Luận án Mô hình hóa và khảo sát sai số của robot công nghiệp

y
T
c rotx roty rotz c rotx roty rotz c rotx roty rotz z
 (2.66) 
Vế phải của (2.65) được xác định thông qua tham số động học robot và đồ gá hàn: 
11 12 13
21 22 230 1 0 1 5
1 2 6
31 32 33
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
...
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
0 0 0 1
q q q q
q q q q
d
q q q q
c q s g c q s g c q s g x q s g
c q s g c q s g c q s g y q s g
T T T T
c q s g c q s g c q s g z q s g
 (2.67) 
Với: 
  1 2 6... Tq q q q (2.68) 
    1 2 6... T Td d dg g g g x y z   (2.69) 
q là véc tơ tham số động học của robot, g là véc tơ tham số hình học của đồ gá. 
Như vậy, ta thấy rằng có hai khả năng ứng dụng công nghệ: 
- Đối tượng công nghệ cố định trong quá trình thực hiện công nghệ hàn. Khi đó các 
tham số hình học của đồ gá d d dx y z   sẽ là hằng số theo thời gian. 
- Đối tượng công nghệ di động trong quá trình thực hiện công nghệ hàn. Khi đó các 
tham số hình học của đồ gá d d dx y z   sẽ thay đổi theo thời gian t. 
Ta lần lượt khảo sát hai trường hợp trên ở nội dung tiếp theo. 
2.4.1.3 Khảo sát bài toán đối tượng hàn cố định 
a. Bài toán thuận 
 Xác định vị trí và hướng của mỏ hàn trong hai hệ tọa độ: 
- Trong hệ tọa độ 0 0 0x y z : 
0 0 0 1 5
1 2 6...p qT T T T T 
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )
0 0 0 1
p p p p q q q q
p p p p q q q q
p p p p q
c c c x c q s c q s c q s x q s
c c c y c q s c q s c q s y q s
c c c z c q s c
      
      
      
32 33( , ) ( , ) ( , )
0 0 0 1
q q qq s c q s z q s
 (2.70) 
- Trong hệ tọa độ d d dx y z : 
0 1 0 1 5
1 2 6...i
d
f dT T T T T
53 
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
3131 32 33
( ) ( ) ( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( ) ( ) ( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( ,( ) ( ) ( )
0 0 0 1
i
i
i
p p p f q q q q
p p p f q q q q
qp p p f
c rot c rot c rot x c q s g c q s g c q s g x q s g
c rot c rot c rot y c q s g c q s g c q s g y q s g
c qc rot c rot c rot z
32 33, ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
0 0 0 1
q q qs g c q s g c q s g z q s g
 (2.71) 
Với  Trot rotx roty rotz 
b. Bài toán ngược 
 Xác định vị trí của các khâu theo vị trí mỏ hàn trong hệ tọa độ d d dx y z 
Ta viết lại phương trình (2.65): 
0 1 0 1 5
1 2 6... i
d
d fT T T T T
11 12 1311 12 13
21 22 2321 22 23
31 32 33
( ) ( ) ( )( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( ) ( ) ( )( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
0 0 0 1
ip p p fq q q q
p p pq q q q
q q q q
c rot c rot c rot xc q s g c q s g c q s g x q s g
c rot c rot c rotc q s g c q s g c q s g y q s g
c q s g c q s g c q s g z q s g
31 32 33( ) ( ) ( )
0 0 0 1
i
i
f
p p p f
y
c rot c rot c rot z
 (2.72) 
Ta rút ra được hệ 6 phương trình động học như sau: 
11 11
22 22
33 33
( , , ) ( )
( , , ) ( )
( , , ) ( )
( , , ) ( )
( , , ) ( )
( , , ) ( )
i
i
i
q f
q f
q f
q p
q p
q p
x q s g x t
y q s g y t
z q s g z t
c q s g c rot
c q s g c rot
c q s g c rot
 (2.73) 
Viết gọn lại ta được: 
 ( , , ) ( ) 1,..,6m mf q s g f p m (2.74) 
 1 2 6... Tf f f f 
i i i
T
f f fp x t y t z t rotx t roty t rotz t (2.75) 
  1 2 6, ,..., Tq q q q (2.76) 
Với s, g là các hằng số đối với thời gian t; p, q là các hàm số phụ thuộc thời gian t. 
Hệ phương trình (2.74) được giải bằng phương pháp Newton – Raphson khi các tham số 
vị trí và hướng của điểm hàn đã biết trước từ cấu trúc của vật hàn trong (2.75), tìm được vị 
trí các khâu (giá trị góc khớp) (2.76). 
