Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của một số thông số ĐLH tới độ bền trục các đăng xe tải có tải trọng đến 3 tấn

 véc tơ chỉ phương j3 
 Dựa vào hình học của cơ cấu các đăng thì: 
 ˆ ˆ
 k1 j 3 O 2 
 ˆ ˆ
 kj13. cos 
 Thêm vào đó, với mọi A1 và A3 bất kỳ nằm trong quỹ tích phải thỏa mãn 
 OAOA2 1.0 2 3 = 
 Hình 2.6 Quỹ tích chuyển động của các điểm trên khớp các đăng 
 Gọi  là mặt phẳng đặc tính xác định phương của cơ cấu các đăng trong 
 ˆ ˆ
không gian có chứa góc . Mặt phẳng  cũng chứa k1 và j3 và có véc tơ định 
vị chỉ phương: 
 ˆjk. ˆ
 eˆ = 31 
 sin 
 52 
 Gọi 1 và  3 là các góc hợp bởi lần lượt OA21 và OA23 với eˆ và có 
chiều dương như hình vẽ (ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ phải qua trái). 
Nếu trục chủ động chỉ quay trong khoảng từ 0 tới 2 ,  3 và  4 tương ứng với 
chuyển vị góc 1 và 3 của trục chủ động và thân trục các đăng. 
Ta có thể biểu diễn OA21 và OA23theo các véc tơ đơn vị. 
 ˆ ˆ
 O2 A 1=−cos 1 eˆˆ sin 1 e . k 1 và O2 A 3=−cos 3 eˆˆ sin 3 e . j 3 
Nên: 
 ˆ ˆ
 OAOA2123.= cos 13 .cos  .( eeˆ . ˆ ) − cos  133 .sin  .( eej ˆ .( ˆ . ) − sin  131 .cos  .(( eke ˆ . ). ˆ ) +
 ˆ ˆ
 + sin1 .sin 3 .((eˆˆ . k 1 ).( e . j 3 )) 
 ˆ ˆ
 =+cos1 .cos  3 sin  1 .sin  3 ((eˆˆ . k 1 ).( e . j 3 ))
 ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
Ta có: (ekejˆ .1 ).( ˆ . 3 ))=−= ( eekj ˆ . ˆ ).( 1 . 3 )) ( ej ˆ . 3 ).( ke 1 . ˆ )) kj 1 . 3 
 ˆ ˆ
Do: OAOA2 1.0 2 3 = và kj13.= cos 
Nên: cos1 .cos  3+= sin  1 .sin  3 cos 0 
 1
Hay tg 3 =− tại (cos13 0,cos 0) 
 tg 1.cos
Gọi  = OAOA2 1. 2 3 là véc tơ đơn vị chỉ phương của khớp các đăng. Ta có 
 ˆ ˆ
 =cos 1 .cos  3 .(eˆ . e ˆ ) − cos  1 .sin  3 .( e ˆ .( e ˆ . j 3 ) − sin  1 .cos  3 .(( e ˆ . k 1 ). e ˆ )
 ˆ ˆ
 +=sin1 .sin 3 .((eˆˆ . k 1 ).( e . j 3 )) 
 ˆ ˆ
 =+cos1 .cos  3 sin  1 .sin  3 ((eˆˆ . k 1 ).( e . j 3 ))
Thay 
 ˆ
 O2 A 1= k 2 
 ˆ
 O2 A 3= i 2 
 ˆ
  = j2 
Ta cũng có: 
 eejˆ.( ˆ .ˆ )= eej ˆ .( ˆ . ˆ ) − ˆjee .( ˆ . ˆ ) = − ˆjeke ( ˆ .ˆ ). ˆ
 3 3 3 3 1 
 ˆ ˆ ˆ ˆˆˆ ˆ
 = −eekˆ.( ˆ .1 ) + kee 1 .( ˆ . ˆ ) = ( kkej 1 . 1 ).( ˆ . 3 ) = ekje ˆ .( 1 . 3 ). ˆ = − sin e ˆ
 53 
Nên: 
 ˆ ˆ
 =cos 1 sin  3j 3 − sin  1 cos  3 k 1 + sin  1 sin  3 sin . eˆ 
 Vì góc quay của khớp các đăng trong hệ tọa độ O1 x 1 y 1 z 1 luôn nhỏ hơn 2 , 
