Tóm tắt Luận án Nghiên cứu xây dựng phương pháp phản chuyển từ các hình chiếu cơ bản thành mô hình 3D ứng dụng cho các hệ cad/cam cơ khí

hình Solid 
từ mô hình khung dây giả định này. 
5 
Các công trình được trình bày thiên về khái niệm, nặng về lý 
thuyết và mỗi phương pháp chỉ đúng trong những trường hợp riêng, 
khó triển khai cài đặt những ứng dụng cụ thể. 
Những kết luận trên đây đã là cơ sở hữu ích và khách quan cho 
những định hướng nghiên cứu đã được trình bày ở phần mở đầu 
Bảng 1.1 Tóm tắt đánh giá tình hình nghiên cứu phản chuyển 
6 
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP 
PHẢN CHUYỂN 
Chương này trình bày cơ sở lý luận của phương pháp phản 
chuyển dựa trên B-Rep, nội dung của chương dựa trên công trình 
[30] là sự tổng hợp và phát triển các phương pháp phản chuyển của 
Idesawa [18], Wesley và Markowsky [38], Sakurai và Gossard [29], 
đó là những phương pháp phản chuyển quốc tế điển hình dựa trên B-
Rep được trích dẫn nhiều nhất. Cơ sở lý luận này sẽ là nền móng cho 
phương pháp NCS đề xuất trong chương 3. 
2.1 Các định nghĩa cơ bản 
2.2 Phương pháp phản chuyển dựa trên mô hình B-Rep 
điển hình 
Hình 2.1 Các bước trong phương pháp phản chuyển mô hình 3D dựa trên Brep 
điển hình [30] 
2.2.1 Kiểm tra dữ liệu đầu vào 
2.2.2 Tạo đỉnh giả định 
2.2.3 Tạo cạnh giả định 
7 
2.2.4 Tạo mặt giả định 
2.2.5 Tạo khối giả định 
2.2.6 Ra quyết định 
Kết luận chương 2 
 Các định nghĩa, tính chất có chứng minh trong chương 2 sẽ là cơ 
sở thuyết vững chắc cho phương pháp phản chuyển được đề xuất 
trong chương 3, những vấn đề khác như tạo đỉnh, cạnh, khối giả định 
và ra quyết định có thể được sử dụng ở mức độ ý tưởng hoặc để so 
sánh đối chiếu phương phương pháp phản chuyển đề xuất trong 
chương sau với phương pháp phản chuyển tổng hợp điển hình đã 
được công nhận và trích dẫn nhiều trong các công trình khoa học 
quốc tế về phản chuyển. 
CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP 
PHẢN CHUYỂN 
3.1 Định nghĩa một số đối tượng (xem hình 3.1) 
Hình 3.1 Minh hoạ các định nghĩa 
8 
3.2 Mô hình hoá vấn đề phản chuyển dựa trên B-Rep 
Từ hai hình chiếu view1 view2 đã cho, tìm ra những solid được 
xem là một tập {{V}; {E}; {F}} thoả mãn hai nhóm điều kiện sau: 
 1. Điều kiện chiếu 
 SL1  view1 
 SL2  view2 
 2. Điều kiện Tô-pô (topology) của một solid: Một cạnh phải 
thuộc chính xác hai mặt, một đỉnh phải là giao của tối thiểu ba mặt, 
một vùng trên hình chiếu phải thuộc hình chiếu của chẵn mặt. 
Trong đó: 
 {V} là tập hợp các đỉnh (Vertex), {E} là tập hợp các cạnh 
(Edge), {F} là tập hợp các mặt (Face), SL: solid, SL1 là hình chiếu 
của solid lên mặt phẳng hình chiếu 1, SL2 là hình chiếu của solid lên 
mặt phẳng hình chiếu 2, view1 và view2: là hai hình chiếu đã cho. 
