Luận án Nghiên cứu nâng cao hiệu quả nghiền bột giấy khi dùng máy nghiền dạng đĩa trong ngành công nghiệp giấy

2.3 [9], [46]. 
 Hình 2.3. Các kiểu bố trí răng nghiền 
 47 
 Trong các bố trí răng nghiền trên, kiểu (II), (III), (VI), (IX) là các kiểu đĩa 
nghiền đƣợc phân thành nhiều miền nghiền khác nhau từ tâm đĩa đến chu vi đĩa. 
Các dạng đĩa nghiền này thƣờng để nghiền dăm gỗ hoặc bán thành phẩm ở nồng độ 
cao trong giai đoạn nghiền đầu tiên vì kết cấu hình học của đĩa cho phép gia công 
vật liệu một cách tuần tự từ cắt khúc, cắt thớ và gia công thớ. Tuy nhiên, để tăng 
cƣờng độ nghiền bằng cách tăng quãng đƣờng chuyển động của vật liệu sợi ở khe 
hở làm việc, phƣơng án sử dụng cơ cấu nghiền có các vách ngăn ở các rãnh giữa 
các răng nghiền đã đƣợc đề xuất (kiểu IV, V và VII). Những vách ngăn này cản trở 
chuyển động trƣợt của xơ sợi bột nghiền theo các rãnh và đƣa chúng đến vùng 
nghiền. Mặt khác, các rãnh ngăn này làm thay đổi diện tích tiết diện dọc của vùng 
làm việc chính, tạo ra sự phân bố tốc độ của luồng hỗn hợp nghiền do đó có thể hỗ 
trợ cho việc tăng tác động của các răng nghiền lên xơ sợi bột giấy. Do đó, chúng 
phù hợp với quá trình nghiền bột giấy ở nồng độ cao. 
 Việc bố trí răng đĩa nghiền theo kiểu (I) và kiểu (III) có thể đƣợc minh họa cụ 
thể hơn ở hình 2.4. 
 Hình 2.4. Các dạng đĩa nghiền 
 a. Các răng không song song; b. Các răng song song với nhau 
 Hình 2.4a biểu diễn dạng đĩa có răng không song song, các răng tạo với 
phƣơng hƣớng kính một góc bằng hằng số. Cƣờng độ nghiền thấp cho phép xử lý 
sợi tốt. Cách tốt nhất để đạt đƣợc cƣờng độ nghiền thấp là cấu tạo đĩa nghiền phải 
đƣợc thiết kế để tạo ra nhiều răng nghiền mà vẫn có khả năng chịu tác động thủy 
lực và chịu phá vỡ răng trong quá trình nghiền [21], [22]. So sánh hai kiểu thiết kế 
đĩa trên thì dạng đĩa răng thẳng song song (hình 2.4b) cung cấp nhiều răng nghiền 
sẽ làm tăng chiều dài nghiền (ki-lô- mét/vòng), cho cƣờng độ nghiền thấp còn thiết 
 48 
kế đĩa loại răng toả theo phƣơng bán kính thì răng và rãnh của chúng phải tiếp tục 
mở rộng dần từ bán kính trong đến bán kính ngoài của đĩa. Nghĩa là đĩa nghiền có 
dạng răng toả theo phƣơng bánh kính sẽ không cung cấp nhiều răng nghiền giao 
nhau nhƣ dạng răng thẳng song song. Đĩa có răng thẳng song song có nhiều hoen 
86% các răng giao nhau so với dạng răng thẳng toả tròn nên nó cho phép cƣờng độ 
nghiền thấp để phát triển độ bền của sợi tốt hơn nên mẫu đĩa hình 2.4b là mẫu đĩa 
tốt hơn so với mẫu đĩa ở hình 2.4a. 
 Từ hai kiểu đĩa trên, một số thiết kế khác đã đƣợc đề xuất gồm trên mặt đĩa có 
nhiều vùng nghiền, răng có dạng cung tròn, răng nhô ra hoặc thu vào (Hình 2.5) 
 a) b) 
 c) d) 
 Hình 2.5. Một số kiểu đĩa nghiền 
 a. Tạo nhiều vùng nghiền b. Răng hình cung tròn 
 c. Răng nhô ra d. Răng thu vào 
 Hình 2.5a là kiểu đĩa nghiền đƣợc phân thành ba vùng nghiền gồm vùng phân 
phối, vùng nghiền thô và vùng nghiền mịn. Hình 2.5b là kiểu đĩa nghiền có các răng 
đƣợc tạo thành các cung tròn ở vùng phân phối và răng thẳng ở phần chu vi đĩa. 
