Luận án Nghiên cứu đặc điểm lan truyền kim loại nặng từ bãi chôn lấp chất thải rắn hợp vệ sinh tại Kiêu Kỵ, Gia Lâm, Hà Nội

hụ thuộc 
vào tọa độ thời gian, trong khi vận tốc không phụ thuộc vào tọa độ không gian) sẽ là: 
2
2
1 0
( ,0) ( ,0)
LC C C
I z z z z

 
   
  
 (2-36) 
Với δL=0 lời giải của (2-36) cho vị trí của mặt dịch chuyển đối lưu: 
0
( , ) ( ,0)
z
I z t z dz (2-37) 
64 
trong đó θ(z,0) là phân bố độ ẩm trong đới không bão hòa vào thời điểm ban đầu t=0. Nếu 
θ(z,0)=θ=hằng số thì lời giải của phương trình lan truyền theo cơ chế đối lưu-khuếch tán (2-
37) là: 
1 er
2 4 )L
z IC fc
I

 
 (2-38) 
Nếu độ ẩm thay đổi theo độ sâu, θ=θ(z) thì C(I) có thể thể hiện bằng (2-38) với θ được 
thay bằng: 
0
( , t)
z
z dz   (2-39) 
Cuối cùng cần nhấn mạnh rằng khuếch tán các chất ô nhiễm trong môi trường không bão 
hòa có một số đặc tính riêng. Như các thí nghiệm cho thấy hệ số khuếch tán trong môi trường 
không bão hòa lớn hơn so với môi trường bão hòa. Công thức tổng quát của hệ số phân tán là 
D = ςL(θm)un trong đó số mũ n có thể đạt tới 1,5, còn θ m là nồng độ độ ẩm thể tích của các lỗ 
rỗng mà nước ngấm qua. Đó là do một thể tích lớn các lỗ rỗng không lưu thông trong môi 
trường không bão hòa so với môi trường bão hòa. Tuy nhiên từ cái nhìn thực tế đặc thù này 
không là nền tảng, và các lời giải giải tích nêu trên hoàn toàn phù hợp trong phân tích mức độ 
quan trọng của phân tán vi mô. 
2.4. Các phương pháp nghiên cứu xác định lan truyền ô nhiễm 
Phương pháp thực hiện nghiên cứu bao gồm khảo sát thực địa, xác định chỉ tiêu cơ lý của 
đất và chỉ tiêu môi trường trong phòng thí nghiệm nhằm phân tích sự lan truyền chất ô nhiễm 
trong đất. Công tác khảo sát ngoài thực địa gồm khảo sát, đo đạc quy mô bãi chôn lấp, khối 
lượng chất thải rắn thu nhận, phương thức xử lý, ghi nhận các vấn đề liên quan từ bãi chôn lấp 
gây nên; thực hiện lấy mẫu nước và mẫu đất, kỹ thuật lấy mẫu đất và nước rỉ rác dựa theo các 
tiêu chuẩn. Phương pháp xây dựng mô hình mô phỏng toán học để dự báo nguy cơ lan truyền 
ô nhiễm phát sinh từ ô chôn lấp chất thải. 
2.4.1. Xác định thành phần và tính chất nước rỉ rác 
Nước rỉ rác được lấy mẫu và phân tích nhằm xác định hàm lượng các chất ô nhiễm và kim 
loại nặng phục vụ quá trình tính toán dự báo sự lan truyền kim loại nặng trong bãi chôn lấp. 
* Phương pháp thu thập tài liệu, thống kê mô tả quan sát sự biến thiên của các thông số 
cơ bản trong nước rỉ rác 
65 
Các thông số cơ bản được tham khảo số liệu quan trắc từ Viện Khoa học kỹ thuật môi 
trường trong thời gian 10 năm từ 2008 đến 2017. Kết quả và nhận xét được thể hiện trong 
chương 3. 
