Luận án Nghiên cứu phát triển mô hình thiết bị tự di chuyển nhờ rung động

ô phỏng nhờ các công cụ giải tích số. Khi nghiên cứu các cơ hệ tự 
di chuyển nhờ dao động (mô hình như trên Hình 2.1), các nghiên cứu quan tâm 
đến đồ thị time history của các thông số: lượng dịch chuyển, vận tốc và gia tốc 
  
của khối lượng m2 (lần lượt là X2, X 2 , X 2 ); lượng dịch chuyển và vận tốc tương 
  
đối giữa m1 và m2 (lần lượt là X1 - X2 và X1 X 2 ); lực ma sát hoặc lực cản 
chuyển động của môi trường tác dụng lên hệ thống (Ff); lực va đập Fimp (nếu có) 
giữa hai khối lượng m1 và m2 
 Hình 2.2 là các đồ thị time history lượng dịch chuyển X2 của khối lượng m2; 
 
dịch chuyển tương đối X1 - X2 giữa hai khối lượng m1 và m2; gia tốc X 2 của khối 
lượng m2 và lực tác dụng lên khối lượng m1 do va đập khi nghiên cứu thực nghiệm 
 39 
[21]. Hình 2.2a cho thấy, lượng dịch chuyển X2 khi tiến nhỏ hơn khi lùi, trong khi 
đó lượng dịch chuyển tương đối X1 - X2 (Hình 2.2b) thể hiện dao động điều hòa ổn 
định theo theo thời gian. Khi xảy ra va chạm giữa hai khối lượng, cả lực va đập 
(Hình 2.2d) và gia tốc của thiết bị (Hình 2.2c) đều có sự thay đổi đột ngột. 
 (a) 
(b) 
 va đập 
 (c) 
 e
(d) F
 t (s) 
 Hình 2.2. ồ thị time history th hi n biến đ i theo th i gian của: (a) lư ng dịch 
chuy n của kh i lư ng m2; (b) dịch chuy n tương đ i gi a hai kh i lư ng m1 v m2; 
 (c) gia t c của kh i lư ng m2; (d) lực tác dụng lên kh i lư ng m1. 
 Hình 2.3. ồ thị time history th hi n dịch chuy n (a) v vận t c (b) 
 của chuy n động tương đ i x1 - x2 
 40 
 Hình 2.3 là đồ thị time history của dịch chuyển tương đối x1 - x2 và vận tốc 
tương đối v1 - v2 giữa hai khối lượng m1 và m2 khi sử dụng các phương trình dạng 
không thứ nguyên phân tích động lực học cơ cấu tự di chuyển [28]. 
 Hình 2.4 là đồ thị time history của dịch chuyển tương đối X1 - X2 giữa hai khối 
lượng m1 và m2 (các hình bên trái) và dịch chuyển X2 (các hình bên phải) của thiết 
bị tự di chuyển m1 trong nghiên cứu thực nghiệm khi thay đổi độ cứng tại bề mặt va 
chạm giữa hai khối lượng [21]. 
 đ i
 của capsubot
 ư ng dịch chuy n tương 
 ư ng dịch chuy n 
 t (s) t (s) 
 của capsubot
 ư ng dịch chuy n tương đ i
 ư ng dịch chuy n 
 t (s) t (s) 
 của capsubot
 ư ng dịch chuy n tương đ i
 ư ng dịch chuy n 
 t (s) t (s) 
 Hình 2.4. ồ thị time history th hi n sự biến đ i theo th i gian của lư ng dịch 
chuy n tương đ i gi a hai kh i lư ng m1 v m2 (bên trái) v lư ng dịch chuy n của 
 cơ h (bên ph i) cho các trư ng h p cơ cấu: (a) tiến nhanh v phía trước; (b) lùi 
 nhanh v phía sau; (c) tiến rất chậm v phía trước. 
