Luận án Xây dựng mô hình chẩn đoán trạng thái kỹ thuật hệ thống VSC trên ô tô

 tự như sơ đồ chỉ ra trên Hình 1.9: 
 - Xây dựng mô hình lý thuyết mô tả hệ thống cần chẩn đoán trong trường hợp hệ 
thống không có lỗi. Trong trường hợp này, mô hình lý thuyết là hệ suy diễn mờ. 
 - Thiết kế bộ phát hiện lượng sai lệch giữa kết quả đầu ra của hệ thống thực và đầu 
ra của mô hình lý thuyết. 
 - Đánh giá lượng sai lệch: so sánh lượng sai lệch với giá trị ngưỡng để kết luận về 
TTKT của hệ thống (làm việc bình thường hay làm việc có lỗi). 
 Nghiên cứu ứng dụng hệ suy diễn mờ để xây dựng mô hình chẩn đoán phát hiện trạng 
thái lỗi là một trong số mục tiêu chính của luận án, vì vậy cần phải tìm hiểu các đặc điểm, 
phương pháp xây dựng và cơ chế vận hành của hệ suy diễn mờ, đặc biệt là hệ mờ T-S được 
dùng để xây dựng mô hình mô tả hệ thống có ĐKĐT trên ô tô. 
 Hệ suy diễn mờ 
 Sơ đồ khối hệ suy diễn mờ (Fuzzy Inference System-FIS) được trình bày trên Hình 2.1 
bao gồm bốn khối chức năng: khối mờ hóa đầu vào, khối cơ sở tri thức, khối suy diễn logic 
 - 37 - 
và khối giải mờ đầu ra. 
 Cơ sở tri thức
 Cơ sở
 dữ liệu
 Luật cơ 
 sở
 Đầu vào rõ Đầu ra rõ
 Khối mờ hóa Khối suy diễn Khối giải mờ
 đầu vào lôgic đầu ra
 Đầu vào mờ Đầu ra mờ
 Hình 2.1: Cấu trúc hệ suy diễn mờ 
 Khối mờ hóa đầu vào làm nhiệm vụ chuyển đổi các tín hiệu vào của hệ thống thực 
từ miền vật lý (miền giá trị rõ) sang miền ngôn ngữ (miền giá trị mờ); khối tri thức bao gồm 
hai phần, một là các dữ liệu thu thập về các thông số trạng thái, môi trường làm việc của hệ 
thống, hai là các kiến thức chuyên môn về hệ thống (các quan hệ vật lý toán học, cấu trúc, 
kinh nghiệm chuyên gia); khối cơ chế suy diễn (IE) là phần lõi của FIS, tại đây thực hiện 
các tính toán và lập luận xử lý các tín hiệu đầu vào trên cơ sở các tri thức về hệ thống và đưa 
ra kết quả hoặc quyết định cuối cùng (dưới dạng kết quả mờ); khối giải mờ đầu ra làm nhiệm 
vụ chuyển đổi các tín hiệu ra từ IE (có giá trị mờ) sang miền giá trị rõ. 
 Khối mờ hóa đầu vào 
 Mờ hóa đầu vào là quá trình chuyển đổi các giá trị số của biến vật lý đầu vào thành 
các giá trị mờ được thực hiện thông qua các biến ngôn ngữ (biến mờ). Về mặt toán học, mờ 
hóa là một ánh xạ từ không gian các giá trị vật lý (quan sát được) vào không gian của tập 
mờ trên nền là các biến ngôn ngữ. 
 Biến ngôn ngữ là các biến mà giá trị của chúng không phải là số mà là các từ trong 
ngôn ngữ con người. Biến ngôn ngữ L được định nghĩa là tập gồm năm giá trị [50]. 
 L= { xAX, , ,, gm} (2.1) 
 Trong đó x là tên biến ngôn ngữ (thường sử dụng ngay tên của biến vật lý để gọi cho 
thuận tiện theo dõi). A = { A1,A2, . . . ,An } là tập các thừa số ngôn ngữ của biến, X là miền 
xác định của x, g là luật cú pháp để tạo ra các thừa số ngôn ngữ và m là luật ý nghĩa nhằm 
định nghĩa ý nghĩa của từng thừa số ngôn ngữ. 
