Luận án Nghiên cứu hệ thống điều khiển phi tuyến bền vững cho cần trục container đặt trên phao nổi

e-Kutta-Nyström: Đây là phương pháp được dùng có thể mở 
rộng cho hệ phương trình vi phân cấp cao. 
 y f(,,)t y y (2.33) 
 y(),()tt0 y 0 y 0 y 0 (2.34) 
 Nyström đã phát triển công thức Runge-Kutta cho hệ phương trình vi phân (2.33) 
thành: 
 h
 y y h y () k k k (2.35) 
 n 1 n n 3 1 2 3
 1
 y y h y ( k 2 k 2 k k ) (2.36) 
 n 1 n n 3 1 2 3 4
 Trong đó, k1,,, k 2 k 3 k 4 là bốn véc tơ hàm được xác định là giá trị của véc tơ hàm 
 f(,,)t y y tại bốn vị trí trung gian trong khoảng thời gian t . Người ta đã chứng minh 
rằng, khi áp dụng phương pháp Runge-Kutta-Nyström sẽ cho cho kết quả nhanh hơn 
phương pháp Runge-Kutta [27]. 
 - Phương pháp Adams: Các phương pháp Runge-Kutta và Runge-Kutta-Nyström 
đều là phương pháp một bước và tồn tại sai số lớn. Để tăng độ chính xác, Adams đã đề 
xuất phương pháp nhiều bước để giải bài toán giá trị đầu. Nội dung cơ bản của phương 
pháp này là tính yn 1 với độ chính xác cao hơn bằng cách sử dụng các giá trị yynn, 1 ,... 
Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là thuật toán khá cồng kềnh và có độ ổn 
 41 
định kém hơn các thuật toán một bước. Dạng tổng quát của phương pháp nhiều bước 
được cho bằng biểu thức (2.37). 
 p 1 k
  iy n 1 i h i f( t n 1 i , y n 1 i ) 0, h t (2.37) 
 ii 00
 Trong đó, và  là các tham số. Nếu  0 thì fy(,)t không xuất hiện 
 i i 0 nn 11 
trong phương trình sai phân, do đó phương pháp Adams gọi là phương pháp hiện. Nếu 
  0 thì phương pháp Adams gọi là phương pháp ẩn. 
 0 
 - Phương pháp dự báo hiệu chỉnh (predictor-corrector): Phương pháp này được 
đề xuất bằng việc sử dụng kết hợp phương pháp nhiều bước hiện (được dùng để dự 
báo nghiệm) và phương pháp nhiều bước ẩn (được dùng để hiệu chỉnh nghiệm). Ưu 
điểm của phương pháp này là độ chính xác cao, tuy nhiên thuật toán lại cồng kềnh dẫn 
đến thời gian tính toán sẽ lâu hơn các phương pháp khác. 
 2.4.2. Phương pháp Newmark trong giải hệ phương trình vi phân phi tuyến 
 Phương pháp Newmark là phương pháp tích phân một bước. Véc tơ trạng thái tại 
thời điểm tnn 1 t h được xác định từ véc tơ trạng thái tại thời điểm tn qua khai 
triển Taylor các hàm dịch chuyển và vận tốc. Như đã biết, khai triển Taylor của hàm 
véctơ f t có dạng 
 hh2 s
 f(t h )() f t h f () t f ()... t f()s () t r (2.38) 
 n n n2! ns n s
 Trong đó rs là số dư của khai triển Taylor đến bậc s của f()t 
 1 tn 1
 rf (ss 1) ( )(t h  ) d  (2.39) 
 sns! 
 tn
 Theo các công thức (2.38) & (2.39) ta có thể tính vận tốc q()t và dịch chuyển 
 q t của hệ tại thời điểm tn 1 bằng các công thức sau: 
 Khi lấy s 0, từ (2.38) ta suy ra: 
 thn 
 q q q()d (2.40) 
 nn 1 
 tn
 Khi lấy s 1 , từ (2.38) ta có: 
 42 
 thn 
 q q h q q( )( t  ) d  (2.41) 
 n 11 n n n
 tn
với 
 qqnn ()t ; qqnn 11 ()t ; qqnn ()t ; qqnn 11 (t ). 
