Luận án Mô phỏng dao động của tấm và ống na nô đơn lớp

ù 
hợp vì graphene có mô đun đàn hồi cao nhất (~1 TPa) trong số các vật liệu trên. 
 Sự khác biệt (%) ở tần số tự nhiên của tấm graphene, BN và SiC phụ thuộc các điều kiện 
biên khác nhau được vẽ trong hình 3.5 – 3.9. Sự khác biệt trên là tương tự cho tất cả các 
dạng điều kiện biên. 
 BC1 Graphene BN SiC
 0
 -10
 -20
 -30
 -40
 Difference, % Difference, -50
 -60
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode
 Hình 3.6 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
 BC1 
 38 
 BC2 Graphene BN SiC
 0
 -10
 -20
 -30
 -40
 Difference, % Difference, -50
 -60
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode
Hình 3.7 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
 BC2 
 BC3 Graphene BN SiC
 0
 -10
 -20
 -30
 -40
 Difference, % Difference, -50
 -60
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode
Hình 3.8 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
 BC3 
 BC4 Graphene BN SiC
 0
 -10
 -20
 -30
 -40
 Difference, % Difference, -50
 -60
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.9 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
 BC4 
 39 
 BC5 Graphene BN SiC
 0
 -10
 -20
 -30
 -40
 Difference, % Difference, -50
 -60
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode
 Hình 3.10 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
 BC5 
3.4 Ảnh hưởng của kích thước tấm tới tần số dao động tự do 
 Khảo sát các tấm armchair và zigzag với tỉ lệ cạnh khác nhau. Thông số các tấm graphene, 
BN, SiC được liệt kê trong các bảng 3.4 - 3.5. Tỉ lệ kích thước cạnh Ly/Lx giảm dần là 1:1; 
1:0,5 và 1:0,25. Tấm armchair kích thước cạnh zigzag Lx tăng dần từ 10,207nm đến 
20,045nm đối với tấm graphene, từ 10,42 tới 20,47nm đối với tấm BN, và từ 12,72nm tới 
24,99nm đối với tấm SiC. Có 18 tấm armchair mỗi loại được khảo sát. Tấm zigzag kích 
thước cạnh armchair Ly tăng từ 10,028 tới 19,880 đối với graphene, từ 10,295 tới 20,300nm 
đối với tấm BN và từ 12,567nm tới 24,780nm đối với tấm SiC. Có 18 tấm zigzag mỗi loại 
được khảo sát. Tổng cộng có 108 tấm cho ba loại vật liệu với kích thước khác nhau được 
khảo sát trong mục này. 
 Kết quả ba tần số lẻ đầu tiên (THz) của các tấm với kích thước khác nhau được liệt kê 
trong bảng 3.6 - 3.8, đồng thời được biểu diễn trên các hình từ 3.10 – 3.21 
 40 
 Bảng 3.4 Thông số tấm armchair 
 Tấm 
 Lx (nm) L (nm) NAtom Lx (nm) L (nm) NAtom Lx (nm) L (nm) NAtom 
Armchair y y y
 Loại 1 1 1 
Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
Graphene 10,207 10,082 4032 10,207 4,970 2016 10,207 2,414 1008 
 BN 10,423 10,295 4032 10,423 5,075 2016 10,423 2,465 1008 
 SiC 12,723 12,567 4032 12,723 6,195 2016 12,723 3,009 1008 
 Loại 2 2 2 
Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
Graphene 12,175 12,212 5800 12,175 5,822 2800 12,175 2,840 1428 