 - 38 - 
 µ
 vthap vtb vcao
 1
 0.82
 0.49
 0.38
 0
 50 70 100 150 x
 Hình 2.2: Hàm liên thuộc biểu diễn biến ngôn ngữ "tốc độ" 
 Ví dụ, với biến vật lý v là tốc độ chuyển động của ô tô (giá trị v trong khoảng 0 ÷ 150 
km/h) ta có thể chuyển sang biến ngôn ngữ “Tốc độ” trong miền xác định x = [0,150]. Để 
đánh giá mức độ chuyển động có thể phân chia dải tốc độ ra các vùng “vthap, vtb, vcao” với 
dạng hàm liên thuộc (luật cú pháp) tương ứng như biểu diễn trên Hình 2.2. Các nhãn vthap, 
vtb, vcao là các thừa số của biến ngôn ngữ “Tốc độ”. 
 Các biến ở đầu ra y của hệ thống FIS cũng là các biến vật lý (có giá trị rõ), việc thực 
hiện mờ hóa các biến này cũng thực hiện tương tự như mờ hóa các biến đầu vào. 
 Biến ngôn ngữ còn gọi là biến mờ, là một trong số các đặc trưng cơ bản cho khái 
niệm “mờ”. Để xây dựng mô hình mờ biểu diễn hệ thống, nhất thiết phải sử dụng biến mờ. 
Nhờ sử dụng biến mờ với các thừa số ngôn ngữ sẽ phân chia miền xác định của biến vật lý 
thành các miền hẹp hơn, nhờ đó sẽ làm tăng tính linh hoạt trong xử lý, điều khiển sự hoạt 
động của hệ thống theo sự thay đổi của biến vật lý. Ví dụ trong điều khiển phanh xe, liên 
quan tới tốc độ chuyển động, nếu phân chia biến mờ tốc độ thành các mức khác nhau như 
tốc độ thấp, tốc độ trung bình, tốc độ cao thì việc điều khiển phanh sẽ có những trị số phù 
hợp như phanh nhẹ, phanh với lực trung bình, phanh gấp 
 Việc chọn số lượng các thừa số cũng như dạng hàm liên thuộc (luật cú pháp của thừa 
số) phụ thuộc vào kiến thức hiểu biết về hệ thống thực cũng như mục tiêu cụ thể của bài toán 
cần khảo sát. Số lượng các thừa số (số các hàm liên thuộc) càng tăng sẽ làm tăng hiệu quả 
xử lý tính toán của hệ suy diễn mờ [36, 50]. 
 Trong chương trình tính toán MatLab, ngoài các câu lệnh dùng trong lập trình còn 
có công cụ Fuzzy Toolbox để khởi tạo các biến ngôn ngữ cùng các hàm liên thuộc của các 
thừa số của nó. Hình 2.3 trình bày kết quả khởi tạo biến ngôn ngữ “Tốc độ” trong Fuzzy 
Toolbox của MatLab. 
 Các dạng hàm liên thuộc thường được sử dụng như hàm dạng tam giác, dạng hình 
thang, dạng hình chuông, dạng chữ Z, chữ S được trình bày cụ thể trong các tài liệu hướng 
dẫn về logic mờ [3, 8, 36, 40, 50]. 
 - 39 - 
 Hình 2.3: Khai báo biến ngôn ngữ “Toc do” trong MatLab 
 Khối cơ sở tri thức 
 Khối cơ sở tri thức bao gồm các thành phần: cơ sở dữ liệu và các luật mờ cơ sở. Cơ 
sở dữ liệu là các kiến thức chuyên môn về hệ thống, các quan hệ vật lý giữa các đại lượng 
liên quan đến sự làm việc của hệ thống. Trên cơ sở các dữ liệu này, các luật mờ cơ sở được 
xây dựng có dạng tổng quát: "IF...THEN...". 
 IF MÖnh ®Ò ®iÒu kiÖn THEN MÖnh ®Ò hÖ qu¶ (2.2) 
 liên quan đến trạng thái (giá trị mờ) của biến ngôn ngữ đầu vào 
còn liên quan đến giá trị của biến ngôn ngữ đầu ra ứng với trạng thái của 
biến đầu vào trong mệnh đề điều kiện. 
 Ví dụ biểu diễn luật mờ cơ sở ký hiệu ℜi: 
 ℜi: IF x = A THEN y = B 
 Trong đó: A và B trong luật trên là các tập mờ biểu diễn thông qua hàm liên thuộc µA 
và µB của chúng; x, y là các biến ngôn ngữ trong các mệnh đề điều kiện và hệ quả. 
