Luận án Nghiên cứu xác định kích thước tối ưu theo lưu lượng của bơm hypôgerôto

nhất để không xảy ra hiện tƣợng chèn 
răng Rmax 27.09mm. Nhƣ vậy, bán kính lớn nhất của chân răng rôto trong phải 
đƣợc xác định theo bất phƣơng trình (2.80) và đƣợc cho bởi: 
 2
 R1 Ez1 
 Rmax 2 rcl (2.81) 
 Ez1 R1
Từ (2.71) và (2.81) ta có miền giá trị của R đƣợc cho bởi: 
 2
 R1 Ez1 
 R1 sin rcl R 2 rcl (2.82) 
 z1 Ez1 R1
2.3 Đƣờng ăn khớp 
2.3.1 Thiết lập phƣơng trình đƣờng ăn khớp 
 Đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng nói chung là quỹ tích các điểm tiếp xúc Kj 
giữa các cặp biên dạng đối tiếp trong quá trình ăn khớp, trong đó có cặp bánh răng 
hypôxyclôít. Trong đó, bánh răng trong (rôto trong) có biên dạng là các cung tròn 
còn bánh răng ngoài (rôto ngoài) có biên dạng là đƣờng hypôxyclôít. Do hình dáng 
hình học biên dạng răng của rôto ngoài (bánh răng hypôxyclôít) phụ thuộc vào các 
kích thƣớc hình học hình thành cặp bánh răng nên khi thay đổi các kích thƣớc này 
sẽ làm hình dạng đƣờng ăn khớp thay đổi và tạo thành đƣờng cong trơn (hình 2.11a, 
hình 2.11b), gãy khúc (hình 2.11c) hay tạo thành mắt lƣới (hình 2.11d). Đặc biệt, 
trong trƣờng hợp đƣờng ăn khớp tạo thành mắt lƣới, điểm ăn khớp đang ở trạng thái 
vào khớp để tạo áp lực đẩy thì quá trình ra khớp đã diễn ra tạo áp lực hút khi 
khoang làm việc vẫn đang thông với cửa đẩy và ngƣợc lại. Hiện tƣợng này tạo nên 
sự chèn ép chất lỏng ở áp suất cao gây ra các sóng va có hại cho máy [61]. 
 Mặt khác, theo phƣơng pháp tính lƣu lƣợng lý thuyết dựa vào đƣờng ăn khớp của 
các loại bơm này [64, 66, 68], đƣờng ăn khớp không những ảnh hƣởng đến chất 
lƣợng ăn khớp mà còn ảnh hƣởng đến lƣu lƣợng của bơm. Vì vậy, để thực hiện cho 
các nghiên cứu sâu hơn về lƣu lƣợng của bơm được trình bày trong chương 3 của 
luận án trong mục này tác giả tiến hành thiết lập phƣơng trình mô tả đƣờng ăn 
khớp của cặp bánh răng. 
 41 
 a) b) c) d)
 Hình 2.11 Các dạng đường ăn khớp 
 Để thiết lập phƣơng trình đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít ta xét 
cặp răng đối tiếp thứ j với điểm tiếp xúc Kj đƣợc mô tả trên hình 2.1. Tại điểm tiếp 
xúc, ta có Kj K1jK2j, trong đó K1j thuộc biên dạng bánh răng trong còn K2j thuộc 
biên dạng bánh răng hypôxyclôít. Khi đó, nếu đƣa tọa độ điểm K1j trong hệ quy 
chiếu 1 về hệ quy chiếu cố định 3 ta có: 
 3 r ( ) E 0 0T 3C 1r ( ) (2.83) 
 K j i 1 K1 j i
 3
Ở đây C1 là ma trận chuyển từ hệ quy chiếu 1 về hệ quy chiếu 3 và đƣợc xác 
định bởi (2.12). Thay (2.12) vào (2.83), biến đổi về dạng đại số ta đƣợc: 
 3 x ( ) R cos r cos(  ) E
 K j i 1 i cl i i
 (2.84 
 3 y ( ) R sin r sin(  )
 K j i 1 i cl i i
 Khi đó (2.84) đƣợc gọi là phƣơng trình đƣờng ăn khớp của cặp bánh răng 
hypôxyclôít ăn khớp trong. Từ (2.84) dễ dàng nhận thấy đƣờng ăn khớp của cặp 
bánh răng hypôxyclôít cũng phụ thuộc vào bộ thông số thiết kế đặc trƣng 
{ E , z1 , R1 , rcl }. 
