Tóm tắt Luận án Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu dầm và tấm

g kết 
cấu trên nền đã thu hút khá nhiều các nghiên cứu của các tác giả. 
1.4. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của khối lượng nền 
Một số tác giả cũng đã xét đến sự ảnh hưởng của khối lượng 
nền và kết quả cho thấy nó có ảnh hưởng đáng kể đến đặc trưng động 
học của kết cấu. Tuy vậy, chưa đề xuất mô hình nền nào để mô tả 
ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của kết cấu [54-57, 6]. 
5 
1.5. Mô hình phân tích ứng xử của kết cấu với nền 
Gần đây, mô hình hệ dao động di động cũng là một trong 
nhữung mô hình mà mô tả gần giống với ứng xử của các phương tiện 
nên đã được ứng dụng khá nhiều [12], [26], [43], [50], [64], [75]. 
1.6. Kết luận 
Từ các nghiên cứu tổng quan ở trên cho thấy vấn đề phân 
tích ứng xử của kết cấu trên nền luôn là đề tài mà thu hút được nhiều 
sự quan tâm và nghiên cứu trong những năm gần đây. Một điểm 
chung của hầu hết các nghiên cứu trên là mô hình nền được mô tả 
bằng các thông số đặc trưng không khối lượng, tức là bỏ qua ảnh 
hưởng của khối lượng nền bên dưới lên ứng xử của kết cấu bên trên. 
Nhưng bản chất thật của đất nền là có khối lượng, vì vậy 
khối lượng của nền đất sẽ có sự ảnh hưởng nhất định đến đặc trưng 
và ứng xử động lực học của kết cấu bên trên. 
Từ đó, vấn đề nghiên cứu và đề xuất mô hình nền dùng để 
phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên đặc trưng và ứng xử 
động lực học của kết cấu tương tác với nền là thật sự cần thiết, có ý 
nghĩa khoa học và phù hợp với thực tiễn. 
Chương 2 
MÔ HÌNH NỀN ĐỘNG LỰC HỌC 
2.1. Giới thiệu 
Mục đích của chương này là đề xuất một mô hình nền mới 
được gọi là mô hình Nền động lực học, đồng thời thiết lập cơ sở lý 
thuyết mô tả ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử 
động lực học của kết cấu. 
2.2. Mô hình nền động lực học 
2.2.1. Cơ sở lý thuyết của mô hình nền 
Mô hình nền mới có xét đầy đủ các thông số nền như thông số 
6 
độ cứng đàn hồi, độ cứng lớp cắt, cản nhớt và đặc biệt có xét đến 
thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền, được gọi là 
mô hình nền động lực học, thể hiện trên Hình 2.1. 
Quan hệ giữa lực-chuyển vị tại mọi vị trí nền tại thời điểm t 
được thiết lập dựa trên cân bằng lực theo phương đứng của lớp chịu 
cắt được mô tả trên Hình 2.2, thể hiện như sau 
2
2
2
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , )s
w x y t w x y t
q x y t kw x y t c m k w x y t
t t
 
= 
 
 (2.1) 
Hình 2.1. Mô hình nền động lực học 
Hình 2.2. Mô hình cơ học của Nền động lực học: (a) Ứng suất 
trong lớp cắt, (b) Lực tác dụng lên lớp cắt 
Hình 2.3. Mô hình quy đổi khối lượng nền: 
(a) Phân tố lò xo đàn hồi, (b) Thanh thẳng đàn hồi 
(a) (b) 
(a) (b) 
7 
2.2.2. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền 
Dựa trên sự so sánh động năng của hệ có khối lượng thu gọn 
(Hình 2.3), khối lượng tập trung m tham gia dao động được xác định 
F F Fm Ha = (2.2) 
với Fa là thông số ảnh hưởng của khối lượng nền. 
2.2.3. Nhận xét 
Mô hình Nền động lực học mô tả gần giống bản chất thật của 
đất nền, đồng thời nó bao quát các mô hình nền bên trên cho cả bài 
toán tĩnh và động trong bài toán phân tích ứng xử kết cấu trên nền. 
2.3. Bài toán dầm trên nền động lực học 
2.3.1. Mô hình bài toán dầm 
Xét kết phần tử dầm Euler-Bernoulli trên nền động lực học, 
thể hiện trên Hình 2.4. 
Hình 2.4. Mô hình phần tử dầm trên Nền động lực học 
2.3.2. Các ma trận đặc trưng của phần tử dầm 
2.3.2.1. Ma trận độ cứng 
Ma trận độ cứng của phần tử dầm 
       
