Luận án Nghiên cứu tối ưu kích thước của quạt thổi roots dẫn động bằng cặp bánh răng không tròn

 3 được trình bày chi tiết trong 
phụ lục 1 của luận án. Dưới đây là mô tả tóm tắt nguyên lý hình thành biên dạng 
với các TSTKĐT và điều kiện hình thành biên dạng rôto tương ứng của các loại 
quạt thổi để làm cơ sở so sánh. 
 a) Loại 1: thiết kế truyền thống thứ nhất A 
(thiết kế của Palmer và Knox [10] năm 1875) { S} 
Theo tài liệu [10] biên dạng rôto {Γ} được R 
 R1 R1 
thiết kế với đỉnh rôto là đường epixyclôít, còn r1 
 O1 O2 
chân rôto là đường hypôxyclôít. Từ hình SK 
2.12, R1 và r1 lần lượt là bán kính đường tròn 
lăn , bán kính đường tròn sinh{Σ L}, các 
 { L} { } 
thông số kích thước thiết kế của quạt được e 
cho bởi: Hình 2.12 Quạt thổi Roots loại 1 
 e 2R
 R R1 2r1 (2.68) 
 A e 2R
Điều kiện hình thành biên dạng rôto: 
 R 2zr (2.69) 
 1 1{Σ S }
Trong phương trình (2.69) là số răng rôto. 
 50 
b) Loại 2: thiết kế truyền thống thứ 2 (thiết kế của Litvin [38] năm 1960) 
Theo [38] biên dạng đỉnh rôto được thiết kế bởi cung tròn còn biên dạng chân rôto 
là đường cong đối tiếp của đỉnh rôto (hình 2.13). Từ hình 2.13 ta có các thông số 
kích thước thiết kế của quạt được cho bởi: 
 e 2R2 A 
 R c 2 (2.70) 
 2 
 A e 2R R 
 R2 
trong đó các tham số R2 , c , 2 lần lượt là bán 
 c 
 L O1 O2 
kính của đường tròn lăn { }, khoảng cách từ SK 
tâm quay của rôto đến tâm cung tròn đỉnh rôto 
 { } 
và bán kính cung tròn đỉnh rôto. e 
 {L} 
 Điều kiện hình thành biên dạng rôto: theo 
 Hình 2.13 Quạt thổi Roots loại 2 
[38]  c / R2 là HSTT của biên dạng rôto khi 
đó điều kiện để hình thành biên dạng và không có điểm kỳ dị thì hệ số  phải thỏa 
mãn: 
 0,5  0,9288 (2.71) 
c) Loại 3: thiết kế của Hsieh [52] (năm 2015) 
Trong thiết kế này, đỉnh rôto là quỹ tích của một điểm cố định trên đường elíp sinh 
 ES
 {Σ }, khi lăn không trượt phía ngoài A 
đường tròn lăn {Σ L}. Chân rôto là quỹ tích {ES} 
 ES R 
của một điểm cố định trên {Σ }, khi 2b3 
 R3 R3 
lăn không trượt phía trong (hình 2.14). 2a3 
 O1 O2 
Với thiết kế này các thông số kích thước thiết SK 
kế cho bởi: 
 { } 
 e {L} 
 e 2R3
 R R3 2a3 (2.72) 
 Hình 2.14 Quạt thổi Roots loại 3 
 A e 2R
trong đó R3 , a3 lần lượt là bán kính của , bán trục lớn của . 
 Điều kiện hình thành biên dạng rôto: theo tài liệu [52], hệ số thiết kế đặc trưng 
được định nghĩa  b3 / a3 . Như vậy, điều kiện hình thành biên dạng và tránh hiện 
tượng cắt chân răng thì: 
 0,4  1 (2.73) 
Như đã trình bày ở trên, bây giờ luận án tiến hành xét trong hai trường hợp dưới 
đây: 
Trường hợp 1 
 51 
