Luận án Nghiên cứu ứng xử tấm composite chức năng (FGM) dưới tác dụng tải cơ nhiệt

 4.9509 10.1478 19.2478 8.9677 18.3809 34.8640 
 SPT [51] 2.1068 4.3182 8.1906 4.9517 10.1496 19.2512 8.9711 18.3880 34.8774 
 HPT [51] 2.1066 4.3179 8.1900 4.9508 10.1476 19.2475 8.9673 18.3802 34.8626 
 FPT [51] 2.1065 4.3178 8.1898 4.9499 10.1458 19.2440 8.9615 18.3684 34.8402 
 CPT [51] 2.2072 4.5241 8.5812 5.5391 11.3534 21.5346 11.0921 22.7355 43.1235 
2 Luận án ( ) 1.8437 3.6000 6.7335 4.6245 9.0300 16.8901 9.2480 18.0578 33.7761 
 Luận án ( p ) 1.6766 3.2738 6ab.123/1 4 3.9245 7ab.6630/3 14.3333 7.0654 13.7962 25.8050 
 SPT [51] 1.6765 3.2736 6.1232 3.9243 7.6627 14.3327 7.0655 13.7962 25.8051 
  0
 HPT [51] 1.6766 3.2738zz 6.1235 3.9246 7.6633 14.3339 7.0659 13.7970 25.8066 
 FPT [51] 1.6812 3.2828 6.1404 3.9493 7.7116 14.4242 7.1433 13.9483 26.0895 
 CPT [51] 1.7627 3.4419 6.4379 4.4256 8.6417 16.1638 8.8640 17.3080 32.3737 
5 Luận án ( ) 1.7739 3.1670 5.5578 4.4368 7.9210 13.9008 8.8313 15.7665 27.6693 
 Luận án ( ) 1.5962 2.8497 5.0011 3.6512 6.5185 11.4395 6.3728 11.3773 19.9665 
 SPT [51] 1.5955 2.8485 4.9990 3.6479 6.5126 11.4292 6.3635 11.3609 19.9377 
 HPT [51] 1.5964 2.8500 5.0017 3.6521 6.5202 11.4425 6.3755 11.3822 19.9751 
 FPT [51] 1.6141 2.8816 5.0571 3.7444 6.6849 11.7317 6.6569 11.8847 20.8569 
 CPT [51] 1.7083 3.0498 5.3522 4.2885 7.6562 13.4363 8.5888 15.3337 26.9097 
10 Luận án ( ) 1.8478 3.1788 5.2587 4.6175 7.9437 13.1413 9.1782 15.7900 26.1212 
 Luận án ( ) 1.6769 2.8849 4.7725 3.7965 6.5314 10.8049 6.5389 11.2494 18.6099 
 SPT [51] 1.6766 2.8844 4.7717 3.7953 6.5293 10.8015 6.5362 11.2448 18.6022 
 HPT [51] 1.6770 2.8851 4.7728 3.7970 6.5322 10.8062 6.5402 11.2515 18.6134 
 FPT [51] 1.6974 2.9202 4.8310 3.9016 6.7122 11.1040 6.8510 11.7862 19.4980 
 CPT [51] 1.8092 3.1126 5.1492 4.5414 7.8130 12.9250 9.0951 15.6470 25.8848 
 91 
 7 
 6.5
 R1=-1; R2=-1
 R1=-1; R2=0
 6 R1=-1; R2=1
 5.5
 5
 4.5
 4
 Non-dimensional critical bucklingNon-dimensional load
 3.5
 3 
 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
 a/h 
Hình 3.7: Ảnh hưởng tỉ số cạnh và chiều dày ( ah/ ) đối với các lực tới hạn ( Ncr )
 khác nhau của tấm FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) 
 14 
 a/b=0.5
 12 a/b=1.0
 a/b=1.5
 a/b=2.0
 10
 a/b=2.5
 8
 6
 4
 Non-dimensional critical buckling Non-dimensional load
 2
 0 
 0 0.5 1 1.5
 p 
 Hình 3.8: Ảnh hưởng tỉ số 2 cạnh ( ab/ ) đối với các lực tới hạn do tải trọng cơ 
 ( Ncr ) của tấm FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) 
 Ncr
 92 
 3
 Bảng 3.16: Giá trị lực tới hạn do tải trọng nhiệt (Tcr 10 ) của tấm FGM thông thường (PGM, 
 Al/Al2O3, loại A) hình vuông khi nhiệt độ thay đổi đều 
 ĐKB a/h Tham khảo p 0 p 0.5 p 1 p 2 p 5 
 SSSS 50 Luận án ( ) 68.2419 38.6765 31.7133 28.1114 28.9818 
