năm 1953. Phương pháp này dùng để giải 
85 
các bài toán tối ưu có bản chất đệ quy, tức là tìm phương án tối ưu cho bài 
toán đó có thể đưa về tìm phương án tối ưu của một số hữu hạn các bài toán 
con. Cũng áp dụng phương pháp chia để trị, nhưng so với đệ quy, quy hoạch 
động được cái tiến và tối ưu hơn rất nhiều. 
Phương pháp đệ quy giải quyết bài toán theo hướng top-down (từ trên 
xuống), nghĩa là để giải bài toán ban đầu, ta phải đi giải các bài toán con bé 
hơn, và chia các bài toán con này bé hơn nữa, đến các bài toán cơ sở. Đây là 
một phương pháp hay, tuy nhiên phương pháp này sẽ gặp hạn chế về mặt thời 
gian, tốc độ do phải tính đi tính lại nhiều lần một số bài toán con giống nhau 
nào đó. 
Ngược lại, phương pháp quy hoạch động sử dụng nguyên lý bottom-up, 
nghĩa là "đi từ dưới lên". Đầu tiên, giải các bài toán con cơ sở, đơn giản nhất, 
có thể tìm ngay ra nghiệm. Sau đó kết hợp các bài toán con này lại để tìm lời 
giải cho bài toán lớn hơn và cứ như thế cho đến khi giải được bài toán ban 
đầu. Với phương pháp này, mỗi bài toán con sau khi giải xong đều được lưu 
trữ lại và đem ra sử dụng nếu cần. Do đó tiết kiệm bộ nhớ và cải thiện được 
tốc độ. 
Vậy phương pháp quy hoạch động là một kỹ thuật nhằm đơn giản hóa 
việc tính toán các công thức truy hồi bằng cách lưu toàn bộ hay một phần kết 
quả tính toán tại mỗi bước trước đó với mục đích sử dụng lại. 
 Quy hoạch động = Chia để trị + Hướng lưu trữ (lưu lại kết quả). 
* Đặc điểm của phương pháp quy hoạch động 
Khi giải một bài toán bằng cách “chia để trị”, chia bài toán lớn thành các 
bài toán con cùng kiểu nhỏ hơn, và giải quyết bằng giải thuật đệ quy. Khi đó, 
trên thực tế, nhiều kết quả trung gian phải tính lại nhiều lần, dẫn tới việc lãng 
phí và chậm tốc độ. 
Vì vậy, để tránh việc phải tính toán lại một số kết quả trung gian nhiều 
86 
lần, cần xây dựng 1 bảng phương án lưu giữ các kết quả đã tìm được của các 
bài toán con. Từ đó áp dụng cho việc tìm kiếm kết quả của các bài toán lớn 
hơn. Vậy quy hoạch động bắt đầu từ việc giải tất cả các bài toán nhỏ nhất (bài 
toán cơ sở) để từ đó từng bước giải quyết những bài toán lớn hơn cho tới khi 
giải được bài toán lớn nhất (bài toán ban đầu). 
Việc áp dụng bảng phương án đã khiến quy hoạch động tối uu hơn rất 
nhiều, giảm thiểu các quá trình tính toán, và thể hiện sức mạnh của nguyên lý 
chia để trị đến cao độ. 
Quy hoạch động thường dùng một trong 2 cách tiếp cận sau: 
• Tiếp cận từ dưới lên (bottom up) 
• Tiếp cận từ trên xuống (top down) 
 Cách tiếp cận từ dưới lên hiệu quả hơn nên cách tiếp cận từ dưới lên 
(bottom up) thường được sử dụng nhiều hơn. 
Tóm lại: 
• Quy hoạch động dùng để giải quyết bài toán tối ưu theo nguyên lý 
“chia để trị” nhưng cải tiến hơn nhiều phương pháp giải quyết bài toán theo 
hướng đệ quy, và thể hiện tư tưởng chia để trị đến cao độ. 
• Quy hoạch động làm giảm độ phức tạp, giảm thời gian giải quyết bài 
• Quy hoạch động thường tiếp cận theo hướng từ dưới lên (Bottom – up) 
* Phương pháp quy hoạch động 
Một bài toán tối ưu muốn giải được bằng phương pháp quy hoạch động 
khi bài toán tối ưu đó có các đặc điểm dưới đây: 
+ Bài toán lớn phải phân rã được thành nhiều bài toán con, mà sự phối 
hợp lời giải của các bài toán con đó cho lời giải của bài toán lớn. 
+ Vì quy hoạch động là đi giải tất cả các bài toán con nên nếu không đủ 
không gian vật lý lưu trữ kết quả (bộ nhớ, đĩa ) để phối hợp chúng thì 
phương pháp quy hoạch động cũng không thể thực hiện được. 