 Khối suy diễn logic 
 Luật IF  THEN là phép suy diễn từ µA(x) suy ra µB (y) và kết quả của suy diễn 
được gọi là mệnh đề hợp thành và ký hiệu µA ⇒ B(y). Luật hợp thành là tên chung gọi mô 
hình biểu diễn (một hay nhiều) hàm liên thuộc µA⇒B(x,y) cho (một hay nhiều) mệnh đề hợp 
thành A⇒B. Với mỗi quy tắc sẽ cho một luật hợp thành tương ứng. Trong lý thuyết mờ giá 
 - 40 - 
trị mệnh đề hợp thành µA ⇒ B(y) được tính bằng một trong hai công thức ứng với tên gọi các 
luật kèm theo như sau: 
 - Luật PROD: 
 µAB⇒ ( y) = µµ A( xy). B( ) (2.3) 
 - Luật MIN: 
 µAB⇒ ( y) = min( µµAB( xy) . ( )) (2.4) 
 Hình 2.4 và 2.5 biểu diễn giá trị của mệnh đề hợp thành theo các luật PROD và MIN. 
 Hình 2.4: Giá trị mệnh đề hợp thành theo luật MIN 
 Hình 2.5: Giá trị mệnh đề hợp thành theo luật PROD 
 Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành gọi là luật hợp thành đơn, có từ 
hai mệnh đề hợp thành trở lên gọi là luật hợp thành phức. Tùy theo cách thu nhận các hàm 
liên thuộc và phương pháp thực hiện phép hợp để nhận tập mờ mà ta có tên gọi các luật hợp 
thành khác nhau: MAX-MIN; MAX-PROD; SUM-MIN và SUM-PROD [8, 40, 50]. Tuy có 
cùng cấu trúc các bộ phận nhưng có thể có các kết quả suy diễn của hệ thống mờ khác nhau 
tùy thuộc vào chọn các quy tắc hợp thành MAX-MIN, MAX-PROD, SUM-MIN hoặc SUM-
PROD. Chọn quy tắc nào là phụ thuộc vào kinh nghiệm chuyên môn cũng như qua đánh giá, 
áp dụng qua thực nghiệm. Trong các bài toán kỹ thuật thường sử dụng luật MAX-MIN, MAX-
PROD [3, 8, 50]. 
 Giải mờ đầu ra 
 Giải mờ là quá trình ánh xạ ngược từ giá trị kết quả suy diễn (có giá trị mờ) thành 
kết quả rõ (dạng biến vật lý) ở đầu ra của hệ suy diễn mờ. Có nhiều phương pháp giải mờ 
nhưng thường được sử dụng phương pháp giải mờ điểm trọng tâm [8,40,50]. 
 - 41 - 
 Hệ suy diễn mờ Takagi – Sugeno 
 Hệ suy diễn mờ với cấu trúc luật cơ sở (2.2) có các biến vào cũng như các biến ra 
đều là các biến mờ. Đây là cấu trúc thông dụng cơ bản của hệ suy diễn mờ gọi tên là hệ suy 
diễn Mamdani được giới thiệu bởi Mamdani và Assilian (1975). Đặc điểm của hệ thống suy 
luận này là các dữ liệu vào và kết quả đầu ra của các luật cơ sở đều là các tập mờ. 
 Trong quá trình ứng dụng các hệ suy diễn mờ vào trong lĩnh vực điều khiển các hệ 
thống kỹ thuật công nghiệp, tác giả Takagi và Sugeno (Nhật Bản, 1975) đề xuất cấu trúc luật 
mờ cơ sở có dạng đầu ra không phải là biến mờ mà thay bằng hàm số bậc nhất của các biến 
đầu vào. Hệ suy diễn mờ này đã được ứng dụng rất hiệu quả trong lĩnh vực nhận dạng và 
điều khiển các hệ thống kỹ thuật [47] và được gọi tên là hệ suy diễn mờ Takagi – Sugeno 
(FIS T-S). Đặc điểm của hệ suy diễn này là kết quả đầu ra của các luật cơ sở có giá trị rõ 
dưới dạng hàm số của các biến đầu vào và đầu ra. Luật tổng quát ℜi có dạng: 
 Luật ℜi: 
 IFx = Avàyi = BTHENz ii = f() xy, (2.5) 
 Trong đó: f là hàm bậc nhất của (x, y). Khi f là hằng, mô hình FIS T-S gọi là mô hình 
bậc 0. 