Một cách khái quát, vấn đề cần giải quyết dựa trên phương pháp 
B-Reb bao gồm những công đoạn chính sau: 
 Từ các hình chiếu đã cho, tìm ra mô hình khung dây giả định 
bao gồm tập đỉnh {Vgđ}, cạnh {Egđ} giả định, những đối tượng này 
mới chỉ thoả mãn điều kiện chiếu và có thể là sai. Trong các bài báo 
khoa học quốc tế thì những đối tượng sai trong mô hình giả định 
được gọi là đối tượng “ma” (ghost), đặc biệt khi đầu vào của quá 
trình phản chuyển chỉ là hai hình chiếu thì số lượng các đối tượng 
“ma” càng nhiều. 
 Từ mô hình khung dây giả định, xác định tập các mặt giả định 
{Fgđ} 
 Tìm trong tập gỉa định{{Vgđ},{Egđ},{Fgđ}} một (hoặc nhiều) tập 
con {{V},{E},{F}} thoả mãn hai nhóm điều kiện nêu trên, tức là 
phải loại bỏ các đối tượng giả định sai. Các tập đó chính là kết quả 
phản chuyển theo mô hình B-rep. Với một hệ thống phản chuyển 
hoàn hảo, cần có thêm bước sau: 
 Tạo ra mô hình Solid từ tập {{V},{E},{F}} nói trên 
9 
Những vấn đề được đặt ra là: 
 Thuật toán tạo đối tượng giả định phải tổng quát cho các mặt 
cong phổ biến trong chi tiết máy như mặt phẳng, mặt trụ, mặt nón, 
mặt tròn xoay (và có độ mở để phát triển thích hợp với các mặt cong 
phức tạp hơn trong kỹ thuật), nghĩa là phải mở rộng được những 
phương pháp trên đa diện cho mặt cong. 
 Thuật toán loại bỏ các đối tượng sai phải có độ phức tạp O(n) 
chấp nhận được, chống lại sự tăng theo hàm số mũ O(2n) của số 
lượng mặt giả định. Muốn đạt được điều này phải có chiến lược 
duyệt các tổ hợp giả định và hệ thống luật kiểm tra các điều kiện 
chiếu và Tô-pô thích hợp nhằm lan toả các thuộc tính (đúng và sai) 
của các đối tượng đã được khẳng định, tránh được sự "vét cạn" các tổ 
hợp giả định. 
 Có khả năng xét thấy khuất trên các hình chiếu để có thể sử 
dụng tối thiểu số lượng hình chiếu cũng như tăng tốc độ phản 
chuyển. 
 Phải tìm ra mọi nghiệm nếu có vì khi sử dụng chỉ hai hình 
chiếu thì trong nhiều trường hợp sẽ có nhiều nghiệm. 
3.3 Tổ chức cơ sở dữ liệu 2D 
3.3.1 Dữ liệu Node (điểm giao trên hình chiếu) 
Node1[50][2] là ma trận (mảng) hai chiều gồm 50 hàng x 2 cột 
các phần tử số thực, chứa đựng thông tin X, Y của các giao điểm trên 
hình chiếu đứng. Kích thước 50 hàng tương ứng với tối đa 50 điểm 
trên hình chiếu đứng. Node[k][1] chứa giá trị X, Node[k][2] chứa giá 
trị Y của giao điểm k. 
Tương tự, Node2[50][2] là mảng chứa các giao điểm trên hình 
chiếu bằng. 
3.3.2 Dữ liệu phân đoạn và đoạn 
a) Trên hình chiếu đứng 
10 
+ Mảng Lineseg1[50][4] gồm 50 hàng x 4 cột các phần tử số 
nguyên tương ứng với tối đa 50 phân đoạn trên hình chiếu đứng, 
trong đó: Lineseg1[t][1] chứa số nguyên k và Lineseg1[t][2] chứa số 
nguyên j tương ứng với hai giao điểm thứ k và thứ j được ghi trong 
ma trận node1 để xác định hai điểm cuối của phân đoạn thứ t, 
Lineseg1[t][3] chứa số nguyên chỉ loại đường (thẳng, cung tròn) 
của phân đoạn thứ t, Lineseg1[t][4] chứa số nguyên chỉ loại nét (thấy, 
khuất, ). Với những phân đoạn thẳng thì ma trận Lineseg1 là đủ để 
xác định. Với các phân đoạn là cung tròn, cần kết hợp thêm với: 
 - Mảng Cen1[50][2] ghi thông tin toạ độ tâm cung tròn 
(Cen1[t][1] = X; Cen[t][2] = Y), 
 - Mảng Rad1[50] ghi bán kính cung tròn (Rad1[t] ghi bán kính 
của cung tròn t), 
 - Mảng Staang1[50] để ghi góc bắt đầu của cung tròn, 
 - Mảng Endang1[50] để ghi góc kết thúc của cung tròn. 
