Luận án Nghiên cứu ứng dụng bộ điều khiển PID thích nghi dựa trên mạng nơ-ron nhân tạo cho hệ thống điều khiển tàu thủy

àm 
liên tục nào với chỉ một lớp ẩn [36], [54]. Vì vậy, mạng nơ-ron chỉ có một lớp 
ẩn được thiết kế. 
Mạng nơ-ron lan truyền ngược có 3 lớp, cấu trúc của BĐK được minh 
họa trên hình 2.2. Số lượng các nơ-ron lớp vào, lớp ẩn và lớp ra tương ứng là 
M, Q, 3. 
Hình 2.2. Cấu trúc mạng nơ-ron lan truyền ngược 
46 
a) Tính toán truyền thẳng của BPNN 
Đầu ra của mỗi nơ-ron trong lớp vào là: 
p pO X= ( )1,2,3,...,p M= (2.3) 
trong đó, pO là đầu ra của nơ-ron thứ p trong lớp vào. 
Đầu vào và đầu ra của lớp ẩn của mạng là: 
( )
1
M
j jp pp
net k O
=
= (2.4) 
( ) ( )( )j jO k f net k= ( )1,2,3,...,j Q= (2.5) 
 trong đó, jnet là đầu vào của nơ-ron thứ j trong lớp ẩn; jp là trọng số 
của lớp ẩn; ( )f x là hàm kích hoạt của nơ-ron lớp ẩn, nó là hàm sigma với đối 
xứng dương và âm. 
( ) ( ) ( ) ( )tanh x x x xf x x e e e e− −= = − + (2.6) 
Đầu vào và đầu ra của lớp ra là: 
( )
1
Q
i ij jj
net k O
=
= (2.7) 
( ) ( )( )i iO k g net k= ( )1,2,3i = (2.8) 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
P
I
D
K k O k
K k O k
K k O k
= 
= 
 = 
 (2.9) 
 trong đó, ij là trọng số của nơ-ron lớp ra; các đầu ra của nơ-ron lớp ra 
là PK , IK và; ( )g x là hàm kích hoạt của nơ-ron lớp ra, nó là hàm sigma 
không âm. 
 ( ) ( ) ( )
1
. 1 tanh
2
x x xg x x e e e−= + = + (2.10) 
 Mạng nơ-ron BP điều hưởng các tham số PID một cách tự động và làm 
giảm bớt thời gian thiết kế hệ thống điều khiển. Tuy nhiên, sai số mô hình 
47 
toán học tàu thủy thường tồn tại và làm giảm độ chính xác điều khiển hệ 
thống. Vì vậy, thuật toán huấn luyện online được áp dụng để điều chỉnh trọng 
số nơ-ron nhằm làm giảm sai số hệ thống ye trong thiết kế BĐK BPNN. 
b) Lan truyền ngược sai số và điều chỉnh trọng số 
 Hàm chỉ tiêu chất lượng có dạng như sau: 
( ) ( ) ( )( )
21
2
E k rin k yout k= − (2.11) 
trong đó, rin là đầu ra mong muốn; yout là đầu ra thực tế. 
 Quá trình huấn luyện mô hình mạng nơ-ron phải được thực hiện trước 
khi đưa vào sử dụng. Quá trình huấn luyện này được lặp lại cho đến khi sai số 
bình phương trung bình của dữ liệu huấn luyện đạt tối thiểu mong muốn. 
Trong nghiên cứu này, quá trình huấn luyện dựa trên thuật toán lan truyền 
ngược. Ý tưởng cơ bản của lan truyền ngược là nhằm điều chỉnh các trọng số 
nơ-ron sử dụng phương pháp giảm độ dốc cho hàm sai số trong một chu trình 
điều khiển. Nhìn chung, việc điều chỉnh trọng số từ lớp ẩn tới lớp ra được 
biểu diễn như sau: 
 ( )
( )
ij
ij
E k
k 


