Tóm tắt Luận án Mô hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tấm mỏng có kích cỡ nano mét

u graphene được tham khảo từ (Berinskii và cs 2013), của vật liệu 
BN tham khảo từ (Jiang và cs 2011), và của vật liệu BSb tham khảo từ (Rappe và cs 1992); hằng số 
lực biến dạng góc trong mô hình vật liệu SiC được tham khảo từ tài liệu (Rappe và cs 1992) còn 
hằng số lực biến dạng dài của SiC được triển khai từ hàm thế năng Tersoff (Erhart và cs 2005). 
3.2.3 Kích thước tấm nano 
Mô hình tấm vật liệu được xây dựng trong luận án có dạng hình vuông gồm 4032 nguyên 
tử. Chiều dài liên kết ban đầu của các vật liệu được đưa ra trong bảng 3.1. 
Mô hình ống được xây dựng bằng cách cuộn từ tấm tương ứng, với chiều dài ống sẽ được 
thiết lập tùy vào trường hợp cụ thể khi mô phỏng. 
3.3 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế Tersoff 
3.3.1 Phần tử và thông số hàm thế Tersoff 
Hai kiểu phần tử được xây dựng như trong hình 3.9 để mô tả từng thành phần tương ứng 
trong hàm thế Tersoff. 
9 
Hình 3.9 Mô hình hai kiểu phần tử mô 
tả hàm thế Tersoff: (a) phần tử 
ba nút; (b) phần tử bốn nút. 
Bảng 3.3 Bảng thông số hàm thế Tersoff cho các vật liệu graphene, BN, SiC, Si. 
Vật liệu 
Thông số 
Graphene 
Tham khảo của 
(Lindsay và cs 2010) 
BN 
Tham khảo của 
(Sevik và cs 2011) 
SiC 
Tham khảo của 
(Erhart và cs 2005) 
Si 
Tham khảo của 
(Tersoff 1989) 
A (eV) 1393,6 1380 1779 1830 
I (Å-1) 3,4879 3,568 3,2656 2,4799 
B (eV) 430 340 225,1895 471,18 
II (Å-1) 2,2119 2,199 1,7681 1,7322 
 1,0 1,0 1,0 1,0 
β 1,0 1,0 1,0 1,0 
n 0,72751 0,72751 1,0 0,78734 
 1,25724.10-7 1,25724.10-7 0,011877 1,1.10-6 
c 38049 25000 273987 1,0039.105 
d 4,3484 4,3484 180,314 16,217 
h -0,93 -0,89 -0,68 -0,59825 
3.3.2 Loại bỏ hàm ngắt 
(a) (b) 
Hình 3.10 Mô phỏng tương tác của liên kết B-N: a) năng lượng tương tác; b) lực chống lại biến 
dạng kéo khi sử dụng (nét liền) và không sử dụng (nét đứt) hàm ngắt. 
Để giảm tải khối lượng tính toán, hàm ngắt có dạng như phương trình (2.14c) được sử 
dụng nhiều trong mô phỏng MD với mục đích hạn chế số cặp liên kết. Quan sát hình 3.10 ta 
thấy, trường hợp sử dụng hàm ngắt khi biến dạng dài của liên kết giữa hai nguyên tử B và N 
đạt ~32% so với ban đầu thì lực liên kết có xu hướng tăng đột ngột và đạt đỉnh lớn nhất ở 
~35%. Sự thay đổi lạ này của lực liên kết cũng được nhắc tới trong nghiên cứu của 
Belytschko và cộng sự (Belytschko và cs 2002) ở liên kết C-C. Vì hiện tượng này mà một số 
nghiên cứu sử dụng mô phỏng MD với hàm thế Tersoff sử dụng hàm ngắt đã tính toán giá trị 
0
10
20
30
40
50
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
L
ự
c 
k
éo
, 
eV
/Å
Biến dạng
Sử dụng hàm ngắt
Gỡ bỏ hàm ngắt
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
N
ă
n
g
 l
ư
ợ
n
g
, 
eV
Biến dạng
Sự dụng hàm ngắt
Gỡ bỏ hàm ngắt
i 
 j 
k 
a) b) 
k 
 j 
i 
l 
10 
ứng suất, biến dạng phá hủy của BN khá lớn và không hợp lý (Mortazavi và cs 2012, Zhao và cs 
2013, Han và cs 2014). Để tránh điều này, một số nghiên cứu đã coi Rij=Sij trong phương trình 
(2.14c). Tuy nhiên, nghiên cứu Belytschko (Belytschko và cs 2002) cho thấy việc dùng hàm ngắt 
vẫn ảnh hưởng tới ứng xử phá hủy của vật liệu cho dù giá trị hàm ngắt đã lấy thay đổi ở biến 
dạng 100%. Để loại bỏ hoàn toàn ảnh hưởng của hàm ngắt tới ứng xử phá hủy của vật liệu, 
luận án này đã gỡ bỏ hàm ngắt C ijf r khi sử dụng hàm thế Tersoff. 