Các TSTKĐT của các phương án thiết kế sao cho đều có kích thước hướng kính 
 R 72mm và kích thước hướng trục được lấy B 150mm . Cụ thể các TSTKĐT, 
KTN và HSSDTT của từng loại được cho trong bảng 2.3. 
Bảng 2.3 TSTKĐT của từng loại quạt thổi 
 TSTKĐT KTN HSSDTT 
 Loại quạt thổi 
 Thông số Giá trị A (mm)  (%) 
 (mm) 48,0000 
 Loại 1 của Palmer và R1
 240,0000 54,16 
 Knox (1875) [10] 
 r1 (mm) 12,0000 
 R2 (mm) 44,0921 
 Loại 2 của Litvin 
 c (mm) 39,6829 232,1842 63,72 
 (1960) [38] 
 2 (mm) 32,3171 
 R3 (mm) 43,6754 
 Loại 3 của Hsieh 
 (2015) [52] a3 (mm) 14,1623 231,3508 64,49 
 b3 (mm) 7,0811 
 a (mm) 51,6393 
 Đề xuất mới của luận 
 b (mm) 25,8196 221,4587 81,21 
 án 
 r (mm) 10,1803 
Bảng 2.3 cho thấy HSSDTT tăng dần, còn KTN giảm dần theo lịch sử phát triển của 
các thiết kế, điều đó cho thấy các nghiên cứu ngày càng được hoàn thiện theo thời 
gian. HSSDTT của thiết kế mới được đề xuất bởi luận án này lớn hơn: so với loại 1 
là 27,05%, loại 2 là 17,49% và loại 3 là 16,72%, điều đó có nghĩa HSSDTT của 
thiết kế luận án đề xuất là lớn nhất cho đến hiện tại trong khi KTN của quạt lại nhỏ 
nhất. Do đó, có thể khẳng định đề xuất mới có HSSDTT lớn hơn và kích thước nhỏ 
hơn so với các thiết kế đang phổ biến hiện nay. Để có một đánh giá tổng quát hơn ta 
hãy khảo sát trong trường hợp 2 dưới đây. 
Trường hợp 2 
Bây giờ để khảo sát trường hợp tổng quát ta xác định các TSTKĐT của từng loại 
quạt thổi theo HSTT  ( phải thỏa mãn các điều kiện trong (2.60), (2.71), (2.73) 
ứng với từng loại quạt để hình thành biên dạng rôto) sao cho tất cả các loại quạt 
thổi có kích thước hướng kính R 72mm và kích thước hướng trục . Mặt 
khác, từ điều kiện (2.60) và (2.73) ta dễ dàng nhận thấy khi  1 thì elíp lăn suy 
biến thành đường tròn, điều đó có nghĩa lúc này thiết kế loại 3 và thiết kế được đề 
xuất bởi luận án sẽ suy biến thành thiết kế loại 1. Như vậy, nếu lấy gia số  0,1 
để thỏa mãn các điều kiện (2.60), (2.71), (2.73) thì  [0,51]. Từ giá trị  này tìm 
ra mối quan hệ của các TSTKĐT của từng loại, sau đó thay vào các công thức 
 52 
(2.60)(2.63), (2.68), (2.70), (2.72) và thực hiện giải các phương trình vi phân 
thông qua các chương trình tính viết trên Matlab ta có giá trị các TSTKĐT của từng 
loại được cho trong bảng 2.4 dưới đây. 
Bảng 2.4 Bảng thông số thiết kế quạt khi khảo sát theo HSTT của biên dạng rôto 
 Hệ số tâm tích  
 Loại TSTKĐT 
  = 0,5  = 0,6  = 0,7  = 0,8  = 0,9  = 1,0 
 ]
 8 (mm) 58,2142 54,7457 51,1676 47,5819 44,0921 - 
 3
 2[ 2[ (mm) 29,1071 32,8474 35,8173 38,0655 39,6829 - 
 Loại Loại (mm) - 
 42R,8929 39,1526 36,1827 33,9345 32,3171 
