Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của gió cạnh tới đặc tính khí động của máy bay trong quá trình hạ cánh

u [1]: 
 - Mật độ lưới đậm đặc tại vùng gần bề mặt của mô hình máy bay và 
thưa dần ở vùng xa “Tường” để đảm bảo không bỏ sót các biến đổi dòng chảy 
gần tường. Điều này phụ thuộc vào sự lựa chọn các kích thước của các phần 
tử lưới và khả năng xử lý của máy tính. 
 - Tốc độ phát triển phần tử lưới phải đảm bảo sao cho không tạo thành 
các “bước nhảy” trên lưới để không dẫn đến kết quả tính toán có sai số lớn. 
 - Độ biến dạng kích thước của phần tử lưới tại biên không lớn hơn 0,97. 
 Tùy vào khả năng tính toán của máy tính mà lựa chọn “kích thước nhỏ 
nhất”, kích thước “cực đại”, tỷ lệ chuyển tiếp và tỷ lệ phát triển của các phần 
tử một cách phù hợp. 
 Hình 2.10 là kết quả chia lưới miền tính toán đối với mô hình máy bay 
L-39 cho trường hợp bay thẳng (càng và cánh tà ở vị trí thu). 
 44 
 Xây dựng mô hình và chia lưới là những nội dung công việc khá phức 
tạp, dễ dẫn đến kết quả lưới chia không hội tụ. Để việc chia lưới và kết quả 
tính toán đảm bảo được sự hội tụ, có độ tin cậy cần phải thực hiện nhiều lần 
và cần nhiều thời gian. 
 2.2.2.3. Thiết lập thuộc tính dòng chảy và giải 
 Để giải được bài toán cần thiết thiết lập thuộc tính cho dòng chảy bao 
mô hình trong miền tính toán. Dòng chảy trong miền tính toán mặc định chọn 
là dòng dừng, liên tục có áp suất 1 [at] với mô hình chảy rối k-ε. 
 Bề mặt biên của miền mặc định tính toán bao gồm ”Tường” (thuộc bề 
mặt trong của miền tính toán); cửa dòng khí “Vào”, cửa dòng khí “Ra” và 
mặt biên “Xung quanh” (thuộc bề mặt ngoài của miền tính toán). 
 “Tường” được áp đặt điều kiện không chảy thấu, có bề mặt nhẵn và 
không trao đổi nhiệt. Kích thước của mô hình được mô phỏng bằng kích 
thước thực của máy bay L-39. 
 Dòng khí cửa “Vào” được áp dụng cho dòng dưới âm, chảy thẳng góc, 
cường độ rối nhớt trung bình (5%), có mật độ không khí 1.184 kg/m3 và nhiệt 
độ 25 oC (298,15 K). 
 Dòng cửa “Ra” là dòng chảy dưới âm có áp suất tĩnh trung bình là 
101330 Pa. 
 Bề mặt biên “Xung quanh” được mặt định là mở, dòng dưới âm, chảy 
thẳng góc với bề mặt biên có cường độ xoáy nhớt trung bình (5%), nhiệt độ 
mở và có giá trị trung bình 25 oC (298,15 K). 
 Kiểm soát quá trình giải được lựa chọn mô hình giải chất lượng cao, số 
bước lặp tính toán mặc định ở giá trị trong khoảng 100÷200, độ hội tụ (sai số 
tính toán) để ở chế độ mặc định (10-4). 
 Ở mục ”Các biểu thức, hàm số và các biến” nhập các biến và các điều 
kiện ban đầu của dòng chảy có liên quan đến việc tính toán, xác định các 
 45 
tham số khí động như vận tốc, góc chảy (góc tấn, góc trượt cạnh), vận tốc âm 
thanh, độ lệch các cánh lái điều khiển v.v. 
 Bước tiếp theo là thực hiện giải. Chọn kiểu giải song song và các chế 
độ khác lựa chọn ở mức chuẩn. 
 2.2.2.4. Xử lý kết quả tính toán và đánh giá 
 Xử lý kết quả sau khi chương trình giải đã kết thúc. Trong mục ”Các 
biểu thức” tiến hành xây dựng các công thức tính các tham số đầu ra, thiết lập 
các bảng biểu, hình ảnh, xây dựng đồ thị v.v. cần thể hiện trong các kết quả 
xuất ra. 
