Luận án Nghiên cứu điều khiển giảm chấn từ trường trong hệ thống treo bán tích cực trên ô tô con

n như hình 2.26. 
Trên mô hình phần tử giảm chấn thụ động được thay thế bằng giảm chấn MR và hệ số cản giảm chấn cs không được thể hiện nữa. Vì vậy, lúc này hệ thống treo chỉ còn 2 thông số là k và f (f: lực giảm chấn MR).
Từ phương trình (2.1) kết hợp với giảm chấn MR ta có phương trình như sau:


Trong đó: f: Lực do giảm chấn MR sinh ra; được tính thông qua mô hình Dahl theo công thức: .
Hình 2.26. Mô hình hệ thống treo ¼ với giảm chấn MR
Phần bên phải là giảm chấn MR, bên trái là mô hình hệ thống treo thụ động ¼. Đầu vào của mô hình hệ thống treo ¼ là dao động của mặt đường (ở đây NCS sử dụng tác động mặt đường dạng xung vuông kích thước 5cm) và lực từ giảm chấn MR. Đầu ra của mô hình là dịch chuyển của thân xe, dịch chuyển của bánh xe và vận tốc dao động của thân xe, vận tốc dao động này là đầu vào của mô hình giảm chấn MR
2.4.2. Mô phỏng hoạt động 
	a. Phương án mô phỏng
	Trong phạm vi nghiên cứu này, NCS sử dụng xung đầu vào tác động theo dạng xung vuông để xem xét phản ứng của hệ thống treo đến dao động của thân xe dưới tác dụng của các giá trị điện áp cấp vào giảm chấn MR khác nhau. NCS sử dụng mô hình Dahl ghép vào mô hình hệ thống treo ¼ nhằm đánh giá hiệu quả của loại giảm chấn MR bố trí trong hệ thống treo. Tiêu chí đánh giá là biên độ dao động lớn nhất của thân xe. Phương án mô phỏng thể hiện trên Bảng 2.7
Bảng 2.7. Phương án mô phỏng hệ thống treo với giảm chấn MR
Phương án
Đầu vào
Điện áp (V)
Tiêu chí đánh giá
1
Nhấp nhô mặt đường xung vuông
0
Biên độ, tần số dao động của thân xe
2
1
3
2
Kết quả mô phỏng được trình bày trong hình 2.27÷2.29
Hình 2. 27. Đặc tính F-v trên hệ thống treo ¼ có giảm chấn MR
Hình 2.28. Đặc tính F-x trên hệ thống treo ¼ có giảm chấn MR
Hình 2.29. So sánh dịch chuyển thân xe
Theo đồ thị, khi tăng điện áp cấp vào giảm chấn thì lực giảm chấn cũng tăng lên. Lực giảm chấn tăng phụ thuộc vào vận tốc của cần piston cũng như điện áp cấp vào giảm chấn. Khi điện áp càng cao thì biên độ dao động của thân xe càng nhỏ, đồng thời thời gian dao động cũng nhỏ hơn. Kết quả dao động của thân xe được biểu thị trên hình 2.29.
Theo đồ thị 2.29, hiệu quả dập tắt dao động của thân xe khi có dòng điện điều khiển vào giảm chấn cao hơn hẳn so với khi không điều khiển (thụ động). Biên độ dao động cực đại của thân xe khi cấp điện áp càng lớn thì độ giảm biên độ càng cao, cụ thể, khi cấp điện áp 1V, 2V thì biên độ cực đại giảm cực đại tương ứng là 6,25% và 11,25%. Ứng với điện áp điều khiển nhỏ thì biên độ dao động được giảm nhưng thời gian dao động vẫn còn lớn, càng tăng dòng điện điều khiển thì khả năng dập tắt dao động càng cao, cả về mặt biên độ và thời gian. Điều này cho thấy hiệu quả dập tắt dao động của giảm chấn MR trong hệ thống treo ¼ .
	Trong thực tế khi không cấp dòng điện cho giảm chấn, lực giảm chấn không bằng 0, lúc này giảm chấn MR hoạt động như một giảm chấn thụ động. Bởi vì, trong thực tế độ nhớt của chất lỏng cũng là nguyên nhân gây ra hiệu ứng giảm chấn khi giảm chấn ở trạng thái tắt.
