Luận án Nghiên cứu dao động của vỏ composite đối xứng trục bằng phương pháp Phần tử liên tục

2.7. 
 Bảng 2.6 So sánh tần số dao động tự do được tính bởi PTHH và PTLT cho vỏ nón composite 
 0
 bậc điều kiện biên khác nhau (R1 = 0.5 m, R4=1m, α = 18 , L1:L2: L3:L4 = 1:1:1:1, 
 h1:h2:h3:h4 = 1:2:3:4, h4 = 0.04 m) 
 Mode Tự do-Ngàm Ngàm-Ngàm 
 PTHH PTLT Sai số PTHH PTLT Sai số 
 1 186.52 186.84 0,17 222.45 222.72 0,12 
 2 203.66 203.79 0,06 246.79 246.91 0,05 
 3 252.35 252.57 0,09 290.63 290.66 0,01 
 4 290.76 291.06 0,10 363.86 364.10 0,07 
 5 319.88 320.05 0,05 372.76 372.90 0,04 
 6 322.31 322.25 0,02 378.14 378.07 0,02 
 7 358.23 358.30 0,02 412.47 412.03 0,11 
 8 369.97 370.05 0,02 456.66 456.67 0,00 
 9 416.82 417.05 0,06 461.13 460.79 0,07 
 10 431.28 431.49 0,05 496.17 496.11 0,01 
 11 435.14 434.73 0,09 535.35 535.25 0,02 
 12 474.92 474.47 0,09 536.95 536.86 0,02 
 Sai số (%)=(PTLT-PTHH)/PTHH*100 
 41 
 Bảng 2.7 So sánh tần số dao động tự do được tính bằng PTHH và PTLT của vỏ nón 
 o
 composite dạng bậc với điều kiện biên khác nhau (R1 = 0.5 m, R4=1m, α = 18 , L1:L2: 
 L3:L4 = 1:1:1:1, h1:h2:h3:h4 = 4:3:2:1, h4 = 0.01 m) 
 Mode Tự do-Ngàm Ngàm-Ngàm 
 PTHH PTLT Sai số PTHH PTLT Sai số 
 1 143.52 143.76 0,17 200.94 201.43 0,24 
 2 180.59 180.61 0,01 210.06 210.28 0,10 
 3 193.25 193.85 0,31 235.75 236.32 0,24 
 4 233.52 234.13 0,26 281.09 281.71 0,22 
 5 280.58 281.21 0,22 328.96 329.63 0,20 
 6 299.75 300.04 0,10 370.06 370.59 0,14 
 7 328.84 329.53 0,21 373.36 374.01 0,17 
 8 341.69 341.91 0,06 399.06 399.72 0,17 
 9 373.33 373.99 0,18 420.82 421.39 0,14 
 10 398.35 399.04 0,17 438.15 440.32 0,49 
 11 420.81 421.39 0,14 439.78 440.32 0,12 
 12 439.63 440.19 0,13 461.99 461.84 0,03 
 Sai số (%)=|(PTHH-PTLT)/PTLT*100| 
 Từ kết quả trong bảng 2.6 và bảng 2.7 ta thấy: 
 Trong 12 mode đầu tiên sai số giữa PTHH và PTLT với cả 2 điều kiện biên là rất 
 nhỏ (từ 0.01% đến 0.49%). 
 Trong trường hợp bề dày các bậc theo tỷ lệ (1:2:3:4) thì tần số dao động của vỏ 
 tăng lên so với tỷ lệ (4:3:2:1) vì độ cứng của kết cấu trong trường hợp này tăng. 
 c)Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số lên tần số dao động của vỏ 
 Trong phần này ta sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số của vỏ lên các mode dao 
động khác nhau. Vỏ nón bậc được nghiên cứu có các thông số như ở phần trên với điều kiện 
biên Tự do-Ngàm. Vỏ có độ dày bậc theo tỷ lệ (1:2:3:4) và (4:3:2:1). Kết quả khảo sát được 
thể hiện trong hình 2.14 và hình 2.15 với 3 mode dọc theo đường sinh (n=1,2,3) và 6 mode 
theo chu vi (m=1,2,3,4,5,6) đầu tiên. 
