Luận án Phân tích dao động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi sử dụng tọa độ suy rộng dư

 2 f  f 0 , 0,  0                   (3.18)                          
Các số hạng  2 f ,  2 f  đóng vai trò các số hạng điều khiển. Nhờ việc giải phương trình 
(3.18) thay cho giải phương trình (3.17) ta sẽ khử dần hoặc khử hoàn toàn được sai số 
tích lũy trong quá trình tích phân.  
 Như vậy, hệ phương trình (3.15) có dạng: 
 M ΦT s p 
                s = 1         (3.19) 
  
 Φs 0 λ p2 
  2rx 1
với  p2(,) s s Φsss ()  2 Φss s ()   fspss (),  2 (,)         (3.20) 
Khi ta chọn α, β là các hằng số dương thì từ hệ phương trình vi phân (3.20) suy ra:                          
            f → 0  khi t → ∞.  
Khi đó các điều kiện ràng buộc f = 0 sẽ được đảm bảo tốt hơn tại mỗi bước tính. Sự ổn 
định các nghiệm của hệ phương trình (3.20) tại mỗi bước tính được đảm bảo. Lúc đầu 
Baumgarte chọn α = 5 , β = 5 và thấy kết quả tính khá tốt. Theo kinh nghiệm thường 
 =1 ,   = 2
chọn α, β từ 1 đến 20 hoặc  ΔΔt t với Δt là bước tích phân. Phương pháp 
ổn định hóa Baumgarte nói chung đơn giản và có hiệu quả cao. Tuy nhiên, tại các giá 
trị kì dị động học, phương pháp này mới không cho các kết quả mong muốn. 
  65 
b) Phương trình vi phân chuyển động trong tọa độ suy rộng có dư 
  Để  khử các nhân tử Lagrange,  biến đổi  hệ  phương  trình  vi phân đại số  (3.5), 
(3.6) về hệ phương trình vi phân thường với số phương trình bằng số tọa độ suy rộng 
có dư của hệ ta nhắc lại nội dụng của định lý trực giao [5]. Theo định lý trực giao ta có 
hệ thức   
 T T
 ΦsR 0  hay  R Φs 0                                              (3.21) 
Trong đó  
 f  f  f
 1 1 1 f1  f 1  f 1 
 ... ...
 q  q  q z  z  z 
 1 2 f 1 2 r 
           Φq(),() s    Φ z s              (3.22) 
 fr  f r  f r  f r  f r  f r 
 ... ... 
 q1  q 2  qf  z 1  z 2  z r 
 r f r r
             =>   ΦΦΦΦΦs q z ,, q  z      (3.23) 
 E 
                      R(s) 1               (3.24) 
 Φz Φq 
với E là ma trận đơn vị, E f f, R s  n f .       
  Bây giờ ta trình bày việc biến đổi hệ phương trình vi phân đại số (3.5), (3.6) về 
hệ phương trình vi phân thường. Đạo hàm phương trình liên kết ta đã đưa hệ phương 
trình vi phân - đại số (3.5), (3.6) về hệ (3.19). Hệ phương trình này có thể viết lại dưới 
dạng như sau: 
 T
                        M()()(,,) s s Φs s λ p1 s  s t   (3.25) 
   Φs()(,) s s p  2 s s   (3.26)  
 Nhân bên trái hai vế phương trình (3.25) với ma trận RT và chú ý đến tính trực 
giao           (3.21), hệ (3.25), (3.26) có dạng:  
 T T
                  R M(s)s R p1(s,s,t)                (3.27) 
                                    Φs ()(,,) s s p2  s s t                   (3.28) 
  Hệ phương trình (3.27), (3.28) là hệ phương trình vi phân thường của các tọa độ 
suy rộng dư s. Như thế ta đã biến đổi hệ phương trình vi phân – đại số (3.5), (3.6) về 
hệ phương trình vi phân thường (3.27), (3.28). Các phương trình này tạo thành một hệ 
n phương trình vi phân thường. Chú ý rằng khi giải hệ phương trình này các điều kiện 
đầu của các tọa độ suy rộng phụ thuộc phải thỏa mãn các điều kiện liên kết. Việc tính 
toán nghiệm của hệ phương trình này được trình bày kỹ trong [5]. 
