Luận án Phân tích động lực học vỏ trụ có gân gia cường trên liên kết đàn hồi chịu tác dụng của hệ sóng xung kích

R ,C K (2.107) 
Do quan hệ biến dạng - chuyển vị phi tuyến (2.2a) dẫn đến ma trận độ 
cứng tổng thể K phụ thuộc vào véc tơ chuyển vị nút q , nghĩa là 
  K K q , do đó theo (2.103) ma trận cản tổng thể C cũng phụ 
thuộc véc tơ chuyển vị nút q :  C C q . Vì vậy (2.107) là phương 
trình phi tuyến hình học, được viết lại dưới dạng: 
       M q q q q q R ,C K (2.108) 
2.7. Thuật toán giải phương trình dao động phi tuyến của vỏ có gân 
gia cường trên liên kết đàn hồi 
2.7.1. Bài toán dao động tự do 
Dao động tự do tuyến tính, được mô tả bởi phương trình: 
    M q q 0 ,K (2.109) 
với hệ số uuN 0 . 
Mục đích giải phương trình (2.109) là xác định các tần số riêng và các 
59 
dạng riêng của hệ, phương pháp trị riêng, véc tơ riêng là phương pháp được 
sử dụng phổ biến. Theo đó, các tần số riêng i của hệ được xác định bởi 
phương trình [32], [87]: 
    2K M 0,  (2.110) 
tương ứng với tần số riêng i, các véc tơ riêng {qi} được xác định bởi 
phương trình: 
      2i iK M q 0 .  (2.111) 
 Trường hợp dao động tự do phi tuyến, được mô tả bởi phương trình 
(2.109) ở trên, với uuN 1 . Nhiệm vụ của bài toán là xác định quan hệ tần 
số - biên độ theo phương pháp giải lặp. Trong khuôn khổ của luận án 
không xét đến trường hợp này. 
2.7.2. Bài toán dao động cưỡng bức 
 Dao động cưỡng bức tuyến tính, có cản, được mô tả bởi phương trình 
(2.108) với hệ số uuN 0 . 
 Để xác định đáp ứng động tuyến tính, phương trình (2.108) (khi cho 
uu
N 0 ) được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp của Newmark. 
 Dao động cưỡng bức phi tuyến, được mô tả bởi phương trình 
(2.108), với uuN 1 . Để giải phương trình trên và xác định đáp ứng động 
phi tuyến của hệ, tác giả sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp 
Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson. 
Trong phạm vi nghiên cứu của luận án tác giả chỉ tập trung giải quyết 
bài toán dao động cưỡng bức phi tuyến. Theo đó, nghiệm của phương trình 
(2.108) tại bước lặp thứ i ở thời điểm tính t + t được xác định bởi phương 
trình [40], [87], [104]: 
60 
      
(i) (i) (i)(i 1) (i 1) (i)t t t t t t t t t t t tM q C q K q R P ,
 (2.112) 
   
(i) (i 1) (i)t t t tq q q ,
 (2.113) 
trong đó: 
(i)
t tP là véc tơ nội lực quy nút của vỏ tại bước lặp i, chỉ số i 
chỉ thứ tự bước lặp, 
 
(i)
q là véc tơ số gia chuyển vị nút tại bước lặp thứ i. 
Vận tốc và gia tốc nút tại thời điểm t + t của bước lặp thứ i là: 
      
(i) (i 1) (i)t t t t t t t
1 4 5q a q q q a q a q ,
 (2.114) 
      
(i) (i 1) (i)t t t t t t t
0 2 3q a q q q a q a q ,
 (2.115) 
trong đó: 
);2(
2
t
a;1a
;1
2
1
a;
t
1
a;
t
a;
t
1
a
54
32120
 


 (2.116) 
với  và là các tham số, được chọn: ;5,0  2)5,0(25,0  . 
Điều kiện ban đầu cho mỗi cấp tải trọng được xác định như sau: 
      
