Luận án Nghiên cứu nâng cao độ ổn định của tên lửa không điều khiển bằng lựa chọn tham số cánh hợp lý

y trên các trục tương ứng hệ tọa độ Ox1y1z1; 
- Jx1,Jy1.Jz1 – mô men quán tính của đạn đối với các trục Ox1,Oy1,Oz1; 
- x1,y1,z1 – Hình chiếu vận tốc quay của tên lửa lên các trục tương ứng hệ tọa độ 
Ox1y1z1. 
Hệ phương trình vi phân (2.22) hoàn toàn có thể giải với điều kiện tại thời 
điểm ban đầu t = t0: 
);t(zz);t(yy);t(xx);t();t();t(
);t();t();t();t();t();t(VV
000000
01z1z01y1y01x1x000
    
     
Tuy nhiên để giải hệ này cần thiết phải xác định các lực, mô men khí động, 
lực và mô men ngoại lực. Muốn xác định các lực và mô men khí động cần xác định 
giá trị các góc ,  và a . 
Đối với trường hợp tên lửa hoặc đạn có động cơ hành trình, khối lượng của 
nó sẽ thay đổi, trường hợp mức độ thay đổi nhỏ và khối tâm của phần khối lượng 
thay đổi nằm gần sát với khối tâm của tên lửa có thể coi vị trí khối tâm của nó 
không thay đổi 
Như vậy với việc xây dựng hệ phương trình chuyển động tổng quát (2.22) 
trong không gian đối với hệ tên lửa – đạn ta có thể lập và giải bài toán chuyển động 
của đạn trong một trường hợp cụ thể nào đó như bài toán chỉ xét đến chuyển động 
của đạn trong mặt phẳng bắn; bài toán chuyển động của khối tâm; bài toán chuyển 
động dạt ngang của đạn,.... 
Bài toán chuyển động của tên lửa – đạn trong không gian là một bài toán 
phức tạp nên tùy theo từng trường hợp sẽ đưa ra các giả thiết khác nhau nhằm đưa 
hệ phương trình vi phân phi tuyến về hệ phương trình vi phân tuyến tính. 
2.2. Chuyển động lắc của tên lửa có cánh trong không gian 
Tên lửa không điều khiển là một vật thể bay có khối lượng thay đổi chuyển 
động trong không gian. Chuyển động của tên lửa được thiết lập trên các kiến thức 
cơ bản của cơ học cổ điển về chuyển động của khối tâm vật thể; về chuyển động 
63 
của chất điểm thuộc vật thể; về sự thay đổi động lượng, mô men động lượng và thế 
năng, động năng của các vật cũng như các khái niệm, các phương trình động lực 
học của vật thể có khối lượng thay đổi. Một trong những nhiệm vụ chính khi giải 
bài toán chuyển động của tên lửa nói chung, đạn phản lực có cánh nói riêng là giải 
bài toán chuyển động lắc của đạn trên quỹ đạo, từ đó giảm thiểu sự mất ổn định của 
đạn và tăng độ chính xác của phát bắn [2], [9], [10]. 
2.2.1. Mục đích nghiên cứu chuyển động lắc của tên lửa 
Tên lửa có cánh được ổn định bằng việc tạo ra mô men MR (do việc tâm cản 
nằm giữa trọng tâm và cánh) nhằm làm giảm góc trương động . Tên lửa có cánh 
khi quay cũng có chuyển động lắc. Nếu hạn chế được biên độ lắc trong phạm vi nào 
đó thì sẽ đảm bảo được độ ổn định của tên lửa khi bay. 
 Cũng như các loại tên lửa thông thường khác, vị trí của tâm cản (OC) luôn 
thay đổi theo trị số của số Mach. Để cho tên lửa ổn định trên toàn bộ quỹ đạo bay, 
hệ thống cánh phải có kích thước, hình dạng và vị trí sao cho tâm cản nằm giữa 
trọng tâm (O) và hệ thống cánh. Mục tiêu này có thể đạt được chỉ bằng cách thiết kế 
hệ thống cánh lớn. Tuy nhiên, thực tế cho thấy khi hệ thống cánh quá lớn thì sẽ tăng 
khối lượng đạn, giảm tầm và gây ra tản mát rất lớn. 
 Mục đích nghiên cứu chuyển động lắc của tên lửa có cánh là nhằm hạn chế 
tản mát thông qua việc thiết kế tên lửa có cánh hợp lí và có tính ổn định cao. 
Nghiên cứu chuyển động lắc của đạn tên lửa có cánh là xác định mối quan hệ 
giữa độ lớn góc lệch , góc lắc  với các phần tử kết cấu của tên lửa, từ đó tìm ra 
biện pháp có thể giảm thiểu tản mát của đạn tên lửa khi bắn. 
Để đảm bảo cho tên lửa bay được ổn định cần thỏa mãn 3 điều kiện sau: 
1. Bảo đảm tâm cản nằm trong khoảng từ trọng tâm đến khối cánh của tên 
lửa (giả thiết h > 0). Điều kiện này đảm bảo đạn không bị lật ngược. 
2. Góc lệch trung bình nhỏ hơn một giá trị xác định giới hạn: 
gh
0
0
m
N
tb
v
.
a
a
 

