Luận án Động lực học ngược và điều khiển chuyển động của Robot song song Delta không gian

ình (3.20) mà tìm cách khử 
nhân tử Lagrange λ , biến đổi hệ phương trình vi phân – đại số(3.20), (3.21) về hệ 
phương trình chỉ có các ẩn là mô men khớp chủ động τa. 
 Ta phân tập các toạ độ vật lý s1,..., sn thành hai tập con: Tập các toạ độ suy 
rộng độc lập q1,..., qf và tập các toạ độ suy rộng phụ thuộc z1,..., zr . Chú ý rằng 
f r n. Số lượng các toạ độ suy rộng phụ thuộc bằng số lượng các phương trình 
liên kết bổ sung. Ma trận Φs có dạng 
 f  f f1  f 1 |  f  f 
 1....... 1... 1 ... 1
 q  q 
 s1  sn 1 f |  z 1  z r 
 Φ ... ....... ... ... ... ...| ... ... ... (3.22) 
 s 
 f  f  f  f|  f  f 
 r....... r r ... r r ... r
 s  s  q  q|  z  z 
 1n 1f 1 r 
Để biến đổi, ta sẽ sử dụng các ký hiệu 
 f1  f 1 f1  f 1 
 ....... ....... 
 z1  zr q1  q f 
 f f 
 Φz ... ....... ... , Φ ... ....... ... (3.23) 
 z q q 
 f  f f  f 
 r....... r r....... r
 z  z q  q 
 1 r 1 f 
 60 
Bây giờ ta đưa vào ký hiệu: 
 E 
 R(,) q z 1 (3.24) 
 ΦΦz q 
trong đó E là ma trận đơn vịcỡ f f . 
Định lý [4]: Giữa ma trận R và ma trận Φs có hệ thức liên hệ 
 RTTΦ 0
 s (3.25) 
Chứng minh. Từ (3.22) và (3.24) ta suy ra 
 T
 TTT 1 T Φq 
 RE [,()] ΦΦq z , Φs T 
 Φz 
Nhân hai ma trận trên với nhau ta được 
 T
 TTTTTTTT 1 Φq 1
 R Φs [,()]() E Φ q Φ z T Φ q Φ q Φ z Φ z 0 
 Φz 
Định lý được chứng minh xong. 
Nhân hai vế phương trình (3.20) với ma trận RT s ta được: 
 TTT  
 R sMss Csss , gs Φs s λ R τ (3.26) 
Giả sử véc tơ τ có dạng: 
 T T
 τ τT τ (3.27) 
 a z 
trong đó τa là véc tơ mô men/ lực tác động lên các khâu dẫn, τz là véc tơ mô men/ 
lực tác dụng lên các khâu còn lại. 
Chú ý đến công thức (3.25), (3.26) ta suy ra: 
 TTTT 1 T
 R sMss  R sCsss ,   R sgs τa Φ q Φ z τ z (3.28) 
Xét trường hợp các khâu bị dẫn không có lực ngoài lực phát động. Khi đó τz 0từ 
(3.28) suy ra: 
 RTTTs MssR s CsssR,   s gs τ (3.29) 
 a 
 61 
 Các đại lượng ở vế trái của phương trình (3.29) đã được biết từ kết quả của bài 
toán động học ngược. Do vậy, các mô men khớp chủ động được tính theo phương 
trình này. 
Các bước giải bài toán động lực học ngược theo phương pháp này: 
 Bước 1: Giải bài toán động học ngược. Cho biết x(t) và f(q,x)=0. 
 Tính s(t ), s ( t ), s ( t ) 
 1
 Bước 2: Tính các ma trận Φz(), s Φ q (), s Φ z () s,Rs,Ms,Cs,s,gs () () ( ) () 
 Bước 3: Tính các mô men (lực) các khâu dẫn theo công thức (3.29) 
 Dựa trên các thuật toán trình bày ở trên chúng tôi đã xây dựng một chương 
trình tính toán động học ngược và động lực học ngược robot song song Delta. 
