Luận án Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng

của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm–
 0 0 0 0
 tự do, n=1-2, m=1-5, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]2 . 
 ĐK biên/ Mức chất lỏng 
 L/R m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 
 mode n,m 
 H=0 394.2 261.8 183.3 174.2 178.2 
 CF 
 H=L1 391.6 260.1 197.3 173.6 178.0 
 (n=1) 1 
 H=L1+L2 349.3 227.9 175.0 157.8 167.1 
 H= L1+L2+L3 284.7 176.3 132.5 118.5 126.1 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 227.2 134.3 97.2 83.0 82.7 
 H=0 73.1 40.7 43.0 58.6 79.9 
 CF H=L1 70.0 39.6 43.0 58.6 79.9 
 5 H=L +L 48.4 27.7 35.8 58.4 79.9 
 (n=1) 1 2 
 H= L1+L2+L3 32.8 17.5 21.5 37.1 60.0 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 23.0 11.2 11.6 16.1 23.2 
 H=0 34.3 20.3 31.5 48.4 73.2 
 CF 
 10 H=L1 32.6 20.0 31.5 48.4 73.2 
 (n=1) H=L1+L2 21.0 14.3 30.5 48.4 73.2 
 H= L1+L2+L3 13.2 8.3 17.4 33.3 55.8 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 8.6 4.8 7.5 12.5 20.6 
 CF H=0 789.4 573.6 454.7 392.1 369.6 
 (n=2) 1 H=L1 764.1 556.5 443.0 383.8 363.5 
 H=L1+L2 646.5 470.4 369.8 316.6 296.4 
 H= L1+L2+L3 581.7 433.9 346.9 299.8 279.8 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 402.1 297.5 234.9 203.3 193.9 
 H=0 172.0 101.8 87.4 108.9 139.7 
 CF H=L1 137.5 78.4 72.2 106.7 139.7 
 5 H=L1+L2 118.4 63.9 50.4 65.7 104.7 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 90.0 50.2 43.9 57.0 77.1 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 60.2 33.2 30.0 37.1 45.2 
 H=0 87.6 50.7 60.1 84.3 101.2 
 CF H=L1 62.5 36.7 51.8 84.2 101.2 
 10 H=L1+L2 53.8 28.3 31.9 58.4 97.6 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 39.4 22.8 28.3 43.8 64.5 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 25.8 15.0 18.3 24.1 28.9 
 49 
Bảng 2. 6. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm–
 0 0 0 0
 tự do, n=1-2, m=1-5, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]s . 
 ĐK biên/ Mức chất lỏng 
 L/R m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 
 mode n,m 
 H=0 397.3 267.1 203.4 175.5 172.5 
 CF 
 H=L1 394.9 265.4 202.5 174.9 172.2 
 (n=1) 1 
 H=L1+L2 353.3 233.6 180.4 159.2 160.8 
 H= L1+L2+L3 287.2 180.1 136.2 119.4 121.3 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 228.5 136.5 99.4 83.6 80.5 
 H=0 73.3 40.1 38.8 51.6 69.1 
 CF H=L1 70.2 38.9 38.6 51.6 69.1 
 5 H=L +L 48.6 27.2 31.4 51.1 69.1 
 (n=1) 1 2 
 H= L1+L2+L3 32.9 17.2 19.0 31.7 51.0 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 23.1 11.1 10.6 14.3 20.1 
 H=0 34.4 18.9 27.7 41.6 61.8 
 CF 
 10 H=L1 32.7 18.6 27.7 41.6 61.8 
 (n=1) H=L1+L2 21.1 13.2 26.0 41.6 61.8 
 H= L1+L2+L3 13.2 7.7 14.8 28.3 47.2 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 8.6 4.5 6.7 10.8 17.4 
 CF H=0 798.0 586.3 469.4 405.6 376.9 
 (n=2) 1 H=L1 774.9 570.3 458.3 397.5 370.9 
 H=L1+L2 656.3 482.1 383.1 329.5 305.3 
 H= L1+L2+L3 594.8 447.14 360.7 312.4 288.7 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 404.9 302.5 241.1 208.8 196.0 
 H=0 172.5 101.8 82.1 97.6 123.9 
 CF H=L1 138.1 78.8 67.7 93.6 123.9 
 5 H=L1+L2 118.7 64.0 48.1 57.3 89.6 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 90.2 50.3 41.6 51.2 67.8 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 60.3 33.2 28.3 33.9 41.6 
 H=0 87.8 49.6 53.8 74.4 91.6 
 CF H=L1 62.8 36.0 45.8 74.4 91.6 
 10 H=L1+L2 53.9 27.9 28.5 49.7 82.8 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 39.5 22.4 25.3 38.3 56.3 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 25.9 14.6 16.6 21.1 26.4 
 50 
Bảng 2. 7. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm–
 0 0 0 0
 ngàm, n=1-2, m=1-5, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]2 . 
