Luận án Mô hình hóa động lực học và điều khiển robot gia công phay

n máy hai bậc tự do cùng phối hợp chuyển động 
để thực hiện quá trình gia công. Việc tính toán khảo sát động học lực học, phân tích 
lực, xác định phản lực liên kết động tại các khớp robot khi gia công cơ khí được thực 
hiện. Các kết quả khảo sát tính toán được tiến hành bằng mô phỏng nhằm minh họa 
và kiểm chứng. 
3.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot 
 Hệ robot - bàn máy có n + m bậc tự do gồm robot và bàn máy áp dụng trong gia 
công cơ khí. Robot có n bậc tự do, có cấu trúc nối tiếp, dụng cụ được kẹp chặt trên 
khâu thao tác của robot. Bàn máy có m bậc tự do, mang chi tiết gia công. Trong phần 
tính toán động học của robot đã đặt hệ trục tọa độ cơ sở O0x0y0z0, hệ trục tọa độ khớp 
Oixiyizi (i=1,2,.., n+m), hệ trục tọa độ dụng cụ OExEyEzE, hệ trục tọa độ đồ gá để xác 
định vị trí, hướng của các khâu robot và dụng cụ cắt tiến hành thao tác công nghệ. 
Trong tính toán động lực học robot sẽ sử dụng tất cả các hệ trục tọa độ đặt trong phần 
động học robot ngoài ra còn dùng thêm hệ trục tọa độ khối tâm Cixciycizci. Hệ tọa độ 
Cixciycizci được đặt vào khối tâm Ci của khâu i và song song với hệ tọa độ Oixiyizi, 
(i=1,2,.., n+m). 
 q,q,q - lần lượt là vector tọa độ khớp và vector đạo hàm cấp một, cấp hai của nó 
 T T T
 q = [q1,q2,,qn+m] , q  q1 ,q 2 ,...,q n m  , q  q1 ,q 2 ,...,q n m  (3.1) 
 57 
 Hình 3.1 Hệ robot, bàn máy có n + m bậc tự do thực hiện gia công cơ 
 Áp dụng phương trình Lagrange dạng ma trận, ta thiết lập được phương trình vi 
phân chuyển động của hệ robot – bàn máy [38], [99]  [102]: 
 M(q)q  (q,q) G(q) Q U (3.2) 
3.1.1 Ma trận khối lượng suy rộng của hệ robot- bàn máy 
 n m n m
 T T T i T ci i 
 M(q)  JmJ+JTi i Ti Ri  ci J Ri JmJ+J Ti i Ti Ri  ci J Ri (3.3) 
 i=1 i=1 
 Ở đây: 
 n+m – số khâu (số bậc tự do) của hệ robot - bàn máy 
 mi - khối lượng khâu i 
 ci - ma trận tenxơ quán tính của khâu i đối với khối tâm Ci của nó trong hệ tọa 
đô khối tâm của khâu i (Cixciycizci) 
 T
 J,JTi Ti - lần lượt là ma trận Jacobian theo vector tọa độ khối tâm khâu i đối với 
vector tọa độ khớp và ma trận chuyển vị của nó 
 r  r  r
 Cix Cix... Cix
 q  q  q
 1 2 n m
 rCi rCiy  r Ciy  r Ciy
 JTi ... , (i 1,2,...,n m) (3.4) 
 q  q1  q 2  q n m
 r  r  r
 Ciz Ciz... Ciz
 q1  q 2  q n m
 rCi - vector xác định vị trí khối tâm khâu i trong hệ tọa độ cơ sở O0x0y0z0 
 58 
 T
 J,JRi Ri – lần lượt là ma trận Jacobian tính theo vector vận tốc góc khâu i đối với 
vector đạo hàm của các tọa độ khớp và ma trận chuyển vị của nó 
   
 ix ix... ix
 q  q  q
 1 2 n m
    
 i iy iy iy
 JRi ... ,(i 1,2,...,n m) (3.5) 
 q  q1  q 2  q n m
   
 iz iz... iz
 q1  q 2  q n m
  - vector vận tốc góc của khâu i 
 Các thông số động lực học của hệ robot bao gồm khối lượng, vị trí khối tâm, và 
ten xơ quán tính có thể được xác định bằng ba cách. Cách thứ nhất là xác định theo 
các công thức, cách này chỉ thực hiện được khi các khâu của robot có hình dạng hình 
học và mặt cắt đơn giản. Cách thứ hai là theo mô hình thiết kế robot thực của robot, 
dựa vào các phần mềm tính toán thiết kế cơ khí như Solidwork, Inventor, để xác 
định các thông số động lực học, trong luận án sử dụng cách này. Cách thứ ba là từ hệ 
thống robot thật, tháo các khâu khớp của robot ra và sử dụng các hệ thống đo phức 
tạp để xác định các thông số động lực học. 