Hình 2.5c là kiểu đĩa nghiền tƣơng tự hình 2.5b nhƣng phần răng nghiền đƣợc bố trí 
 49 
nhô ra tận chu vi đĩa và hình 2.5a là kiểu đĩa nghiền có vùng phân phối, vùng 
nghiền răng thẳng, song song nhau và răng nghiền không đƣợc bố trí ra đến chu vi 
đĩa. Tuy nhiên, với các dạng đĩa nghiền trên thì cách bố trí răng và kích thƣớc hình 
học răng đĩa nghiền cho chiều dài nghiền khác nhau đáng kể (Hình 2.6). 
 Hình 2.6. Chiều dài nghiền của các mẫu đĩa khác nhau 
 Khi nghiền, năng lƣợng đƣợc chuyển từ động cơ đến đĩa quay, đến các răng và 
đến sợi. Khi năng lƣợng đƣợc chuyển đến các răng nghiền, đĩa nghiền nào có chiều 
dài nghiền lớn thì năng lƣợng đƣợc chuyển đến sợi nhiều nhất và do đó sợi đƣợc xử 
lý nhiều nhất [46]. Trong ba dạng đĩa trên, dạng đĩa răng thẳng và răng song song 
(hình 2.6c) có cấu tạo đơn giản nhƣng cho chiều dài nghiền lớn nhất (55km/v) do đó 
nhiều năng lƣợng đƣợc chuyển đến nghiền sợi hơn so với dạng đĩa hình 2.6a 
(11.5km/v) và hình 2.6b (45 km/v). 
 Mặt khác, từ phần 1.3.1 (chƣơng 1) có thể thấy, khi nghiền mảnh, yêu cầu 
quan trọng nhất là phá vỡ các mảnh gỗ và tách đƣợc các sợi riêng rẽ. Quá trình này 
đòi hỏi tác động cơ học với năng lƣợng cao nên tạo ra một lƣợng hơi lớn giữa các 
đĩa nghiền làm nhiệt độ và áp suất tăng cao. Do đó, đĩa nghiền dùng cho quá trình 
nghiền mảnh cần đƣợc thiết kế với nhiều vùng nghiền gồm vùng nghiền phá và 
vùng nghiền mịn. Mảnh gỗ sẽ nhận tác động nghiền đầu tiên tại vùng nghiền phá 
với các răng nghiền thô và khe hở lớn. Sau đó, nhờ lực ly tâm, chúng đƣợc chuyển 
đến vùng nghiền mịn với các răng nghiền mau hơn và khe hở nhỏ dần ra đến chu vi 
đĩa. Tuy nhiên, khi nghiền bột, mục đích chính của quá trình này là thay đổi tính 
chất của sợi đã đƣợc tách ra từ cấu trúc gỗ để đáp ứng đƣợc yêu cầu của sản phẩm 
giấy. Quá trình nghiền bột đƣợc thực hiện tại nồng độ thấp, khe hở nhỏ, sự sinh hơi 
 50 
và sinh nhiệt ít hơn so với giai đoạn nghiền mảnh. Vì vậy, đối với quá trình nghiền 
bột thì việc thiết kế đĩa nghiền với vùng nghiền phá là không cần thiết. Mặt khác, để 
tăng chiều dài nghiền, để đơn giản trong thiết kế, chế tạo và để thuận lợi trong quá 
trình vận chuyển bột trong vùng nghiền thì tác giả đề xuất phƣơng án thiết kế đĩa 
với một loại răng đƣợc phân bố song song và kéo dài trên bề mặt đĩa nghiền. 
 Mỗi dạng đĩa đều có tác động trực tiếp đến chất lƣợng bột nghiền, chế độ động 
học xảy ra giữa các răng, rãnh nghiền và vấn đề tiêu thụ năng lƣợng nghiền. Vì vậy, 
chúng cần đƣợc nghiên cứu đầy đủ ứng với từng chế độ nghiền cụ thể. 
