Luận án Nghiên cứu sự lan truyền của sóng nổ trong nước và tương tác của sóng nổ đối với chướng ngại công trình

 là trƣờng hợp 
riêng của phản xạ nghiêng. 
2.3.2.3. Các tính toán lý thuyết và so sánh với kết quả thử nghiệm 
 a) Các tính toán lý thuyết 
 Từ công thức (2.58), độ lớn áp suất tại điểm chiếu tâm nổ trên chƣớng ngại 
tƣơng ứng sẽ là: 
 ppx K px. p t (2.64) 
 Do cùng tác dụng lên một diện tích chƣớng ngại công trình. 
 Pt tại điểm thẳng góc chính là áp suất trên mặt sóng pΦ và đƣợc tính theo 
 1,13
 p p r 
công thức (2.17), [7, 58]:  1 14700 0 
 p1 r 
 Tính toán với các lƣợng nổ 200 g, 400 g và khoảng cách đến đầu đo 1 đƣợc 
lấy các thí nghiệm 1, 2, 3 và 4 [8]. Nếu coi Kpx = 2 ta có kết quả theo lý thuyết 
áp suất sóng tới và sóng phản xạ tác dụng lên bề mặt công trình đƣợc thể hiện 
theo bảng 2.3. 
 53 
Bảng 2.3. Kết quả tính áp suất sóng tới và sóng phản xạ tác dụng lên chƣớng 
ngại 
 m TNT 200 g 400 g 
 TN 1, 2 TN 3 TN 4 
 r (m) 
 1,5 8 10 
 pɸ (Kpa) 18872,15 3777,2 2957,9 
 ppx (Kpa) 37744,3 7554,4 5915,8 
 b) Kết quả thử nghiệm trên mô hình tấm 
 - Tiến hành thí nghiệm 1 và 2, mỗi lần nổ lƣợng nổ 200g, khoảng cách từ 
lƣợng nổ đến đầu đo sóng phản xạ (gắn chặt vào chƣớng ngại tấm bê tông 
kích thƣớc 6x60x100 cm) là 1,5m. Độ sâu lƣợng nổ 1m, độ sâu đáy nƣớc 
1,5m. Mặt bằng và sơ đồ thí nghiệm thể hiện ở các hình 4.1 ; 4.2 (chƣơng 4). 
 - Thí nghiệm 3 và 4 với lƣợng nổ 400 g, khoảng cách 8; 10m với cách thực 
hiện tƣơng tự nhƣ thí nghiệm 1 và 2. Hình 4.3 và 4.4 (chƣơng 4). 
 Kết quả thu đƣợc giá trị sóng phản xạ lớn nhất qua các lần thí nghiệm đƣợc 
thể hiện trong bảng 2.4, [8]. 
Bảng 2.4 Giá trị lớn nhất của sóng phản xạ qua các thí nghiệm 
 m TNT 200g 200g 400g 400g 
 TN TN1 TN2 TN3 TN4 
 r (m) 1,5 1,5 8 10 
 pɸ (Kpa) 7350,2 11302 
 ppx (Kpa) 26884 19451 3062,2 3012 
 Ở hai thí nghiệm 1 và 2, sở dĩ đo đƣợc sóng tới pɸ là vì đầu đo 2 đo áp lực 
sóng tới có khoảng cách đến lƣợng nổ đúng bằng từ lƣợng nổ đến đầu đo 1. 
Các thí nghiệm còn lại thì không nhƣ vậy do cách bố trí thí nghiệm khác. 
 Nhận xét: Kết quả bảng 2.3 và 2.4 cho thấy, độ chênh lệch giá trị sóng phản 
xạ tính theo lý thuyết và giá trị đo đƣợc ở hiện trƣờng lần lƣợt theo các thí 
nghiệm 1, 2, 3, 4 lần lƣợt là 40%, 94%, 146,7% ; 96,4%. Các lý thuyết cảnh 
báo sự phức tạp về hệ số phản xạ trên một bề mặt vì không thể tiên lƣợng một 
cách chính xác. Thí nghiệm đã khẳng định tính đúng đắn về dự báo sự phức 
 54 
tạp của sóng phản xạ và cũng đặt ra vấn đề nghiên cứu sự phản xạ cho các 
nhà khoa học trong nghiên cứu xác định hệ số phản xạ này. 