3.1.2 Lực suy rộng của lực Coriolis và lực ly tâm 
 n
 T
 q,q   ,,..,   ,  k,l;jqq (3.6) 
 j((n m)x1)  1 2 n m j k l
 k,l 1 
 1 mmm
 k,l; j kj lj kl
 (3.7) 
 2 ql  q k  q j
 Ở đây, (k,l;j) là ký hiệu Christoffel 3 chỉ số loại 1; mkl (k,l = 1,,n+m) là các phần 
tử của ma trận M(q) 
3.1.3 Lực suy rộng của các lực có thế tác dụng lên robot 
 T 
 Gq g g,g,..,g , g 
 j((n m)x1)  1 2 n j (3.8) 
 q j
 gj - lực suy rộng của các lực có thế ứng với tọa độ suy rộng qj 
  - thế năng của cả hệ robot 
 n m n m
 T
   i m i g 0 r Ci (3.9) 
 i 1 i 1 
 gT 0,0, g
 0   (3.10) 
 g - gia tốc trọng trường 
3.1.4 Lực suy rộng của của các lực không thế 
 Lực suy rộng của các lực không thế, bao gồm lực ma sát tại chỗ tiếp xúc giữa dụng 
cụ và chi tiết gia công, lực làm tách lớp vật liệu từ phôi gia công, gọi chung các lực 
tác dụng giữa dụng cụ và chi tiết là lực cắt. Ngoài ra còn có các lực ma sát tại các 
khớp, các nhiễu bất thường từ môi trường,... Trong đó trị số lực cắt và ảnh hưởng của 
 59 
lực cắt đến chuyển động là lớn. Do vậy trong bài giới hạn khảo sát lực cắt, các loại 
lực khác được bỏ qua. 
 Các lực cắt sinh ra tại vị trí gia công của dụng cụ lên đối tượng gia công, đây là hệ 
lực phức tạp. Tuy vậy, không giảm tổng quát có thể biểu diễn hệ lực từ đối tượng 
công nghệ tác dụng lên robot gồm lực và momen (ngẫu lực) ký hiệu (FC,MC). Ký hiệu 
(FR,MR) là các vector lực, momen tác dụng từ dụng cụ lên đối tượng gia công. 
 TT
 (3.11) 
 FCxyz F,F,F ; M C M,M,M xyz ; F RCR F; M M C 
 Các thành phần lực suy rộng của lực FC và momen MC được xác định theo chuỗi 
động học robot. 
 TTTTT T
 QC J Tc F C +J Rc M C = J Tc ,J Rc F C ,M C =J c R C (3.12) 
 Gọi rE là vector vị trí điểm tác dụng của lực FC đối với hệ tọa độ cơ sở, gọi E là 
vận tốc góc khâu thao tác, xác định theo chuỗi động học robot. Các ma trận Jacobi 
trong (3.12) được tính theo (3.13). 
 Fx, Fy, Fz - lần lượt là lực cắt theo phương x,y, z 
 Mx, My, Mz – lần lượt là mô men cắt nằm trong các mặt phẳng yz, zx, xy 
 FRx, FRy, FRz, MRx, MRy, MRz là các lực và mô men tác dụng tương hỗ 
 Hình 3.2 Lực, mô men cắt, tương hỗ tác dụng lên dụng cụ và đối tượng gia công 
 r 
 J EE ; J (3.13) 
 Tcqq Rc
 Các thành phần lực suy rộng của lực FR và mô men MR được xác định theo chuỗi 
động học bàn máy. 
