Luận án Nghiên cứu lớp mặt cầu bằng bê tông tính năng siêu cao gia cường cốt sợi thép (UHPFRC) trên bản thép trực hướng

a. 
- Cường độ nén 28 ngày trung bình 121,97 MPa, đặc trưng 118,54 MPa. 
Cường độ nén 7 ngày đạt 62,9 % cường độ nén 28 ngày tuổi. 
Như vậy cường độ nén của UHPFRC-V đạt yêu cầu đề ra, tương đương với các 
UHPFRC trên thế giới cĩ cùng điều kiện bảo dưỡng đã cơng bố [69, 70, 71]. 
2.5.2.2. Kết quả thí nghiệm mơ đun đàn hồi 
Kết quả thí nghiệm thể hiện ở Bảng 2.20 và 2.21. 
Bảng 2.20. Kết quả thí nghiệm mơ đun đàn hồi 
Mẫu thử SE1 SE2 SE3 SE4 SE5 SE6 
1 (mm/mm) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005
2 (mm/mm) 0,001088 0,001091 0,001069 0,001085 0,001077 0,001091
1(MPa) 4,70 4,87 4,67 4,94 4,86 4,82 
2(MPa) 48,78 48,78 48,78 48,78 48,78 48,78 
E(MPa) 42466 42181 43288 42357 42765 42229 
56 
Bảng 2.21. Bảng tính giá trị đặc trưng mơ đun đàn hồi 
STT Tên mẫu Mơ đun đàn hồi mẫu (MPa) 
Giá trị trung bình 
(MPa) 
1 SE1 42466 
2 SE2 42181 
3 SE3 43288 42548 
4 SE4 42357 
5 SE5 42765 
6 SE6 42229 
Nhận xét: Theo AFGC [23, trang 190], quan hệ giữa mơ đun đàn hồi của 
UHPFRC-V và cường độ nén trung bình thể hiện qua cơng thức: 
Ecm = k0.fcm1/3 (2.8) 
Trong đĩ: Mơ đun đàn hồi trung bình của 6 mẫu thử: Ecm = 42548 MPa 
 Cường độ nén trung bình của 6 mẫu thử: fcm = 121,97 MPa 
=> k0 = 8556,09. 
Giá trị k0 này xấp xỉ với giá trị của bê tơng BPR 180 cĩ k0 = 8800 ([23,trang 194] 
với sai số: 8800 8556,09 .100 2,77%
8800
 . 
=> Ecm = 8556.fcm1/3 (2.9) 
Như vậy giá trị mơ đun đàn hồi của UHPFRC-V cĩ mối tương quan với cường 
độ nén phù hợp với các nghiên cứu ở Châu Âu [23]. 
2.5.2.3. Kết quả thí nghiệm uốn 4 điểm 
Hình 2.11. Biểu đồ tải trọng - độ võng từ thí nghiệm uốn 4 điểm 
Mỗi dầm thí nghiệm thu được hơn 40000 cặp số liệu tải trọng - độ võng, sau khi 
xử lý số liệu, thu được kết quả thí nghiệm cho 6 mẫu dầm (Hình 2.11). Bảng số liệu thí 
nghiệm uốn 4 điểm được thể hiện ở bảng A1, A2, Phụ lục A của Luận án. 
SU2 SU1 SU3
SU6SU5SU4
57 
Từ quan hệ tải trọng độ võng, xác định các đặc trưng chịu kéo uốn của 
UHPFRC-V gồm: Cường độ chịu kéo giới hạn đàn hồi và xác định ứng xử kéo uốn sau 
nứt của UHPFRC-V. 
a) Xác định cường độ kéo uốn ứng với vết nứt đầu tiên, fct,el 
Theo AFGC [23], cường độ kéo uốn ở vết nứt đầu tiên ứng với điểm cuối của 
đoạn ứng xử đàn hồi trên biểu đồ tải trọng - độ võng, được xác định như sau: 
- Trên biểu đồ tải trọng - độ võng thí nghiệm, sơ bộ xác định đoạn tuyến tính và 
tải trọng tuyến tính P tương ứng (Hình 2.12). Chia đoạn P thành 3 đoạn bằng nhau, 
vẽ đường thẳng nối P/3, 2 P/3 cắt biểu đồ tải trọng - độ võng tại điểm cĩ tọa độ 
P*,*. P*và * là tải trọng và độ võng tương ứng với vết nứt đầu tiên. 
Hình 2.12. Sơ đồ xác định ứng suất khởi điểm vết nứt fct,el 
- Cường độ kéo uốn ứng với vết nứt đầu tiên được xác định bằng cơng thức: 
fct.el = 2 2
.6 .a .3
. .
M P
b h b h
 (2.10) 
Với a = 150 mm; b, h là kích thước mặt cắt ngang của mẫu. 
- Biến dạng đàn hồi được tính theo cơng thức: 
, /ct el cmf E (2.11) 
Tiến hành phân tích trên 6 biểu đồ tải trọng - độ võng thu được các giá trị P*, * 
thể hiện ở Bảng 2.22. 
Giá trị đặc trưng fct,el được tính tốn theo phương pháp xử lý thống kê, được xác 
định với xác suất 95%, theo phân phối student: 
fct,el = fct,elm - ks.Sc (2.12) 
Trong đĩ fct,elm là giá trị trung bình; Sc là độ lệch chuẩn; ks là hệ số phân phối 
chuẩn 2,015 (tương ứng với 6 mẫu thí nghiệm) [23]. 
Biểu đồ tải trọng - độ võng 
Điểm bắt đầu phi tuyến 
(nhận biết bằng trực quan) 
 MM
*
  