 Hình 2.14 Tần số dao động tại các mode khác nhau khi tỷ lệ độ dày vỏ là 1:2:3:4 
 42 
 Hình 2.15 Tần số dao động tại các mode khác nhau khi tỷ lệ độ dày vỏ là 4:3:2:1 
 Nhận xét: 
 Ta thấy khi tỷ lệ bề dày các bậc tăng dần (1:2:3:4), tần số dao dộng tự do giảm đáng 
 kể từ m=1 đến m=3 (khi n=1, 2) và từ m=1 đến m=4 (khi n=3). Sau đó thì tần số tại 
 tăng nhanh khi mode dao động theo chu vi m tăng (Hình 2.14) 
 Khi tỷ lệ bề dày các bậc giảm dần (4:3:2:1) thì tần số dao động giảm từ m=1 đến m=2 
 ( với n=1, 2) và từ m=1 đến m=3 (với n=3). Sau đó thì tần số dao động tăng dần 
 nhưng với tốc độ chậm hơn, gần như là tuyến tính ( Hình 2.15) 
 Từ đó ta thấy kết cấu bậc của vỏ ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động tự do của 
 vỏ nón composite dạng bậc. 
 Vì vậy tiếp theo ta sẽ nghiên cứu rõ hơn ảnh hưởng của kết cấu bậc lên ứng xử động lực 
học của vỏ. Các thông số của vỏ được chọn không thay đổi. Các cấu trúc bậc của vỏ được 
chọn để nghiên cứu như sau: bề dày bậc tăng (1:2:3:4), (2:2:3:4) và (2:3:3:4); bề dày bậc 
giảm (4:3:2:1); và bề dày bậc đồng nhất trên toàn vỏ (4:4:4:4). Tần số dao động thu được 
tương ứng với các cấu trúc bậc khác nhau của vỏ tại mode dao động đầu tiên theo chiều dài 
(n=1) và 6 mode đầu tiên theo chu vi (m=1,2,3,4,5,6) được thể hiện trên Hình 2.16. 
 800
 1:2:3:4
 700 2:2:3:4
 2:3:3:4
 600
 4:4:4:4
 500
 4:3:2:1
 400
 Frequency (Hz) Frequency 300
 200
 m
 100
 1 2 3 4 5 6
 Hình 2.16 Ảnh hưởng của cấu trúc bậc lên tần số dao động của vỏ nón composite tại n=1, 
 m=1,2,3,4,5,6. 
 Từ các kết quả thu được trong hình 2.16 ta thấy: 
 43 
 Đường cong cho trường hợp độ dày vỏ tăng dần 1:2:3:4 thì tần số giảm khi m=1 đến 
 m=3 ở phần đường cong bên trái sau đó thì tăng dần khi m tăng ở phần đường cong 
 còn lại. Vậy giá trị tần số nhỏ nhất khi m=3. 
 Khi bề dày vỏ tăng lên thì tần số dao động giảm chậm ở phần đường cong bên trái và 
 tăng nhanh ở phần đường cong còn lại bên phải với giá trị tần số nhỏ nhất khi m=2. 
 Trường hợp bề dày vỏ đồng nhất cũng như vậy. 
 Cuối cùng là trường hợp bề dày vỏ giảm dần ta thấy giá trị tần số dao động tại tất cả 
 các mode đều giảm. Trong trường hợp này tốc độ tăng tần số của phần đường cong 
 bên phải cũng nhỏ nhất. 