 Rôto ngoài 
 Chẳng hạn, với bộ thông số thiết 
kế đặc trƣng hình thành cặp rôto 
của bơm hypôgerôto với rôto ngoài Rôto trong 
là bánh răng hypôxyclôít là 
 O2 O1 
 E 5mm ; z1 5 ; R1 35mm; 
 rcl 10mm; R 35mm, ta có đƣờng 
ăn khớp nhƣ trên hình 2.12 
 Đường ăn 
2.3.2 Bán kính ăn khớp 
 khớp 
 Nếu gọi ( ) là bán kính ăn 
 Ki i Hình 2.12 Đường ăn khớp của 
khớp tại điểm ăn khớp thứ j cặp bánh răng hypôxyclôít 
(khoảng cách từ tâm ăn khớp P tới 
 42 
điểm ăn khớp thứ K và ( ) = PK ) thì khi đó ta có: 
 i Ki i i
 3 3 T 3 3
 ( ) [ r ( ) r ] [ r ( ) r ] (2.85) 
 K j i K j i P K j i P
 3
trong đó rP là véc tơ vị trí của điểm P trong hệ quy chiếu cố định và đƣợc cho bởi: 
 3 T
 rP E(z1 1) 0 0 (2.86) 
Thay (2.84), (2.86) vào (2.85), sau khi biến đổi ta có: 
 2 2 2 2
 ( ) R r E z 2R r cos 2Ez [R cos r cos( )] (2.87) 
 K j i 1 cl 1 1 cl i 1 1 i cl i i
 Nhƣ vậy (2.87) là phƣơng trình 
 )[mm]
mô tả sự thay đổi bán kính ăn khớp i 50 
 
 (
 K
 45 
của cặp răng đối tiếp thứ j với điểm 
 40 
tiếp xúc Kj theo góc quay của trục 35 
dẫn động. 30 
 25 
 Với bộ số liệu có đƣờng ăn khớp 
 20 
trên hình 2.12 ta có đồ thị biểu diễn 15 
 [o] 
sự thay đổi bán kính ăn khớp theo 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i
 Hình 2.13. Biến thiên ( ) theo góc i 
góc quay của trục dẫn động i và Ki i
 ( on ó E = 5mm; z1 =5; R1 = 35mm; rcl = 10mm) 
đƣợc mô tả ở hình 2.13. quay 
2.4 Hiện tƣợng trƣợt biên dạng 
2.4.1 Vận tốc điểm ăn khớp 
 Khi rôto trong đƣợc dẫn động với 
vận tốc góc 1 quay quanh tâm O1 
theo chiều kim đồng hồ (xem hình 
2.14) làm cho bánh răng ngoài quay 
quanh tâm O2 với vận tốc góc 2 
cùng chiều với 1. Khi đó, nếu gọi 
V ( ) V ( ) lần lƣợt là vận tốc 
 K1 j i K2 j i
của điểm tiếp xúc Kj trong chuyển Hình 2.14 Qúa trình ăn khớp của hai rôto 
động tuyệt đối của rôto trong và rôto 
ngoài nhƣ đƣợc mô tả trên hình 2.15 thì vận tốc của các điểm K1j và K2j đƣợc cho 
bởi: 
 V ( )  r ( )
 K1 j i 1 K1 j i
 (2.88) 
 V ( )  r ( )
 K2 j i 2 K2 j i
 43 
 ’ 
 t t
 VK 
 V 1i R t 
 K2K1 
 VK K t
 2 1 V 
 t VK K1i