 = −

 (2.12) 
Tuy nhiên, để tránh cực tiểu cục bộ và tăng tốc độ hội tụ, ta thêm vào 
một xung lượng (tăng quán tính) vào thuật toán được đề xuất. Điều này có 
nghĩa là sự thay đổi trọng số trong chu trình này không chỉ phụ thuộc vào sai 
số hiện tại mà còn phụ thuộc vào sự thay đổi trước đó. Vì vậy, việc điều chỉnh 
mỗi trọng số từ lớp ẩn tới lớp ra được điều chỉnh dựa trên hàm sai số đầu ra 
của hệ thống như sau: 
48 
 ( )
( )
( )1ij ij
ij
E k
k k  


 = − + −

 (2.13) 
trong đó,  là hệ số tốc độ học, là hệ số xung lượng.
 Từ đó: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
. . . .i i
ij i i ij
E k E k y k u k O k net k
k y k u k O k net k k 
     
=
     
 (2.14) 
( )
( )
( )i i
ij
net k
O k
k

=

 (2.15) 
và dựa trên các phương trình (2.9), (2.14), các phương trình sau đây được 
tính: 
( )
( )
( ) ( )
1
1
u k
e k e k
O k

= − −

 (2.16) 
( )
( )
( )
2
u k
e k
O k

=

 (2.17) 
( )
( )
( ) ( ) ( )
3
2 1 2
u k
e k e k e k
O k

= − − + −

 (2.18) 
Sau đó, thuật toán học của việc cập nhật trọng số trong lớp ra được biểu 
diễn như sau: 
( ) ( ) ( )1ij ij ijk k k  + = + (2.19) 
( ) ( ) ( )1ij ij i jk k O k   = − + (2.20) 
 trong đó, i là hàm sai số của lớp ẩn, nó cần thiết cho việc điều chỉnh 
các trọng số từ lớp vào tới lớp ẩn. i được biểu diễn như sau: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )( ). . .i y i
i
y k u k
e k g net k
u k O k

