Luận án Nghiên cứu tính toán xác định dung sai cho robot chuỗi theo nhóm cấu trúc

2, ax=a13, ay=a23, 
 Px=a14, Py=a24, Pz=a34 
 Px=a14, Py=a24, Pz=a34 
 ∑q : kích thước danh nghĩa 
 ∑ai,di: kích thước danh nghĩa i
 ∑qi: ẩn số ∑ ai,di: ẩn số 
 L→ 0 
 L→ 0 
 Đúng 
 Đúng 
 thực 
 ∑ (ai,di) Sai 
 thực 
 (q1,,q6) Sai 
 thực dn
 ∑δai= ai – ai 
 thực dn
 ∑δq = q – q thực dn
 i i i ∑δdi= di – di 
 Kết thúc Kết thúc 
a. Sơ đồ thuật toán xác định dung sai b. Sơ đồ thuật toán xác định dung sai 
các khớp các khâu 
 Hìn 2. 7: Sơ đồ thuật toán xác định dung sai sơ bộ cho robot 6DOF 
 Tập hợp lượng khảo sát đủ lớn tại những vùng mà khâu cuối có sai số 
lớn nhất (nội dung cụ thể được trình bày ở chương 4: Phân vùng độ chính xác 
 55 
của khâu cuối) sẽ cho ra giá trị dung sai phù hợp. Đây là bộ giá trị dung sai sơ 
bộ được đưa vào làm đầu vào cho bài toán kiểm tra, hiệu chỉnh nhằm xác định 
dung sai hợp lí cuối cùng được ghi trên bản vẽ chế tạo chi tiết. 
 Sơ đồ khối thể hiện quy trình xác định dung sai sơ bộ cho các tham số 
khớp, khâu của robot 6DOF được thể hiện như hình (2.7). Trong đó, hàm mục 
tiêu L được xác định theo công thức (2.33). Khi L đạt mục tiêu: L → 0 lời 
giải bài toán động học ngược được thực hiện, bộ giá trị biến khớp qi (hoặc 
kích thước danh nghĩa ai, di thực) tương ứng với một vị trí xác định của khâu 
cuối được tìm ra. Từ đó, tính được sai lệch các kích thước động học tương 
ứng tại từng vị trí. Ngược lại, trong trường hợp hàm L không đạt được mục 
tiêu tiến đến 0, đây là tình huống khi điểm khảo sát của khâu cuối nằm ngoài 
trong không gian công tác. Khi đó, cần tiến hành khảo sát với tọa độ vị trí mới 
sao cho khâu cuối thuộc không gian công tác của tay máy. 
2.1.3 Xây dựng mô hình toán cho robot chuỗi 5DOF 
 Robot chuỗi năm bậc tư do quay, tuy không đủ linh hoạt bằng robot sáu 
bậc tự do nhưng vẫn đáp ứng được nhiều công việc không đòi hỏi nhiều về độ 
phức tạp trong di chuyển và định hướng. Robot này còn được sử dụng rất 
nhiều trong các phòng thí nghiệm phục vụ công tác giáo dục của các trường 
đại học (hình 2.8 là robot SCORBOT 5DOF). 