 2 
 (mm) 43,c6754 44,5724 45,4636 46,3366 47,1836 48,0000 
 [52]
 a3 (mm) 14 ,16232 13,7138 13,2682 12,8317 12,4082 12,0000 
 Loại 3 Loại b3 (mm) 7,R08113 8,2283 9,2877 10,2654 11,1674 12,0000 
 (mm) 51,6393 50,9932 50,2980 49,5611 48,7918 48,0000 
 b (mm) 25,8196 30,5959 35,2086 39,6489 43,9126 48,0000 
 mới
 ề xuất ề 
 Đ r (mm) 10,1803 10,5034 10,8510 11,2194 11,6041 12,0000 
 a
 Ghi chú: đối với loại 1 chính là suy biến của loại 3 và đề xuất mới của luận án nên không có 
 trong bảng này 
Áp dụng các công thức (2.62), (2.68), (2.70), (2.72) cho bộ số liệu được tính toán 
được trong bảng 2.4 ta có đồ thị hình 2.15 dưới đây. 
 Từ hình 2.15 dễ dàng A [mm] 
nhận thấy KTN của đề xuất 265 
 260 Loại 3 [52] 
mới là nhỏ nhất và cùng với Loại 2 [38] 
 Đề xuất mới 
 255 
loại 3 tăng dần KTN cho tới Loại 1 [10] 
khi  1 thì đạt giá trị lớn 250 
nhất (suy biến về loại 1). Còn 245 
loại 2 KTN sẽ có xu hướng 240 
giảm khi  tăng dần. Như 235 
vậy, đối với đề xuất mới kích 230 
thước của quạt sẽ giảm từ 225 
4,52% đến 18,12% so với các 220 
phương án thiết kế đã có 
 215 
trước nghiên cứu này. Để =0,5 =0,6 =0,7 =0,8 =0,9 =1,0 
đánh giá HSSDTT của thiết Hình 2.15 Kích thước ngang của các 
 phương án thiết kế 
kế đề xuất mới bởi luận án so 
với các thiết đã có trước đây, thay các TSTKĐT ở bảng 2.4 vào (2.64) của luận án 
với S K là phần diện tích tiết diện buồng đong khí được mô tả trên các hình 
 53 
2.122.14 ứng với từng loại quạt thổi ta có đồ thị dạng cột được cho trong hình 
2.16. 
   [%] 
 90 
 Palmer&Knox [10] Litvin [38] Hsieh [52] Đề xuất mới 
 80 
 70 
 60 
 50 
 40 
 30 
 20 
 10 
 0 
 =0,5 =0,6 =0,7 =0,8 =0,9 =1,0 
 Hình 2.16 Hệ số sử dụng thể tích các loại quạt thổi 
Từ hình 2.16, ta dễ dàng nhận thấy khi HSTT tăng dần: 
i) Thiết kế mới được đề xuất bởi luận án cùng với loại 3 có hiệu suất giảm dần khi 
 giá trị tăng dần và đạt giá trị nhỏ nhất khi suy biến thành loại 1 (  1). Tại 
 giá trị  0,5 thì HSSDTT của thiết kế mới lớn hơn loại 3 là 19%, còn so với 
 loại 1 thì lớn hơn 37%. 
ii) HSSDTT của loại 2 tăng dần khi  tăng từ 0,5 đến 0,9 và đạt giá trị lớn nhất tại 
  0,9. Tuy nhiên, so với thiết kế mới được đề xuất bởi luận án vẫn nhỏ hơn 
 21%. 
Ưu điểm của thiết kế mới 
Từ những phân tích và đánh giá thảo luận trên đây ta thấy với cùng kích thước 
hướng kính và hướng trục thì HSSDTT của thiết kế mới được đề xuất bởi luận án có 
kích thước phương ngang (khoảng cách trục) nhỏ gọn hơn trong khi HSSDTT lại 
tăng lên. Qua đó cho thấy thiết kế mới có ưu điểm hơn so với các nghiên cứu đã có 