 Xác định vận tốc của các khâu 
Đạo hàm hai vế của (2.73) theo thời gian t và chuyển vế ta được: 
54 
1 1 1 1
1,6
m m m m
m i m i m m
i i
i i i ii i i i
f p f q f fp q m
k t q t k q 
               (2.77) 
Viết dưới dạng ma trận: 
1 1 1 1 1 1
1 2 6 1 2 6
1 1
2 2 2 2 2 2
2 2
1 2 6 1 2 6
6 6
6 6 6 6 6 6
1 2 6 1 2 6
f f f f f f
p p p q q q
p q
f f f f f f
p q
p p p q q q
p q
f f f f f f
p p p q q q
                                    
 (2.78) 
Đặt: 
 
1 1 1 1 1 1
1 2 6 1 2 6
2 2 2 2 2 2
1 2 6 1 2 6
6 6 6 6 6 6
1 2 6 1 2 6
1 2 6 1 2
,
,
k q
T
f f f f f f
p p p q q q
f f f f f f
p p p q q qJ J
f f f f f f
p p p q q q
p p p p q q q
                                    
  6 Tq
 (2.79) 
(2.78) được viết gọn lại: 
 p qJ p J q (2.80) 
Hay: 
 1q pq J J p (2.81) 
Vậy, khi giá trị vận tốc của đầu súng hàn  1 2 6, , ..., Tp p p p đã biết, ta hoàn toàn xác 
định được vận tốc của các khâu  1 2 6, , ..., Tq q q q thông qua phương trình (2.81). 
 Xác định gia tốc của các khâu 
Đạo hàm hệ phương trình (2.77) theo thời gian t ta có: 
2 2
1 1 1 1 1 1
, 1,6
m m m m m m
m m m m
i j i i j i
i j i i j ii j i i j i
f f f fp p p q q q m
p p p q q q 
             (2.82) 
Hay: 
 q q p pJ q J q J p J p (2.83) 
55 
 q q p pJ q J q J p J p (2.84) 
1
q q p pq J J q J p J p
 (2.85) 
c. Ứng dụng tính toán số cụ thể 
Với cấu trúc robot hàn điểm lựa chọn như trên Hình 2-4, ta chọn các tham số động học 
cho robot cụ thể như sau: 
a1 = 305, d1 = 770, a2 = 1110, d2 = 0, a3 = 200, d3 = 0, a4 = 0, d4 = 1240, a5 = 0, d5 = 0, 
a6 = 550, d6 = 425 (đơn vị là mm) và qi (i=1,6 ) là các biến khớp. 
Vị trí của hệ tọa độ gắn trên đồ gá thân xe d d dx y z so với hệ tọa độ cố định 0 0 0x y z gắn 
trên giá robot hàn là: xd = 0, yd = -1200, zd = 500 (đơn vị là mm). Các trục của , ,d d dx y z và 
0 0 0, ,x y z tương ứng song song với nhau. Từ cấu tạo mô hình thân xe ô tô, ta có bảng dữ 
liệu các điểm hàn được lập như sau: 
Bảng 2-2: Bảng tham số các điểm hàn đối với hệ tọa độ đồ gá 
TT 1 2 3  
xfi 945 660 320 
yfi -50 -50 -50 
zfi 1500 1665 1741 
rotx 0 0 0 
roty -300 -300 -300 
rotz 1800 1800 1800 
Nhờ robot có khả năng làm việc liên tục với cường độ cao, có thể tăng năng suất bằng 
việc loại bỏ thời gian dừng dây chuyền sản xuất trong quá trình thực hiện mối hàn. Vận tốc 
của dây chuyền sản xuất phụ thuộc nhiều công đoạn, song có thể xác định là hàm thời gian 
(t). Khi đó hệ tọa độ gắn với giá mang xe là hệ tọa độ động và các phần tử của ma trận 0 dA 
phụ thuộc (t) theo các quá trình sau: 
- Thời gian mở máy t0: robot và thân xe di chuyển tới vị trí hàn. 
- Thời gian thực hiện một mối hàn điểm tw: phụ thuộc vật liệu, độ dày tấm kim loại, 
cường độ dòng điện  
- Thời gian di chuyển đầu hàn giữa các mối hàn kế tiếp tr: phụ thuộc loại robot, cấu 
trúc vật hàn và các điểm cần hàn. 
