Luận án Nghiên cứu dao động thẳng đứng của ô tô theo các mô hình khác nhau có tính đến hiện tượng mất liên kết giữa bánh xe và mặt đường

) và (2.42). 
- Tính giá trị 
0F của véc-tơ F tại thời điểm ban đầu theo (2.46). 
- Tính giá trị ( )
0
iq q của véc-tơ q tại thời điểm ban đầu theo (2.44). 
Đến đây, ta đã có giá trị của ( )iq , ( )iq , ( )iq , [M], [C](i), [K](i) và ( )iF ở 
điểm tính thứ i. 
6) Tính các đại lượng ( 1)iq , ( 1)iq , ( 1)iq theo phương pháp Newmark. 
7) Tính ( 1) 1 ( 1)
1
( 1) .
N
i l i
D l
l
w T 
  , ( 1) 1 ( 1)
1
( 1) .
N
i l i
D l
l
w T 
  theo ( 1)iq và 
( 1)iq đã biết. 
8) Tính ( 1) i( )
i
D Dr r t t
 , ( 1) i( )
i
D Dr r t t
 theo các hàm rD(t) và ( )Dr t 
9) Tính giá trị ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( ) ( )i i i i i iL D D c L D D cF k w r u c w r u
 tại 
thời điểm ti+ t. Đến đây, có hai khả năng xảy ra: 
- Nếu 0F thì MLK không xảy ra, nên s=1. Với s=1, chúng ta có thể 
tính được ( 1) ( 1) ( 1)i i iL D D cz w r u
 và các đại lượng dc, I0, Ik, k, Hk (k=1N) 
lần lượt sử dụng các công thức tương ứng (2.7), (2.12), (2.31) và (2.35). 
- Nếu 0F thì MLK đã thực sự xảy ra, hoặc bắt đầu xảy ra nên s=0 và 
0LF . Do p(x, y, t)=0 nên các đại lượng dc, I0, Ik, k (k=1N) đều bằng 0. 
10) Tính các ma trận [C](i+1), [K](i+1) và véc-tơ ( 1)iF ở điểm tính thứ (i+1). 
11) Gán i:=i+1, ti:=ti+ t và lặp lại quá trình tính toán, bắt đầu từ bước 6. 
Quá trình tính sẽ kết thúc khi ti >tmax. 
Bằng cách lập chương trình tính toán số theo trình tự trên, chúng ta có 
thể nhận được các kết quả tính toán cụ thể sau: 
55 
- 6 hàm số biểu diễn chuyển vị, vận tốc và gia tốc dao động của ô tô theo 
thời gian, gồm ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )
b c b c b c
u t u t u t u t u t u t . 
- (3 N) hàm số cho phép biểu diễn chuyển vị, vận tốc và gia tốc dao 
động của dầm biểu diễn đường biến dạng theo thời gian: 
1 2 1 2 1 2
( ), ( ), , ( ); ( ), ( ), , ( ); ( ), ( ), , ( )
N N N
T t T t T t T t T t T t T t T t T t 
- Lực liên kết tại hai cụm lò xo - giảm chấn, đặc biệt là cụm lò xo - giảm 
chấn biểu diễn bánh xe cho phép khảo sát mất liên kết.Thời gian mất liên kết. 
Ngoài ra, chương trình tính cũng cho phép khảo sát ảnh hưởng của các 
yếu tố như các tham số động lực học của ô tô và của nền đường (kS, cS), vận 
tốc chuyển động (V), các đặc trưng hình học của kích thích và quy luật phân 
bố áp suất, v.v. đến ứng xử động lực học của cơ hệ. 
2.4.5. Các trường hợp riêng của hệ PTVP dao động của cơ hệ 
Để có cơ sở so sánh nhằm thấy được ý nghĩa của việc kể đến hiện tượng 
MLK, cần đưa ra hệ PTVP dao động của ô tô trong các trường hợp riêng của 
mô hình khảo sát, các trường hợp riêng này cũng tương ứng với các mô hình 
đã được xây dựng trước đây khi không kể đến biến dạng đường và hiện tượng 
MLK hoặc có kể đến một trong hai khía cạnh trên. Có bốn trường hợp riêng 
của bài toán được sắp xếp theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp như sau: 
 Trường hợp 1 (TH 1): không kể đến MLK và biến dạng của đường. 