2.4. Kết luận 
 Quá trình hình thành và lan truyền sóng nổ trong môi trƣờng nƣớc đƣợc 
bắt đầu từ khi phản ứng hóa học diễn ra đến khi quá trình lan truyền sóng ra 
ngoài môi trƣờng kết thúc. Thông thƣờng, tham số sóng nổ chỉ xét đến áp suất 
trên mặt sóng, thời gian lan truyền pha nén, xung riêng, xung toàn phần. Các 
tham số khác trong quá trình lan truyền ít đƣợc đề cập đến. Việc đề cập các 
tham số khác và làm rõ ảnh hƣởng của đáy và mặt thoáng đến sóng xung kích 
và cùng với việc khảo sát bài toán lƣợng nổ gián tiếp và bài toán xác định 
sóng phản xạ cho ta thấy đƣợc bức tranh toàn cảnh quá trình hình thành và 
lan truyền sóng xung kích dƣới nƣớc. 
 Ngoài ra, lý thuyết nổ thông thƣờng không tính đƣợc tải trọng tác dụng 
lên các dạng chƣớng ngại đặc biệt. Hiện nay, chỉ có lý thuyết thủy động lực 
học nổ có xét đến hiện tƣợng nhiễu xạ sóng mới giải đƣợc các bài toán tác 
dụng nổ với các dạng chƣớng ngại đặc biệt trong môi trƣờng nƣớc. Từ lý 
thuyết này, chúng ta sẽ tìm đƣợc sự phân bố áp lực trên toàn bộ chƣớng ngại, 
trong đó có những vùng không chịu tác dụng trực tiếp của sóng nổ_điều này 
trƣớc đây chỉ đƣợc dự đoán bằng các phân tích định tính. Chƣơng 3 sẽ giải 
quyết đƣợc các vấn đề này bằng định lƣợng dựa trên lý thuyết nhiễu xạ sóng 
nổ dƣới nƣớc. 
 55 
 Chƣơng 3 
 NGHIÊN CỨU NHIỄU XẠ SÓNG VÀ TẢI TRỌNG DO SÓNG XUNG 
 KÍCH TRONG NƢỚC TÁC ĐỘNG LÊN CHƢỚNG NGẠI 
3.1. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại trong môi trƣờng nƣớc 
 Thực tế khi tính toán về tác dụng nổ lên chƣớng ngại hiện nay, các nhà 
thiết kế thƣờng áp dụng các công thức tính của sóng nổ tác dụng lên chƣớng 
ngại có kích thƣớc vô hạn và các dạng chƣớng ngại thƣờng là phẳng. Trong 
khi các kích thƣớc là hữu hạn và có hình dạng khá phong phú. Điều này dẫn 
đến các tính toán có sai số lớn hơn hoặc hệ số an toàn cao hơn nhiều so với 
mức cần thiết. 
 Các lý thuyết thông thƣờng nhƣ trình bày ở chƣơng 2 
sẽ gặp khó khăn hoặc không tính đƣợc sự phân bố tải trọng 
lên các chƣớng ngại có kích thƣớc hữu hạn và hình dạng 
bất kỳ. Điều này cần thiết phải sử dụng một lý thuyết có 
thể tính toán đƣợc sự phân bố tải trọng sóng nổ lên chƣớng 
ngại nhƣ vậy. Chƣơng 3 sẽ giải quyết vấn đề này bằng lý 
thuyết sóng nổ có kể đến nhiễu xạ sóng lên chƣớng ngại. 