 BN 12,432 12,470 5800 12,432 5,945 2800 12,432 2,900 1428 
 SiC 15,175 15,222 5800 15,175 7,257 2800 15,175 3,540 1428 
 Loại 3 3 3 
Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
Graphene 14,142 13,916 7656 14,142 7,100 3944 14,142 3,692 2088 
 BN 14,441 14,210 7656 14,441 7,250 3944 14,441 3,770 2088 
 SiC 17,628 17,346 7656 17,628 8,850 3944 17,628 4,602 2088 
 Loại 4 4 4 
Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
Graphene 16,110 16,046 10,032 16,110 7,952 5016 16,450 4,205 2640 
 BN 16,450 16,385 10,032 16,450 8,120 5016 16,450 4,205 2640 
 SiC 20,081 20,001 10,032 20,081 9,912 5016 20,081 5,133 2640 
 Loại 5 5 5 
Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
Graphene 18,077 18,176 12728 18,077 8,804 6216 18,077 4,544 3256 
 BN 18,459 18,560 12728 18,459 8,990 6216 18,459 4,640 3256 
 SiC 22,533 22,656 12728 22,533 10,974 6216 22,533 5,664 3256 
 Loại 6 6 6 
Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
Graphene 20,045 19,880 15416 20,045 10,082 7872 20,045 4,970 3936 
 BN 20,469 20,300 15416 20,469 10,295 7872 20,469 5,075 3936 
 SiC 24,986 24,780 15416 24,986 12,567 7872 24,986 6,195 3936 
 41 
 Bảng 3.5 Thông số tấm zigzag 
Tấm Zigzag Lx (nm) Ly(nm) NAtom Lx (nm) Ly(nm) NAtom Lx (nm) Ly(nm) NAtom 
 Loại 1 1 1 
 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
 Graphene 10,207 10,082 4032 10,207 4,970 2016 2,583 10,082 1056 
 BN 10,423 10,295 4032 5,149 10,295 2016 2,637 10,295 1056 
 SiC 12,723 12,567 4032 6,285 12,567 2016 3,219 12,567 1056 
 Loại 2 2 2 
 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
 Graphene 12,175 12,212 5800 6,026 12,212 2900 3,074 12,212 1508 
 BN 12,432 12,470 5800 6,153 12,470 2900 3,139 12,470 1508 
 SiC 15,175 15,222 5800 7,511 15,222 2900 3,832 15,222 1508 
 Loại 3 3 3 
 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
 Graphene 14,142 13,916 7656 7,010 13,916 3828 3,566 13,916 1980 
 BN 14,441 14,210 7656 7,158 14,210 3828 3,642 14,210 1980 
 SiC 17,628 17,346 7656 8,737 17,346 3828 4,445 17,346 1980 
 Loại 4 4 4 
 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
 Graphene 16,110 16,046 10032 8,239 16,046 5168 4,058 16,046 2584 
 BN 16,450 16,385 10032 8,413 16,385 5168 4,144 16,385 2584 
 SiC 20,081 20,001 10032 10,270 20,001 5168 5,059 20,001 2584 
 Loại 5 5 5 
 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
 Graphene 18,077 18,176 12728 9,223 18,176 6536 4,550 18,176 3268 
 BN 18,459 18,560 12728 9,418 18,560 6536 4,646 18,560 3268 
 SiC 22,533 22,656 12728 11,496 22,656 6536 5,672 22,656 3268 
 Loại 6 6 6 
 Tỉ lệ (AR) 1:1 1:0,5 1:0,25 
 Graphene 20,045 19,880 15416 10,207 19,880 7896 5,042 19,880 3948 
 BN 20,469 20,300 15416 10,423 20,300 7896 5,149 20,300 3948 
 SiC 24,986 24,780 15416 12,723 24,780 7896 6,285 24,780 3948 
 42 
 Bảng 3.6 Tần số (THz) của tấm graphene 
 Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 
 Dạng Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ 
 nhất ba năm nhất ba năm nhất ba năm 
 riêng 
Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC4 
 1 0,225 0,612 1,070 0,146 0,570 1,570 0,080 0,526 1,570 
 2 0,190 0,513 0,897 0,121 0,476 1,320 0,066 0,442 1,310 
 3 0,163 0,443 0,778 0,108 0,415 1,120 0,063 0,381 1,140 
 4 0,144 0,389 0,681 0,093 0,363 0,993 0,054 0,335 1,000 
 5 0,129 0,347 0,605 0,082 0,323 0,891 0,047 0,299 0,895 
 6 0,115 0,313 0,549 0,076 0,294 0,794 0,042 0,270 0,808 
Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC5 
 1 0,227 0,613 1,080 0,146 0,569 1,560 0,081 0,521 1,560 
 2 0,187 0,508 0,895 0,120 0,470 1,300 0,067 0,433 1,290 
 3 0,166 0,446 0,782 0,107 0,416 1,130 0,060 0,381 1,140 
 4 0,143 0,388 0,681 0,095 0,363 0,977 0,051 0,332 0,991 
 5 0,126 0,343 0,604 0,083 0,321 0,868 0,045 0,294 0,874 
 6 0,116 0,314 0,550 0,077 0,294 0,791 0,042 0,269 0,804 
Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC2 
 1 0,630 1,130 1,390 0,555 1,090 1,810 0,410 1,060 2,110 
 2 0,529 0,950 1,160 0,462 0,914 1,530 0,340 0,889 1,770 
 3 0,455 0,818 1,000 0,403 0,792 1,290 0,311 0,766 1,530 
 4 0,400 0,718 0,878 0,352 0,694 1,140 0,270 0,673 1,340 
 5 0,357 0,640 0,782 0,313 0,617 1,030 0,238 0,600 1,200 
 6 0,321 0,578 0,707 0,285 0,559 0,911 0,212 0,541 1,080 
Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC3 
 1 0,637 1,140 1,390 0,556 1,100 1,790 0,413 1,050 2,090 
 2 0,525 0,941 1,150 0,458 0,904 1,490 0,339 0,869 1,740 
 3 0,462 0,826 1,010 0,405 0,797 1,300 0,302 0,766 1,530 
 4 0,400 0,718 0,877 0,354 0,694 1,120 0,260 0,666 1,330 
 5 0,353 0,634 0,777 0,312 0,612 0,996 0,229 0,589 1,180 
 6 0,324 0,580 0,709 0,286 0,561 0,906 0,211 0,539 1,080 
 43 
 Bảng 3.7 Tần số (THz) của tấm BN 
 Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 
Dạng riêng Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ 
 nhất ba năm nhất ba năm nhất ba năm 
 Tấm BN armchair, điều kiện biên BC4 
 1 0,190 0,517 0,898 0,124 0,481 1,314 0,068 0,449 1,320 
 2 0,161 0,434 0,751 0,102 0,402 1,113 0,056 0,377 1,100 
 3 0,138 0,374 0,651 0,091 0,351 0,941 0,054 0,325 0,974 
 4 0,121 0,328 0,570 0,079 0,307 0,833 0,046 0,286 0,856 
 5 0,109 0,293 0,507 0,070 0,272 0,747 0,040 0,255 0,761 
 6 0,098 0,264 0,460 0,065 0,248 0,666 0,036 0,230 0,684 
 Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC5 
 1 0,192 0,517 0,901 0,124 0,479 1,310 0,069 0,444 1,310 
 2 0,158 0,429 0,749 0,102 0,396 1,090 0,057 0,369 1,090 
 3 0,140 0,377 0,654 0,091 0,351 0,950 0,051 0,325 0,963 
 4 0,121 0,327 0,570 0,080 0,307 0,819 0,044 0,283 0,835 
 5 0,107 0,289 0,505 0,070 0,270 0,728 0,038 0,250 0,737 
 6 0,098 0,265 0,460 0,065 0,248 0,663 0,036 0,229 0,678 
 Tấm BN armchair, điều kiện biên BC2 
 1 0,528 0,958 1,160 0,466 0,920 1,520 0,347 0,904 1,790 