* Phương pháp lấy mẫu quan sát sự biến thiên của hàm lượng kim loại nặng trong nước 
rỉ rác 
- Vị trí lấy mẫu 
Mẫu MNRR: Tại vị trí hố ga thu nước rác. Nằm ở sát ô chô lấp số 2, cạnh đường đi nội bộ 
BCL, trước khi dẫn hồ chứa thu gom nước rỉ rác. Mẫu nước rỉ rác được lấy 24 lần trong 2 năm 
2016 và 2017 
Mẫu nước rỉ rác được lấy tại hố thu gom nước rỉ rác từ các ô chôn lấp trước khi bơm vào 
hồ tiếp nhận nước thải. Vị trí lấy mẫu thể hiện trên hình 2.3. Trong khu xử lý chất thải rắn Kiêu 
Kỵ có nhiều vị trí liên quan đến nước rỉ rác, đề tài chọn vị trí tại hố ga thu gom trước khi dẫn 
vào hồ tiếp nhận nước thải sau đó theo hệ thống cống chìm đưa về trạm xử lý nước thải tập 
trung. 
- Thời gian lấy mẫu 
Mẫu nước rỉ rác được lấy thành 2 đợt/năm và lấy trong 2 năm 2016 và 2017 (mùa khô – 
tháng 3, 4; mùa mưa – tháng 7, 8). Mẫu nước rỉ rác được lấy thành 6 mẫu mỗi đợt, cách 10 
ngày lấy một đợt mẫu. Tổng số mẫu là 24 mẫu. Giá trị thể hiện trong nghiên cứu là kết quả 
trung bình của 4 đợt lấy mẫu trong 2 năm. 
Nước rỉ rác được lấy vào các chai nhựa bảo quản nghiêm ngặt trước khi đưa về phòng thí 
nghiệm để thực hiện phân tích. Qui trình lấy mẫu được thực hiện theo hướng dẫn của TCVN 
6663-1:2011(ISO 5667-1:2006) chất lượng nước - lấy mẫu - Phần 1: Hướng dẫn lập chương 
trình lấy mẫu và kỹ thuật lấy mẫu và TCVN 6663-3 (ISO 5667-3) về các tình huống lấy mẫu 
cụ thể. 
66 
Hình 2.3. Vị trí lấy mẫu đất và nước rỉ rác 
2.4.2. Phương pháp xác định thành phần và tính chất của đất 
Kim loại nặng xuất hiện trong chất thải rắn sinh hoạt từ pin, điện tử gia dụng, gốm sứ, 
bóng đèn, bụi nhà và sơn, giấy bạc chứa chì dùng bọc nút rượu vang đóng chai, dầu động cơ 
đã qua sử dụng, các loại nhựa, các loại mực và thủy tinh Ở giai đoạn đầu nồng độ kim loại 
nặng trong bãi chôn lấp nhìn chung cao hơn vì sự hòa tan kim loại cao hơn do độ pH thấp ở 
giai đoạn tạo thành axít hữu cơ. Qua nhiều nghiên cứu cho đến nay đều nhận thấy rằng hầu hết 
dấu vết của các kim loại nặng đã được cố định và tích lũy trong đất, và vì quá trình này hầu 
như không thể đảo ngược, lặp đi lặp lại, nên hàm lượng vượt quá nhu cầu của thực vật cuối 
67 
cùng làm ô nhiễm đất và có thể làm cho đất không thể sản xuất hoặc sản xuất ra sản phẩm 
không sử dụng được. Mặc dù thực vật cần các nguyên tố vi lượng, với lượng nhỏ vừa đủ thực 
vật có thể hấp thu một cách bình thường, tuy nhiên nếu kim loại nặng bị thải bỏ vào đất với 
hàm lượng vượt quá quy chuẩn cho phép thì thực vật không đủ khả năng hấp thu các nguyên 
tố vi lượng dư thừa và làm ô nhiễm đất. 
Để xác định sự lan truyền của chất ô nhiễm, trên thực địa thường dùng biện pháp khoan 
lấy mẫu đất. Các lỗ khoan theo chiều sâu từ 0,3m, 0,6m, 0,9m, 6m. Mẫu đất được lấy và 
đem đi phân tích. 