 Trong các công thức gần đúng (2.40) và (2.41) ta cần phải xác định các thành 
phần tích phân của gia tốc bằng các phương pháp số. Ta xem q() với  trong đoạn 
 ttnn, 1  là hàm của qqnn ()t và qqnn 11 ()t . Áp dụng công thức Taylor ta có: 
 ()t  2
 q q() q(3) ()( t  ) q (4) ()  n ... (2.42) 
 nn2
 ()t  2
 q q() q(3) ()( t  ) q (4) ()  n 1 ... (2.43) 
 nn 112
 Nhân phương trình (2.42) với (1  ) , phương trình (2.43) với  rồi cộng lại ra 
ta được: 
 (3) 2 (4)
 q( ) (1  ) qn  q n 1 q (  )  h  t n  0( h q ) (2.44) 
 Tương tự, nhân phương trình (2.42) với(1 2) , phương trình (2.43) với 2 , 
ta có: 
 (3) 2 (4)
 q()(12)  qn 2  q n 1 q ()2   h t n  0( h q ) (2.45) 
 Thế (2.44) vào biểu thức tích phân trong (2.40), ta được: 
 tn 1 t n 1 t n 1
 q( )d  (1  ) q d   q d  ... (1  ) h q  h q r (2.46) 
 n n 11 n n n
 tn t n t n
 Thế (2.45) vào biểu thức tích phân trong (2.41), ta được: 
 tn 1 t n 1 t n 1
 t q(  ) d  (1 2  ) q t  d  2  q t  d  ... 
 n 1 n n 1 n 1 n 1 
 tn t n t n
 Suy ra 
 tn 1 1
 t  q(  ) d  (1 2  ) h22 q  h q r (2.47) 
 n 112 n n n
 tn
 43 
 Trong đó, 
 1
 r ( )hh2 q (3) ( ) 0( 3 q (4) )
 n 2
 1
 r ( )hh3 q (3) ( ) 0( 4 q (4) )
 n 6
với ttnn  1 . Các hằng số  và  là các tham số liên quan tới sơ đồ cầu phương. 
 Nếu ta chọn  1/ 2,  1/ 6 thì ta được biểu thức gia tốc thay đổi tuyến tính 
trên đoạn ttnn, 1 . 
 qq 
 qq() nn 1 
 n h
 Nếu chọn  1/ 2,  1/ 6 , tương ứng với giả thiết gia tốc lấy giá trị trung bình 
trên đoạn ttnn, 1 . 
 qq 
 q() nn 1 
 2
 Thế các biểu thức (2.46) và (2.47) vào các công thức (2.40) & (2.41), bỏ qua các 
vô cùng bé bậc cao, ta nhận được các công thức gần đúng của phương pháp Newmark 
 qnn 11 qnn (1  )hh q q
 1 (2.48) 
 q q h q h22()  q h q
 nn 11n n2 n
 Sau đây dựa vào (2.48) ta đi xây dựng các sơ đồ thuật toán tìm nghiệm của các 
hệ phương trình vi phi tuyến. 
 Phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật thường có dạng: 
 M(,)(,,)(,,)t q q K t q q h t q q (2.49) 
 Từ (2.49) ta suy ra: 
 q M(,)(,,)(,,)t q 1  h t q q K t q q  (2.50) 
 Nếu ta đặt 
 fqq(,,)(,)(,,)(,,)t M 1 t qhqq t Kqq t  (2.51) 
 44 
thì phương trình (2.49) có dạng: 
 q f(,,)t q q (2.52) 
 Giả sử tại thời điểm đầu ta đã biết 
 t t0:(),()q t 0 q 0 q t 0 q 0 (2.53) 
 Thế (2.53) vào (2.52) ta được 
 q0 f(,,)t q 0 q 0 (2.54) 
 Từ các biểu thức (2.48) ta đưa ra các công thức dự báo 
 *
 qi 1 qii (1  )h q
 (2.55) 
 * 2
 qi 1 qi hh q i (0,5  ) q i
 Thế (2.55) vào (2.52) ta được 
 ***
 qi 1 f(,,)t qii 11 q (2.56) 
 Các đại lượng hiệu chỉnh được tính theo các công thức sau 
 **
 qii 11 q h qi 1
 * 2 *
 qii 11 qh qi 1 (2.57) 
 *
 qii 11 q f(,,)t qii 11 q
 Kiểm tra điều kiện 
 **
 qi 1 q i 1 12, q i 1 q i 1 (2.58) 
 Nếu điều kiện (2.58) không được thỏa mãn, thì ta lại tiếp tục lấy 
 ***
 qi 1 q i 1,, q i 1 q i 1 qii 11 q 
và lại trở lại quá trình lặp cho đến khi điều kiện (2.58) được thỏa mãn. 