nên nếu đặt điều kiện đầu: 
 ==0, (O A= eˆ;O A=− eˆ. kˆ 
 132 21t=0 2 3t=0 1
thì  = kˆ 
 t=0 1
và chuyển vị 2 của khớp các đăng trong tọa độ O1 x 1 y 1 z 1 là: 
 cos= . = cos   sin sin − sin cos = (cos   sin − sin cotg )sin 
 2to= 1 3 1 3 1 1 3 3
 1
Mà sin = và cotg=−tg  cos (2.11) 
 3 2 31
 1+ cotg  3
 1
Nên cos=+( sin cos  cos sin tg  ) (2.12) 
 222 1 1 1
 1+ cos α.tg 1
 Các phương trình (2.11, 2.12) mô tả các thông số động lực học và chuyển 
vị góc trục các đăng ( 3 ), khớp các đăng (2 )quan hệ với chuyển vị góc của 
trục chủ động ( 1 ) 
2.3 Mô men động lượng của các chi tiết trong cụm trục các đăng 
 Xác định mô men động lượng góc nhằm xác định được động năng của mỗi 
chi tiết trong hệ tọa độ cố định O0 x 0 y 0 z 0 . 
2.3.1 Mô men động lượng góc của trục chủ động (1) 
 zz ˆ
 H1= I1  0 i 0 
2.3.2 Mô men động lượng góc của trục chủ động (2) 
 HHH=+ 
 2 2/1 2/2
Trong đó: 
 H - là mô men động lượng góc gây ra bởi chuyển động quay  kˆ 
 2/1 11
 ˆ
 H - Là mô men động lượng góc gây ra bởi chuyển động quay  k 
 2/2 22
 54 
Ta có: 
 xx
 00 I2 
 yy 
 HII== 2/O x y z 00 2
 2/2 2 2 2 2 
 I zz 
 22 2 
Suy ra: 
 H== Izz kˆ I zz iˆ 
 2/2 2 2 2 2 2 1
Bên cạnh đó: 
 0
 HI = 0 
 2/1 2/O 1 x 1 y 1 z 1 
 1
 Hình 2.7 Xác định góc 2 trên trục chữ thập 
Trong đó: Ten-xơ mô men quán tính I được tính như sau: 
 2/O1 x 1 y 1 z 1
 ITIT = T 
 2/O1 x 1 y 1 z 1   2/ O 2 x 2 y 2 z 2 
 Với T  là ma trận cô-sin chỉ hướng của O2 x 2 y 2 z 2 trong O1 x 1 y 1 z 1và được 
xác định như sau: 
 0 0 1 0 0 1 
 T ==cos sin  0 c(  ) s(  ) 0 
   2 2 2 2 
 −−sin2 cos  2 0 s(  2 ) c(  2 ) 0 
Suy ra: 
 55 
 xx
 0 01 I2 000c()s()  2− 2 
 II= c() s()0  0yy 0 0s()  c()  
 2/O1 x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 
 zz 
 −s()c()0002 2 I 2 1 0 0 
 zz
 I2 00
 22xx yy xx yy
 = 0 c()2I 2 + s()  2 I 2 − s ()c()  2  2 I 2 + s()c()  2  2 I 2 
 xx yy22 xx yy
 0−s ()c()2  2 I 2 + s()c()  2  2 I 2 s ()  2 I 2 + c ()  2 I 2
Từ đó ta tính được: 
 xx yy22 xx yy ˆ
 H= − scIscIjsIcIk  +   ˆ +  +   
 2/O1 x 1 y 1 z 1 ( 222) ( ) ( 2221) ( ) ( 22) ( 2211) 
2.3.3 Mô men động lượng góc của khớp các đăng (3) 
 yy ˆ
 H3= I 3 3 j 3 
2.3.4 Mô men động lượng góc của khớp các đăng bị động (4) 
 zzˆ 22 xx yy ˆˆ xx yy 
 HIks4443= + (  44) Ic +(  443) Ij + − scIscIi(  444) ( ) + (  44433) ( )   