 ES-FEM [153] 70.6998 39.4860 32.2723 28.5288 29.3283 
 ED444 [154] 68.2055 38.6553 31.6979 28.0962 28.9625 
 FPT [155] 67.915 38.278 31.185 29.653 29.608 
 100 Luận án ( ) 17.0880 9.6819 7.9386 7.0374 7.2602 
 ES-FEM [153] 17.7187 9.8946 8.0867 7.1492 7.3515 
  0 ED444 [154] 17.0871 9.6821 7.9389 7.0379 7.2594 
 zz FPT [155] 17.361 9.805 7.944 6.925 7.423 
 CCCC 50 Luận án ( ) 179.1078 101.5526 83.2845 73.8099 75.9987 
 ES-FEM [153] 188.2834 105.2699 86.0739 76.0781 78.0599 
 ED222 [154] 185.8634 105.5901 86.6282 76.7304 78.8096 
 FPT [155] 175.817 99.162 82.357 71.013 74.591 
 100 Luận án ( ) 44.9741 25.4874 20.8973 18.5267 19.1027 
 ES-FEM [153] 47.4967 26.5411 21.6980 19.1804 19.7017 
 ED222 [154] 48.0005 27.2915 22.4017 19.8472 20.3664 
 FPT [155] 44.171 24.899 20.771 18.489 19.150 
Để đánh giá ảnh hưởng của nhiệt độ lên kết cấu tấm cho bài toán Quasi-3D, luận án 
khảo sát thành phần lực tới hạn do tải trọng nhiệt (Tcr ) cho tấm FGM thông thường 
(loại A) ứng với tỉ số hai cạnh, hệ số đặc trưng vật liệu ( ) và tỉ số giữa cạnh trên 
chiều dày tấm thay đổi cho trường hợp nhiệt độ thay đổi đều (Hình 3.9 và 3.10). 
Tương tự, Hình 3.11 xét các trường nhiệt độ thay đổi đều (UT), tuyến tính (LT) và 
phi tuyến (NLT) ứng với các hệ số đặc trưng vật liệu ( ) thay đổi. 
 250 
 a/b=1
 a/b=2
 a/b=3
 200
 a/b=4
 a/b=5
 150
 Tcr p
 Tcr
 100
 50
 0 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 p 
 Hình 3.9: Giá trị lực tới hạn (T ) của tấm FGM (PGM, Al/Al O , loại A, p 2 ,
 cr 2 3 
 ah/ 100 ) tựa đơn khi nhiệt độ thay đổi đều 
 93 
 14000 
 a/h=5
 12000 a/h=10
 a/h=20
 a/h=50
 10000
 a/h=100
 8000
 Tcr
 6000
 4000
 2000
 0 
 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
 a/b 
 Hình 3.10: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A, 
 p 0.5) tựa đơn khi nhiệt độ thay đổi đều 
 220 
 200 UT
 LT
 180 NLT (k=2)
 160
 140
 120
 Tcr
 100
 80
 60
 Tcr
 40
 20 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 p 
 Hình 3.11: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm FGM (PGM, Al/Al O , loại A,
 2 3 
 ah/ 50) hình vuông tựa đơn khi nhiệt độ thay đổi khác nhau 
Đối với trường hợp bài toán tấm loại B, luận án khảo sát ảnh hưởng của hệ số đặc 
trưng vật liệu ( p ), tỉ số cạnh trên chiều dày và cấu trúc của tấm đối với thành phần 
lực tới hạn do tải trọng cơ ( NT ) trường hợp không xét biến dạng theo chiều dày 
 cr cr 
tấm được thể hiện trong Bảng 3.17. Các giá trị trong bảng này là khá mới vì không 
 94 
tìm được lời giải tương thích để so sánhN kcrết quả. Hình 3.12, 3.13 và 3.14 khảo sát 
ảnh hưởng của hệ số đặc trưng vật liệu ( ), tỉ số cạnh trên chiều dày và tỉ lệ hai 
cạnh của tấm ứng với trường nhiệt độ pthay 0 đổpi đ0.5ều, tuypế n1 tính và phi tuyến cho bài 
toán Quasi-3D. 