 Sơ đồ khối của phương pháp Newmark giải hệ phương trình vi phân phi tuyến 
được trình bày trong Hình 2.3, trong đó ta sử dụng các kí hiệu sau 
 hhqqKi (,,);t iiii KqqMMqq (,,); t iiii (,,) t iii (2.59) 
 45 
 Bắt đầu 
 ti = ti+1 
 i = i + 1 
 i = 0 
 Tính các ma trận và các véc tơ 
 ti+1 = ti + h
 Dự báo 
 Hiệu chỉnh 
 Sai 
 , 
 Đúng 
 Sai 
 ti = ti+1 
 ti+1 T 
 i = i + 1 
 Đúng 
 Kết thúc 
Hình 2.3. Sơ đồ thuật toán phương pháp Newmark tìm nghiệm hệ phi tuyến 
 46 
2.5. Phân tích kết quả tính toán 
 2.5.1. Các thông số đầu vào 
 Dưới tác động của sóng biển (2.16) & (2.17) và tải trọng gió (2.18) lên thân tàu, 
ta tiến hành tính toán và giải hệ phương trình vi phân chuyển động (2.15) để xem xét 
chuyển động của các cơ cấu cũng như góc lắc cáp nâng khi chưa được tích hợp bộ điều 
khiển. Đầu tiên, để dịch chuyển xe con và thay đổi chiều dài cáp nâng, ta cần tính toán 
lực và mô men tương ứng đưa vào tời quay của các cơ cấu. Lực kích động để xe con 
chuyển động và mô men quay của quay trống tời được mô tả như sau: 
 t
 u ( u u )(1 ), t t
 t kd tt kd
 kd
 ut() mc K d11 x t K p x t , t kd t t kd t (2.60) 
 0,t t t
 kd
 t
 M ( M M )(1 ) , t t
 t kd tt kd
 kd
 Mm(), t m c K d22 m K p m t kd t t kd t (2.61) 
 M, t t
 t kd
 Trong đó, ut là lực tối thiểu để thắng được ma sát giữa xe con và dầm chính, ukd 
là lực khởi động, theo tài liệu [83] thì uukd (1.7 2) t . Tương tự, M t là mô men để 
giữ cho cáp nâng không dịch chuyển khi treo hàng, M kd là mô men khởi động để 
nâng/hạ container đến vị trí mong muốn, tkd là thời gian khởi động ứng với thời gian 
động cơ làm việc để dẫn động xe con đến vị trí yêu cầu và quay tời để thay đổi chiều 
dài cáp nâng, sau thời gian này, các cơ cấu dịch chuyển đã đạt đến trạng thái xác lập. 
Để cho xe con và cáp nâng không dịch chuyển, người điều khiển cần thực hiện việc 
phanh các cơ cấu này lại, thời gian phanh được tính là Δt. Sau thời gian tkd+ Δt, lực 
dẫn động xe con sẽ ut=0, mô men dẫn động trống tời Mm=Mt. 
 Các thông số tính toán được thể hiện trong Bảng 2.1, thông số hệ thống được lấy 
 47 
theo thiết kế mẫu tàu MH-A1-250 của Viện KAIST [141], thông số kích động sóng 
biển được lấy dựa trên phân tích dữ liệu sóng trên phần mềm mô phỏng Marine 
Systems Simulator (MSS) của nhóm nghiên cứu gồm Thor I. Fossen và Tristan Perez 
đến từ trường đại học Bách khoa Na Uy (Norwegian University of Science and 
Technology (NTNU)), Na Uy [139], thông số tải trọng gió được lấy theo tài liệu 
“Influence of wind on crane operation” [142]. Ngoài ra, mẫu tàu MH-A1-250 có sức 
chở tối đa 252 TEU thì các thông số động lực của tàu có thể tham khảo thông số mẫu 
tàu tương tự được trình bày trong tài liệu “Đặc điểm thiết kế tàu container”[1]. 