 2 0,443 0,804 0,973 0,389 0,769 1,287 0,288 0,759 1,500 
 3 0,381 0,692 0,841 0,339 0,666 1,080 0,263 0,654 1,300 
 4 0,335 0,608 0,737 0,296 0,584 0,960 0,228 0,575 1,140 
 5 0,299 0,542 0,656 0,263 0,519 0,863 0,201 0,512 1,020 
 6 0,269 0,489 0,593 0,239 0,470 0,765 0,180 0,462 0,919 
 Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3 
 1 0,533 0,962 1,160 0,467 0,921 1,500 0,348 0,893 1,780 
 2 0,440 0,796 0,966 0,385 0,760 1,250 0,286 0,741 1,470 
 3 0,387 0,699 0,845 0,341 0,670 1,090 0,255 0,653 1,300 
 4 0,335 0,607 0,736 0,297 0,584 0,939 0,220 0,568 1,130 
 5 0,296 0,536 0,651 0,262 0,515 0,836 0,194 0,502 0,995 
 6 0,271 0,491 0,594 0,240 0,472 0,760 0,179 0,460 0,914 
 44 
 Bảng 3.8 Tần số (THz) của tấm SiC 
 Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 
Dạng riêng Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ 
 nhất ba năm nhất ba năm nhất ba năm 
 Tấm SiC armchair, điều kiện biên BC4 
 1 0,118 0,320 0,550 0,077 0,298 0,806 0,043 0,282 0,818 
 2 0,100 0,269 0,460 0,064 0,249 0,683 0,034 0,232 0,666 
 3 0,085 0,232 0,399 0,057 0,217 0,577 0,033 0,204 0,607 
 4 0,075 0,203 0,349 0,050 0,190 0,511 0,029 0,180 0,531 
 5 0,068 0,181 0,310 0,044 0,169 0,459 0,025 0,160 0,471 
 6 0,061 0,164 0,281 0,040 0,153 0,408 0,022 0,145 0,423 
 Tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC5 
 1 0,119 0,321 0,553 0,077 0,297 0,803 0,043 0,279 0,815 
 2 0,098 0,266 0,459 0,064 0,246 0,669 0,035 0,232 0,674 
 3 0,087 0,234 0,401 0,057 0,217 0,583 0,032 0,204 0,597 
 4 0,075 0,203 0,350 0,050 0,190 0,503 0,027 0,178 0,518 
 5 0,066 0,180 0,310 0,044 0,168 0,447 0,024 0,157 0,457 
 6 0,061 0,164 0,282 0,041 0,154 0,407 0,022 0,144 0,420 
 Tấm SiC armchair, điều kiện biên BC2 
 1 0,323 0,594 0,714 0,287 0,571 0,932 0,215 0,568 1,100 
 2 0,272 0,499 0,597 0,240 0,479 0,791 0,179 0,477 0,922 
 3 0,233 0,429 0,517 0,209 0,413 0,665 0,163 0,411 0,812 
 4 0,205 0,377 0,452 0,183 0,362 0,590 0,141 0,361 0,710 
 5 0,183 0,336 0,403 0,162 0,323 0,530 0,125 0,322 0,630 
 6 0,165 0,303 0,364 0,147 0,291 0,470 0,112 0,290 0,566 
 Tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC3 
 1 0,327 0,597 0,714 0,288 0,570 0,922 0,216 0,561 1,100 
 2 0,269 0,494 0,593 0,237 0,472 0,770 0,178 0,466 0,909 
 3 0,237 0,434 0,519 0,210 0,415 0,670 0,158 0,410 0,803 
 4 0,205 0,377 0,452 0,183 0,361 0,577 0,136 0,357 0,696 
 5 0,181 0,333 0,400 0,161 0,319 0,514 0,120 0,316 0,614 
 6 0,166 0,304 0,365 0,148 0,292 0,467 0,111 0,289 0,564 
 45 
 1.8
 1.6 Graphene, armchair sheet, BC4
 1.4
 1.2
 1
 0.8
 0.6
 Frequency, THz Frequency,
 0.4
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.11 Tần số dao động tự do của tấm graphene armchair, điều kiện biên BC4 
 1.8
 1.6 Graphene, zigzag sheet, BC5
 1.4
 1.2
 1
 0.8
 0.6
 Frequency, THz Frequency,
 0.4