 
 
  


* 
Tả
i t
rọn
g 
P 
P*
 P
*
 P
*/
3 
2 
P*
/3
 P
*/
3 
Độ võng
58 
Kết quả phân tích, tính tốn thể hiện ở Bảng 2.22 
Bảng 2.22. Cường độ chịu kéo uốn ứng với vết nứt đầu tiên 
Mẫu P* (kN) 
* 
(mm) 
Biến dạng 
đàn hồi 
(.10-6) 
fct.el (MPa) 
fct.el.i 
Trung 
bình 
Độ lệch 
chuẩn 
Đặc 
trưng 
SU1 63,15 0,0564 198 8,42 
SU2 66,75 0,058 209 8,9 
SU3 53,63 0,0532 168 7,15 8,01 0,76 6,47 
SU4 55,88 0,0508 175 7,45 
SU5 65,40 0,0577 205 8,72 
SU6 55,43 0,0494 174 7,39 
b. Ứng xử sau nứt của UHPFRC-V 
Quan sát biểu đồ tải trọng - độ võng của mẫu trong đoạn cĩ độ võng (0 ÷ 1)mm 
cho thấy biểu đồ gồm 3 đoạn tương ứng với 3 giai đoạn ứng xử của UHPFRC-V (Hình 
2.13) như sau: 
- Đoạn ứng xử đàn hồi OA, điểm A tương ứng với vị trí xuất hiện vết nứt đầu tiên. 
Hình 2.13. Biểu đồ tải trọng - độ võng đại diện 
- Đoạn AB, tương ứng với ứng xử đa vết nứt trong UHPFRC-V. Sau khi xuất 
hiện vết nứt đầu tiên, tải trọng và độ võng tiếp tục tăng cho đến điểm cực đại B tương 
ứng trạng thái xuất hiện vết nứt cục bộ trên dầm. 
+ Đoạn BC là đoạn mà vết nứt cục bộ bắt đầu mở rộng, khả năng chịu lực của 
dầm giảm dần, độ võng tăng cho đến phá hoại. Độ võng phá hoại của các dầm >10mm. 
Như vậy ứng xử của UHPFRC-V trong nghiên cứu này là ứng xử loại 3 (biến 
dạng cứng: strain - hardening). 
Với bê tơng cốt sợi cĩ ứng xử loại 3, việc sử dụng cơng thức tính cường độ kéo 
Độ võng (mm) 
Tả
i t
rọn
g 
(k
N
) 
B
A 
O 
C
59 
uốn thơng thường để đánh giá tính năng chịu kéo uốn của nĩ là khơng thực tế. Trong 
các nghiên cứu, chỉ dẫn trên thế giới [23, 31, 65, 24] ứng xử sau nứt của UHPFRC loại 
3 được thể hiện bằng quan hệ ứng suất - biến dạng. Quan hệ này được xác định bằng 
phương pháp phân tích ngược từ kết quả thí nghiệm uốn 4 điểm. 
Luận án sử dụng phương pháp phân tích ngược để xác định tính năng chịu kéo uốn 
của UHPFRC-V. Nội dung và kết quả phân tích ngược được trình bày ở phần tiếp theo. 
2.6. Xác định ứng xử kéo uốn của UHPFRC-V 
Ứng xử kéo khi uốn của UHPFRC-V được thể hiện bằng biểu đồ quan hệ giữa 
ứng suất và biến dạng. Trong thí nghiệm uốn 4 điểm, kết quả thu được là biểu đồ tải 
trọng và độ võng. Vấn đề đặt ra là từ biểu đồ tải trọng - độ võng thu được từ thí 
nghiệm để xác định được biểu đồ ứng suất - biến dạng. Vấn đề này được giải quyết 
bằng phương pháp phân tích ngược [23, 31, 65]. 
Trong nghiên cứu này, sử dụng phương pháp phân tích ngược được đề xuất bởi 
Chanvillard và Corvez [31]. 
2.6.1. Phân tích ngược xác định ứng xử kéo uốn của UHPFRC-V 
Ứng xử kéo uốn của UHPFRC được đặc trưng bởi cường độ kéo ứng với vết nứt 
đầu tiên fct,el và biểu đồ ứng suất - biến dạng sau nứt (hình 2.14b). 
Trong đĩ giá trị fct,el được xác định trực tiếp từ biểu đồ tải trọng độ võng cịn biểu 
đồ ứng suất - biến dạng sau nứt được xác định bằng cách phân tích ngược [23]. 
Hình 2.14. Giới hạn biểu đồ ứng suất - biến dạng trong phân tích ngược 
Trong các chỉ dẫn thiết kế UHPFRC [23, 25, 40], trong tính tốn chỉ xét sự làm 
việc của UHPFRC tới giai đoạn vết nứt cục bộ bắt đầu mở rộng, với biến dạng giới 
hạn 2,50/00 ÷ 40/00. Vị trí xuất hiện vết nứt cục bộ tương ứng với vị trí tải trọng đạt giá 
trị cực đại trên biểu đồ tải trọng - độ võng (Hình 2.14b). 
2.6.1.1. Khái quát về phương pháp phân tích ngược 
P



