Luận án Nghiên cứu xây dựng bộ dữ liệu chuẩn cho ECU hệ thống nhiên liệu động cơ diesel

ng có chế độ làm việc phổ biến hơn hẳn 
so với ĐCĐT sử dụng trên máy phát điện và trên tàu thủy. Trong đó các chế độ làm việc 
của động cơ được giới hạn bởi giải tốc độ thay đổi từ nmin đến nđm, và tương ứng tại mỗi nđc 
xác định thì tải động cơ thể hiện qua công suất Ne lại thay đổi từ 0 (không tải) đến cực đại 
(toàn tải). Mặt khác, tại mỗi chế độ làm việc của động cơ lại được xác định thông qua tổ 
hợp các tham số điều chỉnh như góc đánh lửa sớm của động cơ xăng, góc phun sớm của 
động cơ diesel, lượng nhiên liệu cung cấp, áp suất phun, vv. Do đó, bộ tham số điều chỉnh 
cho ĐCĐT sử dụng trên ô tô sẽ là bộ tham số mà đảm bảo cho động cơ hoạt động trong 
toàn giải làm việc của nó cũng như đối với máy phát điện và tàu thủy. Như vậy việc xây 
dựng bộ dữ liệu chuẩn cho động cơ ô tô có thể được coi là đặc trưng cho quá trình xây 
dựng bộ tham số điều chỉnh chuẩn cho ĐCĐT. 
2.2.3.1. Chia lưới-phân vùng làm việc 
 Trong thực tế, khi ô tô hoạt động trên đường cao tốc hoặc trong thành phố phải liên 
tục thay đổi cả về tốc độ và tải để phù hợp với điều kiện sử dụng, do đó động cơ ô tô cũng 
cần phải thay đổi liên tục chế độ làm việc để luôn đảm bảo cân bằng giữa mô men có ích 
(Me) và mô men cản (Mc), tuy nhiên sự thay đổi này phải luôn nằm trong giới hạn cho 
phép của động cơ mà được xác định trên cơ sở giới hạn ứng suất cơ, ứng suất nhiệt và diễn 
biến bình thường của chu trình công tác. Do đó, động cơ ô tô cần phải có miền làm việc 
xác định thông qua các tham số chính như tốc độ và tải của động cơ, trong đó giới hạn 
vùng làm việc được xác định với tốc độ động cơ từ nmin đến nđm và tải từ không tải đến 
toàn tải. Như vậy, trong quá trình xây dựng bộ dữ liệu chuẩn cho động cơ ô tô, tức là xác 
định bộ tham số điều chỉnh cho từng chế độ làm việc, thì trước tiên cần xác định các chế 
độ làm việc của động cơ ô tô trong miền làm việc cho phép bằng phương pháp chia lưới 
vùng làm việc thể hiện qua mapping chế độ làm việc. Do đặc điểm riêng của ĐCĐT “điểm 
làm việc có hiệu quả nhất lại không phải là điểm làm việc có tính kinh tế nhất”. Vì vậy để 
động cơ ô tô đảm bảo đáp ứng các yêu cầu trong sử dụng và khai thác thì vùng làm việc 
của động cơ phải được chia thành nhiều vùng [56]. Mỗi vùng làm việc sẽ đáp ứng các mục 
tiêu khác nhau. Ví dụ như: vùng làm việc đảm bảo cho động cơ làm việc đạt tính kinh tế 
tức là tiêu hao nhiên liệu thấp (gemin), hoặc vùng làm việc đảm bảo cho động cơ làm việc 
đạt hiệu quả cao tức là áp suất có ích trung bình đạt cực đại (pemax), hoặc vùng làm việc 
đảm bảo đạt mức phát thải thấp nhất, hoặc vùng làm việc không tải phải êm dịu, vv. Trên 
cơ sở phân tích như trên, quá trình chia lưới vùng làm việc của động cơ được thực hiện 
như sau: 
 - Xác định giới hạn tốc độ làm việc của động cơ, từ nmin đến nmax. 
 - Xác định đặc tính ngoài của động cơ để có vùng làm việc từ không tải tới toàn tải. 