2.3.5 Mô men động lượng góc của trục bị động (5) 
 yy ˆ
 H5= I 5 5 j 5 
Đến đây, ta tính động năng của các chi tiết: 
 1
 TH= . (2.13) 
 2
 11
 T== iˆˆ. Izz  i I zz  2 (2.14) 
 122 1 0 1 1 0 1 1
 1
 T= kˆˆ + i ). IOizzˆˆ + − scIscIj( ) ( ) xx +( ) ( ) yy  +
 22 ( 1121221( ) 2 22 2 2211
 22xx yy ˆ (2.15) 
 ++ s(2) I 2 c(  2) I 2  1 k 1 )
 1
 zz2 2 xx 2 yy 2
 =I2 O 2 +( s( 2) I 2 + c(  2) I 2)  1
 2 
 11yy2 ˆˆ yy
 T3== I 3 3  3 j 3. I 3  3 j 3 (2.16) 
 22 
Tương tự ta tính được: 
 1
 zz2 2 xx 2 yy 2
 T4= I 4 O 4 +( s( 4) I 4 + c(  4) I 4)  3 (2.17) 
 2 
 56 
 1
 TI= yy 2 (2.18) 
 52 5 5
Ta có tổng động năng của cụm trục các đăng (2.19). 
 11zz2 xx 2 yy 2 zz 2
 T=( I1 + s( 2) I 2 + c(  2) I 2)  1 + I 2  2 +
 22
 (2.19) 
 1yy2 xx 2 yy 2 1 zz 2 1 yy 2
 +(I3 + s( 4) I 4 + c(  4) I 4)  3 + I 4  4 + I 5  5
 2 2 2
2.4 Phân tích các thông số động lực học trục các đăng trong chương trình 
Matlab Mupab 
2.4.1 Tính động năng của hệ 
 Sau khi chạy chương trình Mupad trong Matlab ta nhận được kết quả 
động năng trên các trục được xác định bởi các công thức sau, trong đó các chỉ số 
1, 2, 3, 4, 5 tương ứng với các trục (vật) 1, 2, 3, 4, 5, [1], [6]. 
 2zz
 TI1= 0.5 1 1 (2.20) 
 2z z 2 yy 2 xx 2
 TIII2=0.5 2 2 + 0.5  1 ( 2 cos(  2 ) + 2 sin(  2 ) ) (2.21) 
 2 yy
 TI3= 0.5 3 3 (2.22) 
 2Z Z 2 2 yy 2 xx 2
 TIII4=0.5 4 4 + 0.5  1 (0.5  3 ( 4 cos(  4 ) + 4 sin(  2 ) ) (2.23) 
 2 yy
 TI5= 0.5 5 5 (2.24) 
Ta có động năng T của cả hệ: 
 TTTTTT=1 + 2 + 3 + 4 + 5 
 2yy 2 yy 2 Z Z 2 Z Z 2 Z Z
 TIIIII=0.53 3 + 0.5  5 5 + 0.5  1 1 + 0.5  2 2 + 0.5  4 4 +
 (2.25) 
 2yy 2 xx 2 2 yy 2 xx 2
 +0.51 (IIII 2 cos(  2 ) + 2 sin(  2 ) + 0.5  3 ( 4 cos(  4 ) + 4 sin(  2 ) )
 Sử dụng lập trình trong phần mềm Matlab Mupad với các giá trị động 
năng của mỗi vật, ta được: 
 2zz 2 yy 2 xx 2
 TIII=0.51 1 + 0.5  1 ( 2 cos(  2 ) + 2 sin(  2 ) ) + 
 57 
 2
 cos( )sin(  ) cos( )cos(  ) 
 1−+cos( )sin( ) 1 1
 1 2 2
 2 zz tan(11 ) tan( ) cos( ) 15 
 0.512I − 3 3/2
  tan(16 )
 6
 +− 
  2
 5 −1
  6
 222
 1sin( )  1 cos( )  1 sin( )tan(  1 )  1
 3/2− + + 3 3/2
  tan( )2 cos( )  4
 2 zz 10 91 10 10 cos( ) 71 
 0.514I − 3 3/2
  tan(18 )
 8
 −+ 
  2
 7 −1
  8
 0.52  2 (IIIyy cos(  ) 2+ xx sin(  ) 2 ) 0.5  2 yy  2
 +1 1 4 4 4 4 + 1 3 1 + 