limlim
Điểm giới hạn phân tích
ngược, tương ứng với lim
fct,el
a) b) 
60 
Chanvillard (2013) [31], đề xuất 1 phương pháp phân tích ngược được tĩm tắt 
như sau: 
- Giả thiết trước quan hệ ứng suất - biến dạng. Từ các quan hệ cơ học trên mặt 
cắt và trên sơ đồ chịu uốn của dầm để tính quan hệ tải trọng - độ võng ở giữa nhịp. Vẽ 
được biểu đồ tải trọng - độ võng tính tốn. 
- Vẽ biểu đồ tải trọng - độ võng tính tốn và biểu đồ tải trọng - độ võng thí 
nghiệm lên cùng một hệ trục tọa độ. 
- Điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng cho đến khi hai biểu đồ này trùng 
nhau. Thu được biểu đồ ứng suất - biến dạng cần tìm. 
Điểm mấu chốt trong phương pháp này là phân tích các quan hệ cơ học giữa 
bước tải thứ i và bước tải i+1 để giảm bớt ẩn số. 
Các phương trình cơ học, các bước tính tốn chi tiết theo phương pháp phân tích 
ngược được trình bày ở phần tiếp theo. 
2.6.1.2. Phân tích cơ học, tính tốn biểu đồ tải trọng - độ võng. 
Trong phạm vi ứng xử đàn hồi, độ võng của dầm cĩ thể tính tốn trực tiếp từ các 
cơng thức của cơ học kết cấu. Tuy nhiên ngồi miền đàn hồi, việc tính tốn độ võng 
cần phải tính theo cơng thức tích phân hàm độ cong dọc theo chiều dài của dầm. Phần 
tiếp theo sẽ trình bày cách tính độ võng ngồi miền đàn hồi của dầm thơng qua việc 
phân tích cơ học trên dầm chịu uốn. 
a) Giả thiết tính tốn 
 - Coi biến dạng phân bố tuyến tính trên mặt cắt dầm; 
 - Quan hệ ứng suất - biến dạng vùng chịu nén là quan hệ tuyến tính; 
 - Mặt cắt phẳng. 
b) Xác định quan hệ mơ men - độ cong 
Xét mặt cắt dầm chịu uốn, phân bố ứng suất - biến dạng thể hiện trên Hình 2.15. 
- Xét ở bước tải thứ i, ứng suất ở mép dưới là i biến dạng mép dưới i : 
Độ cong đường đàn hồi (sau đây gọi tắt là độ cong) của mặt cắt theo định 
nghĩa:
c
 ; ở bước tải thứ i, ii
ic
 
