Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của rung khử ứng suất dư đến độ bền mỏi của chi tiết

có liên quan đến số 
hạng thứ 3 trong vế trái của phƣơng trình. 
Do các yếu tố phi tuyến hình học và vật liệu nên phƣơng trình (2.60) ch 
có thể đƣợc giải ở dạng gia số. Phƣơng trình dạng gia số đƣợc thành lập b ng 
cách xét hai trạng thái cân b ng động I và II ở hai thời điểm lân cận t và t+Δt, 
trong đó Δt là khoảng thời gian đủ nh : 
       
in
M q C q f F (2.61) 
trong đó: 
           0 0T T T TL Lin
V V
f B B dV B B dV  (2.62) 
Do các ma trận [B0], [BL] đã đƣợc đ nh nghĩa theo 2.57 và 2.56 nên 
ch ng ta cần biểu diễn đại lƣợng {  trong 2.62 qua véc tơ gia số chuyển 
v n t { q}. Theo các hệ thức (2.28) và (2.29) ta có: 
         * 0ep p LD D D B B q  
(2.63) 
Với 2.63 , công thức 2.62 có thể đƣợc viết dƣới dạng: 
          0 L Rinf K K K K q 
(2.64) 
trong đó: 
    0 0 0
T
V
K B D B dV 
54 
           0 0T T TL L L L L
V
K B D B B D B B D B dV 
  TL
V
K B dV σ 
      0 0T TR L p L
V
K B B D B B dV . 
Trong công thức 2.64 ,  0K là ma trận độ cứng liên quan đến hình dạng 
của chi tiết,  Kσ là ma trận độ cứng do ƢSD;  LK là ma trận độ cứng thể hiện 
chuyển v lớn, còn  RK là ma trận độ cứng hiệu ch nh do tải load correction 
matrix). 
Thay (2.64) vào (2.61) ta nhận đƣợc phƣơng trình vi phân dao động của 
chi tiết trong quá trình rung khử ứng suất dƣ dƣới dạng gia số: 
               0 L RM q C q K K K K q F 
Hay: 
         TM q C q K q F (2.65) 
ở đây đã đặt          0T L RK K K K K . 
Phƣơng trình 2.65 thể hiện cả t nh phi tuyến hình học trong quan hệ 
giữa biến dạng và chuyển v và t nh phi tuyến vật lý (do quá trình rung khử 
diễn ra ở cả hai giai đoạn đàn hồi và d o . Véc tơ gia số tải { F liên quan 
đến lực quán t nh phát sinh trong quá trình rung khứ đƣợc xác đ nh qua các 
tham số thể hiện chế rung. 
2.1.4. ơ đ t nh to n m ph ng rung hử ứng suất dư 
Phƣơng trình 2.65 là phi tuyến nên luận án sử dụng phƣơng pháp t ch 
phân trực tiếp Newmark kết hợp phƣơng pháp lặp Newton - Raphson. để giải. 
Theo phƣơng pháp t ch phân trực tiếp Newmark, với mỗi bƣớc thời gian 
 t, tiến hành t nh các đại lƣợng sau [1]: 
55 
Gán điều kiện đầu: 
0 0
{ } 0; { } 0q q (2.66) 
T nh các ma trận: 
2
[ ] [ ]
[ ] [ ]
T T
M C
K K
t t

 
 (2.67) 
{ } { } { }
{ } { } [ ] ( 1){ } [ ]
2 2
n n n
n
q q q
F F M q t C
t
 
   
 (2.68) 
với t là bƣớc thời gian, còn  và  là các h ng số sai phân. 
Gia số chuyển v trong mỗi bƣớc t nh t ch phân trực tiếp: 
{ }
{ }
[ ]
T
F
q
K
 (2.69) 
Tuy nhiên với gia số chuyển v t nh đƣợc theo 2.69 có sai số lớn, để kết 
quả ch nh xác hơn, gia số chuyển v trong mỗi một bƣớc thời gian đƣợc t nh 
đ ng dần theo phƣơng pháp lặp Newton – Raphson. Theo đó, trong các vòng 
lặp đại lƣợng [
T
K ] tại đầu mỗi vòng lặp đƣợc giữ không đổi. Gia số lực đƣợc 
t nh lại, do vậy một lƣợng gia số chuyển v đƣợc t nh thêm sau mỗi vòng lặp, 
vòng lặp kết th c khi lƣợng gia số chuyển v t nh thêm sau một vòng lặp là 
nh hơn một giá tr đ nh trƣớc D. Khi đó gia số vận tốc đƣợc t nh theo công 
thức: 
{ } { }
{ } 1 { }
2
n
n
q q
q q
t
  