(0) (0) (0)
t t t t t t t t tq q ; R R ; K K . (2.117) 
 Giả thiết tại thời điểm t + n t là thời điểm chung của 2 giản đồ áp lực 
sóng xung kích p1(t) và p2(t), lúc này điều kiện (2.117) trở thành: 
   
   
t n t t n t t n t
1 2
t n t t n t t n t
1 2
q q p (t) q p (t) ;
R R p (t) R p (t) ,
 (2.118) 
trong đó: t n t ip (t)  được hiểu là giá trị của đại lượng đó tại thời điểm 
t + n t do áp lực pi(t) gây nên. Điều này đồng nghĩa với việc tại thời điểm 
61 
đó cần phải giải đồng thời i (1 = 1,2, ...) bài toán với các pi(t) tác dụng, điều 
kiện đầu của bài toán sau là tổng hợp của các điều kiện sau của bài toán 
trước, đây chính là điểm khó và phức tạp của việc giải bài toán kết cấu 
chịu tác dụng của hệ tải trọng nói chung và của hệ sóng xung kích có sự 
chồng lấn tải trọng nói riêng. 
Lúc này, thay (2.114), (2.115) vào (2.112), dẫn đến: 
    
(i 1)(i 1) (i)(i)
t t t t t tK q R P ,
 (2.119) 
trong đó:  
(i 1)
t tK
 là ma trận độ cứng tiếp tuyến hiệu quả và 
(i 1)
t tR
véc tơ tải trọng hiệu quả, chúng được xác định như sau: 
 
    
i 1(i 1) i 1t t
t t 0 1 t tK K a M a C ,
 (2.120) 
        
    
(i 1) i 1 i 1
t t t t 0 t t t 2 t 3 t
t t 1 t 4 t 5 t
R R M a q q a q a q
C a q a q a q .
 (2.121) 
Tiêu chuẩn dừng của phép lặp: 
 