 Hình 2.6 mô tả hệ suy diễn mờ T-S với hai biến mờ đầu vào x và y; biến mờ đầu ra z 
với hai luật cơ sở có dạng: 
 Luật ℜ1: 
 IFx = Avày1 = BTHENz 1 11 =++ px qy 1 r 1 (2.6) 
 Luật ℜ2: 
 IFx = Avày2 = BTHENz 2 22 =++ px qy 2 r 2 (2.7) 
 Trong đó: Ai và Bi là các tập mờ trong mệnh đề điều kiện; f(x,y) là hàm của các biến 
vào x và y. Kết quả đầu ra là hàm rõ z = px + qy + r với p, q, r là các hằng số xác định. Trị 
số của biến đầu ra z của mô hình được tính trên cơ sở phương pháp giải mờ điểm trọng tâm: 
 wz11+ wz 2 2
 z = (2.8) 
 ww12+
 Trong đó wi là các trọng số, được xác định: 
 w= min(µµ ( xy ). ( ))
  1 AB11
  (2.9) 
 w= min(µµ ( xy ). ( ))
  2 AB22
 - 42 - 
 Hình 2.6: Hệ thống FIS T-S hai đầu vào, một đầu ra 
 Nhận xét: Với hệ suy diễn mờ T-S, mệnh đề kết quả có dạng là hàm rõ (hàm bậc 
nhất) nên mô hình mờ T-S thực chất là tổ hợp của các mô hình tuyến tính địa phương. Với 
tính chất đó, ứng dụng của mô hình T-S vào lĩnh vực có sử dụng các kỹ thuật tuyến tính như 
nhận dạng, mô tả các hệ thống kỹ thuật phức tạp với mục đích điều khiển và chẩn đoán lỗi, 
điều khiển hệ thống kỹ thuật (ví dụ điều khiển PID, bộ quan sát trạng thái, tính ước lượng 
tham số) là rất thuận lợi. 
 Mức độ xấp xỉ của hệ suy diễn mờ so với hệ thống thực mà nó biểu diễn phụ thuộc 
vào số các luật cơ sở bởi vì trong mô hình T-S, mỗi luật cơ sở là một mô hình tuyến tính địa 
phương. Số lượng mô hình tuyến tính địa phương càng tăng lên thì mức độ xấp xỉ càng tốt. 
Thêm nữa, số luật cơ sở lại phụ thuộc vào số lượng hàm liên thuộc. Tổng quát, số lượng luật 
cơ sở của mô hình mờ T-S được tính theo công thức: 
 Nv
 NNR = ∏ MFi (2.10) 
 i=1
 Trong đó: NR là số lượng luật cơ sở; Nv – số lượng biến mờ; NMFi – số hàm liên thuộc 
của biến i. 
 Số mô hình tuyến tính địa phương NM tạo được từ số lượng luật cơ sở NR được tính 
theo công thức: 
 NNMR=2( − 1) (2.11) 
 Ngoài ra, việc chọn dạng hàm liên thuộc cũng ảnh hưởng đến mức độ chính xác của 
xấp xỉ, trong các bài toán kỹ thuật thường sử dụng dạng hàm liên thuộc kiểu Gausian, dạng 
hàm chuông hoặc hàm pi [8,14]. Hình 2.7 trình bày kết quả mô hình T-S xấp xỉ hàm phi 
 - 43 - 
tuyến (đường cong y= -x2-2x) với số lượng hàm liên thuộc và dạng hàm liên thuộc khác 
nhau: Hình 2.7, hàm liên thuộc có dạng tam giác với số lượng hàm là 2; Hình 2.8, sử dụng 
6 hàm liên thuộc dạng Gaussian. Ứng với số lượng hàm liên thuộc là 2 thì hàm y được xấp 
xỉ bằng hai mô hình tuyến tính địa phương như Hình 2.7 (hai đoạn thẳng), ứng với số lượng 
hàm liên thuộc là 6 thì hàm y được xấp xỉ bằng 10 đoạn thẳng như Hình 2.8. Như vậy, khi 
tăng số lượng hàm liên thuộc từ 2 lên 6 thì mức dộ xấp xỉ của mô hình mờ tăng rõ rệt. 