  
 (2.70) 
Chuyển v , vận tốc và gia tốc tại bƣớc n+1 đƣợc t nh nhƣ sau: 
{qn+1}={qn}+{ q} (2.71) 
1
{ { } { }}
n n
q q q
 (2.72) 
56 
1 1 1 1 1
1
{ } [ ]{ } }
{
[ ]
}
[ ]{
n n n n n
n
F C q K q
q
M
 (2.73) 
Tóm tắt thuật toán gồm các bƣớc ch nh sau: 
1. Lập các ma trận [M], [C], [KT] tại thời điểm ban đầu. 
2. Gán điều kiện đầu theo 2.66). 
3. Sử dụng phƣơng pháp t ch phân gia tốc trung bình:  =1/4;  =1/2. 
4. T nh các ma trận [
T
K ], { }F theo các biểu thức 2.67 và 2.68 . 
5. Thực hiện các vòng lặp để t nh gia số chuyển v { q} theo (2.69). 
6. T nh gia số vận tốc { }q theo công thức 2.7 . 
7. T nh chuyển v , vận tốc, gia tốc tại thời điểm n+1 lần lƣợt theo các 
công thức 2.27 , 2.72 và 2.73 . 
 Sơ đồ khối của thuật toán trên đƣợc thể hiện nhƣ trên Hình 2. 4. 
. 
57 
H nh 4: Sơ đ t nh t n ứng suất dư sau qu tr nh rung hử 
Mô hình phần tử: ph n tử h d ng v tọa đ n t 
Mô hình vật liệu: t nh hất ơ họ ủa v t iệu 
Mô hình tải: gia t rung (Asin πft) th i gian rung tr 
Đọc file kết quả từ bài toán cơ nhiệt tạo ứng suất dƣ, gán các điều 
kiện ban đầu và điều kiện biên, đƣa vào sai số cho phép D 
Bắt đầu 
Lấy bƣớc thời gian t 
T nh , 
Sai Đ ng 
Đọc file kết quả từ quá trình gia nhiệt 
Kết th c 
tn+1= tn + t n= n + 1 
i= i + 1 
{ q}(i) ={ Fr}
(i)
/[ ], 
{qn+1}
(i)
= {qn+1}
(i-1) 
+ { q}, 
{ q}i={ q}i-1
+ { q}
(i)
, 
{ f}(i) = f({ q}(i)), 
{ Fr}
(i+1)
 = - { f}(i). 
{qn+1}={qn}+ { q}, 
{ }={ }+{ }, 
{ xác đ nh từ 
điều kiện cân b ng. 
tn+1 tr 
{q(tr)} = {qn+1}, 
{ (tr)} = { }, 
{ (tr)} = { }. 
Đ ng Sai 
Chuyển v và ứng suất sau rung {2i}, 
Ghi kết quả thành file 
58 
2.2. Xác định các đ c trƣng ền mỏi của chi tiết sau rung khử ứng suất dƣ 
M i của vật liệu là quá trình t ch lũy từ từ các h ng hóc trong vật liệu 
dƣới tác động của ứng suất (hoặc biến dạng thay đổi lặp lại, gây ra sự thay 
đổi về cấu trúc và tính chất của vật liệu, dẫn đến hình thành và phát triển vết 
nứt và cuối cùng gây phá hủy chi tiết. Sự phá hủy chi tiết xảy ra ngay cả khi 
biên độ ứng suất tác động lên chi tiết còn rất nh so với giới hạn bền của nó, 
vì vậy vật liệu dùng để chế tạo chi tiết ch u tải chu kỳ cần phải xác đ nh đƣợc 
các đặc trƣng bền m i nhƣ giới hạn bền m i, tuổi thọ m i 
2.2.1. ơ sở x định giới hạn ền m i. 
Giới hạn bền m i của vật liệu hay kết cấu là giá tr ứng suất lớn nhất mà 
mẫu hoặc chi tiết có thể ch u đựng đƣợc với số chu trình ứng suất không hạn 
đ nh và với xác suất không b phá h ng qui đ nh [6]. Trong t nh toán lý thuyết 
hay thực nghiệm, để xác đ nh giới hạn bền m i, thông thƣờng ngƣời ta lấy 
khoảng thời gian làm việc của chi tiết là 106108 chu kỳ thay đổi ứng suất, tùy 
thuộc vào loại vật liệu, hình dạng của chi tiết. 
Tìm trực tiếp giới hạn bền m i của chi tiết là công việc hết sức khó khăn, 
mất nhiều thời gian và công sức. Do vậy, đã có rất nhiều phƣơng pháp gián 
tiếp đƣợc đề xuất để tìm giới hạn bền m i của chi tiết đơn giản và thuận tiện 
hơn. Một trong các phƣơng pháp gián tiếp mà luận án sẽ nghiên cứu và phát 
triển là phƣơng pháp số trên cơ sở mô hình phá hủy giòn - mô hình chuỗi các 
khâu liên kết nối tiếp nhau, chuỗi sẽ b phá hủy tại khâu yếu nhất do Weibull 
đề xuất [67]. 
Theo phƣơng pháp này, giới hạn bền m i của chi tiết cần xác đ nh sẽ 
đƣợc t nh thông qua giới hạn bền m i của mẫu đƣợc chế tạo từ cùng một loại 
vật liệu. Giống nhƣ phƣơng pháp đồng dạng phá hủy m i, phƣơng pháp số 
đƣợc xây dựng trên cơ sở xác suất phá hủy của chuỗi các khâu nối tiếp nhau. 
59 
Theo Weibull, có thể xem vật thể là tập hợp của nhiều phần thể t ch 
i
V nối 
tiếp nhau có mức ứng suất 
i
 không đổi, mỗi thể t ch 
i
V lại chứa ni khâu có 
thể t ch đơn v 
0
V nối tiếp nhau nhƣ minh họa trên Hình 2. 5. 
Giá tr 
max
 trên Hình 2. 5 là ứng suất lớn nhất đặt tại một điểm nào đó 
trong chi tiết; , ,i i if x y z là hàm tọa độ không thứ nguyên, có thể xác đ nh 
đƣợc khi biết trƣờng ứng suất trong thể t ch khảo sát. 
H nh 5: Chia v t th th h nh ph hủ giòn ủa i u . 
Mối quan hệ giữa ứng suất 
i
 trong thể t ch 
i
V và hàm , ,i i if x y z 
đƣợc thể hiện qua công thức: 
 max . , ,i i i if x y z  (2.74) 
Theo tài liệu [77, 78, 81], xác suất phá hủy chi tiết ch u ứng suất lớn nhất 
max đƣợc t nh theo công thức: 
 w
w
max w
w 0
, ,
1 exp
i
u
m
i i i
u
V
f x y z u dV
P
V