+ Mảng Line1[50][20] ghi chỉ số của các giao điểm nằm trên một 
đường: Line1[m][j] xác định giao điểm thứ j của đường thứ m, 
Line1[m][0] chỉ số giao điểm nằm trên đường đó. 
+ Mảng Mau1[50] để ghi những phân đoạn nằm trên cùng một 
đường liên tục: Mau1[i] = j sẽ xác định đường thứ j trong mảng line1 
chứa phân đoạn thứ i trong mảng Lineseg1. 
b) Trên hình chiếu bằng 
Tương tự như trên là các mảng: lineseg2[50][2]; cen2[50][2]; 
rad2[50]; endang2[50]; Line2[50][20]; Mau2[50]. 
Lưu ý: 
Những đường tròn phải được tiền xử lý chia thành hai cung nên ở 
cấp độ phương pháp không nói đến dữ liệu đường tròn. 
Phạm vi nghiên cứu là các đối tượng kỹ thuật phổ biến bao gồm 
mặt phẳng, mặt trụ và mặt nón có hình chiếu không biến dạng nên 
hai loại phân đoạn đã đề cập là đủ. 
3.3.3 Dữ liệu vùng 
- Mảng range1[50][30] gồm các phần tử là số nguyên dương chứa 
các phân đoạn tạo nên vùng diện tích kín tối thiểu trên hình chiếu 
11 
đứng trong đó range1[k][0] chứa số các phân đoạn của vùng k, 
range1[k][i] xác định phân đoạn thứ i của vùng k. 
- Tương tự mảng range2[50][30] xác định các vùng trên hình 
chiếu bằng. 
3.4 Tạo mô hình khung dây giả định 
3.4.1 Xác định đỉnh giả định 
Nguyên lý: 
 Nếu tồn tại hai giao điểm trên hai hình chiếu đứng và bằng 
cùng nằm trên một đường dóng thẳng đứng (có cùng toạ độ X) thì có 
khả năng chúng là hai hình chiếu của một đỉnh. Do đó, từ cơ sở dữ 
liệu mảng node1 và node2 ở trên, tìm ra mọi cặp i, j thỏa mãn điều 
kiện dưới đây: 
 | Node1[i][X] - Node2[j][X] | < ﻉ (3.1) 
 ﻉ là giá trị nhỏ tùy thuộc vào độ chính xác của bản vẽ và kích 
thước vẽ. 
 Các cặp i, j nói trên sẽ xác định một đỉnh giả định k. Các đỉnh 
tìm thấy được lưu trữ vào trong mảng Ver[100][2] (100 và 2 là kích 
thước của mảng): Ver[k][1] = i để xác định hình chiếu đứng của đỉnh 
k và Ver[k][2] = j để xác định hình chiếu bằng của đỉnh k. 
 Xác định tọa độ X, Y, Z của đỉnh k nói trên từ hai hình chiếu 
của nó như sau: 
- Tìm Yo = min{Node1[50][Y]}, nghĩa là chọn điểm thấp nhất 
trên hình chiếu đứng tương ứng với Z = 0, nói cách khác chọn trục x 
trên hình chiếu đứng đi qua điểm thấp nhất của hình chiếu đứng, sau 
đó tạo ra cơ sở dữ liệu đỉnh trong không gian ba chiều Ver3D là một 
mảng loại ADS_3DPOINT (một cấu trúc dữ liệu trong lập trình 
ADSRX): 
- ver3D[k][Z]=Node1[i][Y]–Yo, (3.2) 
- ver3D[k][X]=Node2[j][X], (3.3) 
- ver3D[k][Y]=Node2[j][Y]. (3.4) 
3.4.2 Xác định cạnh giả định 
Nguyên lý: 
 Nếu tồn tại hai đỉnh giả định 3D mà hình chiếu đứng của 
chúng được nối bởi một đường (hoặc trùng nhau) và hình chiếu bằng 
cũng được nối bởi một đường (hoặc trùng nhau) thì khả năng có một 
12 
cạnh đi qua chúng. Do đó, tìm mọi cặp đỉnh k, m thỏa mãn các điều 
kiện sau: 
- Có một thành viên của line1 chứa Ver[k][1] và Ver[m][1] (3.5) 
- Có một thành viên của line2 chứa Ver[k][2] và Ver[m][2] (3.6) 
 Các cặp k, m xác định hai điểm cuối của một cạnh giả định. 