c) Phương trình vi phân chuyển động trong tọa độ độc lập 
  Nhân hai vế phương trình (3.5) với ma trận  RT và chú ý đến tính chất (3.21) ta 
được:  
  66 
 RTT()()s MssCsssgs ,()   R s τ t  
                         (3.29)
Từ phương trình liên kết (3.6) ta suy ra 
 f()(,),. s f q z 0 Φ q Φ z 0   (3.30) 
                         q z
Từ (3.30) khi ma trân Φz  không suy biến ta có 
 z Φ 1 Φ q   (3.31) 
                                        z q
Mặt khác ta luôn có đồng nhất thức 
                                         q Ef q               (3.32) 
 f f
với Ef là ma trận đơn vị,  E f  . 
Kết hợp (3.31), (3.32) ta có 
 q E f 
 s q  R() s q   
                               z 1   (3.33)
 ΦΦz q 
Đạo hàm biểu thức (3.33) theo thời gian t ta được 
    
                                   s R()(,) s q R s s q   (3.34) 
Thế (3.33) và (3.34) vào phương trình (3.29) ta có 
 RTT s MsR ()(,)()() s q R ss  q  CssR ,() s q  gsR s τ t  
    (3.35)
Do q là véc tơ tọa độ suy rộng đủ, sử dụng phương trình liên kết (3.6) ta có thể biểu 
diễn các tọa độ suy rộng phụ thuộc  z  theo q, nên ta có:  s s( q ), s  s ( q , q ) . Từ (3.35) 
ta suy ra  
                  RTT()()(,)()sτ(),t R s MsR s q R ss  q  CssR  s q  gs      (3.36)
Chú ý rằng  
 E f τ ()t 
 τ()()()()t RT ()s τ t q τ t ΦΦ 1 τ t    (3.37) 
    ΦΦ 1 q z q z
 z q τ z ()t 
Khi  τz ()t 0 , từ (3.36) và (3.37) ta suy ra: 
  τ(),t RT s MsR ()(,)() s q R ss  q  CssR  s q  gs 
 q          (3.38) 
Trong đó s s( q ), s  s ( q , q ) . Nếu ta đưa vào các ký hiệu 
 M q RT s M s R s 
  Cqq,,, RT s M s Rss  CssR  s    (3.39)  
 g q RT s g s 
thì phương trình vi phân (3.38) có dạng 
 M q q C q, q q  g q τ  
                              q   (3.40)
Phương trình (3.40) là hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu đàn hồi dạng 
  67 
tọa độ suy rộng độc lập. 
3.2. Bài toán động lực học thuận có điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc 
mạch vòng 
 Phương trình chuyển động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi khi sử dụng tọa 
độ đủ được xác định từ hệ phương trình vi phân (3.40). Từ (3.3), đưa thêm vào ký hiệu 
ta có: 
 q q R 
                   q a , q R a           (3.41) 
 q 0n
 e e 
 T
Trong đó  qRRRR q q... q  là các tọa độ các khâu dẫn động (các tọa độ khớp chủ 
 a 1a 2 a n a 
động) khi cơ cấu có các khâu đều là rắn,  0 véc tơ không cỡ n . Chuyển động của cơ 
 ne e
cấu khi các khâu là vật rắn được gọi là chuyển động cơ bản (hay chuyển động mong 
muốn), còn chuyển động của cơ của với một số khâu đàn hồi gọi là chuyển động thực. 