 Hìn 2. 8: Robot SCORBOT 5DOF 
 56 
 a) Xây dựng phương trình động học thuận 
 Hìn 2. 9: Mô hình động học robot chuỗi 5DOF 
 Bảng 2. 2: Bảng thông số D-H của robot 5DOF 
 Rz Tz Tx Rx 
 0 
 1 q1 d1 a1 90
 2 q2 0 a2 0 
 3 q3 0 a3 0 
 0 
 4 q4 0 0 -90
 5 q5 d5 0 0 
 Xây dựng mô hình động học (hình 2.9) và lập bảng thông số D-H (bảng 
2.2) của robot, tìm được các ma trận chuyển trục như sau: 
 cos q1 0 sin q 1 a 1* cos q 1 
 sin q 0 cos q a* sinq 
 A0 1 1 1 1 
 1 0 1 0 d 
 1 
 00 01
 cos q2 sin q 2 0 a 2* cos q 2 
 sin q cos q 0 a* sin q 
 A1 2 2 2 2 
 2 0 0 1 0 
 0 0 0 1
 57 
 cos q3 sin q 3 0 a 3* cos q 3 
 sinq coqs 0 a* sinq 
 A2 3 3 3 3 
 3 0 1 0 0 
 0 0 0 1
 cos q44 00 sin q cos q55 sin q 00
 sin q 00 cos q sin q cos q 00
 A3 44 A4 5 5 (2. 34) 
 4 0 1 0 0 5 0 0 1 d
 5
 0 0 0 1 0 0 0 1 
Phương trình động học thuận: 
 nx s x a x p x
 n s a p
 0 0 1 2 3 4 y y y y
 AAAAAA5 1**** 2 3 4 5 (2. 35) 
 nz s z a z p z
 0 0 0 1
 Trong đó, các phương trình mô tả vị trí và hướng của tâm khâu cuối 
theo các tham số khâu, khớp là: 
 - Xác định vị trí: 
Px = a1*cos(q1) - d5*(cos(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*sin(q3) + 
cos(q1)*cos(q3)*sin(q2)) + sin(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*cos(q3) - 
cos(q1)*sin(q2)*sin(q3))) + a2*cos(q1)*cos(q2) + a3*cos(q1)*cos(q2)*cos(q3) - 
a3*cos(q1)*sin(q2)*sin(q3) 
Py = a1*sin(q1) - d5*(cos(q4)*(cos(q2)*sin(q1)*sin(q3) + 
cos(q3)*sin(q1)*sin(q2)) - sin(q4)*(sin(q1)*sin(q2)*sin(q3) - 
cos(q2)*cos(q3)*sin(q1))) + a2*cos(q2)*sin(q1) + a3*cos(q2)*cos(q3)*sin(q1) - 
a3*sin(q1)*sin(q2)*sin(q3) 
Pz = d1 + a2*sin(q2) + d5*(cos(q4)*(cos(q2)*cos(q3) - sin(q2)*sin(q3)) - 
sin(q4)*(cos(q2)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q2))) + a3*cos(q2)*sin(q3) + 
a3*cos(q3)*sin(q2) 
 (2. 36) 
 - Xác định hướng: 
 58 
nx = cos(q5)*(cos(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*cos(q3) - cos(q1)*sin(q2)*sin(q3)) - 
sin(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*sin(q3) + cos(q1)*cos(q3)*sin(q2))) - sin(q1)*sin(q5) 
ax = - cos(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*sin(q3) + cos(q1)*cos(q3)*sin(q2)) - 
sin(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*cos(q3) - cos(q1)*sin(q2)*sin(q3)) 
ay = sin(q4)*(sin(q1)*sin(q2)*sin(q3) - cos(q2)*cos(q3)*sin(q1)) - 
cos(q4)*(cos(q2)*sin(q1)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q1)*sin(q2)) 
 (2. 37) 
 b) Vị trí và hướng tại điểm khảo sát 
 Xác định dung sai khâu và dung sai khớp thông qua hai bài toán riêng 
rẽ. Với lượng sai lệch tại khâu cuối do ảnh hưởng từ sai lệch của khâu và của 
khớp được giả định là dr/2. 
 Tại mỗi vị trí khảo sát Pj trong không gian làm việc tiếp tục khảo sát 
một số điểm (Pjk) nằm trên mặt cầu khống chế sai số tâm Pj bán kính dr/2 (như 
hình 2.6). 
 Với, j: điểm khảo sát thứ j trong không gian công tác (j = 1→ n) 
 k: điểm khảo sát thứ k trên mặt cầu sai số cho phép có tâm là 
điểm khảo sát thứ j: Pj (k = 1 → 6) 
 Vì robot có năm bậc tự do nên hệ năm phương trình động học được 
thiết lập, trong đó có ba phương trình xác định vị trí và hai phương trình 
khống chế hướng của khâu cuối. Lúc này, sự định vị và định hướng tại một vị 
trí khảo sát sẽ là Pjk (a12, a23, a14, a24, a34). Năm tham số này được xác định và 
là các số thực. 
 c) Giải bài toán tối ưu tìm độ sai lệch kích thước khâu hoặc khớp 
 Cân bằng hai vế của ma trận tọa độ lý thuyết và ma trận tọa độ thực, rút 
ra năm phương trình để xác định hướng và vị trí của khâu cuối tại một điểm 
khảo sát. Do đó, hệ phương trình động học của robot năm bậc tự do là: 
 59 
 sax 12
 aa 
 y 23
 pax 14 (2. 38) 
 pa 
 y 24
 pa 
 z 34 
 Trong đó, sx, ay, Px, Py, Pz được xác định từ hệ phương trình động học 
thuận (2.30) và (2.31), a12, a23, a14, a24, a34 là tọa độ thực tại điểm khảo sát Pjk. 