 V 1i 
 K2i y2 
 V 
 V y3 K1i
 2i K2i t
 y V 
 1i 1 K2i 
 2i 
 VK2i 
 1i 
 n 
 K
 i 
 n n Bi 2i 
 1i 
VK  VK n n
 1i 2i V V 
 K1i K2i
 1 
 t O P x3 
 1 n 
 O2 Ki 
 2 
 E i n 
 Bi 
 r1 
 x2 
 r r2 x 1i 
 cl 1 
 R1 2i 
 r2 i 
  t 
 rK
 2i rK
 1i 
 a) b) 
 Hình 2.15 Sơ đồ tính vận tốc trượt tại điểm ăn khớp Kj 
 trong đó: 
 r : là bán kính của điểm tiếp xúc K trong hệ quy chiếu gắn với rôto trong 
 K1 j 1j
 đƣợc xác định bởi (2.9) và đƣợc viết lại nhƣ sau: 
 2 2
 rK ( i ) xK ( i ) E yK ( i ) (2.89) 
 1 j j j
 r : là bán kính của điểm tiếp xúc K trong hệ quy chiếu gắn với bánh răng 
 K 2 j 2j
 ngoài đƣợc xác định bởi (2.13) và đƣợc viết lại nhƣ sau: 
 2 2
 rK ( i ) xK ( i ) yK ( i ) (2.90) 
 2 j j j
 Mặt khác, nếu gọi 1 j ( i ) , 2 j ( i ) lần lƣợt là góc hợp bởi phƣơng của véc tơ 
 V ( ) , V ( ) với phƣơng tiếp tuyến tt tại điểm tiếp xúc K trong quá trình ăn 
 K1 j i K2 j i j 
 khớp. Khi đó, ta có: 
 2 2 2
 rK ( i ) PK j ( i ) Ez1 
 cos  ( ) 1 j (2.91) 
 1 j i 2r ( )PK ( )
 K1 j i j i
 2 2 2
 rK ( i ) PK j ( i ) E(z1 1) 
 cos  ( ) 2 j (2.92) 
 2 j i 2r ( )PK ( )
 K2 j i j i
 trong đó PK j ( i ) là khoảng cách từ điểm tiếp xúc Kj đến tâm quay tức thời P, theo 
 mục 2.3.2 nhƣ trên thì đƣợc gọi là bán kính ăn khớp với ( ) và đƣợc cho bởi 
 K j i
 phƣơng trình (2.87). 
 44 
Chiếu phƣơng trình (2.88) lên phƣơng tiếp tuyến tt ta có: 
 V t ( )  r ( )cos  ( ) 
 K1 j i 1 K1 j i 1 j i
 (2.93) 
 V t ( )  r ( )cos  ( ) 
 K2 j i 2 K2 j i 2 j i
Với V t ( ) , V t ( ) lần lƣợt đƣợc gọi là vận tốc trƣợt của bánh răng trong và bánh 
 K1 j i K2 j i
răng ngoài tại điểm tiếp xúc Kj. 
Vận tốc trƣợt tƣơng đối V ( ) , V ( ) của bánh răng trong so với bánh răng 
 tr12 i tr21 i
ngoài và của bánh răng ngoài so với rôto trong đƣợc xác định theo: 
 t t
 V ( ) V ( ) V ( ) (2.94) 
 tr12 i K1i i K2i i
 t t
 V ( ) V ( ) V ( ) (2.95) 
 tr21 i K2i i K1i i
Chẳng hạn xét bộ thông số hình học hình thành cặp bánh răng hypôxyclôít có 
 ; z1 4; R1 23.5mm; rcl 4mm, ta có đồ thị biến thiên các loại vận tốc 
đƣợc thể hiện trên hình 2.16. 