Qua đó, chúng ta xác định đƣợc sự phân bố tải trọng lên 
chƣớng ngại có kích thƣớc, hình dạng bất kỳ. Thông 
thƣờng, lan truyền sóng nổ có dạng cầu, phát sinh từ một 
lƣợng nổ dạng tập trung. Tuy nhiên, các vấn đề liên quan 
đến sự phản xạ của sóng khi gặp chƣớng ngại đến nay về 
phƣơng diện lý thuyết ngay cả khi nổ trong môi trƣờng Hình 3.1 Phân 
khác nhau mới chỉ đề cập đến trƣờng hợp sóng phẳng. tố sóng xung 
Ngoài ra, thực tiễn nghiên cứu tác động của sóng nổ lên kích ở điểm 
các đối tƣợng nằm xa tâm nổ, cũng coi phần bề mặt sóng cách xa tâm nổ 
cầu tác dụng vào chƣớng ngại là sóng phẳng. 
 56 
 Điều này đƣợc giải thích qua hình 3.1 khi xét một phân tố sóng xung 
kích cho thấy: 
 C là nguồn sóng khi nổ một lƣợng nổ, bề mặt sóng ở xa xét đến là cung 
 ̂ , tuy nhiên xét trên một phân tố thì độ dài của cung AB bằng với dây cung 
AB. Hay nói cách khác ở một điểm xa thì chênh lệch giữa CH và CA là 
không đáng kể. 
 Mặt khác đối với các chƣớng ngại công trình nằm gần tâm nổ, vì cƣờng 
độ sóng xung kích rất lớn, nên sóng xung kích tới chiếm vai trò chủ yếu trong 
tƣơng tác gây nguy hiểm hoặc phá hủy công trình. Còn đối với công trình 
nằm xa, khi mà cƣờng độ sóng xung kích giảm nhỏ, thì cả sóng tới và sóng 
phản xạ tạo thành sóng nhiễu xạ tổng hợp mới có vai trò lớn trong việc tƣơng 
tác với công trình. Trong khuôn khổ luận án tập trung nghiên cứu tƣơng tác 
của sóng nổ với chƣớng ngại công trình ở vùng xa. Chính vì vậy cần phải 
nghiên cứu khai thác lý thuyết sự tƣơng tác của sóng nổ phẳng đối với công 
trình. 
3.1.1. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại cứng bất động, kích thƣớc 
hữu hạn và hình dạng bất kỳ 
 Xét vật thể đƣợc giả thiết là cứng tuyệt đối, bất động, có kích thƣớc 
hữu hạn và hình dạng bất kỳ. Sóng truyền tới từ một nguồn sóng 0. Bề mặt S 
chịu tác dụng của sóng tới, hệ trục tọa độ gắn với 0 có trục z theo phƣơng 
sóng tới. 
 Tải trọng tác dụng lên bề mặt là một hàm dạng p(x,y,z,t), trên phƣơng 
truyền sóng, áp lực sóng tới và tốc độ hạt có dạng [44, 52]: 
 zz 
 pst(,).. z t P m f t  0 t (3.1) 
 aa00 
 Pm zz 
 vst (,).. z t f t  0 t (3.2) 
 a0 0 a 0 a 0 
 57 
Trong đó: pm áp lực cực đại trên bề mặt sóng tới; a0 tốc độ truyền sóng trong 
môi trƣờng; mật độ môi trƣờng. 
Sơ đồ khảo sát sóng nổ phẳng lan truyền trong chất lỏng và tƣơng tác với 
chƣớng ngại hữu hạn có hình dạng bất kỳ (hình 3.2). 
 Hình 3.2. Sóng nổ dƣới nƣớc tƣơng tác với chƣớng ngại có hình dạng bất kỳ 
 z
 Hàm sóng đơn vị  0 t đƣợc thể hiện nhƣ hình 3.3. 
 a0
 Hình 3.3. Tải trọng đơn vị 
 Tải trọng tác dụng lên toàn bộ vật thể khi sóng bị nhiễu xạ sẽ là tổng 
của hai thành phần [44, 52]: 
 F t Fst t F nx t (3.3) 
Trong đó: ( ) là tải trọng sóng tới; ( ) là tải trọng gây ra do sóng nhiễu xạ. 
 Các hàm trên đƣợc xác định theo các công thức sau [44, 52]: 
 ( ) ( ) ̂ (3.4) 
 58 
 S1 là một phần bề mặt vật thể nằm trong vùng z ≤ a0t. 