61 
Trong đĩ , ,c  lần lượt là độ cong, biến dạng ở mép dưới của mặt cắt, khoảng 
cách từ trực trung hịa đến mép dưới của mặt cắt. 
Biến dạng ở điểm cách trục trung hịa một đoạn là z: 
ε = χi.z hay 
i
z  => i
ddz  (2.13) 
Hình 2.15. Phân bố ứng suất, biến dạng trên mặt cắt 
Phương trình cân bằng lực: 
Ni = . . ( ).
i
c
iS
bb dz d


    với i
ddz  (2.14) 
Phương trình cân bằng lực được viết lại như sau: 
0
0
( ). ( ).d 0
i
c
i
d

       (2.15) 
Vì biến dạng được xem là phân bố tuyến tính trên mặt cắt, mối quan hệ giữa biến 
dạng kéo và nén được thể hiện qua biểu thức: 
. (1 )i ic i i  (2.16) 
Từ (2.14) và (2.15) và do ứng xử ở phần nén là đàn hồi tuyến tính, ta cĩ: 
 22
0 0
1( ).d ( ).d
2
i i
c i i
i
E         
 (2.17) 
- Ở bước tải tiếp theo, i+1: 
Lực dọc trong phần chịu kéo của mặt cắt: 
1
1
0
0
( ).d ( ).d ( ).d
i i
i
i
 

        
 (2.18) 
Tính gần đúng tích phân xác định 
1
( ).d
i
i


  
 theo phương pháp tích phân số sử 
dụng cơng thức hình thang ta cĩ: 
 1 1 11( ).d ( ) ( )2
i
i
i i i i


        
 (2.19) 
Kết hợp (2.17), (2.18), (2.19): 
Ec.ic
b
h
 i.
h
ii
ic

z
62 
2 22 11
1
21 1
1
1 1 ( ) ( )
i ii i i
i i
i i
i i E
      
  
 (2.20) 
Đặt A = 
22 11
21 1
1 ( ) ( )
i ii i i
i
i i
i E
      
 
 = 1 1( ( ), )
i
if    
=> 11 1i A (2.21) 
Cơng thức 2.21 sử dụng để xác định vị trí trục trung hịa của mặt cắt tại bước tải 
i+1 khi biết ứng suất, biến dạng, vị trí trục trung hịa ở bước tải thứ i và ứng suất biến 
dạng giả định ở bước i+1. 
Phương trình cân bằng mơ men tại trục trung hịa: 
- Ở bước tải i: 
Mơ men uốn gây ra trạng thái ứng suất biến dạng ở bước tải i: 
Mi = 
0
2 0
. . . ( ). . ( ). .
i
c
i
t c
i i
S i
bb z dz d d M M

        
 (2.22) 
Mơ men của hợp lực do ứng suất kéo trong bê tơng gây ra: 
0
2 ( ). .i
t
i
i
bM d     =>
 20 ( ). .
i
t i
id M b
    (2.23) 
Mơ men của hợp lực do ứng suất nén trong bê tơng gây ra: 
 2 0 ( ). .
i
cc
i
i
bM d
     =>
 2
0
( ). .
i
c c i
id M b
     (2.24) 
 - Ở bước tải thứ i+1: 
Momen uốn gây ra trạng thái ứng suất biến dạng ở bước tải "i +1": 
Mi+1 = 
1
1
0
1 12 0
1
. . . ( ). . ( ). .
i
c
i
t c
i i
S i
bb z dz d d M M

        
 (2.25) 
Mơ men của hợp lực do ứng suất kéo trong bê tơng gây ra: 
 1 1
2
0
1 2 2
11 1
( ). . ( ). . ( ). .
i i
i i i
t ti
i i
ii i
b bM d d d M
 
  
              
 (2.26) 
Tính tích phân xác định 
1
( ). .
i
i
d

     bằng phương pháp tích phân số, sử dụng 
cơng thức Simpson ta cĩ: 
1
1 1 1
1( ).(2. ) ( ).(2 )( ). . .( )
6
i
i
i i i i i i
i id