đến thời điểm hiện tại. Đặc biệt đối với các hệ thống sản xuất lớn hay các thiết bị 
hiện đại có tích hợp quạt thổi như động cơ đốt trong kiểu tăng áp, động cơ đốt ngoài 
như động cơ máy bay thì thiết kế mới lại càng có ý nghĩa thực tiễn. Cụ thể HSSDTT 
tăng lên từ 19% cho đến 37% so với các thiết kế đang có cho đến hiện tại. Trong khi 
đó, KTN của quạt lại giảm đi từ 4,52% đến 18,12%. Điều đó cho thấy đây là một ưu 
điểm của cải tiến mới được đề xuất bởi nghiên cứu này. 
 54 
2.6. Hiện tượng trượt biên dạng rôto 
Để đánh giá khả năng áp dụng việc dẫn động của rôto và hiện tượng mòn biên dạng 
thì một trong những vấn đề được quan tâm là trượt biên dạng rôto. Nội dung cụ thể 
sẽ được trình bày trong phần dưới đây của luận án. 
2.6.1. Thiết lập phương trình đường ăn khớp 
 e2
 n1 { } n2’ 
 e1
 e1 { } 
 { } K1i 
 K2i 
 { 2} 
 P2i 
 K e2
 { } P
 1i { 1} 
 O1 P P0 O2 Ki 
 { 2} 
 n2 
 P P0 
 { 1} 
 n1’ 
 Hình 2.17 Thiết lập phương trình đường ăn khớp 
Đường ăn khớp là quỹ tích của các điểm tiếp xúc giữa cặp biên dạng đối tiếp. Để 
đánh giá hiện tượng trượt biên dạng trước hết phải xác định đường ăn khớp. Như 
vậy, nếu gọi {Γ 1}, {Γ 2 } lần lượt là biên dạng của rôto 1 và rôto 2 và K là điểm tiếp 
xúc giữa {Γ 1} và {Γ 2 } trong quá trình ăn khớp của cặp rôto thì quỹ tích của các 
điểm được gọi là đường ăn khớp, được gọi là điểm ăn khớp. Do đó, tương 
 1
ứng với thời điểm ăn khớp bất kỳ K i của cặp biên dạng đối tiếp, ta có K1i {Γ } 
còn K 2i . Để thiết lập phương trình đường ăn khớp, từ một điểm bất kỳ 
 ' e1
trên , xác định pháp tuyến n1n1 , pháp tuyến này cắt {Σ } tại điểm P1i . Tương tự 
 '
 P2i hoàn toàn xác định trên , qua trên xác định pháp tuyến n2 n2 của 
 tại . Như vậy, khi rôto 1 quay với chiều quay cho trên hình 2.17 một góc 
 e1
 1 để đưa điểm trên {Σ } về trùng với P (tâm ăn khớp) thì rôto 2 cũng quay 
 e2
tương ứng một góc  2 để đưa trên {Σ } về trùng với dẫn đến điểm trên 
 và trên sẽ trùng nhau và trùng với điểm (trên hình 2.17 nét đứt 
mô tả các điểm và trước khi ăn khớp, còn nét liền tại thời điểm hai rôto ăn 
khớp tại khi rôto 1 quay một góc 1 ). Với lập luận như trên phương trình đường 
ăn khớp trong hệ quy chiếu  f được cho bởi: 
 f f 1
 rK (,1) M1 r (,1) (2.74) 
 55 
 f
trong đó M1 là ma trận cô-sin chỉ hướng đã trình bày trong mục 2.2 của luận án, 
khai triển phương trình (2.74) ta được: 
 x (, ) x d ( )cos y d ( )sin
 Kf 1  1  1 
 f 
 r (, ) y (, ) x d ( )sin y d ( )cos (2.75) 
 K 1 Kf 1  1  1 
 1 1 
Như vậy, xét một cặp xf 
rôto thiết kế mới có bộ e/2 
thông số thiết kế: bán O1Ki  tt’ O2Ki  tt’ 
   