3.3.3 Kích thước tấm nano 
Thông số chiều dài liên kết ban đầu lo trong tấm phẳng được tham khảo từ nghiên cứu 
(Le Minh Quy 2014) bằng cách cân bằng hệ ở 0K sử dụng mô phỏng MD. 
Bảng 3.4 Thông số kích thước tấm graphene, BN và SiC gồm 4032 nguyên tử. 
Tấm vật liệu 
nano 
Chiều dài theo 
phương zigzag 
Chiều dài theo 
phương armchair 
Chiều dài liên kết ban đầu 
Luận án Tài liệu (Sahin và cs 2009) 
Graphene 103,38 101,79 1,441 1,42 
BN 103,60 102,17 1,444 1,45 
SiC 130,46 128,79 1,816 1,77 
Thông số tấm low-buckled Si được liệt kê trong bảng 3.5. Trong đó góc liên kết 
0=116,4
o được tham khảo từ tài liệu (Sahin và cs 2009). Sau đó sử dụng cực tiểu hóa năng 
lượng liên kết của một liên kết bằng cách giữ góc 0=116,4
o không đổi ta thu được chiều dài 
liên kết lo=2,313 Å theo hàm thế Tersoff. 
Bảng 3.5 Thông số kích thước tấm Si. 
Nguồn trích dẫn 0, (
o) a, Å l0, Å 0, Å 
AFEM, luận án 116,4 3,932 2,313 0,4444 
DFT (Sahin và cs 2009) 116,4 3,83 2,25 0,44 
DFT (Qin và cs 2012) - 3,83 2,25 0,42 
DFT (Zhao 2012) 116,25 - 2,28 0,45 
DFT (Peng và cs 2013) 116,134 3,865 2,277 0,454 
MD với hàm thế MEAM (Pei và cs 2014) - 4,05 2,5 0,85 
MD với hàm thế Reax (Roman và cs 2014) - 3,76 2,11 0,69 
Mô hình các tấm và ống vật liệu BN, SiC, Si chứa các khuyết tật hay gặp trong vật liệu 
nano dạng lưới lục giác như khuyết tật Stone-Wales (SW) và khuyết tật mất đi hai nguyên tử 
liền kề cũng được xây dựng khi cần, để khảo sát ảnh hưởng của chúng tới các đặc trưng cơ 
học, ứng xử phá hủy của các vật liệu. 
CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 
4.1 Giới thiệu 
Trong luận án này, mô đun đàn hồi hai chiều sY (N/m), mô đun đàn hồi trượt hai chiều 
sG (N/m) và ứng suất hai chiều t (N/m) được tính toán chủ yếu. Khi cần thiết tính mô đun 
đàn hồi /sY Y t và mô đun đàn hồi trượt /sG G t để so sánh, độ dày tấm được lấy 
t=0,335nm. 
4.2 Kết quả và bàn luận của mô hình sử dụng hàm thế điều hòa 
4.2.1 Kéo và trượt thuần túy tấm graphene, BN, SiC và BSb 
Trong mục này, bài toán kéo đơn trục theo hai phương armchair, zigzag và bài toán trượt 
thuần túy được mô phỏng tìm đặc trưng đàn hồi của bốn tấm vật liệu: graphene, BN, SiC, 
BSb. Kết quả được đưa ra trong bảng 4.1 cho thấy rằng, sử dụng cùng một hàm thế, mô đun 
đàn hồi và mô đun đàn hồi trượt tính bởi phương pháp AFEM sai lệch <5% so với kết quả 
tính bởi phương pháp MD lấy từ nghiên cứu (Le Minh Quy và cs 2015). Điều này cho thấy tính 
đúng đắn của phương pháp AFEM được đề xuất trong nghiên cứu này. 