Nếu ký hiệu độ chênh lệch giữa chuyển động thực và chuyển động cơ bản là  q , ta có 
các hệ thức 
                             q qRRR q,, q q  q  q q q           (3.42) 
Để cho gọn sau đây ta ký hiệu 
                q x,, q x q x           (3.43) 
 Tuyến  tính  hóa  phương trình (3.40)  quanh  chuyển động cơ  bản bằng khai triển 
Taylor và bỏ qua các số hạng phi tuyến ta được hệ phương trình vi phân tuyến tính sau [5] 
 MCK****tx t x  t x τ           (3.44) 
 Theo lý thuyết phương trình vi phân sự ổn định của hệ phương trình vi phân 
tuyến tính (3.44) được quyết định bởi sự ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến 
tính thuần nhất tương ứng 
         M***tx C t x  K t x 0           (3.45)
 Trong trường hợp dao động đàn hồi nhỏ, nếu ta thêm vào lực/ngẫu lực phụ dạng 
điều khiển PD thì phương trình (3.45) có dạng [58] 
 M*** t x [][] C  C t x  K  K t x 0       (3.46)
                            0 0   
Trong đó ε là tham số bé hình thức. Phương trình vi phân (3.46) dễ dàng ổn định hơn 
phương trình vi phân (3.45) nếu các ma trận C0, K0 được chọn thích hợp.
  Dựa vào phân tích trên và ý tưởng của Karkoub và Yigit [47] để điều khiển 
động lực học thuận cơ cấu có khâu đàn hồi ta đưa thêm vào các mômen điều khiển 
 ()a
tăng cường đặt  τC ()t  tại các khâu dẫn động. Khi đó có khả năng làm cho dao động 
đàn hồi của các khâu đàn hồi bé đi và ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi được giảm 
thiểu. Mômen điều khiển tăng cường dạng PD được chọn có dạng: 
  68 
 τ()a ()t K x K x (3.47) 
                          C P a D a
 R R
Trong đó  xa q a()()t q a t  và  x a q a()()t q  a t  là sai lệch về vị trí và sai lệch về vận 
tốc tọa độ các khâu dẫn động của cơ cấu có khâu đàn hồi so với cơ cấu rắn.
 Như vậy bài toán động lực học thuận và bài toán động lực học thuận có điều 
khiển cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi gồm các bước: 
 R
1) Bài toán động lực học thuận cơ cấu rắn: Cho biết mômen phát động  τa τ a ()t  tác 
dụng vào khâu dẫn, các khâu của cơ cấu được xem là khâu rắn. Từ phương trình động 
lực viết cho cơ cấu đàn hồi trong hệ tọa động suy rộng độc lập (3.40) ta có phương 
trình động lực viết cơ cấu rắn ở dạng tọa độ độc lập như sau:   
 M qRRRRRRRq C q, q q  g q τ 
         R a a R a a a R a a     (3.48)
 R
Giải bài toán động lực học thuận cơ cấu rắn này ta được  qa ()t  (chuyển động của cơ 
cấu rắn). 
 R
2) Bài toán động lực học thuận cơ cấu đàn hồi: Vẫn cho mômen phát động  τa τ a ()t  
tác dụng vào các khâu dẫn, cơ cấu có một số khâu đàn hồi, giải hệ phương trình vi 
 q 
phân (3.40) ta được  q a  (chuyển động của cơ cấu đàn hồi và các biến dạng). Nói 
 qe 
chung đối với cơ cấu đàn hồi thì  
 R
        qa q a(t ), q e 0          (3.49) 
3) Bài toán động lực học thuận có điều khiển:  Cho  thêm  mômen  điều  khiển  tăng 
 ()a
cường  τC ()t  theo (3.47) tác dụng vào các khâu dẫn của cơ cấu có khâu đàn hồi. Khi 
đó nhờ mômen tăng cường mà có khả năng làm cho dao động đàn hồi của các khâu 
đàn hồi bé đi và chuyển động thực của cơ cấu đàn hồi bám theo chuyển động cơ bản 
(mong muốn) của cơ cấu rắn. 