Các đại lượng t0, tw, tr xác định từ quá trình công nghệ cụ thể, khi biết t0, tw, tr phương 
trình (2.65) trở nên xác định và giải được. 
Kích thước dài tính bằng mm, góc quay thực hiện theo thứ tự quanh trục z trục x 
trục y. Thực hiện tính toán đối với trường hợp thứ nhất, thân xe được dây chuyền di 
chuyển đến vùng làm việc của robot và được cố định trong quá trình hàn. Thời gian thực 
hiện một mối hàn được ước lượng: tw=2s, tr=2s (có thể thay đổi tùy theo đối tượng công 
nghệ cụ thể). 
d. Kết quả tính toán và mô phỏng động 
56 
Kết quả tính toán từ chương trình giải bài toán động học robot hàn được lưu dưới dạng 
các file text. Trên Hình 2-14 biểu diễn quy luật chuyển động của mũi hàn dọc theo quỹ đạo 
hàn (gồm các điểm hàn và điểm tựa cho quỹ đạo như mô tả trên Hình 1-5). 
Hình 2-14: Tọa độ súng hàn theo phương x, y, z 
Chương trình mô phỏng được lập trình trong ngôn ngữ Visual Studio 2008 và sử dụng 
thư viện OpenGL. Ta có giao diện mô phỏng kết quả tính toán động học robot hàn trên dây 
chuyền hàn thân xe ô tô như sau: 
Hình 2-15: Hình ảnh mô phỏng động robot hàn thân xe ô tô khi đồ gá cố định 
2.4.1.4 Khảo sát bài toán đối tượng hàn di động 
a. Bài toán thuận 
 Xác định vị trí của mỏ hàn 
Trong hệ tọa độ 0 0 0x y z : 
 0 0 0 1 51 2 6...p qT T T T T (2.86) 
x) y) z) 
m 
m 
s 
s m 
s 
57 
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )
0 0 0 1
p p p p q q q q
p p p p q q q q
p p p p q
c c c x c q s c q s c q s x q s
c c c y c q s c q s c q s y q s
c c c z c q s c
      
      
      
32 33( , ) ( , ) ( , )
0 0 0 1
q q qq s c q s z q s
 (2.87) 
Trong hệ tọa độ d d dx y z : 
 0 1 0 1 51 2 6...i
d
f dT T T T T
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
3131 32 33
( ) ( ) ( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( ) ( ) ( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( ,( ) ( ) ( )
0 0 0 1
i
i
i
p p p F q q q q
p p p F q q q q
qp p p F
c rot c rot c rot x c q s g c q s g c q s g x q s g
c rot c rot c rot y c q s g c q s g c q s g y q s g
c qc rot c rot c rot z
32 33, ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
0 0 0 1
q q qs g c q s g c q s g z q s g
 (2.71)
Với 
      1 2 6... , , ,T T Td d dg g g g x y z rot rotx roty rotz   (2.88) 
Về mặt lý thuyết, một cách tổng quát giá mang đối tượng gia công có thể thực hiện cả 6 
chuyển động: ba chuyển động tịnh tiến theo ba trục và ba chuyển động quay quanh ba trục. 
Khi đó , , , ,d d dx y z  và  đều là hàm của thời gian t. 
Thực tế, để phù hợp điều kiện kỹ thuật, khả năng thực hiện thì đồ gá chỉ thực hiện một 
số chuyển động cần thiết và có thể xác định trước quy luật chuyển động của đồ gá theo 
thời gian t: ( ), ( ), ( ), ( ), ( )d d dx t y t z t t t  và ( )t thông qua các điều kiện sau: 
- Vị trí đầu của robot và dây chuyền, đồ gá. 
- Thời gian mở máy t0: robot và thân xe di chuyển tới vị trí hàn. 
- Thời gian thực hiện một mối hàn điểm tw: phụ thuộc vào vật liệu, độ dày tấm kim 
loại, cường độ dòng điện hàn... 
- Thời gian di chuyển đầu hàn giữa các mối hàn kế tiếp tr: phụ thuộc vào loại robot, 
cấu trúc vật liệu và các điểm cần hàn. 
