Luận án Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu hệ thanh bằng phương pháp biến đổi Wavelet dạng dao động riêng

ả đo cỏc đặc trưng động lực 
học của kết cấu (bài toỏn ngược chẩn đoỏn kỹ thuật). 
66 
CHƯƠNG 3 
XÁC ĐỊNH VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU HỆ THANH BẰNG 
PHÂN TÍCH WAVELET DỪNG ĐỐI VỚI DẠNG DAO 
ĐỘNG RIấNG 
3.1. Chương trỡnh phõn tớch sự thay đổi của dạng dao động riờng 
3.1.1. Sơ đồ khối của chương trỡnh 
Sơ đồ khối của chương trỡnh phõn tớch sự thay đổi của dạng dao động riờng 
đối với kết cấu hệ thanh cú vết nứt được thể hiện trờn sơ đồ 3.1. 
3.1.2. Mụ tả chương trỡnh xỏc định tần số và dạng dao động riờng trờn MatLab 
Tỏc giả đó lập chương trỡnh tớnh tần số và dạng dao động riờng cho hệ kết cấu 
thanh phẳng và khụng gian cú nhiều vết nứt. Chương trỡnh này gồm cỏc chương 
trỡnh con khỏc nhau chạy trờn mỏy tớnh trực tiếp trong mụi trường của phần mềm 
MatLab
đ
 Release 2010, [34],[83],[85]. Cỏc file chương trỡnh được lưu dưới dạng 
“.m", cú thể đọc bằng cỏc phần mềm văn bản nờn dễ dàng chỉnh sửa theo yờu cầu 
tớnh toỏn. 
a) Cỏc số liệu vào gồm: 
- Cỏc tham số mụ hỡnh: tọa độ nỳt, số hiệu nỳt, số hiệu phần tử. 
- Cỏc tham số vật liệu: Mụ đun đàn hồi, hệ số poisson, hệ số cản, khối lượng riờng 
- Cỏc điều kiện biờn. 
- Cỏc tham số vết nứt: số lượng, chiều sõu, vị trớ, phần tử cú vết nứt. 
- Cỏc biến điều khiển chương trỡnh: số điểm đo trờn phần tử thanh, khoảng lặp tỡm 
tần số, số bước lặp, số tần số cần tỡm, tỷ lệ biểu đồ. 
b) Cỏc kết quả tớnh toỏn gồm: 
- Tần số dao động riờng. 
- Dạng dao động riờng của kết cấu thanh phẳng, khụng gian cú vết nứt. 
- Kết quả phõn tớch sự thay đổi dạng dao động riờng của kết cấu khi thay đổi cỏc 
tham số của vết nứt (số lượng, vị trớ, độ sõu). 
67 
Sơ đồ 3.1: Sơ đồ khối chương trỡnh phõn tớch kết cấu 
XÁC ĐỊNH LƯỚI PHẦN TỬ 
Xỏc định vị trớ cỏc phần tử 
TÍNH TOÁN Mễ HèNH 
Ma trận độ cứng 
Tần số dao động riờng  
Ma trận độ cứng động lực của phần 
tử trong hệ tọa độ địa phương 
Ma trận độ cứng động lực của hệ kết 
cấu trong hệ tọa độ tổng thể 
Áp đặt điều kiện biờn 
 BĐ 
DỮ LIỆU ĐẦU VÀO Tham số cỏc nỳt 
Tham số vật liệu 
Tham số vết nứt 
Điều kiện biờn 
Tham số 
điều khiển 
GIẢI BÀI TOÁN 
TRỊ RIấNG 
det [K()]=0 
PHÂN TÍCH 
DẠNG DAO ĐỘNG 
KẾT THÚC 
XÁC ĐỊNH 
DẠNG DAO ĐỘNG 
Biờn độ dao động riờng tại nỳt 
Biờn độ dạng dao động riờng trờn 
chiều dài mỗi phần tử 
So sỏnh dạng dao động riờng 
 =* - . 
68 
3.1.3. Kiểm tra độ chớnh xỏc của chương trỡnh 
a) Vớ dụ 1: 
Xột dầm đơn giản hai đầu gối tựa khớp cú chiều dài L=0.235m, tiết diện hỡnh 
chữ nhật bìh=0.006mì0.0254m; mụ đun đàn hồi Young E=2.06ì1011N/m2, hệ số 
Poisson =0.35, khối lượng riờng =7800kg/m3. Dầm cú 3 vết nứt tại cỏc vị trớ: 
xi=0.2L, 0.5L, 0.7L tớnh từ gối tựa bờn trỏi, cỏc vết nứt cú độ sõu như nhau là 
ai=0.5h. 