 VKj[m/ s]
 4.8 
 vK1 j
 4.3 
 3.8 
 3.3 
 vK 2 j
 2.8 
 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i 
 a) Biên dạng cặp rôto b) Vận tốc tuyệt đối của K trong chuyển động 
 j
 của rôto trong và rôto ngoài 
 t
 V Kj[m/ s] V [m / s] 
 5 tr
 2 v 
 tr1,2
 4.5 1.5 
 t
 v K1 j 
 1 
 E 45 mm
 3.5 0.5 
 0 
 3 
 t
 v K 2 j -0.5 
 2.5 
 -1 
 v 
 2 tr2,1
 -1.5 
 1.5 
 -2 
 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i 
 c) Vận tốc trượt của rôto trong và rôto ngoài c) Vận tốc trượt tương đối giữa hai rôto 
 tại điểm tiếp xúc Kj 
 Hình 2.16 Đồ thị biến thiên vận tốc của điểm ăn khớp Kj 
 45 
Từ hình 2.16 ta thấy vận tốc tại điểm ăn khớp ăn khớp theo phƣơng tiếp tuyến của 
bánh răng ngoài và bánh răng trong có giá trị khác nhau, điều này chứng tỏ trong 
quá trình ăn khớp hai biên dạng vừa lăn và trƣợt trên nhau. Sự trƣợt diễn ra lớn nhất 
khi đỉnh răng bánh răng trong tiếp xúc với đỉnh răng của bánh răng ngoài, lúc này 
vận tốc theo phƣơng tiếp tuyến hai bánh răng đều có giá trị lớn nhất tại 
  ( )  ( ) 0, tức V t ( ) V ( ) và V t ( ) V ( ) . 
 1 j i 2 j i K1i i K1i i K2i i K2i i
2.4.2 Đƣờng cong trƣợt 
 Mục trên đã chỉ ra trong quá trình ăn khớp của cặp bánh răng hypôxyclôít có sự 
trƣợt tƣơng đối của các cặp biên dạng đối tiếp. Mặt khác, ở mục 2.1 cũng chỉ ra cặp 
bánh răng hypôxyclôít có đặc điểm là trong quá trình ăn khớp, rôto ngoài (bánh 
răng hypôxyclôít) quá trình ăn khớp diễn ra trên toàn bộ bề mặt răng (từ chân răng 
đến đỉnh răng) còn rôto trong (bánh răng có biên dạng cung tròn) thì quá trình ăn 
khớp chỉ diễn ra trên một phần cung tròn A1jA2j của đỉnh răng (xem hình 2.7). Điều 
này dẫn đến trong quá trình ăn khớp tốc độ mòn biên dạng của hai bánh răng sẽ 
khác khi cùng vật liệu, chế độ gia công và chế độ nhiệt luyện. Vì vậy, trong quá 
trình thiết kế cần phải lựa chọn bộ thông số thiết kế đặc trƣng {E, z1, R1,rcl }đặc biệt 
là hai thông số {R1,rcl } hợp lý để có sự mòn đều ở cả hai biên dạng răng đối tiếp về 
tiêu chí động học. Để đánh giá quá trình mòn của hai biên dạng đối tiếp ta gọi 
1 j ( i ), 2 j ( i ) lần lƣợt là hệ số trƣợt của rôto trong và rôto ngoài và đƣợc cho bởi: 
 V ( )
 tr12 i
 1i ( i ) t
 V ( )
 K1 j i
 (2.96) 
 V ( )
  ( ) tr21 i
 2i i V t ( )
 K2 j i
Thay (2.94) và (2.95) vào (2.96) ta có: 
 r ( )cos  ( )
 K2 j i 2 j i
 1i ( i ) 1 i21
 r ( )cos  ( )
 K1i\ j i 1 j i
 (2.97) 
 r ( )cos  ( )
  ( ) 1 i Kj i 1i i
 2i i 12 r ( )cos  ( )
 K2i i 2i i
Khi đó (2.97) đƣợc gọi là hệ phƣơng trình xác định hệ số trƣợt biên dạng của đỉnh 
răng rôto trong so với biên dạng răng hypôxyclôít của rôto ngoài. 