 Bảng 3.17: Giá trị lực tới hạn do tải trọng cơ ( ) của tấm sandwich FGM (PGM, Al/Al2O3, 
 loại B) hình vuông tựa đơn 
  a/h Cấu trúc p 5 p 10 
 1 5 1-1-1 2.0513 2.2342 2.3333 2.5978 2.6834 
 1-2-1 1.9456 2.2725 2.4387 2.8964 3.0545 
 2-2-1 2.1369 2.5023 2.7056 3.2351 3.4009 
 10 1-1-1 2.3508 2.5165 2.6123 2.8848 2.9773 
 1-2-1 2.3095 2.5768 2.7322 3.2063 3.3816 
 2-2-1 2.3928 2.7898 3.0116 3.6028 3.7937 
 100 1-1-1 2.4773 2.6308 2.7236 2.9969 3.0918 
 1-2-1 2.4730 2.7015 2.8495 3.3268 3.5087 
 2-2-1 2.4963 2.9038 3.1320 3.7467 3.9476 
 15000 
 UT
 LT
 NLT (k=2)
 NLT (k=5)
 NLT (k=10)
 10000
 Tcr
 5000
 0 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 T p
 cr 
Hình 3.12: Giá trị lực tới hạn (T cr ) của tấm (1-8-1) sandwich FGM (PGM, loại B 
 Al/Al2O3, ah/ 10 ) tựa đơn khi nhiệt độ thay đổi khác nhau 
 p
 95 
 4
 x 10
 5 
 4.5 UT
 LT
 4 NLT (k=2)
 NLT (k=5)
 3.5 NLT (k=10)
 3
 2.5
 Tcr
 2
 1.5
 1
 0.5
 0 
 4 6 8 10 12 14 16 18 20
 a/h 
Hình 3.13: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm (1-8-1) sandwich FGM (PGM, loại B, 
 Al/Al2O3, p 1) tựa đơn khi nhiệt độ thay đổi khác nhau 
 4
 x 10
 8 
 UT
 7
 LT
 NLT (k=2)
 6 NLT (k=5)
 NLT (k=10)
 5
 4
 Tcr
 3
 2
 Tcr 1
 T cr
 0 
 1 ah1.5/ 102 2.5 3 3.5 4 4.5 5
 a/b 
Hình 3.14: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm (1-8-1) sandwich FGM (PGM, loại B, 
 Al/Al2O3, , ) tựa đơn khi nhiệt độ thay đổi khác nhau 
Tấm loại C của bài toán phân tích lực tới hạn cũng được kiểm chứng trong Bảng 
3.18 trường hợp không xét biến dạng theo chiều dày tấm. Hình 3.15 biểu diễn ảnh 
hưởng của hệ sốp đặc trưng vật liệu ( ), cấu trúc phân lớp của tấm loại C khi không 
xét đến thành phần biến dạng theo chiều dày tấm ( zz 0 ). 