 20
 1 MF1
 MF2 0
 0.8 -20
 Y
 -40
 0.6
 Y*
 Y -60
 MF
 0.4
 -80
 0.2 -100
 -120
 0
 -140
 -10 -5 0 5 10 -10 -5 0 5 10
 x1 x 
 Hai hàm liên thuộc dạng tam giác Biểu diễn xấp xỉ hàm y 
 Hình 2.7: Mô hình mờ với hai hàm liên thuộc biểu diễn hàm y 
 1
 0.8
 0.6
 MF
 0.4
 0.2
 0
 -10 -5 0 5 10
 x 
 Hình 2.8: Mô hình mờ với 6 hàm liên thuộc dạng Gausian biểu diễn hàm y 
 Xây dựng hệ suy diễn mờ T-S để mô tả hệ thống kỹ thuật 
 Phương pháp tiếp cận 
 Hệ suy diễn mờ T-S (gọi tắt là hệ mờ T-S) mô tả hệ thống thực thông qua tập các 
luật. Hình 2.9 trình bày hai cách tiếp cận chính của hệ mờ T-S để xây dựng tập các luật mô 
tả hệ thống thực: tiếp cận từ các dữ liệu quan sát và tiếp cận từ các quan hệ vật lý đã biết của 
hệ thống thực. 
 - Phương pháp tiếp cận từ tập các dữ liệu vào/ra thu được qua khảo nghiệm hệ thống: 
từ các dữ liệu quan sát là cặp các giá trị đầu vào và đầu ra tương ứng ta tiến hành xây dựng 
các luật cơ sở và sử dụng các kỹ thuật nội suy để mô tả các đáp ứng của hệ thống thực thông 
qua tập luật suy diễn. Phương pháp tiếp cận này có ưu điểm là không cần nhiều các kiến thức 
hiểu biết chuyên môn về hệ thống. Tuy nhiên, nhược điểm chính của phương pháp là ở chỗ 
 - 44 - 
cần có tập dữ liệu quan sát kích thước lớn và bao đủ các tình trạng làm việc có thể xảy ra 
trong quá trình hoạt động của hệ thống thực. 
 Hệ động lực phi tuyến
 Dữ liệu vào-ra sử dụng 
 Mô hình vật lý
 tập dữ liệu quan sát
 Mô hình mờ 
 Takagi-Sugeno
 Hình 2.9: Hai phương pháp xây dựng hệ suy diễn mờ T-S để mô tả hệ thống thực 
 Hình 2.10 mô tả cách xây dựng các luật mờ T-S từ tập các dữ liệu quan sát. 
 Hình 2.10: Xây dựng các luật mờ từ tập dữ liệu quan sát 
 Tập dữ liệu được biểu diễn bằng 3 luật cơ sở: 
  LuËt ℜ=1: if u is MF1 then y 11 a u+ b 1
 
 LuËt ℜ2: if u is MF2 then y 22= a u + b 2 
 
  LuËt ℜ=3: if u is MF3 then y 33 a u+ b 3
 Giải mờ đầu ra theo công thức: 
 µµMF11()uy++MF 2 () uy 2 µMF 33 () uy
 y = (2.12) 
 µµµMF123()uuu++MF ()MF ()
 - 45 - 
 - Phương pháp tiếp cận từ các kiến thức đã biết về hệ thống (các quan hệ vật lý, các 
thông số kết cấu...) kết hợp với các yếu tố không đo được, không biết chắc chắn để xây dựng 
nên mô hình mờ của hệ thống. Các kiến thức đã biết về hệ thống giúp cho việc xây dựng các 
luật cơ sở hợp lý, chính xác và giảm được khối lượng các dữ liệu cần quan sát. 
 Về cơ bản, các kiến thức hiểu biết (quan hệ vật lý, nguyên lý hoạt động, thông số kết 
cấu chính) về hệ thống có điều khiển điện tử trên ô tô đã được trình bày trong các giáo trình 
cũng như tài liệu hướng dẫn kỹ thuật chuyên ngành hoặc của nhà chế tạo. Vì vậy, sử dụng 
cách tiếp cận thứ hai (từ mô hình vật lý, Hình 2.9) để mô tả hệ thống động lực trên ô tô là 
hợp lý, tiết kiệm và hiệu quả. Trong luận án, NCS đã chọn cách tiếp cận này. 