11 
Bảng 4.1 Đặc trưng đàn hồi của tấm graphene, BN, SiC, BSb được nghiên cứu bởi luận án và 
so sánh với kết quả của những nghiên cứu khác. 
Vật liệu 
Phương pháp nghiên cứu, tác 
giả 
Mô đun đàn 
hồi Ys, N/m 
Mô đun trượt 
Gs, N/m 
Hệ số 
Poisson 
Graphene AFEM, luận án 
353 (zig) 
347 (arm) 
152 0,179 (zig) 
0,175 (arm) 
 MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 
364 (zig) 
352 (arm) 
158 0,15-0,17 
 DFT mô hình vỏ,(Kudin và cs 2001) 345 150 0,149 
Mô hình Hyperelastic & DFT, 
(Xu và cs 2012) 
350 143 0,221 
 DFT, (Liu và cs 2007) 351 0,186 
 DFT,(Sahin và cs 2009) 335 0,16 
Mô hình phi tuyến liên tục & 
DFT, (Wei và cs 2009) 
348 149 0,169 
Mô hình vỏ với hàm thế Tersoff-
Brenner, (Yakobson và cs 1996) 
360 0,19 
Mô hình động lực tinh thể, 
(Popov và cs 2000) 
Y=1002 GPa G=414 GPa 0,21 
Thí nghiệm tĩnh và cộng hưởng 
âm, siêu âm, (Blakslee và cs 1970) 
Y=1029 GPa G=440 GPa 0,17 
 Tán xạ tia X, (Bosak và cs 2007) Y=1092 GPa G=485 GPa 
Thực nghiệm, Lee và cộng sự 
(2008) (Lee và cs 2008) 
340 ± 50 
BN AFEM, luận án 
271 (zig) 
266 (arm) 
114 0,226 (zig) 
0,222 (arm) 
 MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 
280 (zig) 
271 (arm) 
117 0,19-0,22 
 DFT,mô hình vỏ, (Kudin và cs 2001) 271 112 0,211 
 DFT, (Sahin và cs 2009) 267 0,21 
Mô hình phi tuyến liên tục & 
DFT, (Peng và cs 2012) 
278 114 0,225 
DFT & phương trình cân bằng, 
(Andrew và cs 2012) 
275,8 
 MD, (Zhang và cs 2011) 267 116 0.15 
 Tán xạ tia X, (Bosak và cs 2006) Y=776 GPa G=321 GPa 0,21 
SiC AFEM, luận án 
151 (zig) 
148 (arm) 
65 0,176 (zig) 
0,172 (arm) 
 MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 
156 (zig) 
150 (arm) 
68 0,16-0,17 
 DFT, (Sahin và cs 2009) 166 0,29 
DFT & phương trình cân bằng, 
(Andrew và cs 2012) 
163,5 
BSb AFEM, luận án 
92 (zig) 
90 (arm) 
36 0,327 (zig) 
0,320 (arm) 
 MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 
95 (zig) 
92 (arm) 
37 0,18-0,27 
 DFT, (Sahin và cs 2009) 91 0,34 
12 
Bảng 4.1 cho thấy, bằng việc sử dụng phương pháp AFEM, đặc trưng đàn hồi của các tấm 
graphene, BN, SiC, BSb tính ra trong luận án này rất phù hợp với các kết quả của những 
công trình sử dụng những phương pháp chuẩn mực khác như MD, DFT. Điều này cho thấy 
rằng mô hình phần tử hữu hạn, ma trận độ cứng mà luận án đã xây dựng được là hoàn toàn 
đáng tin cậy. Kết quả này đóng góp thêm một phương pháp tính toán đặc trưng đàn hồi của 
các vật liệu nano một cách nhanh chóng mà vẫn đảm bảo độ chính xác như những phương 
pháp chuẩn mực khác như DFT và MD. 
4.2.2 Kéo ống C, BN, SiC, BSb 
Đầu tiên, để thấy được sự phụ thuộc của giá trị mô đun đàn hồi ống vào chiều dài ống, 
hai ống SWCNT (10,0) và (10,10) với các chiều dài thay đổi được chọn để tính toán. 
Bảng 4.2 Mô đun đàn hồi hai chiều Ys (N/m) của SWCNT phụ thuộc vào tỷ lệ chiều dài (L) 
trên đường kính ống (D). 