Các đại lượng t0, tw, tr được xác định từ quá trình công nghệ cụ thể. Ta dựa vào các yếu 
tố này để xây dựng quy luật chuyển động của dây chuyền, đồ gá mang đối tượng hàn. Khi 
đó ta sẽ xác định được quy luật chuyển động ( ), ( ), ( ), ( ), ( )d d dx t y t z t t t  và ( )t của đồ gá. 
b. Bài toán ngược 
 Xác định vị trí của các khâu theo vị trí mỏ hàn 
Ta có phương trình động học được thiết lập như trong trường hợp đồ gá cố định nhưng 
ở đây các tham số đồ gá g và điểm hàn là hàm của thời gian t: 
 ( , , ) ( )f q s g f p (2.89) 
 ...
i i
T
f fp x t y t rotz t (2.90) 
58 
Khi các phần tử của véc tơ g t được xác định tại từng thời điểm t cụ thể, bài toán đưa 
về giải như trong trường hợp đồ gá cố định. 
c. Kết quả tính toán và mô phỏng động 
Các tham số cấu trúc robot và tham số điểm hàn tương tự như trường hợp đồ gá của dây 
chuyền hàn là cố định. Trường hợp khi dây chuyền công nghệ di động, giả thiết vận tốc di 
chuyển của dây chuyền là đều, vt = 0.1m/s, cho: t0=3s, tw=2s, tr=1.5s. Chương trình giải 
bài toán động học tương tự như trên, các kết quả tính toán được sử dụng để mô phỏng quá 
trình thao tác hàn của robot. Ta có kết quả mô phỏng như sau: 
Hình 2-16: Hình ảnh mô phỏng động robot hàn thân xe ô tô khi đồ gá di động 
2.4.2 Khảo sát động học robot hàn hồ quang 
Trên Hình 2-17 biểu diễn robot hàn hồ quang thực hiện mối hàn ghép nối ống. 
Hình 2-17: Mô hình robot hàn hồ quang thực hiện mối hàn nối 2 ống dẫn khí 
800 
XE 
ZE YE OE 
YE 
x0 
z0 
y0 
O0 
z1 
x1 
y1 
zd 
yd 
xd 
Od 
59 
Cho các tham số động học của robot: a1 = 209,38; d1 = 401,5; a2 = 580,3; d2 = 10, a3 = 
132,89; d3 = 38,7; d4 = 61,5; d6 = 396,2 (đơn vị là mm) và qi (i=1,6 ) là các biến khớp. 
Robot thực hiện quá trình hàn ghép nối các ống dẫn khí có kích thước: 
Ống lớn: bán kính R = 0,280 m. 
Ống nhỏ: bán kính r = 0,240 m. 
Các ống được nối ghép sao cho đường tâm của chúng cắt nhau và tạo thành góc 800. 
Sử dụng các phương pháp đã trình bày ở trên ta lần lượt xây dựng các hệ tọa độ khảo 
sát, ở đây ta sử dụng phương pháp Denavit – Hartenberg. 
- Hệ tọa độ cơ sở: 0 0 0 0O x y z 
Các hệ tọa độ khâu của robot lần lượt là 1 1 1 1O x y z , ..., 6 6 6 6O x y z . 
- Hệ tọa độ: E E E EO x y z gắn vào mỏ hàn tại mũi hàn. 
Ta có ma trận xác định trạng thái khâu thao tác (mỏ hàn) trong hệ tọa độ cơ sở: 
 0 0 1 5 61 2 6...E ET T T T T (2.91) 
Ta cần xây dựng hệ tọa độ d d d dO x y z xác định biên dạng mối hàn. Do mối hàn được xác 
định theo giao tuyến của hai mặt trụ, sử dụng đồ gá định tâm tại một vị trí trên trụ nhỏ ta 
gắn hệ tọa độ d d d dO x y z có trục zd nằm trên đường tâm của trụ, trục xd vuông gọc mặt 
phẳng chứa hai trục của trụ, Hình 2-17. 
Ma trận 0 dT xác định vị trí và hướng của d d d dO x y z đối với hệ tọa độ 0 0 0 0O x y z có các 
phần tử là hằng số. 
Sử dụng phương pháp toán học ta xác định được tọa độ các điểm trên đường cong hàn 
đối với d d d dO x y z . 
Căn cứ yêu cầu kỹ thuật của quá trình hàn: trục mỏ hàn nghiêng với tiếp tuyến của quỹ 
đạo hàn góc φ (giả thiết góc φ = 800), và nằm trong mặt phẳng mật tiếp tại mỗi điểm trên 
đường cong hàn. 
Áp dụng phương pháp tam diện trùng theo tại mỗi điểm trên đường cong quỹ đạo hàn ta 
dựng hệ tọa độ 
i i if f f
x y z sao cho: 
if
z - trùng với trục mỏ hàn ở tư thế hàn, như vậy 
if
z nghiêng với tiếp tuyến đường hàn 
góc 0( 80 ) . 