 

 (2.23) 
64 
3. Biên độ lắc lớn nhất max nhỏ hơn giới hạn nhất định: 
gh
m0
0
max
av
 

 

, (2.24) 
trong đó, các hệ số aN và am được tính: 
m2
C.S.
mv
R
a
y
2
N
N
 

 ; 
A2
C.h.S.
Av
M
a m
2
R
m

 Hai điều kiện sau bảo đảm cho độ tản mát của tên lửa không quá lớn. 
 Muốn đảm bảo điều kiện 1 thì trước hết cần dùng lí thuyết để tính toán thiết 
kế vị trí tâm cản. Xây dựng mẫu thử nghiệm và dùng ống thổi khí động để xác định. 
 Đối với điều kiện 2 và 3: giá trị trị số giới hạn cũng được xác định thông qua 
con đường thực nghiệm. Tuy nhiên, điểm khó khăn khi xác định các trị số này là 
phải tiến hành rất nhiều lần thực nghiệm mới có thể đưa ra giá trị gần đúng và ở các 
điều kiện khác nhau thì các giá trị giới hạn này cũng khác nhau. 
 Đoạn giới hạn của quỹ đạo tên lửa và ứng dụng của nó [10]: 
Từ khảo sát thực nghiệm và khảo sát 
trên các đồ thị lý thuyết thấy rằng, giá trị 
góc lệch  trên một đoạn nào đó của quỹ 
đạo tăng nhanh đến một giá trị lớn nhất nào 
đó sau đó dao động xung quanh và giảm nhẹ 
dần (hình 2.8). Đoạn đường mà góc lệch 
tăng đến giá trị cực đại gọi là đoạn giới hạn 
của quỹ đạo tên lửa. 
Có thể dùng góc lệch gh ở điểm cuối của đoạn giới hạn để thay thế góc lệch 
k ở cuối đoạn tích cực. Như vậy, chỉ cần tốc độ tên lửa ở điểm cuối của đoạn giới 
hạn Vgh < 250m/s thì phương trình chuyển động lắc là phương trình bậc hai tuyến 
tính có hệ số là hằng số và có thể tính ước lượng góc lệch một cách chính xác. 
Thông thường, các loại tên lửa không điều khiển có cung đoạn giới hạn Sgh chỉ 
,  
0 
S 
  