, , , ,
b w s
e B e B e B e B
= K K K K (2.3) 
trong đó  
,
b
e B
K ,  
,
w
e B
K và  
,
s
e B
K lần lượt là ma trận độ cứng của 
phần tử dầm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền. 
2.3.2.2. Ma trận khối lượng 
Ma trận khối lượng của phần tử dầm 
     
, , ,
b F
e B e B e B
= M M M (2.4) 
8 
với  
,
b
e B
M và  
,
F
e B
M là ma trận khối lượng của phần tử dầm và nền. 
2.3.2.3. Ma trận cản 
Ma trận cản của nền trong phần tử dầm được xác định 
     
, , ,
0
l
F T
e B e B w B
c dx= C N N (2.5) 
2.4. Bài toán kết cấu tấm trên nền động lực học 
2.4.1. Mô hình bài toán tấm 
Xét phần tử tấm Reissner-Mindlin, thể hiện trên Hình 2.5. 
Hình 2.5. Mô hình phần tử tấm trên Nền động lực học 
2.4.2. Các ma trận đặc trưng của phần tử tấm 
2.4.2.1. Ma trận độ cứng 
Ma trận độ cứng của phần tử tấm 
       
,
, , , ,
b s w s
e P e P e P e P
= K K K K (2.6) 
trong đó  
,
,
b s
e P
K ,  
,
w
e P
K và  
,
s
e P
K lần lượt là ma trận độ cứng của 
phần tử tấm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền. 
2.4.2.2. Ma trận khối lượng 
Ma trận khối lượng của phần tử tấm 
     
, , ,
b F
e P e P e P
= M M M (2.7) 
với  
,
b
e P
M và  
,
F
e P
M là ma trận khối lượng của phần tử tấm và nền. 
9 
2.4.2.3. Ma trận cản 
Ma trận cản của nền trong phần tử tấm được xác định 
     
, , ,
e
F T
ee P w P w P
A
c dA= C N N (2.8) 
2.5. Phương trình vi phân chuyển động 
2.5.1. Mô hình hệ dao động di động 
Xét mô hình hệ dao động di động [51], trên Hình 2.6. 
Hình 2.6. Mô hình vật thể chuyển động trên nền động lực học 
Phương trình chuyển động của khối lượng vật thể 
 w w
0 0
0
v v v v v v v v
w w v v v v c v w
M z c c z k k z
m z c c z k k z f M m g
     