 ( ) ( ) ̂ ̂ (3.5) 
 là áp lực của riêng thành phần sóng nhiễu xạ và phản xạ. υ là thế 
tốc độ, thỏa mãn phƣơng trình sóng [44, 52]: 
 2  2  2 1  2 
 2 2 2 2 2 (3.6) 
 x  y  z a0  t
Các điều kiện biên: 
- Trên bề mặt vật thể, tốc độ hạt chất lỏng theo phƣơng pháp tuyến với bề mặt 
vật thể bằng 0: 
 ̂ 
Hay: ( ) ( ) ̂ (3.7) 
- Phát xạ sóng ở vô cùng (xa vật thể): 
 υ→0 khi √ → ∞ (3.8) 
 Nhƣ vậy để xác định đƣợc thành phần Fnx(t) của tải trọng sóng nổ cần 
phải giải phƣơng trình (3.6) với các điều kiện biên (3.7) và (3.8). Sử dụng 
phƣơng pháp biến đổi Laplace có thể nhận đƣợc kết quả trong trƣờng hợp 
tổng quát nhƣ sau [44, 52]: 
 ( ) ( ) ( ) ̇ ( ) (3.9) 
 ∫ 
 Trong đó: 
 ( ) ( ) ( ) ̂ (3.10) 
 F(t) ở (3.3) còn đƣợc viết dƣới dạng: 
 ( ) ̈( ) ( ) (3.11) 
 ∫ 
 ( ) là hàm số kể đến ảnh hƣởng của nhiễu xạ. ( ) và khối lƣợng 
biểu kiến Mst có liên hệ sau [44, 52]: 
 ∫ ( ) (3.12) 
 59 
 Mst, F0 phụ thuộc vào hình dạng của vật thể. 
3.1.2. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại hình cầu 
Xét hệ tọa độ hình cầu đƣợc thiết lập ở tâm của cầu nhƣ hình 3.4. Các góc 
sẽ đƣợc tính từ nửa đƣờng thẳng xuất phát ra từ tâm của hình cầu sang hai bên 
theo hƣớng ngƣợc lại với phƣơng truyền của sóng. 
 Hình 3.4. Sóng nổ dƣới nƣớc tƣơng tác với chƣớng ngại hình cầu 
Các quá trình sóng trong hệ tọa độ này có tính đối xứng trục tọa độ và không 
phải là một hàm của góc . Chúng đƣợc đặc trƣng bởi phƣơng trình sóng: 
 22 2  1   1  
 2 2 sin 2 2 0 (3.13) 
 r r  r r sin     a0  t
Ở đây: là thế của trƣờng áp suất thêm vào do có sự xuất hiện của hình cầu. 
Sự kết hợp của áp lực và hàm thế năng đƣợc định nghĩa bởi phƣơng trình: 
 (3.14) 
Trƣờng vận tốc phát xạ đƣợc xác định bởi quan hệ: 
 (3.15) 
Các điều kiện biên khi giải phƣơng trình vi phân (3.13) là: 
+ Các thành phần vận tốc pháp tuyến bằng không trên bề mặt của hình cầu: 
 (3.16) 
Ở đây là thành phần tốc độ phát xạ của các hạt trong sóng tới; 
+ Thế hàm chuyển động chất lỏng nhiễu xạ tại một khoảng cách lớn không 
xác định đến hình cầu bằng không: 
 60 
Ở đây: , (3.17) 
 Giải các phƣơng trình toán ở trên ta đƣợc lực tác dụng lên toàn bộ 
chƣớng ngại hình cầu: 
+ Thành phần do sóng tới [44, 52]: 
 a22 2 t t khi t 2
 Ftst (3.18) 
 0 khi t 2
+ Thành phần do sóng nhiễu xạ: 
Từ các điều kiện biên, thành phần này đƣợc xác định: 
 ( ) ( ) ∫ ( ) ̇ ( ) (3.19) 
Hàm xấp xỉ ( ) đƣợc xác định từ: 
 ̅
 ( ̅) ( ) [ ( )̅ ( ̅ ̅ )] (3.20) 
 ̅
Từ (3.10) ta đƣợc: 
 ̅
 ( ) ( ) 
 [ ( ̅ ) ] ̅ 
 , (3.21) 
 ̅ 
 at
 Trong đó: a là bán kính hình cầu, t 0 . 