Hình 2.8 Đồ thị  và  
65 
khoảng từ 1/2 đến 1/3 cung đoạn chủ động Sk, nên ngay cả khi ứng với vận tốc Vk 
trong khoảng 500  600 m/s (thậm chí 700  800m/s) vẫn có thể ứng dụng để tính 
ước lượng góc lệch. 
Để giải bài toán chuyển động lắc của tên lửa trong không gian, ta xem xét 
một số giả thiết sau [9]. 
2.2.2. Các giả thiết 
 1. Bỏ qua trọng lực vì ảnh hưởng của nó đến chuyển động khối tâm trong bài 
toán chuyển động lắc tương đối nhỏ. Do bỏ qua trọng lực nên sẽ không xét đến sự 
hạ thấp xuống của đường đạn. 
 2. Đạn chỉ chuyển động lắc trong mặt phẳng của mô men lực đẩy. Khi đó, 
tên lửa như là một vật rắn từ chuyển động trong không gian được đưa về dạng 
chuyển động trong mặt phẳng. 
 Như vậy theo giả thiết 1 và 2, chuyển động lắc của tên lửa bất luận mặt 
phẳng lắc tại một vị trí nào trong không gian thì tình trạng chuyển động lắc của nó 
cũng sẽ như nhau. Do vậy chỉ xét chuyển động lắc trong mặt phẳng chứa hướng tốc 
độ và vuông góc với mặt phẳng bắn. Những chuyển động lắc khác cũng giống như 
chuyển động lắc trong mặt phẳng này và không cần đề cập đến. 
Như hình 2.9 cho thấy, do kết quả tác dụng của các lực pháp tuyến lên tên 
lửa có hướng không đổi làm cho đạn chuyển động lệch sang một hướng và tạo ra 
góc lệch  (góc hợp bởi trục Ox và hình chiếu của Ox3 trên mặt phẳng ngang – mục 
2.1.3.2). 
Trong thực tế, độ lệch tâm của lực đẩy không nhất định nằm trong cùng 
mặt phẳng với nhiễu loạn ban đầu ( và 0 ) cho nên chuyển động lắc thực tế của 
tên lửa có thể là chuyển động lắc trong không gian. 
Khi giả thiết rằng ,  và 0 đều cùng nằm trong một mặt phẳng thì việc 
khó khăn nhất là xác định góc lệch lớn nhất. 
66 
2.2.3. Hệ phƣơng trình chuyển động trong mặt phẳng lắc của đạn tên 
lửa có cánh đuôi không quay 
Do trước đây đã giả thiết bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực tên lửa và cho rằng 
mặt phẳng lắc nằm trên hướng tốc độ và vuông góc với mặt phẳng bắn nên chúng ta 
lấy trục tọa độ vuông góc O'X'Y' như hình 2.9 là tương đối phù hợp. Trong đó, trục 
O'X' là hướng tốc độ; O'Z'  O'X'. O là khối tâm của tên lửa; trục OX làm thành 
một góc  (góc lệch) với phương tốc độ V và làm thành một góc  (góc lắc) với trục 
tên lửa. Khi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng (mặt phẳng hướng) thì tên lửa sẽ bị 
lệch hướng. Góc lệch được xác định theo mối quan hệ [9]: 
  =  -  ( - góc trương động) 
Hình 2.9. Hệ tọa độ và sơ đồ lực của tên lửa có cánh đuôi 
a. Hệ tọa độ và sơ đồ lực; b. Mối quan hệ giữa các mặt phẳng tọa độ 
P - thành phần lực đẩy theo hướng chuyển động; 
Pn – thành phần lực đẩy theo hướng vuông góc với hướng chuyển động; 
R - lực cản khí động của tên lửa; RN – lực nâng khí động của tên lửa; 
MP, MR, MD – các mô men (đã xem xét ở mục 2.1.2); o – góc phóng 
(1) – mặt phẳng bắn; (2) – mặt phẳng nghiêng; (3) – mặt phẳng nằm ngang 
a) 
X 
X’ 
V0 
 
0 
Z’ 
(1) 
(2) 
(3) 
b) 
V 
X 
 
RN,
PN 
P 
R 
Z 
MR 
Mp 
MD 
  
  
X’ 
Z’ 
O
’ 
O 
V0 
Pn,
PN 
67 
Dựa trên việc phân tích hệ lực tác dụng lên tên lửa khi chuyển động trên quỹ 
đạo (hình 2.9) có thể viết ra phương trình chuyển động 