Trong trường hợp này, do bỏ qua biến dạng của đường nên phương trình 
(2.25) sẽ không tham gia. Hệ PTVP dao động của cơ hệ thu về hệ phương 
trình của riêng ô tô (2.20), trong đó đặt s≡1 do không kể đến mất liên kết: 
( ) ( ) ( )
b b T b T c T b T c b
c c T b T L c T b T L c c L D L D
m u c u c u k u k u m g
m u c u c c u k u k k u m g k r c r
 (2.51) 
 Trường hợp 2 (TH 2): có kể đến MLK nhưng không kể đến biến dạng 
của đường. 
56 
Hệ PTVP dao động của cơ hệ lúc này chỉ còn lại hệ PTVP dao động của 
ô tô theo (2.20), trong đó đặt wD=0 và 0Dw : 
( ) ( ) ( )
b b T b T c T b T c b
c c T b T L c T b T L c c L D L D
m u c u c u k u k u m g
m u c u c sc u k u k sk u m g s k r c r
 (2.52) 
 Trường hợp 3 (TH 3): không kể đến MLK nhưng có kể đến biến dạng 
của đường. 
Do không kể đến hiện tượng mất liên kết nên s≡1. Hệ PTVP dao động 
của cơ hệ trong trường hợp này trở thành: 
b b T b T c T b T c bm u c u c u k u k u m g 
1
1
1
1
( ) ( 1) ( ) ( )
( 1) ( ) ( )
N
l
c c T b T L c L l T b T L c
l
N
l
L l c L D L D
l
m u c u c c u c T t k u k k u
k T t m g k r c r


 (2.53) 
1
1
1
1
ρ ( ) ( 1) ( )
4ρ
( 1) ( ) ( )
(2 1)
N
l
B k k L c kl S k L l k L c
l
N
l B
kl k k L l k L D L D
l
h T t c u c c T t k u
h g
H k T t k r c r
k


   
  
 Trường hợp 4 (TH 4): có kể đến cả hiện tượng MLK và biến dạng của 
đường. Đây là trường hợp tổng quát và cũng là nội dung nghiên cứu của luận 
án, hệ phương trình của cơ hệ bao gồm các phương trình (2.34) và (2.36). 
2.5. MỘT SỐ KẾT QUẢ KHẢO SÁT 
Mục này sẽ giới thiệu một số kết quả tiêu biểu về khảo sát dao động của 
ô tô theo mô hình đã xây dựng ở trên. Bên cạnh đó, cũng khảo sát ảnh hưởng 
của một số yếu tố đến đáp ứng ĐLH của ô tô như: dạng hình học của kích 
thích dạng xung, quy luật phân bố áp suất tại vết tiếp xúc, vận tốc chuyển 
động của xe, độ cứng của nền đường. 
Ô tô khảo sát được xem đang chuyển động trên đường bằng phẳng với 
vận tốc không đổi, sau đó vượt qua một mấp mô mặt đường. Các số liệu đầu 
vào chung dùng để khảo sát dao động được lấy như sau: 
57 
- Các thông số thuộc về xe được lấy theo xe Gaz-66 [18] và [3]: 
mb=1500kg, mc=500kg, kT=246 103N/m, cT=1,5 103N.s/m, 
kL= 800 103N/m, cL=62 103N.s/m, bL= 0,25m, r0=0,45m. 
- Các thông số liên quan đến đường được lấy theo tài liệu [63]: 
E = 1,6 109N/m2, ρ = 2,5x103kg/m3, 
kS = 48 106N/m2, cS = 3 104N.s/m2, 
LB = 20m, bB = 0,45m, hB = 0,50m. 
- Giá trị số hạng dùng để xấp xỉ hàm chuyển vị w(x, t) của đường: N=5 
- Các tham số liên quan đến tính toán số: t0 = 0,5s, tmax = 4s, Δt=0,001s. 
2.5.1. Khảo sát đáp ứng dao động của ô tô 
 Mục này sẽ trình bày một số kết quả tiêu biểu về đáp ứng dao động của 
xe, các kết quả khảo sát sẽ được so sánh với kết quả cùng loại ở các trường 
riêng như đã nêu trong mục 2.4.5. 