 a
 2M Πp a
 Đối với hình cầu: t* 
 Fa00
Từ các phƣơng trình trên ta đƣợc [44, 52]: 
 ̅ 
 ( )
 ( ̅ ) ̅ ̅ 
 ( ̅ ) ( ̅ )
 ( ̅ ) ̅ 
 ( )̅ (3.22) 
 ( ̅ ) 
 ̅ ̅ 
 [ ̅
3.1.3. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại hình trụ dài vô hạn 
 61 
 Xét một trụ tròn cứng tuyệt đối, dài vô hạn, sóng phẳng đơn vị đập vào, 
bề mặt của sóng song song với trục của hình trụ nhƣ hình 3.5. Khảo sát để tìm 
trƣờng áp lực nhiễu xạ và tính toán lực tác dụng trên trụ. Trƣờng áp lực bổ 
sung gây ra bởi sự xuất hiện của hình trụ trong chất lỏng đƣợc đặc trƣng bởi 
hàm thế năng, đƣợc xác định bởi phƣơng trình sóng [44, 52]: 
 2 1  1  2 1  2 
 2 2 2 2 2 0 (3.23) 
 r r  r r  a0  t
 Sự kết hợp của áp lực và vận tốc hạt với hàm thế năng đƣợc thể hiện 
qua quan hệ: 
 , (3.24) 
 Hình 3.5. Sóng nổ tƣơng tác với chƣớng ngại hình trụ 
 Xét sự dịch chuyển của một hình trụ với vận tốc đƣợc mô tả bằng quy 
luật hàm đơn vị. Các điều kiện biên đƣợc viết nhƣ sau: 
 Trên bề mặt của trụ: 
 ( ) (3.25) 
 là góc đo từ một nửa đƣờng thẳng vuông góc với trục của hình trụ và 
trùng với hƣớng chuyển động của nó. 
 Ở khoảng cách lớn từ trụ, r ∞ thì: 
 (3.26) 
 Giải phƣơng trình (3.23) chúng ta sẽ tìm đƣợc dạng [44, 52]: 
 62 
 ( ) ∑ ( ) (3.27) 
 Để xác định hàm ( ), từ (3.23) chúng ta thấy rằng: 
 (3.28) 
 Giải các phƣơng trình tìm đƣợc sóng tới: 
 ( ̅) ( ̅ ) (3.29) 
 ∫ 
 Ta tìm đƣợc: 
 + Thành phần do sóng tới: 
 2a 2 t t2 khi t 2
 Ftst (3.30) 
 0 khi t 2
 + Thành phần do sóng nhiễu xạ sẽ là [44, 52]: 
 11
 3 t arccos 1 t 3 8 t t22 2 t t t 2 
 26 
 2 
 3t 3 t 1 6 t 8 t
 F t a arccos 3 t (0,5 ) 6 t 8 t2 2 t 4
 nx 2 2 2 6
 0 4 t
 (3.31) 
 at
Trong đó: a là bán kính cột trụ, t 0 . 
 a
3.1.4. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại hình ellip tròn xoay 
 Giả thiết sóng lan truyền theo phƣơng trục dài của vật thể nhƣ hình 3.6. 
 Hình 3.6. Sóng nổ dƣới nƣớc tƣơng tác với chƣớng ngại hình ellip tròn xoay 
 63 
Tƣơng tự nhƣ các chƣớng ngại có hình dạng khác ta có áp lực tác dụng lên 
ellip tròn xoay: 
 + Thành phần do sóng tới [44, 52]: 
 a22(2 t t ) khi t 2
 Ftst (3.32) 
 0 khi t 2
 at
 Ở đây, t 0 ; b là bán trục lớn của elip tròn xoay trong hƣớng 
 b
 tác dụng của sóng truyền. 