 TTTTT T
 QJFJMJ,JF,MJRR Tr R Rr R Tr Rr R R r R (3.14) 
 Gọi rEr là vector vị trí điểm tác dụng của lực FR đối với hệ tọa độ cơ sở, gọi k là 
vận tốc góc của đối tượng gia công, xác định theo chuỗi động học bàn máy. Các ma 
trận Jacobi trong (3.14) được tính theo (3.15). 
 r 
 J Er ; J Er (3.15) 
 Trqq Rr
 Chú ý đối với hệ robot - bàn máy khảo sát có bàn máy mang đối tượng gia công 
chỉ chuyển động tịnh tiến thì vận tốc góc Er bằng không 
 60 
 Biết rằng trên chuỗi động học robot chỉ có các tọa độ suy rộng q1,q2,,qn; còn ở 
chuỗi động học bàn máy có các tọa độ qn+1, qn+2,,qn+m nên có: 
 T T
 QC J c R C Q C1 ,Q C2 ,..,Q Cn ,0,0,...,0 (3.16) 
 T T
 (3.17) 
 QR J c R R 0,0,..,0,Q Rn 1 ,Q Rn 2 ,...,Q Rn m  
 Vậy tổng hợp các thành phần lực suy rộng của các lực không thế được biểu diễn 
theo (3.18). 
 TTT T
 Q QC Q R J c R C +J c R C J R  Q C1 ,Q C2 ,..,Q Cn ,Q Rn 1 ,Q Rn 2 ,...,Q Rn m  (3.18) 
3.1.5 Lực suy rộng của các lực dẫn động 
 U U U , U ,.., U T 
  i((n m)x1)  1 2 n m  (3.19) 
 Ui - lực suy rộng ứng với tọa độ khớp qi của các lực/mô men dẫn động thành phần 
i. 
 Việc tính các thành phần Ui như dưới đây. Gọi vector lực dẫn động tại các khớp là 
 T
   1,  2 ,..,  n  , ở đây: i - lực dẫn động ứng với khớp i là khớp tịnh tiến và là ngẫu 
lực ứng với khớp quay. 
 Khảo sát lực dẫn động tại khớp i. Giả sử khớp i là khớp tịnh tiến, lực dẫn động Fi 
là do động cơ đặt trên khâu i-1 tác dụng sang khâu i. Như vậy có một cặp lực tác dụng 
lên robot tại khớp i gồm Fi và Fi từ khâu i tác dụng lại khâu i-1. Gọi vận tốc điểm đặt 
lực Fi thuộc khâu i là vi, vận tốc điểm đặt lực Fi thuộc khâu i-1 là vi-1. Công suất của 
cặp lực Fi và Fi có thể tính theo: 
 w F.v F.v (3.20) 
 i i i i i 1 
 Ở đây: 
 FF (3.21) 
 ii 
 er (3.22) 
 vi v i v i v i 1 v i,i 1
 e
 Với vvi i 1 - vận tốc theo, 
 r
 vvi i,i 1 - vận tốc tương đối của khâu i đối với khâu i-1, chính là qi . 
 Thay(3.21), (3.22) vào (3.20) nhận được biểu thức tính công suất bởi lực dẫn động 
tại khớp thứ i: 
 w F.v FT v F q (3.23) 
 i i i,i1 i i,i1 zii 
 Trong đó chú ý vector lực dẫn động Fi và vector vận tốc tương đối vi,i-1 chỉ có thành 
phần khác không theo phương trục khớp zi-1: 
 T T
 Fi F,F,F xi yi zi 0,0,F zi  (3.24) 
 T
 v v ,v ,v 0,0,q T (3.25) 
 i,i 1 i,i 1x i,i 1y i,i 1z i 
 Nhân hai vế (3.23) với dt ta có biểu thức công ảo của lực dẫn động tại khớp i: 
  A Fi F zi  q i (3.26) 
 Trường hợp là khớp quay, Công suất của cặp ngẫu lực có mô men Mi và M i có thể 
tính theo 
 wi M i .  i M i .  i 1 (3.27) 
 61 
 Ở đây: 
 MM (3.28) 
 ii 
 er (3.29) 
 i  i  i  i 1  i,i 1 
 e
 Với i  i 1 - vận tốc góc theo, 
 r
 i  i,i 1 - vận tốc tương đối của khâu i đối với khâu i-1, chính là qi . 