 Khảo sát tại vận tốc xe V = 20km/h, biên dạng mặt đường dạng xung 
parabol (Hình 1.2c) với kích thước LE = 0,60m, hE = 0,12m, quy luật phân bố 
áp suất trên diện tích tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường được chọn theo dạng 
parabol (Hình 2.3). Một số kết quả được thể hiện ở dạng đồ thị từ Hình 2.6 đến 
Hình 2.9. 
Hình 2.6: Chuyển vị thẳng đứng của thân xe 
58 
Hình 2.7: Gia tốc thẳng đứng của thân xe 
Hình 2.8: Khe hở tách bánh xe khi xảy ra MLK 
Hình 2.9: Lực tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường 
59 
Từ các kết quả nhận được có thể rút ra các nhận xét như sau: 
- Với điều kiện khảo sát cho thấy mất liên kết đã xảy ra. Điều này được 
thể hiện trên bởi sự khác 0 của khe hở tách bánh (Hình 2.8), trên Hình 2.19 
MLK được thể hiện bởi những đoạn đồ thị trùng với đường 0 của giá trị lực 
tiếp xúc trong trường hợp 2 và trường hợp 4. 
- Có sự khác biệt rõ rệt về đáp ứng dao động của ô tô trong các trường 
hợp có tính đến và không tính đến mất liên kết (trường hợp 2 và 4 so với 
trường hợp 1 và 3). 
- Khi xe đi vào vị trí mấp mô mặt đường tại t=0,5s thì biên độ dao động 
thân xe và lực tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường tăng mạnh, sau đó dao 
động tắt dần. Điều đó khẳng định ứng xử của cơ hệ là phù hợp với thực tế. 
2.5.2. Khảo sát ảnh hưởng của các dạng mô tả toán học của kích thích 
Mục này sẽ so sánh đáp ứng dao động của xe khi chịu kích thích động 
học dạng xung được mô tả theo 3 dạng hàm là parabol, hình sin nửa chu kỳ và 
hình sin một chu kỳ trong trường hợp có kể đến cả MLK và biến dạng của 
đường (trường hợp 4). Tình huống khảo sát cũng tương tự như mục 2.5.1, các 
kết quả cần quan tâm sẽ được trình bày ở dạng đồ thị và bảng số. 
Hình 2.10: Ảnh hưởng của các kiểu kích thích dạng xung 
đến gia tốc thẳng đứng thân xe 
60 
Hình 2.11: Ảnh hưởng của các kiểu kích thích dạng xung đến 
lực tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường 
 Bảng 2.2 trình bày một số kết quả về ảnh hưởng của các kiểu kích thích 
dạng xung đến giá trị trung bình bình phương và giá trị lớn nhất của gia tốc 
thẳng đứng thân xe (RMS(
bu ), Max( bu )), lực tiếp xúc giữa bánh xe với mặt 
đường (RMS(FL), Max(FL)) và tổng thời gian MLK giữa bánh xe với mặt 
đường (TLC). 
Bảng 2.2. Ảnh hưởng của các kiểu kích thích dạng xung đến đáp ứng 
động lực học của ô tô. 
Các đại lượng đặc 
trưng 
Các kiểu kích thích BDMĐ dạng xung 
Parabol Sin 1/2 chu kỳ Sin 1 chu kỳ 
RMS(
bu ) (m/s
2) 3,8363 3,7373 3,8677 
Max(
bu ) (m/s
2) 17,8037 18,1526 16,5457 
RMS(FL) (N) 21613,5707 21372,1735 21026,6194 
Max(FL) (N) 19330,3376 19351,2487 19309,5623 
TLC (s) 0,149 0,137 0,157 
Từ các kết quả nhận được ta có một số nhận xét như sau: 
- Không có sự khác biệt nhiều về gia tốc thẳng đứng thân xe và lực tiếp 
xúc giữa bánh xe với mặt đường giữa kiểu parabol và kiểu hình sin nửa chu 
61 
kỳ, cả hai kiểu kích thích trên đều có biên độ dao động lớn hơn so với kiểu 
hình sin môt chu kỳ (Hình 2.10 và Hình 2.11). 