 
=
 
 (2.21) 
trong đó, đạo hàm bậc nhất của ( )g x được cho bởi: 
49 
 ( ) ( ) ( )( )1g x g x g x= − (2.22) 
Sử dụng phép tính tương tự và việc cập nhật trọng số trong lớp ẩn được 
tính dựa trên thuật toán giảm gradient và hàm sai số lớp ẩn là j . Thuật toán 
học được biểu diễn như sau: 
( ) ( ) ( )1jp jp jpk k k  + = + (2.23) 
( ) ( ) ( )1jp jp j pk k O k   = − + (2.24) 
( )( ) ( )
3
1
.j j i ij
i
f net k k  
=
=  (2.25) 
trong đó, đạo hàm bậc nhất của ( )f x được cho bởi: 
( )
( )( )21
2
f x
f x
−
= (2.26) 
2.1.4. Huấn luyện ngược tăng cường 
Thuật toán của điều khiển PID dựa trên BPNN này sử dụng phương 
pháp huấn luyện tăng cường [31] và được cụ thể hóa trong [29, 30] (Hình 
2.3). Các giá trị số lần huấn luyện trong một chu trình n và hệ số học η ở đây 
là cố định. Tại thời điểm bắt đầu của chu trình điều khiển chỉ thị bởi tham số 
k, trọng số của mạng nơ-ron được chọn là giá trị ngẫu nhiên rất nhỏ. Tín hiệu 
ra của các nơ-ron lớp ẩn và lớp ra được tính toán dựa trên các trọng số ban 
đầu này. Tiếp theo, trọng số của mạng nơ-ron được cập nhật bằng thuật toán 
lan truyền ngược sao cho giá trị của Ek đạt cực tiểu. Quá trình này được lặp đi 
lặp lại n lần trước khi bắt đầu một chu trình điều khiển mới (k=k+1). Tín hiệu 
ra của mạng nơ-ron tại vòng huấn luyện thứ n chính là tín hiệu điều khiển 
được xuất ra tại chu trình điều khiển thứ k. 
50 
2.1.5. Sơ đồ thuật toán huấn luyện (Hình 2.3) 
Hình 2.3. Sơ đồ khối thuật toán điều khiển PID - BPNN 
SAI 
Thu thập dữ liệu r(k) và y(k) và tính Ek 
Tính đầu vào và đầu ra của mỗi nơ-ron và lấy 
các tham số pK , iK và dK của PID 
Thu thập dữ liệu ra của BĐK PID 
Hiệu chỉnh trọng số 
(Thuật toán lan truyền ngược) 
k=k+1 
ite=1 
ite=ite+1 
Đặt hệ số học  và hệ số xung lượng α 
Khởi tạo Ek=0 
ite<n 
Khởi tạo trọng số ban đầu của mạng 
Tính giá trị hàm mục tiêu 
Ek+1 
Tính trọng số và tín hiệu 
điều khiển cho chu trình 
thứ k 
ĐÚNG 
Vòng lặp 
Chu trình 
mới 
Quá trình lặp cập 
nhật trọng số 
51 
2.2. Bộ điều khiển PID nơ-ron dựa trên mạng lan truyền ngược có bộ 
nhận dạng nơ-ron cho hệ thống điều khiển hướng đi tàu thủy 
2.2.1. Sơ đồ nguyên lý 
 BĐK PID nơ-ron được đề xuất có cấu trúc như hình 2.4, được bổ sung 
thêm một mạng nơ-ron thứ hai (NN2) có dùng để dự đoán tốc độ quay trở của 
tàu (ψ_dotk ). Đây là một mạng nơ-ron có ba lớp truyền thẳng và được huấn 
luyện theo thuật toán lan truyền ngược tăng cường (Hình 2.5). Đầu vào của 
mạng là tốc độ quay trở của tàu và tín hiệu góc bẻ lái tại các thời điểm k-1, k-
2, k-3. Hướng đi dự đoán của tàu có được nhờ việc nhận dạng tốc độ quay trở 
của tàu, sau đó các tín hiệu này được chuyển đến đầu vào của mạng nơ-ron 
thứ nhất (NN1). 
Hình 2.4. Sơ đồ nguyên lý BĐK PID nơ-ron NN1 với bộ nhận dạng nơ-ron NN2 
Hình 2.5. Cấu trúc mạng nơ-ron nhận dạng NN2 
Hướng 
đặt 
Ψr 
Thuật toán 
chỉnh 
hướng đặt 
Ψd 
z-m 
NN1 
PID 
Kp Ki Kd 
ek k 
Tàu 
Nhiễu, gió, 
dòng 
Ψ 
z-m NN2 
Ψ 
- 
+ 
52 
2.2.2. Mạng nhận dạng nơ-ron 
 Một hệ thống động học có thể được mô tả bằng hai dạng: Mô hình đầu 
vào - đầu ra và mô hình không gian trạng thái. Đề tài này ứng dụng mạng nơ-
ron truyền thẳng để học mà nhận dạng mô hình tàu thủy ứng dụng cho điều 
khiển theo phương án đầu vào - đầu ra [36] 
 Mô hình đầu vào - đầu ra mô tả hệ thống động học dựa trên dữ liệu vào 
và ra của hệ thống đó. Trên nguyên lý này, mô hình đầu vào - đầu ra giả thiết 
rằng tín hiệu ra mới trong miền thời gian rời rạc của hệ thống có thể được dự 