 =        
 
 
 (2.9) 
trong đó cf là lực tương tác giữa mô hình với kết cấu 
, , , , , ,c t t w w t t c w t t c w t t c t t c tf m z c z k z p q =   (2.10) 
2.5.2. Phương trình vi phân chuyển động 
Phương trình chuyển động tổng quát của hệ kết cấu như sau 
          =M U C U K U F  (2.11) 
Từ đó, các đặc trưng động lực học của kết cấu được cho bởi 
   2det 0w =K M (2.12) 
2.6. Phương pháp tích phân số 
2.6.1. Đánh giá các phương pháp số 
Một trong những phương pháp số được sử dụng khá nhiều là 
phương pháp Newmark, cho kết quả với độ chính xác thỏa đáng. 
2.6.2. Phương pháp tích phân Newmark 
Các bước tính toán thể hiện trên lưu đồ thuật toán (Hình 2.7). 
10 
 Hình 2.7. Sơ đồ thuật toán phân tích ứng xử động của hệ kết cấu 
Hình 2.8. Giao diện chi tiết của chương trình tính 
11 
2.7. Xây dựng chương trình tính 
Sơ đồ thuật toán tổng quát được xây dựng thành chương trình 
tính dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab (Hình 2.8). 
2.8. Kết luận 
Chương này đã đề xuất mô hình nền mới gọi là mô hình Nền 
động lực học. Từ đó, quan hệ ứng xử giữa lực - chuyển vị trong nền 
được thiết lập dựa trên các thông số đặc trưng của mô hình nền. Một 
số nhận xét và đánh giá về mô hình nền mới cho thấy tính thực tiễn 
và bao quát của nó so với một số mô hình nền hiện có. 
Đồng thời, phương trình chuyển động của hệ kết cấu chịu tác 
dụng của các dạng tải trọng cũng được thiết lập dựa trên nguyên lý 
cân bằng động và phương pháp Newmark đã được lựa chọn và mô 
hình hóa bằng sơ đồ thuật toán. Một chương trình tính dựa trên ngôn 
ngữ lập trình Matlab cũng được xây dựng nhằm để tự động hóa các 
bước tính toán trong các trường hợp phân tích trên. 
Các nội dung đã đạt được làm cơ sở cho phần phân tích số tiếp 
theo để khảo sát sự ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động 
của hệ kết cấu, chính là nội dung nghiên cứu lý thuyết của Luận án. 
Chương 3 
MÔ PHỎNG SỐ ẢNH HƯỞNG CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN 
3.1. Giới thiệu 
Mục đích chương này thực hiện các mô phỏng số nhằm mô tả 
ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử của dầm và tấm. 
3.2. Kiểm chứng chương trình tính 
Chương trình tính là có độ tin cậy cho cả bài toán dầm và tấm. 
3.3. Dầm trên nền động lực học 
3.3.1. Các thông số trong mô hình dầm 
12 
F 
= , F FHb a= , 
4
1
kL
K
EI
= , 
2
2 2
sk LK
EI 
= , 2
A
L
EI
l w= (3.1) 
( ) /v v wM m M = , / / /v v v vk M w w w= = (3.2) 
3.3.2. Dao động riêng của dầm 
Ảnh hưởng của thông số đặc trưng của khối lượng nền b lên 
dao động riêng của dầm được thể hiện trên Hình 3.1. 
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l
b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
Hình 3.1. Tần số riêng không thứ nguyên l
1
 của dầm với 
2 1K = , 0.75 = : (a) S-S, (b) C-C, (c) CF, (d) C-S 
3.3.3. Ứng xử động của dầm 
Thông số mô hình dầm trên nền được cho như sau: 5L = m, 
/ 50L h = , 7860 = kg/m3, 9206.10E = N/m2, 0.5v = và 0.5v = . 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
Hình 3.2. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị lớp đàn hồi: 
( 2 1K = , 
310c = , 0.5 = ) : (a) 1 75K = , (b) 1 150K = 
(a) (b) 
(c) (d) 
(a) (b) 
13 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
Hình 3.3. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị lớp cắt: 
( 1 100K = , 
310c = , 0.5 = ) : (a) 2 2K = , (b) 2 5K = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
Hình 3.4. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị cản nền: 
( 1 100K = , 2 1K = , 
310c = , 0.5 = ): (a) 210fc = , (b) 
410fc = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
s
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
s
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
Hình 3.5. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số v : 
( 1 100K = , 2 1K = , 
310c = , 0.5 = ): (a) 0.25 = , (b) 1 = 
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
Hình 3.6. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số v : 
( 1 100K = , 2 1K = , 
310c = , 0.5 = ): (a) 0.75v = , (b) 1.5v = 
(a) (b) 
(a) (b) 
(a) (b) 
(a) (b) 
14 
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
Fs
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75
Hình 3.7. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số v : 
( 1 100K = , 2 1K = , 
310c = , 0.5 = ): (a) 5%v = , (b) 10%v = 
3.4. Tấm trên nền động lực học 
3.4.1. Các thông số trong mô hình tấm 
Các thông số không thứ nguyên [84] được định nghĩa 
4
1'
kB
K
D
= ,
2
2'
sk BK
D
= , 
2
2
a h
D
w 