- Vị trí lấy mẫu 
Thời gian thực hiện lấy mẫu đất vào tháng 4 năm 2016. Vị trí lấy mẫu thể hiện trên hình 
2.3. Tại thời điểm lấy mẫu đất, bãi chôn lấp vẫn đang hoạt động, có 3 ô chôn lấp đã đóng bao 
gồm ô 8AB, 9AB và 9CD. Ô 9AB có thời gian đã đóng trên 10 năm. Ô chôn lấp 9AB nằm ở 
vị trí trung tâm bãi được chọn để xác định vị trí lấy mẫu. Ô 9AB tính đến thời điểm lấy mẫu 
đã đóng ô chôn lấp trên 10 năm, đây là lí do chính của việc lấy mẫu cho nguồn dự báo phát 
sinh lan truyền ô nhiễm khi đã có thời gian cho chất ô nhiễm phát tán. 
Nghiên cứu thực hiện lấy mẫu tại 5 vị trí bao gồm: LK1, LK2, LK3 tại phía Nam của ô 
chôn lấp 9AB, bên ngoài tường bao khu xử lý Kiêu Kỵ; vị trí lấy mẫu LK5 sát rìa ô chôn lấp 
9AB, LK4 cách LK5 5m bên trong khu xử lý chất thải rắn Kiêu Kỵ. Vị trí lấy mẫu LK5 có tọa 
độ 20°58'59.6"N 105°56'47.4"E và LK4 có tọa độ 20°58'59.8"N 105°56'47.7"E 
- Phương pháp khoan tay lấy mẫu đất 
Lấy mẫu tại các điểm khác nhau trên mặt đất bãi chôn lấp chất thải rắn Kiêu Kỵ và độ sâu 
để đánh giá mức độ lan truyền ô nhiễm KLN theo phương ngang và chiều sâu (phương x, y). 
Để có kết quả đánh giá chất lượng môi trường đất BCL Kiêu Kỵ luận án đã tiến hành 
nghiên cứu và thấy rằng kỹ thuật khoan tay lấy mẫu đất bởi so với các kỹ thuật lấy mẫu đất 
khoan bằng máy là phù hợp tại thời điểm bãi chôn lấp đang vận hành. 
Kỹ thuật khoan tay tiến hành được tiến hành để lấy mẫu đất tại BCL Kiêu Kỵ có những 
đặc điểm sau: 
+ Phương pháp khoan tay có thể sử dụng cho các loại đất và các điều kiện khác nhau. Việc 
sử dụng khoan phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu của đất cần lấy mẫu. Với đất cát sử dụng 
khoan tay sẽ dễ hơn so với các nền đất khác nhất là khi gặp đá. Mẫu khoan tay thực hiện có 
thể lấy mẫu ở độ sâu yêu cầu (đến 6 m). 
68 
+ Khi dùng khoan tay cần chú ý đến bảo đảm mẫu không bị nhiễm bẩn do vật liệu rơi từ 
trên xuống lỗ khoan cũng như khi đưa mẫu lên. Lót cẩn thận lỗ khoan bằng ống nhựa để ngăn 
ngừa nhiễm bẩn chéo. 
+ Dạng khoan tay được dùng để lấy mẫu đất là loại khoan lấy mẫu lõi. Các dạng khác cũng 
có thể dùng để đạt độ sâu lấy mẫu yêu cầu, với điều kiện có thể làm sạch lỗ khoan để tránh 
nhiễm bẩn chéo. 
+ Lấy mẫu bằng khoan tay cho phép quan sát nền đất theo chiều dọc và lấy được mẫu ở độ 
sâu định trước. Khi khoan mẫu cần lưu ý để lấy được mẫu đại diện nếu vùng đất lấy mẫu bị 
nhiễm bẩn cục bộ. 
- Phương pháp phân tích mẫu đất 
Phương pháp trong phòng thí nghiệm bao gồm: các phương pháp địa kỹ thuật (dung trọng, 
độ ẩm, khối lượng riêng, giới hạn chảy - dẻo, độ hạt, hệ số thấm) để đánh giá nền đất khu vực 
bãi chôn lấp; các phương pháp môi trường (pH, DO, BOD5, COD và một số thành phần kim 
loại, theo tiêu chuẩn đánh giá nước thải các bãi thải rắn) để xác định mức độ của một số chất 
ô nhiễm có thể lan truyền dưới đáy bãi chôn lấp. Các thí nghiệm được thực hiện tại phòng thí 
nghiệm của Viện địa chất-Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. 