kính của đường tròn sinh 
 S Đường ăn khớp 
 {Σ } r 21,2091mm , Ki  P Ki  P0 yf 
 Of   Đường ăn khớp  
còn elíp lăn {Σ e } có 
thông số: bán trục lớn O1Ki  tt’ O2Ki  tt’ 
   
 a 107,5819 mm , bán R 
trục nhỏ b 53,7909 mm , Hình 2.18 Quỹ đạo điểm ăn khớp 
còn rôto 1 được dẫn động quay chiều ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó, hình 2.18 
là quỹ đạo điểm Ki khi cặp rôto ăn khớp (từ vị trí  đến ). Tại thời điểm ban đầu 
 K i  P0 tương ứng với vị trí , xuất phát từ P0 đi theo chiều mũi tên đến các vị trí 
tiếp theo như mô tả trên hình 2.18 cho đến vị trí khi quay về vị trí ban đầu tương 
 {Γ 1}
ứng với góc quay trục dẫn động đã quay được một góc . Các vị trí đặc biệt , 
 {Γ 2 }
là vị trí mà pháp truyến chung nn' trùng với đường nối tâm O1O2 . Vị trí  trùng 
với vị trí tại đó điểm ăn khớp Ki trùng với tâm ăn khớp P của hai đường elíp 
 K1i
lăn của hai rôto. Ngoài ra, khi Ki tại vị trí , thì O1Ki  tt', còn các vị trí , 
 K 2i
thì O2 Ki  tt' . Các vị trí đặc biệt này có ý nghĩa như thế nào trong quá trình ăn khớp 
của cặp rôto, ảnh hưởng như thế nào đến vấn đề trượt biên dạng rôto sẽ được trình 
bày dưới đây. 
2.6.2. Xác định vận tốc trượt tương đối tại điểm tiếp xúc giữa hai rôto 
Như đã trình bày trong mục 2.2, xét trong chuyển động tuyệt đối của rôto 1 và rôto 
2 tại thời điểm ăn khớp Ki tương ứng với góc 1 khi đó vận tốc của điểm trên 
 và trên : 
 v1K (1) 1 1K (1)
 (2.76) 
 v2K (1) 2 2K (1)
với 1K (1) O1K , 2K (1) O2K . 
 f f
Chiếu v1K , v 2K lên phương tiếp tuyến chung tt' của và tại điểm : 
 56 
 v1Kt (1 ) v1K (1 )cos 1 (1 )
 (2.77) 
 v2Kt (1 ) v2K (1 )cos  2 (1 )
trong đó 1 (1 ) ,  2 (1 ) lần lượt là góc hợp bởi , với tiếp tuyến tt' , thay 
(2.76) vào (2.77) ta có: 
 v1Kt (1 ) 1 1K (1 )cos 1 (1 )
 (2.78) 
 v2Kt (1 ) 2 2K (1 )cos  2 (1 )
trong đó v1Kt (1) , v2Kt (1) lần lượt là thành phần vận tốc trượt tại điểm ăn khớp , 
còn 1K (1) , 2K (1) , ,  2 (1 ) được xác định dưới đây: 
Xác định 1K (1 ) , 
Từ phương trình đường ăn khớp (2.75) ta có: 
 1
 f T f 2
 1K (,1 )  rK (,1 ) rK (,1 ) 
 1 (2.79) 
 f T f 2
 2K (,1 )  rO K (,1 ) rO K (,1 ) 
 2 2
trong đó f r (, ) là véc tơ xác định vị trí của điểm ăn khớp so với tâm quay O 
 O2 K 1 2
trong  f được cho bởi: 
 f f f
 r (, ) r (, ) r (2.80) 
 O2 K 1 K 1 O2
 f r là véc tơ xác định tọa độ của điểm O trong : f r f e e 0 0T . 
 O2 2 O2
Xác định , 
 , lần lượt là góc hợp hai véc tơ và (véc tơ vận tốc tuyệt đối 
 f
của hai biên dạng rôto trong ) với t K (véc tơ tiếp tuyến của hai biên dạng rôto 
tại điểm ăn khớp trong ) được cho bởi: 
 ( f v ) ( f t ) 
  ( ) cos 1 1K K (2.81) 
 1 1 f v f t 
 1K K 
 ( f v ) ( f t ) 
  ( ) cos 1 2K K (2.82) 
 K 2 1 f v f t 
 i 2K K 
2.6.3. Hệ số trượt 
Như trên đã trình bày khi hai rôto ăn khớp với nhau vận tốc trượt theo phương tiếp 
tuyến tại điểm ăn khớp khác nhau và được cho bởi: 
 tr
  f vKt v1Kt v2Kt (2.83) 
 f f
Vận tốc vtrượt1K biênv 2K dạng càng lớn sẽ làm tăng độ mòn của hai biên dạng, để đánh giá 
ảnh hưởng của hiện tượng trượt đến độ mòn của từng điểm trên biên dạng khi cặp 
 57 
rôto ăn khớp ta dùng hệ số trượt. Như vậy, nếu gọi 1(1) , 2 (1) lần lượt là hệ số 
trượt biên dạng của rôto 1 với rôto 2 và của rôto 2 với rôto 1, khi đó ta có: 
 tr
 vKt (1 )
 1 (1 ) 
 v1Kt (1 )
 (2.84) 
 vtr ( )
  ( ) Kt 1
 2 1
 v2Kt (1 )
Để đánh giá hệ số trượt biên dạng với bộ thông số thiết kế như được cho ở bảng 2.4 
(trang 53) với giá trị  [0,5 1] ta có hệ số trượt biên dạng rôto giữa rôto 1 và rôto 
2 trong quá trình ăn khớp được mô tả trên hình 2.19. 
 1 1 
      
