Luận án Nghiên cứu động lực học đường cáp vận chuyển trái thanh long ở vùng tây Nam Bộ

ơng trình vi phân tuyến tính cấp 2 với điều kiện đầu tại 
t = 0 : 0 0 0 0V , V , , 
Ta có thể giải hệ (2.92) bằng phương pháp số qua phần mềm Matlab. 
2.4.2. Phương trình vi phân chuyển động của giỏ đựng thanh long trong quá 
trình cáp chuyển hướng và chịu tác động của lực gió theo mặt phẳng ngang 
 Đường cáp được chuyển hướng như được mô tả trong hình 2.10 (b). Ở đây ta 
chỉ xét sự dao động của giỏ hàng trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với đường 
cáp trong quá trình di chuyển qua khu vực chuyển hướng cáp. 
 Xét đường cáp di chuyển với vận tốc a = a(t) , lực gió ngang tác động vào giỏ 
theo phương tâm puli chuyển hướng đến giỏ là f(t) (N). 
(a) 
1- Trụ đỡ , 2- puli chuyển hướng 
3- Dây cáp, 4- Giỏ đựng thanh long 
(b) 
Hình 2.10. Sơ đồ phân tích lực tác động vào giỏ trong quá trình đường cáp 
chuyển hướng 
64 
 Gọi : - góc lập bởi dây treo giỏ và phương thẳng đứng; 
 d - khoảng cách từ tâm trụ đỡ đến giỏ; 
 R - bán kính puli chuyển hướng; 
 r - độ dài dây treo giỏ; 
 m – khối lượng giỏ hàng. 
 Khi đó tại điểm treo giỏ A, có các lực tác dụng nằm trong mặt phẳng thẳng 
đứng đi qua trục đỡ và vuông góc với cáp: 
 - Lực căng dây T và lực ly tâm 
2mr (sinh ra khi giỏ chuyển động theo góc 
 ). Hai lực này ngược hướng nhau và nằm dọc theo dây treo giỏ. 
- Lực li tâm 
2ma
d
 , có phương vuông góc với trục đỡ, hướng ra ngoài; 
- Lực quán tính mr , vuông góc với dây treo giỏ; 
- Trọng lực giỏ: mg. 
Từ điều kiện cân bằng của giỏ trong mặt phẳng thẳng đứng này, chiếu các lực lên 
phương của lực quán tính mr ta được: 
2
0
ma
mg sin cos mr f ( t ).cos
d
 (2.93) 
 Thay d = R + r.sin và 
2
1
2
sin
cos
 vào (2.93), dẫn đến : 
2 2 2
1 1
2 2
ma sin sin
mg sin f ( t ). mr
( R r.sin )
 lấy sin ta được: 
2 2
1
2
g a f ( t )
r r( R r. ) mr
(2.94) 
 Phương trình (2.94) là phương trình vi phân dao động của giỏ trong mặt 
phẳng thẳng đứng đi qua tâm puli chuyển hướng và vuông góc với cáp, khi giỏ di 
chuyển trong khu vực chuyển hướng cáp. 
Giải phương trình (2.94) với điều kiện đầu: t = 0 , 0 0 0 0( ) , ( ) . 
65 
Việc giải các phương trình vi phân trên bằng phương pháp số nhờ Matlab sẽ 
được trình bầy chi tiết qua các thuật toán ở phần tiếp theo. 
2.5. Giải hệ phương trình vi phân dao động của giỏ đựng trái thanh long 
2.5.1. Thuật toán giải gần đúng hệ phương trình dao động của giỏ đựng thanh 
long khi di chuyển trên đường cáp 
 Như phần trên, luân án đã thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động 
của giỏ đựng thanh long khi di chuyển trên nhịp cáp: 
2 2
2
2 2 22
2 1
2
2 1
2 2
2 1 22 1 2
1
z k
k
k
x k k
k
k kk
f ( t ) D
v r.g. , ( )
m r D
x f ( t )
. r.g ( )
r mr r D ..
k , n
 (2.95) 
 Hệ (2.95) là hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 2. Do vậy, để tìm 
nghiệm gần đúng của (2.95) bằng phương pháp số ta cần đặt biến phụ để chuyển về 
hệ phương trình vi phân cấp 1, khi đó mới tính toán được bằng phần mền Matlab. 