  
(i)
err(i)
t t t
q
,
q q 
 
 (2.122) 
trong đó: err là độ chính xác yêu cầu theo chuyển vị. 
2.8. Giới thiệu và kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính 
2.8.1. Giới thiệu chương trình tính 
Với thuật toán đã trình bày trong mục 2.7, tác giả lập trình trong môi 
trường ANSYS để cụ thể hóa thuật toán và giải phương trình phi tuyến nêu 
trên, bộ chương trình tính có tên COMPUTE_PLATEAND SHELL 
_2018.mac (CPAS_2018). Đây là bộ chương trình được tác giả luận án phát 
triển có khả năng giải quyết cho một số dạng kết cấu tấm và vỏ chịu tác dụng 
62 
của tải trọng tĩnh, động, trong đó bài toán thuộc nội dung luận án là một trong 
những nội dung chính của bộ chương trình này. 
Bộ chương trình tính gồm 01 chương trình chính và 26 Chương trình 
con viết ở định dạng “File.mac” chạy trên nền modul Mechanical APDL 
(ANSYS). Sự kết hợp giữa hiển thị menu và các hình minh họa giúp người 
sử dụng chương trình dễ dàng trong việc xây dựng mô hình yêu cầu. 
Bắt đầu
Nhập:
- Thông số hình học;
- Thông số vật liệu;
- Điều kiện biên;
- Loại phần tử sử dụng, hằng số 
phần tử
- Thông số tải trọng.
Xây dựng mô hình hình học
Kết thúc
Xây dựng mô hình phần tử
Xử lý điều kiện biên
Giải bài toán dao động riêng 
để lấy 2 tần số đầu tính cản 
kết cấu
Giải lặp bài toán dao động 
cưỡng bức
Xuất kết quả:
- Đáp ứng biến dạng;
- Đáp ứng ứng suất;
- ..
Hình 2.6. Các bước xử lý của chương trình tính CPAS_2018 
Chương trình có thể phân tích các bài toán: 
+ Dao động tự do và dao động cưỡng bức. 
63 
+ Kết cấu tấm (có gân gia cường hoặc không có gân gia cường) và vỏ 
trụ hở (có gân gia cường hoặc không có gân gia cường). 
Tóm tắt quá trình xử lý của chương trình tính thể hiện trên hình 2.6. 
Cụ thể các bước thao tác khi sử dụng chương trình CPAS_2018: 
Bước 1: Với lần chạy đầu tiên, ta Copy folder có tên CPAS_2018 vào 
màn hình máy tính. Khởi chạy “Mechanical APDL Product Launcher”, 
nhập đường dẫn “C:\Users\Administrator\Desktop\CPAS_2018” vào mục 
“Working Directory”, nhấn nút “Run”. Với lần chạy sau, chỉ cần khởi động 
Mechanical APDL (ANSYS) là được. 
Bước 2: Nhập dòng lệnh “Compute_PlateandShell2018” vào cửa sổ 
lệnh của phần mềm ANSYS (Hình 2.7). 
Hình 2.7. Giao diện của modul ANSYS Mechanical 
Sau khi đó bảng tùy chọn hiện ra cho phép người dùng lựa chọn loại kết 
cấu và loại bài toán (dao động riêng hoặc dao động cưỡng bức - Hình 2.8). 
Ví dụ: Giải bài toán tấm có gân gia cường chịu tác dụng của tải trọng 
tập trung P(t) = P0sint ở giữa tấm, liên kết trên biên tấm là SFSF (simply 
support – free – simply support – free). 
64 
Hình 2.8. Lựa chọn loại kết cấu và loại bài toán 
(dao động tự do – dao động cưỡng bức) 
Hình 2.9. Nhập kích thước hình học mô hình 
Hình 2.10. Nhập thông số vật liệu 
65 
Hình 2.11. Chọn điều kiện biên 
Hình 2.12. Chọn loại tải trọng 
Hình 2.13. Nhập thông số tải trọng 