10    10 
 9 9 
 8 8 
 7 
 7  = 0,8 
 6 6  = 0,9 
  = 1,0 
 5 5 
 4  4 
 3 3  
 2  = 0,5 2 
  = 0,6 
    
 1  = 0,7 [0] 1  0
 1  1[ ] 
 0  0 
 0 30 60 90 120 150 180 0 30 60 90 120 150 180 
 a) b) 
 2     2     
10 10 
 9 9 
 8 8 
 7 7 
 6  = 0,5 6  = 0,8 
  = 0,6 K P = 0,9 
 5  = 0,7 i 5  = 1,0 
   
 4 4 
 3 3   
 2  2  
 1 0 1  [0]
 1[ ]  1 
 0  0 
 0 30 60 90 120 150 180 0 30 60 90 120 150 180 
 c) d) 
 Hình 2.19 Hệ số trượt giữa rôto 1 và rôto 2 theo góc quay trục dẫn động 
Từ hình 2.19 ta thấy rằng tại vị trí ăn khớp , góc quay trục dẫn động có giá trị 
 1 e tương ứng với vị trí nối tiếp giữa đỉnh rôto và chân rôto như trên hình 2.20. 
Khi đó điểm ăn khớp trùng với tâm ăn khớp của hai đường elíp lăn của hai 
rôto, vận tốc trượt tương đối của cặp biên dạng đối tiếp trên phương tiếp tuyến 
 tr
 vKt 0 dẫn đến hệ số trượt biên dạng 1 (1 ) 2 (1 ) 0 tức là tại đó cặp rôto chỉ có 
lăn mà không có trượt. Ta thấy rằng tại vị trí ,,, sự trượt biên dạng rôto 
xảy ra khốc liệt nhất trong toàn bộ quá trình ăn khớp của cặp biên dạng rôto, cụ thể 
là tại vị trí ,: O2 K i trùng với phương tiếp tuyến tt' tại điểm ăn khớp Ki dẫn 
đến  2 (1 ) 0 và theo phương trình (2.77) thì v2Kt 0, vì vậy theo phương trình 
 58 
(2.83) và (2.84) thì 1 (1 ) đạt giá trị rất lớn còn 2 (1 ) (xem hình 2.19) còn tại 
vị trí ,: O1Ki trùng với tiếp tuyến tt' , tương tự như vị trí , thì v1Kt 0 do 
đó 1 (1 ) còn  2 (1 ) đạt giá trị rất lớn. 
 Ngoài ra, từ trên hình 2.19 ta thấy 
  
rằng khi hệ số trượt nhỏ hơn 1 tức là tại 
  
đó vận tốc trượt trên phương tiếp tuyến 
  
của hai rôto cùng chiều còn khi hệ số 
 e 
trượt lớn hơn 1 vận tốc trượt của hai rôto   
   
chiếu trên phương tiếp tuyến ngược e 
chiều nhau tại các vị trí như vậy sẽ có sự 
trượt biên dạng lớn. Cụ thể hơn, trên 
  
