Luận án Xây dựng phương pháp xác định đặc tính khí động của khí cụ bay làm cơ sở hiệu chỉnh theo các tham số chuyển động ghi được

rình và 15 ẩn số 
Xa, Ya, Za, Mx, My, Mz, Vk, θ, Ψ, ωx, ωy, ωz, α, β, γa. Để cân bằng số phương 
trình và số ẩn số cần giải đồng thời với hệ 3 phương trình siêu việt (2.2). Số 
liệu đầu vào là các TSCĐ thực nghiệm x, y, z, ψ,  , γ; lực đẩy động cơ P và 
đặc tính khối lượng. 
 53 
2.4.4. Xây dựng thuật toán giải bài toán ngược 
 a. b. 
 c. d. 
 e. 
 Hình 2.7. Các hàm và thủ tục của chương trình giải bài toán ngược 
 a. Thủ tục 1: Vi phân 1(i) [diff1(i)] 
 b. Thủ tục 2: Giải hệ phương trình đại số 1(i) [sol_eqs1(i)] 
 c. Thủ tục 3: Vi phân 2(i) [diff2(i)] 
 d. Thủ tục 4: Giải hệ phương trình đại số 2(i) [sol_eqs2(i)] 
 e. Hàm 1: Giải hệ phương trình siêu việt 1(i) [sol_transcen_eqs1(i)] 
 54 
 Để thuận tiện cho việc lập chương trình, các hệ phương trình (2.14), 
(2.15), (2.16), (2.17) cần xây dựng thành các hàm và thủ tục giải độc lập 
(Hình 2.7). Việc giải hàm lượng giác siêu việt (2.2) tương đối phức tạp được 
trình bày cụ thể trong phần sau (Một số vấn đề giải bài toán ngược). 
 Thuật toán tổng quát giải bài toán ngược được xây dựng và ghép nối từ 
các hàm và thủ tục trình bày trong Hình 2.8. Những ký hiệu từ khóa trong 
chương trình được chú thích trong dấu ngoặc vuông [...]. 
 Bắt đầu diff2(i) 
 i:=1 sol_transcen_eqs1(i) 
 diff1(i) sol_eqs2(i) 
 sol_eqs1(i) Hiển thị kết quả 
 i++ 
 S Điều kiện 
 kết thúc 
 diff1(i) 
 Đ 
 sol_eqs1(i) Kết thúc 
 Hình 2.8. Lưu đồ thuật toán tổng quát giải bài toán ngược 
 Điều kiện kết thúc hay điều kiện dừng của bài toán: đối với quá trình 
lập trình và xây dựng chương trình cho phép dừng bởi người sử dụng, đối với 
chương trình đã hoàn thiện, điều kiện dừng khi hết tệp dữ liệu đầu vào. 
2.4.5. Một số vấn đề giải bài toán ngược 
 Đánh giá sơ bộ có thể nhận thấy bài toán ngược tương đối đơn giản. 
Tuy nhiên, để giải bài toán ngược cần phân tích rõ những yếu tố liên quan để 
có thể giải được bài toán này. 
 55 
 Dữ liệu đầu vào của bài toán: 
 Cũng tương tự bài toán thuận, để giải bài toán ngược cần xác định 
những tham số đầu vào của bài toán một cách đầy đủ. Đối với KCB có điều 
khiển, các TSCĐ phải được xác định để sử dụng cho hệ thống điều khiển, các 
số liệu chuyến bay được ghi lại để phục vụ mục đích kiểm tra sau thử nghiệm. 
Đối tượng cần quan tâm của luận án là những TSCĐ, tham số điều khiển cánh 
lái và các thông số đặc trưng khối lượng được ghi lại theo thời gian của hệ 
thống dẫn đường quán tính và máy tính trên khoang. 
 Một hệ thống dẫn đường quán tính ít nhất phải cung cấp đủ những 
thông tin về góc và vị trí cho hệ thống tính toán và điều khiển: x, y, z, ψ,  , γ. 