  Sơ đồ bài toán động lực học thuận có điều khiển cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi: 
 qR   τ R ()t  
  a Mô hình cơ  a
 q R  
  a cấu rắn  
 qR   PT (3.48)  Cơ cấu đàn  q(t ), q ( t )  
  a τ()t   hồi (hệ thực)  
  PT (3.40) 
 +  x a  
 K
  D 
 ()a
  +  xa   τC  
 KP 
  q a  
  qa  
 Hình 3.1. Sơ đồ điều khiển tăng cường dạng PD  
  69 
3.3. Động lực học thuận và khả năng điều khiển dao động cơ cấu bốn khâu có 
khâu nối đàn hồi 
  Trong phần này thực hiện các phân tích động lực học thuận và áp dụng luật điều 
khiển nói trên vào điều khiển dao động cơ cấu bốn khâu bản lề với thanh truyền đàn 
hồi  trong  hai trường hợp  là: Trường  hợp  thứ nhất  là  cơ  cấu có  các  phương trình  vi 
phân chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp Ritz – Galerkin để 
rời rạc thanh truyền đàn hồi và trường hợp thứ hai là cơ cấu có các phương trình vi 
phân chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để 
rời rạc thanh truyền đàn hồi. Mục đích là so sánh hai mô hình động lực học sử dụng 
hai phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động nói trên.  
  Các tính toán mô phỏng số được thực hiện với 3 bài toán như sau: 
Bài toán thứ nhất: Tính toán động lực học thuận cơ cấu rắn. Cho mômen  ()t  tác dụng 
lên khâu dẫn OA của cơ cấu bốn khâu rắn, giải hệ phương trình chuyển động của cơ 
cấu rắn ta thu được chuyển động của cơ cấu rắn: 
 qR qR 
 a  a
                sR R , sR R           (3.50) 
 z z 
 RR T
Với cơ cấu 4 khâu bản lề thì qa  1 R, z  2 R 3 R   
Bài toán thứ hai: Tính toán động lực học thuận cơ cấu đàn hồi. Cũng cho mômen  ()t  
này tác dụng lên khâu dẫn OA của cơ cấu bốn khâu đàn hồi, giải ra ta thu được chuyển 
động của cơ cấu đàn hồi và biến dạng của khâu đàn hồi: 
 qa  q a 
        s q , s  q             (3.51) 
 e e 
 z  z 
 T
Với cơ cấu bốn khâu bản lề thì qa  1, z  2 3  , qe  là các tọa độ của biến dạng 
đàn hồi.       
  So sánh chuyển động của cơ cấu đàn hồi (3.51) với chuyển động của cơ cấu rắn 
(3.50) ta sẽ đánh giá được ảnh hưởng của biến dạng gây ra sai lệch trong chuyển động 
của cơ cấu.  
Bài toán thứ ba: Tính toán động lực học thuận có điều khiển cơ cấu đàn hồi. Bổ sung 
thêm mômen điều khiển tăng cường  C  để điều khiển khâu dẫn của cơ cấu đàn hồi sao 
cho chuyển động thực của nó bám theo chuyển động cơ bản của cơ cấu rắn và biến 
dạng được hạn chế. Theo (3.47) mômen điều khiển tăng cường dạng PD có dạng: 
  c k P x1 k D x 1                 (3.52) 
Trong đó  x1 1 1RR, x 1  1  1 ; kP, kD là các hệ số khuếch đại của bộ điều khiển 
 Khi đó tổng mômen tác dụng lên các khâu dẫn động sẽ là:  
  70 
          q()()()t  t  C t            (3.53) 
  Sơ đồ điều khiển dao động của cơ cấu như Hình 3.1 
3.3.1. Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập bằng phương pháp 
Ritz – Galerkin 
 Như ở Chương 2, đã có phương trình chuyển động của cơ cấu bốn khâu thiết lập 
bằng phương pháp Ritz – Galerkin. Trong phần này ta thực hiện tính toán số dựa trên 
các  phương  trình  đã  được  thiết  lập.  Việc  tính  toán  số  sẽ  được  tính  toán  trong  các 
trường hợp từ đơn giản đến phức tạp dần, gồm cơ cấu là rắn (để so sánh), cơ cấu có 
khâu nối được giả định là chỉ chịu biến dạng uốn (bỏ qua biến dạng dọc) và trường 
hợp đầy đủ là cơ cấu có khâu nối chịu đồng thời cả biến dạng dọc và biến dạng uốn.  