Chẳng hạn vẫn xét bộ thông số thiết kế đặc trƣng có biên dạng cặp rôto hình 2.16 ta 
có đồ thị đƣờng cong trƣợt 1 (hình 2.17a) và đƣờng cong trƣợt 2 (hình 2.17b). 
 46 
  1 2 
 0.4 0 
 -0.1 
 0.3 
 -0.2 
 0.2 -0.3 
 -0.4 
 0.1 
 -0.5 
 0 -0.6 
 i 
 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 
 a) Đường cong trượt 1 b) Đường cong trượt 2 
 Hình 2.17. Các đường cong trượt 
 ( on ó E = 5mm; z1 = 4; R1 = 23.5mm; rcl = 4mm) 
Từ hình 2.17 mô tả đƣờng cong trƣợt của các cặp răng đối tiếp cho thấy giá trị tức 
thời hệ sô trƣợt 1 j ( i ) 2 j ( i ) 0 , điều này có nghĩa tốc độ mòn biên dạng theo 
tiêu chí động học của hai biên dạng đối tiếp là khác nhau. 
2.5 Ảnh hƣởng của các thông số thiết kế đặc trƣng đến các đƣờng 
cong trƣợt biên dạng 
 Mục 2.1 đã chỉ ra 5 thông số hình thành biên dạng cặp bánh răng hypôxyclôít là 
{E, z1, R1, rcl, R} và mục 2.2 đƣa ra điều kiện của các thông số này để tránh các hiện 
tƣợng không mong muốn về biên dạng nhƣ: giao thoa đỉnh răng, cạnh răng, cắt chân 
răng. Mục này sẽ xác định ảnh hƣởng của các thông số này đến hiện tƣợng trƣợt 
biên dạng đối tiếp trong quá trình làm việc gây ra hiện tƣợng mòn biên dạng không 
đều ở từng vị trí trên các phần biên dạng của hai rôto. Do đối với với cặp bánh răng 
hypôxyclôít khi tính toán thiết kế thƣờng cho trƣớc E và z1 nên ở đây chỉ khảo sát 
hai thông số R1, rcl còn về R không tham gia vào công thức tính các hệ số trƣợt. 
Do hai thông số E và z1 biết trƣớc nên để đánh giá ảnh hƣởng của các thông số còn 
lại đến biên dạng bánh răng hypôxyclôít và đỉnh răng của rôto trong ta đánh giá qua 
hai hệ số: hệ số hypôxyclôít  và hệ số bán kính đỉnh răng c . Trong đó, hệ số 
hypôxyclôít  đƣợc xác định bởi (2.25), còn hệ số bán kính đỉnh răng đƣợc cho 
bởi: 
 r
 c cl (2.98) 
 E
Khi đó, trong quá trình thiết kế biên dạng cặp bánh răng hypôxyclôít việc lựa chọn 
hệ số hypôxyclôít  và hệ số bán kính đỉnh răng c của bánh răng trong sẽ làm thay 
đổi kích thƣớc hƣớng kính hoặc xảy ra các hiện tƣợng không mong muốn nhƣ cắt 
chân răng, giao thoa cạnh răng, giao thoa đỉnh răng. 
 47 
2.5.1 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt theo  
 Để đánh giá ảnh hƣởng của hệ số  đến biên dạng, đƣờng ăn khớp cũng nhƣ bán 
kính ăn khớp, ta xét bộ thông số { E 5.5mm ; z1 4 ; R1 23.5mm ; rcl 4mm ; 
 R 31mm }. Đây là bộ thông số thỏa mãn các điều kiện hình thành biên dạng và 
điều kiện về ăn khớp theo các bất phƣơng trình (2.60), (2.67, (2.82). Với giá trị của 
 E và rcl thay vào (2.98) ta có c 0.727 và thay vào bất phƣơng trình (2.53), (2.60) 
ta có miền giới hạn của hệ số  [1.003  1.5]. Với việc, tiến hành khảo sát với các 
giá trị của trong miền giới hạn với các giá trị (xem bảng 2.3) đƣợc biên dạng các 
cặp bánh răng và các đồ thị tƣơng ứng đƣợc mô tả trên hình 2.18. 