 
DRP2
2
NN
MMM
dt
d
A
RP
dt
d
mV
RP
dt
dV
m
 (2.25) 
Phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai trong hệ trên là phương trình 
chuyển động của khối tâm trong hệ tọa độ tự nhiên còn phương trình thứ ba là 
phương trình chuyển động lắc quanh khối tâm của tên lửa. 
Để làm rõ những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tản mát cho tên lửa có cánh 
đuôi ta xem xét chuyển động lắc của tên lửa. 
Trước hết để đơn giản, ta bỏ qua các lực và mô men lực thứ yếu. 
Khi giải hệ phương trình (2.25) cho các loại tên lửa không điều khiển cụ thể 
(M-8, M-13) với các lực chính là lực đẩy P, mô men lực đẩy MP và mô men ổn định 
MR thì sai lệch kết quả chỉ vào khoảng 4  5% khi thay đổi các lực khác. Nhưng nếu 
bỏ qua một trong 3 lực kể trên thì kết quả sai lệch rất lớn [9]. 
Như vậy có thể coi, 3 thành phần lực đó là lực chủ yếu còn các thành phần 
lực như lực cản tiếp tuyến, lực đẩy pháp tuyến, lực pháp tuyến hay mô men cản dịu 
là các lực thứ yếu và có thể bỏ qua. Khi đó, hệ phương trình (2.25) có thể viết dưới 
dạng đơn giản như sau: 





 
A
M
A
M
dt
d
m
P
dt
d
V
m
P
dt
dV
RP
2
2
N (2.26) 
Do gia tốc 
m
P
~
m
P
a  và  

.
V
a
V.m
.P
~
V.m
PN ; 
68 
ở đây P- lực đẩy động cơ theo hướng trục tên lửa; 
P = Pcos P; PN = P.sin P. . 
Đưa vào các kí hiệu: 
P.A
M
A
a PP 
A2
C.h.S.
AV
M
a m
2
R
m

Hệ phương trình (2.26) sẽ có dạng: 



 

 

2
mP2
2
vaP.a
dt
d
.a
dt
d
V
a
dt
dV
 (2.27) 
Để tiện cho việc giải các phương trình, dùng cung S của quỹ đạo làm tham 
số. Đặt biến: u = V. (2.28) 
Do  =  -  
Tích phân biểu thức trên: 
dt
dV
dt
)V(d
dt
d
V
dt
d
V
dt
d
V
dt
d
V  





 Kết hợp với (2.27) và (2.28), suy ra 
dt
du
a.
dt
du
dt
d
V
dt
d
V  


Do V = ds/dt nên biểu thức trên có thể viết: 
ds
du
dt
d

 (2.29) 
Qua biến đổi, rút ra 
2
2
2
2
ds
ud
V
dt
d

 (2.30) 
Kết hợp các phương trình (2.27), (2.28) và (2.30) ta có: 
69 
)s(
V
P.a
ua
ds
ud P
m2
2
f 
Sau đó dùng 
2V
1
ds
dt
.
V
1
 thay vào (2.27) thì được: 
2V
a
ds
d 

Như vậy có thể viết lại hệ phương trình góc lệch cho tên lửa cánh đuôi với 
tham số s: 
2V
a
ds
d 

 (2.31) 
)s(f
V
P.a
ua
ds
ud P
m2
2
 (2.32) 
Khi điều kiện đầu: s = s0, U = U0 = V0.0 = V0. 0 (0 = 0). Phương trình 
(2.32) là một phương trình bậc 2 chính tắc. Giải phương trình sẽ được u = u(s) hay 
)s(
)s(V
)s(u
  . 
Sau đó thay giá trị  vào phương trình (2.31) để tìm mối quan hệ  = (s). 
2.2.4. Hệ phƣơng trình chuyển động trong mặt phẳng lắc của tên lửa có 
cánh quay chậm 
 Sau khi tên lửa ra khỏi nòng, cánh 
được mở ra nhờ vào tác dụng của không 
khí, nhờ lò xo mở cánh và lực li tâm khi 
đạn quay. Giả sử cánh nghiêng một góc α. 
Sau khi cánh giương lên, do tên lửa chuyển 
động với tốc độ V nên xuất hiện các thành 
phần lực khí động tác dụng vào hệ thống 
cánh, gây ra mô men làm quay tên lửa. 
Sự quay sẽ tạo nên khả năng giảm tác dụng 
lệch tâm của tên lửa, tức làm giảm được 
V 
  