Hình 2.14. Trường chuyển vị và ứng suất toàn phần ở bước thời gian cuối 
Hình 2.15. Đáp ứng chuyển vị theo phương pháp tuyến 
và ứng suất toàn phần tại điểm chính giữa tấm 
66 
Các hàm và thủ tục con được gọi bởi các mô đun chính của chương 
trình tính. Chi tiết về chương trình tính được trình bày trong phụ lục. 
2.8.2. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình 
Trên cơ sở chương trình đã lập, để kiểm tra độ tin cậy của chương trình 
tính COMPUTE_PLATEANDSHELL_2018, tác giả so sánh kết quả tính 
theo chương trình đã lập với kết quả tính trong hai công trình đã công bố: 
1) Bài toán 1: tính toán với bài toán trong công trình của tác giả A.C. 
Jacinto và cộng sự [36]: Tấm thép có kích thước 1 m x 1,5 m, dày 2,1 mm 
bị ngàm một cạnh ngắn, các cạnh còn lại tự do (Hình 2.16a). Cơ tính tấm: 
E = 180 Gpa,  = 0,3, ρ = 7850 kg/m3. Tấm chịu tải trọng sóng xung kích 
có quy luật như hình 2.16b. 
1
,5
 m
1 m
A
 a) b) 
Hình 2.16. Mô hình tấm và quy luật tải trọng sóng xung kích [36] 
Tác giả A. C. Jacinto sử dụng phần mềm ABAQUS để phân tích bài 
toán. Kết quả so sánh gia tốc lớn nhất tại điểm A theo phương pháp tuyến 
của tấm được thể hiện trong bảng 2.1. 
Bảng 2.1. Gia tốc lớn nhất tại A 
Gia tốc [g] Sai số 
Jacinto [36] CPAS_2018 [%] 
15,25 15,47 1,4 
67 
Hình 2.17. Đáp ứng gia tốc tại A theo thời gian 
2) Bài toán 2: So sánh kết quả tính với bài toán trong công trình của 
tác giả Manolis Papadrakakis và cộng sự [66]: Vỏ trụ có kích thước chiều 
dài L = 5 m, góc mở của vỏ θ = 60o, bán kính cong R = 5 m, chiều dày vỏ 
h = 0,1 m. Vật liệu vỏ có E = 200 GPa,  = 0,25, ρ = 10 t/m3. Liên kết trên 
hai cạnh thẳng của vỏ là liên kết gối tựa, hai cạnh cong tự do (Hình 2.18). 
Tải trọng tác dụng là lực tập trung P(t) theo phương thẳng đứng tại chính 
giữa vỏ. Tải tăng theo quy luật tuyến tính từ 0 đến 50000 kN trong 0,2s, 
sau đó giữ nguyên giá trị 50000 kN. Phương pháp giải được tác giả M. 
Papadrakakis và cộng sự sử dụng là phương pháp phần tử hữu hạn với 
việc sử dụng phần tử tam giác TRIC để mô phỏng vỏ. Mô hình phần tử hữu 
hạn của vỏ được thể hiện như Hình 2.19. Kết quả đáp ứng chuyển vị theo 
phương thẳng đứng của điểm A được thể hiện như trên Hình 2.20. 
68 
L
A
θ θ
R
P(t)
Hình 2.18. Mô hình vỏ trụ trong ví dụ của M. Papadrakakis [66] 
 a) Theo M. Papadrakakis b) Sử dụng CPAS_2018 
Hình 2.19. Chia lưới phần tử cho vỏ trụ 
Hình 2.20. Chuyển vị thẳng đứng tại điểm A 
Nhận xét: So sánh kết quả với hai công trình đã công bố, tác giả nhận 
thấy lời giải do CPAS_2018 cung cấp cho kết quả khá tương đồng, sai số 
nhỏ (1,4%), biểu đồ các đáp ứng động tại điểm tính giữa CPAS_2018 và 
69 
bài toán so sánh đồng dạng nhau và khá trùng khớp. Điều này cho thấy bộ 
chương trình tính do tác giả lập đảm bảo độ tin cậy. 
2.9. Kết luận chương 2 