 96 
 Bảng 3.18: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm sandwichN FGM (PGM, Al/Al O , loại C, lõi cứng) 
 cr 2 3
 hình vuông tựa đơn ( ah/ 10, 1 ) 
 p Tham khảo 1-0-1 2-1-2 2-1-1 1-1-1 2-2-1 1-2-1 
 0 Luận án ( ) 6.50566 6.50566 6.50566 6.50566 6.50566 6.50566 
 Zenkour [132] (TPT) 6.50248 6.50248 6.50248 6.50248 6.50248 6.50248 
 Zenkour [132] (SPT) 6.50303 6.50303 6.50303 6.50303 6.50303 6.50303 
 Meiche et al [133] (HPT) 6.50276 6.50276 6.50276 6.50276 6.50276 6.50276 
 Neves et al [134] (HSPT) 6.50266 6.50266 6.50266 6.50266 6.50266 6.50266 
 Neves et al [134] (Quasi-3D) 6.47652 6.47652 6.47652 6.47652 6.47652 6.47652 
 Luận án ( ) 
 1.0  zz 0 2.58410 2.92060 3.09759 3.23299 3.47544 3.75403 
 Zenkour [132] (TPT) 2.58357 2.92003 3.09697 3.23237 3.47472 3.75328 
 Zenkour [132] (SPT) 2.58423 2.92060 3.09731 3.23270 3.47490 3.75314 
 Meiche et al [133] (HPT) 2.58315 2.91970 3.09686 3.23225 3.47476 3.75359 
 Neves et al [134] (HSPT) 2.53913 2.86503 3.03679 3.16779 3.40280 3.67204 
 Neves et al [134] (Quasi-3D) 2.53062 2.85563 3.02733 3.15750 3.39207 3.66013 
 5.0 Luận án ( ) 1.32948 1.52155 1.70203 1.79002 2.05633 2.36760 
 Zenkour [132] (TPT) 1.32910 1.52129 1.70176 1.78978 2.05605 2.36734 
 Zenkour [132] (SPT) 1.33003 1.52203 1.70224 1.79032 2.05644 2.36744 
 Meiche et al [133] (HPT) 1.32839 1.52071 1.70140 1.78937 2.05578 2.36731 
 Neves et al [134] (HSPT) 1.32331 1.50935 1.68594 1.77072 2.03078 2.33036 
 Neves et al [134] (Quasi-3D) 1.31829 1.50409 1.68128 1.76507 2.02534 2.32354 
 10 Luận án ( ) 1.24406 1.37341 1.54622 1.59758 1.85403 2.14020 
 Zenkour [132] (TPT) 1.24363 1.37316 1.54595 1.59736 1.85376 2.13995 
 Zenkour [132] (SPT) 1.24475 1.37422 1.56721 1.59728 1.57287 2.19087 
 Meiche et al [133] (HPT) 1.24287 1.37249 1.54556 1.59687 1.85343 2.13982 
 Neves et al [134] (HSPT) 1.24090 1.36547 1.53468 1.58421 1.83573 2.10897 
 Neves et al [134] (Quasi-3D) 1.23599 1.36044 1.53036 1.57893 1.83083 2.10275 
 7 
 1-0-1
 6 1-1-1
 1-2-1
 2-1-1
 5 2-1-2
 2-2-1
 4
 3
 ah/ 10
 Nondimensional critical buckling load buckling critical Nondimensional 2
 1 
 0 5 10 15 20
 p
 Ncr
Hình 3.15: Giá trị lực tới hạn ( N cr ) của tấm sandwich FGM (EGM, Al/Al2O3, loại 
 C, lõi cứng) hình vuông tựa đơn ( ) 
 97 
Trong phần phân tích lực tới hạn do nhiệt độ của tấm loại C, luận án xét ảnh hưởng 
do hệ số đặc trưng vật liệu ( ), cấu trúc các phân lớp trong tấm trong các trường 
nhiệt độ thay đổi khác nhau và có kể đến thành phần biến dạng theo chiều dày tấm 
( zz 0 ) (Hình 3.16 và 3.17). 