= (3.3) 
3.4.2. Dao động riêng của tấm 
Ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên dao động riêng 
của tấm vuông được phân tích với  = 0.5, thể hiện trên Bảng 3.1. 
Bảng 3.1. Tần số riêng không thứ nguyên của tấm trên nền 
K’1 K’2 b 
SSSS (=0.2, h/B=0.01) CCCC (=0.2, h/B=0.01) 
1 2 3 1 2 3 
102 50 
0 3.8957 7.2044 10.334 5.1522 9.3363 13.058 
0.25 1.0604 1.9612 2.8134 1.4024 2.5416 3.5551 
0.5 0.7641 1.4132 2.0273 1.0105 1.8314 2.5618 
0.75 0.6279 1.1613 1.6660 0.8304 1.505 2.1052 
3.4.3. Ứng xử động của tấm 
Mô hình tấm trên nền động lực học chịu hệ dao động di động: 
10B = m, 20L = m, 0.3h = m, 2500 = kg/m3, 0.2 = , 
103.1 10E x= N/m2, 0.5v = , 0.5v = , 0wm = , 1' 50K = , 2' 5K = , 
210c = Ns/m2, 0.75 = và liên kết tựa đơn dọc theo hai cạnh ngắn. 
(a) (b) 
15 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
`
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.15
1.4
1.65
1.9
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.15
1.4
1.65
1.9
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.8. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị lớp đàn hồi: 
(a) '1 25K = , (b) 
'
1 50K = , (c) 
'
1 75K = , (d) 
'
1 100K = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.9. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị lớp cắt: (a) 
'
2 1K = , (b) 
'
2 5K = , (c) 
'
2 25K = , (d) 
'
2 50K = 
(a) (b) 
(c) (d) 
(a) (b) 
(c) (d) 
16 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.05
1.2
1.35
1.5
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.05
1.2
1.35
1.5
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.10. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị cản nhớt 
của nền: (a) 210c = , (b) 310c = , (c) 35 10c x= , (d) 410c = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.11. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số v : 
(a) 0.25v = , (b) 0.5v = , (c) 1v = , (d) 2v = 
(a) (b) 
(c) (d) 
(a) (b) 
(c) (d) 
17 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.12. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số v : 
(a) 0.25v = , (b) 0.5v = , (c) 1v = , (d) 2v = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.5 b=1 b=1.5
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.13. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số v : 
(a) 0.01v = (b) 0.1v = (c) 0.15v = ; (d) 0.2v = 
(a) (b) 
(c) (d) 
(a) (b) 
(c) (d) 
18 
3.5. Kết luận 
Chương này đã thực hiện một số kết quả số từ phần nghiên 
cứu lý thuyết ở chương 2 và chương trình máy tính tự viết. Với khá 
nhiều tình huống đầu vào được khảo sát, kết quả cho thấy sự ảnh 
hưởng của khối lượng này là đáng kể khi so với trường hợp không 
xét khối lượng; phần lớn kết quả phản ứng động của hệ tăng lên và 
có thể làm cho hệ kết cấu trở nên bất lợi hơn. 
Các kết quả đã đạt được là quan trọng trong nội dung nghiên 
cứu lý thuyết Luận án; đã cho kết quả về định lượng sự ảnh hưởng 
lên ứng xử động của hệ kết cấu bên trên do khối lượng nền, làm cơ 
sở để lập mô hình nghiên cứu thí nghiệm trong chương 4. 
Chương 4 
THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ ẢNH HƯỞNG 
CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN 
4.1. Giới thiệu 
Mục đích của chương này là dùng mô hình thực nghiệm để 
xác định thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền lên 
đặc trưng ứng xử động của hệ kết cấu bên trên. 
4.2. Mô hình thực nghiệm của hệ một bậc tự do 
4.2.1. Mô tả mô hình thực nghiệm của hệ một bậc tự do 
Sơ đồ bố trí thực nghiệm như Hình 4.1. 
Hình 4.1. Sơ đồ bố trí thực nghiệm của mô hình hệ một bậc tự do 
Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền được biểu diễn bởi 
eff S
F
eff F
m m
H
a
= (4.1) 
19 
với Sm là khối lượng của kết cấu và effm là khối lượng dao động. 
4.2.2. Kết quả thực nghiệm của hệ một bậc tự do 
Độ cứng hiệu dụng của nền được xác đinh dựa trên quan hệ 