 33
 0.522I yy
 + 1 5 1 (2.26) 
 2 2
 22 tan(1 )
 cos(  ) cos( ) 22+ 1
 cos(  ) cos( )
Các hệ số trong đó được tính bởi: 
 2
 11=+tan( ) 1 
 
  = arccos 5 
 2 
  6
 22
 3= cos( )  10 
 
  =  − arccos 7 
 4 
  8
 cos(  )cos(1 )
 51=+sin( )sin(  ) 
 tan(1 )
 cos( )2
  6 =+2 1 
 tan(1 )
 2
 cos( ) sin( )tan( 1 )
  7 =+ 
 tan(1 ) 10  9
 58 
 cos( )4
  8 =+2 1 
 tan(1 )
 9= cos( )  10 
 tan( )2
  =+1 1 
 10 cos( )2
2.4.2 Tính chuyển vị góc và vận tốc góc trên các vật 
Đặt: = a;  = b; 1 = o1 
Trong đó 1 là vận tốc góc trên trục 1. 
 Sau khi lập trình Mupad trong Matlab ta nhận được kết quả chuyển vị trên 
các vật: 
2.4.2.1 Trên vật 2 
Chuyển vị góc 2 theo chuyển vị góc 1 
 cos(at )cos( )
 sin(at )sin( ) + 1
 1 tan(t )
 (2.27) 
 2 = arccos
 cos(a )2
 +1
 tan(t1 )
Vận tốc góc trên vật 2 
 cos( )sin(  ) cos( )cos(  ) 
 1−+cos( )sin( ) 1 3
 1 2 2
 tan(11 ) tan( ) cos( ) 32 
 1 − 3 3/2
  tan(11 )
 1
 (2.28) 
 2 =
  2
 1− 2
 1
Ở đó các hệ số: 
 cos( )2
 1 =+2 1 
 tan(1 )
 cos(  )cos(1 )
 21=+sin( )sin(  ) 
 tan(1 )
 2
 31=+tan( ) 1 
 59 
2.4.2.2 Trên vật 3 
Chuyển vị góc 3 theo chuyển vị góc 1 
 tan(1 )
 3 =−arctan 
 cos( )
Vận tốc góc trên vật 3 
 2
 11(tan( )+ 1)
 3 =− 2
 tan(1 )
 cos( ) 2 + 1
 cos( )
2.4.2.3 Trên vật 4 
Chuyển vị góc 4 theo chuyển vị góc 3 
 cos(  )cos(3 )
 sin(  )sin(3 ) +
 tan(3 ) (2.29) 
 3 = arccos
 cos( )2
 +1
 2
 tan(3 )
Hoặc tính chuyển vị góc 4 theo chuyển vị góc 1 
 tan(1 )
 cos − arctan cos( )
 tan( ) cos( )
 sin(−+ arctan1 sin( ) 
 cos( ) tan(1 )
 tan − arctan 
 cos( ) (2.30) 
 3 = arccos
 cos( )2
 +1
 2
 tan(1 )
 tan − arctan 
 cos( )
Vận tốc góc trên vật 4: 
 sin( )  cos( )22  sin( )tan(  ) 
  2− 2 + 2 + 1 2
 1 3/2 tan( )2 cos( ) 3  3/2 4
 5 415 5 cos( ) 32 
 − 3 3/2
 1 tan(11 )
 4 = (2.31) 
  2
 1− 3
 1
Các hệ số được tính bởi : 
 60 
 cos( )4
 1 =+2 1 
 tan(1 )
 2
 21=+tan( ) 1 
 2
 cos( ) sin( )tan( 1 )
  3 =+ 
 tan(15 )  4
 45= cos( )  
 tan( )2
  =+1 1 
 5 cos( )2
2.4.2.4 Trên vật 5 
Chuyển vị góc 5 theo chuyển vị góc 3 
 tan(3 )
 5 =−arctan (2.32)
 cos( )
Hoặc tính chuyển vị góc 5 theo chuyển vị góc 1 
 tan(1 )
 tan − arctan 
 cos( )
  =−arctan (2.33)
 5 cos( )
Vận tốc góc trên vật 5 
 (tan( )2 + 1)
 11 (2.34) 
 5 = 2
 tan(1 )
 cos(  )cos( ) 22+ 1
 cos(  ) cos( )