3.3.1.1. Động lực học thuận cơ cấu rắn 
 Trong Chương 2 ta đã có các phương trình vi phân chuyển động cho cơ cấu rắn là 
từ phương trình (2.57) đến (2.59) và các phương trình liên kết (2.60), viết lại dưới dạng: 
 T
           M()()(,,) s s Φs s λ p1 s s t          (3.54) 
          f( s ) 0              (3.55) 
 T
Trong đó  s  1 2 3   là hệ tọa độ suy rộng dư, q 1  là các tọa độ suy rộng đủ, 
 T T
z  2 3   là các tọa độ suy rộng phụ thuộc,  λ λ1 λ 2   là các nhân tử Lagrange 
 l1cos 1 l 2 cos 2 l 3 cos 3 l 0 
    f         (3.56) 
 l1sin 1 l 2 sin 2 l 3 sin 3 
 f l1sin 1    l 2 sin 2 l 3 sin 3 
  Φs                              (3.57) 
 s l1cos 1 l 2 cos 2 l 3 cos 3 
 l cos l  cos l  cos 
  Φ 1 1 1 2 2 2 3 3 3                                (3.58) 
 s    
 l1 1sin 1 l 2 2 sin 2 l 3 3 sin 3 
Ma trận M và p1 
 21 2 1 2 2 
 IO μl1 l 2 μl 1 l 2cos φ 1 φ 2 0  l l  sin 
 2 2 1 2 2 1 2 
 1 1 1
M μl l2cos φ φ μl 3 0 ; p l l 2  2 sin  
 21 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 1 2 
 0 0 I 0 
 C 
 l 2cos l  2 cos l  2 cos 
p - Φ s 1 1 1 2 2 2 3 3 3  
 2 s 2  2  2 
 l1 1sin 1 l 2 2 sin 2 l 3 3 sin 3 
 2
p2 p 2 2 Φs s  f   
*) Chọn điều kiện đầu cho cơ cấu: Theo tài liệu [5] thì các điều kiện đầu của tọa độ 
suy rộng độc lập phải được cho trước, còn các điều kiện đầu của tọa độ phụ thuộc phải 
  71 
xác định bằng phương trình liên kết. Để giải bài toán thuận thì ta phải xác định được 
điều  kiện  đầu  của  cơ  cấu.  Thông  số  ban  đầu  là  góc  khâu  dẫn  tại  thời  điểm  đầu 
 1()t 0 10  và vận tốc 
góc  khâu  dẫn  tại  thời 
 B 
điểm  đầu  1()t 0  10 . 
Từ  phương  trình  liên  l2 
kết  (3.56)  ta  dùng  l3 
 o 
 A  39
phương  pháp  lặp  o  o 
 l1  90 l0  124
Newton – Raphson để  O
   C 
giải  ra  góc  của  các 
khâu tại thời điểm đầu 
 20 ,  30 .  Chú  ý  rằng 
để  sử  dụng  được 
Newton  –  Raphson  ta  sb sb
 Hình 3.2. Xác định điều kiện đầu sơ bộ  20 ,  30  bằng vẽ hình. 
phải  chọn  sơ  bộ  điều 
 sb sb
kiện đầu  20 ,  30  để khởi động vòng lặp, ở đây nghiệm sơ bộ được chọn bằng phép đo 
hình học của cơ cấu như Hình 3.2.  
 o
 Chọn góc ban đầu khâu dẫn φ10 = 90 , điều kiện đầu sơ bộ đo được ứng với 
kích thước các khâu như Bảng 3.1 là: 
 sb o sb o
           20 39 , 30 124           (3.59) 
Từ đó ta giải ra ta được điều kiện đầu chính xác: 
 o o
   20 38,686 (0. 6752 rad ) , 30 123,553 (2.1564rad )     (3.60) 
Để giải được vận tốc đầu  20,  30  ta đạo hàm phương trình liên kết (3.56) theo t: 
 l sin l  sin l  sin 0
 1 1 1 2 2 2 3 3 3  
 l1  1cos 1 l 2  2 cos 2 l 3  3 cos 3 0
 lsin l sin  l sin 
 =>  2 2 3 3 2 1 1     
  1
 l2cos 2 l 3 cos 3 3 l 1 cos 1 
 lsin l sin l sin φ φ 
Đặt  A 2 2 3 3 ; b 1 1  =>   2 A 1 bφ    (3.61) 
  1
 l2cos 2 l 3 cos 3 l1cosφ 1 φ3 
Thay điều kiện đầu  φ10 ,  φ10  và các điều kiện đầu vừa giải  φ20 ,  φ30  vào (3.61) ta xác 
định được  φ20, φ  30 . 