 Cuối cùng, ta sẽ khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên lên tần số dao động được biểu 
diễn trên Hình 2.17. Các điều kiện biên được nghiên cứu ở đây là: Tự do-Tự do(FF), Ngàm-
Tự do (CF), Tự do-Ngàm(FC), Ngàm-Ngàm(CC) và tại mode dao động đầu tiên theo chiều 
dài n=1 của vỏ nón có các tỷ lệ các bậc tăng dần 1:2:3:4. 
 600
 FF CF FC CC
 500
 400
 300
 200
 Frequency (Hz) Frequency
 100
 m
 0
 1 2 3 4 5 6
 Hình 2.17 Ảnh hưởng của điều kiên biên lên tần số dao động của vỏ nón bậc tại mode đầu 
 tiên theo chiều dài (n=1) 
 Nhận xét: 
 Có thể thấy rằng các giá trị của tần số dao động tăng dần theo thứ tự sau của điều kiện 
 biên: FF>CF>FC>CC do độ cứng của vỏ nón tăng dần. 
 Trong trường hợp biên FC và CC ta thấy đường cong được chia làm hai phần với giá 
 trị tần số nhỏ nhất tại m=3. Còn trường hợp biên FF và CF thì đường cong đi lên khi 
 m tăng. 
 Từ Hình 2.17 ta cũng nhận thấy rằng tại các mode dao động lớn hơn thì ảnh hưởng 
 của điều kiện biên lên tần số dao động tự do của vỏ là không rõ ràng. 
2.3 Vỏ composite ghép nối trụ-vành-nón. 
2.3.1 Mô hình vỏ ghép nối trụ-vành-nón. 
 Xét một vỏ ghép nối trụ-vành-nón như Hình 2.18. R1 là bán kính của đoạn vỏ trụ, R2 và 
R3 là bán kính nhỏ và bán kính lớn của đoạn vỏ nón, như vậy vành có bán kính trong là R1 
và bán kính ngoài là R2, h là bề dày của toàn vỏ, là một phần hai góc nón. L1 là chiều dài 
đoạn vỏ trụ, L2 là chiều dài đường sinh của nón. 
 44 
 Hình 2.18 Mô hình hình học của vỏ ghép nối trụ-vành-nón 
2.3.2 Ghép nối ma trận độ cứng động lực 
 Để xây dựng ma trận độ cứng động lực tổng cho vỏ liên hợp trụ-vành-nón nói trên ta chia 
vỏ làm 3 phần tử liên tục: phần tử vỏ trụ, phần tử vành và phần tử vỏ nón như Hình 2.19. 
Ma trận độ cứng động lực của vỏ liên hợp sẽ được ghép nối từ các ma trận phần tử này. 
Trong phần trên ta đã có các công thức ma trận độ cứng động lực của từng phần tử vỏ trụ, 
vành và vỏ nón composite lớp trực hướng. Từ các công thức đó ta xây dựng được các ma 
trận độ cứng động lực cho vỏ trụ bán kính R1: K1(ω); ma trận độ cứng động lực cho vành 
bán kính trong R1, bán kính ngoài R2: K2(ω); ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón có bán 
kính nhỏ là R2, bán kính lớn là R3, nửa góc nón là α: K3(ω). Sau đó tiến hành ghép nối các 
ma trận dựa trên các điều kiện liên tục. Quá trình ghép nối được biểu diễn như trong Hình 
2.19. 