Kích thước (nm) L = 5D L = 10D L = 15D L = 20D L = 22D 
(10,0), D=0,783 337,7 339,5 340,1 340,4 340,5 
(10,10), D=1,356 347,6 348,2 348,4 348,5 348,5 
Từ bảng 4.2 ta thấy mô đun đàn hồi của cả ống armchair (10,10) và ống zigzag (10,0) đều 
tăng nhẹ khi chiều dài của ống tăng. Tuy nhiên, khi chiều dài tăng đủ lớn thì giá trị mô đun 
đàn hồi của ống dần ổn định. Cụ thể từ giá trị L=15D trở đi, mô đun đàn hồi không còn thay 
đổi nhiều. Do đó tỷ lệ L=15D được chọn cố định cho các ống có đường kính khác nhau để 
tìm sự ảnh hưởng của đường kính tới giá trị mô đun đàn hồi của ống. 
Hình 4.2: Mô đun đàn hồi hai chiều của 4 loại ống vật liệu theo đường kính ống. (Các đường 
nằm ngang là mô đun đàn hồi của các tấm zigzag (nét liền) và tấm armchair (nét đứt) của 
vật liệu tương ứng). 
Hình 4.2 cho thấy, ở cùng một giá trị đường kính, mô đun đàn hồi của ống armchair lớn 
hơn so với ống zigzag. Tuy vậy cả hai giá trị đều tăng khi đường kính ống tăng, và tiến sát giá 
trị của vật liệu dạng tấm tương ứng khi đường kính ống đủ lớn. 
4.3 Kết quả và bàn luận của mô hình sử dụng hàm thế Tersoff 
4.3.1 Kéo tấm graphene, BN, và SiC 
Kết quả thu được trong mục này được so sánh với các kết quả thu được bằng mô phỏng 
MD sử dụng cùng một bộ thông số hàm thế bởi tác giả Lê Minh Quý [Le]. 
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25
M
ô 
đ
u
n
 đ
àn
 h
ồi
 h
ai
 c
h
iề
u
 Y
s,
 N
/m
Đường kính ống, Å
CNT(n,n)
CNT(n,0)
BN(n,n)
BN(n,0)
SiC(n,n)
SiC(n,0)
BSb(n,n)
BSb(n,0)
SWCNT
Ống BN
Ống SiC
Ống BSb
13 
Hình 4.3 So sánh đường cong ứng suất biến 
dạng kéo tính bởi AFEM và MD khi 
kéo các tấm nguyên: (a) graphene; 
(b) tấm BN; (c) tấm SiC. 
Quan sát kết quả đường cong ứng suất-
biến dạng của các tấm vật liệu nguyên khi chịu 
kéo đơn trục trên hình 4.3 ta thấy, kết quả khi 
tính bằng MD và AFEM gần như trùng khít 
nhau trước khi tới điểm phá hủy. Bên cạnh 
đó, mô đun đàn hồi thu được giữa hai phương 
pháp MD và AFEM sai khác không quá 5% 
(xem bảng 4.4). Nhưng do mô phỏng MD vẫn 
sử dụng hàm ngắt nên tương tác giữa các 
nguyên tử sẽ bị mất đi khi khoảng cách giữa 
chúng vượt qua giá trị Sij trong hàm ngắt. 
Trong khi thực tế tương tác giữa chúng có thể vẫn còn. Điều này cho thấy sự hợp lý của 
AFEM bằng việc không dùng hàm ngắt sẽ cho ra ứng suất và biến dạng phá hủy cao hơn so 
với khi tính bằng MD. Bảng 4.4 liệt kê chi tiết các kết quả có được của luận án cùng với các 
kết quả của các nghiên cứu trước đây để so sánh. 
Bảng 4.4 Đặc trưng cơ học khi kéo của tấm graphene, BN và SiC nguyên tính bởi luận án và 
các tác giả khác. 