- Kích thích BDMĐ kiểu hình sin một chu kỳ có giá trị Max(
bu ) và giá 
trị RMS(FL), Max(FL) là nhỏ nhất nhưng tổng thời gian MLK lại lớn nhất. 
Điều này cho thấy, nếu xét về mặt êm dịu chuyển động thì kích thích BDMĐ 
kiểu hình sin một chu kỳ là tốt hơn so với hai dạng còn lại nhưng về mặt an 
toàn chuyển động lại không tốt bằng. 
 - Trong ba kiểu kích thích trên thì kiểu hình sin nửa chu kỳ có tổng thời 
gian MLK là nhỏ nhất, do đó xét về mặt an toàn chuyển động thì nó tốt hơn 
hai dạng còn lại. 
2.5.3. Khảo sát ảnh hưởng của các dạng quy luật phân bố áp suất 
Khảo sát tại vận tốc chuyển động 30km/h với dạng kích thích từ BDMĐ 
theo kiểu sóng hình sin nhiều chu kỳ liên tiếp (Hình 1.1) với LE=8m, 
hE=0.15m. Các quy luật phân bố áp suất được khảo sát gồm 4 dạng (phân bố 
đều, prabol, hình sin nửa chu kỳ và một chu kỳ), kết quả khảo sát được áp 
dụng cho trường hợp 4. Một số kết quả khảo sát về ảnh hưởng của các quy 
luật phân bố áp suất đến đáp ứng ĐLH xe được trình bày trên bảng 2.3. 
Bảng 2.3. Ảnh hưởng của một số dạng quy luật phân bố áp suất đến đáp ứng 
động lực học của ô tô. 
Các đại lượng đặc 
trưng 
Các quy luật phân bố áp suất 
Đều Parabol Cosin BP Cosin 
RMS(
bu ) (m/s
2) 7,7665 7,7666 7,7666 7,7666 
Max(
bu ) (m/s
2) 20,5291 20,529 20,529 20,5289 
RMS(FL) (N) 23802,2407 23802,2721 23802,2746 23802,2884 
Max(FL) (N) 32976,1149 32976,0154 32976,0075 32975,9636 
TLC (s) 0,411 0,411 0,411 0,411 
Các kết quả trên bảng 2.3 đã chỉ ra rằng ít có sự khác biệt về đáp ứng 
động lực học của xe giữa các dạng quy luật phân bố áp suất. 
62 
2.5.4. Khảo sát ảnh hưởng của kS 
Do chỉ có trường hợp 3 và trường hợp 4 là có tính đến biến dạng nền 
đường nên ta sẽ khảo sát trong hai trường hợp này. Ở đây, số liệu đầu vào 
được lấy như mục 2.5.3, quy luật phân bố áp suất có dạng parabol, kS có giá 
trị từ 30 106÷50 106 N/m2. Các kết quả về ảnh hưởng của kS đến giá trị trung 
bình bình phương gia tốc thẳng đứng thân xe và lực tiếp xúc (RMS(
bu ), 
RMS(FL)) được thể hiện ở dạng đồ thị (Hình 2.12. và Hình 2.13). 
Hình 2.12: Ảnh hưởng của kS đến giá trị RMS gia tốc thẳng đứng thân xe 
Hình 2.13: Ảnh hưởng của kS đến giá trị RMS lực tiếp xúc 
 Từ các kết quả ở dạng đồ thị trên các Hình 2.12 và 2.13, nhận thấy với 
bộ số liệu kS được khảo sát thì ảnh hưởng của nó đến giá trị RMS( bu ) và 
RMS(FL) trong hai trường hợp là không đáng kể. 
63 
2.5.5. Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc chuyển động 
Vận tốc chuyển động của xe là một thông số vận hành quan trọng, do đó 
trong mục này sẽ khảo sát sự ảnh hưởng của nó đến một số đáp ứng ĐLH xe 
trong cả 4 trường hợp. Vận tốc xe được khảo sát từ 0÷80km/h, kích thích từ 
BDMĐ dạng xung kiểu prabol (Hình 1.2c) với LE=0,6m và hE=0.12m, quy 
luật phân bố áp suất có dạng prabol (Hình 2.3). Trên đây là một số kết quả 
cần quan tâm được thể hiện ở dạng đồ thị từ Hình 2.14 đến Hình 2.17. 