Đặt: 
1 1
2 1
3 2
4 2
2 1
2
2 1 1
2 2 1
2 3 2
2 4 2
4 1
4
n n
n n
n
n
n
n
n n
n n
y v
y v
y v
y v
y v
y v
y
y
y
y
y
y
1 1
2 1
3 2
4 2
2 1
2
2 1 1
2 2 1
2 3 2
2 4 2
4 1
4
n n
n n
n
n
n
n
n n
n n
y v
y v
y v
y v
y v
y v
y
y
y
y
y
y
 (2.96) 
66 
Giả sử ma trận 1 i j n nA B , khi đó hệ (2.95) được đưa về dạng: 
1 2
1 2 1
1
2 2
2
1 2 1
1
2 1 2
2 1
1
2 2
2
2 1
1
2 1 2
2 1
1
2 2
2
2 1
1
2 1 2 2
2
2
2
2
2
2
n
k k
k
n
k k
k
i i
n
i k k
k
i
n
i k k
k
n n
n
nk k
k
n
n
nk k
k
n n
y y
B y
f ( t )
y rg.
m
r B y
y y
B y
f ( t )
y rg.
m
r B y
y y
B y
f ( t )
y rg.
m
r B y
y y
y






2
2 1 2 1
2 2 2 22
2 12 1 2
1 2 1
1
2 2 1 2 2
2
2 2 1 2 2 1
2 2 22
22 2 1 2
2 1
1
2 2
1 22 1 2
2
2 2
1 22 1 2
2
x n n
n
n
nn
k k
k
n i n i
n ix n i
n i
n
nn i
i k k
k
f ( t ) y yx r.g
.
r mr .y.y
r B y
y y
yf ( t ) yx r.g
y .
r mr .y.y
r B y


2
2 1
4 1 4
2
4 1 4 1
4 2 22
4 14 1 2
2 1
1
2 2
1 22 1 2
2
i
n n
x n n
n
n
nn
n k k
k
y y
f ( t ) y yx r.g
y .
r mr .y.y
r B y

 (2.97) 
67 
Điều kiện đầu 0 0 0 0 0 0 0 0V( ) ; V( ) ; ( ) ; ( ) 
 0 0Y (2.98) 
Giải bằng số hệ (2.97) với điều kiện đầu (2.98) được thực hiện trên Matlab. 
2.5.2. Thuật toán giải gần đúng hệ phương trình dao động của giỏ đựng thanh 
long khi chuyển hướng chuyển động 
 Mô hình tính toán dao động của giỏ hàng được xét trong mặt phẳng thẳng 
đứng vuông góc với cáp trong khu vực cáp chuyển hướng được mô tả trong hình 
2.10 và nhận được phương trình vi phân (2.94): 
2 2
1
2
g a f ( t )
r r( R r. ) mr
 với điều kiện đầu khi t = 0 : 0 0 0 0( ) , ( ) . (2.99) 
Để giải bằng số phương trình (2.98) với điều kiện đầu (2.99) ta cần đưa (2.98) 
về hệ phương trình vi phân cấp 1: 
 Đặt 
1 1
2 2
y y
y y
 , khi đó (2.98) sẽ trở thành hệ: 
1 2
2 2
1
2 1
1
1
2
y y
g a f ( t ) y
y y
r r( R r.y ) mr
 (2.100) 
 với điều kiện đầu tại t = 0: 
1 20 0 0 0y ( ) ; y ( ) ; (2.101) 
Giải bằng số hệ (2.100) với điều kiện đầu (2.101) được thực hiện trên Matlab. 
2.6. Tính toán công suất tiêu thụ khi vận hành đường cáp 
 Để tính được công suất tiêu thụ khi vận hành hệ thống đượng cáp, ta cần tính 
năng lượng tiêu hao khi sản sinh lực kéo cáp, các lực ma sát tại các puli đỡ, tại các 
puli chuyển hướng di chuyển vòng. Như vậy, ngoài lực thắng các lực ma sát, ta cần 
tính được các lực cần có để di chuyển các giỏ đựng hàng. 