Chương trình này có tên là DELTA-IMECH (xem phụ lục). Khi tính toán có sự trợ 
giúp của phần mềm đa năng MATLAB. Các kết quả mô phỏng số trong luận án này 
được thực hiện bằng phần mềm này. 
3.3 Mô phỏng số bài toán động học ngược robot song song Delta không gian 
3.3.1 Mô phỏng số bài toán động học ngược robot 3RUS 
 Để có thể tính toán mô phỏng số ta phải biết các tham số động học và động lực 
học. Dưới đây ta mô phỏng số bài toán động học ngược robot 3RUS với hai bộ số 
liệu. 
3.3.1.1 Bộ số liệu 1: 
 Hình 3.2 là một loại robot song song 
Delta không gian 3RUS đã được nhóm 
nghiên cứu thiết kế, chế tạo ở Trường Đại 
học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội. Từ 
robot thực thế ta có thể xác định các tham 
số của robot 3RUS (xem bảng 1.2). 
Tâm P của bàn máy động chuyển động 
theo quy luật sau: 
 xPP 0.3cos(2 t ) ; y 0.3sin(2 t ) ; 
 Hình 3.2: Robot Delta 3RUS đã chế tạo tại 
 zP 0.7 (m)
 Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội 
 62 
 Một số kết quả tính toán bằng chương trình DELTA-IMECH được thể hiện 
trên các đồ thị từHình 3.3 đếnHình 3.10 dưới đây. Trong đó từ Hình 3.3 đến Hình 
3.5 là đồ thị các tọa độ suy rộng. 
 1.5 
   
 1
 0.5
 [rad]
 0
 -0.5 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s]
 Hình 3.3 Tọa độ các khớp chủ động1,  2 ,  3 
 2.6 
 2.4
   
 2.2   
 [rad]
 2
 1.8 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s]
 Hình 3.4 Tọa độ các khớp bị động1,  2 ,  3 
 0.4 
 0.2
 0
   
 [rad]
 -0.2
 -0.4 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s]
 Hình 3.5: Tọa độ các khớp bị động1,  2 ,  3 
 63 
 Các Hình 3.6 và Hình 3.7 là đồ thị vận tốc góc và gia tốc góc của các khớp 
chủ động.Các Hình 3.8đến Hình 3.10 biểu diễn sai số của các phương trình liên kết. 
 5 
 0
   
 [rad/s] 1 2 3 
 -5 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.6: Vận tốc góc các khâu chủ động 
 40 
 20
 ]
 2
 0
 [rad/s
 -20
   
    
 -40 1 2 3
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.7: Gia tốc góc các khâu chủ động 
 -16
 x 10
 4 
 f f f
 1 2 3
 2
 0
 [m]
 -2
 -4 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.8: Sai số phương trình liên kết 1, 2, 3 
 -16
 x 10
 4 
 f f f
 2 4 5 6
 0
 [m]
 -2
 -4 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.9: Sai số phương trình liên kết 4, 5, 6 
 64 
 -16
 x 10
 4 
 f f f
 7 8 9
 2
 0
 [m]
 -2
 -4 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.10: Sai số phương trình liên kết 7, 8, 9 
 Nhận xét: Qũy đạo chuyển động của khâu thao tác là hàm tuần hoàn. Vì vậy, 
chuyển động các khâu của robot cũng là hàm tuần hoàn. Các kết quả tính toán là các 
đường cong, trơn và liên tục, với các trị số ở mức phù hợp trong kỹ thuật. 
3.3.1.2 Bộ số liệu 2 
 Để đánh giá sự đúng đắn của các thuật toán và chương trình tính của luận án, 
chúng ta tính bài toán động học ngược robot song song Delta không gian 3RUS 
bằng chương trình DELTA-IMECH với bộ số liệu các tham số của các tác giả Y. Li 
và Q. Xu [61] cho trong Bảng 3.1 như sau. 