 Bảng 2.1. Thông số tính toán động lực học 
 Thông số hệ thống Kích động sóng biển 
 a2 = 32 m, a3 = 12.5 m, a4 = 12.5 m, 5
 ac00 0N, ab11 3.10 N,
 cd 6.105 Nm,
 rm = 0.325 m, l0 =15 m, mb = 4500000 kg, 11
 FM 0.35rad/ s. 
 mt =5900 kg, mc = 24000 kg, 
 2 2 Tải trọng gió 
 Jb = 571875000 kgm , Jm = 41700 kgm , 
 3
 k1 = 1250000 N/m, k2 = 1250000 N/m,  1.22kg/m , 7,1 m/s ,C 1.1,
 a 0 W
 Kr 0.85, Kh 1.15, Kwd 0.9, 
 k3 = 12000 N/m, b1 = 200 Ns/m, 
 2
 Cg 1.05, Ac 14,06 m . 
 b2=200 Ns/m, b3 = 220 Ns/m, bt = 50 Ns/m, 
 2
 g = 9.81m/s , bm = 70 Ns/m. 
 2.5.2. Kết quả tính toán 
 Với yêu cầu điều khiển đưa container đến vị trí yêu cầu, người điều khiển thông 
qua tay trang sẽ điều khiển dịch chuyển xe con và trống quay tời để container đến 
được vị trí yêu cầu. Vị trí yêu cầu sẽ là 8 m so với vị trí ban đầu đối với dịch chuyển 
xe con và chiều dài cáp nâng được nâng lên vị trí 7 m so với vị trí ban đầu cáp nâng 
có chiều dài 15 m. Xe con mất 15,44 giây để đạt đến trạng thái xác lập. Tuy nhiên, 
giá trị xác lập này không tiến đến giá trị yêu cầu và có dao động lớn. Có thể thấy, xe 
con dao động với nhiều tần số, giá trị biên độ dao động có xu hướng tăng lên và sai 
 48 
số xác lập có thời điểm lên đến 0,5 m (Hình 2.4). Sự tồn tại dao động và sai số xác 
lập lớn là do quá trình điều khiển xe con đến vị trí yêu cầu, người điều khiển thực 
hiện việc phanh đột ngột làm cho hàng dao động lớn. Bên cạnh đó, do dao động của 
thân tàu dưới tác động của sóng biển và tải trọng gió sẽ làm cho hàng dao động liên 
tục. Điều này có thể thấy rõ đáp ứng góc lắc cáp nâng dao động với biên độ dao động 
lớn max 7,8 , biên độ dao động góc lắc cáp nâng được lặp lại ở các chu kỳ khác 
nhau và không có dấu hiệu tắt dần ngay cả khi xe con và trống tời xác lập vị trí mới 
(Hình 2.5). 
 Tương tự, chiều dài cáp nâng thay đổi và đạt đến giá trị xác lập sau khoảng 
22 giây kể từ lúc người vận hành bắt đầu thực hiện việc điều khiển tay trang và cũng 
dao động xung quanh vị trí yêu cầu với sai số xác lập và biên độ dao động lớn. Điều 
này là do hai yếu tố chính tác động gồm dịch chuyển trọng tâm tàu theo phương 
thẳng đứng và đàn hồi của cáp nâng. Nếu không khống chế được các dao động này 
thì hàng có xu hướng hạ xuống thấp do lực kéo tác động lên cáp nâng thay đổi liên 
tục. Điều đó có thể thấy rõ kể từ giây thứ 40, vị trí xác lập ngày càng có xu hướng 
tăng dần giá trị của nó. Giá trị sai số xác lập này có thể thấy rõ với sai số lên đến 0,5 
m tại giây thứ 60. Với sai số xác lập và dao động với biên độ lớn của container, cáp 
nâng và xe con sẽ dẫn đến việc không thể thực hiện xếp/dỡ hàng do hệ thống không 
thể dẫn động các cơ cấu đến vị trí yêu cầu một cách chính xác được. 