 Chuyển hệ phương trình về dạng tối ưu: 
L( s a )(2 a a )( 2 p a )( 2 p a )( 2 p a )min 2
 x12 y 23 x 14 y 24 z 34 
 (2. 39)
 Áp dụng phương pháp số GRG để tìm nghiệm của bài toán. 
 Trong đó, a, d là hằng số, và q là ẩn số cần tìm nếu là bài toán tìm dung 
sai khớp. 
 q là hằng số, và a, d là ẩn số cần tìm nếu là bài toán tìm 
dung sai khâu. 
 Lượng sai lệch của q và a, d được tìm bằng cách so sánh nghiệm của 
bài toán với giá trị danh nghĩa. Tập hợp lượng khảo sát đủ lớn cho ra giá trị 
dung sai phù hợp. Quy trình tính toán dung sai sơ bộ làm xấp xỉ đầu kết thúc 
tại đây. 
 Sơ đồ khối thể hiện quy trình xác định dung sai sơ bộ của robot 5DOF 
được thể hiện như hình (2.10). Trong đó, hàm mục tiêu L được xác định theo 
công thức (2.39), nghiệm chấp nhận được của bài toán là khi hàm mục tiêu L 
≤ 10-16. Ngược lại, cần thay đổi dữ kiện đầu vào nhằm đảm bảo vị trí khảo sát 
của khâu cuối luôn nằm trong không gian làm việc của tay máy. 
 60 
 Bắt đầu Bắt đầu 
 dr/2 dr/2 
 Pjk (a12, a23, a14, a24, a34) 
 Pjk (a12, a23, a14, a24, a34) 
 j = 1n j = 1n 
 k = 16 k = 16 
 sx=a12, ay=a23, 
 sx=a12, ay=a23, 
 Px=a14, Py=a24, Pz=a34 
 Px=a14, Py=a24, Pz=a34 
 ∑q : kích thước danh nghĩa 
 ∑ai,di: kích thước danh nghĩa i
 ∑qi: ẩn số ∑ ai,di: ẩn số 
 L→ 0 
 L→ 0 
 Đúng 
 Đúng 
 thực
 ∑ (a ,d ) Sai 
 thực Sai i i
 (q1,,q5) 
 thực dn
 ∑δai= ai – ai 
 thực dn thực dn
 ∑δq = q – q 
 i i i ∑δdi= di – di 
 Kết thúc Kết thúc 
a. Sơ đồ thuật toán xác định dung sai b. Sơ đồ thuật toán xác định dung sai 
các khớp các khâu 
Hìn 2. 10: Sơ đồ thuật toán xác định dung sai sơ bộ cho robot 5DOF 
2.1.4 Xây dựng mô hình toán cho robot SCARA 4DOF 
 Robot SCARA 4 bậc tự do là một loại robot có ít bậc tự do mà được 
dùng phổ biến trong công nghiệp. Với đặc trưng là đơn giản, cứng vững theo 
phương thẳng đứng, chức năng của những robot này là di chuyển đối tượng từ 
vị trí này sang vị trí khác bằng cách nâng/hạ vật theo chiều thẳng đứng rồi di 
chuyển vật theo dạng cung tròn đến vị trí mới (hình 2.11). 