 Bảng 3.1: Các tham số robot theo tài liệu [61] 
 L1 L2 R r 1 2 3 m1 m2 mP 
 0.2 0.2 0.16 0.12 0 / 2 0.3 0.1 0.4 
 (m) (m) (m) (m) (rad) (rad) (rad) (kg) (kg) (kg) 
Quy luật chuyển động của khâu thao tác (tâm P của bàn máy động) 
 xPPP 0.1sin( t ); y 0.1cos( t ); z 0.29 0.05cos( t ) ( m )
 2 
Sử dụng chương trình DELTA-IMECH ta thu được các kết quả mô phỏng số bài 
toán động học ngược và ta có bảng so sánh sau: 
 65 
 Kết quả luận án Kết quả công trình [61] 
 100 Joint Joint Joint 
 1 2 3
 ng
 ộ
 đ
 80
 ủ
 p ch 60
 ớ
 [degree]
 kh 40
 20 
 0 0.5 1 1.5 2
 t[s]
 Góc quaycác quaycác Góc 
 2 
 ng
 ộ
 đ
 ủ 1
 p ch
 ớ 0
 [rad/s]
 các kh các
 -1
 góc
 c
 ố -2 
 0 0.5 1 1.5 2
 n t n 
 ậ t[s]
 V 
 8 
 6
 ng
 ộ
 đ
 4
 ủ
 ]
 2
 2
 p ch
 ớ
 [rad/s
 0
 các kh các -2
 góc -4
 c 0 0.5 1 1.5 2
 ố t[s]
 Gia t Gia
 Hình 3.11: So sánh kết quả bài toán động học ngược với tài liệu [61] 
 Nhận xét: Hình 3.11 cho ta thấy kết quả bài toán động học ngược của luận án 
hoàn toàn trùng khớp với kết quả của tài liệu [61]. Điều đó khẳng định sự tin cậy 
của mô hình và phương pháp trình bày trong luận án. 
 66 
3.3.2 Mô phỏng số bài toán động học ngượcrobot Delta 3PUS 
 Robot song song Delta 3PUS (hình 3.12) 
được thiết kế và chế tạo thử ở Khoa Cơ khí – 
Điện tử, Trường Đại học Kinh doanh và Công 
nghệ Hà Nội. Từ robot cụ thể, chúng tôi đã đo 
đạc, tính toán các tham số động học và động lực 
học của robot như bảng 1.3. 
Cho biết tâm P của bàn máy động chuyển động 
theo quy luật sau: 
 x 0.05cos 2 t ; y 0.05sin 2 t ; 
 PP 
 z 0.5 ( m )
 P Hình 3.12: Robot thực đã chế tạo 3PUS
Sử dụng chương trình DELTA-IMECH ta được các kết quả mô phỏng số. Một phần 
các kết quả tính được thể hiện trên các Hình 3.13 đến Hình 3.18 
 -0.24 
 d d d
 -0.26 1 2 3
 -0.28
 [m] -0.3
 -0.32
 -0.34 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.13: Tọa độ suy rộng các khớp chủ động 
 2.6 
   
 2.4
 2.2
 [rad]
 2
 1.8 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.14: Tọa độ suy rộng các khớp bị động 
 67 
 0.4 
   
 0.2
 0
 [rad]
 -0.2
 -0.4 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.15: Tọa độ suy rộng các khớp bị động 
 0.4 
 d d d
 d1 d22 d33
 0.2
 0
 [m/s]
 -0.2
 -0.4 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.16: Vận tốc suy rộng các khớp chủ động 
 2 
 1
 0
 {m/s^2]
 -1
 d d d
 d1 d2 d3
 -2 1 2 3
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.17: Gia tốc suy rộng các khớp chủ động 
 -16
 x 10
 1 
 0.5
 0
[m]
 -0.5
 f f f
 1 2 3
 -1 
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 t[s] 
 Hình 3.18: Đồ thị sai số phương trình liên kết 1, 2, 3 
 68 
 Trên Hình 3.13 là đồ thị 3 tọa độ suy rộng của khớp chủ động. Trên các Hình 
3.14 và Hình 3.15 là đồ thị 6 tọa độ suy rộng của 3 khớp bị động. Hình 3.16 và 
Hình 3.17 là đồ thị vận tốc và gia tốc khớp chủ động. Hình 3.18 cho biết sai số các 
phương trình liên kết. Từ đồ thị này, các sai số xấp xỉ 10-16 m. Điều đó thể hiện độ 
chính xác của phương pháp Newton – Raphson cải tiến. 