đoán từ các dữ liệu vào ra ở khoảng thời gian trước đó của hệ thống, tức là 
các thông tin của hệ thống thu được từ trước đó. 
 Nếu một hệ thống giả sử là được xác định theo các biến thời gian, ví dụ 
SISO (một đầu vào, một đầu ra), mô hình đầu vào - đầu ra được mô tả như 
sau: 
( ) ( ) ( ) ( )( )1 , 2 ,...,p p p py k f y k y k y k n= − − − 
 ( ) ( ) ( )1 , 2 ,...,u k u k u k m− − − (2.27) 
 Trong đó, ( ) ( ), pu k y k là cặp tín hiệu đầu vào - đầu ra của hệ thống 
tại thời điểm k. Các số nguyên n, m tương ứng là số các tín hiệu ra (bậc của hệ 
thống) và số các tín hiệu vào của hệ thống. Trong thực tế m thường nhỏ hơn 
hoặc bằng n. f là hàm phi tuyến tĩnh, nó giúp tính toán tín hiệu ra mới của hệ 
thống dựa trên tín hiệu vào ra trước đó của hệ thống. Nếu hệ thống là tuyến 
tính thì f là một hàm tuyến tính và phương trình (2.27) được viết lại như sau: 
( ) ( ) ( ) ( )1 21 2 ,...,p p p n py k a y k a y k a y k n= − + − − 
 ( ) ( ) ( )1 21 2 ,..., mbu k b u k b u k m+ − + − + − (2.28) 
 trong đó ia (i=1,2,, n) và ib (i=1,2,, m) là các hằng số. 
53 
Hình 2.6. Mô hình đầu vào - đầu ra 
 Nhận dạng hệ thống đầu vào - đầu ra bằng mạng nơ-ron truyền thẳng 
(không có bộ nhớ động) đặt ra nhiệm vụ tìm hàm số mô tả hay ước lượng 
được quan hệ vào ra của tín hiệu của hệ thống động học. Phương trình (2.27) 
có thể miêu tả bằng hình 2.6. Hệ thống động học được mô tả bằng hàm f và số 
nguyên m và n. Nếu cho trước giá trị m và n, chỉ cần đi tìm hàm f. Hàm f 
không thay đổi theo thời gian đối với những hệ thống không biến đổi theo 
thời gian. Chính vì mạng nơ-ron nhân tạo truyền thẳng có khả năng mô tả các 
hàm số tĩnh như vậy nên nó được ứng dụng để ước lượng hàm số f (chính là 
mô hình tàu) trong đề tài. Tuy nhiên đề tài nâng cao khả năng nhận dạng của 
mô hình tàu nơ-ron này bằng chiến lược online, tức là tín hiệu vào ra được 
( )py k 
( )py k
( )u k 
f(.) 
z-1 
z-1 
z-1 
z-1 
z-1 
54 
cập nhật liên tục giúp mô hình nơ-ron có thể nhận dạng con tàu kiên tục theo 
thời gian. Đây cũng là điểm mới đáng chú ý của đề tài nghiên cứu. 
Hình 2.7. Cấu trúc nhận dạng song song 
 Hệ thống nhận dạng bằng mạng nơ-ron nói trên có thể có hai cấu trúc: 
cấu trúc song song (parallel) (hình 2.7) và cấu trúc chuỗi song song (series-
parallel) (hình 2.8). Đề tài này ứng dụng cấu trúc song song để nhận dạng mô 
hình tàu thủy liên tục theo thời gian. Trong cấu trúc này, mạng nơ-ron và hệ 
thống điều khiển nhận cùng tín hiệu vào từ bên ngoài; các tín hiệu ra của hệ 
55 
thống không dùng để đưa vào mạng nơ-ron. Hệ thống điều khiển và mạng nơ-
ron nhận dạng là hai quá trình riêng biệt cùng chia sẻ một bộ tín hiệu vào từ 
bên ngoài. Các tín hiệu ra của mạng nơ-ron và hệ thống điều khiển không ảnh 
hưởng đến nhau. Các kết quả mô phỏng trong [36] đã chứng minh tính hiệu 
quả và khả thi của phương pháp này. 
 Trong đề tài, sử dụng mạng nơ-ron nhận dạng được minh họa là NN2 
và biểu diễn trên hình 2.7. 
Hình 2.8. Cấu trúc nhận dạng chuỗi song song 
2.3. Kết luận chương 2 
 Trong chương 2, tác giả đã tập trung nghiên cứu xây dựng bộ điều 
khiển PID dựa trên mạng nơ-ron lan truyền ngược không có và có bộ nhận 
dạng nơ-ron. Trong BĐK PID nơ-ron này, tác giả đã được thêm thuật toán 
56 
huấn luyện tăng cường để tăng tốc độ thích nghi của hệ thống, điều chỉnh 
nhanh và chính xác các tham số của BĐK PID. 
 Nghiên cứu và xây dựng bộ nhận dạng mô hình nơ-ron theo phương 
pháp tín hiệu vào - ra được giới thiệu và ứng dụng. Bộ nhận dạng này sử dụng 