             
 (2.27) 
Thay (2.16) vào cơng thức tính mơ men do phần ứng suất nén 1ciM trong phương 
trình (2.25), được: 
63 
31 3
1 1
1 2 2 20
11 1 1
. .( ) 1.( ). .
3. 3.
i
c
i
c ic i
i
ii i i
E bb E bM d
         
 (2.28) 
Với 
1
1
1.
i
i
i h
 
 , kết hợp với các biểu thức: (2.26), (2.27), (2.28) cho phép xác 
định mơ men tại bước tải thứ “i+1”. 
Mi+1 = 
1 1 1
1
2
1
( ).(2. ) ( ).(2 ) .( )
( ) 6
i i i i i i
i i
i
b          
 +
2
1
ti
i
i
M 
+ 
+ 
3
1 1
2
11
1.
3.
i i
ii
E b  
 (2.29) 
Với ứng suất, biến dạng ở các bước i và bước i+1 đã được giả thiết, cơng thức 
2.29 chính là quan hệ giữa mơ men M1+1 và độ cong 1i cần tìm. 
c) Tính độ võng từ quan hệ mơ men - độ cong 
Độ võng giữa nhịp (xét cả miền ngồi đàn hồi) tính theo cơng thức sau [21]: 
/2
/2
0
( ) 2. ( ). ( ).
L
L P x M x dx  (2.30) 
Trong đĩ: ( )x là hàm độ cong theo chiều dài dầm (Hình 2.17). Độ cong được 
xác định thơng qua quan hệ mơ men - độ cong đã xác định ở trên. 
( )M x là biểu đồ mơ men đơn vị khi cho lực P = 1 đặt tại giữa nhịp 
.P khi x L/2
2( )
( ).P khi x > 
2 2 2
x
M x
L x L
Hình 2.16. Biểu đồ mơ men đơn vị, sử dụng tính độ võng của dầm 
Hình 2.17. Phân bố mơ men, độ cong trong dầm thí nghiệm 
Như vậy với mỗi cặp giá trị của ứng suất, biến dạng (từng bước tải), cĩ thể tính 
tốn được giá trị mơ men và độ võng tương ứng. Tính tốn ứng với các tải trọng khác 
nhau, biểu đồ tải trọng - độ võng tính tốn được thiết lập. 
P=1 
x
L/4 
L
64 
2.6.1.3. Xác định biểu đồ ứng suất - biến dạng 
Bước 1: Thiết lập quan hệ mơ men - độ cong theo sơ đồ ứng suất biến dạng 
Quan hệ mơ men độ cong từ sơ đồ ứng suất - biến dạng giả định trước được tính 
tốn theo sơ đồ khối (Hình 2.18). 
Bước 2: Tính độ võng từ quan hệ mơ men - độ cong 
Tính độ võng theo cơng thức 2.30 theo phương pháp tích phân số. 
Hình 2.18. Sơ đồ khối tính biểu đồ mơ men - độ cong 
Bước 3: Xác định biểu đồ ứng suất - biến dạng 
Vẽ biểu đồ tải trọng - độ võng tính tốn ở bước 2 và biểu đồ tải trọng - độ võng 
thí nghiệm trên cùng một hệ trục tọa độ. Điều chỉnh các giá trị ứng suất, biến dạng để 
Nhánh A
Chọn bước tải xuất phát: 
=>i = i = i = Mi = 0 
 i = 0,5
Chọn các giá trị: i+1; 
i+1; max 
Tính: 
 11 1i A 
1
1
1.
i
i
i h
 