 61 
 Hìn 2. 11: Robot SCARA 4DOF 
a) Xây dựng phương trình động học thuận 
 Hìn 2. 12: Mô hình động học robot SCARA 4DOF 
 Bảng 2. 3: Bảng thông số D-H của robot SCARA 4DOF 
 Rz Tz Tx Rx 
 1 q1 d1 a1 0 
 2 q2 0 a2 0 
 0 
 3 q3 0 0 180
 4 0 q4 0 0 
 62 
 Từ mô hình động học (hình 2.12) và bảng thông số D-H (bảng 2.3) của 
robot, tìm được các ma trận chuyển trục: 
 cos q1 sin q 1 0 a 1* cos q 1 
 sin q cos q 0 a* sin q 
 A0 1 1 1 1 
 1 0 0 1 d 
 1 
 0 0 0 1
 cos q2 sin q 2 0 a 2* cos q 2 
 sin q cos q 0 a* sin q 
 A1 2 2 2 2 
 2 0 0 1 0 
 0 0 0 1
 cos q33 sin q 00 1 0 0 0
 sin q cos q 0 0 0 1 0 0
 2 3 3 3 
 A3 A4 (2. 40) 
 0 0 1 0 0 0 1 q4
 0 0 0 1
 0001 
Phương trình động học thuận: 
 nx s x a x p x
 n s a p
 0 0 1 2 3 y y y y
 AAAAA4 1*** 2 3 4 (2. 41) 
 nz s z a z p z
 0 0 0 1
 Trong đó, các phương trình mô tả vị trí và hướng của tâm khâu cuối 
theo các tham số khâu, khớp là: 
 - Xác định vị trí: 
 Px a1* cos q 1 a 2* cos q 1 * cos q 2 a 2* sin q 1 * sin q 2 
 P a* sin q a* cos q * sin q a* cos q * sin q
 y 1 1 2 1 2 2 2 1 (2. 42) 
 Pz d14 q
 - Xác định hướng: 
 63 
 nx cos q3 * cos q 1 * cos q 2 sin q 1 * sin q 2 
 sin q3 * cos q 1 * sin q 2 cos q 2 * sin q 1 
 sx cos q3 * cos q 1 * sin q 2 cos q 2 * sin q 1 
 sin q3 * cos q 1 * cos q 2 sin q 1 * sin q 2 (2. 43) 
 sy sin q3 * cos q 1 * sin q 2 cos q 2 * sin q 1 
 cos q* cos q * cos q sin q* sin q
 3 1 2 12 
 b) Vị trí và hướng tại điểm khảo sát 
 Thực hiện tương tự như đã trình bày trong trường hợp robot 5 và 6 bậc 
tự do. Trong đó, các điểm khảo sát quanh mặt cầu tâm Pj bán kính dr/2 được 
xác định đầy đủ bộ thông số: Pjk (a23, a14, a24, a34). 
 Robot SCARA 4 bậc tự do nên hệ bốn phương trình động học được xác 
lập (ba phương trình xác định vị trí và một phương trình khống chế về 
hướng). 
 c) Giải bài toán tối ưu tìm độ sai lệch kích thước khâu hoặc khớp 
 Cân bằng hai vế của ma trận tọa độ lý thuyết và ma trận tọa độ thực: 
 nx s x a x p x a11 a 12 a 13 a 14
 n s a p a a a a
 0 y y y y 21 22 23 24
 A4 (2. 44) 
 nz s z a z p z a31 a 32 a 33 a 34
 0 0 0 1 a a a a
 41 42 43 44 
 Hệ bốn phương trình động học của robot được rút ra từ phương trình 
ma trận trên là: 
 aay 23
 pax 14
 (2. 45) 
 pay 24
 pa 
 z 34 
 64 
 Trong đó, ay, Px, Py, Pz được xác định từ hệ phương trình động học 
thuận (2.42), (2.43), và a23, a14, a24, a34 là tọa độ thực tại điểm khảo sát Pjk. 
 Bắt đầu Bắt đầu 
 dr/2 dr/2 
 Pjk (a23, a14, a24, a34) 
 Pjk (a23, a14, a24, a34) 
 j = 1n j = 1n 
 k = 16 k = 16 
 ay=a23, 
 ay=a23, 
 Px=a14, Py=a24, Pz=a34 
 Px=a14, Py=a24, Pz=a34 
 ∑q : kích thước danh nghĩa 
 ∑ai,di: kích thước danh nghĩa i
 ∑qi: ẩn số ∑ ai,di: ẩn số 
 L→ 0 
 L→ 0 
 Đúng 
 thực
 Đúng ∑ (a ,d ) 
 i i Sai 
 thực Sai 
 (q ,,q ) 
 1 4 thực dn
 ∑δai= ai – ai 
 thực dn
 thực dn ∑δd = d – d 
 ∑δqi= qi – qi i i i
 Kết thúc Kết thúc 
a. Sơ đồ thuật toán xác định dung sai b. Sơ đồ thuật toán xác định dung sai 
các khớp các khâu 
 Hìn 2. 13: Sơ đồ thuật toán xác định dung sai sơ bộ cho robot SCARA 
 Chuyển hệ phương trình về dạng tối ưu: 
 L( a a )(2 p a )( 2 p a )( 2 p a )min 2 (2. 46)
 y23 x 14 y 24 z 34 
 65 
Nghiệm của bài toán được tìm bằng phương pháp số GRG với nhiều vòng lặp 
và khi giá trị L ≤ 10-16. 