2.5. Kết luận
Nội dung chương đã tập trung phân tích lý thuyết trong xây dựng mô hình hệ thống treo ¼ , xây dựng các phương trình chính tắc, lựa chọn phương pháp đặt biến trạng thái để chuyển phương trình chính tắc sang phương trình không gian trạng thái, một mặt coi mặt đường là tác động đầu vào ngẫu nhiên không biết trước, từ đó mô hình được biểu diễn đơn giản hơn. Ngoài ra nội dung chương đã nghiên cứu lý thuyết trong xây dựng thiết kế giảm chấn MR theo mô hình tham số Bouc-wen và Dahl. Kết quả mô phỏng cho thấy mô hình Dahl mô tả phản ánh quy luật vật lý của giảm chấn MR theo 3 phương diện giá trị lực, vùng làm việc và tính đối xứng phù hợp với các công bố trước đây. Từ đó luận án lựa chọn mô hình Dahl trong nghiên cứu bởi mô hình này đơn giản, đặc tính lực giảm chấn sát với thực tế, số lượng thông số trong mô hình ít (4 thông số) rất phù hợp với điều kiện kiểm nghiệm các thông số của mô hình này trong thực tế Việt Nam. 
Nghiên cứu đã khảo sát đặc tính của giảm chấn MR dưới tác dụng của các dạng tín hiệu điều khiển khác nhau, kết quả mô phỏng cho thấy điều khiển giảm chấn MR đạt hiệu quả tối ưu nhất sử dụng tín hiệu điều khiển dạng “sin” sườn dương có tần số điều khiển trùng với đặc tính của dao động đầu vào. Tuy vậy, việc thiết kế bộ tạo ra xung điều khiển theo dạng xung sin có tần số trùng với tần số dao động của thân xe là vô cùng khó khăn, vì vậy, trong nghiên cứu của luận án lựa chọn dạng tín hiệu điều khiển là dạng điện áp không đổi bởi vì vừa đảm bảo hiệu quả làm việc của giảm chấn, vừa có tính đơn giản trong thiết kế mạch điều khiển.
	Ngoài ra, trong phần cuối chương còn tập trung mô phỏng tích hợp mô hình hệ thống treo ¼ có giảm chấn MR, mô phỏng khảo sát hiệu quả dập tắt dao động được điều khiển bởi điện áp không đổi. Cụ thể, hoạt động hệ thống treo ¼ có giảm chấn MR với các dòng điện điều khiển 1V và 2V. Việc đánh giá hiệu quả dập tắt dao động thông so sánh dịch chuyển của thân xe cho thấy hiệu quả của giảm chấn MR trong khả năng dập tắt dao động của hệ thống treo. Biên độ dao động cực đại của thân xe khi cấp điện áp càng lớn thì độ giảm biên độ càng cao, cụ thể, khi cấp điện áp 1V, 2V thì biên độ cực đại giảm cực đại tương ứng là 6,25% và 11,25%. Kết quả cho thấy ảnh hưởng của giảm chấn MR trong hiệu quả dập tắt biên độ dao động của hệ thống treo, khi có điện áp cấp vào cho giảm chấn MR thì hiệu quả dập tắt dao động nhanh hơn, với điện áp điều khiển càng cao, khả năng dập tắt dao động cả về mặt biên độ cũng như thời gian dao động càng được giảm nhiều. 
Từ các kết quả trên, người dùng có thể kiểm soát lực giảm chấn của bộ giảm chấn MR bằng cách thay đổi điện áp hoặc dòng điện cung cấp đầu vào cho cuộn dây từ. Đây là bước cần thiết trong nghiên cứu thuật toán và phát triển điều khiển hệ thống treo bán tích cực có trang bị giảm chấn MR. 
CHƯƠNG 3. XÂY DỰNG, THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
3.1. Đặt vấn đề
Như đã phân tích và lựa chọn trong chương 2, cần xây dựng thuật toán điều khiển nhằm đáp ứng được hiệu quả điều khiển cũng như giảm số lượng cảm biến sẽ sử dụng trong hệ thống. Bộ điều khiển cần đảm bảo được yêu cầu về khả năng có thể điều khiển, số tín hiệu hoặc số trạng thái sẽ sử dụng trong mô hình. Ngoài ra, thuật toán điều khiển cần đơn giản để việc dịch sang mã chương trình cho phát triển phần cứng sau này được dễ dàng.
Hình 3.1 là sơ đồ điều khiển cho hệ thống treo bán tích cực.