 Thay (3.28), (3.29) vào (3.27) nhận được biểu thức tính công suất bởi ngẫu lực dẫn 
động tại khớp thứ i: 
 w M .  MT  M q (3.30) 
 i i i,i1 i i,i1 zii 
 Trong đó chú ý vector ngẫu lực dẫn động Mmi, và vector vận tốc góc tương đối 
i,i-1 chỉ có thành phần khác không theo phương trục khớp zi-1 
 T T
 Mi M,M,M xi yi zi 0,0,M zi  (3.31) 
 T
  ,  ,   0,0,q T (3.32) 
 i,i 1 i,i 1x i,i 1y i,i 1z i 
  A M M  q (3.33) 
 i zi i 
 Bằng cách tính tương tự cho tất cả các khớp, ta nhận được tổng công ảo của tất cả 
các lực dẫn động: 
 nm 
 Aq  ii  (3.34) 
 i1 
 Fzi - khớp tịnh tiến (3.35) 
  i 
 M - khớp quay 
 zi 
 Mặt khác, Ui là lực suy rộng của các lực dẫn động ứng với tọa độ suy rộng qi, nên 
ta có: 
 n
 A  Uii  q (3.36) 
 i1 
 Như vậy, lực suy rộng của các lực dẫn động ứng với tọa độ suy rộng qi đúng bằng 
lực/mô men dẫn động bởi động cơ tại các khớp của robot. Phương trình vi phân 
chuyển động của robot (3.2) có thể viết: 
 M(q)q  (q,q) G(q) Q  (3.37) 
 Trong đó, như đã nêu trên các thành phần của vector  là lực/mô men dẫn động tại 
các khớp. Nếu biết chuyển động, thay vào phương trình vi phân chuyển động sẽ tính 
được các lực/mô men dẫn động. 
 Mục 0 sẽ trình bày việc áp dụng kết quả phân tích trên để đưa ra phương pháp xác 
định phản lực liên kết tại các khớp của robot. 
 Các phương trình vi phân của chuyển động (3.2), (3.37) và các phương trình khác 
từ (3.3) (3.36) có dạng phức tạp, cồng kềnh nên không thể trình bày dưới dạng tường 
minh trong luận án. 
 Các thành phần trong phương trình vi phân chuyển động của hệ robot bàn máy đã 
được đã được xác định nhưng lực cắt là bất định không tính ngay được, phần trên đã 
sử dụng công thức thực nghiệm tổng quát để tính. Mục 3.2 trình bày chi tiết các mô 
hình tính lực cắt. 
 62 
3.2 Các mô hính tính lực cắt 
 a. Mô hình tính lực trung bình cho dao phay ngón và mặt đầu ở Hình 1.7 [22] 
 Trong thực tế, thường dùng các thành phần lực cắt trung bình để tính và kiểm tra 
kết cấu máy, công suất cắt, kết cấu dao, đồ gá kẹp phôi Khi tính toán, ta coi điểm 
đặt lực của các lực cắt trung bình nằm ở giữa phần lưỡi cắt chính tham gia cắt. 
 Lực tiếp tuyến trung bình 
 tb xp yp qp
 Ft q dv .f dt = CpB Sz hZD (3.38) 
 Trong đó: 
 tb
 fdt - diện tích cắt trung bình khi phay bằng dao phay 
 tb B.h.Sz .Z
 fdt a tb .B.N z (3.39) 
 .D 
 qdv - lực cắt đơn vị 
 q C.amm C.a (3.40) 
 dv tb 
 atb - chiều dày cắt trung bình 
 
 atb S z .sin .cos (3.41) 
 4 
 Cp - hệ số phụ thuộc vào vật liệu gia công và loại dao phay 
 h - chiều sâu phay 
 Sz - lượng chạy dao trên một răng (mm/răng) 
 Z - số răng dao phay 
 B - chiều rộng phay (mm) 
 D - đuờng kính dao phay 
 yp - Số mũ chỉ sự ảnh hưởng của lượng chạy dao 
 xp - Số mũ chỉ sự ảnh hưởng của chiều rộng phay B đến lực cắt Ft 
 qp - Số mũ chỉ sự ảnh hưởng của D đến Ft 
 Lực cắt trung bình Fx, Fy, Fz theo phương x, y, z được tính theo lực tiếp tuyến trung 
bình Ft ở Bảng 1.1. 