Hình 2.14: Ảnh hưởng của vận tốc chuyển động đến 
 giá trị RMS gia tốc thẳng đứng thân xe 
Hình 2.15: Ảnh hưởng của vận tốc chuyển động đến 
 giá trị Max gia tốc thẳng đứng thân xe 
64 
Hình 2.16: Ảnh hưởng của vận tốc chuyển động đến 
 giá trị RMS lực tiếp xúc 
Hình 2.17:Ảnh hưởng của vận tốc chuyển động đến tổng thời gian MLK 
 Từ các kết quả trên nhận thấy: 
 - Đối với gia tốc thẳng đứng thân xe: khi vận tốc chuyển động tăng từ 
20÷80km/h thì với các trường hợp có kể đến hiện tượng MLK các giá trị 
RMS(
bu ) và Max( bu ) tăng lên rõ rệt, còn các trường hợp không kể đến hiện 
tượng MLK giá trị RMS(
bu ) lại giảm nhưng giá trị Max( bu ) có tăng nhưng 
không đáng kể (Hình 2.14 và Hình 2.15). 
 - Đối với lực tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường: khi vận tốc chuyển 
động tăng thì giá trị RMS(FL) trong tất cả các trường hợp cũng tăng nhưng 
với hai trường hợp không tính đến MLK có giá trị lớn hơn, điều này là hợp lý 
(Hình 2.16). 
65 
 - Đối với tổng thời gian MLK: khi vận tốc chuyển động tăng thì tổng 
thời gian MLK trong trường hợp 2 và 4 cũng tăng theo, nhưng khi vận tốc 
trên 60km/h thì trường hợp 2 có giá trị lớn hơn nhiều (Hình 2.17). 
2.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 
Chương 2 đã xây dựng mô hình dao động thẳng đứng của bánh xe có 
tính đến hiện tượng MLK với các đặc trưng tiếp xúc và mối quan hệ giữa 
chúng. Trên cơ sở đó, đã xây dựng được mô hình dao động kiểu 1/4 của hệ xe 
- đường kết hợp có tính đến hiện tượng MLK, biến dạng của đường và sự thay 
đổi kích thước vết tiếp xúc. Hệ PTVP chuyển động của cơ hệ có chứa phương 
trình đạo hàm riêng đã được thiết lập và được chuyển về hệ PTVP thường 
bằng cách áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin. Trình tự giải hệ PTVP 
chuyển động của cơ hệ và một số kết quả khảo sát số tiêu biểu đã được trình 
bày cụ thể. Từ các kết quả khảo sát có thể rút ra một số kết luận như sau: 
1) Hiện tượng mất liên kết giữa bánh xe với mặt đường rất dễ xảy ra (khi 
vận tốc chuyển động của xe còn rất nhỏ, khoảng 5km/h). 
2) Có sự khác biệt đáng kể về đáp ứng ĐLH của xe trong các trường hợp 
có tính đến và không tính đến hiện tượng mất liên kết. 
3) Vận tốc chuyển động có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng ĐLH của cơ hệ. 
4) Với giá trị đã chọn của bộ số liệu về xe và đường, ảnh hưởng của độ 
cứng nền đường (kS) đến gia tốc thẳng đứng của thân xe và lực tiếp xúc giữa 
bánh xe với mặt đường là không đáng kể. 
5) Ảnh hưởng của các dạng hàm mô tả quy luật phân bố áp suất đến đáp 
ứng ĐLH của xe ít có sự khác biệt. 
6) Trong ba kiểu kích thích dạng xung được khảo sát, các xung kiểu 
parabol và hình sin nửa chu kỳ gần cho kết quả như nhau về đáp ứng ĐLH 
của xe, trong khi kiểu hình sin một chu kỳ cho tổng thời gian MLK lớn hơn. 