 Việc lựa chọn các kích cỡ chiều rộng răng (a), rộng rãnh (b) cũng phụ thuộc 
lớn vào loại vật liệu nghiền và mục đích nghiền. Khi nghiền bột sợi ngắn hoặc mục 
đích nghiền là cắt ngắn sợi thì chiều rộng răng nghiền thƣờng hẹp, khi nghiền sợi 
dài hoặc mục đích nghiền là chổi hóa sợi thì chiều rộng răng nghiền thƣờng lớn hơn 
[21], [22]. Bột gỗ mềm thƣờng có xơ sợi dài và bền đòi hỏi chiều rộng răng và 
chiều rộng rãnh nghiền lớn hơn so với sợi bột gỗ cứng thƣờng có xơ sợi ngắn và 
yếu. Các thông số đĩa nghiền phụ thuộc vào loại vật liệu sợi (bảng 2.1) [46]. 
 Bảng 2.1. Kích thƣớc răng nghiền với các loại xơ sợi 
 Kích thƣớc Xơ sợi gỗ mềm Xơ sợi gỗ cứng 
 Chiều rộng răng nghiền, mm 3.0 - 5.0 1.5 - 3.0 
 Chiều rộng rãnh nghiền, mm 3.0 - 5.0 1.5 3.0 
 Chiều cao răng nghiền, mm 5.0 - 7.0 5.0 
 Mặt khác, tùy theo độ bền của răng, nghiền sợi gỗ cứng đòi hỏi các răng 
nghiền hẹp hơn so với nghiền sợi gỗ mềm, chiều rộng rãnh nghiền ảnh hƣởng trực 
tiếp đến tuổi thọ của đĩa, xử lý sợi khi nghiền và sự vận chuyển của bột trong máy 
nghiền [46]. 
 Nhƣ đã biết từ chƣơng 1, trong quá trình nghiền luôn tồn tại chuyền động xoáy 
tròn của bột trong rãnh nghiền. Chuyển động xoáy tròn đảm bảo bột giấy đƣợc quay 
 51 
vòng để đƣợc nghiền nhiều lần trƣớc khi rời khỏi máy nghiền [46]. Do vậy, việc thu 
hẹp khoảng cách giữa các răng cũng có tới hạn do lực cản trong dòng chuyển động 
của bột giấy quyết định. Lực cản này lại phụ thuộc vào tính chất, thành phần và 
nồng độ bột giấy. Lực cản bột giấy tăng lên khi nồng độ bột tăng và chiều dài trung 
bình xơ sợi lớn. Khi nghiền, xơ sợi bột giấy đƣợc xử lý khi các bề mặt răng của đĩa 
roto và đĩa stato tiếp xúc với nhau. Nhờ áp suất tại đầu ra của máy bột giấy đƣợc 
đẩy ra khỏi buồng nghiền. Do có sự chênh lệch áp suất giữa đầu ra và đầu vào của 
máy nghiền nên một phần bột giấy không thoát ra mà ở trong rãnh của đĩa stato và 
chuyển động về phía tâm của máy nghiền. Vì vậy, luôn có một phần bột nằm trong 
rãnh chuyển động xoáy tròn (đã trình bày cụ thể trong chƣơng 1). 
 Nếu nhƣ kích thƣớc và chiều sâu rãnh không đủ lớn, dòng huyền phù sẽ không 
chuyển động tạo vòng xoáy và không tạo đƣợc bó sợi cho quá trình nghiền tiếp 
theo. Mặt khác, khi chuyển động xoáy, các xơ sợi cọ sát với thành dao, mép răng và 
các xơ sợi với nhau, nhờ vậy mà xơ sợi đƣợc nghiền. Để dòng bột có thể chuyển 
động đƣợc trong rãnh nghiền thì kích thƣớc rãnh và chiều sâu của rãnh dao phải phù 
hợp với điều kiện thủy lực, tức là phụ thuộc vào độ dài xơ sợi và nồng độ bột 
nghiền. Nếu xơ sợi càng dài thì kích thƣớc rãnh càng lớn [45], [46]. 
 Chiều dài nghiền phụ thuộc vào thông số thiết kế đĩa [46] và đƣợc xác định 
bằng phƣơng trình 2.15. 
 R2
 L n( r ). n ( r ) dr (2.15) 
 sr
 R1
 Số răng nghiền dao nhau tạo bởi một điểm di chuyển dọc theo mép răng 
nghiền là: 
 2 rr33 
 2 cos  .bc . 21 
 Nd 8 (2.16) 
 a b 2 . q 3
 Trong đó: 
 + L: Chiều dài nghiền, km/v. 