Các phương pháp phân tích kim loại nặng được thực hiện bằng thiết bị công nghệ tiên tiến 
có độ chính xác cao. Hệ thống khối phổ – plasma cảm ứng (Inductively Coupled Plasma Mass 
Spectrometry ICP-MS) là một công nghệ phân tích nguyên tố có khả năng phát hiện hầu hết 
các nguyên tố ở mức miligam đến mức nanogram tức là thấp đến một phần nghìn tỷ [10(-10)- (-
12)]. Hệ thống ICP-MS là thiết bị phân tích mạnh mẽ, để có được chất lượng dữ liệu tốt nhất 
các phương pháp chuẩn bị và bảo quản mẫu đã được thực hiện cẩn thận. 
Có thể nói phương pháp đo đạc thực địa sẽ mang lại kết quả chính xác khi xem xét sự lan 
truyền của kim loại nặng trong đất. Tuy nhiên chi phí thực hiện khoan mẫu và phân tích thường 
là quá cao. Nhược điểm lớn nhất của phương pháp này là chỉ xác định được hiện trạng hàm 
lượng chất ô nhiễm, và không đưa ra được bất kỳ thông tin nào về dự báo lượng chất ô nhiễm 
lan truyền trong đất trong tương lai. 
2.4.3. Lời giải giải tích – phương trình vi phân xác định lan truyền ô nhiễm 
Phương trình lan truyền của chất ô nhiễm trong đất có thể được giải quyết thông qua các 
lời giải giải tích hoặc bằng phương pháp số (sai phân hữu hạn hoặc phần tử hữu hạn). 
Phương pháp giải tích thường chỉ giải quyết được các bài toán có điều kiện biên và điều 
kiện đầu đơn giản và nền đất được coi là đồng nhất, đẳng hướng. Để có thể đưa ra được lời 
giải duy nhất cho một phương trình vi phân thì điều kiện đầu và điều kiện biên cần phải được 
69 
chỉ định rõ ràng. Điều kiện đầu mô tả các giá trị khởi điểm của một số biến trong bài toán đặt 
ra, trong trường hợp này là nồng độ chất ô nhiễm. Điều kiện biên mô tả quan hệ hay tương tác 
giữa vùng được nghiên cứu và khu vực bên ngoài. 
Có 3 dạng điều kiện biên cơ bản cho bài toán lan truyền của chất ô nhiễm trong đất: 1) 
giá trị nồng độ không đổi; 2) giá trị gradient không đổi và 3) thay đổi của nồng độ theo thời 
gian theo một hàm đã định trước. Điều kiện đầu và điều kiện biên có thể được mô tả một cách 
ngắn gọn dưới dạng các biểu thức toán học. Với bài toán 1 chiều, ta có thể mô tả dưới dạng 
biểu thức sau: 
C(x, t) = C(t) (2-40) 
Trong đó: 
C(t) = một hàm số đã xác định 
Ta có thể lấy giả thiết như sau: 
C(0, t) = C0 t≥ 0 
C(x, 0) = 0 x≥ 0 
C(ꚙ, t) = 0 t≥ 0 
Điều kiện thứ nhất mô tả rằng nồng độ của chất ô nhiễm luôn bằng C0 tại vị trí x = 0 
và tại mọi thời điểm. Điều kiện thứ 2 có nghĩa là tại thời điểm t = 0 thì nồng độ C tại mọi vị 
trí là bằng 0. Điều kiện thứ 3 có nghĩa là ở một vị trí rất xa với nguồn (x = 0) thì nồng độ C 
= 0 tại mọi thời điểm. Trong một số trường hợp, nếu như trong đất, nồng độ chất ô nhiễm 
đạt đến một giá trị Ci nào đó thì ta có thể viết như sau: 
C(x, 0) = Ci x≥ 0 
Với điều kiện biên khi nguồn ô nhiễm thay đổi theo thời gian theo một hàm mũ như sau: 
C(0, t) = C0 t-i 
Trường hợp thay đổi nồng độ tại nguồn với nồng độ = C0 trong khoảng thời gian từ 0 
đến t0 và sau đó là bằng 0 kể từ thời điểm t0 như sau: 
C(0, t) = C0 0 < t ≤ t0 
C(0, t) = 0 t > t0 
Điều kiện biên tại một vị trí có thể mô tả như sau: 
70 
Trong đó, f(t) = một hàm đã được xác định trước. Một hàm mô tả điều kiện biên của bài 
toán lan truyền hay được sử dụng là డ஼
డ௫
= 0 hay nói cách khác là không có dòng chất ô nhiễm 
tại biên này. 