 5000 
 UT
 4500 LT
 NLT (k=2)
 4000
 3500
 3000
 Tcr
 2500
 2000
 1500
 1000
 500 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 p 
Hình 3.16: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm (1-1-1) sandwich FGM (PGM, loại C, 
Al/Al2O3, lõi cứng) hình vuông tựa đơn khi nhiệt độ thay đổi khác nhau ( ) 
 9000 
 1-0-1
 8000
 1-1-1
 1-2-1
 7000
 2-1-1
 2-1-2
 6000
 2-2-1
 5000
 Tcr
 Tcr
 4000
 T cr
 3000 ah/ 10
 2000
 1000
 0 
 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
 p a/b 
 (a) Nhiệt độ thay đổi đều (UT) 
 98 
 18000 
 1-0-1
 16000
 1-1-1
 1-2-1
 14000
 2-1-1
 2-1-2
 12000
 2-2-1
 10000
 Tcr
 8000
 6000
 4000
 2000
 0 
 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
 a/b 
 (b) Nhiệt độ thay đổi tuyến tính (LT) 
 4
 x 10
 3 
 1-0-1
 1-1-1
 2.5
 1-2-1
 2-1-1
 2-1-2
 2
 2-2-1
 1.5
 Tcr
 1
 0.5
 Tcr
 0 T
 1 1.5 2 cr2.5 3 3.5 4 4.5 5
 ah/ 10 a/b 
 (c) Nhiệt độ thay đổi phi tuyến (NLT) 
 Hình 3.17: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm sandwich FGM (PGM, loại C, 
 Al/Al2O3, lõi cứng, pk 2, 2) tựa đơn ( ) 
Cuối cùng, trong phần phân tích lực tới hạn cho tấm loại C trong trường hợp điều 
kiện biên không phải tựa đơn, luận án dùng lời giải Ritz để phân tích. Trước tiên, 
luận án khảo sát sự hội tụ (kết quả tin cậy) của bài toán thông qua Bảng 3.19 cho 
trường hợp không xét biến dạng theo chiều dày tấm và đồng thời kết hợp so sánh 
 99 
 bài toán sử dụng hàm biến dạng cắt bậc cao mới của luận án (NPT) đã phát triển với 
 các bài toán sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khác nhau: TPT (hàm đa thức 
 bậc 3) và SPT (hàm lượng giác). Tác giả nhận thấy, đối với tấm tựa đơn (SSSS) thì 
 kết quả hội tụ tại giá trị: mn 1, 1, còn đối với tấm bốn biên ngàm (CCCC) thì giá 
 trị hội tụ: mn 5, 5 . Bên cạnh đó, giá trị tính toán của luận án rất gần với các lời 
 giải sử dụng hàm biến dạng cắt TPT và SPT. Luận án tiếp tục so sánh kết quả với 
 Neves và cộng sự [148], Thai và cộng sự [94] (Bảng 3.20). 
 ˆ
 Bảng 3.19: Khảo sát sự hội tụ của lực tới hạn do tải cơ ( Ncr ) của tấm sandwich FGM (PGM, 
  zz 0
 Al/Al2O3, loại C, 2-1-2, lõi cứng) hình vuông ( ah/ 10, 1,zz 0 ) 
 p 0 p 5 p 10 
 ĐKB (,)mn 
 TPT SPT NPT TPT SPT NPT TPT SPT NPT 
 SSSS (1,1) 6.5025 6.5030 6.5025 1.5213 1.5220 1.5214 1.3731 1.3740 1.3733 
 (2,2) 6.5025 6.5030 6.5025 1.5213 1.5220 1.5214 1.3731 1.3740 1.3733 
 (3,3) 6.5025 6.5030 6.5025 1.5213 1.5220 1.5214 1.3731 1.3740 1.3733 
 (4,4) 6.5025 6.5030 6.5025 1.5213 1.5220 1.5214 1.3731 1.3740 1.3733 
 (5,5) 6.5025 6.5030 6.5025 1.5213 1.5220 1.5214 1.3731 1.3740 1.3733 
 (6,6) 6.5025 6.5030 6.5025 1.5213 1.5220 1.5214 1.3731 1.3740 1.3733 
 (7,7) 6.5025 6.5030 6.5025 1.5213 1.5220 1.5214 1.3731 1.3740 1.3733 
CCCC 15.9136 15.9175 15.9139 3.9179 3.9229 3.9189 3.5386 3.5442 3.5397 
 15.9136 15.9175 15.9139 3.9179 3.9229 3.9189 3.5386 3.5442 3.5397 