Một số kết quả chính đã đạt được trong chương này: 
- Xây dựng hệ phương trình vi phân dao động phi tuyến của phần tử 
vỏ có gân gia cường và từ đó thiết lập phương trình mô tả dao động phi 
tuyến của kết cấu vỏ có gân gia cường trên liên kết đàn hồi chịu tác dụng 
của hệ sóng xung kích. 
- Xây dựng bộ chương trình tính toán cho một số dạng kết cấu tấm, vỏ 
điển hình, trong đó có bài toán vỏ có gân gia cường trên liên kết đàn hồi 
chịu tác dụng của hệ sóng xung kích. Bộ chương trình tính đã được kiểm 
tra và cho thấy đảm bảo độ tin cậy. 
Bộ chương trình tính CPAS_2018 là công cụ hữu hiệu cho việc khảo 
sát số các mô hình khác nhau với khả năng tùy biến của các thông số kết 
cấu, tải trọng trong chương trình, làm cơ sở đưa ra các nhận xét, khuyến 
cáo kỹ thuật đối với kết cấu dạng tấm, vỏ có gân gia cường đặt trên các liên 
kết có độ cứng khác nhau chịu tác dụng của hệ sóng xung kích do nổ trong 
không khí gây ra. 
Kết quả chính của chương này thể hiện trong các công trình [1], [2], 
[3], [4] đã công bố của tác giả. 
70 
CHƯƠNG 3 
KHẢO SÁT SỐ VÀ THẢO LUẬN 
3.1. Đặt vấn đề 
 Với thuật toán và chương trình đã lập ở chương 2, trong chương này 
tác giả tiến hành khảo sát số xác định đáp ứng phi tuyến động lực học của 
vỏ trụ có gân gia cường trên liên kết đàn hồi chịu tác dụng của hệ sóng 
xung kích do nổ gây ra. Các yếu tố như: kích thước hình học vỏ, vật liệu, 
liên kết và tải trọng được tác giả xem xét để đánh giá mức độ ảnh hưởng 
đến hệ. Từ các kết quả khảo sát đưa ra đặc trưng đáp ứng động của kết cấu, 
cho phép đánh giá đầy đủ hơn tác dụng của hệ sóng xung kích đến kết cấu, 
từ đó đưa ra những nhận xét, đánh giá có ý nghĩa cho người làm kỹ thuật. 
3.2. Tính toán số 
Thông số kết cấu: Vỏ trụ có hình chiếu bằng là hình chữ nhật, kích 
thước hình học vỏ W = 1,0 m, L = 2,0 m, bán kính cong R = 1,5 m, chiều 
dày vỏ h = 1,0 cm. Vật liệu vỏ và gân bằng thép, có mô đun đàn hồi E = 
2,0 1011 N/m2, hệ số poisson  = 0,3, khối lượng riêng = 7850 kg/m3, 
ứng suất chảy σch = 32.107 N/m2. Vỏ có các liên kết tựa đàn hồi tuyến tính 
phân bố đều trên 2 cạnh đường sinh n = 40 cái, độ cứng của mỗi liên kết 
5k = 10×10 N/m . Cạnh vỏ được hạn chế dịch chuyển ngang để lò xo chỉ 
chịu kéo, nén. Vỏ được bố trí hệ gân (gân nằm phía dưới vỏ) trực giao 
nhau, mặt cắt chữ nhật với chiều cao hg = 3cm, bề rộng bg = 1,5cm. Số gân 
dọc theo đường sinh là 10, số gân theo phương vuông góc với đường sinh 
là 20 (các gân cách đều nhau và cùng nằm về một phía đối với bề mặt vỏ, 
gân ngoài cùng trùng với biên vỏ). 
Tải trọng tác dụng là 02 lớp sóng xung kích tác dụng theo phương 
pháp tuyến và phân bố đều trên toàn bộ bề mặt vỏ, thời gian lệch nhau giữa 
hai lớp sóng là ∆t0, mỗi lớp sóng có quy luật p(t): 
71 
 2 4 21 2 m m
n
0
p (t) p t p t p F t ; p 3 kG/cm 29,43.10 N/m 
t
1 : 0 t
F(t) ; n 1,96; 0,012 s; t 0,01 s.
 0 : t
    