Phương trình tổng quát cho sự lan truyền của chất ô nhiễm trong đất đã được trình bày ở 
trên, đây là một phương trình vi phân rất phức tạp. Hiện nay, các lời giải giải tích chỉ có thể áp 
dụng cho trường hợp nền đồng nhất, đẳng hướng với các điều kiện đầu và biên đơn giản. Để 
có thể giải được các bài toán cho sự lan truyền của chất ô nhiễm trong thực tế, người ta phải 
sử dụng các phương pháp số để tính toán (thường là phương pháp phần tử hữu hạn). 
2.4.4. Phương pháp phần tử hữu hạn 
Theo lý thuyết mô tả thì lan truyền các chất ô nhiễm cùng với nước trong môi trường đất 
xảy ra theo 2 có chế độ: đối lưu theo dòng nước ngấm vào đất và phân tán trong môi trường 
đất ẩm. Thành phần đối lưu đóng vai trò chủ đạo là nước ngấm tới đâu các chất ô nhiễm được 
cho là bị nước cuốn theo tới đó, tức là mặt lan truyền ẩm tới đâu các chất ô nhiễm bị cuốn theo 
tới đó. Song hành với quá trình đối lưu là quá trình phân tán, tuy nhiên phân tán diễn ra chậm 
và nhanh chóng trở thành thứ yếu khi xuất hiện quá trình ngấm nước mưa (mà quá trình ngấm 
nước mưa thì xảy ra liên tục cứ khi nào có mưa xuống và tiếp tục một khoảng thời gian sau khi 
mưa kết thúc). 
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) có thể được sử dụng để giải phương trình lan truyền 
ẩm nêu trên để xác định thời gian trễ của nước mưa cung cấp cho nước dưới đất khi thấm qua 
lớp thấm yếu bên trên trong không gian 1 chiều theo phương z. 
Để đơn giản sẽ sử dụng tương ứng ký hiệu Dz thay cho Dz(w) và  thay cho w. Theo 
phương pháp PTHH, trước hết chưa xét đến thành phần đạo hàm theo thời gian w/t và sử 
dụng phép gần đúng 
M
m
mm N
1
ˆ  ta sẽ có 
2
2
ˆ
0z lD W dzz
 

 (2-41) 
Sử dụng định luận Green sẽ cho: 
2
2
ˆ ˆ ˆ
l
z l z z l z
WD Wdz D dz D W d
z z z z
   
     
  
 N (2-42) 
71 
Thành phần  chỉ có mặt đối với các phần tử giáp biên qc và qc , và sử dụng q để thể 
hiện cả hai loại biên này ta có: 
ˆ ˆ
0
q
l
z z l z
WD dz D W d
z z z
 
   
  
 N (2-43) 
Thay 
M
m
mm N
1
ˆ  vào (2-43) sẽ cho: 
 0
q
m l
z m c l z
N WD dz q W d
z z
  
  
  N (2-44) 
 ; 
q
m l
y c l z
N WD dz q W d
z z
 
  
  K F N (2-45) 
FKθ (2-46) 
Bây giờ quay lại yếu tố thời gian, tức là có thành phần w/t bên vế phải (điều kiện không ổn 
định) ta viết lại dưới dạng: 
F
dt
dθKθ (2-49) 
Đạo hàm bậc nhất theo thời gian có thể được thực hiện theo một trong ba sơ đồ: tiến, trung 
tâm và lùi. 