3.4 Mô phỏng số bài toán động lực học ngược robot song song Delta không 
gian 
 Như đã biết, nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động lực học ngược là xác định 
mô men/ lực của các khâu dẫn. Dưới đây sử dụng chương trình DELTA – IMECH 
xác định mô men/ lực dẫn động của các robot song song Delta 3RUS và 3PUS. 
3.4.1 Mô phỏng số bài toán động lực học ngược robot Delta 3RUS 
 Để mô phỏng số bài toán động lực học ngược, ngoài các phương trình vi phân 
– đại số chuyển động (3.20), (3.21) của robot, ta cần biết các tham số động học và 
các tham số động lực học. Dưới đây ta tính toán với 3 bộ tham số của robot song 
Delta 3RUS. 
3.4.1.1 Bộ số liệu 1 
 Phần này sẽ mô phỏng số với bộ số liệu của robot được cho ở bảng 1.2 và các 
mô men quán tính khối của các khâu chủ động và bị động được tính theo các công 
thức sau: 
 1 1
 II m l2 diag 0, 1, 1 kg.m 2 ; m l 2 diag 0, 1, 1 kg.m 2 
 112 1 1 2 12 2 2
Quỹ đạo chuyển động của tâm bàn máy động: 
 2 2 
 xPPP 0.3cos t ; y 0.3sin t ; z 0.7( m ) 
 TT 
Trong đó T là chu kỳ chuyển động của quỹ đạo. Ta mô phỏng hai trường hợp đó là 
T=10 s tương ứng với robot chuyển động chậm, T=1s tương ứng với robot chuyển 
động nhanh. Ta đưa vào biểu thức sau để đánh giá sự giống hoặc khác nhau giữa 
các đồ thị lực dẫn động của robot: 
 69 
 d max( i ) min(  i ) với i=1, 2, 3 
 Ta sẽ tính toán với hai mô hình 1 và 2 của robot 3RUS. Sử dụng chương trình 
DELTA-IMECH ta thu được các kết quả mô phỏng số như sau. 
 Mô hình 1 Mô hình 2 
 0 2 
 0
 -2
 -2
 -4
 [Nm]
 [Nm]
 T=1 -4
 -6
 -6
 -8 -8 
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
 t[s]) t[s])
 d=5.5996 d=6.8768 
 0 0 
 -1 -1
 -2 -2
 [Nm]
 [Nm]
 T=10
 -3 -3
 -4 -4 
 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
 t[s]) t[s]) 
 d=3.6369 d=3.6241 
 Hình 3.19: Kết quả mô phỏng robot 3RUS 
So sánh kết quả mô phỏng động lực học ngược hai mô hình của robot với cùng một 
bộ số liệu ta thấy: 
 Cách thành lập phương trình chuyển động của mô hình 1 phức tạp hơn mô 
hình 2. Số phương trình của mô hình 1 lớn hơn nhiều so với số phương trình của mô 
hình 2 (12 phương trình vi phân + 9 phương trình đại số so với 6 phương trình vi 
phân + 3 phương trình đại số ). 
 Khi robot chuyển động chậm (ứng với T=10 s) thì kết quả bài toán động lực 
học ngược là gần như nhau. Khi robot chuyển động nhanh (ứng với T=1 s) thì kết 
quả có sự khác nhau tương đối về độ lớn, nhưng dáng điệu thì gần tương tự nhau. 
 Như vậy khi tính toán động lực học ngược robot trong trường hợp chuyển 
động chậm ta chỉ cần sử dụng mô hình đơn giản cũng cho kết quả đủ tốt. 