 Hình 2.19 Mô hình chia phần tử cho vỏ ghép nối trụ-vành-nón 
 Đặt trạng thái(0) là trạng thái đầu của mỗi phần tử, trạng thái (1) là trạng thái cuối của 
mỗi phần tử 
 Điều kiện liên tục cho mặt trung bình của vỏ tại vị trí ghép nối giữa trụ và vành như sau 
ccva 
 u1(1) = – w2(0) Ns1(1) = - Qs2(0) (2.43) 
 v1(1) = v2(0) Nsθ1(1) =Nsθ2(0) 
 45 
 w1(1) = u2(0) Qs1(1) = Ns2 (0) 
 φs1(1) = φs2(0) Ms1(1) = Ms2(0) 
 φθ1(1) = φθ2(0) Ms1(1) = Ms2(0) 
 Ta lại có điều kiện liên tục cho mặt trung bình của vỏ tại vị trí ghép nối giữa vành và vỏ 
nón như sau 
 u2(1) = u3(0) cosα – w3(0) sinα Ns2 (1) = Ns3(0) cosα - Qs3(0) sinα (2.44) 
 v2(1) = v3(0) Nsθ2 (1) =Nsθ3(0) 
 w2(1) = u3(0) sinα + w3(0) cosα Qs2(1) = Ns3(0) sinα + Qs3(0) cosα 
 φs2(1) = φs3(0) Ms2 (1) = Ms3(0) 
 φθ2(1) = φθ3(0) Ms2 (1) = Ms3(0) 
 K1(ω) 
 Ktru-vanh-non() = 
 K2(ω) 
 K3(ω) 
 Hình 2.20 Quá trình ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ kết hợp trụ-vành-nón 
 Ta có phương trình phần tử liên tục cho vỏ ghép nối trụ-vành-nón như sau: 
 F1( 0 ) U1( 0 ) ( 2.45) 
 F (1) U (1) 
 1 K ( )  1
 F (1) m tru vanh non U (1) 
 2 2 
 F3(1) U 3(1)
 Với ( 2.46) 
 N smi  u mi 
 N smi vmi
 Fi Qsmi  U i wmi  (i=1,2,3,4) 
 M 
 smi smi 
 M smi  mi  
 Các số hạng của ma trận độ cứng động lực Km(ω)tru-vanh-non tại vị trí ghép nối giữa trụ và 
vành được tính dựa trên điều kiện liên tục (2.43) và quá trình ghép nối được biểu diễn như 
hình 2.18. 
 1 2
 Với i=6, j=6..10: Kij Kij K3, j 5 
 1 2
 Với i=8, j=6..10: Kij Kij K1, j 5 
 1 2
 Với i=7,9,10 và j=6..10: Kij Kij Ki 5, j 5 
 46 
 Các số hạng của ma trận độ cứng động lực Km(ω)tru-vanh-non tại vị trí ghép nối giữa trụ và 
vành được tính dựa trên điều kiện liên tục (2.44) và quá trình ghép nối được biểu diễn như 
hình 2.18. 
 2 3 3
 Với i=11, j=11..15: Kij Ki 5, j 5 K1, j 10 cos K3, j 10 sin 
 2 3 3
 Với i=13, j=11..15: Kij Ki 5, j 5 K1, j 10 sin K3, j 10 cos 
 2 3
 Với i=12,14,15; j=11..15: Kij Ki 5, j 5 Ki 10, j 10 
 Sau khi xác định được ma trận độ cứng động lực của kết cấu vỏ ghép nối trụ-vành-nón ta 
sẽ khảo sát tần số dao động tự do của kết cấu trong các trường hợp cụ thể theo phương pháp 
đường cong đáp ứng 
2.3.3 Kết quả số và nhận xét 
2.3.3.1 Phân tích độ chính xác của mô hình nghiên cứu 
 Trước tiên để kiểm nghiệm tính chính xác của mô hình phần tử liên tục đưa ra, ta xét một 
vỏ composite kết hợp giữa vỏ nón và vành, vành được gắn vào một đầu của vỏ nón, điều 
kiện biên là Tự do-Ngàm. Các thông số của vỏ như sau: R = 0.2 4m, R12 = 0.18 m, R2 = 0.1 m, 
  R h / D11
h = 0.002 m, and L2 = 0.1 m với R và R1: là bán kính lớn và bán kính nhỏ của vỏ nón tương 
ứng, R2 là bán kính trong của vành. Các thông số của vật liệu như sau: E1 = 135 GPa, E2 = 
 3
8.8 GPa, G12 = G13 = G23 = 4.47 GPa và 12 = 0.33, = 1600 kg/m với cấu trúc lớp vật liệu 
[90/0/0/90]. Kết quả tính tần số dao động của vỏ bằng phương pháp phần tử liên tục sẽ được 
so sánh với kết quả của Liang và cộng sự [103-2006] sử dụng phương pháp PTHH và ma 
 2 1/4
trận truyền. Tần số dao động không thứ nguyên =R( h /D11) của vỏ composite kết 
hợp nón-vành sẽ được thể hiện trong bảng 2.8. Ở đây m là mode dao động theo chu vi, n là 
mode dao động dọc trục. 