2.4.3 Xây dựng phương trình động lực học cho toàn hệ 
 Ứng dụng phương trình Lagrange, sau khi chạy chương trình Mupad 
trong Matlab ta nhận được kết quả: 
 Từ phương trình Lagrange loại II xét trên trục 1, ta có: 
 T
 =(,) 11  (2.35)
 1
 d(,)   
 (,)  −=11  (2.36)
 1 1dt 0
 61 
Từ đó xây dựng được phương trình chuyển động của cả hệ cụm trục các đăng: 
 zz2 yy 2 zz 2 yy 2
 xx zz 1.0IIII4 3 1.0 2 (  25+  23 ) 1.0 2  7 1.0 3  30
 1 1.0II 2 8− 1.0 1 + − + − + 
 15  31  8  9
 2yy 2 2 zz 2
 1.0430  1.0II 530  1.0  1302   1.0  12167  
 + − −11.0  1  6 + −2 + 
 9  10  9  8
 zz zz22 zz yy
 2.01431IIII 1.0  14133 2.0  1275 4.0  13 tan(  130 )
 + −2 − + − 
 15  15  8  9
 yy 323
 4.013I tan(  130 ) 4.0  1 tan( 1430 ) 4.0  1 tan( 1430 )
 − + + − 
 11  9  11
 2zz 2 2 zz 2 zz 2
 0.512167III   1.0  1431   0.5  14133  
 −22 + − + 
 8  15  15
 2xx 2 2 xx 3
 2.01II 3 tan(  1 )  30 2.0  1 3 tan(  1 )  30
 + − − 
 9 11
 2 2 2 3
 2.01 tan(  1 )  4  30 2.0  1 tan(  1 )  4  30
 − + + 
 9 11
 2yy 2 2 yy 3
 2.01II 5 tan(  1 )  30 2.0  1 5 tan(  1 )  30
 + − = 0 (2.37) 
 10 12
Các hệ số được tính bởi: 
 2 2 2
 302tan(  1 )  30 2cos( )  30 3tan(  1 )  30
 1 = 3/2 − 3/2 − + 2 5/2 +
 tan(1 )  32  32  29 cos( )  32
 2 2 2 3 
 2cos( ) 30 3sin( )tan(  1 )  30 2sin( )tan(  1 )  30
 + − − + 
 3
 tan(1 ) 32 26 26
 32
 3sin( )tan( 1 )  30 2sin( )tan(  1 )  30 
 +5 5/2 + /  27 − 
 cos( ) 32  28 
 4 2 8 2 4 4
 3cos(  )21 30 3cos(  ) 21 30 2cos(  ) 21 30 2cos(  ) 30 19
 −43/2 + 65/2 + 23/2 − 
 tan(1 )  27 tan(  1 )  27 tan(  1 )  27  14
 yy yy 42
 xx 2II4 21  19 2 4 cos( )  21  30
 2=I 4 13 − + 
 27 20
 62 
 4
 19cos( )  21  30
 3 =− 
  27 14
 yy 2
 xx I4 21
4=−I 4 15 
  27
 2 2cos( )sin( 1 )  30
 2cos( )cos( 1 )  30 2cos( )cos(  1 )  30
 25+ 23 −32 + −
 tan(1 ) tan(  1 ) tan(  1 )
 5 = 
  31
 2 2 4 2 2
 3cos(  )30 ( 25++ 23 ) 3cos(  ) 30 ( 25 23 ) 2cos(  ) 30 22
 +4 3/2 − 6 5/2 + − 
 tan(1 )  31 tan(  1 )  31  17
 2
 2cos( ) 30 (  25+  23 )
 − 2 3/2 
 tan(1 ) 31
 yy yy 22
 xx 2II2 ( 25++  23 )  22 2 2 cos( )  30 (  25  23 )
6=I 2 16 − + 
 31 24
 2
 22cos( )  30 (  25+  23 )
 7 =− 
  31 17
 2
 ()25+ 23
 8 =−1 
  31
 22
9= cos( )  32 
 2 2 2
10= cos( ) cos(  )  18 
 43
11= cos( )  32 
 4 4 3
12= cos( ) cos(  )  18 
 42
 221  19 2cos( )  21  30
13 =− 
 27 20
 3 3/2