Hình 3.1. Sơ đồ điều khiển hệ thống treo bán tích cực 
	Trên mô hình này, hệ thống treo là sự kết hợp của hệ thống treo thụ động thông thường kết hợp với một giảm chấn điều khiển được (thường là giảm chấn điều khiển điện), giảm chấn loại này được điều khiển bởi một bộ điều khiển có thuật toán hoặc chương trình phụ thuộc vào người thiết kế. 
	Bộ điều khiển làm nhiệm vụ đo các tín hiệu trạng thái từ mô hình hệ thống treo (bao gồm các trạng thái từ thân xe và bánh xe) đưa về. Các trạng thái của hệ thống treo được xác định thông qua các cảm biến. Trong thực tế, có nhiều trạng thái hệ thống sẽ không xác định được, một mặt do công nghệ phát triển cảm biến, mặt khác trạng thái đó có thể được xác định hoặc quan sát thông qua các thuật toán ước lượng. Từ các trạng thái xác định được, bộ điều khiển làm nhiệm vụ tính toán điện áp hoặc dòng điện tương ứng để đưa vào giảm chấn điều khiển thông qua bộ chuyển đổi lực-điện áp u (hoặc lực-dòng điện). Loại giảm chấn này là các giảm chấn điều khiển được, có thể là giảm chấn từ hoá, giảm chấn điện trường, hoặc giảm chấn sử dụng động cơ tuyến tính.., với sự tác động của điện áp điều khiển mà lực giảm chấn được sinh ra tương ứng theo đặc tính vốn có của nó, lực giảm chấn này phù hợp với lực giảm chấn cần thiết để hệ thống treo hoạt động theo đúng mục tiêu đề ra.
	Theo hình 3.1, tín hiệu đầu vào điều khiển cho hệ thống treo bán tích cực sử dụng giảm chấn MR thực chất là tín hiệu điện áp điều khiển giảm chấn MR. Từ giảm chấn MR dưới tác động của dòng điện hoặc điện áp điều khiển sẽ sinh ra lực giảm chấn tương ứng đảm bảo theo yêu cầu của hiệu quả điều khiển. Lực giảm chấn này phụ thuộc vào kết cấu và đặc tính của loại giảm chấn MR sử dụng trong hệ thống treo (đặc tính Lực giảm chấn-điện áp sẽ được trình bày trong chương 4). Dòng điện hoặc điện áp điều khiển mong muốn được tính toán và chuyển đổi từ bộ chuyển đổi lực-dòng điện nằm giữa bộ điều khiển và giảm chấn. 
	Theo sơ đồ và yêu cầu đặt ra là sử dụng 02 cảm biến trong hệ thống, vì vậy bộ điều khiển thực chất bao gồm 3 bộ: 
	- Bộ điều khiển lực: sẽ tính toán lực giảm chấn cần thiết (f*)cấp cho hệ thống treo. Bộ điều khiển lực hoạt động theo luật toàn phương tuyến tính (LQR). Bộ điều khiển này cần 4 thông số đầu vào (tương đương 4 biến trạng thái) là: dịch chuyển thân xe, bánh xe và vận tốc dịch chuyển thân xe, bánh xe để tính toán ra lực cần thiết.
	- Bộ ước lượng (bộ quan sát Kalman): là bộ phận sẽ tính toán, ước lượng tín hiệu đầu vào từ 2 thông số đầu vào (tương đương 2 trạng thái từ 2 cảm biến) để trở thành 4 thông số sử dụng cho bộ điều khiển lực theo phương trình (3.5)
	- Bộ chuyển đổi lực - điện áp: Bộ phận này làm nhiệm vụ đưa ra tín hiệu điện áp điều khiển cho giảm chấn MR. Bộ chuyển đổi sử dụng đầu vào là tín hiệu lực giảm chấn cần thiết được tính toán từ bộ điều khiển LQR. Trong thực tế, bộ chuyển đổi lực – điện áp là dạng ma trận được xác định thông qua thực nghiệm hoặc từ tính toán mô phỏng dựa trên mô hình giảm chấn với các thông số khi mô phỏng đảm bảo đặc tính lực – điện áp phù hợp với thực tế của giảm chấn thực sử dụng trong hệ thống treo.
3.2. Bộ điều khiển LQR
	Phương pháp điều khiển LQR là một phương pháp điều khiển mạnh để điều khiển hệ thống tuyến tính, được mô tả bằng phương trình không gian trạng thái. Kỹ thuật LQR tạo ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho hệ thống là nhỏ nhất. Sơ đồ bộ điều khiển LQR trong các hệ thống điều khiển được thể hiện như hình 3.2.