2.6.1. Công suất tiêu thụ cho việc di chuyển các giỏ đựng thanh long 
 Xét sự di chuyển của các giỏ đựng thanh long trên một nhịp cáp có hai gối 
đỡ A và B, hướng di chuyển cáp từ B đến A, ta thấy sẽ xảy ra ba trường hợp sau: 
68 
(a) 
(b) 
(c) 
Hình 2.11. Mô hình tính công suất tiêu thụ để di chuyển giỏ đựng thanh long 
trên nhịp cáp 
Dây cáp có tải trọng đều cường độ q (N/m), việc giữ các tải trọng này trên 
cáp là do các lực căng ngang và lực kéo của dây. Do đường cáp khép kín, nên các 
lực này tự phân phối trên các puli đỡ và lực dãn của cáp, không cần thêm lực ngoài. 
Để làm di chuyển đường cáp với tốc độ v (m/s), cần có lực sinh công làm di chuyển 
cáp từ C đến A. Lực sinh công di chuyển cáp từ C đến A được tính theo công thức 
tích phân đường loại 2. 
0
y
c w
CCA CA
F Q. . ds 0.dx +q.dy qdy q. f ,( N ) (2.102) 
Trong đó: fw là khoảng chênh độ cao của điểm thấp nhất C của nhịp đường 
cáp và điểm A là điểm puli đỡ đầu di chuyển cáp ra khỏi nhịp. 
69 
Q là véc tơ biểu thị cường độ lực (tải trọng) trên đơn vị độ dài dây cáp, 
 ,x yQ Q Q - có đơn vị là N/m. Trong mô hình đường cáp tính toán có Qx = 0 , 
Qy = q, do đó 0 ,Q q . 
ds là vi phân cung,  là véc tơ tiếp tuyến cung CA có hướng theo cung từ C 
đến A. 
Do cáp di chuyển với vận tốc v (m/s) nên công suất cần có để di chuyển cáp 
trên nhịp đỡ là: 
 (2.103) 
2.6.2. Công suất tiêu thụ thắng lực cản ma sát 
 Giả sử trên puli đỡ cáp chịu phản lực Ry, khi đó lực cản ma sát bằng lực ma 
sát lăn nên được tính theo công thức: 
 pF k R , (N) (2.104) 
 với k – Hệ số ma săt lăn, k = 0,01. 
 Do lực căng dây cáp bằng H, nên lực tác dụng lên vành puli chuyển hướng 
theo phương ngang là 2H . Do vậy, lực ma sát sinh ra do lực ngang này sẽ là: 
 2nF k H , (N) (2.105) 
 Ở đây, k - Hệ số ma sát lăn, thường lấy k = 0,01. 
 Giả sử hệ thống cáp có n puli đỡ cáp, có m puli chuyển hướng và cáp di 
chuyển với tốc độ v (m/s), thì công suất tiêu thụ để thắng ma sát là: 
 W . , ( . / )M p nnF mF v N m s (2.106) 
2.6.3. Công suất tiêu thụ cho toàn hệ thống cáp khép kín 
 Giả sử hệ thống cáp khép kín có j nhịp cáp, n puli đỡ cáp, m puli chuyển 
hướng. Tải trọng phân bố đều trên mỗi nhịp và có cường độ qi (N/m) trên nhịp thứ 
i. Khoảng chênh độ cao của điểm cáp thấp nhất và puli (ở về phía cáp di chuyển 
đến) trong nhịp cáp thứ i là 
( )
w
if (m). Lực căng ngang dây cáp là H (N). Cáp di 
chuyển với vận tốc v (m/s), khi đó tổng công suất tiêu thụ cho hệ thống vận hành: 
70 
( )
w
1 1
. 2 , ( / )
j n
i
i i
i i
W q f v k R m H v Nm s
  (2.107) 
Trong đó 
1
n
i
i
R
 = R - Tổng tải trọng trên đường cáp. 
 k - Hệ số ma sát lăn, thường lấy k = 0,01; 
 v - Vận tốc di chuyển của dây cáp 
Trong công thức (2.107) có hai thông số phụ thuộc vào nhau, đó là H và 
( )
w
if . 
Hai đại lượng này tỷ lệ nghịch với nhau, do vậy với R, v và các qi không thay đổi 
thì sẽ có giá trị H phù hợp để cho W là nhỏ nhất. Nội dung này sẽ được khảo sát 
trong chương sau. 