L 
Rz 
RxC 
M b 
O 
Hình 2.10. Sơ đồ tác dụng lực 
đối với TL có cánh nghiêng 
70 
góc trương động, tăng khả năng ổn định cho tên lửa. Góc nghiêng của cánh được 
chọn sao cho đạt được mục đích tăng khả năng ổn định cho tên lửa mà ít ảnh hưởng 
đến tốc độ bay của tên lửa. 
Khi tên lửa quay do tác động của cánh nghiêng, ngoài những mô men và lực 
đã kể ở phần trên, còn có thành phần mô men do cánh nghiêng Mb tạo cho tên lửa 
quay cũng như lực cản không khí vào cánh Rz (theo hướng trục) và lực nâng khí 
động của cánh Rx (hướng vuông góc với trục đạn). Các thành phần này thể hiện trên 
hình 2.10. 
Như vậy để lập được hệ phương trình chuyển động của đạn tên lửa có cánh 
nghiêng, cần phải xác định các thành phần lực và mô men này. 
a. Mô men lực ly tâm khi mở cánh 
Xét mô hình cánh như trên hình 2.11. 
Trục đạn được thể hiện bằng trục Z1 Z1; 
Oq – trục quay của cánh; 
OC – trọng tâm của cánh có tọa độ xc, yc và zc ; c và c tại thời điểm quay 
góc quay q; 
q – góc quay của cánh. Để biểu diễn góc quay của cánh trong mặt phẳng 
xOqz, ta sử dụng góc quay q: q = /2 - q; 
y0 – khoảng cách từ trục quay của cánh đến trục tên lửa. 
Tách một phân tố khối lượng cánh: 
 dm = C.dx.dy.dz, 
ở đây, C là mật độ khối lượng của cánh (Kg/m
3
) 
Khi đạn quay với tốc độ , lực ly tâm của chất điểm sẽ là: 
 dC = r.2dm. 
 Không xét phân lực của dC theo trục z mà chỉ xét phân lực theo trục y 
 dC cos q = r
2 
cos q. dm = (y + y0)
2
 dm, 
ở đây: q là góc giữa trục y và trục r ; r – đường trục nối giữa trục tên lửa ở vị trí 
mặt phẳng bố trí cánh và hình chiếu chất điểm trên mặt phẳng Oqxy. 
71 
Phân lực theo trục y này đã tạo nên mô men lực để giương cánh: 
 dM = (dC cos q).z = 
2
 (y + y0).z.dm (2.33) 
 Vậy 2 2 0M dM yz.dm y zdm   
trong đó: Ccmzzdm 
zc – tọa độ trọng tâm cánh theo trục z ; mC – khối lượng của cánh. 
 Khi đó :   Cc0
22 mzyxydmM (2.34) 
Hệ trục ,  nằm trong mặt phẳng zOqy có góc kẹp 0 ở thời điểm ban đầu. 
là giá trị của góc kẹp tại thời điểm đang xét. Từ hình 2.11 ta có thể xác định mối 
tương quan tọa độ: 
 y =  cos q -  sin q (2.35) 
 z =  sin q +  cos q (2.36) 
Hình 2.11. Mô hình cánh quay 
y 
OC 
Oq 
a 
a 
 q 
 
z 
zc 
OC Oq 
y0 yc 
y 
x 
x 
dC 
dC 
Z1 
z1 r 
 
c 
 
y 
 q 
 q 
dm 
z 
q 
72 
 Như vậy, có thể xác định tích phân 

   
     
     
dm
2
2sin
dmsindmcosdm
2
2sin
dm)sincossincossincos(
dm)cossin)(sincos(yzdm
2q
q
2
q
2q
qq
2
q
2
q
2
qq
2
qqqq
 Do dm 0 
Nên 
 
  
  
  
 