14= tan(  1 )  27 
 2
  21
15 =−1 
  27
 63 
 22
 2(25++  23 )  22 2cos( )  30 (  25  23 )
16 =− 
 31 24
 3 3/2
17= tan(  1 )  31 
 tan( )2
 =+1 1 
 18 cos(  )22 cos( )
 22
 30sin( )  30 cos( )  30 sin( )tan(  1 )  30
 = − + + 
 19 3/2 2
 32  28tan(1 ) 32  26
 32
20= tan(  1 )  27 
 2
 cos( ) sin( )tan( 1 )
 21 =+ 
 29 28
 cos( )sin( 1 ) cos( )cos(  1 )  30
22= −cos(  1 )sin( ) + 2 
 tan(11 ) tan( )
 cos(  )cos(1 )
 23 = 
 tan(1 )
 32
24= tan(  1 )  31 
25= sin( )sin(  1 ) 
 3 3/2
26= cos( )  32 
 cos( )4
 27 =+2 1 
 tan(1 )
28= cos( )  32 
29= tan(  1 )  32 
 2
30=+tan( 1 ) 1 
 cos( )2
 31 =+2 1 
 tan(1 )
 tan( )2
 =+1 1 
 32 cos( )2
 64 
2.5 Các thông số tính toán độ bền trục các đăng 
2.5.1 Độ bền của thân trục các đăng 
 Kích thước trục các đăng xác định theo số vòng quay nt của các đăng. Khi 
tính cần kiểm tra độ bền các đăng theo xoắn, kéo, nén và uốn (khi trục chịu dao 
động ngang). Kích thước tính toán thân trục nêu trên hình 2.8, trên cđó có nạng 
các đăng trước 1, nạng các đăng sau 3, thân trục 2 hàn với trục then tại vị trí mối 
hàn số 4. Các kích thước tính toán cho những trường hợp gồm: 
 Trường hợp 1: Chiều dài L1 = 1450mm, chiều dày thân trục b1 = 6 mm 
 Trường hợp 2: Chiều dài L1= 1450mm, chiều dày thân trục b2 = 4 mm 
 Trường hợp 3: Chiều dài L2 = 1300mm, chiều dày thân trục b1 = 6 mm 
 Trường hợp 4: Chiều dài L2 = 1300mm, chiều dày thân trục b2 = 4 mm 
 Trường hợp 5: Chiều dài L3 = 1150mm, chiều dày thân trục b1 = 6 mm 
 Trường hợp 6: Chiều dài L3 = 1150mm, chiều dày thân trục b2 = 4 mm 
 Hình 2.8 Kích thước tính toán thân trục 
Nếu không kể đến tiêu hao công suất ở các đăng thì: 
 1
 MM1 1= 2 hay là MM= 1 
 2
Vì 2min=  1 cos nên mô men cực đại tính toán ở trục các đăng theo (2.28) 
 M
 M = 1 (2.38) 
 cos 
 Ngoài ra trục các đăng còn bị xoắn phụ thêm do mô men sinh ra bởi sự 
quay không đều. Trong tính toán ta cho trục các đăng chịu tất cả sự quay không 
 65 
đều, nghĩa là trục các đăng phải chịu thêm góc xoắn phụ ( 12− ). Ứng suất phụ 
sinh ra được tính theo công thức (2.39). 
 () − DG
  ' = 12 (MN/m2) (2.39) 
 2L
Ở đây: 
 D – đường kính ngoài của trục các đăng (m) 
 L – Chiều dài tính toán của trục (m) 
 5 2
 G – mô đun đàn hồi khi dịch chuyển (G = 0,8.10 MN/m ). Góc ( 12− ) 
tính theo rad. 