Kết luận chương 2 
 Từ kết quả nghiên cứu ở phần trên, luận án rút ra một số kết luận sau: 
 1. Do giới hạn tải trọng trên đơn vị độ dài ( < 20 N/m), nên giả thiết tải trọng 
phân bố đều với cường độ q = qmax là để tính cho trường hợp tải trọng lớn nhất có 
thể xẩy ra trong tính toán thiết kế đường cáp, từ giả thiết trên, luận án đã xây dựng 
được mô hình, thiết lập công thức tính toán độ võng của đường cáp (f), lực căng 
ngang (H), độ dãn dài của dây cáp (L), phản lực lên các gối đỡ (R) của đường cáp 
vận chuyển trái thanh long trong các trường hợp dây cáp có tính đến độ dãn và 
không tính đến độ dãn, độ cao hai gối đỡ bằng nhau và có có độ chênh cao. Các kết 
quả đạt được ở nội dung này sẽ là cơ sở để tính toán động lực học của các giỏ đựng 
trái thanh long khi di chuyển trên hệ thống cáp và cũng là cơ sở để tính toán công 
suất tiêu thụ khi vận hành đường cáp. 
 2. Đã xây dựng được mô hình, thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển 
động của giỏ đựng trái thanh long khi di chuyển trên nhịp cáp và tại khu vực cáp 
chuyển hướng. Từ kết quả nghiên cứu là cơ sở đề xuất giải pháp hạn chế dao động 
của giỏ đựng trái thanh long. 
 3. Đã thiết lập được công thức tính toán công suất tiêu thụ khi vận hành 
đường cáp vận chuyển trái thanh long, từ kết quả tính toán lựa chọn được công suất 
động cơ điện hợp lý cho đường cáp. 
71 
Chương 3 
KHẢO SÁT MỘT SỐ THÔNG SỐ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ĐƯỜNG CÁP 
VẬN CHUYỂN TRÁI THANH LONG 
 Từ kết quả về các tính toán nhận được ở chương 2, trong chương này luận án 
tiến hành khảo sát một số thông số ảnh hưởng đến độ võng, dao động của đường cáp. 
3.1. Khảo sát phương trình độ võng dây cáp 
 Các phương trình (2.4) và (2.16) cho liên hệ giữa các đại lượng: L , , f , H. 
Từ các phương trình liên hệ này, nếu cho trước giá trị hai đại lượng nào đó thì sẽ 
tính được giá trị hai đại lượng còn lại. Ứng dụng này được sử dụng trong tính toán 
tối ưu khi thiết kế các đoạn cáp trong thực tế. Ở đây ta xét hai trường hợp có ý 
nghĩa thực tế. 
3.1.1. Cho trước , f , q tính L 
 Giả sử hai puli đỡ nhịp cáp có độ cao bằng nhau, cách nhau khoảng , trọng 
lượng P của nhịp cáp được phân bố đều theo có cường độ q, khi đó có: 
P
q => tính được 
2
8
q
H
f
 (3.1) 
Tính đại lượng 
4 f
u => tính được 
 2
2
ln 1
1
2
u u
L u
u
Ta có bảng 3.1 ghi các giá trị tương ứng của L theo các giá trị của f và 
Bảng 3.1. Độ dài L (cm) dây cáp tính theo các giá trị của f và 
 f (cm) 
 (cm) 
15 20 25 30 40 
2000 2000.3 2000.5 2000.8 2001.2 2002.1 
2200 2200.3 2200.5 2200.8 2201.1 2201.9 
2400 2400.2 2400.4 2400.7 2401 2401.8 
2600 2600.2 2600.4 2600.6 2600.9 2601.6 
2800 2800.2 2800.4 2800.6 2800.9 2801.5 
3000 3000.2 3000.4 3000.6 3000.8 3001.4 
72 
Bảng 3.2. Độ võng f (cm) tính theo lực căng ngang H (N) và (cm) khi tải 
trọng đều q = 0.2 (N/cm) 
 H (N) 
 (cm) 
3000 3500 4000 4500 5000 
2000 33 29 25 22 20 
2200 40 35 30 27 24 
2400 48 41 36 32 29 
2600 56 48 42 38 34 
2800 65 56 49 44 39 
3000 75 64 56 50 45 
Nhận xét : 
Từ kết quả tính toán được ở bảng 3.1, với các độ võng f đạt yêu cầu đặt ra 
trong thiết kế đường cáp thì độ dài L của cáp và khoảng cách giữa hai gối sai 
khác nhau rất nhỏ (sai khác lớn nhất 0.1%). 