66 
Chương 3 
KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA Ô TÔ THEO MÔ HÌNH 1/2 
Chương 3 sẽ khảo sát dao động của ô tô theo các mô hình 1/2, gồm mô 
hình 1/2 dọc (dao động phẳng dọc xe) và mô hình 1/2 ngang (dao động phẳng 
ngang xe), trong đó kể đến cả hiện tượng MLK, biến dạng của đường và sự 
thay đổi kích thước vết tiếp xúc. Mô hình dao động của bánh xe đã trình bày 
trong mục 2.1 vẫn tiếp tục được sử dụng. Ô tô được lập mô hình dưới dạng 
các hệ dao động 4 bậc tự do và đường biến dạng được lập mô hình dưới dạng 
một dầm đàn hồi trên nền đàn nhớt Kelvin với liên kết tựa đơn ở cả hai đầu. 
Hệ PTVP dao động của cơ hệ có chứa phương trình đạo hàm riêng cũng 
được đưa về hệ PTVP thường nhờ áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin. 
Trình tự giải hệ PTVP dao động của cơ hệ sau chuyển đổi cũng được đưa ra. 
Chương trình tính toán số tự viết trong phần mềm Matlab cho phép xác định 
đáp ứng dao động của cơ hệ và khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố cần quan 
tâm đến đáp ứng dao động đó. 
Mặc dù cùng là mô hình dao động kiểu 1/2 nhưng hai mô hình được 
khảo sát trong chương này có bản chất khác nhau, cả về phương diện vật lý 
(số phần tử khối lượng và cách liên kết giữa chúng, dạng chuyển động và mặt 
phẳng chuyển động của các khối lượng, v.v), hệ PTVP dao động và phương 
pháp giải chúng. 
3.1. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG 1/2 DỌC 
3.1.1. Mô hình dao động 
Trên cơ sở cấu tạo của ô tô thực và các giả thiết như đã nêu ở mục 2.2.1 
trong chương 2, mô hình dao động 1/2 dọc được thể hiện như trên Hình 3.1. 
67 
Hình 3.1: Mô hình dao động dạng 1/2 dọc của ô tô 
có kể đến biến dạng của đường 
Hình 3.1 biểu diễn cơ hệ ở vị trí tương ứng với trạng thái tự nhiên khi xe 
nằm trên mặt đường hoàn toàn bằng phẳng, trong đó thừa nhận trọng tâm của 
thân xe nằm trong mặt phẳng chứa mặt cắt ngang chính giữa của dầm. Trên 
hình vẽ: 
Sb, Sc1, Sc2 - trọng tâm của thân xe, cầu trước và cầu sau; 
A, B - điểm gắn tại thân xe của hai cụm lò xo - giảm chấn thuộc hệ treo; 
D1, D2 - điểm tiếp xúc dự kiến thuộc mặt đường ứng với 2 bánh xe; 
(mb, Jb), (mc1, mc2) - các đặc trưng quán tính của thân xe và hai cầu; 
(kT1, cT1),( kT2, cT2) - hệ số độ cứng của lò xo và hệ số cản của giảm chấn 
thuộc hệ treo cầu trước và cầu sau; 
(kL1, cL1), (kL2, cL2) - hệ số độ cứng của lò xo và hệ số cản của giảm chấn 
biểu diễn bánh xe phía trước và phía sau; 
kS, cS - hệ số độ cứng và hệ số cản nhớt của nền đường; 
w = w(x, t) - hàm chuyển vị của dầm biểu diễn đường biến dạng; 
ub, b - chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị góc của thân xe; 
68 
(uc1, uc2 ), (uA, uB) - chuyển vị thẳng đứng của hai cầu và hai điểm A, B; 
(uD1, uD2 ) - chuyển vị thẳng đứng của hai điểm D1, D2. 
Từ mô hình 3.1, ta có thể biểu diễn chuyển vị thẳng đứng của các điểm A 
và B qua các tọa độ suy rộng: 
1 2,A b b B b bu u a u u a (3.1) 
 Các chuyển vị ub, b, uc1, uc2 tạo thành véc-tơ tọa độ suy rộng của ô tô: 
 [ ]TV b b c1 c2q = u , φ , u , u (3.2) 
3.1.2. Hệ phương trình vi phân dao động của ô tô 
 Bằng cách giải phóng liên kết cho các phần tử khối lượng, ta nhận được 
sơ đồ chịu lực của thân xe, cầu trước và cầu sau như Hình 3.2. 