JJ
2
2sin
dmxdmx
2
2sin
dmdm
2
2sin
yzdm
q
2222q
22q
trong đó: J và J là mô men quán tính của cánh đối với trục  và . 
 Từ mối tương quan của cánh, ta có: 
zc = c sin q +  c cos q 
 Vậy 2y0mC zc = 
2
y0mC(c sin q + c cos q) 
 Thay vào (2.34) ta được mô men lực ly tâm 
   )cossinmyjj
2
2sin
M qcqcC0
2q2
q   
  (2.37) 
Nếu góc q = 0 thì Mq sẽ là rất nhỏ và chỉ còn phụ thuộc vào c. Vậy nếu bố 
trí sao cho góc khi mở cánh ra đến vị trí cố định thì lực tiếp xúc F do nó gây ra là 
không đáng kể mà thành phần chủ yếu gây nên lực F là lực dọc trục S. 
 b. Lực tác dụng của không khí lên cánh 
Từ khí động lực học thấy rằng, sau khi mở cánh, tên lửa bay với tốc độ V. 
Có nghĩa là, tác động của không khí theo chiều ngược lại cũng có tốc độ V. Do tốc 
độ quay của cánh nên tạo ra tốc độ trượt U. Khi đó, tốc độ tuyệt đối của không khí 
tác dụng lên cánh là V1. Với tác dụng đó, cánh sinh ra lực cản chính diện Rx và lực 
khí động pháp tuyến Rn làm cánh quay. 
Xét mô hình cánh như trên hình 2.12 để tính các thành phần lực khí động. 
73 
Do góc nghiêng của cánh là nên tốc độ tuyệt đối V1 sẽ là : 
22
11 UVVhayVUV 
Góc tác dụng của V1 lên cánh là ’ = - , trong đó  = arc tg(U/V). 
Căn cứ vào động lực học vật bay trong không khí, lực khí động R lên cánh 
có thể tách thành các lực: 
+ lực cản khí động (ngược hướng V1) 
2
V
.S.CR
2
1
CxCC
  
+ lực nâng khí động (vuông góc hướng V1) 
2
V
.S.CR
2
1
CyCCn
Xét theo hướng trục đạn z, ta có 
thành phần lực cản chính diện: 
)sin(R)cos(RR CnCz   
Và thành phần lực pháp tuyến làm 
quay đạn: 
)cos(R)sin(RR CnCx    
Hình 2.12. Sơ đồ xác định lực khí động 
z 
x 
R 
Rx 
RnC 
Rc 
Rz 
V 
V1 
U 
 
' 
OC 
y 
x 
x 
z 
z Z1 
Oq 
OC 
r0 
74 
Do 
 'cosVV 1  
 1U V sin  
 Nên có thể đưa ra biểu thức tính các thành phần lực khí động tác dụng lên hệ 
thống cánh của đạn: 
 * Lực khí động tác dụng lên cánh làm quay tên lửa: 
 UCVC
2
VS
R xCyC
1C
x 
 ; (2.38) 
 * Lực cản khí động theo phương trục tên lửa: 
 UCVC
2
VS
R yCxC
1C
z 
 (2.39) 
Đối với đạn có n cánh thì mô men lực làm quay tên lửa 
 0xCyC1C0xb rUCVC
2
VSn
rnRM 
 (2.40) 
và lực cản theo hướng trục tên lửa do n cánh gây ra: 
2
SV.
CUCVC
2
VSn
2
V
SCnRR b
2
0xyCxC
1C
2
bxzz
  (2.41) 
trong đó: n - số cánh; 
 SC - diện tích của cánh; 
 V1 - tốc độ tuyệt đối của cánh; 
22
1 UVV 
 U - tốc độ trượt ngang của không khí; 
dt
d
.rU
q
o
 ; 
 CxC, CyC - các hệ số khí động của cánh; 
 C’x - hệ số khí động của phần trụ cánh, có thể lấy bằng Cx0; 
 Sb - diện tích phần trụ cánh; 
 r0 - khoảng cách từ tâm cánh đến trục tên lửa (trên thực tế là y0 + r và 
biến đổi theo góc mở cánh ). 
75 
* Thành phần lực cản zR gây ra một mô men khí động đối với trục quay của 
cánh và có tác dụng mở cánh 
 cb
2
0xyCxC
1C
czC y.
2
SVn
CUCVC
2
VSn
y.RM 
  (2.42) 
ở đây, yc = c cos q + c sin q (tọa độ trọng tâm cánh). 
Ngoài ra, cánh còn chịu tác động của một số mô men. Các mô men này cũng 
có vai trò làm cho cánh mở ra: 
+ Mô men quán tính khi tên lửa bay có gia tốc dv/dt gây ra cho hệ thống cánh 
dt
dv
.y.mMs cC ; (2.43) 
+ Mô men do lò xo mở cánh: 
 ML = Mo- C.q (2.44) 
trong đó: 
Mo là mô men ban đầu của lò xo; C là độ cứng của lò xo; q góc quay của cánh. 
Như vậy, qua khảo sát đã đưa ra được biểu thức tính lực cản chính diện theo 
phương dọc trục đạn, lực khí động pháp tuyến cũng như công thức tính các mô men 
tác dụng lên hệ thống cánh và lực cản toàn phần theo hướng trục đạn do hệ thống 
cánh gây ra. 
Có thể thấy rằng, trong các mô men kể trên thì mô men Mb có tác dụng làm 
quay đạn còn các mô men MC, ML, Mq và MS có tác dụng làm mở cánh đạn. 
 Khi đó, phương trình chuyển động quay mở cánh được viết như sau: 
cqSL2
q
2
x MMMM
dt
d
j 