 Bảng 2.8 So sánh tần số dao động không thứ nguyên cho vỏ ghép nối nón-
 o o
 vành với cấu trúc lớp [90 /0 ]s , và R1 = 0.2m, h1 = h2 = 0.002 m, R2 =0.18m, α1 = -
 11.77o 
 Phương pháp m=1 Sai số (%) m=2 Sai số (%) 
 n=0 PTHH [103] 5.4672 0.18 11.7450 0.35 
 PP ma trận truyền [103] 5.4575 0 11.7860 0 
 PTLT 5.3911 1.23 11.7452 0.35 
 n=1 PTHH [103] 5.9070 0.88 11.8760 0.65 
 PP ma trận truyền [103] 5.8554 0 11.7990 0 
 PTLT 5.8660 0.18 11.7904 0.07 
 n=2 PTHH [103] 7.1143 0.79 12.0480 0.39 
 PP ma trận truyền [103] 7.0588 0 12.0010 0 
 PTLT 7.1306 1.00 12.1170 0.95 
 Nhận xét: 
 Từ bảng 2.8 ta thấy tần số dao động của vỏ theo phương pháp PTLT rất gần với tần số 
được tính bằng phương pháp ma trận truyền của Liang và cộng sự [103]. Sai số giữa hai 
phương pháp là rất nhỏ từ 0.07% đến 1.23%. Điều này cho thấy độ tin cậy của mô hình phần 
tử liên tục ghép nối giữa vỏ nón và vành mà chúng ta đã đưa ra. 
 47 
2.3.3.2 Phân tích tần số 
 Trong phần này ta sẽ nghiên cứu dao động của vỏ composite liên hợp trụ-vành-nón bằng 
mô hình phần tử liên tục. Kết quả sẽ được so sánh với kết quả tính bằng PTHH tính toán 
bằng phần mềm công nghiệp Ansys. Phần tử vỏ được chọn là SHELL181, kích thước lưới 
chia là 180x20 phần tử. Các thông số của vỏ composite liên hợp trụ-vành-nón như sau: h = 
0.002m, R1 = 0.1m, R2 = 0.18m, R3 = 0.2 m, L1 = L2 cos = 0.1 m, vật liệu composite được 
chọn là vật liệu 1. Điều kiện biên của vỏ được khảo sát bao gồm ba trường hợp: Ngàm-Ngàm 
(C-C), Tự do-Ngàm(F-C), Tựa-Ngàm(S-C). Kết quả tính và so sánh được thể hiện trong 
bảng 2.9. 