 70 
3.4.1.2 Bộ số liệu 2 
 Trong đoạn 3.3.1.2 chúng ta đã so sánh kết quả mô phỏng số bài toán động 
học ngược tính theo chương trình DELTA-IMECH với các kết quả đã công bố trong 
công trình của các tác giả Y. Li và Q. Xu [61] và thấy hai kết quả phù hợp nhau. 
Trong đoạn này, ta tiếp tục so sánh kết quả tính toán động lực học ngược. Bộ số liệu 
tham số của robot nhưbảng 3.2. Chuyển động của khâu thao tác được cho như phần 
động học.So sánh kết quả của luận án với công trình [61] như hình sau đây:
 Kết quả luận án Kết quả công trình [61] 
 3 
 ng   
 ộ
 2
 n đ
 ẫ 1
 0
 [Nm]
 -1
 -2
 Các mô men d -3 
 0 0.5 1 1.5 2
 t[s])
 Hình 3.20: So sánh kết quả của luận án với công trình [61] 
 Nhận xét: ta thấy hai kết quả gần như trùng nhau về hình ảnh đồ thị. Điều này 
khẳng định sự tin cậy của kết quả luận án. 
3.4.1.3 Bộ số liệu 3 
 Để đánh giá thuật toán và chương trình tính của luận án, chúng ta tính toán 
bằng chương trình DELTA-IMECH bài toán động lực học ngược của robot 3RUS 
với bộ số liệu của tác giả Staicu [92]: 
Kích thước động học và động lực học 
 L 0.1; L 0.35; R 0.35; r 0.175; ( m ); ; ; 
 1 2 ABC3 3
 m1 2.5; m 2 2 5 2 2; mP 15( kg ) 
 2
 II1 diag 0.05 0.1 0.1 ; 2 2 diag 0.4 0.2 0.4 ( kg . m )
 Quỹ đạo chuyển động của tâm bàn máy động 
 71 
 xPPP 0.03sin t ; y 0.05 1 cos t ; z 0.3331 0.07cos t ( m ) 
 3 3 3 
Sử dụng chương trình DELTA-IMECH ta có các kết quả tính toán để so sánh với 
các kết quả tính toán đã công bố của Staicu [92] như hình dưới đây. 
 Kết quả luận án Kết quả công trình [92] 
 30
 25
 ng chân
 ộ 20
 [Nm]
 n đ 15
 ẫ
 10
 5
 0 2 4 6
 t[s]
 Mô men d A
 26
 24
 22
 20
 ng chân B chân ng 18
 ộ
 16
 [Nm]
 n đ n 14
 ẫ
 12
 10
 8
 6
 0 1 2 3 4 5 6
 Mô d men t[s]
 16
 15
 14
 13
 12
 ng chân C chân ng
 ộ 11
 [Nm]
 10
 n n đ
 ẫ
 9
 8
 7
 6
 0 1 2 3 4 5 6
 Mô Mô d men t[s] 
 Hình 3.21: So sánh kết quả luận án với công trình [92] 
 Nhận xét:Hình 3.21 cho ta thấy: kết quả mô phỏng số bài toán động lực học 
ngược robot song song Delta 3RUS thu được bằng phương pháp trình bày trong 
luận án hoàn toàn trùng khớp với kết quả của công trình [92]. Điều đó khẳng định 
sự tin cậy của thuật toán và chương trình tính của luận án. 
 72 
3.4.2 Mô phỏng số bài toán động lực học ngược robot Delta không gian 3PUS 
 Phần này sẽ mô phỏng số với bộ số liệu của robot được cho ở bảng 1.3 và quỹ 
đạo chuyển động của tâm bàn máy động như sau: 
 2 2 
 xPPP 0.05cos t ; y 0.05sin t ; z 0.5 ( m ) 
 TT 
 Trong đó T là chu kỳ chuyển động của quỹ đạo. Ta mô phỏng hai trường hợp 
đó là T=10 s tương ứng với robot chuyển động chậm, T=1s tương ứng với robot 
chuyển động nhanh. 