 15.9080 15.9136 15.9084 3.9165 3.9214 3.9177 3.5376 3.5437 3.5382 
 15.9041 15.9080 15.9044 3.9154 3.9203 3.9163 3.5363 3.5419 3.5374 
 15.9037 15.9076 15.9040 3.9153 3.9202 3.9162 3.5362 3.5418 3.5373 
 15.9037 15.9076 15.9040 3.9153 3.9202 3.9162 3.5362 3.5418 3.5373 
 15.9037 15.9076 15.9040 3.9153 3.9202 3.9162 3.5362 3.5418 3.5373 
 Bảng 3.20: Giá trị lực tới hạn ( ) của tấm sandwich FGM (PGM, Al/Al O , loại C, lõi cứng) 
 2 3
 hình vuông ( ) 
 ĐKB p Tham khảo 1-0-1 2-1-2 1-1-1 2-2-1 1-2-1 
 SSSS 0 Luận án Ritz ( ) 6.50251 6.50251 6.50251 6.50251 6.50251 
 Luận án Navier ( ) 6.50251 6.50251 6.50251 6.50251 6.50251 
 Neves et al ( ) [148] 6.50254 6.50254 6.50254 6.50254 6.50254 
 Neves et al (  zz 0 ) [148] 6.47643 6.47643 6.47643 6.47643 6.47643 
 Thai et al (FSDT) [94] 6.50220 6.50220 6.50220 6.50220 6.50220 
 1 Luận án Ritz ( ) 2.58369 2.92013 3.23241 3.47473 3.75323 
 Luận án Navier ( ) 2.58369 2.92013 3.23241 3.47473 3.75323 
 Neves et al ( ) [148] 2.53924 2.86511 3.16778 3.40274 3.67183 
 Neves et al ( ) [148] 2.53069 2.85568 3.15750 3.39202 3.65998 
 Thai et al (FSDT) [94] 2.58240 2.91930 3.23200 3.47420 3.75280 
 5 Luận án Ritz ( ) 1.32932 1.52144 1.78989 2.05612 2.36735 
 Luận án Navier ( ) 1.32932 1.52144 1.78989 2.05612 2.36735 
 100 
 Neves et al ( ) [148] 1.32340 1.50933 1.77074 2.03081 2.33029 
 Neves et al ( ) [148] 1.31826 1.50395 1.76502 2.02535 2.32351 
 Thai et al (FSDT) [94] 1.32080 1.51410 1.78550 2.05120 2.36520 
 p 0 p 0.5 p 1 p 2 p 5 p 10
 10 Luận án Ritz ( ) 1.24384 1.37331 1.59747 1.85386 2.14001 
 Luận án Navier ( ) 1.24384 1.37331 1.59747 1.85386 2.14001 
 Neves et al ( ) [148] 1.24109 1.36540 1.58419 1.83576 2.10896 
 Neves et al ( ) [148] 1.23608 1.36023 1.57880 1.83083 2.10275 
 Thai et al (FSDT) [94] 1.23330 1.36120 1.58970 1.84500 2.13640 
 CCCC 0 Luận án ( ) 15.9139 15.9139 15.9139 15.9139 15.9139 
  zz Thai0 et al. (FSDT) [94] 15.9226 15.9226 15.9226 15.9226 15.9226 
 1 Luận án ( ) 6.54655 7.39815 8.17136 8.75748 9.43980 
 Thai et al (FSDT) [94] 6.54340 7.39900 8.17530 8.76120 9.44430 
 5 Luận án ( ) 3.39243 3.91888 4.60625 5.26967 6.05338 
 Thai et al (FSDT) [94] 3.34000 3.87380 4.58130 5.24170 6.04450 
 10 Luận án ( ) 3.14660 3.53967 4.12089 4.76227 5.48856 
 Thai et al (FSDT) [94] 3.08250 3.46290 4.07320 4.70840 5.46960 
3.7.3 Phân tích dao động tự do 
Khảo sát giá trị tần số dao động riêng của tấm FGM thông thường (loại A) hình 
vuông với tỉ số cạnh trên chiều dày tấm ( ah/ ) và các hệ số đặc trưng vật liệu ( p )
thay đổi khác nhau. Kết quả luận án được sự so sánh với lời giải chính xác 3D [156] 
(Bảng 3.21). Hình 3.18 và 3.19 biểu diễn ảnh hưởng của hệ số đặc trưng vật liệu 
( ), tỉ số hai cạnh ( ab/ ) và tỉ số cạnh trên chiều dày ( ) của tấm loại A khi xét 
đến thành phần biến dạng theo chiều dày tấm ( zz 0 ). 