 
(2.75) 
trong đó uw – giá tr nh nhất của ứng suất có thể gây tổn thất m i t ch lũy cho 
chi tiết thƣờng lấy uw = 0); w là thông số liên quan đến quy luật phân bố 
xác suất Weibull có thể tra trong các bảng tiêu chuẩn tùy thuộc vào giá tr của 
hai đại lƣợng uw và wm ; wm là tham số đƣợc t nh theo công thức sau [79]: 
w
1
0,64m


 (2.76) 
60 
ở đây 

 là một các đặc trƣng cơ học của vật liệu, thể hiện độ nhạy của vật 
liệu đối với tập trung ứng suất và k ch thƣớc chi tiết; giá tr của 

 cũng đƣợc 
tra trong các bảng thuộc hệ thống tiêu chuẩn tùy theo loại vật liệu cụ thể. 
Theo Kogaev [78], hai chi tiết kể cả chi tiết và mẫu đƣợc xem là đồng 
dạng về phá hủy m i khi có cùng giá tr của đại lƣợng: 
 wmax w
w 0
, ,
u
m
i i i
V
f x y z u dV
I
V


 (2.77) 
Theo tài liệu [80], giới hạn bền m i của chi tiết ch u tải thay đổi theo quy 
luật đối xứng đƣợc xác đ nh theo công thức: 
w
1
0
1
w
1
1
m
w
V
V m
 