Trục 
if
y - xác định theo 
if
x , 
if
z tạo thành hệ tọa độ thuận 
i i if f f
x y z . 
Sử dụng phương pháp toán học ta xác định được vị trí và hướng của hệ tọa độ 
i i if f f
x y z tại mỗi điểm trên đường cong quỹ đạo hàn trong hệ tọa độ d d d dO x y z . Bảng 2-3 
biểu diễn một phần các kết quả tính toán quỹ đạo hàn. 
60 
Bảng 2-3: Mô hình hóa đường cong mối hàn 
Tọa độ các điểm trên đường hàn (m) 
 Xfi Yfi Zfi 
 ... ... ... 
2.4.2.1 Bài toán động học thuận 
Gọi d ET là ma trận biểu diễn hệ tọa độ của mỏ hàn E E E EO x y z đối với hệ tọa độ 
d d d dO x y z . 
Ta có phương trình ma trận: 
 0 1 2 3 4 5 6 01 2 3 4 5 6 dE d ET T T T T T T T T (2.92) 
 0 1 0 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6
d
E d ET T T T T T T T T
 (2.93) 
(2.93) là phương trình cho phép xác định trạng thái của mỏ hàn đối với hệ tọa độ chi 
tiết, tức là xác định được vị trí và hướng tương đối giữa mỏ hàn và vật hàn để từ đó điều 
khiển được quá trình hàn. 
Vế trái của (2.93) có các phần tử là hàm của , , , , ,d d d d d dE E E E E Ex y z   . 
Vế phải có các phần tử là hàm của 1, 2 6, ...,q q q là các tọa độ khớp của robot. 
61 
Khi giải bài toán động học thuận, các 1, 2 6, ...,q q q đã được xác định, do đó tính được 
các tham số , , , , ,d d d d d dE E E E E Ex y z   . 
2.4.2.2 Bài toán động học ngược 
Giải bài toán động học ngược quá trình mỏ hàn thực hiện quá trình công nghệ hàn. Theo 
phương pháp tam diện trùng theo ta có hệ tọa độ 
i i iE E E f f f
x y z x y z tại mỗi điểm trên 
đường cong hàn. Ta nhận được phương trình ma trận: 
 0 1 2 3 4 5 6 01 2 3 4 5 6 dE d fiT T T T T T T T T (2.94) 
 0 1 0 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 dd E fiT T T T T T T T T (2.95) 
Robot có 6 bậc tự do nên khi giải bài toán động học ngược các tham số 
, , , , ,
i i i i i if f f f f f
x y z   hoàn toán có thể cho trước (theo Bảng 2-3). 
Từ hệ phương trình động học (2.95) ta rút ra hệ 6 phương trình đại số phi tuyến độc lập 
với các biến là 6 tọa độ khớp: 1, 2 6, ...,q q q . Sử dụng phương pháp lặp Newton – Raphson 
giải hệ phương trình động học phi tuyến để nhận được 1, 2 6, ...,q q q ứng với mỗi điểm của 
mỏ hàn trên đường cong hàn. 
2.4.2.3 Kết quả tính toán 
a. Mô hình hóa mối hàn hồ quang: 
Hình 2-18 biểu diễn quỹ đạo mũi hàn. 
Hình 2-18: Quỹ đạo mũi hàn 
Trên Hình 2-19 biểu diễn quy luật chuyển động của mũi hàn dọc theo đường hàn, các 
tọa độ mũi hàn đã được trích dẫn trong Bảng 2-3. 
62 
Hình 2-19: Tọa độ mũi hàn theo phương x, y, z 
b. Tính toán động học ngược vị trí robot. 
Trên Hình 2-20 biểu diễn quy luật chuyển động của các khâu của robot: 
Hình 2-20: Quy luật chuyển động của các khâu của robot. 
Kết quả tính toán động học robot hàn hồ quang cũng được mô phỏng động để kiểm 
chứng tính chính xác lời giải được thể hiện như trên : 
m m m 
s s 
s 
s s 
s 
s 
s 
s 
Độ Độ 
Độ 
Độ Độ Độ 
63 
Hình 2-21: Hình ảnh mô phỏng động robot hàn hồ quang 
2.5 Kết luận chương 2 
Việc thiết lập phương trình động học phù hợp, xây dựng được chương trình giải phương 
trình động học được kiểm chứng qua ví dụ cụ thể là cơ sở cho việc xây dựng mô hình sai 
số, khảo sát ảnh hưởng của sai số. 