Mi+1 theo cơng thức 2.29 
i+1 = max 
Ghi lại giá trị Mi+1; 1i 
- 
+
Lập quan hệ mơ men - độ cong
nhánh B
65 
chập 2 biểu đồ P -  tính tốn và thí nghiệm, biểu đồ quan hệ giữa ứng suất - biến dạng 
tương ứng với trạng thái này là biểu đồ cần tìm. 
Trình tự các bước tính tốn, phân tích ngược thể hiện trên 2 sơ đồ khối (Hình 
2.18) và (Hình 2.19). 
2.6.1.4. Lập chương trình phân tích ngược 
Lập chương trình tính tốn trên phần mềm excel để phân tích ngược với các nội 
dung chính: 
Bước 1: Sử dụng các cơng cụ tính tốn của excel để xây dựng một biểu đồ quan 
hệ ứng suất - biến dạng cĩ thể điều chỉnh bằng các thanh trượt scroll (Hình 2.20). Với 
cơng cụ này việc giả thiết các cặp giá trị i+1; i+1 như ở sơ đồ khối (Hình 2.18) được 
dễ dàng, trực quan. 
Bước 2: Lập bảng tính, thiết lập quan hệ mơ men - độ cong 
Sử dụng các cơng thức: 2.21; 2.26; 2.28; 2.29 để tính và thiết lập quan hệ mơ 
men - độ cong ở các bước tải i. 
Bước 3: Thiết lập quan hệ tải trọng - độ võng từ quan hệ mơ men - độ cong 
Tính độ võng giữa nhịp tương ứng với mỗi giá trị tải trọng Pi theo cơng thức 
2.30, thiết lập quan hệ tải trọng - độ võng. Vẽ biểu đồ tải trọng độ võng tính tốn, biểu 
đồ thí nghiệm cùng hệ tọa độ. 
Bước 4: Điều chỉnh, thiết lập quan hệ ứng suất - biến dạng. 
Điều chỉnh biểu đồ ứng suất - biến dạng sao cho hai biểu đồ tải trọng độ võng 
nêu trên trùng nhau. Thu được quan hệ ứng suất - biến dạng cần tìm. 
Chương trình tính tốn phân tích ngược sẽ được trình bày chi tiết ở Phụ lục A2 
của luận án. 
Áp dụng phân tích kết quả thí nghiệm uốn 4 điểm: 
- Xác định được biểu đồ ứng suất - biến dạng. 
- Xác định các giá trị: 
 + Ứng suất giới hạn đàn hồi; 
 + Ứng suất sau nứt lớn nhất; 
 + Biến dạng giới hạn; 
66 
Hình 2.19. Sơ đồ khối phân tích ngược tìm quan hệ ứng suất - biến dạng 
Quan hệ mơ men - độ cong 
M -  
Chọn Pi 
Tính: 
. 0 x a 
2( )
. a x
2
i
i
i
P x khi
M x
P a khi
i = n 
Ứng với mỗi giá trị của Mi => độ cong i 
từ quan hệ M - độ cong  đã lập 
- 
Yes 
Tính độ võng theo cơng thức 2.30 
/2
/2
0
( ) 2. ( ). ( ).
L
L P x M x dx  
bằng phương pháp tích phân số 
Vẽ biểu đồ tải trọng - độ võng tính tốn lên 
cùng hệ trục tọa độ với biểu đồ thí nghiệm 
 B.đồ TT  B. đồ TN 
Nhánh A 
Biểu đồ ứng suất - biến dạng cần tìm. 
Kết thúc 
- 
+
+
i = i +1 
P