Hỡnh 3.1a-b thể hiện hai dạng dao động đầu tiờn của dầm, được lấy theo kết 
quả cú sẵn đó cụng bố tớnh theo phương phỏp giải tớch (đường nột đứt, ---, [70]) và 
theo phương phỏp đề xuất. Ta nhận thấy sự đồng dạng và gần như trựng khớp nhau 
giữa kết quả của hai phương phỏp. 
b) Vớ dụ 2: 
Xột dầm đơn giản hai đầu gối tựa khớp cú chiều dài nhịp L=0.8m, tiết diện 
hỡnh chữ nhật bìh=0.02mì0.02m, khối lượng riờng =7800kg/m3, mụđun đàn hồi 
Young E=2.1ì10
11
N/m
2, hệ số poisson =0.3. Dầm cú 1 vết nứt tại vị trớ x=0.3m 
tớnh từ bờn trỏi với độ sõu a=30%h. 
Hỡnh 3.2a-b chỉ ra sự thay đổi 2 dạng dao động đầu tiờn (là biểu đồ hiệu số 
của dạng dao động riờng dầm cú vết nứt và dạng dao động riờng của dầm khụng cú 
vết nứt tương ứng) tớnh theo phương phỏp giải tớch (đường ---) và theo phương 
phỏp đề xuất (đường -*-). Rừ ràng cỏc dạng dao động riờng nhận được theo phương 
Hỡnh 3.1: So sỏnh kết quả tớnh với kết quả giải tớch 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
point measure
A
m
p
lit
u
d
e
theoretical
existing result
a) 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
point measure
A
m
p
lit
u
d
e
theoretical
existing result b) 
69 
phỏp đề xuất là trựng với cỏc dạng dao động riờng nhận được theo phương phỏp giải 
tớch [9]. 
c) Vớ dụ 3 
Xột dầm cụng sụn cú chiều dài L=0.8m, tiết diện hỡnh chữ nhật 
bìh=0.02mì0.02m, khối lượng riờng =7800kg/m3, mụđun đàn hồi Young 
E=2.1ì10
11
N/m
2, hệ số poisson =0.3. 
Hỡnh 3.3a thể hiện kết quả so sỏnh 2 dạng dao động riờng đầu tiờn của dầm 
cụng sụn cú 1 vết nứt mở hai phớa tại vị trớ x=0.44m từ đầu ngàm bờn trỏi với độ sõu 
là 30%h tớnh theo phương phỏp giải tớch (đường ---) và theo phương phỏp đề 
xuất (đường -*-). Hỡnh 3.3b thể hiện kết quả so sỏnh 2 dạng dao động riờng đầu tiờn 
của dầm cụng sụn cú 3 vết nứt tại cỏc vị trớ x=0.04m, 0.08m và 0.12m tớnh từ đầu 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Length(m)
A
m
p
lit
u
d
e
Comparison of DSM and Analytic method:Multiply cracks
mode1-DSM
mode 2 -DSM
Mode 1- Analytic
Mode 2 - Analytic
 Hỡnh 3.3: So sỏnh hai dạng dao động đầu tiờn của dầm cụng son 
a) b) 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Length (m)
A
m
p
lit
u
d
e
Comparison of DSM and Analytic Method:Single crack
mode1-DSM
mode 2 -DSM
Mode 1- Analytic
Mode 2 - Analytic
Hỡnh 3.2: Biểu đồ so sỏnh hai dạng dao động đầu tiờn dầm đơn giản cú 
một vết nứt. (a) dạng dao động thứ nhất, (b) dạng dao động thứ hai 
a) b) 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
x 10
-3 Comparison of DSM and Analytic Method:Single crack
Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
Mode 2 - Analytic
mode 2 -DSM
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x 10
-3 Comparison of DSM and Analytic Method:Single crack
Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
Mode 1 - Analytic
mode 1 -DSM
70 
ngàm với độ sõu vết nứt lần lượt là 10%h, 20%h và 30%h. Rừ ràng cỏc dạng dao 
động riờng nhận được theo phương phỏp đề xuất trựng khớp với cỏc dạng dao động 
riờng nhận được theo phương phỏp giải tớch [9]. 