 41 
 Có thể nhận thấy, đồ thị time history phản ánh trực quan xu hướng thay đổi 
theo thời gian của các tham số khảo sát trong quá trình làm việc của cơ hệ. Tuy 
nhiên, chỉ dựa vào đồ thị time history sẽ rất khó để phân tích, đánh giá về đặc tính 
động lực học, ứng xử của cơ hệ. Vì vậy, các nghiên cứu thường sử dụng thêm một 
số kỹ thuật phân tích khác, sẽ được lần lượt giới thiệu sau đây. 
2.3. P ân tí độn lự ọ b n đ t ị p và b n đ Po n r 
2.3.1. Phân tích đ thị pha 
 Trong phân tích động lực học, m t ph ng pha (Phase plane) chứa hệ tọa độ 
Đề-các có hai trục (chuyển vị, vận tốc) thường được gọi là m t ph ng trạng thái 
(State space). Mỗi điểm của mặt ph ng đặc trưng cho một trạng thái (vị trí và vận 
tốc) của chuyển động. Tại một thời điểm t bất kỳ, tồn tại một điểm P(x(t), y(t)) biểu 
diễn trạng thái của chuyển động tại thời điểm đó. Khi thời gian t thay đổi, điểm P 
thay đổi tạo nên một quỹ đạo, gọi là quỹ đạo pha (Phase trajectory). Tập hợp quỹ 
đạo này ta có đồ thị pha. 
 (a) (b) 
 Vậnt c Vậnt c 
 Vị trí Vị trí 
 Hình 2.5. ồ thị pha của một dao động đi u hòa đơn gi n 
 khi không k đến c n (a) v khi k đến c n (b) 
 Hình 2.5 là đồ thị pha đặc trưng của dao động điều hòa. Khi không kể đến cản, 
đồ thị pha có dạng ellipse (Hình 2.5a). Biên độ dao động lớn nhất không đổi, còn 
vận tốc dao động phụ thuộc vào vận tốc góc  (hay tần số). Khi dao động tự do 
dưới điều kiện có cản, cả biên độ và vận tốc dao động cực đại đều giảm dần theo 
thời gian (như trên Hình 2.5b). 
 Thông thường, trong nghiên cứu động lực học thiết bị tự di chuyển hệ hai khối 
lượng, đồ thị pha biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị tương đối (X1 - X2 hoặc x1 - x2) 
và vận tốc tương đối (V1 - V2 hoặc v1 - v2) của hai khối lượng. 
 42 
 Hình 2.6 là đồ thị pha mô tả của chuyển động tương đối giữa hai khối lượng 
m1 và m2 của cơ cấu tự di chuyển [53]. Đồ thị này được xây dựng dựa trên cơ sở dữ 
liệu thực nghiệm. Trong đó, khối lượng dao động m1 được kích thích tuần hoàn và 
chuyển động trong lòng khối lượng m2 (vỏ thiết bị). Khi khối lượng m1 chỉ dao động 
mà không va đập với khối lượng m2, biên độ dao động tăng thì vận tốc giảm tương 
ứng và ngược lại (như trên Hình 2.6a). Khi va đập xảy ra giữa m1 và m2, nghĩa là 
khoảng dịch chuyển tương đối giữa hai khối lượng bằng không, vận tốc tương đối 
V1 - V2 đột ngột giảm (như Hình 2.6b). Các kết quả tương tự về đồ thị pha từ dữ liệu 
giải phương trình chuyển động của hai khối lượng bằng công cụ giải tích số được 
thể hiện trên Hình 2.7 [74]. Như vậy, từ đồ thị pha (hay quỹ đạo pha) cung cấp thêm 
những thông tin liên quan đến động lực quá trình di chuyển của thiết bị. 