87 
+ Quá trình từ bài bài toán cơ sở tìm ra lời giải bài toán ban đầu phải qua 
hữu hạn bước [48]. 
3.5.4. Các bước thược hiện quy hoạch động 
Bước 1: Lập hệ thức truy hồi 
Dựa vào nguyên lý tối ưu, chia bài toán thành từng giai đoạn, tìm cách 
phân rã bài toán thành các “bài toán con” tương tự có kích thước nhỏ hơn, tìm 
hệ thức quan hệ giữa kết quả bài toán kích thước đã cho với kết quả của các 
“bài toán con” cùng kiểu có kích thước nhỏ hơn của nó nhằm xây dựng hệ 
thức truy hồi. 
Cụ thể, chia việc giải bài toán thành n trạng thái: n, n-1, n-2, , 2, 1, 0. 
Mỗi trạng thái k khi chịu tác động điều khiển dk sẽ biến thành trạng thái k+1. 
Trạng thái k+1 khi chịu tác động điều khiển dk+1 sẽ biến thành trạng thái 
k+2. So sánh và tìm điểm chung giữa các trạng thái d0, d1, d2, , dk, dk+1, 
, dn-1. Từ đó xây dựng hệ thức truy hồi d là hệ thức truy hồi tổng quát cảu 
bài toán. 
Bước 2: Tổ chức dữ liệu và chương trình 
Tổ chức dữ liệu sao cho đạt các yêu cầu sau: 
Dữ liệu được tính toán dần theo các bước. 
Dữ liệu được lưu trữ vào bảng phương án để giảm lượng tính toán lặp 
lại. 
Kích thước bộ nhớ dành cho lưu trữ dữ liệu càng nhỏ càng tốt, kiểu dữ 
liệu được chọn phù hợp, nên chọn đơn giản dễ truy cập. 
Cụ thể: 
• Các giá trị của Fk thường được lưu trữ trong một bảng (mảng một 
chiều hoặc hai, ba, v.v chiều). 
• Tính toán và lưu lại giá trị của các bài toán cơ sở (dễ dàng tìm ra cách 
giải) để làm tiền đề giải quyết các bài toán lớn hơn. 
88 
• Dựa vào hệ thức truy hồi và kết quả của các bài toán cơ sở để giải các 
bài toán lớn hơn. 
• Lưu trữ nghiệm tương ứng với các giá trị tối ưu trong từng gian đoạn 
vào bảng một cách thích hợp. 
Bước 3: Truy vết, tìm nghiệm 
Dựa vào bảng lưu trữ nghiệm và bảng phương án tối ưu trong từng giai 
đoạn đã xây dựng, tìm ra kết quả nghiệm tối ưu của bài toán. 
Sau khi tìm được nghiệm tối ưu của bài toán. Tìm cách làm tốt thuật toán 
bằng cách thu gọn hệ thức truy hồi và giảm kích thước bộ nhớ. 
Trong thực tế, khi muốn làm tốt về không gian, tổ chức lại chương trình 
và thực hiện thêm các bước làm tốt, dẫn tới thiệt hại về thời gian tính toán, và 
ngược lại. Bởi vậy, trong một số trương hợp, cần điểu chỉnh giữa làm tốt 
không gian và thời gian để đạt được hiệu suất làm việc tốt nhất [48]. 
3.6. Lý thuyết Mờ 
3.6.1. Lý thuyết tập mờ 
Khái niệm “Tập hợp mờ” (Fuzzy Set) là mở rộng của khái niệm tập hợp 
cổ điển, nhằm đáp ứng nhu cầu biểu diễn những tri thức không chính xác. 
Trong lý thuyết tập hợp cổ điển (Crisp set), quan hệ thành viên của các phần 
tử đối với một tập hợp được đánh giá theo phương thức nhị phân một cách rõ 
ràng: mỗi phần tử u của vũ trụ tham chiếu U là chắc chắn thuộc tập A hoặc 
chắc chắn không thuộc tập A. Như vậy, để xem một phần tử có là thành viên 
của tập A hay không, gán cho phần tử đó giá trị 1 nếu phần tử đó chắc chắn 
thuộc A, và giá trị 0 nếu nó không thuộc về tập hợp A, tức là có thể xây dựng 
một hàm thành viên (hay hàm thuộc) để đánh giá một phần tử có thuộc tập A 
hay không. Hàm thành viên của một tập mờ A trên tập tổng X được ký hiệu 
là A , xác định bởi: 
 A : X 0,1 → với A : Mức độ thành viên của phần tử x của X lên tập 
mờ F. 