Bảng 2.3. Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số  
 STT E (mm) z1 R (mm) c Rch2 (mm) Hình 
 1 5.5 4 31 0.727 1,003 31.57 Hình 2.18a 
 2 5.5 4 31 0.727 1,100 33.70 Hình 2.18b 
 3 5.5 4 31 0.727 1,200 35.90 Hình 2.18c 
 4 5.5 4 31 0.727 1,300 38.09 Hình 2.18d 
 5 5.5 4 31 0.727 1,400 40.30 Hình 2.18e 
 6 5.5 4 31 0.727 1,500 42.50 Hình 2.18f 
 a) b) c) 
 d) e) f) 
 Hình 2.18. Sự thay đổi của biên dạng cặp rôto theo  
 48 
 1j 2j 
 )[mm]
 i 60 0.4 0 
  
 ( 5 1 2
 Kj
 50 6 -0.1 
 0.3 
  4 
 3  -0.2 
 40  5 4 3 
 7 2 
 0.2 6 -0.3 
 30 
 4 
 1 6 6 5 3 
 20 7 -0.4 
 0.1 2 
 -0.5 
 10 
 
 0 -0.6 1 
 [o] [o] [o] 
 50 100 150 200 250 300 350 400 i 50 100 150 200 250 300 350 400 i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i
 a) Đồ thị bán kính ăn khớp theo i b) Đồ thị đường cong trượt 1j c) Đồ thị đường cong trượt 2j 
 Hình 2.19 Sự biến thiên đường cong trượt theo  
 ( on ó 1 = 1.003; 2 = 1.068; 3 = 1.1; 4 = 1.2; 5 = 1.3; 6 = 1.4; 7 = 1.5) 
Từ hình 2.18 cho thấy khi tăng giá trị  đến gần max thì hình dạng đƣờng ăn khớp 
tiến dần về đƣờng tròn. Tuy nhiên, lại gặp vấn đề kích thƣớc hƣớng kính Rch2 (bán 
kính đƣờng tròn chân răng của rôto ngoài) tăng lên rất nhanh và đƣợc thể hiện với 
các kết quả thể hiện ở bảng 2.3, dẫn đến kích thƣớc của bơm tăng lên. 
2.5.2 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt theo c 
 Để đánh giá ảnh hƣởng của hệ số c đến biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt 
xét bộ thông số theo bảng 2.4 với kết quả khảo sát nhƣ sau: 
Bảng 2.4 Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số c 
 STT E (mm) z R (mm) c R (mm) Hình 2.20 
 1  ch2 
 1 5.5 4 31 1,4 0.500 31.750 a 
 2 5.5 4 31 1,4 0.727 33.000 b 
 3 5.5 4 31 1,4 1.00 34.500 c 
 4 5.5 4 31 1,4 1.50 37.250 d 
 5 5.5 4 31 1,4 2.00 40.000 e 
 6 5.5 4 31 1,4 3.00 45.500 f 
 7 5.5 4 20 1,4 3.35 47.425 g 
Với việc khảo sát các giá trị của của hệ số c trong miền giới hạn [0.5  3.35] ta 
thấy: 
i) Hệ số c không ảnh hƣởng nhiều đến hình dạng đƣờng ăn khớp. Khi c tăng sẽ 
 làm tăng kích thƣớc hƣớng kính chân răng của rôto ngoài (xem bảng 2.4). Một 
 vấn đề nữa cũng đặt ra là kích thƣớc các răng của bánh răng trong tăng lên, răng 
 mất cân đối và làm giảm thể tích các khoang trống. 