 Bảng 2.9 Tần số dao động của vỏ composite kết hợp trụ-vành-nón với điều kiện biên khác 
 nhau (h = 0.002m, R1 = 0.1m, R2 = 0.18m, R3 = 0.2 m, L1 = L2 cos = 0.1 m) 
 Điều kiện biên Mode Tần số (Hz) 
 m n PTHH (180x20) PTLT Sai số (%) 
 1 1 1036.1 1035.7 0.04 
 1 2 1047.4 1047.7 0.03 
 1 3 1102.6 1104.2 0.14 
 1 4 1235.6 1238.2 0.21 
 C-C 1 5 1463.2 1464.9 0.12 
 1 6 1665.8 1660.2 0.34 
 1 7 1755.2 1745.7 0.54 
 2 5 1825.5 1820.7 0.26 
 1 1 184.51 187.8 1.75 
 1 2 268.54 279.0 3.75 
 1 3 619.83 626.3 1.03 
 2 2 1063.5 1065.3 0.17 
 F-C 2 1 1072.2 1072.2 0.00 
 2 0 1120.4 1121.5 0.10 
 2 3 1122.2 1124.3 0.19 
 1 4 1144.7 1147.9 0.28 
 1 1 1035.9 1035.5 0.04 
 1 2 1043.0 1042.6 0.04 
 1 2 1047.2 1048.9 0.16 
 1 3 1101.7 1105.9 0.38 
 S-C 1 4 1236.1 1241.8 0.46 
 1 5 1466.8 1470.1 0.22 
 1 6 1674.7 1662.1 0.76 
 2 1 1725.4 1714.6 0.63 
 Kết quả trong bảng 2.9 cho thấy: 
 Sai số giữa hai phương pháp là rất nhỏ từ 0% đến 3.75% trong các trường hợp khác 
 nhau. Điều này cho thấy tính chính xác của mô hình PTLT đưa ra và ta có thể áp dụng 
 48 
 mô hình này để nghiên cứu vỏ ghép nối composite phức tạp cho các mode dao động 
 khác nhau và các điều kiện biên khác nhau. 
 Khi điều kiện biên thay đổi từ Ngàm-Ngàm (C-C) sang Tựa-Ngàm (S-C) và Tự do-
 Ngàm (F-C) thì tần số dao động tự do của vỏ ghép nối trụ-vành-nón giảm đáng kể. Ví 
 dụ với mode m=1,n=2 tần số lần lượt tương ứng với các biên là f= 1047.7Hz(C-C), 
 f=1042.6Hz(S-C), f=279.0Hz(F-C). Vậy điều kiện biên có ảnh hưởng đáng kể đến tần 
 số dao động của kết cấu. 
2.3.3.3 Đường cong đáp ứng 
 Trong phần này ta sẽ xây dựng đường cong đáp ứng tần số của vỏ composite liên hợp trụ-
vành-nón trong trường hợp điều kiện biên Ngàm-Ngàm và Tự do-Ngàm bằng phương pháp 
PTLT và PTHH với cách chia lưới thô 80x10 và mịn 120x20. Kết quả đưa ra sẽ một lần nữa 
khẳng định các ưu điểm của mô hình PTLT so với các phương pháp gần đúng khác, đặc biệt 
là PTHH khi nghiên cứu các kết cấu vỏ phức tạp. Hình 2.20 a) b) biểu diễn các đường cong 
đáp ứng tần số nói trên cho trường hợp điều kiện biên Ngàm-Ngàm và Tự do-Ngàm tương 
ứng. 