 ĐK biên/ Mức chất lỏng 
 L/R m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 
 mode n,m 
 H=0 551.7 384.6 305.8 276.1 282.7 
 CC 
 H=L1 542.5 377.8 301.1 272.7 280.1 
 (n=1) 1 
 H=L1+L2 439.7 299.0 238.6 218.6 228.8 
 H= L1+L2+L3 362.5 236.5 183.7 164.8 169.2 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 340.0 221.6 171.1 152.2 153.9 
 H=0 112.4 71.7 72.4 97.0 123.2 
 CC H=L1 99.0 62.0 67.0 97.0 123.2 
 5 H=L +L 60.3 36.0 40.0 65.4 104.6 
 (n=1) 1 2 
 H= L1+L2+L3 45.2 26.2 27.4 40.2 60.9 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 41.8 24.1 24.1 30.8 37.5 
 H=0 60.0 39.5 54.5 76.0 92.5 
 CC 
 10 H=L1 48.5 32.6 51.7 76.0 92.5 
 (n=1) H=L1+L2 27.2 18.1 30.9 58.2 92.5 
 H= L1+L2+L3 19.8 12.8 19.4 33.6 55.8 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 18.2 11.7 15.7 20.6 26.1 
 CC H=0 941.1 744.8 629.0 567.7 545.0 
 (n=2) 1 H=L1 891.4 706.0 597.8 541.2 521.4 
 H=L1+L2 798.9 631.8 529.1 473.4 450.1 
 H= L1+L2+L3 606.9 486.3 412.5 374.8 363.3 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 481.5 394.9 335.8 304.5 295.0 
 H=0 229.6 143.6 117.3 138.3 166.1 
 CC H=L1 175.4 105.7 86.3 108.7 163.7 
 5 H=L1+L2 149.4 89.6 75.0 91.2 122.7 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 99.2 58.0 49.9 63.2 84.6 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 82.7 48.4 41.6 48.1 60.0 
 H=0 123.3 75.3 78.7 101.9 134.8 
 CC H=L1 86.9 51.7 54.8 101.9 134.8 
 10 H=L1+L2 70.0 42.4 46.2 71.7 97.6 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 44.9 27.3 31.4 46.3 64.7 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 37.4 22.8 24.9 33.2 40.3 
 51 
Bảng 2. 8. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm–
 0 0 0 0
 ngàm, n=1-2, m=1-5, cấu hình [0 /90 /0 /90 ]s . 
 ĐK biên/ Mức chất lỏng 
 L/R m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 
 mode n,m 
 H=0 557.6 394.3 316.7 283.9 282.3 
 CC 
 H=L1 548.8 387.8 312.2 280.6 279.6 
 (n=1) 1 
 H=L1+L2 446.5 308.1 248.4 225.5 228.1 
 H= L1+L2+L3 366.1 242.1 190.0 169.4 168.8 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 343.2 226.5 176.7 156.4 154.3 
 H=0 112.8 71.2 66.5 86.5 112.2 
 CC H=L1 99.4 61.7 61.1 86.2 112.0 
 5 H=L +L 60.5 35.7 36.3 56.5 80.2 
 (n=1) 1 2 
 H= L1+L2+L3 45.3 26.0 25.2 35.4 52.5 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 41.9 23.9 22.5 28.3 34.7 
 H=0 60.1 38.0 48.5 68.1 83.0 
 CC 
 10 H=L1 48.7 31.4 45.5 68.1 83.0 
 (n=1) H=L1+L2 27.2 17.4 26.7 49.6 82.5 
 H= L1+L2+L3 19.9 12.3 17.1 28.8 57.0 
 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 18.3 11.3 14.3 18.9 22.6 
 CC H=0 961.9 772.5 662.2 602.8 557.3 
 (n=2) 1 H=L1 924.5 733.5 629.9 574.9 552.1 
 H=L1+L2 817.3 655.1 556.2 502.4 477.7 
 H= L1+L2+L3 624.1 506.5 435.5 398.7 385.0 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 495.0 409.8 353.3 323.0 311.8 
 H=0 230.4 144.2 113.0 125.6 111.0 
 CC H=L1 176.1 106.4 84.0 97.2 111.0 
 5 H=L1+L2 150.0 90.2 73.0 82.7 89.5 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 99.4 58.1 48.0 57.2 76.4 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 82.8 48.5 40.0 44.9 54.7 
 H=0 123.6 74.7 71.4 91.7 119.9 
 CC H=L1 87.1 51.3 49.7 77.5 119.8 
 10 H=L1+L2 70.2 42.2 42.2 63.1 83.2 
 (n=2) 
 H= L1+L2+L3 45.0 27.0 28.5 41.5 57.0 
 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 37.5 22.6 23.1 29.9 37.9 
 52 
 Từ kết quả trong bảng 2.5 đến 2.8 ta vẽ được các đồ thị biểu diễn ảnh hưởng của mức 
chất lỏng, điều kiện biên khác nhau, tỉ lệ kích thước vỏ L/R, cấu hình vật liệu đến tần số dao 
động tự do, số mode vòng m và số mode dọc n của vỏ trụ bậc composite lớp trực hướng chứa 
chất lỏng: 
 Tần số (Hz) C/C (L/R=5, n=1)
 140
 H=L1+L2+L3+L4
 120
 H=L1+L2+L3
 100
 80 H=L1+L2
 60 H=L1
 40 H=0
 20
 0 mode vòng (m) 
 1 2 3 4 5
 Tần số (Hz) (L/R=1, n=1)
 600
 C/C(vỏ khô)
 500 C/F(vỏ khô)
 C/C(vỏ đầy nước)
 400
 C/F(vỏ đầy nước)
 300
 200
 100
 0 mode vòng m
 1 2 3 4 5
Hình 2. 10. Ảnh hưởng của mức chất lỏng, điều kiện biên đến tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc 
 composite chứa chất lỏng. 
 Từ kết quả số tính bằng chương trình PTLT đối với kết cấu vỏ trụ bậc composite 
đang xét trong các bảng 2.5 đến 2.8 và hình vẽ, ta dễ dàng nhận thấy rằng: 
 • Chất lỏng làm giảm đáng kể tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa 
chất lỏng, tần số dao động giảm dần khi chiều cao của mức chất lỏng tăng. Chẳng hạn, với 
vỏ chứa đầy chất lỏng (H=L1+L2+L3+L4) có tần số dao động đầu tiên (mode dao động n=1, 
m=1) giảm so với vỏ khô không chứa chất lỏng khoảng 42% khi L/R=1, khoảng 68% khi 
L/R=5 và khoảng 75% khi L/R=10. Nhưng với vỏ chứa một nửa chất lỏng (H=L1+L2) thì 
tần số tương ứng giảm so với vỏ khô khoảng 11% khi L/R=1, khoảng 34% khi L/R=5 và 
 53 
khoảng 39% khi L/R=10. Tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng giảm 
khi chiều cao mức chất lỏng tăng là do khối lượng của chất lỏng làm tăng áp suất thủy động. 
 • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chịu điều kiện biên ngàm-ngàm 
cao hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của vỏ chịu điều kiện biên ngàm–tự do (cả vỏ 
khô và vỏ chứa chất lỏng). 
 0 0 0 0 0 0 0 0
 • Cấu hình [0 /90 /0 /90 ]s và [0 /90 /0 /90 ]2 không làm ảnh hưởng nhiều đến các 
tần số dao động khi kết cấu vỏ chịu cùng điều kiện biên và chứa cùng mức chất lỏng. 
 Tiếp tục, ta xây dựng các hình vẽ mô tả ảnh hưởng của tỉ lệ kích thước vỏ L/R đến 
tần số dao động tự do, số mode vòng m và số mode dọc n của vỏ trụ bậc composite lớp trực 
hướng chứa chất lỏng: 
 Tần số (Hz) Ngàm-tự do (chứa chất 
 lỏng đầy), mode n=1
 450
 400
 350 L/R=1
 300 L/R=5
 250 L/R=10
 200
 150
 100
 50
 0 mode vòng (m) 
 1 2 3 4 5
 Tần số (Hz) Ngàm-tự do (chứa đầy 
 chất lỏng), mode n=2
 450
 400
 L/R=1
 350
 L/R=5
 300
 L/R=10
 250
 200
 150
 100
 50
 0 mode vòng (m) 
 1 2 3 4 5
 54 
 % giảm tần số Ngàm - ngàm, mode n=1
 100
 L/R=1
 80
 L/R=5
 60 L/R=10
 40
 20
 0 mode m
 1 2 3 4 5
 Hình 2. 11. Ảnh hưởng của tỉ lệ kích thước L/R đến tần số dao động tự do, số mode vòng m, số 
 mode dọc n của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. 
Từ hình vẽ ta dễ dàng nhận thấy rằng: 
 • Tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng giảm khi tỉ lệ kích thước 
vỏ L/R tăng. Và có thể nhận thấy rõ ràng hơn là tần số dao động giảm nhanh khi tỉ lệ kích 
thước vỏ L/R tăng từ 1 đến 5, sau đó giảm chậm khi tỉ lệ kích thước vỏ L/R tăng từ 5 đến 10. 
Điều này được giải thích là độ cứng của kết cấu giảm dần khi tỉ lệ L/R tăng. 
 • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite có mode dọc n=2 cao hơn đáng kể 
so với tần số dao động tự do của vỏ có mode dọc n=1 ở tất cả các mode vòng m=1-5 đang 
xét khi kết cấu chịu cùng điều kiện biên (cả vỏ khô và vỏ chứa chất lỏng). 
 • Phần trăm giảm tần số của vỏ chứa đầy chất lỏng so với vỏ không chứa chất lỏng 
(vỏ khô) cũng phụ thuộc vào tỉ lệ L/R; khi L/R=1 chỉ giảm khoảng 40%; khi L/R=5 giảm 
khoảng 65%; khi L/R=10 giảm khoảng 70% (hầu như cho tất cả các mode dao động). 
2.9. Kết luận chương 2 
 Trong chương 2, luận án đã xây dựng được thuật toán bằng phương pháp phần tử 
liên tục và chương trình tính bằng Matlab cho các bài toán dao động tự do của vỏ trụ bậc 
composite chứa và không chứa chất lỏng (tên chương trình VshellTF). Thuật toán và chương 
trình tính có độ tin cậy cao thông qua việc kiểm chứng với các kết quả giải tích của 
Z h a n g v à Xiang [80-2007], Qu [118-2013] đối với vỏ trụ hai bậc kim loại; đối với vỏ trụ 
bậc composite và vỏ trụ trơn composite chứa chất lỏng được kiểm chứng với kết quả của 
phương pháp PTHH (Ansys) và kết quả của Xi [124-1997] . Các ưu điểm về độ chính xác, 
ghép nối phần tử đơn giản, linh động của phương pháp cũng được khẳng định. 
 55 
 Các kết quả số thu được trong nghiên cứu đã làm sáng tỏ ảnh hưởng của mức 
nước, các điều kiện biên, tỉ lệ kích thước, số lớp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ bậc 
composite chứa và không chứa chất lỏng: 
 • Chất lỏng làm giảm đáng kể tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa 
chất lỏng, tần số dao động giảm dần khi chiều cao của mức chất lỏng tăng. Với vỏ chứa đầy 
chất lỏng có tần số dao động đầu tiên (mode dao động n=1, m=1) giảm so với vỏ khô không 
chứa chất lỏng khoảng 42% khi L/R=1, khoảng 68% khi L/R=5 và khoảng 75% khi L/R=10. 
 • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chịu điều kiện biên ngàm-ngàm 
cao hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của vỏ chịu điều kiện biên ngàm–tự do (cả vỏ 
khô và vỏ chứa chất lỏng). 
 0 0 0 0 0 0 0 0
 • Cấu hình [0 /90 /0 /90 ]s và [0 /90 /0 /90 ]2 không làm ảnh hưởng nhiều đến các 
tần số dao động khi kết cấu vỏ chịu cùng điều kiện biên và chứa cùng mức chất lỏng. 
 • Tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng giảm khi tỉ lệ kích thước 
vỏ L/R tăng. 
 • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite có mode dọc n=2 cao hơn đáng kể 
so với tần số dao động tự do của vỏ có mode dọc n=1 ở tất cả các mode vòng m=1-5 khi kết 
cấu chịu cùng điều kiện biên (cả vỏ khô và vỏ chứa chất lỏng). 
 • Phần trăm giảm tần số của vỏ chứa đầy chất lỏng so với vỏ không chứa chất lỏng 
(vỏ khô) cũng phụ thuộc vào tỉ lệ L/R; khi L/R=1 chỉ giảm khoảng 40%; khi L/R=5 giảm 
khoảng 65%; khi L/R=10 giảm khoảng 70%. 
Điều này cho thấy việc nghiên cứu ảnh hưởng của chất lỏng đến tần số dao động riêng của 
vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng là cần thiết và có ý nghĩa trong tính toán, 
thiết kế các kết cấu composite. 
 Các kết quả nghiên cứu chính trong chương 2 đã được báo cáo và đăng trong: Tạp 
chí Cơ học Việt Nam; Tuyển tập Hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về Cơ khí – Động 
lực, Đại học Bách khoa Hà Nội, năm 2016; Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc về Cơ kỹ 
thuật và Tự động hóa, Đại học Bách khoa Hà nội, năm 2016. Tài liệu này được chỉ rõ trong 
mục “Danh mục các công trình liên quan đến luận án đã được công bố”: các công trình 3, 9, 
13 trang 123-124 của luận án. 
 56 
 CHƯƠNG 3 
 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ 
 TRÒN XOAY NÓN–TRỤ, NÓN-TRỤ-NÓN VÀ NÓN-NÓN-
NÓN COMPOSITE CHỨA VÀ KHÔNG CHỨA CHẤT LỎNG 
 Trong chương 3, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính 
toán trong môi trường Matlab để tính tần số dao động tự do của 3 kết cấu vỏ tròn xoay chứa 
chất lỏng: nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón composite. Phương pháp phần tử liên tục được 
áp dụng trong tính toán. Kết quả tính toán được so sánh với kết quả tính của một số tác giả 
bằng các phương pháp tính khác. Trên cơ sở chương trình tính xây dựng được, luận án khảo 
sát ảnh hưởng của các mức chất lỏng, các loại chất lỏng, điều kiện biên, các thông số hình 
học, các loại vật liệu  đến dao động tự do của vỏ tròn xoay nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-
nón composite, chứa và không chứa chất lỏng. 
3.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa 
chất lỏng 
 Xét vỏ nón-trụ composite như hình 3.1. Để tính tần số dao động tự do của kết cấu vỏ 
nón-trụ nói trên theo phương pháp PTLT, ta phải chia vỏ nón-trụ ra các phần tử vỏ trụ, vỏ 
nón có cùng đặc tính (cùng chứa chất lỏng hoặc không chứa chất lỏng) như trên hình vẽ 
 Hình 3. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng.. 
 57 
Ma trận độ cứng động lực của kết cấu vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng sẽ được xác định 
từ các ma trận độ cứng động lực của các phần tử vỏ trụ chứa chất lỏng, vỏ nón chứa chất 
lỏng, vỏ trụ không chứa chất lỏng và vỏ nón không chứa chất lỏng. Vì vậy, trong mục dưới 
đây luận án sẽ tập trung vào xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử vỏ nón 
u x,, z,t u x,,t z x,,t 
composite chứa0 chất lỏng. Từx đó dễ dàng suy ra được ma trận độ cứng động lực của phần tử 
vỏ trụ composite chứa chất lỏng, vỏ nón composite không chứa chất lỏng vỏ trụ composite 
v x,, z,t v0 x,,t z  x,,t 
không chứa chất lỏng. 
w x,, z,t w0 x,,t 
3.2. Mô hình vỏ nón composite chứa chất lỏng 
 Xét mô hình vỏ nón composite chứa chất lỏng theo tọa độ trụ (x,, z) như hình 3.2, 
với x là tọa độ theo chiều dài đường sinh của vỏ,  là tọa độ vòng của vỏ, z là tọa độ theo 
chiều dày của bề mặt vỏ. Vỏ có các thông số hình học sau: có chiều dài đường sinh L, góc 
côn , bán kính nhỏ R1, bán kính lớn là R2, chiều cao mức chất lỏng H, áp suất chất lỏng P. 
 R1 
 h 
  x
 kx 
 x x
 L 
 R
 H
 R2 
  
 Hình 3. 2. Thông số hình học của vỏn nón composite chứa chất lỏng. 
3.3. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nội lực 
 Theo lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner-Mindlin chuyển vị được xác định: 
 ; 
 (3.1) 
3.3.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (với R(x)=R1+x.sin ): 
 Quan hệ ứng suất biến dạng được xác định theo Patel [35-2000]: 
 u0 1 v0 
 x ;  u0 sin w0 cos ;
 x R  
 v 1 u sin 
 0 0 v ; ; 
 x x R  R 0
 58 
 1   1  x   sin 
k x sin ; kx  ;
 R  R  x R 
 w cos 1 w
 0 ;   0 ; (3.2) 
 xZ x x Z R 0 R  
3.3.2. Quan hệ giữa nội lực và chuyển vị
 Quan hệ giữa nội lực và biến dạng của vỏ nón composite trực hướng đúng trục theo 
Reddy [60-2004]: 
 N A B 0  
 M B D 0 k (3.3) 
 Q 0 0 F  
trong đó: N, M, Q, A, B, D, F, , k,  đã được tính toán và chú thích ở chương 2. 
 Thay phương trình (3.2) vào phương trình (3.3) ta thu được các phương trình biểu diễn 
quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ nón composite trực hướng đúng trục: 
 u0 A12 v0  x B12   
N x A11 u0 sin w0 cos B11 x sin 
 x R  x R  
 u0 A22 v0  x B22   
N A12 u0 sin w0 cos B12 x sin 
 x R  x R  
 v0 1 u0 sin 1  x   sin 
N x A66 v0 B66  
 x R  R R  x R 
 u0 B12 v0  x D12   
M x B11 u0 sin w0 cos D11 x sin 
 x R  x R  
 u0 B22 v0  x D22   
M  B12 u0 sin w0 cos D12 x sin 
 x R  x R  
 v0 u0 sin 1  x   sin 
M x B66 0 D66  
 x R R R  x R 
 cos 1 w0 
Q fF44 0  
 R R  
 w0 
Qx fF55 x 
 x (3.4) 
với f là hệ số hiệu chỉnh cắt (f=5/6) 
3.4. Phương trình chuyển động của vỏ nón chứa chất lỏng 
 Phương trình chuyển động cho vỏ nón composite lớp chứa chất lỏng, sử dụng lý 
thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reddy [60-2004]: 
 59 
N x sin 1 N x
 N x N I 0u0 I1 x
 x R R  
N 2sin 1 N cos 
 x N  Q I v I 
 x R x R  R  0 0 1 
M sin 1 M
 x M M x Q I u I 
 x R x  R  x 1 0 2 x
M 2sin 1 M
 x M  Q I v I 
 x R x R   1 0 2 
Qx 1 Q sin cos 
 Qx N Pcos I0 w0 
 x R  R R (3.5) 
với: 
u0,v0,w0: chuyển vị tại điểm Mo mặt trung bình. 
φx, φ : góc quay theo phương  và phương x tại điểm Mo của vỏ. 
 N zk 1
và: I (k ) z i dz (i 0,1,2) 
 i  
 k 1
 zk 
với (k) là khối lượng riêng của vật liệu lớp thứ k. 
P: là áp suất thủy động của chất lỏng tác dụng lên thành vỏ, được xác định theo phương 
trình (2.22) của chương 2. 