 + a, b: chiều rộng răng, chiều rộng rãnh nghiền, mm. 
 52 
 + ns(r), nr(r): Số lƣợng răng nghiền trên đĩa cố định và đĩa quay. 
 + r1, r2: Bán kính ngoài và bán kính trong của đĩa nghiền. 
 + q: Lƣu lƣợng huyền phù. 
 Biểu thức (2.15) và (2.16) cho thấy, chiều rộng răng, rộng rãnh, chiều cao 
răng, góc nghiêng răng đều quan hệ chặt chẽ tới kết quả quá trình nghiền. Chiều 
rộng của răng (a) là yếu tố liên quan mật thiết với số lƣợng răng và số lần cắt qua 
giữa hai răng nghiền đối diện. Nếu chiều rộng của răng nhỏ thì số lƣợng răng và số 
lần cắt qua giữa răng dao nghiền đối diện sẽ tăng và do đó sẽ tăng lƣợng xơ sợi 
nhƣng số xơ sợi bị cắt ngắn lại ít nhất. Chiều rộng của rãnh ảnh hƣởng đến dòng bột 
giấy chảy trong máy nghiền. Chiều rộng và chiều sâu của rãnh giảm sẽ giúp cho xơ 
sợi dễ dàng đƣợc tiếp xúc với lƣỡi dao nghiền, thúc đẩy quá trình nghiền nhƣng làm 
giảm khả năng chứa huyền phù và tốc độ dòng huyền phù bột giấy. Ngƣợc lại, nếu 
chiều sâu rãnh lớn sẽ làm cho dòng huyền phù đi qua máy nghiền mà không đƣợc 
nghiền. Góc nghiêng răng ( ) ảnh hƣởng đến số lƣợng và chiều dài răng nghiền 
cũng nhƣ quá trình vận chuyển bột giữa các đĩa nghiền. Góc dao tăng sẽ làm tăng 
chiều dài nghiền do đó sẽ tăng cƣờng quá trình nghiền và tăng lƣợng xơ sợi. 
 Mặt khác, giả sử xét trƣờng hợp hai răng nghiền tiếp xúc với nhau khi răng đĩa 
quay trƣợt và nén lên răng đĩa cố định nhƣ hình 2.7. 
 Hình 2.7. Tiếp xúc giữa hai dao nghiền 
 Nhƣ có thể thấy trên hình 2.7, tại vị trí tiếp xúc, vận tốc v tại một điểm bất kỳ 
thuộc đĩa quay trong quá trình nghiền đƣợc phân tích thành hai thành phần vt và vg. 
Trong đó, vg là vận tốc theo phƣơng song song với răng đĩa nghiền cố định. Đây là 
thành phần chính tạo nên sự cọ xát, nén xơ sợi và một phần tạo nên quá trình cắt xơ 
 53 
sợi. Thành phần vt là vận tốc theo phƣơng tiếp tuyến chủ yếu tạo nên sự trƣợt của 
răng đĩa quay trên răng đĩa cố định và một phần tạo nên sự nén xơ sợi trong quá 
trình nghiền. Từ đó có thể thấy rằng, công suất nghiền hữu ích là công suất để thực 
hiện quá trình phân tơ, chổi hóa xơ sợi và một phần để thực hiện quá trình cắt ngắn 
xơ sợi, phục vụ cho quá trình tạo hình tờ giấy sau này. Tuy nhiên, để thuận lợi trong 
quá trình nghiên cứu, ta gọi vt là thành phần tạo ra công suất thực hiện quá trình 
chuyển động có ích chủ yếu tạo ra sự cắt sợi và vg là thành phần tạo ra công suất nén 
xơ sợi có ích chủ yếu tạo ra sự phân tơ sợi. Việc xác định các thành phần này đƣợc 
thực hiện nhƣ sau: 
 Giả sử, xét trƣờng hợp khi răng đĩa nghiền quay cắt qua răng đĩa nghiền cố 
định khi chuyển động từ vị trí A đến vị trí B trong khoảng thời gian từ t đến t +dt 
với OA là cung tròn bán kính , OB là cung tròn bán kính +d và d đƣợc xác 
định bởi đọan AC. Đoạn AB và AD đƣợc xác định bởi các góc r và s tạo bởi 
phƣơng của răng đĩa nghiền quay và phƣơng của răng đĩa nghiền cố định với tia OC 
(Hình 2.8). 