Hình 3.2. Mô hình không gian trạng thái kết hợp điều khiển LQR
Trong đó. 	f(t): tín hiệu điều khiển
	y(t): tín hiệu đầu ra
	x(t): biến trạng thái
	-K*(t): Giá trị tính toán theo thuật tối ưu
Xét đối tượng tuyến tính hoá được mô tả bởi phương trình không gian trạng thái:


	Thông thường nếu hệ ổn định thì khi không bị kích thích hệ luôn có xu hướng tiến về điểm trạng thái cân bằng, tức là điểm mà khi không có tác động từ bên ngoài (u=0) hệ sẽ luôn nằm tại đó . Như vậy điểm trạng thái cân bằng phải là nghiệm của phương trình trạng thái: . Và nếu giả thiết A là ma trận không suy biến thì hệ tuyến tính luôn chỉ có một điểm cân bằng
	Phương pháp điều khiển LQR được dùng cho mô hình của hệ đã tuyến tính hoá tại vị trí cân bằng. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái được xác định thông qua việc giải phương trình Ricatti để có được ma trận phản hồi trạng thái K, nhằm kéo hệ từ điểm bị nhiễu tác động về lại vị trí cân bằng sao cho quá trình này tiêu tốn năng lượng là thấp nhất.
	Trong điều khiển hệ thống treo bán tích cực thì mục tiêu của bài toán điều khiển ở đây là cần xác định thành phần f sao cho với tác động từ bên ngoài không biết trước vào (zr) véc tơ biến trạng thái z cần phải được nhanh chóng đưa về gốc tọa độ, hay nói cách khác là nhanh chóng dập tắt các dao động trong hệ gây ra bởi tác động bên ngoài theo thời gian.
	Trong luận án này coi đầu vào từ biên độ mặt đường là nhiễu không biết trước nên sơ đồ mô phỏng hệ thống treo với điều khiển tối ưu LQR được thể hiện trên hình 3.3 [91].
Hình 3.3. Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển hệ thống treo theo luật LQR
Trong chương 2 đã trình bày phương pháp đặt biến trạng thái, do đó phương trình không gian trạng thái của hệ thống treo có điều khiển theo luật LQR như sau:


Trong đó: 
A: Ma trận vật lý của hệ, các giá trị của ma trận này phụ thuộc vào các thông số vật lý của hệ thống treo. Các thông số này là: khối lượng được treo mb, khối lượng không được treo mw, các thông số của hệ thống treo: hệ số cản giảm chấn c, độ cứng phần tử đàn hồi k. Độ cứng của lốp kt. 
B: Ma trận điều khiển, giá trị của ma trận này phụ thuộc vào thông số khối lượng của phần được treo và không được treo;
C: Ma trận đầu ra, ma trận này thể hiện tín hiệu đầu ra từ hệ thống treo, các giá trị trong ma trận này khi lựa chọn sẽ quyết định tín hiệu đầu ra là biến trạng thái tương ứng;
G: Ma trận nhiễu đầu vào, ma trận này là ma trận thay đổi, phụ thuộc vào mặt đường và độ cứng của lốp.
	Thuật toán LQR xác định tín hiệu điều khiển f sao cho thỏa mãn hàm mục tiêu có dạng toàn phương như sau:


	Trong đó Q và R là các ma trận trọng số dựa trên sự cân nhắc giữa thời gian làm cho hệ ổn định chất lượng và tiêu hao năng lượng điều khiển. Ma trận Q là ma trận đường chéo, thể hiện mức độ ảnh hưởng của tín hiệu trạng thái từ mô hình hệ thống treo ¼ đến bộ điều khiển. Tức là, vị trí tương ứng của trạng thái đó được nâng lên so với các trạng thái khác, còn ma trận R thể hiện mức độ tiêu hao năng lượng trong hệ thống, nên thông thường, ma trận R thường chọn có giá trị nhỏ.
	Việc lựa chọn, xác định giá trị tối ưu của ma trận Q và R sẽ quyết định cho luật điều khiển tối ưu [3]. Việc lựa chọn các ma trận này chỉ phụ thuộc vào người thiết kế. Nói chung, phương pháp ưu tiên để xác định các giá trị cho các ma trận là phương pháp thử và sai trong mô phỏng. Trong công thức (3.3), ma trận Q và R được thể hiện như sau:
 ; 
	Tỉ lệ giữa các qi trong ma trận Q thể hiện trọng số mà bộ điều khiển quan tâm đến trạng thái đo. Đối với đầu vào điều khiển nhỏ, thì ma trận R cần phải lớn. Đối với ma trận Q, khi một trạng thái có độ lớn nhỏ, tương ứng phần tử đường chéo trong ma trận Q phải lớn. Khi ma trận Q cố định, việc giảm giá trị của ma trận R sẽ làm giảm thời gian chuyển tiếp nhưng sẽ giảm trạng thái ổn định. Trong điều kiện khác, khi R được giữ cố định nhưng Q giảm, thời gian chuyển tiếp sẽ tăng lên, nhưng sẽ tăng sự ổn định làm việc của hệ thống.