Vật liệu 
Phương pháp nghiên cứu, tác 
giả 
Mô đun đàn 
hồi Ys, 
N/m 
Ứng suất 
phá hủy σt, 
N/m 
Biến dạng 
phá hủy, 
% 
Graphene AFEM, luận án 358 (zig) 
350 (arm) 
40,3 (zig) 
37,0 (arm) 
20,0 % (zig) 
18,1% (arm) 
 MD sử dụng hàm thế Tersoff, 
(Le Minh Quy và cs 2015) 
373 (zig) 
350 (arm) 
41,1 (zig) 
28,5 (arm) 
19,6% (zig) 
11,4% (arm) 
 DFT, (Liu và cs 2007) 351 40,4 (zig) 
36,7 (arm) 
26,6% (zig) 
19,4% (arm) 
 Mô hình Hyperelastic và 
DFT,(Xu và cs 2012) 
350 40,0 (zig) 
36,4 (arm) 
24% (zig) 
19% (arm) 
 Thực nghiệm, (Lee và cs 2008) 340 ± 50 42 ± 4 25% 
BN AFEM, luận án 258 (zig) 
251 (arm) 
37,7 (zig) 
35,5 (arm) 
25,7 % (zig) 
26,4% (arm) 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Ứ
n
g
 s
u
ấ
t 
h
a
i 
ch
iề
u
 σ
t,
 N
/m
Biến dạng kéo
Graphene
MDFEM, zig.
MDFEM, arm.
MD, zig.
MD,arm.MD [Le], arm
MD [Le], zig
AFEM, zi
AFEM, ar
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ứ
n
g
 s
u
ấ
t 
h
a
i 
ch
iề
u
 σ
t,
 N
/m
Biến dạng kéo
BN
MDFEM, zig.
MDFEM, arm.
MD [21], zig.
MD [21], arm.MD [Le], 
MD [Le , zig
AFEM, arm
AFEM, zig (b)
0
5
10
15
20
25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ứ
n
g 
 s
u
ất
 h
ai
 c
h
iề
u
 σ
t,
 N
/m
Biến dạng kéo
SiC
MDFEM, zig.
MDFEM, arm.
MD [21], zig.
MD [21], arm.MD [Le] rm
MD [Le , zig
AFEM, zig
AFEM, arm
(c)
14 
 MD sử dụng hàm thế Tersoff, 
(Le Minh Quy 2014) 
263,4 (zig) 
253,3 (arm) 
36,1 (zig) 
29,7 (arm) 
22,7% (zig) 
17,7% (arm) 
 DFT, (Kudin và cs 2001) 271 
 Tán xạ tia X, (Bosak và cs 2006) Y=776 GPa 
 DFT, (Sahin và cs 2009) 267 
 DFT, (Topsakal và cs 2010) 258 (dải 
armchair) 
 MD, (Zhang và cs 2011) 267 
 DFT, (Peng và cs 2012) 278 
 DFT và phương trình trạng thái, 
Andrew và cộng sự (2012). 
275,8 
SiC AFEM, luận án 174 (zig) 
171 (arm) 
20,7 (zig) 
17,9 (arm) 
24,8 % (zig) 
18,5% (arm) 
 MD sử dụng hàm thế Tersoff (Le 
Minh Quy 2014) 
179,6 (zig) 
173,4 (arm) 
20,5 (zig) 
17,6 (arm) 
22,8% (zig) 
17,4% (arm) 
 DFT, Sahin và cộng sự (2009) 166 
 DFT và phương trình trạng thái, 
Andrew và cộng sự (2012). 
163,5 
Mô đun đàn hồi, ứng suất và biến dạng phá hủy của các tấm nguyên tính được trong luận án 
này rất phù hợp với kết quả khi tính bởi phương pháp mô phỏng DFT, MD và thực nghiệm. 
Luận án này chỉ xét tới từng khuyết tật riêng lẻ xảy ra ở trung tâm của tấm là: tấm bị 
khuyết tật SW1, tấm bị khuyết tật SW2 và tấm bị khuyết tật mất đi hai nguyên tử liền kề. 
Hình 4.4 So sánh đường cong ứng suất biến dạng khi kéo tấm BN trong hai trường hợp tấm 
nguyên và tấm bị khuyết tật: (a) phương zigzag ; (b) phương armchair. 
Quan sát hình 4.4 ta thấy đường cong ứng suất biến dạng của tấm BN nguyên và tấm BN 
bị khuyết tật rất khớp nhau trước khi tới điểm phá hủy. Kết quả của SiC cũng tương tự. 
Điều này cho thấy mô đun đàn hồi của tấm nguyên và tấm bị khuyết tật gần như tương 
đương nhau, trong khi tấm bị khuyết tật bị phá hủy sớm hơn so với tấm nguyên. 