 Các tham số vị trí x, y, z là các khoảng cách giữa HTĐ mặt đất cố định 
so với HTĐ liên kết. 
 Các tham số góc ψ, , γ là góc quan hệ giữa HTĐ mặt đất di động (hay 
HTĐ chuẩn [2]) và HTĐ liên kết. 
 Các TSCĐ được máy tính trên khoang xác định theo thời gian từ những 
cảm biến khác nhau: cảm biến gia tốc, cảm biến tốc độ góc, cảm biến từ 
trường, GPS, đo cao khí áp bằng thuật toán kết hợp số liệu đo đạc của mỗi 
loại cảm biến. Điều quan trọng đó là ý nghĩa vật lý và bản chất của những 
những TSCĐ mà hệ thống dẫn đường quán tính VCĐT đo đạc, tính toán được 
cũng chính là 6 TSCĐ và là tham số đầu vào bài toán ngược. 
 Có nhiều hệ thống dẫn đường quán tính VCĐT, mỗi hệ thống do những 
nhà sản xuất khác nhau nên số liệu của hệ thống cung cấp cho người sử dụng 
thường khác nhau về cấu trúc, quy ước, định dạng dữ liệu, số lượng dữ liệu 
 Một điểm cần chú ý: trong nhiều hệ thống đo đạc TSCĐ còn có thể có 
nhiều thông tin, tham số bổ sung do đặc điểm cấu thành của mỗi hệ thống 
hoặc có thêm một số phần tử đo lường khác. Chẳng hạn hệ thống dẫn đường 
quán tính VCĐT như VN100, MTi-10, SBG system, XSense cho phép 
 56 
người dùng truy cập các tham số tốc độ góc ωx, ωy, ωz của những cảm biến. 
Trong hệ thống đo lường của máy bay Su-B có các tham số góc tấn α – tham 
số này hỗ trợ giải quyết bài toán hệ phương trình lượng giác siêu việt, các 
thành phần quá tải nx, ny, nz Khi đó, có thể áp dụng các công thức chuyển 
đổi giữa các tham số gia tốc và quá tải như sau [50]: 
 ax = g(nx − sin)
 a y = g(ny − cos cos ) (2.20) 
 az = g(nz + cos cos )
 Từ việc chuyển đổi trên xác định được các tham số gia tốc theo các 
phương của HTĐ liên kết, kết hợp với các tham số tốc độ góc và các tham số 
vị trí (GPS) để xác định các TSCĐ theo một phương pháp khác (AHRS) [40]. 
 Như vậy, có thể thấy rõ ràng những thông tin bổ sung của một hệ thống 
đo lường rất quan trọng. Với mỗi một nhóm thông tin của một hệ thống đo 
lường cụ thể, cho phép xác định các TSCĐ theo những phương pháp khác 
nhau, từ đó kết hợp những kết quả này với nhau để xác định các TSCĐ một 
cách chính xác nhất làm dữ liệu đầu vào cho bài toán ngược. 
 Định vị 
 GPS Lệnh
 Khối Tham số chuyển động 
 thuật toán x, y, z, ψ, , γ 
 Cảm biến 
 Các Tham số cảm biến ra Đầu
 bộ lọc ax, ay, az, ωx, ωy, ωz 
 Hình 2.9. Sơ đồ khối hệ thống dẫn đường quán tính VCĐT 
 
 Việc giải bài toán ngược có thể hoàn toàn xác định được các tham số 
nói trên (ax, ay, az, ωx, ωy, ωz). Với mục đích để có thể áp dụng bài toán 
 57 
ngược giải chung cho các loại KCB, luận án chỉ sử dụng 6 tham số cơ bản 
nhất (6 TSCĐ) x, y, z, ψ, , γ, những tham số còn lại được xem như những 
tham số tham khảo, kiểm chứng cho kết quả bài toán ngược. Hoặc nếu cần 
thiết có thể sử dụng chính những tham số này làm hoán vị với những tham số 
khác khi bài toán ngược có kết quả không tin cậy, giảm sai số mắc phải do 
tính toán. 