 Xây dựng hệ mờ T-S để mô tả hệ thống được chẩn đoán 
 Do đặc điểm mệnh đề kết quả của luật mờ T-S là hàm bậc nhất của các biến vào ra, 
vì vậy, từ các quan hệ vật lý giữa các thông số cấu trúc với các biến vào ra của hệ thống thực 
ta nên sử dụng phương trình không gian trạng thái để biểu diễn hệ thống cần chẩn đoán. 
 Việc lựa chọn các biến vào, biến ra, biến trạng thái phải phù hợp với khả năng đo 
được (quan sát được) của các biến trong các mô hình chẩn đoán. Như biểu diễn trên Hình 
1.4, các đầu ra của hệ thống cần chẩn đoán được đo bằng các cảm biến vì vậy sẽ chọn chúng 
là các biến đầu ra của phương trình không gian trạng thái mô tả hệ thống. Các biến vào (biến 
u) cũng yêu cầu là các biến đo được. Trong các hệ thống có ĐKĐT, có các cảm biến cung 
cấp thông tín về các biến đầu vào này. 
 Một hệ thống động lực tổng quát biểu diễn trong không gian trạng thái có dạng: 
 x(t)= Ax(t) + Bu(t)
  (2.13) 
 y(t)= Cx(t) + Du(t)
 Trong đó, x(t) Rn là véc tơ các biến trạng thái; u(t) Rm là véc tơ các biến vào; 
y(t) Rm là véc tơ các biến đầu ra, A Rn×n, B, D Rnxm và C Rmxn là ma trận các hệ số. 
 ∈ ∈
 ∈ Từ hệ phương trình không gian∈ trạng thái∈ biểu diễn h∈ệ thống thực để chuyển sang 
biểu diễn bằng hệ suy diễn mờ ta phải chọn biến mờ cơ sở (tên biến và khoảng biến thiên 
của biến) và các hàm liên thuộc tương ứng với mỗi biến mờ cơ sở, sau đó tiến hành xây dựng 
tập các luật mờ T-S để mô tả mỗi mô hình địa phương. 
 Luật mờ cơ sở thứ i có dạng: 
 ℜ=i:IF z11 () t is M i and ... and zθθ () t is Mi THEN x () t Aii x () t+ B u () t (2.14) 
 Trong đó: zj(t) là các biến mờ cơ sở, Mij là các tập mờ với i = 1,.., p; j = 1,.., θ ; x(t), 
u(t) lần lượt là véc tơ của các biến quan sát và véc tơ các biến vào; Ai và Bi là ma trận các hệ 
số của mô hình thứ i. Biến mờ cơ sở zj(t) có thể là hàm của các biến trạng thái đo được, các 
nhiễu ngoài hoặc là biến thời gian. 
 - 46 - 
 Ứng với mỗi cặp giá trị [x(t),u(t),z(t)], giá trị rõ ở kết quả đầu ra của mô hình mờ 
được tính toán thông qua việc giải mờ đầu ra bằng phương pháp điểm trọng tâm: 
  p
 = µ +
 xt()∑ i ( zt ())[ Axt ii () But ()]
  i=1
  h( zt ( )) θ (2.15) 
 µ = i =
  i (zt ( )) p ,hi ( zt ( ))∏ Mij ( zt ( ))
  j=1
 ∑ hi ( zt ( ))
  i=1
 Với: Mij ( zt ( ))> 0 là mức độ liên thuộc của zj(t) trong Mij 
 p θ p
 ≥ ∀ µ =
 Thỏa mãn điều kiện ∑∏ Mij ( zt ( )) 0 , với k thì ∑ i (zt ( )) 1. 
 i=1 j=1 i=1
 Viết lại phương trình (2.13) dưới dạng: 
 θ ku
  =+=
 xi ( t )∑∑ fij (z i (t))x j ( t ) gik (z i (t))u k ( t ) for i1 ,...,n (2.16) 
 jk=11=
 Trong đó, n và ku tương ứng là số lượng biến trạng thái và biến đầu vào; xi(t), uk(t) là 
các biến trạng thái và biến đầu vào; fij(z(t)) và gik(z(t)) là các hàm của z(t), với z(t) = 
[zj(t)...zθ(t)] là các biến mờ cơ sở. 