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.12 Tần số dao động tự do của tấm graphene zigzag, điều kiện biên BC5 
 2.5
 Graphene, armchair sheet, BC2
 2
 1.5
 1
 Frequency, THz Frequency,
 0.5
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.13 Tần số dao động tự do của tấm graphene armchair, điều kiện biên BC2 
 46 
 2.5
 Graphene, zigzag sheet, BC3
 2
 1.5
 1
 Frequency, THz Frequency,
 0.5
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.14 Tần số dao động tự do của tấm graphene zigzag, điều kiện biên BC3 
 1.4
 BN, armchair sheet, BC4
 1.2
 1
 0.8
 0.6
 Frequency, THz Frequency, 0.4
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.15 Tần số dao động tự do của tấm BN armchair, điều kiện biên BC4 
 1.4
 BN, zigzag sheet, BC5
 1.2
 1
 0.8
 0.6
 Frequency, THz Frequency, 0.4
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.16 Tần số dao động tự do của tấm BN zigzag, điều kiện biên BC5 
 47 
 2
 1.8 BN, armchair sheet, BC2
 1.6
 1.4
 1.2
 1
 0.8
 Frequency, THz Frequency, 0.6
 0.4
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.17 Tần số dao động tự do của tấm BN armchair, điều kiện biên BC2 
 2
 1.8 BN, zigzag sheet, BC3
 1.6
 1.4
 1.2
 1
 0.8
 Frequency, THz Frequency, 0.6
 0.4
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.18 Tần số dao động tự do của tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3 
 0.9
 0.8 SiC armchair sheet, BC4
 0.7
 0.6
 0.5
 0.4
 0.3
 Frequency, THz Frequency,
 0.2
 0.1
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.19 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC4 
 48 
 0.9
 0.8 SiC zigzag sheet, BC5
 0.7
 0.6
 0.5
 0.4
 0.3
 Frequency, THz Frequency,
 0.2
 0.1
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.20 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC5 
 1.2
 SiC armchair sheet, BC2
 1
 0.8
 0.6
 0.4
 Frequency, THz Frequency,
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.21 Tần số dao động tự do của tấm SiC armchair, điều kiện biên BC2 
 1.2
 SiC zigzag sheet, BC3
 1
 0.8
 0.6
 0.4
 Frequency, THz Frequency,
 0.2
 0
 1 2 3 4 5 6
 Dimension style
 AR 1:1, 1st mode AR 1:1, 3rd mode AR 1:1, 5th mode
 AR 1:0.5, 1st mode AR 1:0.5, 3rd mode AR 1:0.5, 5th mode
 AR 1:0.25, 1st mode AR 1:0.25, 3rd mode AR 1:0.25, 5th mode
Hình 3.22 Tần số dao động tự do của tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC3 
 49 
 Theo hình từ 3.10 – 3.13 tần số dao động tự do của tấm vật liệu graphene giảm khi kích 
thước của tấm tăng lên ở cả hai loại tấm zigzag và armchair và ở tất cả các điều kiện biên. 
Tần số tự nhiên của tấm armchair và tấm zigzag khá giống nhau khi cùng điều kiện biên và 
cùng tỉ lệ các cạnh. Ở dạng dao động 1 và 3 đối với cả tấm zigzag và tấm armchair tần số 
dao động tự do của tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:1 cao hơn các tấm tỉ lệ cạnh AR 1:0,5 và tỉ lệ 
cạnh AR 1:0,25. 