mạng nơ-ron nhiều lớp truyền thẳng nhưng được tác giả huấn luyện mạng 
theo phương pháp trực tuyến, tăng cường nên tốc độ thích nghi tốt, có khả 
năng nhận dạng mô hình tàu phi tuyến biến đổi theo thời gian. Với việc kết 
hợp mô hình nhận dạng nơ-ron này, phương pháp điều khiển được tiến hành 
kiểu điều khiển dự đoán theo thời gian thực, nâng cao tính thích nghi và chất 
lượng điều khiển. 
57 
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
3.1. Mô hình toán học cho mô phỏng 
3.1.1. Mô hình toán học tàu hàng Mariner 
Nhằm kiểm chứng việc thiết kế hệ thống điều khiển cho tàu thủy, tác 
giả sử dụng mô hình toán học tàu hàng Mariner để mô phỏng luật điều khiển 
trước khi có thể làm thử nghiệm mô hình hoặc thử nghiệm toàn tỷ lệ trên tàu 
thực [22, 23, 64]. Khi làm mô phỏng và để mô tả mô hình toán học tàu hàng 
Mariner, ta sử dụng một số tham số chuyển động như sau: 
0u u u= + 0p p p= + 0  = + 
0v v v= + 0r r r= + 0  = + (3.1) 
Trong các tham số chuyển động (3.1), u là một số gia nhỏ của vận 
tốc trượt dọc định danh (hằng số) 0u còn u mô tả vận tốc trượt dọc toàn bộ. 
Vận tốc toàn bộ của tàu được xác định theo công thức sau: 
( )
22 2 2
0U u v u u v= + = + + (3.2) 
 Phòng thí nghiệm thủy khí động học ở Lyngby, Đan Mạch đã tiến hành 
thử nghiệm kỹ thuật chuyển động mặt phẳng (PMM - Planar Motion 
Mechanism) và ước lượng chuyển động và lái toàn tỷ lệ cho tàu hàng lớp 
Mariner. Các kích thước của tàu hàng lớp Mariner theo Fossen [23] là: 
- Chiều dài toàn bộ (Length Overall, oaL ): 171,80 (m); 
- Chiều dài giữa hai đường vuông góc ( ppL ): 160,93 (m); 
- Chiều rộng lớn nhất ( B ): 23,17 (m); 
- Mớn nước thiết kế (T ): 8,23 (m); 
- Lượng giãn nước thiết kế ( ): 18,541 (m3); 
- Vận tốc thiết kế ( 0u ): 15 hải lý/ giờ. 
58 
 Các phương trình chuyển động trượt ngang, trượt dọc và quay trở cho 
tàu Mariner này được biểu diễn như sau: 
'
' ' '
' ' ' '
' 0 0 ' '
0 ' ' ' '
0 ' ' '
u
v G r
G v z r
m X u X
m X m x N v Y
m x N I N r N
 − 
 − − = 
 − − 
 (3.3) 
trong đó, các lực và mô men phi tuyến 
' ',X Y và 
'N được xác đinh như sau 
(theo Hệ Prime I với ppL và U là các biến tiêu chuẩn hóa): 
' ' 2 ' 3 ' 2 ' 2 '' ' ' ' ' ' ' 'u uu uuu vv rr rvX X u X u X u X v X r X r v = + + + + + 
' 2 ' 2 ' '' ' ' ' ' ' ' 'u v uvX X u X v X u v      + + + + (3.4) 
' ' ' 3 ' 2 ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' 'v r vvv vvr vu ruY Y v Y r Y v Y v r Y v u Y r u = + + + + + 
' ' 3 ' ' 2 ' 2' ' ' ' ' ' ' 'u uu vY Y Y v Y u Y v        + + + + + (3.5) 
( )' 2 ' ' 2' ' 0' 0 ' 0 'vv u uuY v Y Y u Y u + + + + 
' ' ' 3 2 ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' 'v r vvv vvr vu rruN N v N r N v N v r N v u N r u = + + + + + 
' ' 3 ' ' 2 ' 2' ' ' ' ' ' ' 'u uu vN N N v N u N v        + + + + + 
 ( )' 2 ' ' 2' ' 0' 0 ' 0 'vv u uuN v N N u N u + + + + (3.6) 
 Các hệ số không thứ nguyên trong mô hình tàu Mariner này là: 
' 5798.10m −= , 
' 539.2 10zI
−= , ' 0.023Gx = − (3.7) 
3.1.2. Mô hình toán học sóng, gió và dòng chảy 
 Mô hình do nhiễu môi trường tác động như sóng, gió và dòng chảy 
được dùng cho mô phỏng, kiểm tra và đánh giá hệ thống điều khiển phản hồi. 
Nhiễu môi trường có tính phi tuyến cao và được thêm vào trong các phương 
trình động học của tàu thủy để thực hiện mô phỏng. 
 Từ phương trình động học tàu thủy (1.15) và theo nguyên lý xếp chồng, 
các véc tơ nhiễu môi trường do sóng và gió w được định nghĩa như sau: 
59 
 wind wavew w w= + (3.8) 
trong đó, 6
windw và 
6
wavew là các lực được tổng quát hóa do sóng và 