lim
a a
Pi
2
Pi
2
x
M
(x
) i
(Mi)
(i)
 i
a


Nhánh B 
67 
Kết quả phân tích ngược cho 6 mẫu thử uốn được thể hiện ở Hình 2.21 ÷ Hình 
2.23 và Bảng 2.23 đến Bảng 2.25. Số liệu thí nghiệm, bảng tính sai số phân tích ngược 
được trình bày ở bảng A3 ÷ A8 phần Phụ lục A của Luận án. 
Hình 2.20. Các thanh scroll điều chỉnh biểu đồ ứng suất - biến dạng giả định 
Bảng 2.23. Kết quả phân tích ngược các mẫu SU1; SU2; SU3 
Mẫu SU1 Mẫu SU2 Mẫu SU3 
Biến dạng Ứng suất (MPa) Biến dạng 
Ứng suất 
(MPa) Biến dạng 
Ứng suất 
(MPa) 
0 0 0 0 0 0 
0,000198 8,42 0,000209 8,9 0,000168 7,15 
0,00022 5,48 0,0002 6,86 0,00021 5,66 
0,00048 5,78 0,00039 7,36 0,00045 6,12 
0,00099 6 0,00076 7,82 0,00092 6,53 
0,0015 6,76 0,00114 8,17 0,00139 6,38 
0,00201 6,94 0,00151 8,29 0,00186 6,79 
0,00252 7,37 0,00189 8,32 0,00233 7,26 
0,00303 7,32 0,00226 7,8 0,0028 6,87 
0,00354 6,96 0,00264 7,47 0,00327 7,01 
0,00477 6,5 0,00354 7,31 0,0044 6,15 
0,00477 0 0,00354 0 0,0044 0 
max(MPa) 7,37 8,32 7,26 
Bảng 2.24. Kết quả phân tích ngược các mẫu SU4; SU5; SU6 
Mẫu SU4 Mẫu SU5 Mẫu SU6 
Biến dạng Ứng suất (MPa) Biến dạng 
Ứng suất 
(MPa) Biến dạng 
Ứng suất 
(MPa) 
0 0 0 0 0 0 
0,000175 7,45 0,000205 8,72 0,000174 7,39 
0,00020 5,66 0,00021 5,56 0,00020 6,65 
0,00042 6,41 0,00044 6,31 0,00044 6,45 
0,00087 6,33 0,00090 6,48 0,00092 7,07 
0,00131 6,98 0,00136 7,08 0,00140 7,03 
0,00176 7,06 0,00182 7,46 0,00187 7,36 
0,00220 7,77 0,00228 7,69 0,00235 7,39 
0,00265 8,18 0,00274 8,10 0,00283 7,55 
0,00309 7,76 0,00320 7,40 0,00331 6,90 
0,00416 6,72 0,00430 7,47 0,00446 6,57 
0,00416 0,00 0,00430 0,00 0,00446 0,00 
max(MPa) 8,18 8,10 7,55 
68 
Bảng 2.25. Tổng hợp kết quả phân tích ngược 
Các thơng số kéo uốn của 
UHPFRC-V 
Mẫu thí nghiệm 
SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 SU6 
Ứng suất 
giới hạn đàn 
hồi 
mỗi mẫu 8,42 8,9 7,15 7,45 8,72 7,39 
trung bình 8,01 
độ lệch chuẩn 0,76 
đặc trưng 6,47 
Ứng suất sau 
nứt lớn nhất 
(MPa) 
mỗi mẫu 7,37 8,32 7,26 8,18 8,1 7,55 
trung bình 7,8 
độ lệch chuẩn 0,46 
đặc trưng 6,88 
Biến dạng 
giới hạn 
(0/00) 
mỗi mẫu 0,00477 0,00354 0,0044 0,00416 0,0043 0,00446 
trung bình 0,00427 
nhỏ nhất 0,00354 
Biến dạng 
ứng với giới 
hạn đàn hồi 
(0/00) 
mỗi mẫu 0,000198 0,000209 0,000168 0,000175 0,000205 0,000174 
trung bình 0,000188 
lớn nhất 0,000209 
nhỏ nhất 0,000168 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Ứn
g s
uấ
t (M
Pa
)
Biến dạng 
Mẫu SU1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Ứn
g s
uấ
t (M
Pa
)
Biến dạng 
Mẫu SU2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Ứn
g s
uấ
t (M
Pa
)
Biến dạng 
Mẫu SU3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Ứn
g s
uấ
t (M
Pa
)
Biến dạng 
Mẫu SU4
a) Mẫu SU1; b) mẫu SU2; c) mẫu SU3; d) mẫu SU4 
Hình 2.21. Biểu đồ ứng suất - biến dạng mẫu SU1, SU2; SU3, SU4 
69 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Ứn
g s
uấ
t (M
Pa
)
Biến dạng 
Mẫu SU5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Ứn
g s
uấ
t (M
Pa
)
Biến dạng 
Mẫu SU6
Hình 2.22. Sơ đồ ứng suất - biến dạng mẫu SU5, SU6 
Hình 2.23. Biểu đồ ứng suất - biến dạng trung bình, đặc trưng của 6 mẫu 
Kết quả phân tích ngược trên 6 biểu đồ tải trọng độ võng, thu được: 
- Cường độ chịu kéo lớn nhất sau nứt với bê tơng cấp 110 MPa: Giá trị lớn nhất 
là 8,90MPa; giá trị trung bình fcm = 7,80MPa; giá trị đặc trưng, fctk = 6.88MPa. 
Mối quan hệ giữa cường độ chịu kéo uốn của bê tơng và cường độ chịu nén 
thường được thể hiện theo cơng thức: fct = '. cf . Để so sánh với các UHPFRC trên 
thế giới, tính các giá trị và lập bảng tính, kết quả được thể hiện