  
 (2.78) 
trong đó -1, V là giới hạn m i và thể t ch quy đổi của chi tiết, 
w
, ,
m
V
V f x y z dV ,  (.) là hàm Gama. 
Trong trƣờng hợp chi tiết hoặc kết cấu ch u tải trọng thay đổi theo quy 
luật không đối xứng, hoặc trƣờng hợp tồn tại ƢSD thì giá tr của ứng suất 
trung bình khác . Để kể tới ảnh hƣởng của ứng suất trung bình trong chu kỳ 
tải đến giới hạn bền m i, Goodman đã đề xuất biểu thức sau [38]: 
1
1R m
B
 
  
 (2.79) 
trong đó B - giới hạn bền của vật liệu, R – giới hạn m i của chi tiết ở chu 
trình ứng suất phi đối xứng có ứng suất trung bình là m, , -1 - giới hạn bền 
m i của chi tiết ở chu trình ứng suất đối xứng. 
Từ biểu thức 2.79) ta có thể xác đ nh giới hạn m i trong trƣờng hợp ứng 
suất bất đối xứng thông qua giới hạn bền m i ở chu trình đối xứng nhƣ sau [38]: 
1
B m
R
B
 
 

 (2.80) 
61 
Thay biểu thức 2.78 vào 2.80 ta nhận đƣợc biểu thức xác đ nh giới 
hạn bền m i của chi tiết ở chu trình ứng suất phi đối xứng chi tiết tồn tại 
ƢSD nhƣ sau: 
w
1
0
1
w
1
1
m
B m B m
R w
B B
V
V m
   
  
 
  
 (2.81) 
2.2.2. Phương ph p số x định s tha đổi giới hạn ền m i của hi ti t sau
rung hử ứng suất dư. 
Mục 2.2.1 đã đƣa ra công thức (2.81) cho phép ta xác đ nh giới hạn bền 
m i của chi tiết khi tồn tại ƢSD. Tuy nhiên, với các chi tiết có hình dạng và 
trƣờng ứng suất phức tạp thì việc tìm giới hạn m i là rất khó khăn do rất khó 
xác đ nh các thông số thể t ch qui đổi V b ng phƣơng pháp giải t ch. Hơn nữa, 
quá trình VSR làm cho ƢSD trong chi tiết thay đổi kể cả về sự phân bố lẫn giá 
tr độ lớn, ch nh điều này làm cho các đặc trƣng bền m i của chi tiết thay đổi, 
trong đó có giới hạn bền m i. Việc đánh giá mức thay đổi giới hạn bền m i của 
chi tiết sau quá trình VSR cần phải t nh tới. 
Trên cơ sở mô hình phá hủy giòn và sự đồng dạng phá hủy m i, Luận án 
đề xuất một phƣơng pháp phần tử hữu hạn để t nh mức thay đổi giới hạn bền 
m i của chi tiết một cách nhanh chóng, dễ dàng và chính xác. 
Để đạt đƣợc mục đ ch trên ta viết công thức xác đ nh giới hạn m i 2.81 
của chi tiết hoặc kết cấu cho hai trƣờng hợp trƣớc và sau VSR sử dụng các 
ch số tƣơng ứng 1 và 2 rồi chia hai vế các phƣơng trình cho nhau, thì kết quả 
nhận đƣợc: 
w
1
(2)(2) (1)
(1) (1) (2)
m
B mR
R B m
V
V
 
  
 (2.82) 
Các thể t ch qui đổi V(j) (j=1, 2) có thể t nh gần đ ng b ng phƣơng pháp 
phần tử hữu hạn nhƣ sau [82]: 
62 
( ) ( )
1
eN
j j
ELm
m
V V
  (2.83) 
trong đó 
e
N là số lƣợng các phần tử hữu hạn đƣợc sử dụng để mô hình hóa 
mẫu và chi tiết, ( )j
ELm
V là thể t ch qui đổi của phần tử thứ m. Với phần tử dạng 3 
chiều, ( )j
ELm
V đƣợc xác đ nh nhờ công thức t nh t ch phân theo phƣơng pháp cầu 
phƣơng Gauss nhƣ sau [82]: 
w
w
1 1 1
( ) ( )
1 1 1
3 3 3
( )
1 1 1
( , , ) det(J )
( , , ) det J
m
j j
ELm m
mj
i k l m
i k l
V f x y z d d d
WW W f x y z
  