 Hình 2.4. Dịch chuyển xe con (không có điều khiển) 
 49 
 Hình 2.5. Chiều dài cáp nâng (không có điều khiển) 
 Hình 2.6. Góc lắc cáp nâng (không có điều khiển) 
Hình 2.7. Dao động container dọc theo cáp nâng (không có điều khiển) 
 50 
 Do tác động của sóng biển, quá trình lắc hàng không được khống chế sẽ dẫn đến 
việc chiều dài cáp thay đổi liên tục, sự thay đổi đó cùng với các thay đổi bất lợi khác 
trong quá trình làm hàng. Điều này sẽ làm cho việc tiếp cận đích đến của container trở 
nên khó khăn hơn và tốn nhiều thời gian điều chỉnh hơn cho một lần dịch chuyển 
container. Dao động thân tàu và dịch chuyển thân tàu theo phương thẳng đứng được 
biểu thị trên các Hình 2.8 & Hình 2.9. Khối lượng thân tàu rất lớn so với khối lượng 
hàng nên thân tàu dao động chủ yếu do tác động của sóng biển và tải trọng gió. Tuy 
nhiên, dao động thân tàu cũng chịu ảnh hưởng của việc làm hàng do dịch chuyển của 
các cơ cấu tạo ra dao động cưỡng bức với biên độ nhỏ. Với mục đích dẫn động các cơ 
cấu đến vị trí yêu cầu một cách chính xác, đồng thời góc lắc cáp nâng và dao động 
container dọc theo cáp nâng phải được giữ nhỏ và triệt tiêu ở đích đến thì hệ thống 
điều khiển trực tiếp bằng tay trang khó có thể đáp ứng được đồng thời các yếu tố 
đó. Có thể thấy, các cơ cấu dịch chuyển vẫn dao động xung quanh vị trí của nó ở 
chế độ xác lập đồng thời góc lắc cáp nâng dao động với biên độ lớn. Điều này sẽ 
dẫn đến việc không thể thực hiện việc xếp/dỡ hàng do góc lắc cáp nâng lớn gây ra 
độ lệch vị trí hàng ở đích đến, hơn nữa nó có thể gây va đập với hàng hóa và thiết 
bị lân cận nếu như không kiểm soát được góc lắc cáp nâng dẫn đến tai nạn và hư 
hỏng trong quá trình làm hàng. Do vậy, cần trục container gắn trên tàu cần thiết 
phải được trang bị hệ thống điều khiển để tạo ra các đáp ứng tốt góp phần nâng 
cao hiệu suất làm hàng cũng như giảm được những tai nạn và hỏng hóc trong quá 
trình làm việc của cần trục. 
 Hình 2.8. Dịch chuyển thân tàu theo phương thẳng đứng (không có điều khiển) 
 51 
 Hình 2.9. Góc lắc tàu (không có điều khiển) 
2.6. Kết luận chương 2 
 Chương này đã thực hiện được các nội dung chính sau: 
 - Xây dựng được mô hình động lực học cần trục container đặt trên phao nổi là 
mô hình phẳng, sáu bậc tự do, kể đến kích động của sóng biển, thay đổi tải trọng gió, 
đàn hồi của cáp nâng. 
 - Xây dựng được phương trình vi phân chuyển động của hệ dựa trên phương trình 
Lagrange loại hai. Hệ phương trình thu được gồm sáu phương trình vi phân phi tuyến 
cấp hai. Đây là cơ sở để xây dựng các thuật toán điều khiển. 
 - Phân tích được các phương pháp tính toán số được sử dụng để giải trực tiếp 
phương trình vi phân cấp hai, từ đó lựa chọn phương pháp Newmark để giải hệ 
phương trình vi phân đã xây dựng. 
 - Sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB®/Simulink® dựa trên phương pháp 
Newmark để mô phỏng số các đáp ứng động lực học cần trục container đặt trên phao 
nổi. Các kết quả tính toán chỉ ra các cơ cấu không được dẫn động chính xác, góc lắc 
container và dao động container dọc theo cáp nâng lớn. Do đó, cần trục container cần 
được trang bị hệ thống điều khiển với quy luật điều khiển tốt để đảm bảo quá trình làm 
việc của cần trục an toàn và hiệu quả. 