- Sơ đồ tiến (sơ đồ Euler) 
FθθK 
n
n
n
n tt
11 (2-50) 
Sơ đồ này còn được gọi là sơ đồ hiện (explicit) vì n+1 được xác định qua n như sau: 
 FθKθ nnn t11 (2-51) 
- Sơ đồ Crank-Nicolson scheme (sơ đồ trung tâm) 
 FθKθK nnnn tt 22 1 (2-52) 
còn được gọi là sơ đồ ẩn. 
- Sơ đồ lùi: 
 FθθK nnnt 11 (2-53) 
cũng được xem là sơ đồ ẩn. 
Để đảm bảo độ chính xác, PPTH yêu cầu kích thước lưới và bước thời gian thoả mãn các 
yêu cầu sau: 
10 ( )i xx D  , 1 0 ( )i yy D  (2-54) 
72 
2.4.5. Ưu điểm của phương pháp PTHH 
Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số gần đúng để giải các bài toán về kỹ 
thuật và vật lí toán học. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp rất tổng 
quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. 
Một loạt các chuyên ngành thuộc lĩnh vực kĩ thuật thường sử dụng phương pháp phần tử 
hữu hạn tích hợp trong thiết kế và phát triển sản phẩm. Trong một mô phỏng cấu trúc, phương 
pháp phần tử hữu hạn giúp rất nhiều trong việc tạo ra độ cứng và ứng suất và cũng như trong 
việc giảm thiểu trọng lượng, vật liệu và chi phí. Phương pháp phần tử hữu hạn đã cải thiện 
đáng kể các tiêu chuẩn thiết kế kĩ thuật và phương pháp, quá trình thiết kế trong nhiều ứng 
dụng của công nghiệp. Làm giảm đáng kể thời gian để đưa một sản phẩm từ khái niệm vào sản 
xuất. Tóm lại lợi ích khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn gồm độ chính xác cao, hiểu 
rõ các thông số thiết kế quan trọng, chu trình thiết kế nhanh hơn, ít tốn kém chi phí. 
Khi xây dựng bài toán mô phỏng trong phương pháp này bao gồm phân chia miền của vấn 
đề thành một tập hợp các tên miền phụ, với mỗi tên miền phụ được biểu diễn bằng một tập hợp 
các phương trình phần tử cho bài toán gốc, sau đó hệ thống kết hợp lại tất cả các phương trình 
phần tử vào một hệ phương trình tuyến tính cho phép tính cuối cùng. Hệ phương trình tuyến 
tính đã biết cách giải, và có thể được tính toán từ các giá trị ban đầu của bài toán gốc để có 
được một câu trả lời bằng số. 
Chia nhỏ những miền liên tục thành những miền con rời rạc có một số ưu điểm: 
− Biểu diễn chính xác hình học phức tạp 
− Bao hàm các thuộc tính vật liệu không giống nhau 
− Dễ dàng biểu diễn giải pháp cụ thể 
− Ghi lại phản ứng cục bộ 
Một hệ phương trình tuyến tính được tạo ra từ các phương trình phần tử thông qua việc 
chuyển đổi các tọa độ từ các nút cục bộ của các tên miền phụ sang các nút toàn cục của miền. 
Sự chuyển đổi không gian này bao gồm các điều chỉnh định hướng thích hợp như được áp dụng 
liên quan đến hệ tọa độ tham chiếu. Quá trình này thường được thực hiện bởi phần mềm phương 
pháp phần tử hữu hạn bằng cách sử dụng dữ liệu tọa độ được tạo ra từ các tên miền phụ. 
Phương pháp phần tử hữu hạn được hiểu rõ nhất từ ứng dụng thực tế của nó, được gọi là 
phân tích phần tử hữu hạn (FEA). Phân tích phần tử hữu hạn được áp dụng trong kỹ thuật như 
là một công cụ tính toán để thực hiện phân tích kỹ thuật. Nó bao gồm việc sử dụng kỹ thuật 
tạo lưới để phân chia một miền phức tạp thành các phần tử nhỏ, cũng như việc sử dụng chương 
trình phần mềm được mã hóa bằng thuật toán phương pháp phần tử hữu hạn. 