 Ngược lại, trong dạng dao động 5, tấm armchair điều kiện biên BC2 và tấm zigzag điều 
kiện biên BC3, tần số dao động tự do của tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:0.25 cao nhất, tiếp đến là 
tấm có tỉ lệ AR 1:0,5 cuối cùng là AR 1:1. Cũng trong dạng dao động 5, tấm zigzag điều 
kiện biên BC5 và tấm armchair BC4 tỉ lệ cạnh AR 1:0,25 và AR 1:0,5 có tần số dao động tự 
do là khá tương đồng, còn lại các tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:1 cho tần số thấp nhất. 
 Tương tự như vậy theo hình 3.14 – 3.21 mối quan hệ giữa tần số dao động tự do với tỉ lệ, 
kích thước tấm và điều kiện biên của BN và SiC cũng giống như graphene. Tần số dao động 
tự do của các tấm BN là thấp nhất. Tấm có tần số dao động tự do cao nhất là graphene. Điều 
này phù hợp với thực tế nghiên cứu trước đây cho thấy độ cứng của tấm graphene là cao 
nhất, độ cứng của tấm SiC nhỏ hơn của tấm BN [34]. 
 Hình ảnh dạng dao động riêng của tấm graphene và tấm BN được vẽ trên hình 3.22 - 3.23. 
Theo hình, màu đỏ sẫm, đỏ, vàng, lục, lam và xanh dương mô tả chuyển vị của cấu trúc 
tương ứng từ lớn nhất đến nhỏ nhất. 
 4
 st
 2 1 mode 
 0
 4 nd
 -2 2 mode 
 2 0 5 10 15 20 25
 0
 4
 rd
 -2 3 mode 
 2 0 5 10 15 20 25
 0
 Hình-2 3.23 Dạng dao động riêng của tấm graphene armchair (Lx / L ~ 10), các cạnh tự 
 0 5 10 15 20 25y
 do 
 50 
 Hình 3.24 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên 
 BC4 
 Hình 3.25 Dạng dao động riêng của tấm BN armchair (Lx / Ly =1:0,5), điều kiện biên 
 BC2 
3.5 Ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do 
của tấm 
 Trong mục này ba tấm vật liệu graphene, BN và SiC như trong mục 3.3 được dùng để 
nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật tới tần số dao động tự do của chúng. 
 - Tấm graphene Lx = 10,207 nm; Ly = 10,082nm 
 - Tấm BN Lx = 10,423 nm; Ly = 10,295 nm 
 - Tấm SiC Lx = 12,723 nm và Ly = 12,567 nm. 
 Có hai mô hình khuyết tật được đề xuất là: 
 - Mất 14 nguyên tử ở trung tâm tấm dọc theo phương zigzag (DF1) và 
 - Mất 6 nguyên tử ở trung tâm tấm dọc theo phương armchair (DF2). 
 51 
 Kết quả ảnh hưởng của các khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do (%) 
của tấm graphene với các điều kiện biên khác nhau được biểu diễn ở hình 3.25 – 3.29, 
của tấm BN được biểu diễn ở hình 3.30 – 3.34 và của tấm SiC được biểu diễn ở hình 3.35 
– 3.39. 
 Graphene - BC1 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 -3
 Variation, % Variation, -4
 -5
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.26 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC1 
 Graphene - BC2 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 Variation, % Variation, -3
 -4
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.27 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC2 
 52 
 Graphene - BC3 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 Variation, % Variation,
 -3
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.28 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC3 
 Graphene - BC4 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 Variation, % Variation, -3
 -4
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.29 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC4 
 Graphene - BC5 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 Variation, % Variation,
 -3
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.30 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC5 
 53 
 BN - BC1 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 -3
 Variation, % Variation, -4
 -5
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.31 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC1 
 BN - BC2 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 Variation, % Variation, -3
 -4
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.32 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC2 
 BN - BC3 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 Variation, % Variation,
 -3
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode
Hình 3.33 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện 
 biên BC3 
 54 
 BN - BC4 Pristine DF1 DF2
 1
 0
 -1
 -2
 Variation, % Variation, -3
 -4
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mode 
Hình 3.34 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene c