Luận án Nghiên cứu giảm phát thải độc hại của xe máy bằng phương pháp sấy nóng bộ xử lý khí thải

:
TLV: nhiệt độ làm việc của BXT. Bộ xúc tác thực sự làm việc với hiệu quả cao khi nhiệt độ của nó đạt từ 250-3500C. 
TBĐ: nhiệt độ ban đầu của BXT (nhiệt độ của BXT trước khi động cơ làm việc). Trước khi động cơ khởi động, nhiệt độ BXT bằng nhiệt độ môi trường.
mBXT: khối lượng lõi BXT; 
CBXT: nhiệt dung riêng của lõi BXT. Vật liệu lõi BXT bằng lá thép mỏng phủ Al2O3 và chất xúc tác JM (CBXT =360 J/(kg.độ)).
Giả thiết rằng cần sấy BXT từ nhiệt độ ban đầu 270C đến nhiệt độ làm việc 3000C khi đó cần cấp cho BXT một nhiệt lượng sấy là.
Qsấy = mBXT.CBXT.(TLV-TBĐ) = 95x10-3x360x273 = 9334J
Trong giai đoạn khởi động lạnh và chạy ấm máy, giả thiết rằng quá trình trao đổi nhiệt giữa khí thải và BXT là không đáng kể. Quá trình sấy nóng BXT chỉ do năng lượng từ dòng điện cao tần. Công suất sấy nóng của BXT được xác định từ công thức.
	(3.22)
Trong đó:
Psấy: công suất của bộ sấy nóng
T: thời gian sấy nóng BXT
ɳ: hiệu suất nhiệt của bộ sấy nóng, hiệu suất nhiệt của bộ sấy nóng phụ thuộc chủ yếu vào tổn thất từ trường đến các vật có từ tính gần BXT. Trong nghiên cứu này vỏ BXT được làm bằng vật liệu phi từ tính do đó hiệu suất nhiệt của bộ sấy nóng có thể đạt tới 80%.
Như đã phân tích ở trên, trong 50 giây đầu tiên sau khi khởi động lạnh, lượng phát thải CO và HC là rất lớn. Tuy nhiên tại thời điểm này nhiệt độ và lưu lượng của khí thải là quá nhỏ, không đủ để đáp ứng sấy nóng nhanh BXT trong thời gian này. Cần sấy nóng bổ sung BXT bằng năng lượng bên ngoài. Sử dụng dòng cao tần để sấy nóng BXT, việc sấy nóng này chỉ mang lại hiệu quả cao khi BXT đạt nhiệt độ làm việc trước 50 giây đầu tiên của quá trình khởi động. 
Để rút ngắn thời gian sấy nóng thì cần tăng công suất mạch sấy nóng. Thời gian sấy càng ngắn thì yêu cầu công suất sấy càng cao và ngược lại. Việc tăng công suất sấy sẽ giúp rút ngắn quá trình sấy nóng BXT nhanh đạt tới nhiệt độ làm việc, tăng hiệu quả xử lý của BXT trong giai đoạn này. Tuy nhiên công suất sấy quá lớn dẫn tới ắc quy xe máy không thể đáp ứng. Vì vậy việc lựa chọn thời gian và công suất mạch sấy là rất quan trọng.
Giả thiết rằng sấy nóng BXT trong thời gian 30 giây, khi đó công suất tối thiểu của mạch sấy nóng cao tần là: 
Qua quá trình thực nghiệm thấy rằng, sử dụng mạch sấy nóng với công suất 400 W vẫn đảm bảo khả năng làm việc của ắc quy.
Chiến lược sấy nóng cũng quyết định tới hiệu quả sấy nóng BXT. Thời gian sấy ngắn đồng nghĩa với lượng nhiệt sấy nhỏ chưa đủ để sấy nóng BXT đến nhiệt độ làm việc trong khi lúc này nhiệt khí thải vẫn còn thấp như vậy hiệu quả sấy nóng sẽ không đáng kể. Ngược lại, nếu sấy nóng quá dài, sấy nóng khi nhiệt khí thải đã đủ lớn là không cần thiết bởi khi đó quá trình sấy nóng tiêu tốn nhiều năng lượng của ắc quy trong khi hiệu quả mang lại không cao do lúc này nhiệt độ khí thải đã cao, nó thể đáp ứng được việc sấy nóng và duy trì nhiệt độ làm việc của BXT. Thời điểm sấy nóng BXT khác nhau cũng sẽ mang lại hiệu quả sấy nóng BXT khác nhau. Việc sấy nóng BXT trước khi khởi động động cơ có thể mang lại hiệu quả cao trong việc rút ngắn thời gian trễ hoạt động của BXT. Tuy nhiên, trường hợp này mang lại sự phiền phức cho người lái xe. Do đó, luận án chỉ nghiên cứu các chiến lược sấy nóng với thời điểm sấy nóng trùng với thời điểm khởi động động cơ.
Để đánh giá hiệu quả của việc sấy nóng, tác giả đã đưa ra các chiến lược sấy nóng khác nhau, nhằm đánh giá ảnh hưởng của công suất mạch sấy và thời gian sấy nóng khác nhau đến hiệu quả sấy nóng BXT. Các chiến lược sấy nóng được mô tả trong bảng 3.3.
Bảng 3.3 Các chiến lược sấy nóng khác nhau
STT
Công suất sấy
(W)
Thời gian sấy
(s)
Thời điểm sấy
(cùng lúc với khởi động đông cơ)
1
400
10
X
2
400
20
X
3
400
30
X
4
200
30
X
5
200
40
X
6
200
50
X
3.4 Mô hình trung hòa khí thải trong BXT có sấy nóng bằng dòng điện cao tần
3.4.1 Giới thiệu
Hiệu suất của BXT được quyết định bởi các đặc điểm kết cấu của nó và các điều kiện khí đầu vào BXT. Trong đó, nhân tố thứ hai thay đổi theo điều kiện hoạt động của động cơ và phụ thuộc vào cấu tạo của hệ thống và vị trí của BXT. Trong điều kiện động cơ khởi động lạnh, BXT tiếp xúc với sự thay đổi nhanh chóng về nhiệt độ khí thải và tốc độ dòng khí thải, có thể gây ra những ảnh hưởng tiêu cực đến độ bền và hiệu suất chuyển đổi của nó. Do đó, xác định được trường nhiệt độ, nồng độ cũng như các phản ứng hóa học tỏa nhiệt trong BXT khi động cơ khởi động lạnh là rất quan trọng để cải thiện thiết kế BXT và tính toán sấy nóng BXT nhanh đạt tới nhiệt độ làm việc. Điều này có thể đạt được một cách hiệu quả bằng kỹ thuật mô phỏng toán học vì các thông số của pha khí và pha rắn trong BXT rất khó xác định bằng thực nghiệm và tốn kém.
 	Trong mô hình hóa BXT, tốc độ phản ứng động học của các chất phát thải là chìa khóa làm nên thành công cho mô hình mô phỏng các phản ứng xúc tác. Chúng được biểu thị dưới dạng tương quan toán học, thể hiện tốc độ phản ứng của các chất phát thải riêng lẻ, trên một đơn vị diện tích bề mặt BXT. Các yếu tố kiểm soát tốc độ phản ứng như thành phần và nhiệt độ hoạt hóa của các chất xúc tác tạo thành cơ sở của các mô hình BXT. Công trình tiên phong về điều này được thực hiện bởi Voltz và các cộng sự [76]. Các tác giả đã tiến hành các thí nghiệm với chất xúc tác là platin-alumina dạng viên và quá trình vận hành ổn định, biểu thức tốc độ động học suy ra cho các phản ứng oxy hóa CO và C3H6, trong môi trường oxy hóa. Các biểu thức Langmuir-Hinshelwood miêu tả cho việc ức chế CO, C3H6 và NO Những biểu thức này đã được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các mô hình trong các nghiên cứu sau này. Nghiên cứu của Oh và Cavendish [77] đã mở rộng phương pháp này để khảo sát hiệu suất của BXT trong các điều kiện khởi động. Các biểu thức sửa đổi đã thực tế hơn cho việc mô hình hóa các phản ứng oxy hóa phát thải CO và HC trong quá trình khởi động.
 	Để lập mô hình chuyển đổi NOx phải kể đến nghiên cứu của Kress và cộng sự [78] là những người tiên phong ước tính động học nội tại của các phản ứng CO-O2 và CO-NO. Nghiên cứu của Sabramanlam và Varma [79] đã đưa ra động học phản ứng của các phản ứng CO-NO-O2-H2O đây là nghiên cứu đầu tiên xây dựng công thức lý thuyết về biểu thức tốc độ động học liên quan đến quá trình oxy hóa đồng thời CO và khử NO dựa trên dữ liệu thực nghiệm. Các biểu thức phản ứng có dạng tương tự cũng được nghiên cứu bởi Voltz và các cộng sự [76]. Trong các mô hình chuyển đổi NOx thì động học phản ứng CO-NO đã được sử dụng rộng rãi kể trước đến nay với ít hiệu chỉnh như các nghiên cứu [80-82].
 	Nghiên cứu của Oh và Cavendish [77] đã nghiên cứu mô phỏng sự trễ hoạt động của BXT trong giai đoạn khởi động lạnh và chạy ấm máy. Nghiên cứu đã đưa ra một số kiến thức cơ bản về quá trình trễ hoạt động của BXT trong giai đoạn khởi động. Các nghiên cứu [78, 83-85] đã mô phỏng sự chuyển đổi khí thải trong thời kỳ chạy ấm máy nhưng chỉ tập trung vào quá trình oxy hóa CO và HC.
Các mô hình đa chiều được nghiên cứu bởi Sugiura và các cộng sự [86], Baba và cộng sự [80] đã tính đến sự phân bố không đồng đều của khí thải vào BXT. Các trường nhiệt độ và nồng độ bên trong BXT được coi là hai hoặc ba chiều. Kết quả là, các mô hình cho phép dự đoán trường nhiệt độ của lớp xúc tác và sự phân bố nồng độ khí từ lỗ này sang lỗ khác của BXT. Tuy nhiên, để có được độ chính xác tốt của dự đoán, các mô hình đa chiều yêu cầu xác định chính xác các điều kiện đầu vào bao gồm sự phân bố nhiệt độ và nồng độ khí tại mặt đầu vào của BXT. Điều này thường không dễ dàng. Một số nhà nghiên cứu thu được những dữ liệu này bằng cách tiến hành thử nghiệm như nghiên cứu của Baba và cộng sự [80] nhưng rất tốn kém và mất thời gian; nghiên cứu của Sugiura và cộng sự [86] đã khắc phục một phần vấn đề bằng cách dự đoán điều kiện dòng chảy vào BXT nhưng nồng độ khí và nhiệt độ vẫn chưa được đo. Hơn nữa, các mô hình đa chiều thường yêu cầu thời gian tính toán lớn để thực hiện.
 	Nhìn chung, tài liệu về mô hình BXT đã đưa ra những hiểu biết nhất định về hành vi chuyển đổi của BXT trong các điều kiện khác nhau. Tuy nhiên, các mô hình xúc tác trong quá trình khởi động thường bỏ qua ảnh hưởng của hơi nước lên quá trình truyền nhiệt trong BXT, đây là yếu tố đặc biệt quan trọng trong giai đoạn khởi động lạnh của động cơ. Mô hình trong nghiên cứu này mô tả sự truyền nhiệt và các phản ứng hóa học của CO, HC và NOx trong BXT với các tác động của sự ngưng tụ hơi nước và sự bay hơi của nước trong quá trình sấy nóng BXT.
Trong giai đoạn đầu, khi động cơ mới khởi động lạnh, có hiện tượng ngưng tụ hơi nước có trong khí thải, trên bề mặt các lỗ của BXT. Khi nhiệt độ các lỗ của BXT vượt quá nhiệt độ điểm sương của hơi nước, hơi nước trên bề mặt các lỗ của BXT bắt đầu bay hơi. Quá trình bay hơi chấm dứt, khi nhiệt độ các lỗ của BXT trong BXT đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt với khí thải. Hiện tượng này khá giống với trường hợp xảy ra trong ống thải, ngoại trừ việc bề mặt tiếp xúc với nước ngưng tụ và bốc hơi trong BXT là lớn hơn nhiều so với ở ống thải. Khi nhiệt độ BXT đạt đến nhiệt độ trong khoảng 250 ± 3500C, các phản ứng hóa học bắt đầu xảy ra và BXT khi đó bắt đầu làm việc [16].
BXT trong nghiên cứu của luận án được sấy bằng dòng cao tần và được bố trí để đảm bảo sấy nóng đều toàn bộ lõi BXT. Thêm nữa, BXT được cách nhiệt rất tốt giữa mặt ngoài và môi trường xung quanh và giả thiết dòng chảy được phân bố đều trên tiết diện ngang nên các thông số nhiệt độ và phản ứng xúc tác chỉ thay đổi dọc theo chiều dài BXT là chính, chênh lệch theo hướng kính sẽ rất nhỏ, có thể bỏ qua. Do đó, có thể lựa chọn mô hình 1 chiều cho nghiên cứu này mà không gây sai lệch lớn. Trong mô hình này, nhiệt độ BXT trên mặt phẳng vuông góc với đường tâm lõi là đồng nhất, chỉ có sự thay đổi nhiệt độ theo chiều dài lõi BXT do quá trình truyền và phản ứng xúc tác tỏa nhiệt của BXT. Nhiệt độ trung bình của BXT là nhiệt độ trung bình của toàn bộ lõi BXT. Trong quá trình sấy nóng bằng dòng điện cao tần, BXT được coi là đồng nhất, nhiệt lượng cung cấp cho mỗi đơn vị thể tích BXT là như nhau trên toàn BXT.
 	Tóm lại, mô hình BXT được phát triển trong nghiên cứu này bao gồm các điểm chính sau:
Ảnh hưởng của sự ngưng tụ hơi nước và sự hóa hơi nước ngưng tụ đối với sự truyền nhiệt;
Trao đổi nhiệt và trao đổi chất giữa khí thải và BXT;
Phản ứng oxi hóa CO, HC và khử NOx và sự sinh nhiệt từ các phản ứng trung hòa;
BXT được sấy nóng bằng dòng điện cao tần.
Quá trình mô hình hóa mô phỏng BXT với các thông số kết cấu của BXT được cho tại bảng 3.2
3.4.2 Mô tả mô hình
3.4.2.1 Các phản ứng hóa học
Các phản ứng diễn ra bên trong BXT thường rất phức tạp. Thông thường có hàng trăm các phản ứng xảy ra bên trong BXT, tùy thuộc vào thành phần khí thải, nhiệt độ, thành phần các chất phủ của BXT. Để đơn giản hóa trong quá trình tính toán ta chỉ xem xét các phản ứng liên quan tới việc làm giảm bớt các thành phần khí độc hại có trong khí thải động cơ. Các phản ứng oxy hóa CO, HC và H2 xuất hiện khi có sự tồn tại của ôxy và sự có mặt của chất xúc tác quá trình ô xy hóa. Các phản ứng hóa học xảy ra trong nhiều bước phức tạp, tuy nhiên tổng thể có thể coi như sau:
CO + O2→CO2	(3.23)
C3H6 + O2→ 3CO2 + 3H2O	(3.24)
CH4 + 2 O2→CO2 + 2H2O	(3.25)
H2 + O2 → H2O	(3.26)
Thành phần chính của oxit nitơ có trong khí thải của động cơ xăng là oxit nitric (NO) chiếm hơn 90% tổng lượng NOx [52]. Do đó, trong động cơ xăng, NO thường được coi là NOx. Các phản ứng khử NO cũng diễn ra khá phức tạp, có thể coi phản ứng khử NO gồm các phản ứng dưới đây [88]:
NO + CO → N2 + CO2	(3.27)
NO + H2 → N2 + H2O	(3.28)
NO + CxHy → N2 + CO2+H2O	(3.29)
Trong BXT CO được xem là đối tượng chủ yếu tham gia vào quá trình khử NOx [87, 89] do đó phương trình (3.27) đóng vai trò chủ yếu trong quá trình khử NOx. Qua việc đánh giá các mô hình của BXT hiện có đều chỉ ra rằng cơ sở của các mô hình của BXT đó là các biểu thức động học phản ứng. Các biểu thức động học phản ứng được trình bày bởi Voltz [76].
3.4.2.2 Biểu thức động học phản ứng
Có nhiều nghiên cứu đưa ra các biểu thức động học phản ứng khác nhau. Trong luận án này biểu thức động học phản ứng được sử dụng cho mô hình BXT dựa trên các biểu thức phổ biến của Voltz [76] và Sabramanlam [79]. Biểu thức tốc độ phản ứng (R1 đến R5) cho các thành phần khí tham gia vào năm phản ứng trên như sau:
R1: CO + O2→CO2	(3.30)
R2: C3H6 + O2→ 3CO2 + 3H2O	(3.31)	
R3: CH4 + 2 O2→CO2 + 2H2O	(3.32)
R4: H2 + O2 → H2O	(3.33)
R5: NO + CO → N2 + CO2	(3.34)
Các biểu thức hệ số động học được lấy từ các nghiên cứu của Voltz [76] và Oh [77] và được liệt kê như sau:
	(3.35)
	(3.36)
	(3.37)
	(3.38)
	(3.39)
Trong đó:
	(3.40)
	(3.41)
R1, R2, R3, R4, R5 lần lượt là tốc độ phản ứng của CO, C3H6, CH4, H2 và NO.
Biểu thức hệ số động học phản ứng của oxy được tính toán từ việc cân bằng nồng độ oxy từ các phản ứng trên do đó ta có:
R6= 0.5R1+4, 5R2+2R3+0.5R4	(3.42)
Các hằng số tốc độ phản ứng kj(j=1, 5) có dạng
	(3.43)
Trong đó, hệ số Aj và năng lượng kích hoạt Ej được xác định từ việc phân tích các dữ liệu thực nghiệm [77-79]. Thông qua các dữ liệu thực nghiệm ta có thể xác định được các hằng số tốc độ phản ứng như sau:
	(3.44)
	(3.45)
	(3.46)
Mức độ ô xy hóa của H2 là tương đương với mức độ oxy hóa của CO do đó k4=k1 [90].
	(3.47)
Các hằng số cân bằng hấp thụ được lấy từ nghiên cứu của Voltz [76].
	(3.48)
	(3.49)
	(3.50)
	(3.51)
	(3.52)
Mặc dù bản chất của dòng khí trong BXT là không ổn định ở tốc độ thấp trong quá trình khởi động động cơ tuy nhiên sự sai lệch là không nhiều do đó để thuận lợi cho quá trình mô phỏng tính toán ta coi như khí thải đi vào các lỗ của BXT là đồng nhất (thành phần, nhiệt độ và tốc độ vào các lỗ là như nhau)
Quá trình trao đổi nhiệt trong BXT gồm bức xạ nhiệt, dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lưu tuy nhiên quá trình bức xạ nhiệt và dẫn nhiệt trong pha khí là không đáng kể so với trao đổi nhiệt đối lưu nên trong quá trình tính toán chỉ tính đến trao đổi nhiệt đối lưu.
Do BXT được bọc cách nhiệt với môi trường nên trong quá trình tính toán coi BXT là đoạn nhiệt với môi trường bên ngoài.
Dựa trên những giả thiết trên, có thể kết luận rằng không có sự dẫn nhiệt theo hướng xuyên tâm trong pha rắn của BXT, nhiệt độ và nồng độ khí trong tất cả lỗ của BXT là giống hệt nhau. Do đó, luận án sử dụng mô hình BXT một chiều để tính toán; toàn bộ BXT được coi như một kênh duy nhất để tính toán truyền nhiệt và mô hình hóa chuyển đổi. 
Hình 3.3 Mô hình truyền nhiệt trong lỗ của BXT 
Q-dòng nhiệt, Dx- phân tố chiều dài lõi BXT
x
Dx
Dòng khí
Qcv
Qreac
Q’cond
Qg-in
Qg-out
Qcond
Qconden
Qsấy
3.4.2.3 Cơ sở chuyển đổi xúc tác
Trên hình vẽ 3.3 mô tả quá trình truyền nhiệt trong một lỗ của BXT.
Trong đó:
Qcv: nhiệt truyền từ khí thải vào thành BXT thông qua truyền nhiệt đối lưu;
Qreac: nhiệt toả ra do phản ứng hoá học truyền vào tường;
Q g-in: nhiệt lượng do dòng khí mang đến phân tố nghiên cứu;
Qg-out: nhiệt do dòng khí mang ra phân tố nghiên cứu;
Qcond: nhiệt dẫn đến phân tố nghiên cứu;
Q’cond: nhiệt dẫn ra khỏi phân tố nghiên cứu;
Qconden: nhiệt tỏa ra do ngưng tụ hơi
Qsấy: nhiệt lượng do dòng điện cao tần sinh ra
Các giả thiết khi mô phỏng tính toán
Hình 3.3 Biểu diễn sơ đồ của các hiện tượng truyền nhiệt trong một lỗ của BXT. Có bốn phương thức truyền nhiệt đến thành BXT, đó là nhiệt nhận được từ bên ngoài do dòng điện cao tần sinh ra, nhiệt tỏa ra do hơi nước ngưng tụ trên bề mặt thành, đối lưu nhiệt từ khí vào thành và nhiệt tỏa ra do phản ứng tỏa nhiệt của các thành phần khí trên pha rắn.
Sự ngưng tụ hơi xảy ra trong giai đoạn đầu của giai đoạn khởi động lạnh khi nhiệt độ thành của BXT thấp hơn nhiệt độ bão hòa của hơi trong khí thải. Quá trình này đi kèm với sự giải phóng nhiệt hóa hơi truyền vào tường. Khi nhiệt độ thành BXT bằng hoặc cao hơn nhiệt độ bão hòa của hơi trong khí thải thì nước ngưng tụ trên bề mặt thành BXT bay hơi và lấy nhiệt từ thành BXT.
Tương tự như quá trình ngưng tụ và hóa hơi xảy ra trong ống thải, tác dụng của hơi nước đối với sự truyền nhiệt trong BXT cũng bị chi phối bởi sự truyền khối của hơi giữa khí thải và bề mặt thành ống BXT. Bỏ qua sự khuếch tán hơi nước trong chất khí theo phương x của BXT, phương trình bảo toàn khối lượng của hơi nước trong pha khí trong BXT có thể được viết như sau:
	(3.53)
Trong đó:
: tỉ lệ phần trống của BXT;
: khối lượng hơi nước trên một đơn vị thể tích khí thải; 
: khối lượng hơi nước bão hòa ở nhiệt độ thành ống trên một đơn vị thể tích khí thải và là hàm của nhiệt độ thành BXT;
hDv: hệ số chuyển đổi hơi nước giữa khí và bề mặt BXT;
S: diện tích hình học bề mặt trên một đơn vị thể tích của BXT; 
U: vận tốc khí tại mặt đầu vào của BXT; 
t: thời gian; 
x: tọa độ dọc theo BXT.
Giả sử rằng hơi nước ngưng tụ trên bề mặt của BXT không chảy, khi đó phương trình bảo toàn khối lượng của hơi nước trong pha rắn trên bề mặt của BXT được viết như sau:	
 	(3.54)
Trong đó Cw là khối lượng nước lưu trên bề mặt thành trên một đơn vị thể tích của BXT. 
Khi hơi nước ngưng tụ trên bề mặt của thành BXT, nhiệt ẩn hóa hơi của quá trình ngưng tụ được giải phóng cho thành BXT là:
 	(3.55)
Phương trình (3.55) cũng chỉ ra rằng, khi quá trình hóa hơi diễn ra trên bề mặt thành BXT thì nhiệt ẩn hóa hơi sẽ được lấy từ thành BXT. Điều này xảy ra khi cgv nhỏ hơn csv, nghĩa là nhiệt độ thành BXT lớn hơn nhiệt độ bão hòa của hơi trong khí thải.
Phương trình cân bằng năng lượng và khối lượng của pha khí trong BXT được viết dưới dạng:
	(3.56)
	(3.57)
Trong quá trình khởi động lạnh và chạy ấm máy, BXT được sấy nóng bằng dòng điện cao tần. Mặc dù năng lượng sinh ra từ dòng cao tần tại các vị trí khác nhau của BXT là khác nhau, tuy nhiên để đơn giản ta giả thiết rằng nhiệt sấy nóng từ dòng điện cao tần được phân bổ đồng đều cho lõi BXT. Khi đó, nhiệt lượng sấy nóng từ dòng cao tần cho phân tố nghiên cứu được xác định như sau:
	(3.58)
Trong đó Stổng là tổng diện tích hình học bề mặt của BXT. 
Phương trình cân bằng khối lượng và năng lượng của pha rắn trong BXT được viết dưới dạng:
	(3.59)
	(3.60)
Trong đó:
, cps, Ts: lần lượt là khối lượng riêng, nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt độ của thành BXT; 
, cpg, Tg: khối lượng riêng, nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt độ của khí thải.
ks: độ dẫn nhiệt của thành BXT. 
Scat: diện tích chất xúc tác trên một đơn vị thể tích của BXT; 
j: chỉ số ký hiệu thành phần khí j (j = 1 đối với CO, 2 đối với C3H6, 3 đối với CH4, 4 đối với H2, 5 đối với NO và 6 đối với O2); 
h: hệ số truyền nhiệt 
hDj: hệ số trao đổi chất
Cj: nồng độ của khí j; 
(-): entanpi của phản ứng cháy và dấu “-” được tính cho phản ứng tỏa nhiệt.
Giá trị entanpi của quá trình đốt cháy các khí thứ j được cho theo nghiên cứu [77, 89]
	(3.61)
	(3.62)
	(3.63)
	(3.64)
	(3.64)
Bỏ qua các số hạng đạo hàm theo thời gian trong các công thức (3.53), (3.57) và (3.58) tức là:
, , 
Do đó, để xác định nồng độ khí theo thời gian và sự phân bố nhiệt độ trong BXT trong điều kiện khởi động lạnh của động cơ, ta phải giải hệ 6 phương trình sau:
	(3.65)
	(3.66)
	(3.67)
	(3.68)
	(3.69)
	(3.70)
Điều kiện biên
Các điều kiện biên được xác định dựa trên các hiện tượng vật lý trong BXT. Tại mặt đầu vào của BXT, các thông số của dòng khí thải (vận tốc dòng khí thải, nhiệt độ khí thải, nồng độ các chất trong khí thải và nồng độ hơi nước) đã được lấy từ đầu ra của mô hình truyền nhiệt ống thải với vị trí BXT cách cửa thải 400 mm. Tại thời điểm ngay trước khi động cơ khởi động lạnh (thời gian t = 0), nhiệt độ thành của BXT bằng nhiệt độ môi trường xung quanh và không có nước lưu trữ trong đó. Do đó, các điều kiện biên là:
	(3.71)
	(3.72)
	(3.73)
	(3.74)
	(3.75)
	(3.76)
3.4.2.4 Hệ số trao đổi nhiệt và trao đổi chất
	Tương tự như các hiện tượng xảy ra trong ống thải, truyền nhiệt trong BXT bao gồm cả truyền nhiệt ở bề mặt ướt và truyền nhiệt ở bề mặt khô. Khi nhiệt độ của BXT là thấp hơn so với nhiệt độ bão hòa của hơi nước trong khí thải, khi đó xảy ra hiện tượng ngưng tụ hơi nước lên bề mặt của các lỗ của BXT và truyền nhiệt khi đó sẽ là truyền nhiệt với bề mặt ẩm ướt. Lúc này quá trình truyền nhiệt được tính toán tương tự như tính toán truyền nhiệt cho ống thải