ii) Khi c tăng trong miền giới hạn [0.5  3.35] thì phần đỉnh răng của rôto ngoài có 
 xu hƣớng thu hẹp, còn rôto trong (biên dạng cung tròn) khi c nhỏ có hiện tƣợng 
 nhọn đỉnh răng. Do rôto trong có quá trình ăn khớp chỉ diễn ra trên đỉnh răng 
 49 
 nên khi c nhỏ đỉnh răng bé làm biên dạng sẽ mòn nhanh và hỏng trƣớc rôto 
 ngoài. 
 a) b) c) d) 
 e) f) g) 
 Hình 2.20 Sự thay đổi của biên dạng cặp rôto theo c 
 1j 
 2j 
 70 0.4 0 
 )[mm] c6 c5 
 i
 
 ( 60 
 Kj
 -0.1 
 c7 0.3 
 50 
 -0.2 
 c4 
 40 
 0.2 c7 c6 c5 c4 c3 c2 c1 
 c3 -0.3 
 30 c7 c6 c5 c4 c3 c2 c1 
 c2 -0.4 
 20 0.1 
 c1 
 10 -0.5 
 0 
 0 -0.6 
 [o] 
 i [o] [o] 
 50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400 i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i
 a) Đồ thị bán kính ăn khớp b) Đồ thị đường cong trượt 1j c) Đồ thị đường cong trượt 2j 
 Hình 2.21 Sự biến thiên đường cong trượt theo c 
 ( on ó c1 = 0.5; c2 = 0.727; c3 = 1; c4 = 1.5; c5 = 2; c6 = 3; c7 = 3.35) 
2.5.3 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt khi  
tăng c giảm 
 Xét các bộ thông số hình thành cặp bánh răng hypôxyclôít đƣợc kết hợp từ bảng 
2.3 và bảng 2.4 và đƣợc viết lại theo bảng 2.5. Tiến hành khảo sát với giá trị của hệ 
số  tăng dần còn hệ số c giảm dần thu đƣợc các kết quả về sự thay đổi biên dạng 
của cặp rôto thể hiện trên hình 2.22 và sự biến thiên đƣờng cong trƣợt đƣợc thể hiện 
trên hình 2.23. 
 50 
Bảng 2.5 Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số  và c 
 STT z R (mm) Hình 2.22 
 E (mm) 1 R (mm)  ch2 
 1 Giao thoa a 
 5.5 4 31 1.003 3.35 
 cạnh răng 
 2 5.5 4 31 1.068 3.00 45.500 b 
 3 5.5 4 31 1.10 2.00 40.700 c 
 4 5.5 4 31 1.20 1.50 40.150 d 
 5 5.5 4 31 1.30 1.00 39.599 e 
 6 5.5 4 31 1.40 0.727 39.500 f 
 7 5.5 4 31 1.50 0.50 41.125 G 
 Từ kết quả khảo sát khi giảm c và tăng trong miền giới hạn (xem bảng 2.5) ta 
thấy: 
i) Kích thƣớc hƣớng kính bán kính chân răng của rôto ngoài không có sự thay đổi 
 nhiều (xem bảng 2.5) 
ii) Sự thay đổi đƣờng cong trƣợt giữa các cặp rôto không nhiều, tuy nhiên đối với 
 bộ thông số 1 có xảy ra hiện tƣợng trƣợt cục bộ (vị trí khoanh trên hình 2.23c) ở 
 thời điểm đầu và cuối khi đỉnh răng bánh răng trong ăn khớp với chân răng bánh 
 răng ngoài. 