 * Mô hình tính lực cắt khi phay cao tốc bằng dao phay ngón răng xoắn đầu trụ 
[20], [24]  [26], [103]  [105]. 
 Hình 3.3 Mô hình lực cắt do răng cắt thứ i gây ra trên phân tố đĩa 
 63 
 Chia phần dao cắt vào phôi thành n phân tố đĩa có chiều dày rất nhỏ dz như Hình 
3.3. Do phân tố đĩa ở dưới ăn vào phôi trước phân tố đĩa ở trên, nên có một độ trễ 
thời gian nhất định giữa 2 đĩa gần nhau nhất (xem hình vẽ trên). Đối với dao phay 
răng thẳng, thời gian trễ là bằng không. 
 Các thành phần lực cắt theo phương x, y, z do Z răng đồng thời tham gia cắt 
 ZZZ
 FF,FF,FFx  xi y  yi z  zi (3.42) 
 i 1 i 1 i 1
 Fxi, Fyi, Fzi – các lực cắt theo phương x, y, z tác dụng lên răng thứ i của lưỡi cắt: 
 z j2
 F (z) dF (z) dz, u x, y,z
 ui i fi i (3.43) 
 z j1
 Ở đây zj1(i(z)), zj2(i(z)) là giới hạn phía dưới và phía trên của phần cắt của răng thứ i 
 dFx ,dF y ,dF z - lần lượt là các phân tố lực cắt theo phương trục x, y, z tác dụng lên 
lưỡi cắt i của phần dao dz 
 dFxi cos  sin  0 dFti
 ii 
 dF sin  cos  0 dF
 yi i i ri (3.44) 
 0 0 1 dF
 dFzi ai
 i - góc ăn dao của răng thứ i thay đổi dọc theo hướng trục, St < i < Ex 
 2 n 2 tg
 (z)  (t) i 1  k z,  (t) t,  , k (3.45) 
 i  60 Z  r
  - góc xoắn (góc nghiêng của cạnh cắt dao) 
  - góc giữa 2 răng kề nhau 
 St, Ex – lần lượt là góc dao vào, góc dao ra 
 Khi phay nghịch: 
 St = 0, Ex = arccos(1 – 2.h/D) (3.46) 
 Khi phay thuận: 
 0 0 
 St = 180 - arccos(1 – 2.h/D), Ex = 180 (3.47) 
 0
 Khi phay rãnh thì St = 0 và Ex = 180 
 Trong đó: h – chiều sâu phay; D – đường kính dao phay 
 a. Phay nghịch b. Phay thuận c. Phay rãnh 
 Hình 3.4 Góc tiếp xúc gia công phay [103] 
 dFti, dFri, dFai – lần lượt là các phân tố lực cắt lực tiếp tuyến, hướng tâm và chiều 
trục do răng i cắt 
 64 
 dFti (K tc a i (t) K te )dz
 dFri (K rc a i (t) K re )dz (3.48) 
 dFai (K ac a i (t) K ae )dz
 Ktc, Krc, Kac - hệ số lực cắt tiếp tuyến, hướng tâm và chiều trục cho mô hình lực 
tuyến tính. 
 Kte, Kre, Kae - lần lượt là các hệ số lực cắt của răng theo các phương tiếp tuyến, 
hướng kính và hướng trục đối với mô hình lực cắt tuyến tính. 