 (2.84) 
với , ,
i k l
W W W là các trọng số Gauss theo các trục , ,  trong hệ trục tọa 
độ đ a phƣơng của phần tử; 
m
J là ma trận Jacobi trong phép chuyển đổi véc 
tơ từ hệ tọa độ đề-các x, y, z sang hệ tọa độ đ a phƣơng , ,  và 
( ) ( , , )jf x y z là hàm tọa độ không thứ nguyên đƣợc xác đ nh bởi: 
( )
(j)
1
max
( , , )
j
nod
i
i
i
f x y z N

 
 (2.85) 
Công thức (2.82) là cơ sở cho phép ta đánh giá mức độ thay đổi giới hạn 
bền m i của chi tiết hoặc kết cấu sau quá trình rung khử ƢSD. 
2.2.3. X định mứ tha đổi tuổi thọ m i ủa hi ti t sau rung hử ứng
suất dư. 
Tuổi thọ m i của vật liệu (chi tiết) là khoảng thời gian làm việc của 
ch ng dƣới tác động của một chế độ tải động và các yếu tố ảnh hƣởng khác 
cho tới khi b phá hủy. Tuổi thọ m i thƣờng đƣợc t nh theo số chu kỳ tải hoặc 
theo thời gian. 
Để đánh giá tuổi thọ m i của kết cấu khi kể đến ảnh hƣởng của quá trình 
VSR, ta sử dụng mô hình t ch lũy tổn thất m i tuyến t nh do Miner đề xuất 
[46, 76, 79, 83]. Ở đây, ƢSD đóng vai trò ứng suất ban đầu trong chi tiết và là 
63 
ứng suất trung bình trong mỗi chu kỳ ch u tải của chi tiết. 
Tuổi thọ m i của kết cấu liên quan tới khái niệm t ch lũy tổn thất m i. 
Tổng t ch lũy tổn thất m i đối với chi tiết khi đƣợc xử lý VSR và khi không 
đƣợc khử ƢSD lần lƣợt đƣợc xác đ nh theo các công thức sau: 
1 1m
D D

 (2.86) 
2 σ 2r m
D D D (2.87) 
trong đó 
r
D là tổn thất m i do VSR; 
1m
D

 là tổn thất m i trong quá trình làm 
việc mà không đƣợc khử ƢSD với ứng suất trung bình ứng trong mỗi chu kỳ 
ch u tải là (1)
m
 ; 
σ 2m
D là tổn thất m i trong quá trình làm việc sau khi đƣợc 
ƢSD với ứng suất trung bình trong mỗi chu kỳ ch u tải là (2)
m
 . 
Giá tr của 
r
D , 
σ 1m
D và 0mD đƣợc xác đ nh bởi [46]: 
1
Rn
i
r
i
i
n
D
N 
  (2.88) 
1
1 1 1
1
1
An
bi m
m m m
i
i m
n
D D
N

  


  (2.89) 
2
2 2 2
1
2
An
bi m
m m m
i
i m
n
D D
N

  


  (2.90) 
Trong các công thức trên, 
i
n là số chu trình ứng suất ở mức tải thứ i trong 
quá trình rung khử, 
i
N là số chu kỳ tới phá hủy t nh theo đƣờng cong m i ứng 
với ứng suất ở mức i trong quá trình rung khử (lấy theo các tiêu chuẩn ABS 
[10], DNV [19], IIW [35],...); 
R
n là số biên độ ứng suất khác nhau trong quá 
trình VSR; 
1i m
N

, 
2i m
N

 lần lƣợt là số chu kỳ tới phá h ng theo đƣờng cong m i 
khi biên độ ứng suất ở mức i với ứng suất trung bình lần lƣợt là (1)
m
 (ƢSD 
sinh ra trong kết cấu hàn mà không đƣợc xử lý rung khử) và (2)
m
 (ƢSD còn lại 
trong kết cấu sau khi đƣợc rung khử); 
1i m
n

, 
2i m
n

 lần lƣợt là số chu trình ứng 
64 
suất ở mức ứng suất khác nhau trong quá trình kết cấu làm việc; 
A
n là số giá tr 
khác nhau của biên độ ứng suất trong quá trình làm việc của chi tiết; 1
b
m
D