 Dựa vào các kết quả thu được để đánh giá kết quả tính toán theo nội 
dung nghiên cứu mà luận án đề cập. 
 Mặt khác dựa vào các biểu đồ sai số hiển thị trên màn hình ta cũng có 
thể đánh giá được quá trình giải có đạt được kết quả hội tụ hay không. 
 Các kết quả tính toán, khảo sát và thực hiện việc so sánh một số ĐTKĐ 
của máy bay L-39 thu được qua tính toán bằng phương pháp XRR, phần mềm 
Ansys với TLKT được trình bày trong mục 2.3 của chương này. 
2.3. Kết quả khảo sát đặc tính lực nâng của máy bay L-39 bằng phương pháp 
 xoáy rời rạc và bằng Ansys. Một số nhận xét, đánh giá 
 Sử dụng mô hình và các chương trình phần mềm đã trình bày để tiến 
hành khảo sát các ĐTKĐ của máy bay trong các chế độ bay khác nhau. Tuy 
nhiên ở đây chỉ giới hạn khảo sát đặc tính hệ số lực nâng Cy của máy bay 
huấn luyện L-39 với góc tấn α trong khoảng 025o, không có trượt cạnh cho 
trường hợp bay bằng (càng và cánh tà ở vị trí thu). 
 Phương pháp khảo sát: 
 * Vì chương trình được xây dựng bằng phương pháp XRR chạy tương 
đối nhanh, ổn định có độ tin cậy chấp nhận được nên được sử dụng trước tiên 
để khảo sát ĐTKĐ của máy bay trong trường hợp khảo sát. Thực hiện việc 
 46 
chia lưới, chọn độ dài dây xoáy, số lượng xoáy, v.v. và giải nhiều lần nhằm 
nhanh chóng đạt được sự hội tụ của kết quả tính toán. Lấy các giá trị đặc tính 
hệ số lực nâng ban đầu đã xác định được bằng phương pháp XRR để định 
hướng cho việc sửa đổi mô hình hình học, lựa chọn các tham số chia lưới cho 
phù hợp và giải trong phần mềm Ansys nhằm rút ngắn thời gian, nội dung 
công việc khảo sát. 
 * Khi kết quả tính toán đảm bảo sự hội tụ thì kết quả tính toán của các 
phương pháp XRR và phần mềm Ansys được so sánh với nhau và so sánh với 
các số liệu trong TLKT máy bay L-39. 
 Việc sử dụng hai phương pháp tính toán bằng XRR và bằng phần mềm 
Ansys mục đích làm giảm khối lượng tính toán, rút ngắn thời gian thực hiện. 
Kết quả thu được bằng hai phương pháp XRR và Ansys đồng thời là cơ sở để 
đánh giá độ tin cậy của kết quả khảo sát. 
 Trên hình 2.11 là trường vận tốc dòng chảy bao máy bay L-39 được 
khảo sát bằng phương pháp XRR (2.11a) và bằng phần mềm Ansys (2.11b) 
đối với trường hợp bay thẳng có góc tấn α=100, góc trượt cạnh β=00. 
 a) b) 
Xác định bằng phương pháp XRR Xác định bằng phần mềm Ansys 
 Hình 2.11. Trường vận tốc chảy bao mô hình máy bay L-39 
 Các kết quả xác định hệ số lực nâng Cy bằng phương pháp XRR, Ansys 
và theo TLKT của máy bay L-39 đối với trường hợp bay thẳng (càng và cánh 
tà ở vị trí thu) được trình bày trong bảng 2.1. 
 47 
 Bảng 2.1. Hệ số lực nâng Cy của máy bay L-39 xác định bằng các 
 phương pháp XRR, Ansys và từ TLKT với chế độ bay thẳng 
Góc tấn Hệ số Cy Góc tấn Hệ số Cy Góc tấn Hệ số Cy Góc thả Góc trượt 
 XRR Ansys TLKT cánh tà cạnh  
 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 
 0 -0.0260 0 -0.0265 0 -0.0564 0 0 
 5 0.4066 5 0.3748 5 0.3282 0 0 
 10 0.8734 10 0.7495 10 0.7077 0 0 
 15 1.1692 15 1.1040 15 1.0769 0 0 
 18 1.4331 18 1.2660 18 1.2564 0 0 
 21 1.5821 20 1.3270 20 1.3128 0 0 
 24 1.4594 22 1.1980 21 1.2821 0 0 
 Từ bảng kết quả 2.1 ta xây dựng được đồ thị đặc tính hệ số lực nâng Cy 
theo góc tấn α, hình 2.12. 