 * Mô hình tính lực cắt khi phay bằng các loại dao phay ngón đầu cầu [24]  [28] 
 Hình 3.5 Mô hình lực cắt của các loại dao phay ngón đầu cầu khi phay 
 Lựi (z)c cắt Fx, Fy, Fz lần lượt theo phương x, y, z do Z răng đồng thời tham gia cắt : 
 ZZZ
 FF,FF,FFx  xi y  yi z  zi (3.49) 
 i 1 i 1 i 1
 Fui  i (z) - lực cắt tác dụng lên răng thứ i của lưỡi cắt 
 z j2
 F (z) dF (z) dz, u x, y,z 
 ui i fi i (3.50) 
 z j1
 zj1(i(z)), zj2(i(z)) - giới hạn phía dưới và phía trên của phần cắt của răng thứ i 
 Tại một thời điểm t, có một phân tố lưỡi cắt i thực hiện gia công, khi đó các phân 
tố lực cắt dFxi ,dF yi ,dF zi lần lượt là các phân tố lực cắt theo hướng trục x, y, z tác dụng 
lên phân tố của lưỡi cắt i của dao 
 dFxi cos i sin  i sin  sin  i cos  dFti
 dF sin(  ) cos  sin  cos  cos  dF
 yi i i i ri (3.51) 
 0 cos  sin  dF
 dFzi ai
 - góc vị trí của phân tố của lưỡi cắt i (góc ăn dao): 
 2 n 2
    (z) (t) (z),i  1, , Z;  (t) t;  (1 i) (3.52) 
 i Pi60 Pi Z
  - góc hợp bởi lực dFri với trục của dao 
 Z – số răng của dao 
 (z) – góc lệch hướng tâm 
 n – số vòng quay của dao trên một phút 
 65 
 dFti, dFri, dFai - lần lượt lực cắt theo hướng tiếp tuyến, hướng tâm và chiều trục 
tương ứng tác dụng phân tố lưỡi cắt i: 
 dFti Ka( tc i  i ,  )db K te dS
 dFri Ka( rc i  i ,  )db K re dS (3.53) 
 dFai Ka( ac i  i ,)db  K ae dS
 Ktc, Krc, Kac - hệ số lực cắt tiếp tuyến, hướng tâm và hướng trục 
 Kte, Kre, Kae - lần lượt là các hệ số lực cắt của răng theo các phương tiếp tuyến, 
hướng kính và hướng trục 
 ai(i,) – chiều dày cắt do phần tố lưỡi cắt i thực hiện gia công 
 dS - chiều dài phân tố của lưỡi cắt i của một đoạn cắt cạnh xoắn ốc có thể được 
đưa ra như sau 
 db - chiều dài phân tố cắt theo hướng dọc theo vận tốc cắt 
 Phương trình vi phân của chuyển động (3.2), (3.37) của hệ robot – bàn máy, với 
các thông số xác định bởi các biểu thức trong mục 3.1, 3.2 cho phép giải các bài toán 
động lực học thuận, động lực ngược, hiệu chỉnh tính lực cắt và xác định phản lực tại 
các khớp của hệ robot – bàn máy trong quá trình gia công cơ khí. 
3.3 Bài toán động lực học hệ robot – bàn máy khi gia công cơ khí 
 Bài toán động lực học hệ robot – bàn máy khi gia công cơ khí được chia làm 2 bài 
toán là bài toán động lực học thuận và bài toán động lực học ngược. Các bước mô 
hình hóa và giải quyết các bài toán động lực học của hệ robot – bàn máy như sau : 
 Bước 1: Mô hình hóa cấu trúc động học, động lực học hệ robot – bàn máy, xây 
dựng các hệ tọa độ khảo sát, xác định các tham số động học và động lực học. 
 Bước 2: Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ robot- bàn máy thực 
hiện gia công 
 Bước 3: Giải bài toán động lực học thuận hệ robot – bàn máy khi gia công cơ khí: 
 Trong bài toán động học thuận mô men/lực dẫn động tại các khớp của hệ robot – 
bàn máy trong quá trình gia công được xác định bằng cảm biến, lực cắt tính từ công 
thức, thay vào phương trình vi phân chuyển động của hệ robot – bàn máy rồi tích 
phân và giải, tìm được quy luật chuyển động (vị trí q(t), vận tốc q(t) và gia tốc q(t) ) 
các khâu của hệ robot – bàn máy, thay kết quả vừa tìm được vào phương trình động 
học và các đạo hàm phương trình động học hệ robot – bàn máy sẽ tìm được quy luật 
chuyển động (vị trí – hướng p(t), vận tốc p(t) và gia tốc p(t) ) của dụng cụ theo yêu 
cầu công nghệ. 