3.2. Phõn tớch sự thay đổi của dạng dao động riờng 
3.2.1. Dầm liờn tục nhiều nhịp cú nhiều vết nứt 
Xột dầm liờn tục cú 3 nhịp (hỡnh 3.4) với chiều dài cỏc nhịp L1=0.8m, 
L2=1.1m, L3=0.6m, tiết diện hỡnh chữ nhật bìh=0.04mì0.02m, mụ đun đàn hồi 
Young E=2.1ì10
11
N/m
2, hệ số Poisson =0.3 và khối lượng riờng =7800kg/m3. 
Hỡnh 3.4a-c thể hiện sự thay đổi của 3 dạng dao động riờng đầu tiờn theo số 
lượng vết nứt xuất hiện trờn nhịp giữa, tăng dần từ đầu trỏi của nhịp dầm, tại cỏc vị 
trớ xj=[0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7]m, loại vết nứt mở hai phớa, chiều sõu mỗi phớa 
khụng đổi là acr=25%h. Hỡnh 3.5d-f trỡnh bày sự phụ thuộc của 3 dạng dao động 
riờng đầu tiờn theo số lượng vết nứt trờn nhịp giữa, tăng dần từ đầu trỏi của nhịp 
dầm, tại cỏc vị trớ xj=[0.2, 0.35, 0.5, 0.65, 0.80, 0.95]m, vết nứt mở hai phớa, chiều 
sõu mỗi phớa khụng đổi acr=25%h. Từ cỏc hỡnh vẽ cho thấy, khi số lượng vết nứt 
tăng lờn, dạng dao động riờng của dầm cú thay đổi nhưng chỉ thay đổi chủ yếu trờn 
nhịp dầm cú vết nứt, tại đú dạng dao động cú những góy khỳc ở vị trớ vết nứt. Cũn 
trờn cỏc nhịp liền kề, tuy biờn độ dao động riờng cú thay đổi nhưng dạng dao động 
vẫn là đường cong trơn. Thực tế là rất khú để xỏc định cỏc tham số vết nứt trực tiếp 
bằng dạng dao động riờng. Để rừ hơn ảnh hưởng của vết nứt đến cỏc dạng dao động 
riờng, ta xột sự thay đổi dạng dao động riờng (là hiệu số của dạng dao động riờng 
dầm cú vết nứt và dạng dao động riờng của dầm khụng cú vết nứt tương ứng) cho 
cỏc trường hợp vết nứt khỏc nhau. 
Hỡnh 3.6 thể hiện sự thay đổi 3 dạng dao động riờng đầu tiờn của dầm liờn tục 
Hỡnh 3.4: Sơ đồ dầm 3 nhịp 
y 
x 
b 
h 
L1=0.8m L2=1.1m L3=0.6m 
71 
nhiều nhịp khi số lượng vết nứt tăng dần từ 1 đến 6 với khoảng cỏch đều 0.15m 
trong nhịp thứ hai và độ sõu vết nứt khụng đổi 30%h (mỗi phớa 15%h). 
Hỡnh 3.6: Sự thay đổi của ba dạng riờng đầu tiờn của dầm nhiều nhịp cú số lượng 
vết nứt tăng dần từ 1 đến 6 với khoảng cỏch đều 0.15m trong nhịp thứ hai và độ 
sõu vết nứt khụng đổi 30%h 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
a) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
b) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
c) 
Hỡnh 3.5: Ba dạng dao động đầu tiờn của dầm cú vết nứt trờn nhịp 1 và 2 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Mode shape: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Mode shape: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Mode shape: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
a) 
b) 
c) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Mode shape: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Mode shape: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Mode shape: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
d) 
e) 
f) 
1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 1.22
-0.5
-0.49
-0.48
-0.47
-0.46
-0.45
-0.44
-0.43
Mode shape: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
1 Crack
2 Cracks
3 Cracks
4 Cracks
5 Cracks
6 Cracks
72 
Cỏc hỡnh 3.7, 3.8, 3.9 thể hiện sự thay đổi 3 dạng dao động riờng đầu tiờn do 
sự thay đổi vị trớ của 1 vết nứt trờn cỏc nhịp khỏc nhau. Tại mỗi vị trớ, độ sõu vết nứt 
thay đổi từ 10%h đến 60%h: 
- Tại 0.2m (hỡnh 3.7a, 3.8a, 3.9a), 0.4m (hỡnh 3.7b, 3.8b, 3.9b), 0.6m (hỡnh 3.7c, 
3.8c, 3.9c) tớnh từ ngàm trỏi của dầm. 