 Do thi he so Cy=f(alfa), cang va canh ta thu, goc truot canh =0
 2.5
 He so Cy xac dinh bang 
 2 1- Phuong phap XRR
 2- Phan mem Ansys
 3- Theo TLKT may bay L-39
 1.5
 1
 Cy
 1
 3
 2
 0.5
 0
 0 5 10 15 20 25 30
 alfa
 Hình 2.12. Đồ thị hệ số lực nâng Cy=f(α) xác định bằng phương pháp 
 XRR, Ansys và theo TLKT của máy bay L-39 
 Trên hình 2.12 là kết quả khảo sát cho trường hợp bay thẳng (càng và 
cánh tà ở vị trí thu). Đường 1 và đường 2 lần lượt là đặc tính hệ số lực nâng 
 48 
Cy theo góc tấn α được xác định bằng phương pháp XRR và bằng phần mềm 
Ansys, chúng có hình dạng tương tự nhau và rất gần với đồ thị đặc tính hệ số 
lực nâng Cy theo góc tấn α xác định theo TLKT, đường 3. 
 Độ chênh lệch giá trị hệ số lực nâng Cy giữa các phương pháp XRR, cột 
(2), Ansys, cột (4) so với giá trị hệ số Cy theo TLKT, cột (6) được trình bày 
trong bảng 2.2. Ở đây ta chỉ quan tâm đến vùng cất hạ cánh với góc tấn nằm 
trong khoảng (0150). 
 Độ lệch tính toán hệ số lực nâng CyXRR-ANS giữa hai phương pháp tính 
XRR và Ansys trong khoảng tuyến tính của đồ thị đạt các giá trị từ 
(0,010,14), cột (a3). Khi so sánh các kết quả tính toán hệ số lực nâng Cy ở 
chế độ bay thẳng bằng hai phương pháp XRR và Ansys nêu trên với các số 
liệu hệ số lực nâng Cy xác định từ TLKT [17] cho thấy kết quả sai lệch ở 
trong khoảng tuyến tính là nhỏ, chỉ từ (0,020,09) đối với XRR (cột a5) và từ 
(0,020,05) đối với Ansys (cột a7), bảng 2.2. 
 Bảng 2.2. Chênh lệch hệ số lực nâng Cy giữa các phương pháp 
 XRR(2), Ansys(4) so với TLKT(6) ở chế độ bay thẳng. 
 Góc Góc Cy [(4)- Cy [(6)- Cy [(6)-
 tấn C. tà (2)-(4) (2)]/(2) % (2)-(6) (2)]/(6) % (6)-(4) (4)]/(6) % 
 (a1) (a2) (a3) (a4) (a5) (a6) (a7) (a8) 
 0 0 0.01 21.2 0.03 53.6 -0.02 41.1 
 5 0 0.06 -18.8 0.04 -11.6 0.02 6.1 
 10 0 0.06 -8.8 0.02 -3.1 0.04 5.2 
 15 0 0.14 -13.7 0.09 -8.5 0.05 4.5 
 Từ các bảng và đồ thị đã nêu cho thấy trong trường hợp bay thẳng các 
sai lệch tính toán khi so sánh là nhỏ. Như vậy ta có thể kết luận rằng các 
chương trình tính toán đã được xây dựng bằng phương pháp XRR và bằng 
phần mềm Ansys trong mục 2.1.2 của chương là đáng tin cậy và hoàn toàn có 
thể sử dụng để xác định ĐTKĐ của máy bay. 
 49 
 Kết quả khảo sát cũng cho thấy phương pháp tính toán bằng phần mềm 
Ansys cho độ chính xác cao hơn (gần với kết quả thực tế từ TLKT) so với 
chương trình tính toán được xây dựng bằng phương pháp XRR. 
Kết luận chương 2 
 Chương 2 của luận án đã sử dụng hai phương pháp XRR và Ansys có 
cách tiếp cận đến bản chất vật lý dòng chảy khác nhau và sử dụng phương 
tiện toán học tính toán cũng khác nhau để khảo sát dòng chảy bao quanh đối 
tượng nghiên cứu, cụ thể là máy bay huấn luyện L-39. 