Bảng 3.21: Giá trị tần số dao động ( ) của tấm FGM thông thường (PGM, Al*/ZrO2, loại A) hình 
 vuông tựa đơn ( zz 0 ) 
 a/h Tham khảo p 0.1 p 0.2 
 2 Luận án Ritz 1.2454 1.2162 1.1913 1.1356 1.0784 1.0234 0.9685 0.9435 
 Luận án Navier 1.2454 1.2162 1.1913 1.1356 1.0784 1.0234 0.9685 0.9435 
 3D [156] 1.2589 1.2296 1.2049 1.1484 1.0913 1.0344 0.9777 0.9507 
 5 Luận án Ritz 1.7683 1.7208 1.6818 1.5974 1.5212 1.4601 1.4058 1.3690 
 Luận án Navier 1.7683 1.7208 1.6818 1.5974 1.5212 1.4601 1.4058 1.3690 
 3D [156] 1.7748 1.7262 1.6881 1.6031 1.4764 1.4628 1.4106 1.3711 
 10 Luận án Ritz 1.9317 1.8773 1.8332 1.7393 1.6583 1.5986 1.5492 1.5083 
 Luận án Navier 1.9317 1.8773 1.8332 1.7393 1.6583 1.5986 1.5492 1.5083 
  zz 0
 3D [156] 1.9339 1.8788 1.8357 1.7406 1.6583 1.5968 1.5491 1.5066 
 20 Luận án Ritz 1.9821 1.9254 1.8797 1.7827 1.7003 1.6415 1.5943 1.5521 
 Luận án Navier 1.9821 1.9254 1.8797 1.7827 1.7003 1.6415 1.5943 1.5521 
 3D [156] 1.9570 1.9261 1.8788 1.7832 1.6999 1.6401 1.5937 1.5491 
 50 Luận án Ritz 1.9971 1.9397 1.8935 1.7956 1.7129 1.6543 1.6078 1.5652 
 Luận án Navier 1.9971 1.9397 1.8935 1.7956 1.7129 1.6543 1.6078 1.5652 
 3D [156] 1.9974 1.9390 1.8920 1.7944 1.7117 1.6522 1.6062 1.5620 
 100 Luận án Ritz 1.9993 1.9418 1.8955 1.7975 1.7147 1.6562 1.6098 1.5671 
 Luận án Navier 1.9993 1.9418 1.8955 1.7975 1.7147 1.6562 1.6098 1.5671 
 3D [156] 1.9974 1.9416 1.8920 1.7972 1.7117 1.6552 1.6062 1.5652 
 101 
 19.5
 19
 18.5
 18
 17.5
 17
 Non-dimensional fundamental frequency fundamental Non-dimensional 16.5
 16
 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
 a/h 
Hình 3.18: Ảnh hưởng tỉ số cạnh và chiều dày ( ah/ ) đối với tần số dao động (ˆ )
 của tấm FGM (PGM, Al*/ZrO2, loại A) ( 0)
 zz 
 3.4 
 3.3
 3.2 a/b=0.5
 a/b=1.0
 3.1 a/b=1.5
 a/b=2.0
 3
 ˆ a/b=2.5
 2.9
 2.8
 2.7
 2.6
 Non-dimensional fundamental frequency fundamental Non-dimensional
 2.5
 0 0.5 1 1.5
 p 
 Hình 3.19: Ảnh hưởng tỉ số cạnh và cạnh ( ab/ ) và ( p ) đối với tần số dao động 
 (ˆ ) của tấm FGM (PGM, Al*/ZrO2, loại A) ( zz 0) 
Luận án cũng tiến hành phân tích tần số dao động của tấm khi dùng lời giải Ritz cho 
tấm loại A và được so sánh với lời giải 3D của Jin và cộng sự [157] (Bảng 3.22 và 
Hình 3.20). Hình 3.21 thể hiện ảnh hưởng của tỉ số ha/ và giá trị p đối với tần số 
dao động ( ) của tấm có bốn biên liên kết ngàm. 