 Do vậy, giả thiết về tải trọng phân bố đều trên dây cáp được quy về tải trọng 
phân bố đều trên đường nằm ngang nối giữa hai gối là hợp lý. 
3.1.2. Cho trước f , H, q tính L , 
 Với các giá trị định trước: cường độ trọng tải q, lực căng ngang 
H < H giới hạn – của cáp và độ võng f < f giới hạn – của độ võng tối đa, ta cần tính toán 
giá trị L và . 
 Do 
2
8
q
H
f
 nên tính được 
8Hf
q
 có 
4 2f qf
u
H
Thay u và vào ta tính được 
 2
2
ln 1
1
2
u u
L u
u
 (3.2) 
73 
3.1.3. Cho trước L , , q tính f , H 
 Từ (3.2) có được 
 2
2
ln 12
1
u uL
u
u
 với 
4 f
u . 
Đặt 
2L
A dẫn đến 
 2
2
ln 1
W( ) 1 0
u u
u u A
u
 (3.3) 
 Tìm gần đúng nghiệm phương trình W(u) = 0 bằng phương pháp chia đôi 
liên tiếp. Để thực hiện, ta cần xác định khoảng (a, b ) sẽ chứa nghiệm phương trình 
W(u)=0. Các giá trị a và b cần thỏa mãn: 
 a) W(a).W(b) < 0 
 b) W'(u) không đổi dấu u ( a, b ) 
 Chú ý rằng do 
2L
A nên A > 2 
 Do 
 2
2
ln 1
W( ) 1
u u
u u A
u
 , nên W(u) > 0 khi 
21 u A hay khi 2 1u A ( do u > 0) 
 Như vậy nếu 
2 1u A thì W(u) > 0. (3.4) 
 Xét hàm 2( ) ln 1u u u u . 
 Có (0) 0 (a) 
2
1
( ) 1 0
1
u u
u
  
 (b) 
 Từ (a) và (b) => 2( ) ln 1 0 0u u u u u  
hay 
 2
2
ln 1
ln 1 0 1 0
u u
u u u u u
u
   (3.5) 
74 
Có 
 2
2
ln 1
W( ) 1 1 1
u u
u u A
u
 . Do có (3.5) nên với 
giá trị u thỏa mãn : 
2 21 1 0 2u A u A A thì W(u) < 0 
 Như vậy, với 
2 2u A A thì W(u) < 0 (3.6) 
Có 
 2 22
2 22 2
ln 1 ln 11 1
W ( )
1 1
u u u uu u
u
u u uu u u
Do có (3.5) nên 
 2
2
ln 11
W ( ) 1 0 0
u u
u u u
u u
  
 (3.7) 
Từ (3.4), (3.6), (3.7) ta lấy: 
2 2a A A , 2 1b A khi đó hàm W(u) 
thỏa mãn các điều kiện: 
 a) W(a).W(b) < 0 
 b) W'(u) >0 u ( a, b ) . 
 Với điều kiện trên, phương trình W(u) =0 sẽ tồn tại duy và nhất nghiệm trên 
(a, b). Việc tìm gần đúng nghiệm được thực hiện bằng phương pháp chia đôi liên 
tiếp. 
Sau khi tìm được nghiệm u = u* ta tính : 
Tính 
*.
4
u
f . Tính 
2
8
q.
H
f
 (3.8) 
 khi đó phương trình dây cáp sẽ là: 
*
( )
u
y x x (3.9) 
3.1.4. Áp dụng thuật toán chia đôi liên tiếp tìm nghiệm gần đúng độ võng đường 
cáp W(u)=0 
 Với hàm W(u) cùng với các khoảng (a, b) được tìm như đã trình bày ở phần 
trên, thuật toán chia đôi liên tiếp để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình 
W( ) 0u được thực hiện theo các bước theo bảng sau: 
75 
Bảng 3.3. Các bước giải gần đúng các phương trình W( ) 0u . 