 Nhóm tham số điều khiển gồm có: 
 Các thành phần góc điều khiển cánh lái  CLDC , , được ghi lại 
theo thời gian cùng với các TSCĐ. 
 Lực đẩy của động cơ: được xác định như bài toán thuận. 
 Nhóm tham số đặc tính khối lượng: Được xác định từ mô hình thực tế 
của KCB. Lực đẩy động cơ thường thể hiện dưới dạng tham số mức cần ga 
hay tốc độ quay động cơ (đối với piston cánh quạt). 
 Như vậy, dữ liệu ghi lại trên chuyến bay sử dụng làm đầu vào của bài 
  CLH  CL
toán ngược có cấu trúc thể hiện dưới dạng bảng sau đây: 
 Bảng 2.1. Dữ liệu đầu vào của bài toán ngược 
 Tham số (đơn vị) Định dạng Ý nghĩa Ghi chú 
 t (s) Thời gian 
 x, z (m) Tham số vị trí, tọa độ 
 y (m) Độ cao khí áp hoặc GPS 
 ψ, , γ (độ) Tham số góc giữa HTĐ liên 
 kết và HTĐ chuẩn 
 ωx, ωy, ωz (độ/s) Tốc độ góc Có thể có 
 2
 ax, ay, az (m/s ) Số thực Gia tốc trong HTĐ liên kết Có thể có 
 nx, ny, nz Hệ số quá tải Có thể có 
 (độ) Góc điều khiển cánh lái 
 (độ) 
 (độ) 
 n (vòng/phút) Tốc độ quay động cơ 
 Q (kg) Lượng nhiên liệu dự trữ 
 58 
 Lựa chọn những phần mềm, công cụ hỗ trợ: 
 Để giải các bài toán đại số và vi phân thông thường, có nhiều lựa chọn 
trong việc sử dụng ngôn ngữ lập trình, tuy nhiên trong bài toán trên xuất hiện 
một số thủ tục tính toán phức tạp như bài toán giải hệ phương trình siêu việt, 
tìm nghiệm tường minh, hiển thị kết quả... Vì thế không chỉ sử dụng một ngôn 
ngữ lập trình là đủ mà cần phải sử dụng thêm một số ngôn ngữ lập trình khác 
có các thư viện sẵn có để tránh sự sai sót, nhầm lẫn, rắc rối và sự phức tạp của 
chương trình. Luận án lựa chọn ngôn ngữ lập trình VC++ làm ngôn ngữ lập 
trình trung tâm. Ngôn ngữ này có khả năng tính toán nhanh, kết nối đơn giản 
với các thư viện sẵn có của các ngôn ngữ lập trình khác. 
 Phần mềm Matlab và những công cụ tính toán: 
 MatLab là phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập trình với 
ma trận, xử lý và biểu diễn số liệu, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện 
người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn 
ngữ lập trình khác. Các ứng dụng tiêu biểu của MATLAB bao gồm: 
 - Phát triển thuật toán, hỗ trợ toán học và tính toán 
 - Phân tích, khảo sát và hiển thị số liệu, đồ họa khoa học kỹ thuật. 
 - Mô hình, mô phỏng, phát triển ứng dụng. 
 Trong thực tế, MatLab được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực. Matlab 
được dùng trong giáo dục, phổ biến nhất là giải các bài toán số trị (cả đại số 
tuyến tính lẫn giải tích) trong nhiều lĩnh vực kĩ thuật. 
 MatLab có một môi trường phong phú cho việc biểu diễn dữ liệu, có 
khả năng mạnh mẽ về đồ họa và có thể tạo các giao diện riêng cho người sử 
dụng (GUIs) để giải quyết những vấn đề riêng cho mình [8], [10]. Vì vậy, tác 
giả sử dụng để làm kết nối nhập xuất dữ liệu và tương tác với người sử dụng. 