 Trong đó, với bài toán tìm dung sai khớp thì a, d là hằng số, và q là ẩn. 
 với bài toán tìm dung sai khâu thì q là hằng số, và a, d là ẩn. 
 Sau khi so với kích thước danh nghĩa, sai lệch của các giá trị kich thước 
khâu và khớp được tìm. Khảo sát một số lượng đủ lớn các vị trí cần thiết 
trong không gian công tác và kỹ thuật thống kê, dung sai sơ bộ của các tham 
số động học thành phần được xác định. 
 Sơ đồ khối thể hiện quy trình xác định dung sai sơ bộ của robot 
SCARA 4DOF được thể hiện như hình (2.13). Trong đó, hàm mục tiêu L 
được xác định theo công thức (2.46). 
2.2 Xây dựng mô hình toán trong thiết kế dung sai cho các robot cùng 
nhóm cấu trúc động học 
2.2.1 Một số khái niệm mới 
 Mặc dù các tay máy công nghiệp có số lượng rất lớn nhưng chỉ có một 
vài kết cấu động học điển hình. Các nhà sản xuất đã cho ra đời nhiều thế hệ 
robot công nghiệp khác nhau nhưng về cơ bản, chúng chỉ khác về kích cỡ 
trong khi dạng kết cấu không đổi. Có thể kể tên các hãng sản xuất robot công 
nghiệp lớn đã tạo ra các dòng robot công nghiệp khác nhau dựa trên kết cấu 
điển hình này như: Kuka, Fanuc, Kawasaki, ABB... Dạng mô hình động học 
dưới đây là một kết cấu như vậy: kết cấu robot chuỗi 6 bậc tự do với sự kết 
hợp của kết cấu phỏng sinh (03 khớp đầu) và kết cấu dạng cầu (03 khớp sau) 
(hình 2.14). 
 66 
 Hìn 2. 14: Sơ đồ động học robot chuỗi 6 bậc tự do 
 Trong một họ, các robot sẽ có kết cấu giống nhau nhưng kích thước 
thường là tỉ lệ với nhau do cùng tuân theo một lý thuyết thiết kế. Trên tay 
robot tỉ lệ dài ngắn giữa các khâu là xác định và tỉ lệ này cũng đúng với các 
robot khác trong nhóm không cùng kích thước với nó. Vì vậy, ý tưởng về bài 
toán tính toán thiết kế dung sai các tham số động học của tay máy dựa trên 
quan hệ đồng dạng được đưa ra. Trong quá trình xác định dung sai, một số 
công thức, thuật ngữ mới sau được sử dụng: 
2.2.1.1 Hai robot đồng dạng 
 Khi tiến hành mô hình hóa động học, các khâu và khớp của tay máy 
được thể hiện là các đoạn thẳng và điểm tương ứng. Khi đó việc so sánh cấu 
trúc động học giữa các tay máy với nhau sẽ trở thành bài toán hình học thông 
thường. 
 Trên cơ sở lý thuyết đồng dạng hình học, hai đối tượng gọi là đồng 
dạng khi các đại lượng vật lý cùng tên (kích thước dài, góc) của chúng tỉ lệ 
với nhau, tác giả đưa ra khái niệm hai robot đồng dạng. Hai robot được gọi là 
đồng dạng khi chúng ở cùng một tư thế (tức là có cùng bộ tọa độ suy rộng (qi) 
ở trạng thái đó) và chiều dài các khâu tương ứng giữa hai robot có cùng tỉ lệ 
với nhau. 
 67 
 Ví dụ minh họa như hình 2.15: Hai robot A và B đang ở cùng trạng thái 
nên tại đó có cùng bộ tọa độ suy rộng (q1, q2), chiều dài các khâu d1, d2 tương 
ứng của hai robot có cùng tỉ lệ với nhau thì hai robot A và B được gọi là hai 
robot đồng dạng. 
2.2.1.2 Tỉ số đồng dạng kích thước 
 Là tỉ số kích thước dài của hai khâu của hai robot ở cùng vị trí. 