	Việc lựa chọn các ma trận Q và R sẽ quyết định chiến lược điều khiển LQR. Vì vậy, các ma trận Q và R cần phải được lựa chọn phù hợp tương ứng với khả năng của người thiết kế điều khiển. Khi không biết các giá trị Q và R, người ta thường dùng quy tắc Bryson, quy tắc này có thể cung cấp phương pháp xác định ma trận Q và R theo phương trình (3.4). 
;	

Trong đó: : Thông số trạng thái
	Giá trị lớn nhất của trạng thái được xác định bằng cách mô phỏng không có đầu vào. Ma trận R ban đầu có thể đặt thành 1 và sau đó được điều chỉnh bằng cách tìm đầu vào tối đa khi mô phỏng bộ điều khiển. Để kết quả trở nên tốt hơn, trong luận án này NCS điều chỉnh Q và R theo cách thủ công và nhận thấy rằng với các ma trận Q và R lựa chọn khác nhau cho ra kết quả tốt hơn, từ đó lựa chọn được ma trận Q à R tối ưu nhất cho điều khiển.
Cụ thể, trong luận án này, NCS lựa chọn ma trận Q và R như sau:
 ; 
	Tại vị trí q11 và q33 lựa chọn lớn hơn so với q22 và q44, và lớn hơn rất nhiều so với ma trận R. Điều này cho thấy mức độ quan tâm đến biến trạng thái dịch chuyển thân xe và bánh xe nhiều hơn so với các biến trạng thái khác.
Theo sơ đồ thì bộ điều khiển LQR được thay thế bằng ma trận K. Luật điều khiển có dạng:
	

Trong đó	xi (i=1÷4): các biến trạng thái;
	K: ma trận phản hồi trạng thái;
	f*: Lực giảm chấn cần thiết. 
K được xác định từ phương trình Ricatti:
	

Theo sơ đồ hình 3.3 và phương pháp đặt biến trạng thái, ma trận K là ma trận 4×4 với đầu vào là 4 biến trạng thái. Ma trận K có giá trị thay đổi, khi các ma trận trọng số tính đến hiệu quả điều khiển (ma trận Q) và mức độ tiêu hao năng lượng (ma trận R) trong điều khiển thay đổi. Như vậy, ứng với mỗi hệ thống cố định, và lựa chọn ma trận Q và R như trên thì giá trị K này không thay đổi trong suốt quá trình điều khiển. Với các giá trị vật lý theo Bảng 1 và lựa chọn ma trận trọng số Q và R xác định được ma trận K với các giá trị như sau:
	

	Thay vào phương trình (3.4), lực giảm chấn sẽ được xác định như sau:


Trong đó các giá trị : là dịch chuyển thân xe, vận tốc dịch chuyển thân xe; dịch chuyển bánh xe, vận tốc dịch chuyển bánh xe. Các giá trị này được các cảm biến đưa về. Như vậy, lực giảm chấn cần thiết tác động vào hệ thống treo theo công thức (3.7) được tính toán thông qua hệ số K. Hệ số K này không thay đổi trong suốt quá trình điều khiển hệ thống treo, còn lực giảm chấn cần thiết thay đổi theo các tín hiệu dịch chuyển và vận tốc từ cảm biến đưa về, hay nói cách khác lực cần thiết dùng trong điều khiển phụ thuộc hoàn toàn vào đặc tính của loại cảm biến sử dụng trong hệ thống. Điều này giúp cho việc thiết kế phần cứng bộ điều khiển thật sự đơn giản, bởi lúc này, việc tính toán ra thành phần lực cần thiết chỉ còn là công việc đọc và xử lý tín hiệu từ cảm biến, sau đó sử dụng tín hiệu này nhân với các hệ số Ki (i=1÷4 theo công thức 3.6) tương ứng sẽ xác định lực cần thiết tác động vào hệ thống treo. Cụ thể hơn, phần cứng sẽ trang bị bộ đọc tín hiệu từ cảm biến (bao gồm 4 tín hiệu: dịch chuyển thân xe, vận tốc dao động thân xe, dịch chuyển bánh xe, vận tốc dao động bánh xe), có thể là đọc ADC hoặc xung tuỳ kết cấu cụ thể của cảm biến; sau đó trong phần tính toán lực cần thiết, chỉ cần nhân giá trị K tương ứng theo từng vị trí (Ki tương ứng xi) và tính tổng giữa các số hạng là xác định được lực cần thiết để điều khiển hệ thống treo.