Các cạnh được tìm thấy sẽ được lưu trữ vào trong mảng Ed[100][4]: 
(100 và 4 là kích thước của mảng) trong đó: 
- Ed[t][1] = k và Ed[t][2] = m xác định hai đỉnh của cạnh t. 
- Ed[t][3] và Ed[t][4] xác định các thành viên của line1 (gọi là 
front) và của line2 (gọi là top) thoả mãn điều kiện 3.5 và 3.6 
(nghĩa là Ed[t][3] và Ed[t][4] cho biết hình chiếu đứng và hình 
chiếu bằng của cạnh t) 
3.5 Xác định mặt giả định 
 Dựa trên cơ sở dữ liệu khung dây giả định (bao gồm các mảng 
Ver và Ed) và dữ liệu hình chiếu (bao gồm các mảng Node, Line, 
range) đã được tạo ra ở trên, các mặt thông dụng trong kỹ thuật của 
mô hình giả định sẽ được xác định dưới đây. 
3.5.1 Xác định mặt chiếu giả định 
Xác định mặt chiếu đứng 
 Mặt chiếu đứng là những mặt có hình chiếu đứng suy biến thành 
đường, nó bao gồm mặt phẳng chiếu đứng và mặt trụ chiếu đứng. 
Mỗi mặt này có hình chiếu đứng suy biến thành một đường đã được 
lưu trữ trong một hàng i nào đó của mảng Line1[100][20]. 
Nguyên lý 
 Tìm tập hợp những cạnh giả định mà có hình chiếu đứng nằm 
trên cùng một đường liên tục, chúng sẽ thuộc về một bề mặt vuông 
góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (hình chiếu đứng của bề mặt này 
suy biến thành đường đó). Từ tập các cạnh này, tìm ra tất cả các 
vòng khép kín tối thiểu của các cạnh, chuỗi cạnh này sẽ xác định 
một phân mặt giả định thuộc bề mặt nói trên. 
 Do đó, với mỗi hàng i trong mảng đường Line1[50][20], tìm ra 
tất cả các cạnh j như sau: 
fronted = Ed[j][3]; (xác định hình chiếu đứng của cạnh j) 
begin = Ed[j][1]; end = Ed[j][2]; (xác định hai đỉnh của cạnh j) 
frontbegin = Ver[begin][1]; (xác định hình chiếu đứng của đỉnh thứ 
nhất của cạnh j) 
13 
frontend = Ver[end][1]; (xác định hình chiếu đứng của đỉnh thứ hai 
của cạnh j) 
 Nếu frontbegin bằng frontend và chúng thuộc Line1[i] thì cạnh j 
là một cạnh chiếu đứng thuộc bề mặt i (là mặt có hình chiếu đứng 
tương ứng với Line1[i]) (3.7) 
 Nếu frontbegin khác frontend nhưng fronted bằng i thì cạnh j 
thuộc về bề mặt i (3.8) 
Từ tập các cạnh thuộc mặt j được tìm ra như trên, tìm tất cả các vòng 
khép kín tối thiểu của các cạnh, chuỗi cạnh này sẽ xác định một phân 
mặt giả định. 
Xác định mặt chiếu bằng là hoàn toàn tương tự xác định mặt chiếu 
đứng 
3.5.2. Xác định mặt trụ giả định 
 Mặt trụ được đề cập ở đây là trụ chiếu (các đường sinh vuông góc 
với mặt phẳng hình chiếu) vì vậy mà trên mặt phẳng hình chiếu 
vuông góc với trục của trụ, hình chiếu của mặt trụ tròn xoay suy biến 
thành một vòng tròn. Các vòng tròn này được chia thành hai cung. 