 Bước 4: Giải bài toán động lực học ngược hệ robot – bàn máy khi gia công cơ khí: 
 Biết các tham số chi tiết gia công, hình học của dụng cụ, đường cong tạo hình, chế 
độ cắt, thông số cắt từ đó xác định được quy luật chuyển động (vị trí - hướng p, 
vận tốc p , gia tốc p theo thời gian) của dụng cụ, rồi thay kết quả vừa tìm được vào 
phương trình động học và các đạo hàm phương trình động học sẽ tìm được quy luật 
chuyển động (vị trí q, vận tốc q , gia tốc q của các khớp theo thời gian) của các khâu, 
thay kết quả đó và lực cắt tính theo công thức vào phương trình vi phân chuyển động 
và giải sẽ tìm được mômen/lực dẫn động tại các khớp của hệ robot – bàn máy. 
 66 
 So sánh các đồ thị biểu diễn quy luật chuyển động của các khâu, dụng cụ ở bài 
toán động lực học thuận và động học lực học ngược và từ đó rút ra kết luận về độ tin 
cậy của các kết quả tính toán. 
 Bước 5: Giải bài toán động lực học hỗn hợp hệ robot – bàn máy gia công cơ khí: 
 Bài toán động lực học hỗn hợp hệ robot – bàn máy thực hiện gia công cơ tạo hình 
bề mặt là bài toán biết quy luật chuyển động của dụng cụ, quy luật chuyển động các 
khâu của hệ robot – bàn máy nhờ cảm biến, lực/mô men dẫn động cho các khâu nhờ 
bộ điều khiển, từ đó qua phương trình vi phân chuyển động sẽ tìm được lực cắt tại 
từng thời điểm gia công. 
3.4 Bài toán xác định phản lực liên kết tại các khớp 
 Xác định phản lực liên kết khớp động được quan tâm khi khảo sát động lực học hệ 
robot – bàn máy khi tạo hình bề mặt gia công. Vì việc tính toán các phản lực động tại 
các khớp của hệ robot – bàn máy trong quá trình gia công cung cấp cơ sở cho việc 
tính toán lực ma sát, kiểm bền, biến dạng, chuyển vị, ứng suất trong việc thiết kế các 
khâu khớp của robot. 
 Từ nhận xét lực suy rộng của các lực dẫn động ứng với tọa độ suy rộng qi đúng 
bằng lực/mô men dẫn động bởi động cơ tại các khớp của hệ robot – bàn máy, ta dẫn 
ra phương pháp xác định phản lực tại các khớp. 
 Bước 1: Mô hình hóa cấu trúc động lực học hệ robot – bàn máy, xây dựng các hệ 
tọa độ khảo sát, xác định các tham số động học, động lực học. Chọn các tọa độ suy 
rộng khảo sát. 
 Bước 2: Xác định vị trí khớp và hướng cần tìm phản lực liên kết trong hệ trục tọa 
độ khớp. 
 Bước 3: Giả thiết giải phóng liên kết, đưa vào bậc tự do giả định có vị trí và hướng 
phù hợp với vị trí và hướng cần xác định phản lực liên kết. 
 Bước 4: Ký hiệu tọa độ suy rộng ứng với bậc tự do giả định, thiết lập hệ phương 
trình vi phân chuyển động với số bậc tự do bằng tổng số bậc tự do của hệ robot – bàn 
máy và bậc tự do giả định. 
 Bước 5: Dẫn ra điều kiện ràng buộc phụ về chuyển động ứng với bậc tự do giả 
định. 
 Bước 6: Giải các bài toán động lực học với các điều kiện ràng buộc phụ kể trên. 
 Ta khảo sát hệ robot – bàn máy có n + m bậc tự do như đã dẫn ra ở trên. Gọi vector 
tọa độ suy rộng đủ là qa: 
 T
 q q ,q ,.