MatLab có khả năng kết nối mạnh mẽ từ các môi trường lập trình khác để 
thực hiện một bài toán hoặc một tác vụ theo nhu cầu người lập trình. 
 59 
 Như giả thiết của bài toán ngược: các TSCĐ ghi lại theo thời gian là 
các hàm biến thiên liên tục theo thời gian. Tuy nhiên trong thực tế, những số 
liệu đo đạc được trong thực tế là những số liệu rời rạc và nhiễu động. Như 
vậy, trước khi tính toán với số liệu thực cần thực hiện việc chuẩn bị số liệu 
thông qua công cụ toán học hoặc sử dụng phần mềm Matlab. 
 Hàm nội suy Interp1(): Sử dụng để định trị một số mốc lân cận đối với 
những giá trị thực nghiệm có mức độ rời rạc không đáp ứng được giả thiết của 
bài toán và làm cho bài toán ngược không có nghiệm khi giải theo phương 
pháp số. Phương pháp nội suy Spline cải thiện chất lượng số liệu đáng kể, cho 
phép tăng số lượng giá trị thực nghiệm theo những mốc của vector thời gian 
được định nghĩa trước. 
 Hàm Smooth() là một trong những hàm toán học cho phép làm trơn số 
liệu bằng bộ lọc Savitzky-Golay hoặc sử dụng phương pháp hồi quy cục bộ. 
Kết quả xử lý số liệu của hàm Smooth() tỏ ra ưu việt hơn so với sử dụng 
phương pháp xử lý số liệu theo phương pháp lọc Kalman vì: hàm Smooth() 
không ước lượng tham số đầu vào, không sử dụng các khâu tích phân nên kết 
quả không đáp ứng trễ như phương pháp lọc Kalman. Tuy nhiên, do số lượng 
phép tính nhiều nên hàm Smooth() không phù hợp tính toán xử lý số liệu theo 
thời gian thực, chỉ phù hợp với việc tính toán xử lý kết quả sau thử nghiệm. 
 Hàm ước lượng tham số Splinefit(): Đây không phải là một hàm chuẩn 
của Matlab nhưng là một phát triển cá nhân được hãng Matlab chấp nhận và 
cộng đồng đánh giá tốt đối với việc xử lý các số liệu đo đạc thực nghiệm [30]. 
Hàm Splinefit() phân đoạn dữ liệu thành nhiều mẫu và sử dụng phương pháp 
bình phương tối thiểu xác định đa thức tốt nhất trên mẫu dữ liệu đó. Hàm 
Splinefit() khắc phục nhược điểm của hàm Polyfit() bởi hàm Polyfit() chỉ cho 
phép xác định duy nhất một đa thức trên mỗi tập dự liệu nên không phù hợp 
với việc xử lý số liệu với số lượng mẫu lớn. 
 60 
 Hình 2.10. Hàm Smooth() và Splinefit() 
 Phần mềm toán học Maple: 
 Maple là phần mềm tính toán vạn năng được dùng rất phổ biến trên 
toàn thế giới. Nó cung cấp đầy đủ các công cụ phục vụ cho việc tính toán số 
và tính toán biểu trưng (tính toán trừu tượng trên các tham biến), vẽ đồ thị... 
cho nhiều phân ngành như đại số tuyến tính, toán rời rạc, toán tài chính, thống 
kê, lý thuyết số, phương trình vi phân... [5]. Maple có khả năng giải quyết các 
bài toán đại số rất tốt khi sử dụng để giải hệ phương trình siêu việt (2.2), tìm 
các nghiệm tường minh của các hệ phương trình (2.15) và (2.17), đồng thời 
có nhiều thư viện xử lý lọc số liệu phục vụ việc xử lý số liệu đo đạc... [12]. 