Chương trình tự động thiết lập và giải phương trình động học được lập trình trên ngôn 
ngữ thông dụng, áp dụng thành công phương pháp số Newton – Raphson cho lời giải 
nhanh, chính xác, đặc biệt là lời giải thực hiện được cho cả trường hợp đối tượng thao tác 
cố định và di động, tiến tới có thể xây dựng các chương trình điều khiển phục vụ cho chế 
tạo robot. 
Phương pháp tam diện trùng theo là một đóng góp mới của luận án để thiết lập phương 
trình động học được dễ dàng, dễ số hóa quỹ đạo công nghệ để giải bài toán ngược điều 
khiển robot một cách chính xác. Hình ảnh mô phỏng hoạt động khẳng định các kết quả tính 
toán hoàn toàn chính xác và tin cậy. 
Kết quả tính toán được mô phỏng động cho thấy tính đúng đắn lời giải của bài toán 
động học, tạo cơ sở cho việc xây dựng mô hình sai số, khảo sát và xác định sai số được 
thực hiện ở các chương tiếp theo được đúng đắn và tin cậy. 
64 
3. SAI SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA SAI SỐ 
Ở trong Chương 2 đã thiết lập được phương trình động học robot công nghiệp biểu diễn 
mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho chuyển động của khâu thao tác và các tham 
số hình học, động học của khâu, khớp trung gian. Tuy nhiên, mới chỉ xem xét các tham số 
hình học, động học này là các kích thước danh nghĩa, thực tế trong kỹ thuật khi chế tạo các 
khâu, khớp không thể đảm bảo tuyệt đối chính xác nên các tham số hình học, động học của 
các khâu, khớp trung gian này có sai số (sai khác về giá trị). Các sai số này sẽ dẫn đến kết 
quả tính toán của bài toán động học không chính xác. Với bài toán động học thuận vị trí và 
hướng của khâu thao tác được xác định sẽ sai lệch so với thực tế. Với bài toán ngược, ứng 
với vị trí cần đạt được của khâu thao tác, giá trị các biến khớp được tính toán có thể sẽ sai 
lệch so với thực tế dẫn đến việc điều khiển robot không chính xác. Do vậy, cần xây dựng 
mô hình sai số biểu diễn mối quan hệ giữa sai số của các tham số hình học, động học của 
các khâu, khớp trung gian và sai lệch của các đại lượng đặc trưng cho chuyển động, trước 
hết và quan trọng là các đại lượng về vị trí và hướng của khâu thao tác, nội dung của luận 
án tập trung vào sai lệch vị trí và hướng, còn ảnh hưởng của sai số đến sai lệch của các đại 
lượng khác như vận tốc, gia tốc, động lực học cần được đề cập, phát triển nghiên cứu thêm. 
Các nhà nghiên cứu đã làm việc trong nhiều năm để nhận dạng các nguồn gây ra sai số 
trong robot cũng như các máy móc công cụ khác. Một nguồn gây ra sai số là những nguyên 
nhân vật lý của sự không chính xác mà robot thì được cấu tạo từ nhiều phần tử khác nhau: 
cánh tay cơ khí của robot, động cơ dẫn động, điều khiển, khối chương trình tính toán, các 
encoder và các sensor... nên có nhiều nguồn gây ra sai số. 
Một bước quan trọng trong việc khảo sát và xác định sai số của robot là tập hợp các 
thông tin cần thiết về nguồn gây sai số. Trong một vài trường hợp những thông tin cần thiết 
về nguồn sai số là có sẵn bởi nhà cung cấp các bộ phận của robot mà được tiêu chuẩn hóa 
như khe hở trong bộ truyền bánh răng, độ xiên của trục quay trong cụm ổ đỡ hoặc độ xiên 
phương trượt trong ổ trượt... Những trường hơp khác, những sai số sẽ phải được thiết lập 
trên cơ sở khoa học kỹ thuật. 
Nhiều tác giả đã chỉ ra các nguồn gây sai số mà nguyên nhân là các yếu tố về vật lý 
khác nhau trong robot cũng như là máy công cụ như các sai số liên quan tới dung sai khi 
chế tạo và lắp ráp, các yếu tố về trọng lượng khâu, độ mềm của khớp, biến dạng đàn hồi 
của khâu do tải trọng bản thân và tải trọng ngoài, giãn nở nhiệt... Tuy nhiên, nhiều nghiên 
cứu được công bố đ