 52 
 CHƯƠNG III. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 
 Hệ thống điều khiển được thiết kế dựa trên thuật toán điều khiển bền vững 
SOSMC. Bộ ước lượng mạng nơ ron (RBFN) được tích hợp vào hệ thống điều khiển để 
ước lượng thông số và mô hình hệ thống. Bộ quan sát trạng thái được sử dụng để thay 
thế các cảm biến trong việc đo các tín hiệu vận tốc sẽ góp phần giảm chi phí thiết kế 
hệ thống. Tính bền vững của hệ thống điều khiển là khả năng đáp ứng được các thay 
đổi của nhiễu ngoài và thay đổi của tham số hệ thống điều khiển điều. 
3.1. Đặc điểm đối tượng điều khiển 
 3.1.1. Đặc điểm 
 Đối tượng điều khiển là cần trục gắn trên tàu được mô hình hóa như Hình 2.2, 
 T
đây là hệ hụt dẫn động với sáu tín hiệu cần điều khiển q []xt m  s y b 
 T
nhưng chỉ được dẫn động bởi hai tín hiệu điều khiển U [uMtm 0 0 0 0] . 
Đối tượng điều khiển là hệ hụt dẫn động nên việc điều khiển sẽ khó khăn hơn rất nhiều 
 T
so với điều khiển hệ đủ cơ cấu chấp hành. Với hai tín hiệu điều khiển uMtm phải 
cùng lúc đảm bảo các yêu cầu điều khiển gồm kéo xe con đến vị trí yêu cầu xxtd , 
thay đổi chiều dài cáp nâng đến chiều dài mong muốn ứng với góc quay tời đến góc 
quay tời mong muốn m md , nhưng đồng thời phải đảm bảo các tín hiệu phụ thuộc 
gồm góc lắc container  , độ dãn cáp nâng s , chuyển động của tàu theo phương thẳng 
đứng y và góc lắc tàu b đạt đến giá trị mong muốn 
 TTT
 s y b   d s d y d bd  0000 . Việc thiếu cơ cấu chấp hành 
sẽ là một khó khăn rất lớn đối với việc xây dựng hệ thống điều khiển vì một số tín hiệu 
điều khiển không được điều khiển trực tiếp bởi cơ cấu chấp hành. Số lượng biến điều 
khiển phụ thuộc càng lớn càng gây khó khăn cho việc điều khiển. 
 3.1.2. Tách hệ động lực 
 Có thể thấy, cần trục container gắn trên tàu (2.15) là hệ hụt dẫn động với sáu tín 
 T
hiệu ra q []xt m  s y b nhưng chỉ được dẫn động bởi hai tín hiệu điều 
 T T
khiển U [uMtm 0 0 0 0] . Nói cách khác, biến chủ động qa []x t m
 53 
 T
được dẫn động trực tiếp bằng lực điều khiển U1 []uMtm, trong khi biến bị động 
 T
 qub [] sy không được dẫn động trực tiếp bởi các cơ cấu chấp hành. Kết 
hợp giữa biến chủ động và biến bị động, hệ động lực được phân tích thành hai hệ con 
 M (q)q M (q)q C (q,q)q C (q,q)q G (q) U (q,q) (3.1) 
 11a 12 u 11 a 12 u 1 1 
 M12 (q)qa M 22 (q)q u C 21 (q,q)q a C 22 (q,q)q u G 2 (q) W 2 (3.2) 
 22 24 42 44 
 Trong đó, M11 (q) R , M12 (q) R , M21 (q) R , M22 (q) R là các ma trận 
con của . C (q,q) R22 , C (q,q) R24 , C (q,q) R42 , .C (q,q) R44 là các 
 M(q) 11 12 21 22 .
 2 4
ma trận con của C(q,q) . G1 (q) R và G2 (q) R là ma trận con của ma trận G(q) . 