 (2.45) 
 Xây dựng hệ phương trình vi phân chuyển động cho tên lửa có cánh. 
Từ hệ (2.25) kết hợp các biểu thức (2.3), (2.4) và (2.5) và các biểu thức quy 
đổi của lực đẩy P P ; PN P. ta có: 
- phương trình chuyển động thẳng của đạn khi kể đến tác dụng của cánh 
nghiêng tạo chuyển động quay 
     
 z
2
xo
2 R.k1
a
v
C.S.V.
2
1
P
dt
dV
.m ; (2.46) 
76 
- phương trình chuyển động lệch ngang của tên lửa 
 ).(R.C.S.V.
2
1
.P
dt
d
.V.m zy
2    
 
; (2.47) 
 - phương trình chuyển động lắc của tên lửa 
))(MM(.C.h.S.V.V..C.h.S.
2
1
.P
dt
d
.A 1bD
22/
m2
2
    
  ; (2.48) 
 - phương trình tính góc trương động 
 Sử dụng    ta có 
2
2
2
2
2
2
dt
d
dt
d
dt
d 


; (2.49) 
 - phương trình chuyển động quay quanh trục của tên lửa 
 lbq MM
dt
d
.C 

 ; (2.50) 
trong đó, mô men quay do lực luồng phụt tạo ra  sinP.kM c1 ; 
kc - khoảng cách từ tâm loa phụt đến trục đạn;  - góc nghiêng của loa phụt; - góc 
nghiêng của cánh; Cq – mô men quán tính cực; A – mô men quán tính xích đạo. 
 Như vậy, kết hợp các phương trình (2.45)  (2.50) ta có hệ phương trình vi 
phân chuyển động của tên lửa không điều khiển có cánh quay trong không gian: 
 
)51.2(
MMMM
dt
d
j
MM
dt
d
.C
dt
d
dt
d
dt
d
))(MM(.C.h.S.V.V..C.h.S.
2
1
.P
dt
d
.A
).(R.C.S.V.
2
1
.P
dt
d
.V.m
R.k1
a
v
C.S.V.
2
1
P
dt
dv
.m
cqSL2
q
2
x
lbq
2
2
2
2
2
2
1bD
22/
m2
2
zy
2
z
2
xo
2








    

    

  



77 
Cùng các biểu thức phụ: 
2
SV
CUCVC
2
VSn
R b
2
0xyCxC
1C
z
 
   )cossinmyjj
2
2sin
M qcqcC0
2q2
q   
 
 0xCyC1Cb rUCVC
2
VSn
M 
 cb
2
0xyCxC
1C
czC y.
2
SV
CUCVC
2
VSn
y.RM 
  
  sinP.kM c1 
 q0L .CMM  
 .
dt
dv
.y.mMs cC 
 Giải hệ phương trình (2.51) cùng các biểu thức phụ, ta có thể đ