 Frequency (Hz)
 -40
 -60 1.5
 577.5 721.5 865.5
 145.5 289.5 433.5
 1009.5 1153.5 1297.5 1441.5 1585.5 1729.5 1873.5 2017.5 2161.5 2305.5 2449.5 2593.5 2737.5 2881.5
 -80
 -100
 -120
 -140
 20 log10|w|
 -160
 -180 FEM 80x10
 -200 FEM 120x20
 CEM 3
 -220 a) 
 Frequency (Hz)
 -60
 1.5
 289.5 433.5 577.5 721.5 865.5
 -80 145.5
 1009.5 1153.5 1297.5 1441.5 1585.5 1729.5 1873.5 2017.5 2161.5 2305.5 2449.5 2593.5 2737.5 2881.5
 -100
 -120
 -140
 -160
 20 log10|w| -180
 FEM 80x10
 -200
 FEM 120x20
 -220 CEM
 b) 
 Hình 2.21 So sánh đường cong đáp ứng tần số được tính bằng PTLT và PTHH cho vỏ ghép 
 nối trụ-vành-nón biên ngàm-ngàm (a) và biên tự do-ngàm (b) 
 Nhận xét: 
 49 
 Trong miền tần số thấp ba đường cong trùng nhau: đường cong bằng phương pháp 
 PTLT trùng với PTHH trong cả trường hợp lưới thô và lưới mịn. Khi tần số tăng lên 
 thì đường cong tính bằng PTHH khi chia lưới thô và chia lưới mịn có sự tách ra. Và 
 trong miền này thì đường cong được tính bằng phương pháp PTLT tiệm cận gần với 
 đường cong được chia lưới mịn hơn. Điều này thể hiện rất rõ trong hình 2.20b, khi 
 tần số dao động từ 1660Hz trở lên. Rõ ràng với PTHH khi chia lưới mịn hơn thì độ 
 chính xác cũng tăng lên vì vậy điều này chứng tỏ mô hình PTLT cũng chính xác trong 
 cả miền tần số trung bình và cao. 
 Hơn nữa với việc sử dụng tối thiểu phần tử khi tính toán, mô hình PTLT cũng có ưu 
 điểm hơn khi tính toán vỏ phức tạp so với các phương pháp khác về mặt tiết kiêm thời 
 gian tính toán và bộ nhớ máy tính. Ví dụ như với vỏ nói trên để xây dựng xong đường 
 cong đáp ứng tần số thì chương trình PTHH yêu cầu 143 phút cho trường hợp lưới 
 thô (80x10 phần tử) và 289 phút cho trường hợp lưới mịn (120x20 phần tử) nhưng 
 chương trình PTLT với 3 phần tử chỉ cần 81 phút. 
2.4 Vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành 
2.4.1 Mô hình vỏ trụ có gân gia cường dạng vành 
 Xét một vỏ trụ có gân gia cường dạng vành như hình 2.21 với độ dày h, bán kính R và 
chiều dài các đoạn vỏ là L1, L2. Hệ tọa độ của vỏ là (s,,z) với s là tọa độ dọc theo chiều dài 
vỏ trụ,  là tọa độ theo chu vi và z là tọa độ theo phương hướng kính. u,v,w lần lượt là các 
chuyển vị theo các phương s,,z tương ứng. Gân gia cường dạng vành bao bên ngoài vỏ và 
có độ rộng là cr và bề dày là br. 
 Hình 2.22 Mô hình vỏ trụ có gân gia cường dạng vành bên ngoài 
2.4.2 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ có gân gia cường dạng 
vành 
 Để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ có gân gia cường như ở hình 3.15 ta sẽ 
chia kết cấu thành ba phần tử liên tục: 1 phần tử vỏ trụ có chiều dài L1, 1 phần tử vành có bề 
rộng là cr và 1 phần tử vỏ trụ có chiều dài L2 như Hình 2.32. Sau đó ta xây dựng ma trận độ 
cứng cho từng phần tử này là K1(), K2() and K3() tương ứng và tiến hành ghép nỗi các 
ma trận độ cứng này. Ma trận độ cứng của các phần tử trụ và vành đã được xây dựng ở phần 
trên. Quá trình ghép nối các ma trận độ cứng thành phần dựa trên các điều kiện liên tục giữa 
các phần tử. 
 50 
 Hình 2.23 Mô hình chia phần tử cho vỏ trụ có gân gia cường dạng vành bên ngoài 
 Đặt trạng thái (0) là trạng thái đầu và trạng thái (1) là trạng thái cuối của mỗi phần tử . 