 Ví dụ A và B là hai robot đồng dạng (hình 2.15) thì tỉ số đồng dạng 
được xác định bởi: 
 ()A ()A
 d1 d2
 k ()B ; k ()B (2. 47) 
 d1 d2
 Hìn 2. 15: Minh họa hai robot đồng dạng 
 2.2.1.3 Tỉ số độ chính xác 
 Hai robot A và B có sai số độ chính xác định vị khâu cuối không vượt 
quá một mặt cầu có bán kính lần lượt là rA và rB (hình 2.16). Tỉ số độ chính 
xác của hai robot đánh giá bởi: 
 rA
 kr (2. 48) 
 rB
 68 
 r
 A r
 B
 Hìn 2. 16: Mô tả sai số cho phép của robot A và robot B 
 Các tỉ số k, kr cùng mối quan hệ tương đối giữa chúng tạo tiền đề ràng 
buộc giữa độ chính xác khâu cuối với dung sai các tham số động học robot. 
Nó giúp cho việc xác định xấp xỉ đầu hợp lý khi có dung sai robot mẫu tham 
khảo. 
 Gọi A là một robot mẫu, đã xác định hoặc có sẵn dung sai các tham số 
thành phần của kích thước khâu, khớp. B là robot cần thiết kế dung sai. Giữa 
A và B có mối quan hệ nhất định về kết cấu. Trong quá trình xác định dung 
sai khâu, khớp sơ bộ của robot B có các tình huống sau xảy ra: 
 Trường hợp 1: Robot A và B đồng dạng kích thước, tỉ số đồng dạng 
 kích thước bằng với tỉ số độ chính xác của robot kr = k 
 Trường hợp 2: Robot A và B đồng dạng kích thước, tỉ số đồng dạng 
 kích thước khác với tỉ số độ chính xác của robot, kkr 
 Trường hợp 3: Robot A và B cùng dạng cấu trúc mà không đồng dạng. 
 Hai bài toán sau sẽ được giải quyết tương ứng với ba trường hợp kể 
trên: 
 - Bài toán 1: Hai robot đồng dạng kích thước. 
 - Bài toán 2: Hai robot có cùng dạng kết cấu nhưng không đồng dạng. 
 Sơ đồ tổng quát mô tả quá trình xác định dung sai sơ bộ trong trường 
hợp dựa trên robot mẫu được thể hiện như hình 1.12. 
 69 
2.2.2 Bài toán số 1 (trường hợp 1 và 2): Hai robot đồng dạng c t ước 
 Giả sử A và B là hai robot đồng dạng. Robot A có độ chính xác khâu 
cuối và dung sair động học cho trước. Tại thời điểm khảo sát, robot A có bộ 
 A r
 (1A) B
tọa độ suy rộng là A1(q1, ..., qn) và dung sai của các tham số khâu là 
 (1A )
(a11 ,..,  ann ;  d ,..,  d ) tương ứng với trạng thái đó. B đồng dạng với robot 
khi ở cùng tư thế như A, tức là có cùng bộ tọa độ suy rộng như A1 là B1 (q1, 
 (1B)
..., qn) (hình minh họa 2.17). Do đó, quan hệ đồng dạng sau thỏa mãn: 
 ()A ()B
 a1,.., an ; d 1 ,.., d n k ( a 1 ,.., a n ; d 1 ,.., d n ) (2. 49) 
 Hìn 2. 17: Mối quan hệ và tương quan giữa tỉ số độ chính xác và tỉ số kích 
 thước 
 Do hai robot thỏa mãn quan hệ đồng dạng, nên luôn thành lập được 
quan hệ dẫn xuất của (2.49) cho điểm khảo sát thứ i của vùng làm việc dưới 
dạng: 
 ()()iA iB
 (a1 ,..,  an ;  d 1 ,..,  d n ) k (  a 1 ,..,  a n ;  d 1 ,..,  d n ) (2. 50) 
 70 
 Quan hệ (2.50) hữu ích ở chỗ nếu robot A và robot B đồng dạng hình 
học với hệ số k, và trường dung sai kích thước D-H của A biết trước thì dễ 
dàng xác định được trường dung sai của robot B dựa trên quan hệ đồng dạng. 