  
A
B
L
y
z
x
W
 a) Vỏ trên liên kết đàn hồi b) Mặt phía dưới của vỏ với các gân gia cường 
t
p(t)
pm
Δt0
τ
p1(t)
p2(t)
c) Hàm thời gian của tải trọng 
Hình 3.1. Sơ đồ kết cấu và biểu đồ tải trọng 
Hệ kết cấu được chia thành các phần tử hữu hạn, trong đó kích thước 
phần tử vỏ, gân ban đầu được lấy theo kinh nghiệm. Sau đó tác giả tính thử 
với các phương án chia phần tử nhỏ dần, so sánh kết quả tính ở các phương 
án chia phần tử đó. Xuất kết quả khi sai số giữa các kết quả tính trong các 
phương án chia phần tử đủ nhỏ. 
Bài toán dao động riêng: Giải bài toán dao động riêng, tác giả nhận 
được các tần số riêng và dạng dao động riêng, trong đó bốn tần số riêng 
đầu tiên có giá trị: f1=57,33Hz; f2=73,49Hz; f3=91,77Hz; f4=134,51Hz 
tương ứng với bốn dạng dao động riêng thể hiện như trên hình 3.2. 
72 
Bài toán động lực học: Sử dụng bộ chương trình tính đã lập, giải bài toán 
với các thông số đã cho, thời gian tính là tcal = 0,2s, bước thời gian là 0,0005s. 
Ở đây, để so sánh kết quả của bài toán phi tuyến hình học ( uuN = 1 ) và bài toán 
tuyến tính ( uuN = 0 ), tác giả đưa ra lời giải cho cả 2 trường hợp. Kết quả, 
hình 3.3 đến 3.8 tương ứng là đáp ứng chuyển vị, gia tốc, ứng suất σx, σy và 
biến dạng tại điểm A và B của vỏ. Các giá trị lớn nhất thể hiện trong bảng 3.1 
(điểm A nằm chính giữa, phía trên vỏ; điểm B là điểm nằm chính giữa cạnh 
thẳng, phía trên vỏ). Các khảo sát ở mục 3.3 chỉ xét bài toán phi tuyến. 
 Dạng riêng 1 (f1 = 57,33Hz) Dạng riêng 2 (f2 = 73,49Hz) 
 Dạng riêng 3 (f3 = 91,77Hz) Dạng riêng 4 (f4 = 134,51Hz) 
Hình 3.2. Bốn dạng dao động riêng dầu tiên của kết cấu 
 Hình 3.3. Đáp ứng chuyển vị đứng WA Hình 3.4. Đáp ứng gia tốc AW 
 theo thời gian theo thời gian 
73 
 Hình 3.5. Đáp ứng ứng suất Ax Hình 3.6. Đáp ứng ứng suất 
A
y 
 theo thời gian theo thời gian 
 Hình 3.7. Đáp ứng biến dạng Bx Hình 3.8. Đáp ứng ứng suất 
B
x 
 theo thời gian theo thời gian 
Bảng 3.1. Chuyển vị, gia tốc, biến dạng và ứng suất lớn nhất tại điểm tính 
Đại lượng tính 
Giá trị 
Chênh lệch 
[%] 
Phi tuyến 
(BTCB) 
Tuyến tính 
A
maxW [m] 0,016891 0,016548 2,029 
A
maxW [m/s
2] 1815,79 1779,32 2,009 
A
x max [N/m
2] 3,708.107 3,594.107 3,078 
A
y max [N/m
2] 1,567.107 1,515.107 3,309 
B
maxW [m] 0,016521 0,016072 2,718 
B
x max 1,221.10
-4 1,171.10-4 4,112 
B
x max [N/m
2] 1,961.107 1,889.107 3,692 
Nhận xét: Với các thông số như đã xét của bài toán, các giá trị đáp ứng 
rất nhanh chóng đạt tới cực trị trong khoảng thời gian 0,01s (thời gian tác dụng 
74 
của sóng xung kích thứ nhất), sau thời gian đó hệ dao động bình ổn, tắt dần. 
Dạng đồ thị khi giải bài toán phi tuyến và tuyến tính khá đồng dạng, song 
đường đồ thị đáp ứng trường hợp phi tuyến gồ ghề, còn đường đáp ứng tuyến 
tính trơn tru hơn. Giá trị lớn nhất của các đáp ứng phi tuyến là lớn hơn, trong 
đó chênh lệch này lớn nhất đạt đến 4,112%. Sai khác này chưa phải là lớn, 
song xét đến cả dáng điệu các đáp ứng động lực học như đã nói ở trên thì bài 
toán phi tuyến cần được xem xét. Theo tác giả luận án, tính chất phi tuyến của 
bài toán phụ thuộc nhiều yếu tố như: độ cứng liên kết, độ cứng kết cấu vỏ - 
gân, thời gian duy trì tải, giá trị tải trọng, thời gian chênh nhau giữa các tải 
trọng, ... những yếu tố này sẽ được khảo sát kỹ trong phần tiếp theo sau đây. 
3.3. Ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng động của vỏ trụ có 
gân gia cường chịu tác dụng của hệ sóng xung kích 
3.3.1. Ảnh hưởng của loại phần tử mô phỏng vỏ 