 Chương trình tính toán được xây dựng bằng phương pháp XRR chạy 
tương đối nhanh, ổn định và sớm đạt được kết quả hội tụ. Điều này đã định 
hướng kịp thời cho phần mềm tính toán bằng Ansys trong việc sửa đổi mô 
hình, chọn chế độ chia lưới và khảo sát hội tụ lưới v.v., qua đó rút ngắn được 
đáng kể thời gian và khối lượng cần tính toán. 
 Kết quả nghiên cứu ở chương 2 cho thấy phương pháp tiếp cận nghiên 
cứu là khách quan. Sai lệch khi so sánh các kết quả khảo sát ĐTKĐ của máy 
bay L-39 bằng phương pháp XRR và bằng phần mềm Ansys với TLKT là 
nhỏ, điều này khẳng định các mô hình toán và chương trình tính toán đã được 
xây dựng bằng hai phương pháp trên là đáng tin cậy. 
 Việc sử dụng đồng thời hai phương pháp khách quan, độc lập nhau để 
nghiên cứu cùng một đối tượng máy bay cụ thể đã giúp quá trình nghiên cứu 
tránh được các khó khăn phức tạp gặp phải nếu tiến hành đo thực nghiệm. 
Vấn đề này luận án sẽ áp dụng khi nghiên cứu khảo sát ĐTKĐ của máy bay 
với cấu hình cất, hạ cánh được trình bày trong chương 3. 
 50 
 Chương 3 
 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH KHÍ ĐỘNG 
 CỦA MÁY BAY VỚI CẤU HÌNH CẤT, HẠ CÁNH 
 Trong chương này luận án sử dụng các chương trình đã xây dựng bằng 
phương pháp XRR [14] và phần mềm Ansys để khảo sát đặc tính khí động 
của máy bay ở vùng vận tốc nhỏ, chủ yếu tập trung nghiên cứu hệ số lực nâng 
Cy với cấu hình cất, hạ cánh. Vì việc xây dựng mô hình toán cho máy bay 
bằng phần mềm Ansys không gặp nhiều khó khăn nên ở đây luận án chỉ trình 
bày việc xây dựng mô hình máy bay với cấu hình cất, hạ cánh bằng phương 
pháp XRR. 
 Trong mục 2.1 đã trình bày nội dung chương trình đã được xây dựng 
trong [14]. Mô hình toán và chương trình phần mềm này được xây dựng dựa 
theo sơ đồ cánh phẳng đơn với góc tấn α±0 và góc trượt cạnh β=0 (mục 2.1.1) 
và áp dụng 3 nguyên tắc ghép nối đồng phẳng (đó là 3 nguyên tắc ghép nối 
các mặt nâng cơ sở với nhau khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng). Do 
mô hình toán với cấu hình cất, hạ cánh cần phải thể hiện được dạng ghép nối 
không đồng phẳng nên để chương trình đã được xây dựng trong [14] trở thành 
công cụ phù hợp cho khảo sát ảnh hưởng của gió cạnh đến đặc tính khí động 
của khí cụ bay khi cất, hạ cánh cần phát triển thêm mô hình toán cho cánh 
nâng cơ sở theo sơ đồ không gian với góc tấn α±0, góc trượt cạnh β±0 và bổ 
sung thêm nguyên tắc ghép nối không đồng phẳng (ghép nối các cánh nâng cơ 
sở không cùng nằm trong một mặt phẳng với nhau). 
 3.1. Xây dựng mô hình không gian bài toán chảy bao cánh nâng cơ sở 
 có tính đến trượt cạnh bằng phương pháp xoáy rời rạc 
 Dựa trên các đặc điểm riêng khi tính toán dòng chảy bao cánh nâng có 
trượt cạnh [27] ta xây dựng mô hình không gian bài toán chảy bao cánh nâng 
cơ sở có tính đến trượt cạnh bằng phương pháp XRR. 
 51 
 Khi có gió cạnh dòng chảy bao sẽ có góc trượt cạnh β. Xét một mô 
hình cánh nâng mỏng cơ sở có dạng tứ giác (gọi tắt là tứ giác cơ sở) chuyển 
động với vận tốc Uo, góc tấn α và góc trượt cạnh β, hình 3.1. 