 T
 W2 [f w 0 F w M w ] là véc tơ nhiễu sóng và gió tác động lên hệ. Các ma trận nói 
trên được sắp xếp như sau: 
 M11 (q) M 12 (q) C 11 (q,q) C 12 (q,q) 
 M(q) , C(q,q) (3.3) 
 M21 (q) M 22 (q) C 21 (q,q) C 22 (q,q) 
và 
 G(q)  G12 (q) G (q). (3.4) 
3.2. Điều khiển trượt bậc hai 
 3.2.1. Thuật toán điều khiển 
 Thuật toán điều khiển trượt bậc hai (SOSMC) được xây dựng để đưa 
 T T T
 qa []x t m đến giá trị đặt qad x d md  và đưa qub [] sy đến giá 
 T T
trị mong muốn qud  dsy d d bd  0000 . Thuật toán điều khiển 
SOSMC đảm bảo hệ thống bền vững, bất chấp hệ chịu tác động của nhiễu và sự thay 
đổi tham số. M22 (q) là ma trận xác định dương, do đó hệ con bị động (3.2) được biến 
đổi thành: 
 1
 qu M22 (q) W 2 M 21 (q)q a C 21 (q,q)q a C 22 (q,q)q u G 2 (q) (3.5) 
 Thay phương trình (3.5) vào phương trình (3.1) ta được dạng đơn giản của hệ 
tương đương: 
 54 
 M(q)qa C12 (q,q)q a C (q,q)q u G(q) U (3.6) 
 Trong đó các thành phần của hệ tương đương được mô tả như sau: 
 1
 M(q) M11 (q) M12 (q)M 22 (q)M 21 (q)
 1
 C1 (q,q) C 11 (q,q) M 12 (q)M 22 (q)C 21 (q,q)
 (3.7) 
 1
 C2 (q,q) C 12 (q,q) M 12 (q)M 22 (q)C 22 (q,q)
 1
 G(q) G1 (q) M 12 (q)M 22 (q)G 2 (q)
với tín hiệu vào tương đương U là sự tương tác giữa tín hiệu điều khiển U1 và kích 
động sóng biển W2 được xác định bằng: 
 1
 U U1 (q,q) M 12 (q)M 22 (q)W 2 (3.8) 
 Chú ý rằng, M(q) là ma trận xác định dương. Xem qa là tín hiệu ra của hệ 
thống, phương trình (3.6) được viết thành: 
 11
 qa M (q) U1 (q,q) M 12 (q)M 22 (q)W 2 C 1 (q,q)q a C 2 (q,q)q u G(q) (3.9) 
 T
 Luật điều khiển được tạo ra U1 (q,q) với các tín hiệu hồi tiếp qq sẽ đưa 
trạng thái của hệ q  qau q  đến mặt trượt và đưa q đến vị trí mong muốn. Một 
dạng mặt trượt chuyển mạch có dạng sau: 
 se a βe a ρe u (3.10) 
 2
 Trong đó, ea q a q ad và eu q u q ud là các véc tơ sai số;sR , 
 1200
 β diag(12 , ) và ρ là các ma trận tham số điều khiển. Với tác 
 00 34
động của luật điều khiển, quỹ đạo trạng thái q sẽ được đẩy đến vị trí trên mặt trượt và 
được giữ ở trên mặt trượt mãi mãi. Để làm được điều đó, phương trình ổn định động 
học của mặt trượt đóng-mở được xét đến 
 s βs Ksgn( s ) 0 (3.11) 
 Trong đó, K diag(KK12 , ) là một ma trận xác định dương. Thành phần s βs 
đảm bảo ổn định số mũ, trong khi thành phần Kssgn( ) duy trì tính bền vững của ổn 
 55 
định mặt trượt. 
 Thay phương trình (3.9) và (3.10) vào phương trình (3.11) ta được thuật toán 
SOSMC có dạng: 
 1
 U1 (q,q) M 12 (q)M 22 (q)W 2 C 1 (q,q)qau C 2 (q,q)q G(q)
 (3.12) 
 T
 M(q) 2βqa ρq u ββq ( a q ad ) βρq ( u q ud ) K sgn( s )
 Ma trận hệ số điều khiển K được chọn bằng phép thử sai để chắc chắn rằng 
giai đoạn tiến tới mặt trượt không quá dài trong khi hiện tượng rung (chattering) sẽ 
giảm. Trong thực