 Nội dung 
Giá trị A 
2L
A 
Hàm số 
2
2
ln 1
W( ) 1
u u
u u A
u
Bước 1 2 2a A A , 2 1b A 
Bước 2 
2
a b
c
Bước 3 
Nếu 0W(a).W(c) thì b = c, 
Nếu 0W(a).W(c) thì a = c 
Bước 4 
Kiểm tra: Nếu | b - a| < sai số thì nghiệm 
*
2
a b
u
 , dừng 
tính. Nếu | b - a| > sai số thì quay về bước 3. 
Kết quả 
*.
4
u
f và 
*
.
2
L
H
u

3.2. Khảo sát độ dãn dài của nhịp dây khi chịu tải phân bố đều 
Giả sử dây cáp có mô-đul đàn hồi E (N/cm2), diện tích thiết diện ngang là 
F(cm2). 
Hình 3.1. Tính độ dãn dài của đường cáp 
Xét dây được giữ trên 2 gối ngang nhau với khoảng cách AB = (cm). 
Dây có chiều dài L0 (cm), trọng lượng riêng của dây cùng tải trọng theo chiều 
dài γ (N/cm). Đặt P = γ. L0. 
Gọi 
4 f
u , theo (2.19) u sẽ là nghiệm của phương trình : 
76 
 2
2
ln 1 2
1 0
u u L
u
u
 (3.10) 
Giải (3.10) theo phương pháp lặp. Tính uk ở lần lặp thứ k sẽ là nghiệm của 
phương trình: 
 2
( 1)2
ln 1 2
1 0
k k
k
k
k
u u L
u
u
 (3.11) 
Lượng dãn dài của đoạn cáp sẽ là: 
 - Tính 
2 2
( ) 1
2 . .u 3k
k kq u
E F
L
 - Tính 
( )
0
k
kL L L 
Tính toán với cáp 6 , có mô đun đàn hồi E = 1980.104 N/cm2 . Độ dài hai 
gối đỡ = 2400 cm. Kết quả độ dài L và độ võng lớn nhất f ứng với các độ dài ban 
đầu L0 (cm) và tải trọng phân bố đều q (N/cm) được cho trên bảng 3.4. 
Tính toán giá trị u với sai số 10-8 và tính L với số lần lặp k = 5. 
Bảng 3.4. Độ dãn dài L và độ võng f theo độ dài ban đầu L0 và tải trọng q 
 q (N/cm) 0.08 0.1 0.15 0.2 
 L , f (cm) 
L0 (cm) 
L f L f L f L f 
2400.4 0.8 32.2 0.9 34 1.2 37.7 1.5 40.6 
2400.7 0.7 35.5 0.8 37.1 1.2 40.6 1.4 43.4 
2401.0 0.6 38.5 0.8 40 1.1 43.2 1.4 45.9 
Bảng 3.5. Sai số các giá trị L và f giữa hai lần lặp thứ 4 và 5. 
 q (N/cm) 0.08 0.1 0.15 0.2 
 Sai số 
 (cm) 
L0(cm) 
|L5-L4| |f5 –f4| |L5-L4| |f5 –f4| |L5-L4| |f5 –f4| |L5-L4| |f5 –f4| 
2400.4 2.04E-02 8.75E-01 3.16E-02 1.22E+00 6.49E-02 2.08E+00 1.03E-01 2.93E+00 
2400.7 5.06E-03 2.58E-01 8.96E-03 4.01E-01 2.29E-02 8.25E-01 4.15E-02 1.30E+00 
2401 1.55E-03 9.26E-02 3.04E-03 1.57E-01 9.22E-03 3.72E-01 1.87E-02 6.42E-01 
77 
Nhận xét : 
Qua kết quả tính toán, nhận thấy rằng: Ở khoảng cách 2400 cm giữa hai giá 
đỡ với các độ võng lớn nhất cho phép 
maxf trong khoảng 30 46 cm và trọng tải 
phân bố đều cường độ q trong khoảng 0 08 0 2, , (N/cm) thì độ dãn dài của cáp khá 
nhỏ (chưa đến 1,5 cm). Từ đó thấy rằng, trong tính toán đường cáp vận chuyển 
thanh long có thể áp dụng với mô hình dây cáp không chịu dãn, như thế sẽ làm đơn 
giản trong quá trình tính toán. 