 (a) (b) 
 (m/s)
 (m/s)
 2
 2
 V
 V
 -
 -
 1
 1
 V
 V
 X1 - X2 (m) X1 - X2 (m) 
 Hình 2.6. ồ thị pha đư c xây dựng b ng d li u thực nghi m mô t chuy n động 
tương đ i gi a hai kh i lư ng m1 v m2 khi không có va đập (a) v khi có va đập (b) 
(a) (b) 
 (m/s)
 (m/s)
 2
 2
 V
 V
 -
 -
 1
 1
 V
 V
 X1 - X2 (m) X1 - X2 (m) 
 Hình 2.7. ồ thị pha đư c xây dựng b ng d li u mô ph ng mô t chuy n động 
tương đ i gi a hai kh i lư ng m1 v m2 khi không có va đập (a) v khi có va đập (b) 
 43 
 Mặc dù có thể quan sát rõ ràng hơn quy luật thay đổi của chuyển vị và vận tốc, 
nhưng đồ thị pha cũng không cho biết rõ đặc tính chuyển động của cơ hệ. Ch ng 
hạn, khi khối lượng m1 được kích thích và dao động điều hòa trong lòng khối lượng 
m2, đồ thị pha không cho biết cơ hệ chuyển động ổn định (period-n motion) hay 
chuyển động hỗn loạn (chaos). Để nhận dạng được đặc tính chuyển động cũng như 
sự ổn định của hệ, thường sử dụng bản đồ Poincar , còn gọi là Poincar map. 
2.3.2. ản đ Poincar 
 Phương pháp "lát cắt Poincar " mang tên nhà bác học Jules Henri Poincar , 
người đã phát minh ra nó. Sử dụng phương pháp "lát cắt Poincar " (Poincar 
section) để hình thành một "bản đồ Poincar " là một kỹ thuật hữu dụng trong phân 
tích động lực học thiết bị tự di chuyển. Giả sử đồ thị pha (x, v) được xây dựng theo 
thời gian () như trên Hình 2.8a [53]. Trong hệ tọa độ (, x, v), sử dụng các mặt 
ph ng Qi vuông góc với trục thời gian () và cách đều nhau một khoảng bằng chu 
trình của lực kích thích, tức là bằng 2 / khi lực kích thích tuần hoàn. Chiếu các giao 
điểm của quỹ đạo (x, v) với các mặt ph ng Qi lên mặt ph ng pha (x, v), ta thu được 
một b n đồ oincar với một hay nhiều điểm chấm. Như mô tả trên Hình 2.8b [53], 
trên mặt ph ng quỹ đạo pha, bản đồ Poincar là một điểm chấm. 
Hình 2.8. ồ thị pha theo th i gian trong không gian ba chi u (a) v quỹ đạo pha -
 n t li n m u xám, kèm b n đồ oincar - chấm tròn m u đ , của chuy n động (b) 
 Hình 2.9 [25] là một ví dụ về phân tích động lực học sử dụng bản đồ Poincar 
và đồ thị time history của cơ cấu tự di chuyển hệ hai khối lượng - một lò xo. Các đại 
 44 
lượng không thứ nguyên được sử dụng trong phân tích này. Nếu quan sát đồ thị 
time history (Hình 2.9e,f,g,h) sẽ không thể nhận dạng được đặc tính chuyển động 
của cơ hệ, chỉ có thể phán đoán cơ hệ làm việc không ổn định. Lượng dịch chuyển 
x1 và x2 không thể hiện tính quy luật rõ ràng, thậm chí có thể có những điểm tương 
đồng (như Hình 2.9e và h). Đặc tính chuyển động của cơ hệ chỉ rõ ràng khi khảo sát 
bản đồ Poincar (như Hình 2.9a,b,c,d). 
 (a) (e) 
 2
 , x x2 
 1
 2
 v
 -
 1
 v
 x1 
 ịch chuyn x
 Th ti (s)gian 
 (b) (f) 
 2 x2 
 , x
 1
 2
 v
 -
 1
 v
 ịch chuyn x x1 
 t (s)
 Th i gian  
 (c) (g) 
 2
 , x
 1
 x2 
 2
 v
 -
 1
 v x1 
 ịch chuyn x
 Th i gian  
 (d) (h) 
 2
 x2 
 , x
 1
 2
 v
 -
 x1 
 1
 v
 ịch chuyn x
 Th i gian  
 Hình 2.9. uỹ đạo pha kèm b n đồ oincar (a,b,c,d) th hi n đ c tính chuy n 
 động tuần ho n v đồ thị time history của lư ng dịch chuy n x1, x2 (e,f,g,h) 
 45 
 Lưu ý rằng, các điểm của bản đồ Poincar luôn nằm trên quỹ đạo pha. Phân 
tích kết quả thu được dựa trên các nguyên tắc sau: 
 - Nếu chuyển động đang x t là chuyển động tuần hoàn với thời gian chu kỳ 
bằng thời gian chu kỳ của lực kích thích, trên quỹ đạo pha bản đồ Poincar sẽ chỉ có 
một điểm chấm duy nhất (ví dụ như trên Hình 2.9a). Dạng chuyển động này còn 
được gọi là chuyển động chu kỳ một hay chu kỳ đơn (Period-1 motion). 