73 
2.4.6. Phương pháp xây dựng mô hình mô phỏng lan truyền chất ô nhiễm trong không 
gian 3D 
a. Cơ sở toán học của quá trình lan truyền chất ô nhiễm theo nước rỉ rác trong không 
gian 3D 
Nhìn chung, hiện tượng lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường đất không bão hòa và lỗ 
rỗng bao gồm ba cơ chế chính: đối lưu qua dòng nước rỉ vào môi trường đất, khuếch tán trong 
đất ẩm và các tương tác hóa lý khác. Tương ứng với các cơ chế lan truyền đồng thời này, các 
biểu thức toán học cần được xây dựng để rút ra một phương trình tổng quát cho mô tả cơ chế 
lan truyền. 
Trong xây dựng các mô hình lan truyền chất gây ô nhiễm trong dòng nước rỉ rác, người ta 
thường sử dụng các giả thiết như sau: các lớp đất được coi là môi trường đồng nhất và quá 
trình lan truyền là đẳng hướng; tất cả các hạt nước chuyển động với cùng một vận tốc qua môi 
trường xốp (đất); các biến thể vi mô trong vận tốc dòng chảy bị bỏ qua. Ngoài ra, nồng độ chất 
gây ô nhiễm trong dòng nước rỉ rác thường được coi là đủ nhỏ, để hệ số phân tán không phụ 
thuộc vào nồng độ, và hệ số này được là một hằng số. Thêm vào đó, các phản ứng hóa học 
giữa chất rắn và chất lỏng trong suốt quá trình lan truyền được giả thiết là hiếm khi xẩy ra, 
nghĩa là không diễn ra sự mất mát hoặc bổ sung vật chất trong dòng chứa chất ô nhiễm. 
Để thiết lập phương trình lan truyền, ta xét mô hình một ô chôn lấp CTR. Trong đó, nguồn 
nước rỉ rác ở trên bề mặt nằm ngang. Dòng nước rỉ rác chứa các chất ô nhiễm kim loại nặng 
lan theo chiều dọc và chiều ngang ra môi trường xung quanh. Trong quá trình này, nồng độ 
chất ô nhiễm thay đổi theo mọi hướng và theo thời gian. 
Hình 2.4. Trường gradient của hàm nồng độ C (x, y, z, t) trong hệ tọa độ Oxyz 
Nước rỉ rác 
74 
Ký hiệu C(x, y, z, t) là hàm vô hướng của nồng độ chất ô nhiễm trong nước rỉ rác (mg/kg). 
Hàm C(x, y, z, t) được biểu diễn trong hệ tọa độ Đề các Oxyz và thay đổi theo thời gian t (Hình 
2.4). Gốc của hệ tọa độ Oxyz đặt trên bề mặt đất của môi trường đất. Trục Oz hướng thẳng 
đứng xuống độ sâu của các lớp đất. Trục x, y trong mặt phẳng nằm ngang. Như vậy hàm nồng 
độ C(x, y, z, t ) phụ thuộc vào bốn biến số x, y, z và t. 
Cơ chế đối lưu của một chất (chất ô nhiễm) đề cập đến sự vận chuyển của chính chất ô 
nhiễm đó với dòng thấm nước rỉ rác danh nghĩa. Do đó, tại bất kỳ điểm nào (x, y, z) trong 
không gian đất, sự thay đổi nồng độ chất ô nhiễm C(x, y, z, t) với vận tốc v = [u v w]T (m/s) 
theo ba hướng x, y và z tương ứng có thể được biểu diễn bằng phương trình 2-55, trên cơ sở 
sử dụng khái niệm vectơ gradient của hàm nồng độ ∇C(x, y, z, t) trong hệ tọa độ Oxyz. 
 డ஼
డ௧
= −𝜵𝐶 ⋅ 𝒗, (2-55) 
Với 
 𝜵𝐶 =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
డ஼
డ௫
డ஼
డ௬
డ஼
డ௭⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
. 
Xét trường hợp khi nồng độ C(x