 Hình 2.8. Sự dịch chuyển của răng đĩa nghiền quay trên răng đĩa nghiền cố định 
 trong quá trình nghiền 
 Xét các tam giác vuông ACB và tam giác ACD, dễ dàng thu đƣợc vận tốc tạo 
ra sự cắt sợi và phân tơ sợi khi nghiền nhƣ sau: 
 54 
 2 2 2
  0 sin 
 vg ; với rs 0 (2.17) 
 sin rs
 0 sin
  cos rs arcsin
 vt ; với rs 0 (2.18) 
 sin rs
 Nhận xét: 
 Từ hai phƣơng trình 2.17 và 2.18 có thể nhận thấy, đĩa nghiền quay và đĩa 
nghiền cố định không thể bố trí có phƣơng trùng khít lên nhau. 
 Mặt khác, trong giai đoạn nghiền sơ bộ, cần ƣu tiên quá trình cắt ngắn xơ sợi 
hơn quá trình phân tơ, chổi hóa sợi, vì vậy cần tăng giá trị vận tốc theo phƣơng tiếp 
tuyến vt và ngƣợc lại trong giai đoạn nghiền tinh, cần ƣu tiên quá trình phân tơ, chổi 
hóa xơ sợi hơn quá trình cắt ngắn xơ sợi, vì vậy cần tăng giá trị vận tốc theo phƣơng 
của răng đĩa nghiền cố định vg. 
 Xét ở giai đoạn nghiền tinh, chủ yếu yêu cầu phân tơ sợi nên cần tăng vg. Khi 
tăng vg, cần xem xét đến thành phần góc nghiêng của răng nghiền ( ) và góc giao 
nhau giữa răng đĩa nghiền quay và đĩa nghiền cố định ( rs). Để vg tăng có thể thực 
hiện bằng cách giảm sin và sin rs. Điều này đồng nghĩa với việc giảm giá trị góc 
 rs (với điều kiện rs 0) . 
 Mặt khác, theo phƣơng trình (2.16), số các răng nghiền giao nhau tại một điểm 
dịch chuyển dọc theo răng đĩa cố định (Nd ) tăng khi giá trị góc nghiêng răng nghiền 
( ) nhỏ. Tuy nhiên, khi quá nhỏ thì quá trình dịch chuyển của dòng sợi bột giấy 
trong đĩa nghiền khó khăn và chiều dài nghiền giảm. Hiện tƣợng này làm giảm số 
sợi bột giấy đƣợc đi qua máy nghiền và giảm cơ hội sợi bột giấy đƣợc tiếp xúc với 
răng đĩa nghiền để đƣợc nghiền. Do đó, đây có thể là một nguyên nhân làm giảm 
năng suất nghiền và chất lƣợng bột nghiền. 
 Từ những phân tích trên đây có thể thấy rằng, góc nghiêng răng nghiền là một 
thông số quan trọng cần đƣợc quan tâm đầy đủ, cẩn thận để phù hợp với đặc thù 
nguyên liệu của Việt Nam. Việc xác định đƣợc thông số phù hợp là một công việc 
 55 
quan trọng nhằm nâng cao hiệu quả nghiền bột giấy cho các cơ sở sản xuất giấy 
trong nƣớc hiện nay. 
 Tóm lại, các nghiên cứu lý thuyết nêu trên đã cho thấy, các thông số kết cấu có 
ảnh hƣởng trực tiếp đến chất lƣợng bột giấy thành phẩm. Nhận xét này càng củng 
cố cơ sở cho giả thuyết khoa học của đề tài: Thông số kết cấu của đĩa nghiền và chế 
độ vận hành có quan hệ mật thiết với chất lƣợng bột giấy và năng lƣợng tiêu thụ cho 
quá trình nghiền. Nghiên cứu thực nghiệm là một cách thức hiệu quả và có ý nghĩa 
ứng dụng cao để kiểm chứng giả thuyết khoa học. Phần tiếp theo sẽ trình bày cơ sở 
để xây dựng mô hình thực nghiệm cho nghiên cứu. 