 - Một chuyển động được gọi là "period-n motion" là chuyển động lặp lại chính 
nó một cách chính xác sau mỗi n chu kỳ của lực kích thích. Khi đó trên đồ thị pha, 
bản đồ Poincar sẽ có n điểm rời nhau. Ví dụ, một chuyển động "period-2 motion" 
(chuyển động chu kỳ đôi) thì cứ sau hai chu kỳ của lực kích thích, chuyển động mới 
lại lặp lại chính xác như cũ, bản đồ Poincar có hai điểm rời nhau (như trên Hình 
2.9b). Tương tự như vậy là các chuyển động "period-3 motion" (như trên Hình 2.9c) 
và chuyển động "period-4 motion" (như trên Hình 2.9d) 
 - Nếu chuyển động thuộc dạng chuyển động hỗn loạn (Chaotic motion) thì bản 
đồ Poincar sẽ có dày đặc các điểm. Hình 2.10 [35] là một ví dụ về bản đồ Poicar 
và đồ thị time history khi phân tích động lực học thiết bị tự di chuyển được kích 
thích bằng lực kích thích tuần hoàn. Nếu chỉ dựa vào đồ thị time history (Hình 
2.10b) thì không thể nhận diện được đặc tính chuyển động vì không có tính quy 
luật. Tuy vậy, quỹ đạo pha kèm bản đồ Poincar trên Hình 2.10a thể hiện rõ đặc 
tính chuyển động hỗn loạn của thiết bị tự di chuyển. 
 (a) (b) 
 Chuy n động 2 (lùi) 
 2
 Va đập
 , x
 1
 2
 v
 -
 1
 v
 x1 
 ịch chuy n x
 Th i gian 
 Hình 2.10. uỹ đạo pha kèm b n đồ oincar (a) th hi n đ c tính chuy n động 
 h n loạn v đồ thị time history lư ng dịch chuy n x1, x2 (b) 
 46 
 Chú ý rằng, quỹ đạo pha và bản đồ Poincar thường được thiết lập cho giai 
đoạn ổn định. Tuy nhiên, khi khởi động, cơ hệ phải trải qua một khoảng thời gian 
với một số chu kỳ xác định làm việc ở trạng thái không ổn định (unstable state) mới 
xác lập được trạng thái làm việc ổn định (stable state). Do vậy, khi xây dựng quỹ 
đạo pha và bản đồ Poincar thường phải bỏ qua các chuyển động khởi tạo ban đầu. 
2.4. P ân tí độn lự ọ b n đ t ị rẽ n án (Bifurcation diagram) 
 Bifurcation là tên một loại đồ thị đặc biệt, thường dùng trong phân tích động 
lực học. Bifurcation do Poincar đặt tên, có nghĩa là "sự tách đôi" [53]. Đồ thị rẽ 
nhánh (Bifurcation diagram) biểu diễn sự thay đổi đặc tính của một hệ thống (cơ 
học, động lực học, sinh học) như một hàm của một hay nhiều tham số. Tại một số 
giá trị đặc biệt của tham số, đặc tính của cơ hệ có sự thay đổi đột ngột. Giá trị đặc 
biệt của tham số gây nên sự biến đổi đột ngột đặc tính hệ thống được gọi là giá trị rẽ 
nhánh. Rẽ nhánh là một hiện tượng rất quan trọng khi nghiên cứu động lực học phi 
tuyến dưới sự ảnh hưởng của các tham số. Đồ thị rẽ nhánh thường được vẽ bằng các 
công cụ giải tích số. Logistic map là một đồ thị rẽ nhánh điển hình. Phương trình 
Logistic mô tả đặc tính x với tham số r có dạng: 
 xn 1 rxn (1 xn ) (2.16) 
 Hình 2.11 minh họa sự "rẽ nhánh" của x khi tham số r thay đổi. 