Các trụ được chia thành hai nửa trụ chiếu nên nó áp dụng được các 
thuật toán xác định mặt chiếu đã được trình bày ở 3.5.1 
3.5.3 Xác định mặt nón (tròn xoay) giả định 
 Các trục của hình nón tròn xoay được đề cập ở đây là vuông góc 
với mặt phẳng hình chiếu, vì vậy mà trên mặt phẳng hình chiếu 
vuông góc với trục của nón , hình chiếu của mặt nón trở thành hai 
vòng tròn (nón cụt), hoặc một vòng tròn (nón đầy đủ), chúng được 
chia thành bốn (hoặc hai) vòng tròn, sau đó nối các điểm cuối của các 
cung bởi hai đoạn thẳng có nghĩa là hình nón được chia làm hai nửa 
hình nón. 
 Xét tại mọi đỉnh giả định, nếu có một cạnh thẳng không vuông 
góc với mặt phẳng hình chiếu và cạnh khác là một cung song song 
với mặt phẳng hình chiếu thì tạo ra một nửa mặt nón giả định. Có thể 
mở rộng nguyên lý trên cho các mặt tròn xoay khác (cầu, xuyến). 
3.6. Loại bỏ các đối tượng sai 
Đầu vào : Tập các đối tượng giả định {{Vgđ}; {Egđ}; {Fgđ}} 
14 
Đầu ra: Mọi tập con {{V}; {E}; {F}} trong tập mẹ {{Vgđ}; {Egđ}; 
{Fgđ}} thoả mãn điều kiện chiếu, Tô-pô. 
Sơ đồ khối thuật toán loại bỏ các đối tượng sai được thể hiện trên 
hình 3.9. 
Hình 3.9 Sơ đồ khối thuật toán loại bỏ các đối tượng sai 
15 
Lý giải các khối chức năng của thuật toán trên như sau: 
 Khởi tạo giá trị thuộc tính cho các đối tượng giả định 
Các đối tượng giả định được thiết lập thuộc tính đúng, sai, và chưa 
xác định (có thể mã hoá tương ứng với các giá trị 1, 2, 3). Thoạt tiên, 
các đối tượng này được khởi tạo giá trị chưa xác định. Sau đó sử 
dụng hệ thống luật khẳng định và lan toả trạng thái (sẽ trình bày dưới 
đây) để khẳng định ngay thuộc tính của một số đối tượng là đúng 
hoặc sai. Những đối tượng đã được khẳng định thuộc tính đó không 
còn gọi là đối tượng giả định nữa và chúng được loại ra khỏi danh 
sách chờ duyệt trạng thái. 
 Quản lý trạng thái và lập kế hoạch duyệt 
Mỗi một đối tượng giả định được sẽ được ước lượng mức ưu tiên 
trong khi duyệt: 
Đỉnh: những đỉnh có số đỉnh đồng tia chiếu ( nghĩa là các đỉnh có 
hình chiếu trùng nhau) càng ít thì mức ưu tiên càng cao 
Cạnh : những cạnh có số mặt liên kết với nó càng ít thì mức ưu tiên 
càng cao 
Mặt: những mặt có số cạnh càng nhiều thì mức ưu tiên càng cao, mặt 
thấy ưu tiên hơn mặt khuất. 
 Khối quản lý trạng thái làm nhiệm vụ đánh giá mức ưu tiên để 
đưa ra một giả định mới (đúng hoặc sai) cho đối tượng có mức ưu 
tiên cao nhất hiện hành. Ngoài ra khối này lưu trữ trạng thái giả định 
của các đối tượng nhằm đảm bảo không bỏ sót cũng như không duyệt 
thừa các khả năng. 