, 
2
b
m
D

là các tổn thất m i của hai chi tiết sau một block tải tập hợp các giá tr 
ứng suất thay đổi liên tiếp nhau xuất hiện trong chi tiết sau một chu kỳ vận 
hành các đặc trƣng nào đó, nhƣ một ca làm việc, một chuyến bay); 
1m
 , 
2m
 là số bolck tải tƣơng ứng. 
Tổn thất m i trong mỗi block tải đƣợc t nh nhƣ sau: 
1
1
1
1
an
j mb
m
j
j m
n
D
N



  , 
2
2
1
2
an
j mb
m
j
j m
n
D
N



  (2.91) 
ở đây, ý nghĩa của các đại lƣợng 
1j m
n

, 
2j m
n

, 
1j m
N

, 
2j m
N
 cũng tƣơng tự nhƣ 
trong các công thức 2.89), (2.90). Tuy nhiên, na đƣợc t nh ch trong một 
block tải. 
Trong quá trình làm việc, chi tiết đƣợc xem là b phá h ng vì m i khi 
tổng t ch lũy tổn thất m i b ng 1 [76, 79, 83]. L c đó, các công thức (2.86) và 
(2.87) cho ta: 
1 1
1
m
D D

 (2.92) 
2 σ 2
1
r m
D D D (2.93) 
Thay (2.89), (2.90 vào 2.92 và 2.93 rồi r t ra: 
1
1
1
1
1
a
m n
j m
i
j m
n
N





 ,
2
2
1
2
(1 )
a
r
m n
j m
i
j m
D
n
N





 (2.94) 
Nhƣ vậy, tuổi thọ m i của chi tiết đƣợc xác đ nh theo số chu trình nhƣ sau: 
1 1
1
.
an
m j
j
N n


  , 2 2
1
.
an
m j
j
N n


  (2.95) 
Thay (2.94) vào 2.95 ta nhận đƣợc các công thức t nh tuổi thọ m i 
trong hai trƣờng hợp có và không VSR: 
65 
1
1
1
1
1
1
a
a
n
j m
j
n
j m
j
j m
n
N
n
N





 ,
2
1
2
2
1
2
(1 )
a
a
n
j m
j
r n
j m
j
j m
n
N D
n
N





 (2.96) 
Số chu kỳ tới phá hủy 
1i m
N

, 
2i m
N

 đƣợc xác đ nh theo đƣờng cong m i ở 
dạng đã đƣợc hiệu ch nh nh m kể đến ảnh hƣởng của ứng suất trung bình (1)
m , 
(2)
m
 . Từ phƣơng trình của đƣờng cong m i ta nhận đƣợc: 
 1
mi mj
i
C
N


 (2.97) 
trong đó 
1i

 đƣợc xác đ nh theo giả thuyết của Goodman [38]: 
1 (j)1 /
ai
i
m B


 
Khi đó công thức 2.97 trở thành: 
(j)1 /
m
m B
mi mj
ai
N C

 

 (2.98) 
ở đây 
(j)
m
 (j = 1, 2) là ứng suất trung bình cũng là ƢSD trong chi tiết khi 
không đƣợc khử ứng suất dƣ và khi đƣợc khử ứng suất dƣ; 
ai
 là biên độ 
ứng suất trong chu kỳ ch u tải thứ i . 
Xét trƣờng hợp riêng khi chi tiết làm việc ch ở một bậc tải thay đổi 
điều hòa , các công thức trong (2.96) trở thành: 
(1)
1 1
(1 / )m
m B
mm
ai
C
N N

 

 (2.99) 
(2)
2 2
(1 / )
(1 ) (1 )
m
m B
mr m r
ai
C
N D N D

 

 (2.100) 
Để so sánh tuổi thọ của chi tiết trƣớc và sau VSR, tải hay biên độ tải 
ai
 
mà chi tiết phải ch u trong hai trƣờng hợp phải nhƣ nhau. Khi đó, từ (2.99) và 
66 
(2.100) ta suy ra: 
(2)
2
(1)
1
1 /
1
1 /
m
m B
r
m B
N
D
N
 