 Hình 2.11. ồ thị rẽ nhánh ogistic map 
 47 
 Trong phân tích ứng xử động lực học, đặc tính chuyển động của cơ hệ thường 
được đánh giá qua đồ thị rẽ nhánh của vận tốc tương đối giữa các khối lượng m1 và 
m2. Vận tốc tương đối thường được khảo sát dưới dạng không thứ nguyên, đôi khi 
có thể có thứ nguyên khi thực nghiệm kiếm chứng. Vận tốc tương đối dưới dạng 
không thứ nguyên, ký hiệu là v1 - v2, là đạo hàm bậc nhất của lượng dịch chuyển 
tương đối không thứ nguyên x1 – x2, trong đó x1 và x2 được xác định bởi các phương 
trình (2.7) và (2.14). Vận tốc tương đối có thứ nguyên, ký hiệu V1 – V2, là đạo hàm 
bậc nhất của lượng dịch chuyển tương đối có thứ nguyên X1 – X2, được xác định 
như phương trình (2.6) và Hình 2.1. Nói chung, bài toán phân tích động lực học 
thường được tiến hành cho mô hình không thứ nguyên, nhằm khái quát hóa cho 
nhiều cơ hệ có kích cỡ khác nhau. Các tham số được khảo sát bao gồm: Tần số kích 
thích, cường độ lực kích thích, khối lượng, độ cứng lò xo Tần số kích thích 
không thứ nguyên, thường ký hiệu là , là tỉ số giữa tần số kích thích thực  và tần 
số dao động riêng của cơ hệ 0,  = /0. Cường độ lực kích thích được đặc trưng 
bằng tỉ số giữa biên độ A của lực kích thích thực và cường độ Ff của lực ma sát, = 
A/Ff. Đặc tính không thứ nguyên của khối lượng được phản ánh thông qua tỉ số giữa 
các khối lượng m1 và m2,  = m2/m1. Đặc tính độ cứng lò xo được đánh giá thông 
qua tỉ số giữa độ cứng tuyến tính của lò xo k1 và độ cứng va đập k0, 0 = k0/k1. Khi 
sử dụng lò xo phi tuyến, đặc tính phi tuyến của lò xo được khảo sát thông qua tỉ số 
 3
 k2 Ff 
giữa độ cứng phi tuyến k2 của lò xo và độ cứng tuyến tính của lo xo,  . 
 k1 k1 
 Hình 2.12 [28] là một kết quả sử dụng đồ thị rẽ nhánh và quỹ đạo pha kèm bản 
đồ Poincar trong phân tích động lực học hệ thống tự di chuyển nhờ rung động và 
va đập Duffing. Các thông số khảo sát được khảo sát ở dạng không thứ nguyên. 
 nh hưởng của tần số kích thích được khảo sát trong khoảng  (0.16.0). Khi tần 
số kích thích  thay đổi trong khoảng (0.12.956), đồ thị rẽ nhánh của v1 - v2 có 
dạng một đường cong trơn (Hình 2.12a, bên dưới). 