3.3. Khảo sát một số thông số động lực học đường cáp khép kín có các gối đỡ 
có cùng cao độ 
Tính toán cho đường cáp khép kín 8 nhịp, với độ dài (cm) giữa các giá đỡ 
và tải trọng phân bố đều q (N/cm) khác nhau trên các nhịp. Bảng 3.6 cho giá trị độ 
võng lớn nhất f tại các nhịp, lực căng dây T, lực căng ngang dây H và các phản lực 
R tại các giá đỡ. Trong tính toán này tổng chiều dài cáp  kL 14505 khoảng cách 
giữa các giá đỡ 14500k cm  . Áp dụng phương pháp Newton – Raphson, tính 
toán với sai số 3.6 12E . 
Cod của chương trình tính được viết trên Matlab với file dữ liệu đầu vào 
được nhập trên EXCEL nằm trong phần phụ lục. Kết quả tính toán được cho trên 
bảng 3.6. 
Bảng 3.6. Lực căng ngang H và phản lực Ry tại giá đỡ đường cáp khép kín có 
cùng cao độ. Tổng 14500 , 14505k kcm L cm   
Giá đỡ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 
 (cm) 2000 2000 2100 1000 2200 2100 2100 1000 
q (N/cm) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.19 0.1 0.05 
f (cm) 25.1 25.1 27.7 6.3 30.4 26.3 13.8 1.6 
H (N) 3984 3984 3984 3984 3984 3984 3984 3984 
T (N) 3989 3989 3990 3986 3990 3989 3986 3984 
Ry (N) 225 400 410 310 320 420 305 130 225 
Nhận xét: Từ kết quả tính toán cho ta một số nhận xét sau: 
78 
 1- Ngoài giá trị của tải trọng q thì khoảng cách giữa các giá đỡ ảnh hưởng 
rất lớn đến độ võng cực đại của nhịp cáp. Với tải trọng tương đối đều nhau giữa các 
nhịp, với tổng độ dài cáp (14505 cm ) lớn hơn tổng độ dài các nhịp đỡ (14500 cm) 
một khoảng 5 cm và khoảng cách giữa hai nhịp trung bình từ 20 – 22 m thì độ võng 
f nằm trong khoảng 1,5 – 31 cm. 
 2. Với khoảng cách giữa các giá đỡ trong khoảng 2000 - 2200 cm, tải trọng 
q = 0.2 N/cm, thì với độ võng trong khoảng 1,5 – 31 cm, khi đó lực căng ngang 
cáp H đã đạt trên 3984N. Điều này sẽ làm tăng lực kéo ngang đường cáp tại 
puly chuyển hướng cáp đi vòng. Do vậy, tại đây các trụ đỡ cần được gia cường 
thêm dây néo. 
 3. Việc lực căng ngang cáp bị tăng lên lực tác động lên puli chuyển hướng 
tăng lên, dẫn đến ma sát lăn tăng lên đồng nghĩa với công suất tiêu thụ tăng lên. Khi 
lực căng ngang tăng độ võng giảm đi dẫn đến công suất tiêu thụ của hệ thống giảm. 
Đây cũng là cơ sở để có thể tính giá trị của lực căng ngang H làm cho công suất tiêu 
thụ của hệ thống đạt cực tiểu. 
3.4. Khảo sát giá trị u trong phương trình độ võng dây tựa trên hai gối có độ 
cao chênh nhau 
 Để giải gần đúng phương trình (2.47) bằng phương pháp chia đôi liên tiếp, ta 
cần tìm khoảng nghiệm cho giá trị u. 
 Giả sử có một đường cáp mềm tựa trên hai gối O, K có độ cao ngang nhau và 
nhận điểm A là điểm có độ võng lớn nhất f0 = h (như trong hình 3.2 là đường nét 
đứt), khi đó theo (2.16) trong chương 2 có được độ dài L0 của đoạn cáp OA là : 
 20 0
21
0 0
0
ln 1
1
2
u u
L u
u
 (3.16) 
 với 00
1 1
4 2
2
f h
u và 1
2
OK
 (3.17) 
Chú ý: + Khi 
1
2h
u thì B = 0 nên từ (2.47) ta cũng có được (3.16) 
79 
 + Độ dài L đoạn cáp OA luôn phải thỏa mãn điều kiện : 
 2 21L h (3.18) 
Sẽ xảy ra các trường hợp: 
 a) 
2 2
1 0h L L như hình 3.2a 
 b) L0 < L như hình 3.2b 
 c) L = L0 đoạn cá