 a) b) c) 
 d) e) f) g) 
 c
 Hình 2.22 Sự thay đổi của biên dạng cặp rôto theo , c 
 51 
 1j 
 
 2j 
 70 0.4 0 
 )[mm]
 i
  7,c7 
 ( 60 
 Kj
 -0.1 
 2,c2 0.3 
 50 
 1,c1 7,c7 3,c3 
 1,c1 6,c6 
 5,c5 5,c5  ,c
 40 4 4 -0.2 
 0.2 6,c6 6,c6 5,c5 4,c4 
 3,c3 
 30 3,c3 7,c7 -0.3 
 2,c2 2,c2 
 20 0.1 
 4,c4 
 -0.4 
 10 1,c1 
 0 0 -0.5 
 [o] [o] 
 i [o] 
 50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400 i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 i
 a) Đồ thị bán kính ăn khớp b) Đồ thị đường cong trượt 1j c) Đồ thị đường cong trượt 2j 
 Hình 2.23 Sự biến thiên đường cong trượt theo , c 
 ( on ó c1 = 3.35; c2 = 3; c3 = 2; c4 = 1.5; c5 = 1; c6 = 0.727; c7 = 0.5 
 còn 1 = 1.003; 2 = 1.068; 3 = 1.1; 4 = 1.2; 5 = 1.3; 6 = 1.4; 7 = 1.5) 
2.5.4 Khảo sát sự thay đổi biên dạng cặp rôto và đƣờng cong trƣợt khi c 
tăng  giảm 
 Các thông số hình thành cặp bánh răng hypôxyclôít và miền giá trị của  , c lấy 
nhƣ trong mục 2.5.3 nhƣng cho hệ số  giảm dần, còn hệ số c tăng dần (xem bảng 
2.6), kết quả khảo sát với các bộ tham số của {, c} nhƣ sau: 
Bảng 2.6 Sự thay đổi bán kính chân răng Rch2 của rôto ngoài theo tham số  và c 
 E (m
 STT z R (mm)  c R (mm) Hình 2.24 
 m) 1 ch2
 1 5.5 4 31 1.50 0.5 41.125 a 
 2 5.5 4 31 1.40 0.727 39.500 b 
 3 5.5 4 31 1.30 1.0 39.599 c 
 4 5.5 4 31 1.20 1.5 40.150 d 
 5 5.5 4 31 1.10 2.0 40.700 e 
 6 5.5 4 31 1.068 3.0 45.500 f 
 7 5.5 4 31 1.003 3.35 Giao thoacạnh răng g 
Từ hình 2.24, hình 2.25 và bảng 2.6 ta thấy, trong trƣờng hợp này kích thƣớc hƣớng 
kính tăng không đáng kể và hình dạng hình học đƣờng ăn khớp không có biến đổi 
nhiều. Tuy nhiên, ở những cặp  , c có trị số nhỏ, lớn có hiện tƣợng chèn răng 
giữa đỉnh răng của bánh răng ngoài với chân răng của bánh răng trong gây ra hiện 
tƣợng kẹt răng trong quá trình làm việc (xem hình 2.24e, f ). 
Từ các thảo luận, đánh giá ở mục 2.5.1 đến mục 2.5.4 ta có thể rút ra các nhận xét 
sau: 
i) Hình dáng hình học của đƣờng ăn khớp không phụ thuộc nhiều vào hệ số c tức 
 bán kính đỉnh răng của bánh răng trong. 
 52 
ii) Khi kích thƣớc R1 lớn thì đƣờng ăn khớp tiến dần về đƣờng tròn nhƣng sẽ làm 
 tăng kích thƣớc hƣớng kính. Khi cặp ( , ) trong miền giới hạn hình thành biên 
 dạng nếu lấy nhỏ và lớn sẽ gặp phải hiện tƣợng chèn răng (kẹt rôto khi làm 
 việc). 
iii) Thông qua các đánh giá ở mục 2.6 cho thấy hệ số c ảnh hƣởng đến hệ số trƣợt 
 nhiều hơn hệ số , điều này có nghĩa là khi thiết kế nên ƣu tiên hiệu chỉnh rcl để 
 giảm hiện tƣợng trƣợt tức là hiệu chỉnh hệ số . Trong khi đó, khi tăng hệ số 
 trƣợt giảm không nhiều nhƣng lại làm tăng kích thƣớc hƣớng kính rất nhanh nên 
 đây là điều không