 Ta sẽ tính toán với hai mô hình 1 và 2 của robot 3PUS. Sử dụng chương trình 
DELTA-IMECH ta thu được các kết quả mô phỏng số như sau: 
 Mô hình 1 Mô hình 2 
 -4 -4.4 
 -4.5 -4.6
 -5 -4.8
 [N]
 [N]
 T=1
 -5.5 -5
 -6 -5.2 
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
 t[s] t[s]
 d= 1.2900 d=0.6325 
 -3 -3 
 -4 -4
 -5
 -5 [N]
 [N]
 T=10 -6
 -6
 -7 
 -7 0 2 4 6 8 10
 0 2 4 6 8 10 t[s]
 t[s] 
 d=3.6881 
 d=3.6947 
 Hình 3.22: Kết quả mô phỏng số động lực học ngược robot 3PUS 
Nhận xét kết quả mô phỏng số bài toán động lực học ngược của hai mô hình: 
 Khi chuyển động của khâu thao tác nhanh: Kết quả có sự khác nhau tương đối 
 Khi chuyển động của khâu thao tác chậm: Kết quả là tương đương nhau. 
 73 
Kết luận chương 3 
 Chương 3 trình bày các thuật toán số giải bài toán động học ngược và động 
lực học ngược 2 loại robot song song Delta 3RUS và 3PUS. 
Các đóng góp của luận án trong chương này là: 
 1. Xây dựng 1 chương trình, gọi là chương trình DELTA – IMECH, tính toán 
số bài toán động học ngược và động lực học ngược 2 loại robot song song Delta 
không gian 3RUS và 3PUS. Các kết quả tính toán bằng chương trình DELTA – 
IMECH phù hợp với các kết quả trong [61], [92]. Điều đó chứng tỏ các phương 
trình chuyển động của robot 3RUS và 3PUS thiết lập trong chương 2 là đúng và các 
thuật toán và chương trình tính trong DELTA – IMECH là đúng. 
 2. Qua các kết quả mô phỏng số cho thấy: khi chuyển động của khâu thao tác 
là không nhanh có thể sử dụng mô hình robot đơn giản để tính toán động lực học 2 
loại robot nghiên cứu. Việc sử dụng mô hình đó giúp giảm nhanh thời gian tính 
toán, giúp các kỹ sư thiết kế dễ dàng sử dụng các kết quả nghiên cứu của luận 
án.Tuy nhiên khi sử dụng mô hình đơn giản các hiệu ứng quán tính của các khâu 
rắn chuyển động không gian tổng quát không được thể hiện trong phương trình 
chuyển động. Đó là hạn chế mà người sử dụng cần lưu ý. 
 74 
 Chương 4 
 ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG ROBOT SONG SONG 
 DELTA KHÔNG GIAN DỰA TRÊN CÁC MÔ HÌNH CƠ HỌC 
 Việc sử dụng phương pháp động lực học ngược để điều khiển vị trí robot dạng 
chuỗi đã được bàn nhiều trong kỹ thuật [1, 87]. Tuy nhiên, việc sử dụng phương 
pháp động lực học ngược để điều khiển vị trí robot song song còn ít được nghiên 
cứu.Trong chương này, dựa trên các phương trình vi phân - đại số viết dưới dạng 
tường minh trong chương 2 và phương pháp số giải bài toán động lực học ngược 
trong chương 3, các thuật toán điều khiển PD, PID, điều khiển trượt, điều khiển 
trượt sử dụng mạng nơ ron được xây dựngcho các robot song song Delta 3RUS và 
3PUS. 
4.1 Tổng quan về điều khiển bám quỹ đạo của khâu thao tác 
4.1.1 Giới thiệu chung 
 Nhiệm vụ của bài toán điều khiển bám quỹ đạo chuyển động của khâu thao 
tác: Đảm bảo khâu thao tác (End-effector) chuyển động bám theo quỹ đạo cho trước 
trong không gian làm việc. Cho trước quỹ đạo mong muốn xd (t) , yêu cầu điều 
khiển để quỹ đạo thực tế x thỏa mãn điều kiện: 
 ||x xd ||  (4.1) 
Vị trí của robot được xác định bằng tọa độ trạng thái q. Từ xd f() q d ta suy ra một 
 d 1 d
cách hình thức:q f( x ). 