 Một lợi điểm đáng kể là hệ thống thư viện của Maple cho phép kết nối 
giữa chương trình viết bằng C/C++ (hoặc Fortran, Java, VB) và tương tác 
với nhau thông qua cú pháp trong các hàm thư viện sẵn có của Maple. Sau khi 
thực hiện quá trình giải, nhận được giá trị thông qua các hàm nhập xuất thông 
thường và được lưu bằng các biến trong môi trường lập trình VC++. 
 Công cụ tính toán như Matlab hay Maple giúp chúng ta được giải 
phóng khỏi những bài toán tính toán phức tạp vốn mất nhiều thời gian và đặc 
biệt tránh được sai sót, nhầm lẫn khi tính toán. Cho phép module hóa chương 
trình, triển khai thực hiện một cách rõ ràng, khoa học. 
 61 
2.4.6. Hệ phương trình lượng giác siêu việt 
 Trong quá trình thực hiện giải hệ phương trình vi phân chuyển động 
của KCB, một trong những bài toán khó khăn nhất đó là hệ 3 phương trình 
siêu việt (2.2) về quan hệ lượng giác của các góc trong các HTĐ. Trước đây, 
nhiều tài liệu thường giải hệ phương trình này bằng phương pháp Cosy [2] 
hoặc phương pháp gần đúng đối với những góc có giá trị nhỏ [3]. Vì vậy, độ 
chính xác nhận được không cao, đồng thời làm cho chương trình phức tạp 
cũng như dễ nhầm lẫn. Trong luận án, tác giả sử dụng Maple làm công cụ để 
giải hệ 3 phương trình siêu việt này – đây là một thế mạnh của Maple. 
 Ngoài khả năng thực hiện giải hệ phương trình trên một cách chính xác, 
có thể thấy tốc độ giải cũng rất nhanh chóng và dung lượng sử dụng bộ nhớ 
thấp. Như vậy, đối với việc lập trình gọi hàm Maple để giải hệ phương trình 
siêu việt từ môi trường VC++ là có thể thực hiện được và đảm bảo việc mô 
phỏng theo thời gian thực với các bước tính toán theo thời gian tương đối nhỏ. 
 Hình 2.11. Giải hệ phương trình siêu việt trong Maple 
 Một hạn chế trong chương trình của Maple đó là nghiệm tìm được chỉ 
đúng trong phạm vi tính toán từ -90o đến 90o. Với các trường hợp khảo sát các 
góc nằm ngoài phạm vi này thì kết quả nhận được kết quả sai do quy ước dấu 
 62 
trong cácM x HTĐ= (J z là− Jkhácy ) ynhau.z + J Dox x vậy, cần quan tâm đến các giá trị góc trong 
khi giải hệ phương trình này. 
 M y = (J x − J z )xz + J y y
2.4.7. Bài toán ngược với thành phần lực đẩy bất định 
 M z = (J y − J x )xy + J z z
 Trong nhiều trường hợp, giá trị lực đẩy P không thể xác định hoặc độ 
 z 
chính xác = khôngarctan tin − cậy . Điều đó vẫn cho phép giải bài toán ngược nhưng kết 
 x 
quả nhận được không đầy đủ hoàn toàn. 
 y 
  = arctan cos 
 Nếu xem xét x hệ phương trình (2.18) và giả thiết lực đẩy không gây ra 
momen quanh trọng1 tâm có thể nhận thấy: 
 Vk = y
 - Thamsin số lực đẩy P chỉ xuất hiện trong ba phương trình (1), (2), (3), 
  = sin + 
giả sử thamx số P là thành phần không xác định hoặc bằng 0. 
  =sin + cos cos
 - Cácy phương trình (1), (2), (3) độc lập và không ràng buộc với các 
  = − cos sin + cos
phương ztrình còn lại. Nếu loại bỏ 3 phương trình này ra khỏi hệ (2.18) nhận 
được các phương trình chỉ còn lại các tham số momen và tốc độ góc. 
 (2.21) 
 Kết hợp với hệ phương trình lượng giác siêu việt (2.2), bài toán ngược 
chỉ còn lại 12 phương trình. 