 48 
 Hình 2.12. ồ thị rẽ nhánh của lư ng dịch chuy n v vận t c tương đ i 
 theo tần s kích thích  (a); quỹ đạo pha kèm đồ thị oincar 
 các tần s kích thích khác nhau (b,c,d,e,f) 
 Trong khoảng tần số này, cơ hệ chuyển động với dạng chuyển động tuần hoàn 
với chu kỳ đơn "period-1 motion", thể hiện bằng quỹ đạo pha kèm bản đồ Poincar 
như trên Hình 2.12b (tần số  = 1.0) và Hình 2.12c (tần số  = 2.25). Tại tần số 
kích thích  = 2.956, đặc tính động lực học thay đổi (rẽ nhánh thành hai đường). Cơ 
hệ chuyển từ dạng chuyển động "period-1 motion" sang dạng chuyển động tuần 
hoàn với chu kỳ đôi "period-2 motion" (Hình 2.12d). Lượng dịch chuyển p được 
định nghĩa là giá trị x2 xác định từ phương trình không thứ nguyên (2.14) nhận được 
sau khoảng thời gian không thứ nguyên  = 200. Lượng dịch chuyển này giảm đổi 
 49 
đột ngột khi xuất hiện điểm rẽ nhánh (Hình 2.12a, phía trên). Trong khoảng tần số 
kích thích  (4.1914.438), đồ thị rẽ nhánh thành ba đường cong. Cơ hệ chuyển từ 
dạng chuyển động tuần hoàn với chu kỳ đôi "period-2 motion" sang dạng chuyển 
động tuần hoàn với chu kỳ ba "period-3 motion" (Hình 2.12e). Khi tăng tần số kích 
thích trên 4.438 đến 6.0, đồ thị rẽ nhánh lại chuyển thành một đường. Đồ thị pha 
kèm bản đồ Poincar (Hình 2.12f) cho thấy cơ hệ làm việc ở chế độ rung động 
không va đập với dạng chuyển động tuần hoàn chu kỳ đơn "period-1 motion". 
Trong khoảng tần số kích thích này cơ hệ không chuyển động (xem Hình 2.12a, 
phía trên). 
2.5. á ôn ụ p ân tí độn lự ọ b n tí số 
 Phân tích động lực học có thể được thực hiện bằng thực nghiệm. Tuy vậy, số 
lượng thực nghiệm thường phải thực hiện rất nhiều. Do đó, các nghiên cứu thường 
sử dụng mô hình toán học. Các mô hình toán có thứ nguyên (2.6) hoặc không thứ 
nguyên (2.14) có dạng phi tuyến mạnh, không thể giải được bằng phương pháp giải 
tích thông thường. Do đó phải sử dụng một số công cụ giải tích số tích hợp trong 
các phần mềm chuyên dụng. Trong luận án này, tác giả sử dụng phần mềm 
XPPAUTO và phần mềm Dynamics để triển khai các nghiên cứu, phân tích động 
lực học thiết bị tự di chuyển nhờ rung động và va đập. 
2.5.1. Phần ề XPPAUTO 
 XPPAUTO là một gói phần mềm miễn phí, bao gồm hai phần: XPP và AUTO, 
trong đó AUTO được tích hợp với XPP [79]. XPP là một công cụ giải tích số dùng 
cho việc mô phỏng (Simulation), hoạt hình (Animation) và phân tích (Analysis) các 
hệ thống động lực học. AUTO là mô đun chuyên dụng cho phân tích động lực học 
bằng đồ thị rẽ nhánh. So với Matlab, XPP cho ph p giải các phương trình vi phân 
phi tuyến mạnh nhanh hơn. 
 File ODE chứa các thiết lập, khai báo các tham số, hàm, biến, các điều kiện 
ràng buộc và (hệ) phương trình vi phân mô tả mô hình động lực học cần phân tích. 
File ODE là một file chứa các ký tự ASCII thuần túy (không định dạng). Nội dung 
 50 
file có thể soạn bằng Notepad và phải có đuôi là ODE. Hình 2.13 minh họa nội 
dung một file ODE của hệ va đập Duffing. 
 Hình 2.13. nh chụp m n hình soạn th o file ODE 
 Các nội dung của file được mô tả lần lượt như sau: 
 - Khối bắt đầu bằng ký hiệu #, dùng cho ghi chú tùy ý. 
 - Khối bắt đầu bằng từ par (viết tắt của từ Parameter) dùng để khai báo các 
 tham số của phương trình. 