Do đó, bài toán điều khiển có thể chia thành 2 loại: 
 - Điều khiển trong không gian khớp. 
 - Điều khiển trong không gian thao tác. 
4.1.2 Bài toán điều khiển trong không gian khớp 
Bài toán điều khiển robot song song không gian trong không gian khớp được phân 
thành 2 bài toán nhỏ: 
 - Bài toán động học ngược xd f()() q d q d f 1 x d 
 75 
 - Hệ thống điều khiển không gian khớp được thiết kế đảm bảo vị trí khớp luôn 
bám theo quỹ đạo mong muốn với sai lệch:|q qd || 0 . 
Ưu điểm: Bộ điều khiển tác dụng trực tiếp đến hệ thống truyền động của khớp. 
Nhược điểm: Hệ thống điều khiển khó đảm bảo độ chính xác của khâu thao tác 
 d
||x x || min khi tồn tại sai lệch trong cơ cấu dẫn động (khe hở hộp số,) 
 d 
 d q q
 X Động học Bộ điều Cơ cấu 
 Động cơ Robot 
 ngược khiển dẫn động 
 Cảm biến 
 Hình 4.1: Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp 
4.1.3 Bài toán điều khiển trong không gian thao tác 
Hệ thống điều khiển không gian thao tác có chức năng giữ sai số giữax và x d tiến về 
0, nghĩa là: 
 ||x xd || 0 (4.2) 
Ưu điểm: Tác động trực tiếp tới các biến của không gian thao tác x. 
Nhược điểm: Trong quá trình điều khiển, phải đồng thời giải bài toán động học 
ngược do đó khối lượng tính toán lớn, thời gian lâu. 
 d 
 X Bộ điều Cơ cấu X 
 Động cơ Robot 
 khiển dẫn động 
 Cảm biến 
 Hình 4.2: Sơ đồ điều khiển trong không gian thao tác 
4.2 Điều khiển bám quỹ đạo robot song song trong không gian khớp dựa trên 
phương trình Lagrange dạng nhân tử. 
4.2.1 Cơ sở động lực học hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng 
 Sử dụng các phương trình Lagrange dạng nhân tử, phương trình chuyển động 
của robot song song có dạng như sau [4]: 
 76 
 T
 M(s)s +C(s,s)s   + g(s)+Φs (s) +d s, s  (4.3) 
 f() s 0 (4.4) 
trong đó M s , C s, s là các ma trận vuông cỡ n n , ΦS () s là ma trận chữ nhật cỡ 
r n . τ, s là các véctơ cột có n phần tử, λ là véctơ cột có r phần tử, f là véctơ cột 
có r phần tử, d s, s là véc tơ chứa các thành phần lực chưa biết: lực ma sát, lực 
nhiễu... 
 Ta đưa vào ký hiệu ma trận R s theo (3.24). Tương tự như phép biến đổi của 
bài toán động lực học ngược từ (3.20) đến (3.29), nhân bên trái hai vế của phương 
trình (4.3) với ma trận RT s và chú ý đến (3.25) ta được: 
 RT Mss Csss,   gs+ d s , s τ (4.5) 
 a 
Để đơn giản, xét hệ chịu các liên kết dừng, từ phương trình liên kết (4.4) ta suy ra 
 
 f( s ) f ( q , z ) 0 , f Φ q Φ z 0 (4.6) 
 a a a z 
Từ(4.6) khi ma trận Φz không suy biến ta có 
 z Φ 1 Φ q
 z a a (4.7) 
Chú ý đến công thức (3.24) ta có 
 s R() s q  (4.8) 
 a 
Đạo hàm biểu thức (4.8) theo thời gian ta được 
 s R()(,) s q R s s q 
 a a (4.9) 
Thế (4.8) và (4.9) vào phương trình (4.5) ta có 
 RT