- Tại 0.2m (hỡnh 3.7d, 3.8d, 3.9d), 0.5m (hỡnh 3.7e, 3.8e, 3.9e), 0.8m (hỡnh 3.7f, 
3.8f, 3.9f) tớnh từ nỳt trỏi của nhịp thứ hai. 
- Tại 0.1m (hỡnh 3.7g, 3.8g, 3.9g), 0.3m (hỡnh 3.7h, 3.8h, 3.9h), 0.5m (hỡnh 3.7i, 
3.8i, 3.9i) tớnh từ nỳt trỏi của nhịp thứ ba. 
Hỡnh 3.7: Sự thay đổi dạng riờng đầu tiờn của dầm nhiều nhịp cú 1 vết nứt với độ 
sõu tăng dần từ 10%h đến 60%h và vị trớ thay đổi 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%g) h) i) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
d) e) f) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Comparision of the eigenmodes: 1
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
a) b) c) 
73 
Hỡnh 3.8: Sự thay đổi dạng riờng thứ hai của dầm nhiều nhịp cú 1 vết nứt 
với độ sõu tăng dần từ 10%h đến 60%h và vị trớ thay đổi 
a) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
d) 
g) 
b) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
e) 
h) 
c) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Comparision of the eigenmodes: 2
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
f) 
i) 
Hỡnh 3.9: Sự thay đổi dạng riờng thứ ba của dầm nhiều nhịp cú 1 vết nứt 
với độ sõu tăng dần từ 10%h đến 60%h và vị trớ thay đổi 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
a) 
d) 
g) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
b) 
e) 
h) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60%
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Comparision of the eigenmodes: 3
Three-Span(m)
A
m
p
lit
u
d
e
10 %
20%
30%
40%
50%
60% c) 
f) 
i) 
74 
Ta cú một số nhận xột: 
a) Tại vị trớ vết nứt, dạng dao động riờng cú sự thay đổi đột ngột (đỉnh nhọn) 
nhưng độ lớn của sự thay đổi biờn độ dạng dao động riờng tại vị trớ vết nứt 
khụng phải là lớn nhất. 
b) Độ lớn của sự thay đổi biờn độ dạng dao động riờng tăng lờn khi độ sõu vết nứt 
tăng lờn. 
c) Tại nhịp xuất hiện vết nứt dạng dao động riờng cú sự thay đổi đột ngột, nhưng ở 
cỏc nhịp khỏc sự thay đổi này lại là liờn tục, đồng thời sự thay đổi cũng là tương 
đối lớn ở cỏc nhịp liền kề. 
d) Cú những vị trớ vết nứt khụng làm thay đổi biờn độ dạng dao động riờng của 
một hay nhiều điểm trờn dầm. Vớ dụ: vết nứt tại vị trớ 0.8m từ đầu nhịp thứ hai 
(hay 1.6m từ đầu ngàm của dầm liờn tục) khụng làm thay đổi biờn độ dao động 
riờng tại điểm (hỡnh 3.7f: cỏch đầu dầm 1.4m, 3.8f: cỏch đầu dầm 1.2m, 3.9f: 
cỏch đầu dầm 1.5m) của dạng dao động riờng, tương ứng. Vết nứt tại vị trớ 0.2m 
làm thay đổi 2 dạng dao động riờng đầu tiờn nhưng khụng làm thay đổi dạng 
dao động riờng thứ ba (3.9a). Cỏc điểm như vậy gọi là cỏc điểm bất biến của 
dạng dao động riờng để phõn biệt với cỏc điểm nỳt của dạng dao động riờng, tại 
đú dạng dao động riờng bằng 0. 
3.2.2. Khung phẳng nhiều vết nứt 
Xột khung phẳng 2 tầng một nhịp với chiều dài nhịp L=2,4m, chiều cao tầng 
H=2,8m, tiết diện chữ nhật bìh=0,14mì0,24m, mụ đun đàn hồi E=3,5ì1010N/m2 
hệ số Poisson =0,2 và khối lượng riờng =2500kg/m3. Khung được chia thành 06 
phần tử với 04 nỳt cứng là 3, 4, 5, 6 và ngàm tại chõn là nỳt 1, 2 (hỡnh 3.10a). 