 2.5. Cơ sở xây dựng mô hình thực nghiệm 
 2.5.1. Lý thuyết mô hình, đồng dạng và phép phân tích thứ nguyên 
 2.5.1.1. Lý thuyết mô hình 
 Mô hình là một biểu diễn một hệ thống kỹ thuật thông qua hoặc các khái niệm, 
hoặc các phƣơng trình toán học, hoặc bằng vật thể thực. Tƣơng ứng với mỗi cách 
biểu diễn đó, sẽ có các dạng: mô hình khái niệm, mô hình toán, hoặc mô hình vật lý. 
 Mô hình đƣợc sử dụng để tái tạo một thiết bị, hệ thống thực nhƣng hoặc đơn 
giản hơn, hoặc nhỏ gọn hơn. Hơn nữa, sử dụng mô hình cho phép thiết lập các điều 
kiện thử nghiệm mà nhiều khi không có sẵn trong thực tế. Nói cách khác, mô hình 
là một công cụ hữu hiệu cho phép thử nghiệm ứng xử của một đối tƣợng, một hệ 
thống kỹ thuật trong điều kiện làm việc có thể điều khiển đƣợc theo ý ngƣời thử 
nghiệm. Nghiên cứu trên mô hình là một trong những phƣơng pháp nghiên cứu thực 
nghiệm hiện đại dùng để nghiên cứu các hiện tƣợng phức tạp. 
 Trong nghiên cứu kỹ thuật, thƣờng sử dụng mô hình toán học hoặc mô hình 
vật lý. Mô hình toán học là một hệ thống các phƣơng trình toán học mô tả quan hệ 
tƣơng tác trong hệ thống. Mô hình vật lý bao gồm các đối tƣợng vật lý thực, có kích 
thƣớc thu nhỏ hoặc giữ nguyên so với đối tƣợng, hệ thống thực cần nghiên cứu. Vấn 
đề cần quan tâm khi xây dựng mô hình nghiên cứu là, cần xác định các hệ số tỷ lệ 
giữa các giá trị của đại lƣợng đặc trƣng trong hệ thống thực với các giá trị đó của 
mô hình thực nghiệm. Lý thuyết đồng dạng (similarity theory hoặc similitude 
 56 
theory) có thể đƣợc sử dụng để xác định các hệ số tỷ lệ khi xây dựng mô hình thực 
nghiệm và quan trọng hơn, để chuyển đổi các thông số thu đƣợc từ kết quả nghiên 
cứu trên mô hình sang các hệ thống thực. 
 2.5.1.2. Lý thuyết đồng dạng 
 a. Giới thiệu 
 Lý thuyết đồng dạng là học thuyết về phƣơng pháp nghiên cứu các hiện tƣợng, 
đối tƣợng vật lý thông qua các phép phân tích về tính đồng dạng, tỷ lệ đồng dạng 
giữa chúng. 
 Quan hệ về kích thƣớc, hình học giữa mô hình thực nghiệm và hệ thống thực 
thƣờng đƣợc xác định một cách dễ dàng thông qua hệ số tỷ lệ. Tuy nhiên, việc xác 
định các thông số thử nghiệm về điều kiện làm việc thì không đơn giản nhƣ vậy. 
Các thông số về nhiệt độ, áp suất, vận tốc, tính chất dòng chảy... phải đƣợc xác định 
một cách độc lập và khoa học. 
 Lý thuyết đồng dạng chỉ ra rằng, các điều kiện để đảm bảo hai hệ (ở đây là hệ 
thống thực và mô hình thực nghiệm) đƣợc coi là đồng dạng khi: 
 - Đồng dạng hình học (Geometric similarity): Hai hệ có cùng hình dáng hình 
học, có kích thƣớc theo tỷ lệ. 
 - Đồng dạng động học (Kinematic similarity): Dòng chảy của chất lỏng trong 
cả hai hệ phải tƣơng tự nhau về tốc độ và hƣớng dòng chảy. 
 - Đồng dạng động lực học (Dynamic similarity): Tỷ lệ giữa các thành phần lực 
tác động lên các phần tử của chất lỏng trong hai hệ là nhƣ nhau. 
 Để thoả mãn các điều kiện đồng dạng nói trên, các yêu cầu cơ bản cần thoả 
mãn là: 
 - Các tham số mô tả hệ thống phải đƣợc định danh thông qua việc sử dụng các 
nguyên tắc của cơ học môi trƣờng liên tục. 