 
 (2.101) 
Mặt khác, theo Whohler [13], khi tải rung là tuần hoàn với biên độ ứng 
suất rung khử là 
r
 , số chu kỳ rung khử là 
r
n , biểu thức của Dr theo (2.88) là: 
m
r r
r
n
D
C

 (2.102) 
Khi đó, hệ thức (2.101) trở thành: 
(2)
2
(1)
1
1 /
1
1 /
m
m
r r m B
m B
N n
CN
  
 
 (2.103) 
Các công thức (2.101), (2.103 cho phép đánh giá mức tăng tuổi thọ m i 
của chi tiết có VSR so với khi không khử ƢSD. 
2.2.4. ơ đ t nh mứ tha đổi đ trưng ền m i ủa hi ti t sau rung 
 hử ứng suất dư 
Trên cơ sở các công thức 2.82 và 2.103), có thể đƣa ra sơ đồ t nh toán 
mức thay đổi các đặc trƣng bền m i của chi tiết sau VSR 
Tóm tắt thuật toán gồm các bƣớc chính sau: 
1. Nhập các số liệu về mô hình phần tử, tọa độ n t, các đặc trƣng vật liệu, 
các hệ số đƣờng cong m i và tham số trong chế độ rung khử. 
2. Đọc file kết quả trƣờng ứng suất dƣ do gia nhiệt và trƣờng ứng suất sau 
rung khử ứng suất dƣ. 
3. T nh hàm f(j)(x,y,z) theo 2.85 , t nh ( )j
ELm
V theo (2.84) và t nh V(j) theo qui 
tắc ghép phần tử cho toàn bộ chi tiết. 
4. T nh mức thay đổi giới hạn bền m i 
(2)
(1)
R
R


 của chi tiết sau VSR so với 
trƣớc VSR theo công thức 2.82). 
67 
5. T nh mức thay đổi tuổi thọ m i 
2
1
N
N
 của chi tiết sau VSR so với trƣớc 
VSR theo công thức 2.103). 
 Sơ đồ khối của thuật toán trên đƣợc thể hiện nhƣ trên Hình 2. 6. 
H nh 6: Sơ đ t nh t n t nh ứ tha đổi đ trưng ền i 
T nh giá tr biểu thức: 
T nh giá tr biểu thức: 
T nh: , V(1) 
T nh: , V(2) 
Đọc file kết quả từ quá trình gia nhiệt và rung khử 
Mức thay đổi tuổi thọ m i 
Mức thay đổi giới hạn m i 
Bắt đầu 
Kết th c 
Ghi kết quả thành file 
Mô hình phần tử hữu hạn: Ni, tọa độ của n d 
Mô hình vật liệu: 𝜎𝐵, mw... 
Thông số đƣờng cong m i: m, C 
Tham số VSR: nr, 𝜎𝑅 
68 
Kết luận chƣơng 2 
Trên cơ sở lý thuyết của các lĩnh vực toán, cơ, nhiệt cho phép mô tả bản 
chất vật lý của các quá trình truyền nhiệt - biến dạng, đàn - d o, phá hủy giòn 
của chi tiết đã biết, chƣơng này của luận án đã đạt đƣợc những kết quả cụ thể 
nhƣ sau: 
1. Đã xây dựng đƣợc mô hình toán học mô tả sự hình thành ƢSD do quá 
trình gia nhiệt và hệ phƣơng trình vi phân dạng gia số mô tả dao động của chi 
tiết có ƢSD trong quá trình rung khử đây là cơ sở để khảo sát ảnh hƣởng của 
các thông số công nghệ rung khử đến hiệu quả VSR sẽ đƣợc đề cập đến các 
chƣơng tiếp theo. 
2. Xây dựng đƣợc các công thức cho phép đánh giá khả năng thay đổi 
các đặc trƣng bền m i của chi tiết khi đƣợc VSR. 
3. Trên cơ sở các công thức và mô hình toán học đã thiết lập, luận án đã 
lập sơ đồ t nh toán phục vụ việc xây dựng các chƣơng trình t nh toán, mô 
ph ng số trong các môi trƣờng ANSYS và MatLab. 
Các kết quả nghiên cứu của chƣơng này đƣợc thể hiện trong các bài báo 
số 1, 2 trong danh mục công trình đã công bố của luận án. 
69 
Chƣơng 3 
M PHỎNG RUNG KH ỨNG SUẤT DƢ VÀ T N