Ứng suất phụ  ' thường bé và trên thực tế không ảnh hưởng đến sự chọn kích 
thước của trục. 
Ứng suất xoắn cực đại của trục các đăng là: 
 ' M Memax i h 1 i p 1 2
  max == (MN/m ) (2.40) 
 WWxx
Ở đây: Wx – mômen chống xoắn bé nhất khi xoắn tính bởi: 
 D2
 WD==1,57 2 (2.41) 
 x 2
 Dd−
  = - chiều dày của thân trục các đăng 
 2
 [ ] = 100 – 300 MN/m2 
Giá trị góc xoắn trục các đăng  sẽ là: 
 180 Memax i h 1 i p 1 l
  = . Kd (2.42) 
 GJ x
Ở đây: 
 Jx – mômen quán tính của tiết diện khi xoắn 
 2 2
 G – môđun đàn hồi khi xoắn, G = 85GN/m (850000 kG/cm ) 
 L – chiều dài trục 
 o o o
Góc [0 ] = 3 – 9 trên một mét chiều dài khi Kđ = 1 (phụ thuộc loại tiết diện). 
Giá trị lực chiều trục Q tác dụng lên trục các đăng khi ô tô dao động sẽ là: 
 66 
 4Memax i h 1 i p 1
 Q =  (2.43) 
 Ddtt+
 Ở đây: Dt và dt – đường kính ngoài và đường kính trong của then hoa. 
 Hệ số ma sát  giữa thép và ống nối trục các đăng phụ thuộc theo chất 
lượng bôi trơn. Khi có bôi trơn tốt  = 0,04 – 0,06 và có thể tới 0,11 – 0,12. 
 Khi ô tô làm việc, phần tử đàn hồi của hệ thống treo dịch chuyển trong 
mặt phẳng dọc của xe, khoảng cách L giữa hai tâm của các đăng sẽ thay đổi do 
sự trượt trong rãnh then hoa và trục các đăng sẽ chịu lực chiều trục T từ các ổ bi 
của hộp số. 
 Lực chiều trục T tỉ lệ thuận với mô men tính toán M và phụ thuộc bởi hệ 
số ma sát  ở mối ghép then hoa. 
 M
 T =  (2.44) 
 r
 r- bán kính trung bình của then hoa. 
2.5.2 Độ bền chốt chữ thập 
 Chốt chữ thập được tính theo uốn, cắt chèn dập. Xác định kích thước của 
chốt chữ thập trên đó đặt ổ bi kim, hình 2.9. 
 M i i
 P = emax h 1 p 1 (2.45) 
 2rc cos 
 b) Sơ đồ lực trên chốt 
 a) Kích thước hình học chốt 
 Hình 2.9 Sơ đồ tính toán độ bền chốt chữ thập 
 67 
Ở đây: 
ih1 và ip1 – tỉ số truyền ở số truyền một của hộp số chính và tỉ số truyền ở số 
truyền thấp của hộp cấp số. 
2r – khoảng cách các điểm giữa của bề mặt làm việc của hai chốt chữ thập 
 - góc nghiêng của trục các đăng bị động so với trục các đăng chủ động 
Ứng suất uốn cho phép của chốt: 
 2
 [ u ] 350MN / m 
Ứng suất cho phép: 
 [ ] 170MN / m2 
Ứng suất chèn đập cho phép 
 2
 [ cd ] 65MN / m 
Trường hợp có ổ bi kim bọc ngoài phần làm việc của chốt thì lực Pb cho phép 
lớn nhất được tính theo công thức (2.46). 
 lt d t i t
 PP =b 7800 3 (MN) (2.46) 
 n
 n tg 
 ih1
Ở đây: 
it – số viên bi kim trong ổ bi 
lt, dt – chiều dài làm việc và đường kính của viên bi kim (cm) 
nn – số vòng quay của trục khủy động cơ trong một phút ứng với giá trị mô men 
quay cực đại Memax 
 P
Hệ số bền dự trữ n = b >> 1 
 P
Chốt chữ thập của khớp các đăng được tính theo chèn dập theo công thức (2.47). 