gió. Các mô hình dùng cho mô phỏng các lực này được trình bày ở mục 
3.1.2.1 và 3.1.2.2. 
 Các ảnh hưởng do dòng chảy thường được mô phỏng được định nghĩa 
theo véc tơ vận tốc tương đối: 
 r cv v v= − (3.9) 
trong đó, 6
cv là véc tơ vận tốc dòng chảy theo hệ tọa độ cố định trên tàu. 
 Đối với dòng chảy biến thiên chậm, 0cv , phương trình chuyển động 
tàu thủy trở thành: 
( ) ( ) ( ) ( ) 0RB RB A A r r r rM v C v v g M v C v v D v v g w + + + + + = + +
c¸c sè h¹ng thñy ®éng häcc¸c sè h¹ng vËt thÓ r¾n 
 (3.10) 
 Trong trường hợp tuyến tính, phương trình này được rút gọn thành: 
 0rMv Nv G g w + + = + + (3.11) 
 Các mô hình dòng chảy dùng cho mô phỏng liên quan đến véc tơ 
cv được trình bày ở mục 2.1.2.3. 
2.1.2.1. Mô hình gió 
 Ta ký hiệu V và  tương ứng là tốc độ gió và hướng gió. Để xác định 
vận tốc cục bộ h (m) trên bề mặt biển, theo Bretschneider (1969), ta có: 
 ( ) ( ) ( )
1 7
10 . 10V h V h = (3.12) 
trong đó, ( )10V là vận tốc gió tương đối 10 (m) trên bề mặt biển. 
 Các lực và mô men gió tác động lên tàu có thể được định nghĩa liên 
quan tới tốc độ gió rV và góc r như sau: 
 2 2
r r rV u v= + ( )
1tanr r rv u   
−= = − (3.13) 
60 
 trong đó, các véc tơ thành phần của rV theo hướng x và y là: 
 ( )cosr ru V u = − , ( )sinr rv V v = − (3.14) 
 Ở đây, r   = − là góc giữa hướng gió và mũi tàu (Xem hình 3.1) 
Hình 3.1. Tốc độ gió V và hướng gió r 
 Tốc độ gió V và hướng gió r có thể được đo bằng máy đo gió. Để tiến 
hành bù trừ gió cho tàu thủy, cần thiết phải có một mô hình gió 3 bậc tự do là 
một hàm của tốc độ gió tương đối V và hướng gió r . Ta có véc tơ lực gió 
được tổng quát hóa như sau: 
 , ,
T
wind wind wind windw X Y N= (3.15) 
 Trong đề tài, tác giả sử dụng mô hình gió của Isherhood -1972 [24], 
theo mô hình này, các hệ số do ảnh hưởng của gió được định nghĩa như sau: 
0 1 2 3 4 5 62 2
2 2 OAL T
X
OA OA OA
LA A S C
C A A A A A A A M
L B B L L
= + + + + + + (3.16) 
0 1 2 3 4 5 62 2
2 2 OA SSL T
Y
OA OA OA L
L AA A S C
C B B B B B B B
L B B L L A
= + + + + + + (3.17) 
61 
0 1 2 3 4 52 2
2 2 OAL T
N
OA OA OA
LA A S C
C C C C C C B
L B B L L
= + + + + + (3.18) 
trong đó, XC là hệ số của thành phần lực gió trên trục x; 
 YC là hệ số của thành phần lực gió trên trục y; 
 NC là hệ số của mô men quay trở do gió gây ra; 
 0 6A A , 0 6B B , 0 6C C là các hệ số Isherhood sử dụng cho mô hình. 
 Do đó, ta có mô men và lực gió sẽ được tính theo thuật toán sau đây với 
tốc độ gió tương đối tới tàu V : 
 ( )w
1
. . .
2
ind X r a r TX C V A = (3.19) 
 ( )w
1
. . .
2
ind Y r a r LY C V A = (3.20) 
 ( )w
1
. . . .
2
ind N r a r L OAN C V A L = (3.21) 
trong đó, windX là lực gió theo trục x (N); windY là lực gió theo trục y (N); 
windN là mô men quay trở do gió gây ra (Nm); a là tỷ trọng không khí 
(kg/m3), TA và LA tương ứng là vùng diện tích chiếu theo phương dọc và 
phương ngang và OAL là chiều dài toàn bộ của tàu. 
3.1.2.2. Mô hình sóng 
 Trong đề tài, tác giả sử dụng mô hình sóng bề mặt được tạo ra bởi gió. 
Tương tự như (3.15), ta có véc tơ các lực và mô men sóng như sau: 
  , ,
T
waves waves waves wavesw X Y N= (3.22) 
 Trong đó, wavesX , wavesY và wavesN được tạo ra theo lý thuyết tuyến tính. 
Theo Fossen [38], ta có: 
62 
 ( ) ( ) ( )w
1
cos
N
aves i
i
X t gBLT s t 
=
= (3.23) 
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
w
1
3 2 3
4 45 4
0
min ax
sin
4 16
exp , 0.80 , 5
0.710 0.710
os
N
aves i
i
s
o s
o o
c
c
c c c
c
c
c m
Y t gBLT s t
H
S T s H mm
T T
V
u V c
dV t
V t t
dt
V V t V