 Hình 3.1. Sơ đồ xoáy dòng chảy bao cánh nâng cơ sở có trượt cạnh 
 Tứ giác cơ sở được đặt trong hệ trục tọa độ liên kết không tiêu chuẩn 
 0xyz. Tọa độ các đỉnh của tứ giác cơ sở đã biết và được ký hiệu như sau: 
 A(x1N, y1N, z1N); B(x10, y10, z10); C(xn0, y n0, z n0); D(xnN, ynN, znN); 
 Cánh nâng cơ sở được thay thế bằng hệ thống các xoáy liên kết trên 
cánh, hệ xoáy tự do vùng I ở mép sau cánh và hai hệ xoáy tự do vùng II và II’ 
ở các mút phải và trái của cánh nâng cơ sở. Trên các mép đó thỏa mãn điều 
kiện Чаплыгин-Жуковский về vận tốc hữu hạn. 
 Xoáy liên kết trên cánh. Lớp xoáy liên tục trên cánh được chia thành 
các đoạn xoáy ngang và các đoạn xoáy dọc rời rạc. Các đoạn xoáy có lưu số 
vận tốc không đổi và đều tham gia vào việc phân bố áp suất khí động trên 
cánh. Chúng được gọi chung là xoáy liên kết. Lưu số vận tốc của xoáy ngang 
 k 1  1k
và xoáy dọc liên kết được ký hiệu lần lượt là k và k [27]. 
 52 
 Hệ xoáy tự do vùng I mép sau cánh được hình thành do sự thay đổi các 
lưu số vận tốc của các xoáy liên kết dọc theo sải cánh và đây là hệ dọc của 
các xoáy dọc trên cánh. Khi góc tấn =0 các xoáy dọc tự do vùng I nằm trong 
mặt phẳng cánh. Khi 0 các xoáy này tách khỏi mặt phẳng cánh và tạo 
thành hệ xoáy có hình dạng không gian. Hệ xoáy tự do vùng I gồm một loạt 
các dây xoáy có dạng đường cong ổn định dọc theo chiều dài chu tuyến. Mỗi 
dây xoáy gồm các đoạn xoáy thẳng mà hướng của chúng trong không gian 
theo thứ tự được xác định theo vận tốc tương đối tại điểm bắt đầu của mỗi 
 (1)
đoạn xoáy. Lưu số vận tốc các xoáy dọc tự do vùng I được ký hiệu k . 
 Hệ xoáy tự do vùng II (II’) sau mút cánh phải (trái) được hình thành từ 
các xoáy ngang liên kết. Khi góc tấn =0 các xoáy tự do vùng II (II’) là 1 dây 
xoáy thẳng nằm trong mặt phẳng cánh tại các mút cánh. Khi 0 các xoáy 
này không nằm trong mặt phẳng cánh và tạo thành màn xoáy không gian. Hệ 
xoáy tự do vùng II (II’) gồm các dây xoáy có dạng đường cong ổn định dọc 
theo chiều dài chu tuyến. Mỗi dây xoáy gồm các đoạn xoáy thẳng mà hướng 
của chúng trong không gian theo thứ tự được xác định theo vận tốc tương đối 
tại điểm bắt đầu của mỗi đoạn xoáy. Lưu số vận tốc của các xoáy ngang tự do 
 (2) (2)
vùng II và II’ được ký hiệu lần lượt là  , (  )'. Cánh nâng cơ sở được 
chia thành N dải, các dải được chia thành n tấm, hình 3.1. 
 Ký hiệu µ là chỉ số chỉ các mặt cắt ngang trên cánh, trong đó: 1≤ μ ≤ n. 
 Ký hiệu k là chỉ số các mặt cắt dọc trên cánh và trong hệ I, được đánh 
số từ đầu mút phải của cánh (k=0) đến đầu mút trái cánh (k=N), với 0≤ k ≤ N. 
 - Các xoáy ngang trên cánh được đánh số: 1≤ μ ≤ n, 
 - Các xoáy ngang hệ I được đánh số: µ=n+1, n+2, , n+nI, 
 - Các xoáy dọc trên cánh và trong hệ I được đánh số: 1≤ k ≤ N-1, 
 - Các xoáy ngang hệ II : k= -1, -2, , -nII, 
 53 
 - Các xoáy ngang hệ II’: N+1≤ k ≤ N+n’II, 
 trong đó nI, nII, n’II là số tiết diện dùng để mô hình hóa các dây xoáy 
trong hệ I, II và II’. Trên hình 3.1, tiết diện tổng quát dùng để xem xét là 
PQRT. 