Hình 3.2: Sơ đồ chịu lực của các khối lượng 
 Trên Hình 3.2, (
bG , c1G , c2G ) là trọng lực của thân xe và hai cầu; 
( ,T1 T1F F , ,T2 T2F F ) là hợp lực trong cụm lò xo - giảm chấn thuộc hệ treo cầu 
trước và cầu sau; (
L1F , L2F ) là hợp lực của cụm lò xo - giảm chấn biểu diễn 
bánh xe thuộc cầu trước và cầu sau. Trị số của các thành phần lực như sau: 
T1
1 b 1
2 2
, , ,
' ( ) ( )
[ ( )] [ ( )],
' ( ) ( )
[ ( )] [ ( )]
b b c1 c1 c2 c2
T1 T1 T1 c1 A c1 A
T1 c1 b b T1 c1 b
T2 T2 T2 c2 B T2 c2 B
T1 c2 b b T2 c2 b b
G m g G m g G m g
F F k u u c u u
k u u a φ c u u a φ
F F k u u c u u
k u u a φ c u u a φ
 (3.3) 
69 
 Biến dạng tính toán zLj của các lò xo biểu diễn bánh xe và khe hở tách 
bánh δzLj tại bánh xe thứ j (δzLj tồn tại khi zLj<0, j=1÷2) được xác định bởi: 
 ( ) ; ( )Lj Dj cj Dj Dj cj Lj Lj Dj Dj cjz u u w r u z z w r u (3.4) 
trong đó wDj, rDj là chuyển vị thẳng đứng của dầm biểu diễn đường biến dạng 
và độ cao của mấp mô mặt đường so với mặt đường danh nghĩa của điểm tiếp 
xúc dự kiến Dj. 
Từ Hình 3.1 ta tính được tọa độ x của các điểm Dj và các đại lượng wDj : 
1 2 2 2 22 , ( , ); 2 , ( , )D1 B D1 D1 D B D Dx L a w w x t x L a w w x t (3.5) 
Từ các công thức (2.6) và (3.4), ta nhận được công thức để xác định 
Lj
F : 
 [ ( ) ( )]Lj j j j Lj Dj Dj cj Lj Dj Dj cjF s F s k w r u c w r u (3.6) 
trong đó sj là tham số trạng thái tiếp xúc của bánh xe thứ j. 
Giá trị của sj (bằng 0 hay bằng 1) được quyết định dựa vào dấu của giá 
trị kiểm tra của hợp lực trong cụm lò xo - giảm chấn biểu diễn các bánh xe: 
 ( ) ( )j Lj Dj Dj cj Lj Dj Dj cjF k w r u c w r u , (j=1÷2) (3.7) 
Áp dụng định luật 2 Newton cho các phần tử khối lượng ta nhận được: 
1 2; ;
;
b b b T1 T2 b b T1 T2
c1 c1 c1 T1 L1 c2 c2 c2 T2 L2
m u G F F J F a F a
m u G F F m u G F F
 (3.8) 
Thay (3.3) và (3.6) vào (3.8) và thực hiện những biến đổi cần thiết ta 
nhận được hệ PTVP dao động của ô tô: 
1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
b b T1 T2 b T1 T2 b T1 c1 T2 c2
T1 T2 b T1 T2 b T1 c1 T2 c2 b
b b T1 T2 b T1 T2 b T1 c1 T2 c2
T1 T2 b T1 T2 b T1
m u c c u c a c a c u c u
k k u k a k a k u k u m g
J c a c a u c a c a c a u c a u
k a k a u k a k a k a
 1 2
1 1 1 1
1
2 2 2 2
2
0
( ) ( )
[ ( ) ( )]
( ) ( )
c1 T2 c2
c1 c1 T1 b T1 b T1 L1 c1 T1 b T1 b T1 L1 c1
c1 L1 D1 D1 L1 D1 D1
c2 c2 T2 b T2 b T2 L2 c2 T2 b T2 b T2 L2 c2
c2
u k a u
m u c u c a c s c u k u k a k s k u
m g s k w r c w r
m u c u c a c s c u k u k a k s k u
m g s
 [ ( ) ( )]L2 D2 D2 L2 D2 D2k w r c w