 2P
  = MN/m2 (2.47) 
 cd F
Ở đây: F tiết diện của chốt (m2) 
 68 
2.5.3 Độ bền nạng các đăng 
 Sơ đồ nạng các đăng được trình bày trên hình 2.10. Lực P đặt vào nạng ở 
đường tâm lỗ chốt chữ thập các đăng với khoảng cách R. 
 b) Sơ đồ lực trên nạng các đăng 
 a) Kích thước nạng các đăng 
 Hình 2.10 Sơ đồ tính toán độ bền nạng các đăng 
 Tiết điện nguy hiểm AA trên nạng có hình enlip. Tiết diện nguy hiểm chịu 
mô men uốn Mn = Pc và mô men xoắn Mx = Pa. 
 M u
Ứng suất uốn  u = 
 Wu
 bh2
Với tiết diện enlip có thể xác định gần đúng W 
 u 10
Ở đây 
b – trục ngắn của tiết diện elip 
h – trục dài của tiết diện elip 
 M
Ứng suất xoắn  = x 
 Wx
Mô men chống xoắn của tiết diện enlip được xác định theo 
 hb2
 W 
 x 16
 Vật liệu chi tiết của truyền động các đăng: Ống các đăng được chế tạo 
bằng thép lá ít các bon 20 hoặc thép các bon trung bình 40, 45 cuộn và hàn dọc 
 69 
theo chiều dài thân ống để tạo thành thân trục đồng thời hàn với nạng các đăng ở 
đầu ống. Nạng các đăng chế tạo bằng phương pháp rèn dập với vật liệu là thép 
các bon trung bình 30, 40, 45 hoặc thép hợp kim 40HXMA, nhiệt luyện tôi và 
ram đạt độ cứng 210 – 280HB. Then hoa ở đầu trục các đăng chế tạo bằng thép 
30X, 40X, 40XHMA tôi và ram. Chốt chữ thập các đăng được dập từ thép hợp 
kim 12XH3A hoặc thép 20X có lớp xê măng tit dày từ 0,9 -1,5mm và có thể tới 
2 mm sau đó tôi và ram, độ cứng đạt 56 – 62 HRC. 
2.5.4 Hiệu suất truyền lực của trục các đăng 
 Tại các bề mặt ma sát của chốt chữ thập sẽ bị mài mòn ở vị trí lắp ổ bi 
kim và cũng sẽ sinh ra nhiệt độ lớn khi bôi trơn không đảm bảo. Nguyên nhân 
sinh nhiệt là do công ma sát tăng. 
 Công ma sát trong khớp các đăng xảy ra khi dịch chuyển chốt chữ thâp đi 
một góc  dưới tác dụng của lực P. Giá trị góc  đối với nạng của trục chủ 
động có thể tính theo (2.48). 
 tg= tg sin 1 (2.48) 
 Ở đây 1 - góc quay của trục cácđăng chủ động 
 Gọi lực P là lực tác dụng lên một cổ chốt của nạng trục chủ động trong 
mặt phẳng vuông góc với trục chủ động thì: 
 M i i
 P = emax h 1 p 1 
 2r
 Lực P1 tác dụng lên cổ chốt trong mặt phẳng của chốt chữ thập bằng: 
 M i i 1
 M = emax h 1 p 1 . 
 1 2r cos
 Công rất bé dL của lực ma sát khi trục các đăng quay đi một góc d là: 
 ddM i i d 
 dL== P1 d emax h 1 p 1 1 . 
 1 2 4r cos
Ở đây: 
  - hệ số ma sát giữa chốt chữ thập và nạng 
 r – bán kính từ trục quay của nạng đến điểm đặt lực tác dụng 
 70 
 d1 – đường kính cổ chốt chữ thập 
 Tích phân biểu thức (2.42) từ 1 = 0 đến  2 = , tương ứng với góc quay 
của trục bằng ta tìm được công ma sát L’ của một cổ chốt chữ thập của trục 
 2
chủ động. 
 Memax i h 1 i p 1 d 1d M e max i h 1 i p 1 d 1