 102 
Bảng 3.22: Giá trị tần số dao động ( ) của tấm FGM thông thường (PGM, Al/Al O , loại A) hình 
 2 3
 vuông tựa đơn 
 h/a Tham khảo p 0 p 1 p 2 p 4 p 8 p 10 
 0.1 Luận án ( ) 5.7694 4.4192 4.0089 3.8069 3.6846 3.6369 
 Jin et al (3D) [157] 5.7776 4.4264 4.0142 3.8106 3.6895 3.6266 
 0.2 Luận án ( ) 5.2814 4.0781 3.6805 3.4453 3.2962 3.2512 
 Jin et al (3D) [157] 5.3038 4.0991 3.6962 3.4560 3.3092 3.2522 
 0.5 Luận án ( ) 3.7195 2.9428 2.6250 2.3690 2.1999 2.1643 
 Jin et al (3D) [157] 3.7602 2.9901 2.6660 2.3980 2.2221 2.1801 
  zz 0
 6 
 Present
 3D (18x18x9)
 5.5 3D (20x20x10)
 5
  
 4.5
 4
 Non-dimensional fundamental frequency fundamental Non-dimensional
 3.5 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 p 
 Hình 3.20: Ảnh hưởng hệ số đặc trưng vật liệu ( p ) đối với tần số dao động ( ) 
 của tấm FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) tựa đơn ( zz 0 ) 
 103 
 3 
 p=0.5
 2.8 p=1.0
 p=2.0
 2.6
 p=5.0
 p=10
 2.4
 2.2
 2
 1.8
 1.6
 1.4
 Non-dimensional fundamental frequency fundamental Non-dimensional
 (1,1)
 1.2
 1 
 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
 h/a 
 Hình 3.21: Ảnh hưởng tỉ số ( ha/ ) đối với tần số dao động ( ) của tấm FGM 
 (PGM, Al/Al2O3, loại A) bốn biên ngàm ( zz 0 ) 
 Ngoài ra, để khảo sát lại giá trị tần số dao động ( ) của một số modes ban đầu của 
 1 
 tấm đồng nhất (Al2O3) khi chịu tải trọng do nhiệt độ luận án sử dụng hàm biến dạng 
 cắt đề xuất (NPT) so sánh một số hàm biến dạng cắt bậc cao đã phát triển và với các 
 lời khác [140] (Bảng 3.23) để thấy được những điểm nổi bật của luận án. Tương tự, 
 luận án cũng phân tích cho tấm FGM (loại A) và so sánh với tác giả Mohammed 
 Sobhy [140] và Baferani và cộng sự [158] trong Bảng 3.24, các kết quả luận án có 
 được là tương đối phù hợp với hai tác giả này. 
 Bảng 3.23: Giá trị tần số dao động (1 ) của tấm đồng nhất (Al2O3) hình vuông 
 ( a/ h 10, T 0, zz 0 ) 
(,)mn Lời giải Luận án RPT TPT SPT HPT1 EPT HPT2 
 chính xác (NPT) [140] [140] [140] [140] [140] [140] 
 0.09315 0.09303 0.09315 0.09303 0.09303 0.09303 0.09304 0.09304 
 (-0.13%) (0%) (-0.13%) (-0.13%) (-0.13%) (-0.12%) (-0.12%) 
 (1,2) 0.22260 0.22190 0.22261 0.22195 0.22198 0.22195 0.22204 0.2