 r
 A r
 B
 Ở trường hợp 1: nếu tỉ số đồng dạng robot bằng với tỉ số độ chính xác 
robot, trường hợp này chỉ cần biết dung sai của một trong hai robot A hoặc B 
và tính toán robot còn lại theo (2.50): kr = k 
 Ở trường hợp 2: nếu hai robot đồng dạng nhưng tỉ số đồng dạng khác tỉ 
số độ chính xác (kkr ), tức là độ chính xác không được thu phóng theo cùng 
một tỉ lệ với kích thước của robot. Mô hình đồng dạng dung sai được vận 
dụng như sau: 
 Gọi A là robot mẫu có độ chính xác khâu cuối rA, dung sai các khâu 
thành phần được xác định theo mục trên. B là robot đồng dạng với A theo tỉ lệ 
k, có độ chính xác khâu cuối cần đạt được là rB. Trong trường hợp này: 
 dr()A
 k iA hay kk 
 ()B r 
 driB 
 Tìm dung sai các khâu thành phần của B? 
 A B B 
 ‘ 
 Hìn 2. 18: Sử dụng robot trung gian trong trường hợp k ≠ kr 
 71 
 ()B
 di
 Gọi B‘ là robot trung gian - B‘ có cấu hình của B, tức là k (B ') 1 , 
 di
 ()A
 driA
độ chính xác cuối rB‘ so với robot mẫu A, có: k (B ') hay kk r (hình 
 driB'
2.18). 
 Như vậy, dung sai của robot trung gian B‘ được tìm theo như trường 
hợp 1. Từ đây xác định dung sai của robot B theo B‘. Tức là: đã biết dung sai 
khâu của B‘, độ chính xác khâu cuối rB, rB’. Cần xác định dung sai khâu thành 
phần B? 
 Với robot mẫu B‘, vì đã xác định được các giá trị 
 (B ')
(a11 ,..,  ann ;  d ,..,  d ) . Việc xác lập các quan hệ thành phần giữa sai số 
khâu cuối với sai số cho phép các khâu thành phần tuân theo tỉ lệ riêng của nó 
như sau: 
 r r r r
 (BBBB'''' ,.., ; ,.., )(B ') (2. 51) 
 a11  ann  d  d
 Giả thuyết quan hệ này đúng cho cả robot B. Để phân phối dung sai 
 ()B
khâu cuối rB cho các khâu thành phần (a11 ,..,  ann ;  d ,..,  d ) có thể áp dụng 
tỉ lệ nói trên để đẩy nhanh tốc độ tính toán. 
 Gọi m là ước số chung của rB và rB’. Ước số chung này được tìm sao 
cho m là (hoặc xấp xỉ là) số nguyên với lượng làm tròn nhỏ nhất có thể, đồng 
thời quy ước rằng: 
 rr
 ii BB' ; (2. 52) 
 12mm
 Khi đó quan hệ dịch chuyển đơn vị giữa không gian khớp và công tác 
của robot B‘ giả thuyết là: 
 72 
 r a(BBBB ')  a ( ')  d ( ')  d ( ')
 B' ( 1 ,.., n ; 1 ,.., n ) (2. 53) 
 i1 i 1 i 1 i 1 i 1
 Nếu áp tỉ lệ này sang robot B trên cơ sở đồng dạng, dung sai của các 
khâu tương ứng sẽ là: 
 (BBBB ') ( ') ( ') ( ')
 a11  ann  d  d ()B
 ( .,..,i2 .; i 2 .,.., i 2 .) i 2 (2. 54) 
 i1 i 1 i 1 i 1
 Tương tự, khi cần phân bổ lại dung sai tọa độ suy rộng của B cũng sử 
dụng quy luật nói trên: 
 (BBB ') ( ') ( ')
 q12  q  qn ()B
 ( .i2 ,.., . i 2 ,.., . i 2 ) (2. 55) 
 i1 i 1 i 1
 Việc này tránh được tính toán lại dung sai của robot B từ đầu mất nhiều 
thời gian. Tỉ lệ phân bổ của hai cận trên dưới của B được lấy theo B‘ làm 
mẫu. 
 2.2.3 Bài toán số 2 (trường hợp 3): Hai robot cùng dạng cấu trúc n ưng 
 ông đồng dạng 
 Xét trường hợp các robot được thiết kế có cùng dạng cấu trúc với một 
robot mẫu đã tính được dung sai mà không đồng dạng. 
 Giả sử robot mẫu A có các thông số động học gồm: 
 AA AA
aii,1 d i n với các dung sai tương ứng là aii,1 d i n
 Biến khớp qi, i = 1,, n, có dung sai khớpqi (rad)