*) Tính toán mô phỏng số: Để mô phỏng, cho mômen τ(t) tác dụng vào khâu dẫn có 
dạng: 
 0 sin(2 t / Tm ) t T m
            ()t         (3.62) 
 0 t Tm
  72 
với τ0 là biên độ, Tm là chu kỳ của mômen phát động. 
  Tham số của cơ cấu được cho như Bảng 3.1. Kết quả mô phỏng số được thực 
hiện song song với trường hợp cơ cấu có khâu nối đàn hồi để so sánh như các hình vẽ 
bên dưới. 
Bảng 3.1. Thông số của cơ cấu bốn khâu 
Tham số dùng trong mô phỏng  Kí hiệu  Giá trị (đv) 
Chiều dài của khâu nối đất   l0 0,4064 m 
Chiều dài của khâu đầu vào  l1 0,0635 m 
Chiều dài của thanh truyền đàn hồi  l2 0,3048 m 
Chiều dài của khâu đầu ra   l3 0,3048 m 
 -6 2 
Mômen quán tính của khâu đầu vào  IO 7,46 x10  kgm
 -3 2
Mômen quán tính của khâu đầu ra  IC 2,002 x10  kgm  
Phân bố khối lượng trên đơn vị dài   μ 0,2237 kg/m 
 11 2 
Mođun đàn hồi vật liệu làm thanh truyền  E 2,06 x10  N/m
 -12 4
Mômen quán tính mặt cắt ngang của thanh truyền  I 5,34 x10  m  
Diện tích mặt cắt ngang  A 8,19x 10-6 m2 
Khối lượng khâu đầu vào  m1 0,0142 kg 
Khối lượng thanh truyền  m2 0,0682 kg 
Khối lượng khâu đầu ra  m3 0,0682 kg 
3.3.1.2. Cơ cấu có thanh truyền chỉ chịu uốn 
 a) Bài toán động lực học thuận: 
  Theo Chương 2, ta có các phương trình của cơ cấu khi thanh truyền chỉ chịu 
uốn khi sử dụng 3 dạng riêng đầu q1, q2, q3 là từ phương trình (2.61) đến (2.66) và 
phương trình liên kết (2.67). Hệ phương trình đó viết lại dưới dạng: 
 T
      M()()(,,) s s Φs s λ p1 s s t         (3.63) 
                     f(s) = 0            (3.64) 
 T
Trong đó   s φ1 φ 2 φ 3 q 1 q 2 q 3   là hệ tọa độ suy rộng dư 
 T T
                   λ λ1 λ 2  là véc tơ nhân tử Lagrange,  q φ1 q 1 q 2 q 3  là các tọa độ 
 T
độc lập,  z  2 3   là các tọa độ phụ thuộc. Các ma trận: 
 l1cos 1 l 2 cos 2 l 3 cos 3 l 0 
  f         (3.65) 
 l1sin 1 l 2 sin 2 l 3 sin 3 
 f l1sinφ 1 l 2 sin φ 2 l 3 sin φ 3 0 0 0 
  Φs     (3.66) 
 s l1cosφ 1 l 2 cos φ 2 l 3 cos φ 3 0 0 0 
 l φcos φ l φ  cos φ l φ  cos φ 0 0 0 
  Φ 1 1 1 2 2 2 3 3 3  
 s   
 l1φ 1sin φ 1 l 2 φ 2 sin φ 2 l 3 φ 3 sin φ 3 0 0 0 
  73 
 1 4μl l q 2 μl l q 
 2 21 2 3 1 2 2 3 
 τμllφφφ 12212sin φφφq  2121 sin  φ  2121 cos φφq 
 2π 3 π 3 
 1 2μl l q 
 2 21 2 2 3 
 μllφ121sin φφ 12 μlφqqqq 22112233    qq  φ  1 cos φφq 121 
 2π 3 
 0 
 4  