Vị trí xảy ra phá hủy được tổng hợp chi tiết trong bảng 4.5. Các trường hợp tấm nguyên, 
vị trí xảy ra phá hủy là ở biên kéo (hình 4.5). Trong khi trường hợp tấm bị khuyết tật mất đi 
hai nguyên tử liền kề thì vị trí phá hủy luôn xảy ra tại vị trí khuyết tật (hình 4.6). Điều này 
có thể dễ dàng giải thích bởi việc mất đi nguyên tử làm tấm bị yếu đi cục bộ tại vị trí khuyết 
tật. Trong khi đó, trường hợp khuyết tật SW1 và SW2 số lượng nguyên tử và liên kết vẫn giữ 
nguyên nên khuyết tật SW1 và SW2 không làm tấm yếu đi nhiều như trường hợp khuyết tật 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ứ
n
g 
su
ất
 h
ai
 c
h
iề
u
 σ
t,
 N
/m
Biến dạng kéo
Kéo tấm BN
phương zigzag
Pristine
2-atom vacancy
SW1
SW2
Tấm guyên
Tấm mất 2 guyên tử
Tấm bị SW1
Tấm bị SW2
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Ứ
n
g 
su
ất
 h
ai
 c
h
iề
u
 σ
t,
 N
/m
Biến dạng kéo
Kéo tấm BN
phương armchair
Pristine
2-atom vacancy
SW1
SW2
Tấm guyên
Tấm ất 2 guyên tử
Tấm bị SW1
Tấm bị SW2
(b)
15 
mất đi hai nguyên tử. Bên cạnh đó, liên kết sau khi bị khuyết tật SW1 trở nên song song với 
phương zigzag còn đóng góp vào việc chống lại lực kéo và khả năng bị phá hủy xảy ra tại vị 
trí khuyết tật theo phương zigzag. Ngược lại, liên kết sau khi bị khuyết tật SW2 tạo góc 30o 
so với phương armchair thì đóng góp vào việc chống lại lực kéo và khả năng bị phá hủy xảy 
ra tại vị trí khuyết tật theo phương armchair. Mặt khác, ở biến dạng nhỏ hệ số Poisson tính 
được trong nghiên cứu này cho tấm BN là 0,29 trong khi của SiC là 0,18, tức là khi chịu kéo 
thì phương vuông góc trong tấm BN sẽ bị co lại nhiều hơn trong tấm SiC. Điều này dẫn tới, 
tấm BN khuyết tật SW1 khi kéo theo phương zigzag và tấm BN khuyết tật SW2 khi kéo theo 
phương armchair vẫn bị phá hủy ở biên kéo trong khi tấm SiC thì không. 
Bảng 4.5 So sánh đặc trưng cơ học khi kéo tấm BN, SiC nguyên và bị khuyết tật. 
Phương kéo, 
vật liệu 
Dạng 
khuyết tật 
Mô đun đàn 
hồi Ys , 
N/m 
Ứng suất 
phá hủy σt, 
N/m 
Biến dạng 
phá hủy, 
% 
Vị trí bị phá hủy 
Zigzag 
BN 
Tấm nguyên 257,9 37,7 25,7 Biên kéo 
Mất hai 
nguyên tử 
256,6 31,0 16,9 Vị trí khuyết tật 
SW1 257,2 35,1 21,1 Biên kéo 
SW2 257,9 31,4 17,0 Vị trí khuyết tật 
Armchair 
BN 
Tấm nguyên 251,1 35,5 26,4 Biên kéo 
Mất hai 
nguyên tử 
248,4 30,1 17,9 Vị trí khuyết tật 
SW1 250,9 31,8 19,9 Vị trí khuyết tật 
SW2 250,6 33,2 22 Biên kéo 
Zigzag 
SiC 
Tấm nguyên 174,1 20,7 24,8 Biên kéo 
Mất hai 
nguyên tử 
173,3 15,6 13,0 Vị trí khuyết tật 
SW1 173,5 18,6 17,8 Vị trí khuyết tật 
SW2 174,0 14,9 12,0 Vị trí khuyết tật 
Armchair 
SiC 
Tấm nguyên 171,3 17,9 18,5 Biên kéo 
Mất hai 
nguyên tử 
171,0 15,1 12,5 Vị trí khuyết tật 
SW1 171,0 14,3 11,3 Vị trí khuyết tật 
SW2 171,0 17,0 15,9 Vị trí khuyết tật 
Hình ảnh tấm bị phá hủy được minh họa bởi hình 4.5 và 4.6, ở đó ta quy ước một liên kết 
vẽ bằng đường màu đỏ nếu khoảng cách liên kết lớn hơn giá trị Sij trong hàm ngắt ở phương 
trình 2.14c và không được vẽ khi chiều dài lớn hơn hai lần chiều dài liên kết ban đầu. 