c) 
Hỡnh 3.10: Khung phẳng (a) và 3 dạng dao động riờng đầu tiờn (b,c,d) 
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
1
2
3
4
5
6
Eigenmode:2
Span(m)
T
w
o
-
s
t
o
r
e
y
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
1
2
3
4
5
6
Eigenmode:3
Span(m)
T
w
o
-
s
t
o
r
e
y
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
1
2
3
4
5
6
Eigenmode:1
Span(m)
T
w
o
-
s
t
o
r
e
y
d) b) a) 
1 2 
4 5 
3 
6 
1 2 
3 4 
5 6 
2.8 
2.8 
2.4 
75 
Hỡnh 3.10b-d thể hiện 3 dạng dao động riờng đầu tiờn của khung phẳng khụng 
cú vết nứt, trong đú dạng thứ nhất và thứ hai là bất đối xứng, cũn dạng thứ ba là đối 
xứng. Cỏc kết quả này tương tự cỏc kết quả đó cụng bố trong [28]. 
Cỏc hỡnh 3.11ữ3.13 chỉ ra sự thay đổi 3 dạng dao động riờng đầu tiờn của 
khung phẳng cú 1 vết nứt với độ sõu từ 10%h đến 60%h. Vị trớ vết nứt như sau: 
- Cột 1: 0.6m (hỡnh 3.11a, 3.12a, 3.13a), 1.4m (hỡnh 3.11b, 3.12b, 3.13b), 2.2m 
(hỡnh 3.11c, 3.12c, 3.13c). 
- Dầm 3: 0.4m (hỡnh 3.11d, 3.12d, 3.13d), 0.8m (hỡnh 3.11e, 3.12e, 3.13e), 1.2m 
(hỡnh 3.11f, 3.12f, 3.13f). 
- Cột 4: 0.6m (hỡnh 3.11g, 3.12g, 3.13g), 1.4m (hỡnh 3.11h, 3.12h, 3.13h), 2.2m 
(hỡnh 3.11i, 3.12i, 3.13i). 
Hỡnh 3.14 thể hiện sự thay đổi 3 dạng dao động riờng đầu tiờn của khung 
phẳng cú số vết nứt tăng từ 1 đến 6 với độ sõu 30%h khụng đổi trờn một phần tử 
thanh tại cỏc vị trớ: 
- Cột 1: 0.4m, 0.8m, 1.2m, 1.6m, 2.0m, 2.4m (hỡnh 3.14a-c). 
- Dầm 3: 0.2m, 0.6m, 1.0m, 1.4m, 1.8m, 2.2m (hỡnh 3.14d-f). 
- Cột 4: 0.4m, 0.8m, 1.2m, 1.6m, 2.0m, 2.4m (hỡnh 3.14g-i). 
- Dầm 6: 0.2m, 0.6m, 1.0m, 1.4m, 1.8m, 2.2m (hỡnh 3.14j-l). 
Hỡnh 3.15 thể hiện sự thay đổi 3 dạng dao động riờng đầu tiờn của khung 
phẳng cú số vết nứt tăng từ 1 đến 6 với độ sõu 30%h khụng đổi trờn hai phần tử 
thanh tại cỏc vị trớ: 
- Dầm 3 và 6: tại vị trớ 0.3m từ bờn trỏi với khoảng cỏch đều 0.36m (hỡnh 3.15a-c); 
- Cột 1 và 4: tại vị trớ 0.4m từ bờn dưới với khoảng cỏch đều 0.4m (hỡnh 3.15d-f); 
- Cột 1 và 5: tại vị trớ 0.4m từ bờn dưới với khoảng cỏch đều 0.4m (hỡnh 3.15g-i); 
- Cột 1: tại 0.4m từ dưới với khoảng cỏch đều 0.4m. Dầm 3: tại vị trớ 0.4m với 
khoảng cỏch đều 0.3m (hỡnh 3.15j-l); 
76 
Ta cú một số nhận xột: 
a) Tại vị trớ vết nứt, dạng dao động riờng cú sự thay đổi đột ngột (đỉnh nhọn) nhưng 
độ lớn của sự thay đổi dạng dao động riờng tại vị trớ vết nứt khụng phải là lớn 
nhất (hỡnh 3.11a, 3.12d, 6d, 3.13g). 
b) Tại cỏc phần tử khụng cú vết nứt sự thay đổi này là liờn tục và cũng là tương đối 
lớn ở cỏc phần tử liền kề (hỡnh 3.11d, 3.12c-d, 3.14b,j, 3.15a-c). 
c) Mức độ thay đổi dạng dao động riờng tăng lờn khi độ sõu vết nứt tăng lờn. 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
1
2
3
4
5
6
Comparision of the eigenmodes: 1
Span(m