giữa lực - chuyển vị và thông số đặc trưng thể hiện trong Bảng 4.1. 
Bảng 4.1. Thông số đặc trưng của các mẫu thực nghiệm. 
Ký hiệu Mẫu M1 Mẫu M2 Mẫu M3 Mẫu M3 
effk (kN/mm) 2.558 1.140 0.758 0.586 
FH (mm) 102.675 203.500 303.475 404.775 
eff (kg/m) 48.503 48.872 48.923 48.714 
Sm (kg) 1.939 1.968 1.989 1.938 
Kết quả phân tích thực nghiệm của tần số riêng đầu tiên của 
các mẫu thực nghiệm được thể hiện trong Bảng 4.2 và giá trị của 
thông số ảnh hưởng của khối lượng nền thể hiện trong Bảng 4.3. 
Bảng 4.2. Tần số riêng của các mô hình thực nghiệm 
Mẫu 
Giá trị tần số tại vị trí các đầu đo Giá trị tần số riêng 
Fw (rad/s) A47490 A47491 A47492 
M1 694.711 689.684 682.144 688.847 
M2 456.159 451.342 453.646 453.716 
M3 354.372 353.534 353.743 353.883 
M4 296.776 302.640 295.729 298.381 
Bảng 4.3. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền 
Mẫu 
effk 
(kN/mm) 
Fw 
(rad/s) 
Sm 
(kg) 
Fm 
(kg) 
effm 
(kg) 
FH 
(mm) 
Fa 
M1 2.558 688.847 1.939 3.451 5.391 102.675 0.693 
M2 1.140 453.716 1.968 3.569 5.538 203.500 0.359 
M3 0.758 353.883 1.989 4.064 6.053 303.475 0.274 
M4 0.586 298.381 1.938 4.644 6.582 404.775 0.260 
20 
4.2.3. Nhận xét và đánh giá 
Kết quả thực nghiệm thể hiện trên Hình 4.2 đến Hình 4.6. 
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
K
h
ố
i 
lư
ợ
n
g
 n
ền
 m
F
.
200
400
600
800
1000
1200
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
T
ần
 s
ố
 r
iê
n
g
 w
F
(r
ad
/s
) 
Thực nghiệm
Bỏ qua khối lượng nền 
Hình 4.2. Quan hệ giữa mF -HF Hình 4.3. Kết quả tần số riêng 
0.20
0.35
0.50
0.65
0.80
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
H
ệ 
số
 t
h
ự
c 
n
g
h
iệ
m
 a
F
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Độ cứng k eff (kN/mm)
K
h
ố
i 
lư
ợ
n
g
 n
ền
 m
F
Hình 4.4. Quan hệ giữa aF -HF Hình 4.5. Quan hệ giữa mF - keff 
R
2
 = 0.996
0.20
0.35
0.50
0.65
0.80
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Độ cứng k eff (kN/mm)
H
ệ 
số
 th
ự
c 
n
g
hi
ệm
 a
F
Hình 4.6. Quan hệ giữa aF - keff 
4.3. Mô hình thực nghiệm của dầm trên nền 
4.3.1 Mô tả mô hình thực nghiệm của dầm trên nền 
Mô hình kết cấu dầm trên nền động lực học được mô tả gồm 
có một dầm thép đặt trên nền cao su như trên Hình 4.7. Các thông số 
đặc trưng của mô hình dầm thể hiện trên Bảng 4.4 và Bảng 4.5. 
21 
Hình 4.7. Sơ đồ bố trí thực nghiệm của mô hình hệ kết cấu dầm 
Bảng 4.4. Thông số đặc trưng của dầm thép 
Mẫu 
Kích thước (mm) Mật độ khối 
 (kg/m3) 
Môđun đàn hồi 
E (N/m2) L b h 
Dầm thép 500.00 40.00 2.80 7691.267 1.808x1011 
Bảng 4.5. Thông số đặc trưng của mô hình nền cao su 
Mẫu 
FH 
(mm) F
 (kg/m
3) 
Sk 
(N/m) 
k 
(N/m3) 
D1 105.98 
1206.690 1.773x105 
6.367x107 
D2 211.96 2.807x107 
D3 317.75 1.874x107 
D4 423.64 1.452x107 
4.3.2 Kết quả thực nghiệm của dầm trên nền 
Kết quả phân tích thực nghiệm của tần số riêng đầu tiên của 
dầm được thể hiện trong Bảng 4.6 và giá trị của thông số ảnh hưởng 
của khối lượng nền được xác định, thể hiện trong Bảng 4.7. 
Bảng 4.6. Thực nghiệm tần số riêng trong các mô hình dầm 
Mẫu 
Giá trị tần số tại vị trí các đầu đo Giá trị tần số riêng 
Fw (rad/s) A47490 A47491 A47492 
D1 490.298 494.696 487.366 490.787 
D2 428.723 427.885 428.094 428.234 
D3 335.522 336.150 337.407 336.360 
D4 313.950 314.997 314.369 314.439 
22 
Bảng 4.7. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền 
Mẫu F
(kg/m3) S
k (N) k (N/m3) F
H 
(mm) 
Fw 
(rad/s) F
a 
D1 
1206.690 1.773x105 
6.367x107 105.98 490.787 2.253 
D2 2.807x107 211.96 428.234 0.748 
D3 1.874x107 317.75 336.360 0.592 
D4 1.452x107 423.64 314.439 0.461 
4.3.3 Nhận xét và đánh giá 
Kết quả thực nghiệm thể hiện trên Hình 4.10 đến Hình 4.12. 
200
650
1100
1550
2000
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
T
ần
 s
ố
 r
iê
n
g
 w
F
 (
ra
d
/s
) Thực nghiệm
Bỏ qua khối lượng nền
0.00
0.60
1.20
1.80