biên dạng rôto vị trí   và  
ta thấy rằng biên dạng chân rô to 2 mòn Hình 2.20 Quá trình ăn khớp trên biên 
nhanh hơn biên dạng đỉnh rô to 1 còn từ dạng rôto 
 thì biên dạng đỉnh rôto 2 mòn nhanh hơn biên dạng chân rôto 1. Mặt khác, 
ta thấy rằng khi  càng tăng thì các vị trí đặc biệt ,,, càng gần với các vị 
trí tiếp nối giữa đỉnh rôto và chân rôto tương ứng hệ số trượt càng giảm, cho đến khi 
  1 thì   và   lúc này hệ số trượt bằng hằng số. 
Từ những phân tích, đánh giá ở trên cho thấy biên dạng được đề xuất bởi luận 
án này có nhược điểm là: vận tốc trượt tương đối tại điểm tiếp xúc giữa hai biên 
dạng rất lớn dẫn đến: (1) Nhanh mòn biên dạng khi có tải lớn; (2) Sinh nhiệt lớn với 
ứng dụng làm quạt thổi khí. Vấn đề này cũng lý giải tại sao các loại quạt thổi thể 
tích kiểu Roots đều được gọi là QTRTKTX và luôn phải có khe hở cạnh rôto. Để 
khắc phục hiện tượng này cặp rôto của biên dạng được thiết kế có khe hở cạnh rôto. 
Khi đó biên dạng thực của rôto là đường cách đều phía trong còn phương trình biên 
dạng được thiết lập ở mục 2.1 chỉ là biên dạng lý thuyết. Mục 2.7 dưới đây sẽ trình 
bày chi tiết về phương pháp thiết lập phương trình mô tả biên dạng thực của rôto. 
 Stato 
2.7. Thiết lập phương trình mô 
 r 
tả biên dạng thực rôto của quạt { t} 
thổi mới { } 
Với giả thiết khoảng cách giữa các trục 
quay e không có sai số, từ hình 2.21 ta k 
thấy rằng biên dạng thực của rôto chính {t } 
 r 
là bao hình phía trong của đường tròn e 
khe hở cạnh rôto {C k } khi {C k } có 
 Hình 2.21 Biên dạng thực quạt thổi Roots 
 59 
tâm chạy trên biên dạng lý thuyết {Γ}. Với lập luận như trên phương trình đường 
tròn khe hở cạnh rôto được cho bởi: 
   2   2 2
 (xKt xK ) (yKt yK ) 0,25 k (2.85) 
  
trong đó xK và yK là tọa độ của biên dạng rôto lý thuyết được cho bởi phương trình 
  
(2.33); xKt và yKt là tọa độ biên dạng thực; k là khe hở cạnh rôto. Đạo hàm (2.85) 
 
theo xK , sau khi biến đổi và rút gọn ta được: 
 2 0,5
 y y 
 x x ( 1) j 0,5 K 1 K 
 Kt K k x x 
 K K 
 (2.86) 
 2 0,5
 y 
 y y ( 1) j 10,5 1 K 
 Kt K k x 
 K 
  
 yK yK () / 
Mặt khác   nên (2.86) trở thành: 
 xK xK () / 
 2 0,5
 y () /  y ( ) /  
 x x () ( 1) j 0,5 K 1 K 
 Kt K k x () /  x ( ) /  
 K K 
 (2.87) 
 2 0,5
 y () /  
 y y () ( 1) j 10,5 1 K 
 Kt K k x () /  
 K 
Phương trình (2.87) xác định biên dạng thực của rôto còn chỉ số j được xác định 
như sau: j 1 với biên dạng đỉnh rôto còn j 2 tương ứng với biên dạng chân rôto. 
Với phương trình biên dạng thực của quạt thổi Roots đã được thiết lập sẽ phục vụ 
cho bài toán xác định ảnh hưởng của khe hở đến hiện tượng tổn thất lưu lượng và 
tụt áp suất của quạt được trình bày trong chương 4 của luận án. 
Kết luận chương 2 
Từ những nghiên cứu, phân tích, đánh giá, thảo luận chương 2 của luận án đã có 
những đóng góp cụ thể về mặt lý thuyết như sau: 
i) Đề xuất được đường cong mới ứng dụng trong thiết kế biên dạng rôto quạt thổi 
 không tiếp xúc kiểu Roots mới theo nguyên lý dẫn động bằng cặp BRKT kiểu 
 elíp. Đề xuất này hoàn toàn khác biệt với các nghiên cứu đã được công bố cho 
 đến thời điểm hiện tại. 
ii) Luận án cũng đã giải quyết một cách triệt để các điều kiện biên hình thành biên 
 dạng rôto cũng như điều kiện hình thành quạt thổi dưới dạng các biểu thức giải 
 tích tổng quát. Không như các nghiên cứu khác tương đương như [84, 88] chỉ 
 đưa ra điều kiện hình thành rôto còn các điều kiện khác được xác định bằng thực 
 nghiệm hoặc thay đổi một cách thủ công thông qua mô phỏng số bằng các phần 
 60 
 mềm thương mại đã có. Ngoài ra, cũng lý giải được bằng các biểu thức giải tích 
 tại sao các loại quạt này phải có khe hở cạnh rôto và được gọi là quạt thổi rôto 
 không tiếp xúc. Trong khi các nghiên khác phải xác đ