p 2μl l2 μl 2 EIπ 
 1 1 2  2 
 φ1sin φ 1 φ 2 φ2 q 1 3 q 1 
 π 2 2l2 
 4 
 μl2 2 8EIπ 
 φ2 q 2 q 2 
 2 l3 
 2 
 2μl l μl 81EIπ4
 1 22 2  2 
 φ1sin φ 1 φ 2 φ 2 q 3 3 q 3 
 3π 2 2 l2 
 l φ2cos φ l φ  2 cos φ l φ  2 cos φ 
p - Φ s 1 1 1 2 2 2 3 3 3  
 2 s 2  2  2 
 l1φ 1sin φ 1 l 2 φ 2 sin φ 2 l 3 φ 3 sin φ 3 
 2
p2 p 2 2αΦs s β f  
*) Chọn điều kiện đầu cho cơ cấu:  Điều kiện đầu được chọn cũng tương tự như cơ 
cấu rắn là góc khâu dẫn φ10 = π/2, vận tốc góc khâu dẫn  φ10 0  (điều kiện đầu sơ bộ 
 sb o sb o
của  góc các khâu  còn  lại  φ20 39 ,  φ30 124 ), biến  dạng  uốn ban  đầu  được chọn 
q1(0) = 0, q2(0) = 0, q3(0) = 0 và vận tốc của nó  q1(0) 0, q2(0) 0, q  3 (0) 0 
*) Tính toán mô phỏng số: 
  Để  mô  phỏng  số,  chọn  mômen  phát  động  tác  dụng  lên  khâu  dẫn  giống  như 
trường hợp cơ cấu rắn như (3.62). Trường hợp thanh truyền chịu uốn tiến hành song 
song với trường hợp cơ cấu rắn. Thông số cơ cấu hoàn toàn tương tự như trường hợp 
cơ cấu rắn. Kết quả mô phỏng được thực hiện trong các trường hợp là: 
  1) Biên độ mômen phát động τ0 = 0.003 Nm, chu kỳ Tm = 1s. 
  2) Biên độ mômen phát động τ0 = 0.02 Nm, chu kỳ Tm = 1s. 
Kết quả trên các hình vẽ từ Hình 3.3 đến Hình 3.15  cho thấy: 
  + Khi biên độ mômen phát động là nhỏ thì biến dạng uốn của thanh truyền là 
không đáng kể, do đó ảnh hưởng của nó đến chuyển động của các khâu trong cơ cấu là 
bé (Hình 3.3 đến Hình 3.7) 
  + Khi tăng biên độ của mômen phát động thì biến dạng tăng là đáng kể, do đó 
các sai lệch về góc định vị, vận tốc góc các khâu tăng lên (Hình 3.8 đến Hình 3.12). 
Như vậy: Khi biến dạng đàn hồi là đáng kể thì nó không chỉ ảnh hưởng đến chuyển 
động của khâu đàn hồi mà còn ảnh hưởng đến chuyển động của cả cơ cấu. Biến dạng 
này làm sai lệch chuyển động của các khâu trong cơ cấu. 
  74 
Kết quả số phương pháp Ritz - Galerkin cho bài toán thanh đàn hồi chịu uốn: 
1) Biên độ mômen khâu dẫn τ0 = 0.003 Nm, chu kỳ Tm = 1s 
 Hình 3.3. Góc khâu dẫn.    Hình 3.4. Góc khâu bị dẫn. 
 ______ ______ 
 ...... cơ cấu rắn    cơ cấu đàn hồi    .. cơ cấu rắn,   cơ cấu đàn hồi 
 Hình 3.5. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 
  Hình 3.6. Vận tốc góc khâu dẫn.  Hình 3.7. Vận tốc góc khâu bị dẫn. 
 ______ ______ 
  ...... cơ cấu rắn    cơ cấu đàn hồi  .. cơ cấu rắn,   cơ cấu