 + Thành phần do nhiễu xạ [44, 52]: 
 ̅ ̅ 
 ̅
 ̅ ̅ 
 ( )̅ (3.33) 
 √ ̅ ̅ ̅ ̅
 ̅ 
 [ ̅ ̅
Trong đó đối với ellip tròn xoay: 
 at 4  bA
 t 0* k2 1 ; k ,  
 * b32 C a B
 1
 kk22 11
 C1 arcsin
 k22 11 k k
 2kk 1 2 1
 A ln k2 1 k 
 2 2 
 k 1 kk 1 
 k 2 1
 B 1 ln k2 1 k
 2 2 
 k 1 kk 1
 22 
 22kk 11
 karcsin k arcsin (1 t )
 1 tt
 kk *
 AA12 22;
 k 11 k t*
 k 2 1
 k 2arcsin (1 tt )
 * 1 tt 1 t
 k *
 A3 ;1BA 1 
 2 2 
 k 1 t** k 1 t
 (3.34) 
 20,5 2 2
 k2 1 t 4 k 3 k 1
 C 2 1 t . 1 t 1 2 ; D 2 3/2
 k 1 3 t*** 3 t ( k 1) 3 t ( k 1)
 220,5 2
 kk2 1 tt* 4 
 E 22 1. t t* 
 k 1 3 t 3 t ( k 1)
 ** 
 2
 1 31k 
 M 2 2 tt *
 2 3(k 1)
 tk* 1 
 64 
 3.2. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại phẳng hình nêm 
 Khảo sát bài toán tƣơng tác sóng nổ phẳng với chƣớng ngại phẳng hình 
nêm bán vô hạn có góc mở β. Phƣơng lan truyền của sóng hợp với cạnh AO 
một góc γ tùy ý. Tùy thuộc vào góc γ có thể xảy ra phản xạ từ một hoặc hai 
mặt của chƣớng ngại. Nhƣ vậy, tƣơng tác với sóng nổ có một số trƣờng hợp 
xảy ra: sóng nổ trƣợt trên một cạnh của nêm; sóng nổ tƣơng tác với nêm theo 
phƣơng pháp tuyến; sóng nổ tƣơng tác với nêm theo một góc bất kỳ. Trong 
hai trƣờng hợp sau thì sóng nổ còn xuất hiện các trƣờng hợp: phản xạ trên 
một mặt của nêm, phản xạ trên cả hai mặt của nêm. Xét sự tƣơng tác sóng nổ 
với từng trƣờng hợp nhƣ sau: 
3.2.1. Sóng nổ trƣợt trên một m t của chƣớng ngại hình nêm 
 Sơ đồ của quá trình này đƣợc thể hiện trong hình 3.7. Bề mặt sóng CD 
truyền từ trái sang phải. Các trƣờng nhiễu xạ phát triển theo một hình trụ bán 
kính r = a0t, theo một đƣờng chuẩn OKDBO. Hệ tọa độ hình trụ. Trục z trùng 
với cạnh của nêm; góc α đƣợc đo từ mặt phẳng cạnh trên của nêm theo chiều 
kim đồng hồ. Thời gian đƣợc xét bắt đầu khi bề mặt sóng đến điểm 0. 
 Hình 3.7. Sự nhiễu xạ của sóng nổ trƣợt dọc trên cạnh của chƣớng ngại nêm 
 Theo định nghĩa của sóng đơn vị ở phần trên, áp lực phía sau của bề 
mặt nó bằng một, và trƣớc bề mặt bằng không. Vì vậy, vùng ở phía bên phải 
 65 
của CD trong nửa không gian phía trên và bên ngoài của cung tròn nhiễu xạ 
DK trong nửa không gian thấp hơn, áp lực sẽ bằng không nhƣ Hình 3.16. Phía 
sau bề mặt CD, bên ngoài cung tròn nhiễu xạ DLB, áp lực bằng một. Vấn đề 
nghiên cứu là đánh giá áp lực trong vùng nhiễu xạ. Nhờ giả thiết về chƣớng 
ngại cứng tuyệt đối, điều kiện biên sẽ là: 
 (3.73) 
 Điều kiện biên phải đƣợc thỏa mãn trên bề mặt chƣớng ngại; trong đó 
vn là thành phần pháp tuyến của vận tốc hạt; thế năng vận tốc. 