Trong luận án, tác giả đã lựa chọn phần tử vỏ cong để mô tả kết cấu vỏ. 
Để đánh giá sự khác nhau trong kết quả của trường hợp sử dụng phần tử vỏ 
cong (PTVC) và trường hợp sử dụng phần tử vỏ phẳng (PTVP), tác giả giải 
bài toán trong mục 3.2 với hai trường hợp của bán kính cong R:R = 1,5 m 
(độ cong nhỏ), R = 0,6 m (độ cong lớn). Kết quả tính toán thể hiện trong 
bảng 3.2 và hình 3.9 đến 3.14. 
Bảng 3.2. Chuyển vị, gia tốc, biến dạng và ứng suất lớn nhất tại điểm tính 
với các phương án sử dụng phần tử 
Đại lượng 
tính 
R = 1,5 m Sai số 
[%] 
R = 0,6 m Sai số 
[%] PTVC PTVP PTVC PTVP 
A
maxW [m] 0,016891 0,016867 0,14 0,016034 0,015950 0,52 
A
maxW [m/s
2] 1815,79 1824,83 0,50 1729,23 1677,84 2,97 
A
x max [N/m
2] 3,708.107 3,685.107 0,62 1,176.107 1,141.107 2,98 
A
y max [N/m
2] 1,567.107 1,543.107 1,53 0,709.107 0,671.107 5,36 
B
maxW [m] 0,016521 0,016501 0,11 0,015945 0,015858 0,55 
B
x max
 1,221.10-4 1,025.10-4 16,05 0,069.10-4 0,326.10-4 372,5 
B
x max [N/m
2] 1,961.107 1,525.107 22,23 0,426.107 0,614.107 44,13 
75 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
Thoi gian t[s]
C
h
u
y
e
n
 v
i 
th
a
n
g
 d
u
n
g
 t
a
i 
A
 [
m
]
PTVC R = 1,5m
PTVP R = 1,5m
PTVC R = 0,6m
PTVP R = 0,6m
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Thoi gian t[s]
G
ia
 t
o
c
 p
h
u
o
n
g
 d
u
n
g
 [
m
/s
2
]
PTVC R = 1,5m
PTVP R = 1,5m
PTVC R = 0,6m
PTVP R = 0,6m
 Hình 3.9. Đáp ứng chuyển vị đứng WA Hình 3.10. Đáp ứng gia tốc AW 
 khi thay đổi loại phần tử khi thay đổi loại phần tử 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
x 10
7
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t 
X
ic
m
a X
 [
N
/m
2
]
PTVC R = 1,5m
PTVP R = 1,5m
PTVC R = 0,6m
PTVP R = 0,6m
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
7
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t 
X
ic
m
a Y
 [
N
/m
2
]
PTVC R = 1,5m
PTVP R = 1,5m
PTVC R = 0,6m
PTVP R = 0,6m
 Hình 3.11. Đáp ứng ứng suất Ax Hình 3.12. Đáp ứng ứng suất 
A
y 
 khi thay đổi loại phần tử khi thay đổi loại phần tử 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10
-5
Thoi gian t[s]
B
ie
n
 d
a
n
g
 t
y
 d
o
i 
E
p
x
il
o
n
X
PTVC R = 1,5m
PTVP R = 1,5m
PTVC R = 0,6m
PTVP R = 0,6m
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
7
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t 
X
ic
m
a XB
 [
N
/m
2
]
PTVC R = 1,5m
PTVP R = 1,5m
PTVC R = 0,6m
PTVP R = 0,6m
 Hình 3.13. Đáp ứng biến dạng Bx Hình 3.14. Đáp ứng ứng suất 
B
x 
 khi thay đổi loại phần tử khi thay đổi loại phần tử 
Nhận xét: Kết quả tính toán trong 4 trường hợp trên cho thấy, sử dụng 
phần tử vỏ cong cho giá trị đáp ứng cực trị lớn hơn so với sử dụng phần tử 
76 
vỏ phẳng. Khi độ cong của vỏ tăng lên, sai số giữa việc sử dụng hai loại 
phần tử trong tính toán tăng lên. Qua hình 3.13 và hình 3.14 ta thấy rõ hơn 
sai số này trong trường hợp tính cho vỏ có độ cong lớn (R = 0,6m) khi 
ngay cả dạng biểu đồ đáp ứng cũng khác nhau (không chỉ khác về giá trị 
cực trị của đáp ứng). Ngoài ra, tùy vào điểm xuất kết quả tính mà giá trị 
đáp ứng trong trường hợp sử dụng loại phần tử vỏ cong có thể nhỏ hơn khi 
sử dụng loại phần tử vỏ phẳng (như giá trị Bx max và 
B
x max ). Có điều này là 
do sai số tích lũy của quá trình tính lặp, kết quả thu được độ vồng (dạng 
biến dạng) của vỏ sẽ khác nhau khi sử dụng loại phần tử khác nhau. 
3.3.2. Ảnh hưởng của cách bố trí gân 
Khảo sát sự ảnh hưởng của cách bố trí gân theo các phương khác nhau 
đến s