 - Các công thức tính toán: có thể có nhiều công thức tính, mỗi công thức khai 
 báo trên một dòng; 
 - Tiếp theo, hệ phương trình cần giải được diễn giải dưới dạng các phương 
 trình vi phân bậc 1; 
 - Dòng init p=0 mô tả điều kiện ban đầu có giá trị = 0; có thể gán điều kiện 
 ban đầu cho nhiều biến khác nhau, các giá trị được ngăn cách bằng dấu phảy; 
 - Dòng tiếp theo, @ xp=t  khai báo môi trường đồ họa hiển thị kết quả giải 
 tích số. 
 51 
 - @bound=1000000 – khai báo dung lượng bộ nhớ dự định dùng để lưu trữ 
 các giá trị số của nghiệm; khi cần có thể khai báo lớn hơn; 
 - done – khai báo kết thúc file ode. 
 Hình 2.14. nh chụp m n hình giao di n XPP 
 Giao diện chạy phần mềm XPP được mô tả trên Hình 2.14. Như có thể thấy 
trên Hình 2.14, bảng các thông số vào chứa đầy đủ các tham số đã khai báo trong 
file mô tả phương trình. Trong phần mềm, có thể điều chỉnh các thiết lập này nhằm 
khảo sát ảnh hưởng của từng tham số. Phần mềm cung cấp lời giải số cho phương 
trình đã nhập dưới dạng bảng số liệu các giá trị của n số theo thời gian t. Khoảng 
chia của t, tức là độ phân giải của lời giải, cũng có thể được thiết lập thông qua 
tham số Dt (Xem minh họa trên Hình 2.13). Phương pháp giải cũng có thể tùy chọn 
qua menu Method. Trong luận án này, sử dụng phương pháp Runge-Kutta do đây là 
phương pháp phổ biến, đã được nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực sử dụng. Hình 
2.15 minh họa một lời giải số của hệ phương trình trên. 
 Kết quả giải tích số sẽ được xuất ra file dữ liệu dạng text rồi sử dụng các phần 
mềm vẽ đồ thị chuyên dụng, ch ng hạn như OriginLab để phân tích và xử lý. 
2.5.2. Phần ề Dyna ics 
 Một số dữ liệu cần thiết hay dùng để vẽ các đồ thị rẽ nhánh hoặc đồ thị pha 
kèm bản đồ Poincar có thể được kết xuất tiện lợi hơn nhờ phần mềm Dynamics. 
 52 
Đây cũng là phần mềm miễn phí, có khả năng giải các phương trình phi tuyến 
mạnh, đặc biệt là các mô hình có lực va đập [80]. 
 Hình 2.16 minh họa file mã chứa hệ phương trình vi phân được lập cho hệ 
Duffing có va đập ở dạng không thứ nguyên. 
 Hình 2.15. L i gi i s do XPP kết xuất ra 
 Hình 2.16. File khai báo h phương trình cần gi i trong Dynamics 
 53 
 Hình 2.17 minh họa kết quả vẽ và kết xuất dữ liệu số cho một đồ thị pha từ 
phần mềm Dynamics. Dữ liệu số cũng được xử lý, vẽ đồ thị bằng phần mềm 
OriginLab. 
 Hình 2.17. uá trình vẽ v lưu tr d li u đồ thị pha trong Dynamics 
2.5.3. Phần ề OriginLab 
 OriginLab là một phần mềm chuyên nghiệp dùng cho phân tích và xử lý số 
liệu. Mặc dù có cách thức vẽ đồ thị tương tự phần mềm Microsoft Excel, các đồ thị 
được vẽ trong OriginLab dễ dàng được tùy biến về cách trình bày trục tọa độ, kiểu 
dáng, đường n t đồ thị hơn. Bên cạnh đó, các tiện ích của phần mềm OriginLab có 
thể khai thác trong nghiên cứu động lực học thiết bị tự di chuyển nhờ rung động và 
rung động-va đập, gồm: tích phân để xác định vận tốc từ gia tốc được xác định bởi 
gia tốc kế, đạo hàm chuyển vị để nhận được vận tốc chuyển động 
2.6. ết luận C ơn 2 
 Chương này đã tóm tắt cách thức mô hình hóa, bao gồm mô hình vật