Do độ dày của gân gia cường cr là rất nhỏ, điều kiện liên tục được xét cho mặt trung bình 
của vỏ trụ và gân dạng vành tại vị trí ghép nối giữa phần tử trụ và gân như sau: 
 u1(1) = – w2(0) = u3(0) Ns1(1) = - Qs2(0) = Ns3(0) (2.45) 
 v1(1) = v2(0) = v3(0) Nsθ1(1) = Nsθ2(0) =Nsθ3(0) 
 w1(1) = u2(0) = w3(0) Qs1(1) = Ns2 (0) = Qs3(0) 
 φs1(1) = φs2(0) = φs3(0) Ms1(1) = Ms2(0) = Ms3(0) 
 φθ1(1) = φθ2(0)= φθ3(0) Ms1(1) = Ms2(0) = Ms3(0) 
 K1() 
 Km() = 
 K2() 
 Phần ghép nối 
 của ba ma trận 
 K3() 
 Hình 2.24 Quá trình ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite có gân gia 
 cường dạng vành 
 Phương trình liênN smi tục cho vỏ trụ composite u mi  có gân gia cường dạng vành: 
 N v 
 smi F ( 0 ) mi U ( 0 )
 1  1  ( 2.47) 
 F Q U w 
 i smi  F1(1) i miU1(1)
  K m ( )  
 M F (1) U (1)
 smi 2 smi 2 
 F3 (1) U 3 (1)
 M smi  mi  
 Với 
 ( 2.48) 
 (i=1,2,3) 
 51 
 Quá trình ghép nối ma trận độ cứng động lực cho kết cấu vỏ trụ có gân gia cường được 
biểu diễn như trong hình 2.22 dựa trên các điều kiện biên (2.45). Khác với quá trình ghép 
nối nối tiếp như các kết cấu đã xét trước đó, với kết cấu vỏ trụ có gân gia cường quá trình 
ghép nối là ghép nối song song. Tại vị trí tiếp xúc giữa vỏ trụ và gân, các số hạng của ma 
trận độ cứng động lực tổng có sự đống góp bởi cả ba ma trận phần tử (2 phần tử vỏ trụ, 1 
phần tử gân) Các số hạng của ma trận độ cứng động lực tổng tại vị trí này được tính như sau: 
 1 2 3
 Với i=6, j=6..10: Kij Kij K3, j 5 Ki 5, j 5 
 1 2 3
 Với i=8, j=6..10: Kij Kij K1, j 5 Ki 5, j 5 
 1 2 3
 Với i=7,9,10 và j=6..10: Kij Kij Ki 5, j 5 Ki 5, j 5 
 Sau khi xây dựng được ma trận độ cứng động lực tổng cho kết cấu ta sẽ tìm được tần số 
dao động tự do của kết cấu trong các trường hợp cụ thể dựa trên phương pháp đường cong 
đáp ứng 
2.4.3 Kết quả số và nhận xét 
2.4.3.1 Tần số dao động của vỏ trụ composite có gân gia cường bằng nhôm 
 Đầu tiên để kiểm tra độ tin cậy của mô hình PTLT đưa ra, ta so sánh với kết quả tính cho 
vỏ trụ composite có gân gia cường bằng nhôm, điều kiện biên Ngàm-Ngàm của Wang [97-
2006] sử dụng phương pháp giải tích dựa trên nguyên lý Hamilton. Các thông số của vỏ và 
gân gia cường được đưa ra trong bảng 2.10 
 Bảng 2.10 Các thông số hình học và vật liệu của vỏ và gân 
 Các thông số Đặc tính 
 Số lượng gân gia cường N 1 
 Bán kính vỏ trụ R (m) 0.3 
 Bề dày vỏ trụ h (m) 0.03 
 Chiều dài vỏ trụ L (m) 5 
 Chiều sâu gân br (m) 0.01, 0.02, 0.03 
 Bề rộng gân cr (m) 0.03, 0.06, 0.09 
 Loại gân Gân gia cường bên ngoài 
 Vật liệu vỏ T300/976 Graphite/Epoxy 
 Vật liệu gân 6061-T6 nhôm 
 Vật liệu composi