3.5. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón Composite chứa chất 
lỏng 
 Để xây dựng ma trận độ cứng động lực K() cho vỏ nón composite chứa chất lỏng, 
ta biểu diễn chuyển vị, lực và mô men dưới dạng chuỗi Fourier như sau: 
 u0 x,,t  um (x)cos(m) 
 v x,,t v (x)sin( m) 
 0 m 
 it
 w0 x,,t   wm (x)cos(m)e
  x,,t m 1  (x)cos(m) 
 x xm 
  x,,t  (x)sin( m) 
   m  
 N x,,t  N (x)cos(m) 
  m
 it
 M  x,,t   M m (x)cos(m)e (3.6) 
 m 1 
 Q x,,t  Qm (x)sin( m) 
 N x x,,t  N xm (x)cos(m) 
 N x,,t N (x)sin( m) 
 x xm 
 it
 M x x,,t   M xm (x)cos(m ) e 
 M x,,t m 1 M (x)sin( m ) 
 x xm 
 Q x,,t Q (x)cos(m ) 
 x  xm 
 60 
Chọn véc tơ trạng thái: 
 T
y = {u0, v0, w0, x, , Nx, Nx, Qx, Mx, Mx} 
Thay các phương trình (3.6) vào các phương trình (3.4) và (3.5) trên, sau đó bằng cách biến 
đổi rút được đạo hàm của các đại lượng trong véc tơ trạng thái theo biến x như sau: 
dum D11 B11
 c4 sin .um mc4vm c4 cos .wm c5 sin . xm mc5 m N xm M xm
 dx c1 c1
dvm m sin D66 B66
 um vm N xm M xm 
 dx R R c10 c10
dwm 1
 xm Qxm 
 dx fA55
d xm B11 A11
 c2 sin .um mc2vm c2 cos .wm c3 sin . xm mc3 m N xm M xm
 dx c1 c1
d m m sin B66 A66
 xm m N xm M xm
 dx R R c10 c10
dN
 xm c sin 2 I  2 u mc sin .v c sin cos .w c sin 2 I  2 
 dx 6 0 m 6 m 6 m 7 1 xm
 1 m
 mc7 sin . m sin c4 N xm N xm c2 sin .M xm
 R R
dN fA cos 2 fA 
 xm mc sin .u m2c 44 I  2 v mcos c 44 w 
 6 m 6 2 0 m 6 2 m
 dx R R 
 2 fA44 cos 2 2sin 
 mc7 sin . xm m c7 I1 m mc4 N xm N xm mc2 M xm
 R R
dQ fA m2 fA 
 xm c sin cos .u mcos c 44 v c cos 2 44 I  2 m* 2 w
 6 m 6 2 m 6 2 0 m
 dx R R 
 mfA44 sin 
 c7 sin cos . xm mc7 cos m c4 cos N xm Qxm c2 cos M xm
 R R
dM
 xm 2c sin 2 I  2 .u 2mc sin .v 2c sin cos .w 2c sin 2 I  2 . 
 dx 8 1 m 8 m 8 m 9 2 xm
 1 m
 2mc9 sin . m 2c5 sin .N xm Qx 2sin c3 M xm M xm (3.7) 
 R R
dM xm 2 fA44 cos 2 fA44 
 mc8 sin .um m c8 I1 vm m c8 cos wm 
 dx R R 
 2sin 
 mc sin . m2c kA I  2 mc .N mc M .M 
 9 xm 9 44 2 m 5 xm 3 xm R xm
 61 
với: B66 A66
A57 A510 
 c10 c10
 ; ;
 m
 A ; ;
 67 R
 ; ;
 A76 mc4 A79 mc2
Ta biểu diễn (3.7) dưới dạng ma trận như sau: 
 d
 y x,  A x,  y x,  (3.8) 
 dx m m m
Với Am là ma trận 10x10 phụ thuộc x với các số hạng khác không như sau: 
A11 c4 sin ; ; A13 c4 cos ; A14 c5 sin ;
 ; ; ; ; 
 sin 2
A c1 ;A 11 D11 - B11, c2 A12B11; A11B12 / Rc1, c3 ;B 11 B12 A11D12 / Rc; 1, 
 22 R
 c4 B11B12 A12D11 / Rc1 c5 B11D12