 - Cần sử dụng phép phân tích thứ nguyên (Dimensional analysis) để loại bỏ 
tối đa số biến phụ thuộc, đồng thời sử dụng tối đa các tham số không thứ nguyên. 
 57 
 - Giá trị của các tham số không thứ nguyên là nhƣ nhau trong cả hai hệ. Điều 
này đảm bảo điều kiện đồng dạng động lực học giữa hai hệ. 
 Một số khái niệm của lý thuyết đồng dạng đƣợc tóm tắt nhƣ dƣới đây. 
 Hệ số đồng dạng của một đại lƣợng nào đó là tỷ lệ giữa giá trị đo đại lƣợng đó 
trên hệ thống thực với giá trị đại lƣợng đó trên mô hình. Hệ số đồng dạng là cơ sở 
để xác định các thông số kết cấu của mô hình dựa trên cơ sở hệ thống thực. Nó cũng 
đƣợc dùng để chuyển đổi kết quả nghiên cứu trên mô hình sang dãy máy thực. 
 Chuẩn số đồng dạng (Pk) là tỷ số giữa một đại lƣợng (Ak) với một hay một tập 
hợp các đại lƣợng khác (A’k) của các hiện tƣợng xảy ra: Pk = Ak/A’k. 
 Để đảm bảo yêu cầu đồng dạng, các chuẩn số đồng dạng của mô hình (PkM) và 
của hệ thống thực (PkV) phải bằng nhau (PkM = PkV). 
 Chuẩn số đồng dạng thể hiện bản chất lý thuyết đồng dạng và chúng đƣợc biểu 
diễn bằng chuẩn số đồng dạng thông số (mô tả quan hệ không thứ nguyên các thông 
số kích thƣớc); chuẩn số đồng dạng giải tích (tập hợp những quan hệ không thứ 
nguyên của các đại lƣợng vật lý nhƣ chuẩn số đồng dạng Niu tơn - Ne, chuẩn số 
Râynôn - Re, chuẩn số Frut - Fr, chuẩn số Galilê - Ga). 
 Chuẩn số đồng dạng xác lập mối quan hệ giữa các đại lƣợng của đối tƣợng 
nghiên cứu. Phụ thuộc vào cách đặt vấn đề nghiên cứu, dạng thông tin đầu vào, số 
lƣợng và dạng các chuẩn số có thể khác nhau. Qua tính toán ta có thể tìm đƣợc các 
chuẩn số dẫn xuất phù hợp với đối tƣợng nghiên cứu với đầy đủ tính chất vật lý. 
 Về nguyên tắc, các chuẩn số đồng dạng là các đại lƣợng không thứ nguyên. 
Với ý nghĩa đó, tất cả các đại lƣợng vật lý (chẳng hạn: góc, hệ số ma sát, hiệu 
suất...) đƣợc coi nhƣ bất biến của đồng dạng, tức là bảo toàn về mặt hiện tƣợng 
trong phép biến đổi đồng dạng. Trong nhiều trƣờng hợp, các đại lƣợng thứ nguyên 
riêng rẽ cần đảm bảo nhƣ nhau, nghĩa là có hệ số đồng dạng bằng nhau, tức là: 
 x0
 xc 1 (2.19) 
 xM
 Trong đó: xc: Hệ số đồng dạng; x0: Vật thực; xM: Mô hình 
 58 
 Theo lý thuyết đồng dạng vật lý, đồng dạng giữa đối tƣợng và mô hình có 
cùng hiện tƣợng vật lý, các loại đồng dạng thƣờng đƣợc sử dụng gồm đồng dạng 
hình học, đồng dạng tĩnh học, đồng dạng động học và đồng dạng động lực học. 
Đồng dạng động lực học là loại đồng dạng cơ bản khi vận dụng nghiên cứu về máy 
nghiền và đĩa nghiền bột giấy. 
 b. Định lý đồng dạng 
 - Định lý đồng dạng thứ nhất: 
 Định lý này đƣợc phát biểu nhƣ sau: Nếu hai hệ đồng dạng với nhau thì chúng 
có chung chuẩn số đồng dạng. 
 Một cách phát biểu khác của định lý thứ nhất là: Các hiện tƣợng đồng dạng có 
chỉ số đồng dạng là bằng nhau và bằng đơn vị. 
 - Địn