 Tọa độ đầu mút xµk, yµk, zµk của các đoạn xoáy trên cánh, các chấm đen 
trên hình 3.1, được xác định từ tọa độ các đỉnh của tứ giác cơ sở ABCD: 
 1 1 1 1 1 
x (N k)(n  )x k(n  )x k( )x (N k)( )x
 k nN 2 10 2 1N 2 nN 2 n0 
 1 1 1 1 1 , (3.1) 
yk (N k)(n  )y10 k(n  )y1N k( )ynN (N k)( )yn0 
 nN 2 2 2 2 
 1 1 1 1 1 
 zk (N k)(n  )z10 k(n  )z1N k( )znN (N k)( )zn0 
 nN 2 2 2 2 
 trong đó (1 ≤ µ ≤ n); (0 ≤ k ≤ N). 
 Tọa độ điểm giữa các đoạn xoáy dọc trên cánh nâng cơ sở, ký hiệu 
  1k  1k  1k
xk , yk ,zk được xác định từ tọa độ của hai điểm mút xoáy dọc 
Pµk(xµk,yµk,zµk) và Tµ+1k(xµ+1k,yµ+1k,zµ+1k) đã được xác định theo (3.1): 
 1 
 x 1k (x x )
 k 2 k  1k 
  1k 1 ; với (1≤ µ ≤ n; 1≤ k ≤ N-1). (3.2) 
 yk (yk y 1k )
 2 
  1k 1 
 zk (zk z 1k ) 
 2 
 k 1 k 1 k 1
 Tọa độ điểm giữa các xoáy ngang trên cánh, ký hiệu: x 0 ; y0 ;z0 
được xác định theo tọa độ của các điểm mút của từng dây xoáy ngang 
Pµk(xµk,yµk,zµk) và Qµk+1(xµk-1,yµk-1,zµk-1) đã được xác định theo (3.1) : 
 k 1 1 
 x (x x )
 0 2 k k 1 
 k 1 1 ; với (1≤ µ ≤ n; 1≤ k ≤ N). (3.3) 
 y0 (yk yk 1)
 2 
 k 1 1 
 z0 (zk zk 1) 
 2 
 54 
 pp 1 pp 1 pp 1
 Tọa độ các điểm kiểm tra trên cánh nâng cơ sở, ký hiệu x 0 ; y0 ; z0 
 k 1 k 1 k 1
được xác định theo các tọa độ điểm giữa xoáy ngang liên kết x 0 ; y0 ;z0 
đã xác định theo (3.3), trên hình 3.1 các điểm kiểm tra là các dấu sao: 
 pp 1 1  1k 1 k 1 
 x (x x )
 0 2 0 0 
 pp 1 1  1k 1 k 1 
 y 0 (y 0 y 0 ) ; với (1≤ ν ≤ n; 1≤ p ≤ N). (3.4) 
 2 
 pp 1 1  1k 1 k 1 
 z 0 (z 0 z 0 )
 2  
 k 1
 Để tính độ dài của các đoạn xoáy ngang l0k (đoạn PQ, hình 3.1), xoáy 
  1k
dọc l0k (đoạn PT), sử dụng các biểu thức: 
 k 1 2 2 2
 PQ : l0k (x k x k 1 ) (yk yk 1 ) (zk zk 1) , (3.5a) 
 1  n; 1 k N) 
  1k 2 2 2
 PT : l0k (x 1k xk ) (y 1k yk ) (z 1k zk ) , (3.5b) 
 (1  n; 1 k N 1). 
 Các cosin hướng của các mặt cắt xoáy ngang, xoáy dọc cần cho tính 
các thành phần vận tốc cảm ứng υ(x,y,z) là: 
 k 1 x k 1 x k
 cos(l,x)k k 1 , (3.6a) 
 l0k
 k 1 yk 1 yk
 cos(l, y)k k 1 , (3.6b) 
 l0k
 k 1 zk 1 zk
 cos(l,z)k k 1 , (3.6c) 
 l0k
 trong đó (1≤ μ ≤ n; 1≤ k ≤N). 
  1k x  1k x k
 cos(l,x)k  1k , (3.6d) 
 l0k
 55 
  1k y 1k yk
 cos(l,y)k  1k , (3.6e) 
 l0k
  1k z  1k zk
 cos(l,z)k  1k , (3.6f) 
 l0k
 trong đó (1  n; 1 k N 1) . 
 k 1  1k
 Tọa độ của tứ giác chứa xoáy ngang k , xoáy dọc bên trái k và 
  1k 1
xoáy dọc bên phải k 1 , hình 3.1, là P(xµk, yµk, zµk), Q(xµk-1, yµk-1, zµk-1), 
R(xµ+1k-1, yµ+1k-1, zµ+1k-1) và T(xµ+1k, yµ+1k, zµ+1k). Xác định diện tích của tứ giác 
PQRT thông qua các độ dài của các cạnh của tứ giác. Độ dài của các đoạn 
QR, RT và QT được xác định theo các biểu thức: 
  1k 1 2 2 2
 QR: l0k 1 (x 1k 1 xk 1) (y 1k 1 yk 1) (z 1k 1 zk 1) , (3.7a) 
  1k 2 2 2
 RT : l0 1k 1 (x 1k x 1k 1) (y 1k y 1k 1) (z 1k z 1k 1) , (3.7b) 
  1k 2 2 2
 QT : l0k 1 (x  1k x k 1 ) (y 1k yk 1 ) (z 1k zk 1) , (3.7c) 
 Từ các công thức (3.5a), (3.5b), (3.7a), (3.7b) và (3.7c) có thể tính được 
nửa chu vi của các tam giác PQT và QRT như sau: 
 1 1
 p (lk 1 l 1k l 1k ) và p (l 1k 1 l 1k l 1k ). (3.8) 
 PQT 2 0k 0k 0k 1 QRT 2 0k 1 0 1k 1 0k 1
  1k
 Từ đó diện tích của tứ giác PQRT, ký hiệu S0k 1 , được xác định bằng 
tổng diện tích của hai tam giác PQT và QRT như sau: 
  1k k 1  1k  1k
 S0k 1 pPQT (pPQT l0k )(pPQT l0k )(pPQT l0k 1) 
 . (3.9) 
  1k 1  1k  1k
 pQRT (pQRT l0k 1 )(pQRT l0 1k 1)(pQRT l0k 1)
 Đối với các cánh nâng, các tấm điều khiển thường có các cạnh bên 
song song với nhau, độ lệch hướng hai mép là nhỏ và có thể bỏ qua. Vì thế 
 56 
 ()
dây cung trung bình bpp 1 của tứ giác PQRT có thể được xác định theo biểu 
 1
thức: b() (l 1k l 1k 1). (3.10) 
 pp 1 2 0k 0k 1
 ()
 Từ (3.9), (3.10) xác định được sải trung bình lpp 1 của tứ giác PQRT: 
  1k
 () S0k 1
 lpp 1 () . (3.11) 
 bpp 1
 Đối với mô hình có các cánh nâng mỏng cơ sở đối xứng với nhau qua 
mặt phẳng đối xứng x0y, các đại lượng hình học của cánh nâng mỏng cơ sở 
bên trái, ký hiệu thêm dấu “ ’ ”, được xác định thông qua các đại lượng hình 
học của cánh nâng mỏng cơ sở bên phải: 
 ' ' '
 x k xk , yk yk , zk zk , (3.12a) 
 k 1 k 1  1k  1k
 (l0k )' l0k ; (l0k )' l0k , (3.12b) 
 k-1 k 1
 cos((l,x)k )' cos(l, x)k , (3.12c) 
 k-1 k 1
 cos((l,y)k )' cos(l, y)k , (3.12d) 
 k-1 k 1
 cos((l,z)k )' cos(l,z)k , (3.12e) 
  1k  1k
 cos((l,x)k )' cos(l,x)k , (3.12f) 
  1k  1k
 cos((l, y)k )' cos(l, y)k , (3.12g) 
  1k  1k
 cos((l,z)k )' cos(l,z)k . (3.12h) 
 Vận tốc tương đối không thứ nguyên o ở một điểm bất kỳ khi cánh 
chuyển động dưới góc tấn α và trượt cạnh β là tổng của vận tốc dòng không 
nhiễu động Uo ở dạng không thứ nguyên và vận tốc cảm ứng  , được xác 
địn