 
  

 

 
 
=
=
= −
 −
= = = 
= −
+ =

 (3.24) 
 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2w
1
1
sin 2
24
N
aves i
i
N t gBL L B s t 
=
= − (3.25) 
 trong đó, L và B là chiều dài và chiều rộng của tàu; T là mớn nước 
trung bình của tàu; là tỷ trọng của nước; ( )is t là độ dốc sóng;   = − 
là góc giữa hướng sóng tác động  với mũi tàu  (tính bằng radian); Độ 
dốc sóng is liên quan tới hàm tỷ trọng phổ sóng ( )iS  . 
 Các tỷ trọng phổ khác nhau được sử dụng để tính ( )S  . Vì vậy, trong 
đề tài sử dụng phổ Pieson – Moskowitz sửa đổi (theo Fossen 2002) [24] như 
sau: 
 ( )
( ) ( )
3 2 3
4 45 4
4 16
exp
0.710 0.710
s
o o
H
S
T T

 
 −
= 
 (3.26) 
trong đó, oT là chu kỳ sóng ( 0.80oT s= ); sH là độ cao sóng ( 5sH mm= ). 
63 
2.1.2.3. Mô hình dòng chảy 
 Đề tài sử dụng mô hình dòng chảy 2 chiều (Fossen, 1994; Vukic et al., 
1998) [23]. Các thành phần dòng chảy theo hệ tọa độ cố định trên trái đất 
được mô tả bởi hai tham số là: vận tốc dòng chảy trung bình cV và hướng 
dòng chảy c . 
 Các thành phần của hệ tọa độ cố định trên vật thể (tàu thủy) được tính 
từ công thức sau: 
 ( )osc c cu V c  = − 
 ( )sinc c cv V  = − (3.27) 
 2 2
c c cV u v= + 
 Vận tốc dòng chảy trung bình cho mô phỏng được tạo ra bằng cách sử 
dụng phương pháp Gauss – Markov bậc nhất như sau: 
( )
( ) ( )0
c
c
dV t
V t t
dt
 + = (3.28) 
 trong đó, ( )t là một chuỗi nhiễu trắng Gaussian và 0 0 là một hằng 
số. Nếu 0 0 = , mô hình dòng chảy này rút gọn thành bước đi ngẫu nhiên 
(random walk) tương ứng với tích phân nhiễu trắng theo thời gian. Một phần 
tử bão hòa thường được sử dụng trong quá trình tích phân để giới hạn vận tốc 
dòng chảy: 
 ( )min axc mV V t V (3.29) 
 Máy lái tự động sử dụn