Hệ thống luật khẳng định và lan toả trạng thái của các đối tượng giả 
định: 
 Ngoài thuộc tính đúng và sai (ý nghĩa là có nằm trên vật thể hay 
không) liên quan đến điều kiện Tôpô thì các đối tượng giả định có 
thêm thuộc tính hiển thị hay không hiển thị (các cạnh tiếp xúc của hai 
mặt là không hiển thị, đỉnh tiếp xúc của hai cạnh là không hiển thị) 
thuộc tính này sẽ liên quan đến điều kiện chiếu. 
- Nếu 1 node loại b1 hoặc b2 liên quan đến chỉ một đỉnh thì đỉnh 
đó chắc chắn đúng và hiển thị. 
- Nếu một phân đoạn trên một hình chiếu chỉ liên quan đến duy 
nhất một cạnh thì cạnh đó chắc chắn đúng và hiển thị 
16 
- Nếu một đỉnh được khẳng định đúng và hiển thị mà thuộc ba 
cạnh thì cả ba cạnh này đều được khẳng định đúng và hiển thị, 
và tồn tại ba mặt liên quan đến đỉnh đó được khẳng định đúng. 
- Một cạnh được khẳng định đúng thì 2 đỉnh của nó được khẳng 
định đúng. 
- Một cạnh được khẳng định đúng mà được gắn với hai mặt thì 
cả hai mặt đó được khẳng định đúng, nếu cạnh đó mà hiển thị 
thì hai mặt này phải cắt nhau. 
- Một cạnh liên quan đến n mặt mà trong đó (n-1) mặt đã khẳng 
định sai thì cạnh đó được khẳng định sai. 
- Một cạnh sai thì mọi mặt gắn với nó đều sai. 
- Một mặt đúng thì mọi cạnh của nó đều đúng và những cạnh 
thấy ngoài (là cạnh có hình chiếu thuộc đường bao quanh hình 
chiếu) sẽ là hiển thị. 
- Một vùng có k-1 mặt liên quan đúng, mà k là chẵn thì mặt còn 
lại phải đúng ( k là số mặt liên quan đến vùng này) 
 Kiểm tra mâu thuẫn 
Mâu thuẫn xảy ra khi: 
- Một cạch mà có lớn hơn hai mặt gắn với nó có thuộc tính đúng. 
- Một cạnh đúng mà có n-1 mặt gắn với nó là sai (n là số mặt gắn với 
cạnh đó). 
- Một vùng mà có m-1 mặt liên quan sai (m là số mặt liên quan đến 
vùng đó). 
- Một Node loại b1 hoặc b2 mà mọi đỉnh liên quan đều sai. 
- Một mặt cao nhất đúng mà có nét thấy bên trong hình chiếu bằng 
của nó (nghĩa là hình chiếu bằng của mặt cao nhất phải là vùng khép 
kín thấy tối thiểu). 
- Một mặt xa nhất đúng mà có nét thấy bên trong hình chiếu đứng 
của nó ( nghĩa là hình chiếu đứng của mặt xa nhất phải là vùng khép 
kín thấy tối thiểu). 
 Ngoài ra mâu thuẫn còn được phát hiện ngay trong quá trình lan 
toả trạng thái mà giá trị thuộc tính một đối tượng bị trái ngược với 
giá trị hiện tại của nó. Như vậy ngay trong quá trình lan toả đã có 
kiểm tra sơ bộ mâu thuẫn, nếu có thì ngắt ngay quá trình lan toả và 
chuyển đến khối chức năng “quay lui” 
17 
 Quay lui 
Khối quay lui có chức năng khôi phục lại trạng thái của các đối tượng 
giả định tại trạng thái trước đó ( trước khi có một giả định mới làm 
nảy sinh mâu thuẫn) sau đó trở về bộ “quản lý trạng thái” để duyệt 
phương án tiếp theo nếu còn. 
 Điều kiện cuối: 
 Điều kiện tô-pô đã được thoả mãn đầy đủ trong quá trình duyệt 
lan toả có kiểm tra mâu thuẫn. Tuy vậy việc kiểm tra mâu thuẫn trong 
quá trình duyệt là chưa đủ chi tiết (vì để giảm thời gian duyệt) để 
thoả mãn đầy đủ điều kiện chiếu và thuộc tính thấy khuất của hình 
chiếu nên cần kiểm tra điều kiện này (gọi là “điều kiện cuối”). 