(a) 24,8% (b) 25,0% 
Hình 4.5 Hình dạng tấm SiC nguyên bị kéo theo phương zigzag: a) tấm chưa xuất hiện phá 
hủy ở =24,8%; b) tấm bị phá hủy ở =25,0%. 
16 
a)=13,0%; b)=13,4%; c) =13,7%
Hình 4.6 Hình dạng tấm SiC khuyết mất hai nguyên tử ở trung tâm bị kéo đơn trục theo 
phương zigzag: a) tấm ở biến dạng =13,0% ứng với ứng suất đạt giá trị lớn nhất; b) 
tấm ở biến dạng =13,4% và c) tấm ở biến dạng =13,7%. 
Qua đây ta thấy, tấm BN và SiC có cơ chế phá hủy giòn, việc phá hủy xảy ra rất nhanh và 
đường cong ứng suất biến dạng cũng rơi đột ngột trên đồ thị. Bảng 4.5 cho thấy, mô đun 
đàn hồi của tấm bị khuyết tật giảm chưa tới 1,5% so với tấm nguyên. Trong khi đó ứng suất 
và biến dạng phá hủy của tấm bị khuyết tật lại giảm đáng kể. Cụ thể, ứng suất phá hủy của 
tấm BN bị mất hai nguyên tử giảm từ 15-18% và biến dạng phá hủy giảm 32-34%. Với tấm 
SiC, khuyết tật mất đi hai nguyên tử làm giảm 16-25% ứng suất phá hủy và 32-48% biến 
dạng phá hủy. Còn khuyết tật SW làm giảm từ 7-17% ứng suất phá hủy trong tấm BN và từ 
5-28% trong tấm SiC. Việc ứng suất và biến dạng phá hủy giảm mạnh trong khi mô đun đàn 
hồi giảm ít với tấm có khuyết tật nhỏ cũng từng được trình bày trong các nghiên cứu (Zhang và 
cs 2005, Khare và cs 2007) tính bằng cơ học phân tử (MM) và các nghiên cứu (Chowdhury và cs 2012, 
Xu và cs 2013) tính bằng động lực phân tử (MD) cho vật liệu graphene và CNT. 
4.3.2 Kéo tấm Si 
Bảng 4.6 Đặc trưng cơ học khi chịu kéo của tấm Si nguyên. 
Phương pháp nghiên 
cứu, tác giả 
Mô đun đàn 
hồi Ys , 
N/m 
Hệ số 
Poisson 
Ứng suất 
phá hủy σt, 
N/m 
Biến dạng phá hủy, 
% 
AFEM, luận án 60,0 (zig) 
59,7 (arm) 
0,28 (zig) 
0,25 (arm) 
8,2 (zig) 
7,9 (arm) 
23,2% (zig) 
21,2% (arm) 
DFT, (Sahin và cs 2009) 62 0,30 - - 
DFT, (Qin và cs 2012) 63 0,31 - ~ 20% 
DFT,(Pei và cs 2014) 63,8 0,325 - - 
DFT,(Topsakal và cs 2010) 62 - - ~23% dải armchair 
DFT, (Zhao 2012) 63,5 (zig) 
60,1 (arm) 
0,37 (zig) 
0,41 (arm) 
7,07 (zig) 
5,66 (arm) 
18% (zig) 
14% (arm) 
DFT,(Jing và cs 2013) 62,4 (zig) 
59,1 (arm) 
- - - 
MD sử dụng hàm thế 
EDIP (Jing và cs 2013) 
65,0 (zig) 
64,6 (arm) 
- 7,6 (zig) 
6,5 (arm) 
19,5% (zig) 
15,5% (arm) 
Tấm vuông 21nm x 21nm. 
MD sử dụng tham số 
lực Reax (Roman và cs 
2014) 
50,4 (zig) 
62,3 (arm) 
- 5,85 (zig) 
4,78 (arm) 
~18% (zig) 
8,86% (arm) 
Tấm vuông 10nm x 10nm. 
17 
Hình 4.8 Đồ thị đường cong ứng suất-biến 
dạng khi