 63 
 Nếu trong phương trình đầy đủ cho phép xác định được 15 biến số Xa, 
Ya, Za, Mx, My, Mz, Vk, θ, Ψ, ωx, ωy, ωz, α, β, γa thì trong hệ phương trình suy 
biến do đã bị loại bỏ 3 phương trình và 3 biến số Xa, Ya, Za. Khi đó chỉ có thể 
xác định được 12 biến số còn lại là Mx, My, Mz, Vk, θ, Ψ, ωx, ωy, ωz, α, β, γa. 
 Mặt khác, các phương trình ĐLH trong hệ phương trình (2.12) hoàn 
toàn độc lập và từ các tham số momen ĐLH Mx, My, Mz đã xác định được cho 
phép xác định các đặc trưng momen khí động xuất hiện trong hệ phương trình 
này. Điều này nói lên việc khuyết thiếu các tham số lực đẩy P - đầu vào của 
bài toán ngược vẫn cho phép giải bài toán ngược để xác định các tham số 
momen khí động đặc trưng của KCB và quá trình thử nghiệm không hoàn 
toàn bắt buộc hay nhất thiết phải xác định tham số lực đẩy. 
2.4.8. Quy ước góc chuyển động trong trường hợp bay vòng 
 Dấu của các tham số góc chuyển động trong bài toán ngược rất quan 
trọng, quyết định đến độ chính xác của kết quả bài toán. Những KCB máy 
bay thì quỹ đạo chuyển động toàn bộ hành trình thường khép kín. Do đó cần 
chú ý dấu của góc chuyển động cho phù hợp với từng điều kiện chuyển động 
của KCB. Đối với các chuyển động thông thường như: nghiêng, ngả, chúc, 
nếu không xét đến các động tác lộn vòng, bay thẳng đứng hay bổ nhào có 
thể thấy chúng tương đối ổn định. Đối với các trường hợp bay lượn vòng sẽ 
xảy ra sự đổi dấu của góc hướng ψ và kể cả góc hướng quỹ đạo Ψ. 
 Xét hai phương trình (7) và (9) của hệ phương trình (2.18): 
 Vk cos cos  = x 
 −Vk cos sin  = z 
 Giả sử x 0, có thể nhận được: 
 z z 
 tan  = − hoặc  = arctan − (2.22) 
 x x 
 Hàm tanΨ đổi dấu 4 lần trong 1 chu kỳ từ 02π. 
 64 
 Như vậy, nếu bay đủ 1 vòng thì ít nhất góc Ψ đổi hướng 4 lần. Tuy 
nhiên, một số tài liệu chưa chỉ rõ sự đổi dấu này. Để giải đúng hệ phương 
trình bài toán ngược cũng như bài toán thuận cần quy ước dấu của các góc ψ 
và Ψ trong mặt phẳng Oxgygzg của HTĐ chuẩn như sau: 
 yg xg 
 xk 
 Vk O zg 
 θ 
 O Ψ 
 xg 
 zg 
 Hình 2.12. Quy ước dấu góc hướng chuyển động 
 Bài toán góc trong không gian Euler có nhiều hạn chế về dấu bởi việc 
tính toán các đại lượng góc cận ±π/2 thông qua hàm tan() và arctan(). Vì vậy, 
bài toán này có thể biểu diễn thông qua các toán tử quadternion một cách dễ 
dàng nếu không xử lý dấu của các góc chuyển động [45]. Trong phạm vi luận 
án không đề cập cụ thể những vấn đề này mà chỉ đưa ra để hỗ trợ công việc 
tính toán nhằm tránh nhầm lẫn và phức tạp. 
2.5. Xây dựng phương pháp xác định ĐTKĐ cho KCB trên cơ sở ứng 
dụng kết quả bài toán động lực học ngược 
 Đến đây, sau khi giải bài toán ngược hệ đã tìm được các tham số ĐLH 
bao gồm 6 thành phần lực và momen khí động Xa, Ya, Za, Mx, My, Mz theo 
thời gian. 6 tham số ĐLH này được xác lập từ các ĐTKĐ thành phần do kết 
cấu hình học của KCB, trạng thái và môi trường chuyển động. 