 Đặt các ký hiệu: 
 
 aij12≡≡ max{ fij (z(t))} , aij min{ fij (z(t))}
  z(t) z(t)
  (2.17) 
 bik12≡≡ max{ gik (z(t))} , bik min{ gik (z(t))}
  z(t) z(t)
 Khi đó, các hàm f và g được viết lại thành: 
 22
 = =
 fij (z(t))∑∑ hijlaa (z(t))aijl , gik (z(t)) viklbb (z(t))bikl (2.18) 
 ab(i,j) (i,j) (i,k) (i,k)
 ll(i,j)=11(i,k)=
  2
 ha (z(t))= 1 
 ∑ ijl
 (i,j)
 a
 l(i,j)= 1
 Với: 
  2
 
 v b (z(t))= 1
 ∑ ikl
 (i,k)
  b
 l(i,k)= 1
 Các hàm liên thuộc của biến mờ được xác định theo công thức: 
  fij (z(t))−− aij 21aij f ij (z(t))
 hij12 (z(t)) = , hij (z(t)) =
  aaij12−− ij aaij12 ij
  (2.19) 
 g (z(t))−− b b g (z(t))
 v (z(t)) = ik ik 21, v (z(t)) = ik ik
  ik12ik
  bbik12−− ik bbik12 ik
 - 47 - 
 Thay vào phương trình (2.16) thu được: 
 θ ku
  = +
 xi ( t )∑∑ fij (z(t))x j ( t ) gik (z(t))u k ( t )
 jk=11=
 (2.20) 
 θ 22ku
 = +
 ∑∑haa (z(t))a xjk ( t )∑∑ vbb (z(t))b u ( t )
 ijl(i,j) ijl(i,j) ikl(i,k) ikl(i,k)
 = ab=
 jk11ll(i,j)=11(i,k)=
 Tiếp tục biến đổi để viết lại (2.20) dưới dạng ma trận: 
 nnθ 22ku
  = AB+
 xi ( t )∑∑∑ haa (z(t))a Uij x( t )∑∑∑ vbb (z(t))b Uik u( t )
 ijl(i,j) ijl(i,j) ikl(i,k) ikl(i,k)
 = = ab= =
 i11 jll(i,j)=11ik11(i,k)=
 (2.21) 
 n θ 2 n ku 2
 = ∑∑∑ haa (z(t))A x( t )+ ∑∑∑ vb (z(t))Bl u( t )
 ijl(i,j) ijl(i,j) ikl(i,k) ikl(i,k)
 = = a = = b
 ij11ll(i,j)=1 ik11(i,k)=1
 Với: 
 00000
 
 
 00000
 
 
 A a = 00a a 00
 ijl ijl(i,j) (2.22) 
 (i,j) 
 00000
 
 
 00000
 00000
 
 
 00000
 
 
 B b = 00b b 00
 ikl ikl(i,k) (2.23) 
 (i,k) 
 00000
 
 
 00000
 Sử dụng các phương trình (2.20 và 2.21) để xây dựng các mô hình tuyến tính địa 
phương thành phần của hệ mờ T-S mô tả hệ thống được chẩn đoán. 
 Ảnh hưởng các nhiễu và biến vào không đo được 
 Hệ phương trình không gian trạng thái (2.13) mô tả hệ thống trong trường hợp biết 
các thông số cấu trúc, các biến đầu vào, ra của hệ thống là hoàn toàn đo được đầy đủ. Tuy 
nhiên, trong thực tế, các biến đầu vào của hệ thống thực có nhiều trường hợp không đo được 
 - 48 - 
(ví dụ phản lực mặt đường tác dụng lên các bánh xe, độ mấp mô mặt đường) hoặc đo không 
chính xác (ví dụ vận tốc chuyển động thực của xe, góc quay của bánh xe dẫn hướng, ...). Sự 
không chính xác của thông số đầu vào sẽ làm cho các kết quả tính toán đầu ra của mô hình 
lý thuyết sai khác với đầu ra đo từ hệ thống thực. Để giảm bớt sai lệch do thiếu thông tin của 
các biến đầu vào, trong phương trình (2.13) cần được bổ sung thành phần đại diện cho các 
đại lượng đầu vào không đo được: 
 xt()=++ Axt () But () Edtuu ()
  (2.24) 
 ytCxtDutFdt()=++ () ()uu ()
 Trong phương trình trên, du(t) là hàm b