 Nguyên lý kiểm tra điều kiện chiếu: 
Với mỗi cạnh đúng và hiển thị, xác định hình chiếu của nó là những 
phân đoạn trên mỗi hình chiếu, tạo ma trận “cờ” (0 và 1) tương ứng 
với các phân đoạn trên mỗi hình chiếu. Nếu mọi phân đoạn trên mỗi 
hình chiếu đều có “cờ” tương ứng là 1 thì điều kiện chiếu được thoả 
mãn. 
Xác định thuộc tính thấy khuất trên hình chiếu: 
Nguyên lý: 
 Trên hình chiếu bằng: Với mỗi vùng k trên hình chiếu bằng đã 
được xác định bởi mảng rangeline2, tìm mặt đúng cao nhất (có Z lớn 
nhất) chứa nó, những phân đoạn rangeline2[k][j] thuộc hình chiếu 
bằng của một cạnh thuộc mặt này sẽ có thuộc tính thấy, còn lại sẽ là 
khuất. 
 Trên hình chiếu đứng: Với mỗi vùng k trên hình chiếu đứng đã 
được xác định bởi mảng rangeline1, tìm mặt đúng xa nhất (có Y lớn 
nhất) chứa nó, những phân đoạn rangeline1[k][j] thuộc hình chiếu 
đứng của một cạnh thuộc mặt này sẽ có thuộc tính thấy, còn lại sẽ là 
khuất. 
 Chú ý: Với mỗi vùng sẽ xác định được thuộc tính thấy khuất của 
các phân đoạn của nó như trên, vì một phân đoạn bên trong hình 
chiếu sẽ thuộc về hai vùng nên cần tổng hợp thuộc tính theo nguyên 
tắc sau: Nếu một phân đoạn có thuộc tính khuất trên cả hai vùng chứa 
nó thì thuộc tính của nó sẽ là khuất, nếu khuất trên vùng này và thấy 
18 
trên vùng còn lại thì phân đoạn đó sẽ thấy. Những phân đoạn nằm 
trên đường bao quanh hình chiếu chắc chắn thấy, không cần xem xét. 
3.7 Tạo Solid 
 Nguyên lý 
 Xét mỗi vùng trên hình chiếu bằng (hoặc đứng), sẽ có k (chẵn) 
mặt đúng chứa nó. Sắp xếp các mặt đó theo trật tự độ cao tăng dần 
(hoặc giảm dần). Các khối Solid thành phần được tạo ra bởi khối 2,5 
D (extrude) với đáy là vùng đang xét và được chặn bởi hai mặt liên 
tiếp trong trật tự đã xếp nói trên. Các cặp mặt đó là 1-2; 3-4 
Khoảng rỗng là tồn tại giữa các cặp mặt 2-3, 4-5Vật thể được tạo 
ra bởi toán tử Union của tất cả các Solid cấu thành trên. 
Kết luận chương 3 
Trên đây, phương pháp phản chuyển tự động từ hai hình chiếu 
dựa trên biểu diễn B-Rep đã được tìm ra và trình bày chi tiết từ định 
nghĩa, phương pháp tới tổ chức dữ liệu và giải thuật trên quan điểm 
thực tiễn, có thể làm cơ sở cho việc phát triển một hệ thống thực 
nghiệm, tiến tới thực tế phản chuyển tự động từ hai hình chiếu đứng 
và bằng. Một số nơi trong chương này, để cụ thể, hai hình chiếu đầu 
vào được ấn định là đứng và bằng, điều đó không làm mất đi tính 
tổng quát của phương pháp và sẽ là tương tự khi chuyển đổi sang cặp 
hình chiếu đứng, cạnh khi phát triển một hệ thống phản chuyển thực 
tế. Một số vấn đề về mặt phương pháp sẽ được bổ sung, làm rõ hơn 
trong chương thực nghiệm sau đây. 
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM và THẢO LUẬN 
Phương pháp phản chuyển đã đề xuất trong chương 3 được sử 
dụng để tạo lập ra công cụ thực nghiệm là một chương trình khoảng 
4500 dòng lệnh được