 Đồng thời với việc giải bài toán ngược để xác định các tham số ĐLH, 
có thể xác định được hàng loạt các TSCĐ khác: Vk, θ, Ψ, ωx, ωy, ωz, α, β, γa 
của KCB, ngoài ra còn có các tham số điều khiển cánh lái δ cũng được ghi lại 
 65 
theo thời gian. Bài toán ngược có vai trò rất quan trọng: nó cho phép xác 
định các tham số góc chuyển động2 α, β, γ - đây là những tham số gắn liền với 
 2 V a
 X a = C x0 + C x .  S
các ĐTKĐ, những tham số này2 không thể đo đạc trong quá trình chuyển động 
 2
   b V
mà chỉ xác định được thông quaCLDC quá trình tínhz toán.a 
 Ya = C y0 + C y . + C y . CLDC + C y . z . S
 V 2
2.5.1. Bài toán động lực học 
 2
   CLH V
 Mục Z a =đíchC z của. + luậnC z án. CLH đã xác địnhS rõ đó là từ các tham số ĐLH đã xác 
 2
 2
định được, kết hợp với  các tham số góc điều  khiển b cánh V lái và hệ phương 
 CL CLH x a
 M x = mx . + mx . CL + mx . CLH + mx . x . S.b a
trình (2 .12), xây dựng phương pháp thực nghiệm để xácV định2 các ĐTKĐ, đó 
 2
    b V
là các các hệ số lực khí độngCLH và các yhệ số amomen khí động của KCB xuất 
 M y = m y . + m y . CLH + m y . y S.b a
 V 2
hiện trong hệ phương trình ĐLH (2.12). 
 b V 2
  CLDC z a 
 VMiếtz lại= hệmz 0phương+ mz . trình+ mz biểu. CLDCdiễn +cácmz tham. z . số ĐLH . STrong.b a luận án, hệ 
 V 2
phương trình này còn được gọi là bài toán ĐLH: 
 (2.23) 
 Trước khi xây dựng phương pháp, cần có một số phân tích và đánh giá 
cụ thể sau đây: 
 - Về mặt toán học, 6 phương trình trên thiết lập một hệ phương trình 
bậc nhất, nếu xem các ĐTKĐ là các ẩn số của hệ phương trình đó thì dễ nhận 
thấy số lượng ẩn số trong hệ phương trình xuất hiện nhiều hơn số phương 
 66 
trình, đồng thời các phương trình hoàn toàn độc lập với nhau. Để giải được hệ 
phương trình đó thì yêu cầu số ẩn số phải cân bằng với số phương trình, như 
vậy, nếu thỏa mãn điều kiện giải được, chỉ có thể thực hiện theo một trong 2 
phương pháp sau: 
 + triệt tiêu số ẩn số 
 + tăng số lượng phương trình. 
 - Trở lại xem xét những bài bay thử nghiệm trong các tài liệu [27], [35], 
có thể thấy quá trình thử nghiệm thực tế được xây dựng một cách có hệ thống 
gồm những bài bay đơn giản và đều nhằm mục đích thiết lập những phương 
trình ĐLH đơn giản để xác định các tham số ĐLH. Trạng thái chuyển động 
được phân tích dựa trên phương trình định luật 2 Newton, phương trình cân 
bằng momen. Như vậy, nghiên cứu chuyển động theo những bài bay này là 
việc phân tích dừng và bản chất chính là phương pháp triệt tiêu ẩn số. Đối với 
phương pháp triệt tiêu ẩn số, công trình [2] của tác giả đã nghiên cứu xác định 
các ĐTKĐ thông qua những bài bay cơ bản đạt được kết quả khá chính xác. 
 - Nội dung chính của những tài liệu nghiên cứu này là xây dựng một hệ 
th