 Trên bề mặt chƣớng ngại cứng tuyệt đối: 
 (3.74) 
 Áp suất trong chất lỏng phải thỏa mãn phƣơng trình sóng [44, 52]: 
 2p1  p 1  2 p 1  2 p
 2 2 2 2 2 0 (3.75) 
 r r  r r   a0  t
 Nhƣ vậy, giải phƣơng trình sóng (3.75) đối với áp suất ( ) trong 
cung tròn nhiễu xạ có bán kính a0t, với các điều kiện biên trên bề mặt chƣớng 
ngại là: và trên bề mặt cung tròn nhiễu xạ là: 
 ( ) { (3.76) 
 Các điều kiện (3.75) dựa trên thực tế là sóng nhiễu xạ không có bƣớc 
nhảy áp suất trên bề mặt. Đặt các biến: 
 } (3.77) 
Ta đƣợc: 
 (3.78) 
Giải (3.78) theo phƣơng pháp Fourier với các điều kiện biên mới: 
 66 
 Trên bề mặt chƣớng ngại: 
 ( ) ( )
 { 
 ( ) ( )
 Trên bề mặt cung tròn nhiễu xạ: 
 ( )
 ( ) { 
 ( )
Ta đƣợc [44, 52]: 
 k
 21 2kk z
 p z,  sin cos  e  (3.81) 
  k 1 k  
3.2.2. Sóng nổ tƣơng tác theo phƣơng pháp tuyến đến một góc của 
chƣớng ngại dạng nêm (tƣơng tác pháp tuyến một m t) 
 Sơ đồ tƣơng tác nhƣ hình 3.8. 
 Hình 3.8. Sóng tới tƣơng tác theo phƣơng pháp tuyến 
 lên góc nêm: a. ; b. 
 Trong hình trên có hai trƣờng hợp xảy ra: góc nêm (trƣờng hợp 
a); góc nêm (trƣờng hợp b). Bề mặt sóng tới đơn vị ở vị trí EN; các bề 
mặt các sóng phản xạ ở các đƣờng thẳng CD và EF. Sự nhiễu xạ phát triển 
trong vật thể hình trụ có đƣờng chuẩn OBDFKO. Trong các vùng ABDC 
 67 
(trong hai trƣờng hợp), EKF (trƣờng hợp a) là các vùng phía sau phản xạ và ở 
phía ngoài đƣờng tròn nhiễu xạ áp lực bằng 2. 
 Phía trƣớc bề mặt EN (hai trƣờng hợp) và bên ngoài cung EK (trƣờng 
hợp b) áp lực bằng không. Áp lực phía sau bề mặt EN và bên ngoài đƣờng 
EFDC trong cả hai trƣờng hợp đều bằng một. Trong vùng EKF và ABDC, 
phía sau những bề mặt sóng phản xạ và phía ngoài vòng tròn nhiễu xạ, áp suất 
bằng hai. 
 Điều kiện biên: 
 Trên bề mặt của nêm cứng: 
 (3.82) 
 Trƣờng hợp a: Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ khi [44, 52]: 
 ( ) (3.83) 
 { 
 Trƣờng hợp b: Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ khi , [44, 52]: 
 ( ) (3.84) 
 { 
 Từ các phƣơng trình sóng và các điều kiện biên ở trên ta đƣợc, [44, 52]: 
 k
 22 z
 2 2 1 k 3 k  k 
 p z,  sin sin cos e (3.85) 
  k 1 k 22   
3.2.3. Sóng nổ tƣơng tác theo một góc bất kỳ lên các m t của chƣớng ngại 
dạng nêm 
 Tƣơng tự nhƣ trên, khi sóng nổ tƣơng tác theo một góc bất kỳ lên các 
mặt của chƣớng ngại dạng nêm cứng, ta có sơ đồ nhƣ hình 3.9. 