89 
Với  0,1 , tập cắt của tập mờ F là tập rõ F gồm các phần tử của 
X có mức thành viên lên F lớn hơn hoặc bằng : 
 AF x, (x) =  (3.21) 
Kết quả của một quá trình phân tích mờ thường là một tập mờ, do đó cần 
tìm một giá trị rõ để đại diện cho tập mờ này. Giải mờ là chuyển đổi một đại 
lượng mờ thành một đại lượng rõ. Có nhiều phương pháp giải mờ như: Trung 
bình hàm thành viên cực đại; Phương pháp trọng tâm; Trung bình trọng số.... 
Số mờ hay khoảng mờ dùng diễn tả khái niệm một số hay một khoảng 
xấp xỉ, gần bằng một số thực hoặc một khoảng số thực cho trước. Số mờ hay 
khoảng mờ là tập mờ xác định trên tập số thực [40]. 
3.6.2. Các đặc trưng của tập mờ 
Các đặc trưng của một tập mờ A trên U, là những thông tin để mô tả các 
phần tử liên quan đến tập mờ A, những đặc trưng này còn chỉ rõ sự khác biệt 
của tập mờ A, so với những tập con cổ điển khác của U. 
* Đặc trưng 1 
Giá đỡ của tập mờ A (Support) là tập các phần tử có giá trị hàm thuộc 
lớn hơn 0 trong tập mờ A, được ký hiệu và xác định như sau: 
 Asup(A) u / u A / (u) 0=  (3.21) 
* Đặc trưng 2 
Chiều cao của tập mờ A (hight) là giá trị lớn nhất mà hàm thuộc có thể 
lấy trong tập mờ A, được ký hiệu và xác định như sau: 
 Ah(A) sup (u),u U=  (3.22) 
* Đặc trưng 3 
Tập mờ A gọi là chuẩn hóa nếu chiều cao của nó h(A)= 1. 
Như vậy tập mờ A trên U được gọi là chuẩn hóa, nếu chắc chắn có ít 
nhất một phần tử của U là thực sự thuộc A. 
* Đặc trưng 4 
Hạt nhân của tập mờ A (Kernel) là tập các phần tử có giá trị hàm thuộc 
90 
bằng 1, được ký hiệu và xác định như sau: 
 Aker(A) u / u U / (u) 1=  = (3.23) 
* Đặc trưng 5 
Lực lượng của tập mờ A được ký hiệu và xác định như sau: 
A
u U
A (u)
=  (3.24) 
Nếu A là tập rõ thì A (u) 1 = với mọi u thuộc A, tổng trên bằng số phần 
tử của A, trùng với định nghĩa lực lượng của tập hợp cổ điển. 
* Đặc trưng 6: 
 - Nhát cắt của tập mờ A (hay tập mức của A) là tập các phần tử có 
giá trị hàm thuộc lớn hơn hoặc bằng , với  0,1 , được ký hiệu và định 
nghĩa như sau: 
 AA u / u U / (u) =  (3.25) 
3.6.3 Các kiểu hàm thuộc của tập mờ 
Kiểu của tập mờ phụ thuộc vào các kiểu hàm thuộc khác nhau. Tác giả 
trình bày một số hàm thuộc tiêu biểu: 
* Tập mờ tam giác 
Các tập mờ này xác định bởi hàm thuộc với 3 tham số là cận dưới a, cận 
trên b và giá trị m (ứng với đỉnh tam giác), với a<m<b. Hàm thuộc này được 
gọi là hàm thuộc tam giác, được gọi là đối xứng nếu giá trị b-m = m-a. 
Hình 3.4: Các tập mờ tam giác 
A (u) 0 = nếu u a hoặc u b (3.26) 
h 
0 a m b u 
0 a m b 
91 
A
u a
(u)
m a
−
 =
−
 nếu a<u<m (3.27) 
A
b u
(u)
b m
−
 =
−
 nếu m<u<b (3.28) 
A (u) h = nếu u=m. (3.29) 
* Tập mờ hình thang 
Hàm thuộc của tập mờ này gọi là hàm thuộc hình thang, xác định bởi bộ 
4 giá trị a,b,c,d theo công thức 
A (u) 0 = nếu u a hoặc u d (3.30) 
A
u a
(u)
b a
−
 =
−
 nếu a<u<b (3.31) 
A
d u
(u)
d c
−
 =
−
 nếu c<u<d (3.32) 
A (u) h = nếu b u c,h 1 (3.33) 
3.6.4. Các phép toán trên tập mờ 
* Phép hợp và phép giao 
- Hợp của 2 tập mờ A và B trên U, ký hiệu A B , là một tập mờ trên U 
với hàm thuộc được ký hiệu A B(u) và được xác định như sau: 
 A B A Bu U, (u) max (u), (u)  =   (3.34) 
Hình 3.5: Hợp của 2 tập mờ A và B 
Đồ thị hàm thuộc của hợp mờ A,B và tập mờ A B được thể hiện như 
92 
sau: 
- Giao của 2 tập mờ A và B trên U, ký hiệu A B , là một