Để đánh giá sự ổn định của bộ điều khiển, luận án tiến hành xác định các điểm cực của hệ thống treo khi điều khiển. Các giá trị điểm cực được thể hiện trong bảng 3.1
Bảng 3. 1. Giá trị các điểm cực khi có bộ điều khiển 
Điểm cực
Giá trị
Biến trạng thái tương đương
S0
-1.84+ 5.56i
Dịch chuyển thân xe
S1
-1.84- 5.56i
Vận tốc dao động thân xe
S2
-20.3+ 42.24i
Dịch chuyển bánh xe
S3
-20.3- 42.24i
Vận tốc dao động bánh xe
Có thể thấy rằng, toàn bộ các điểm cực đều nằm về phía bên trái mặt phẳng phức, điều này cho thấy hệ thống hoạt động ổn định
	Theo phương pháp đặt biến trạng thái và công thức (3.8), bộ điều khiển LQR cần 4 thông số trạng thái của hệ thống: dịch chuyển của thân xe và bánh xe; vận tốc dịch chuyển của thân xe và bánh xe. Do vậy, để ứng dụng bộ LQR vào điều khiển hệ thống treo cần phải trang bị 04 cảm biến tương ứng với 04 thông số trạng thái. Trong nghiên cứu này, để phù hợp với khả năng lắp ráp, điều kiện kinh tế, luận án lựa chọn 02/04 cảm biến. Do số lượng cảm biến lựa chọn ít hơn yêu cầu của thuật toán LQR nên cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (bộ quan sát) sao cho các thông tin từ 02 cảm biến ước lượng được thành 04 thông tin theo yêu cầu bộ điều khiển tối ưu LQR. Điều này được tính toán và xây dựng thông qua bộ quan sát Kalman.
3.3. Bộ quan sát Kalman (bộ lọc Kalman)
Trong các phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái, giả thiết vector tín hiệu trạng thái x là đo được (thông qua các cảm biến) đưa về cho bộ điều khiển. Điều này đòi hỏi các cảm biến đó phải thể hiện đúng trạng thái của hệ thống. Tuy nhiên, trong thực tế không phải biến trạng thái nào cũng được thể hiện thông qua các cảm biến bởi có khá nhiều biến trạng thái không thể đo được trực tiếp mà chỉ có thể xác định được một cách gián tiếp thông qua những tín hiệu đo được khác. Chẳng hạn trong nghiên cứu này, biến trạng thái mặt đường không thể đo được. Vì vậy, có nhiều phương pháp có thể được tiếp cận bằng cách không dùng nó làm biến trạng thái, hoặc quan sát nó thông qua các biến trạng thái khác.
Hình 3.4. Sơ đồ khối kết nối bộ lọc Kalman
Trong đó : trạng thái ước lượng 
Lý thuyết lọc Kalman được đề xuất từ năm 1960 bởi R.E.Kalman mô tả một giải thuật truy hồi để giải quyết bài toán lọc thông tin rời rạc tuyến tính. Một cách khái quát, bộ lọc Kalman là tập hợp các phương trình truy hồi cho phép ước lượng trạng thái của một quá trình theo tiêu chuẩn bình phương nhỏ nhất. Bộ lọc Kalman rất hiệu quả trong việc ước lượng các trạng thái trong quá khứ, hiện tại và cả tương lai ngay cả khi mô hình của hệ thống không được biết chính xác. Sơ đồ của bộ lọc Kalman được trình bày như hình 3.4
Đối với bộ lọc Kalman, thuật ngữ “lọc” không được hiểu như các bộ lọc thông thường. Bộ lọc Kalman là một giải thuật tính toán dựa vào tất cả các thông tin nhận được ở đầu vào để đưa ra thông tin đầu ra đáng tin cậy nhất.
Bộ lọc Kalman có khả năng loại bỏ các nhiễu trắng mà nó nhận được ở đầu vào dựa vào các thống kê t