 68 
 Hình 3.9. Sóng nổ tƣơng tác theo một góc bất kỳ lên các mặt của nêm: 
 a. Phản xạ lên một mặt; b. Phản xạ lên hai mặt. 
 Trong trƣờng hợp a, góc của sóng tới là γ< β-π, góc đặc trƣng cho tiếp 
điểm của bề mặt sóng tới với đƣờng tròn nhiễu xạ là αE= γ+π. Góc đặc trƣng 
của tiếp điểm của sóng phản xạ với vòng tròn nhiễu xạ khác với góc αE bằng 
2γ và bằng αD= π- γ. 
 Trong trƣờng hợp b, phân bố sóng trở nên phức tạp. Sau sự hội tụ của 
sóng tới với cạnh của nêm, tại các góc trong đó γ > β-π, hai sóng phản xạ 
đƣợc hình thành. Các tiếp điểm của các sóng này với vòng tròn nhiễu xạ đƣợc 
đặc trƣng bởi những góc:αD= π- γ và αF= β - ̂ = β –[ γ- (β- π)]= 2β- π – γ. 
Các điều kiện biên: 
Trên biên của khu vực nhiễu xạ, với góc γ < β-π: 
 ( ) { (3.86) 
Với góc γ > β-π: 
 ( ) { (3.87) 
 Giải phƣơng trình sóng với hai điều kiện biên trên ta đƣợc [44, 52]: 
 69 
 ( ) ∑ * ( ) ( ) + (3.88) 
 Nhƣ vậy, áp lực trong vùng nhiễu xạ là [44, 52]: 
 ( ) 
 ∑ * ( ) ( ) + 
 (3.89) 
 Khi 0< α< π – γ và , (3.88) đƣợc viết dƣới dạng hữu hạn [44, 
52]: 
 ( ) ∑ (3.90) 
Trong đó: √( ) 
 ( – ) ; ( ) ; và lấy giá 
trị của arctg trong góc phần tƣ thứ nhất trong dấu của các đối số. 
Khi góc (0≤α≤β), với trƣờng hợp có khu vực khuất xuất hiện (γ < β-π): 
 ( ) ∑ ( ) (3.91) 
 Trong đó: √( ) ; 
 ( – ) ; ( ) ; 
 Đối với trƣờng hợp không có khu vực khuất xuất hiện (γ > β-π): 
 ( ) ∑ ( ) (3.92) 
 Trong đó: 
 ( – ) ; ( ) ; 
 70 
 Trong công thức (3.91) và (3.92), chúng ta có thể lấy giá trị của arctg 
có cùng biểu thức và trong cùng góc phần tƣ (thứ nhất hoặc thứ hai), đối số 
(góc ) đƣợc tìm thấy. Các công thức xác định mạng áp lực tại điểm và có 
thể đƣợc sử dụng cho khoảng thời gian theo sự hội tụ của sóng nhiễu xạ. 
 Từ công thức (3.91) và (3.92) ta có: 
 Trên mặt bên trên của nêm (α=0) [44, 52]: 
 ( – ) ( )
 ( ) * + (3.93) 
 ( – ) ( )
 Trên mặt khuất của nêm (α=β) [44, 52]: 
 ( ) 
 * ( ) ( )+ (3.94) 
 Áp lực lên mặt trên của nêm, vùng , có thể đƣợc coi là kết 
quả của việc áp dụng ba sóng: tới, phản xạ, và nhiễu xạ. Để xác định áp lực 
trong sóng nhiễu xạ, phải trừ đi áp lực sóng tới và sóng phản xạ (bằng 2) từ 
phƣơng trình áp lực. Nếu , khi đó , áp lực trong khu vực 
khuất chỉ đƣợc xác định bởi các sóng nhiễu xạ. 
 Do đó: (3.95) 
3.3. Tƣơng tác của sóng nổ với chƣớng ngại, công trình quân sự 
 Các chƣớng ngại, công trình quân sự có hình dạng, kích thƣớc hữu hạn 
và khá đa dạng nhƣ các lô cốt, tƣờng, đƣờng hầm dƣới nƣớc, trụ cầu... Các 
hình dạn