 - Xác định độ lớn của các mắt lưới theo tốc độ và tải của động cơ. 
 43 
 - Xác định các vùng làm việc của động cơ, bao gồm: vùng làm việc có pe-max; vùng 
làm việc có ge-min; vùng làm việc có phát thải thấp; vùng làm việc Gnlmin (không tải). 
 Hình 2.4. Sơ đồ chia lưới-phân vùng làm việc của động cơ 
 Vùng 1, 2 và 3 động cơ làm việc Gnlmin; vùng 4,5 và 6 động cơ làm việc với ge-min; vùng 
 7,8 và 9 động cơ làm việc với pe-max. 
 Hình 2.4 thể hiện các vùng làm việc của động cơ, được thực hiện trong quá trình 
phân vùng và chia lưới để chuẩn bị cho việc thực hiện quá trình tối ưu các tham số tại các 
chế độ làm việc của động cơ. 
2.2.3.2. Tối ưu các tham số điều chỉnh tại mỗi mắt lưới 
 Trên cơ sở phạm vi sơ đồ chia lưới-phân vùng làm việc của động cơ như đã được xây 
dựng ở trên, số mắt lưới cần xác định tham số điều khiển là khá lớn [56, 62, 63]. Hơn nữa, 
để đảm bảo độ tin cậy và tính chính xác của kết quả khảo sát tại các vùng làm việc khác 
nhau, thông thường sẽ phải tăng mật độ chia lưới tại các vùng làm việc có mức độ ảnh 
hưởng của tham số điều khiển đến hàm mục tiêu khá cao. Như vậy sẽ dẫn đến số mắt lưới 
cần khảo sát càng tăng. Chính vì vậy việc lựa chọn phương pháp tối ưu các tham số điều 
chỉnh tại mỗi mắt lưới mà vẫn đảm bảo độ tin cậy và tính chính xác của kết quả cũng như 
giảm thiểu số lần thử nghiệm tại mỗi mắt lưới là rất cần thiết. Với kết quả phân tích và 
đánh giá trên mục 2.2.2, thì phương pháp QHTN có thể được coi là phù hợp hơn cả vì đáp 
ứng cả 2 mục tiêu vừa giảm thiểu số lần thử nghiệm mà vẫn đảm bảo độ tin cậy và tính 
chính xác của kết quả nghiên cứu. Do vậy, trong nghiên cứu này phương pháp quy hoạch 
thực nghiệm được lựa chọn để xác định tham số điều khiển tại mỗi mắt lưới. Nội dung sẽ 
trình bày chi tiết kỹ ở chương 3. 
2.2.3.3. Giảm thiểu số mắt lưới cần thử nghiệm 
 Với phương pháp QHTN đã được lựa chọn để xác định bộ dữ liệu điều khiển sẽ giảm 
khá nhiều số lần thử nghiệm khi thực hiện tại mỗi mắt lưới. Tuy nhiên như phân tích ở 
 44 
trên, số mắt lưới phụ thuộc vào phạm vi hoạt động của động cơ theo tốc độ và tải cũng như 
mức độ ảnh hưởng của tham số điều khiển đến mục tiêu tại mỗi vùng làm việc của động 
cơ. Như vậy, số lượng thử nghiệm vẫn phụ thuộc vào số mắt lưới trên đồ thị lưới của động 
cơ khảo sát. Do đó để giảm số lần thử nghiệm khi xây dựng bộ dữ liệu cho động cơ thì việc 
giảm thiểu số mắt lưới cần thử nghiệm là cần thiết. Cùng với sự kết hợp phương pháp phân 
chia vùng làm việc của động cơ theo từng chủng loại động cơ, như động cơ xăng, động cơ 
diesel và phạm vi khai thác sẽ quyết định giảm số mắt lưới không cần phải khảo sát mà vẫn 
đảm bảo độ chính xác của bộ dữ liệu. Như vậy phương pháp phân chia vùng khảo sát để 
giảm số mắt lưới được thực hiện theo cơ sở chủng loại động cơ và phạm vi làm việc. 
 Trên thực tế vùng làm việc của động cơ được xác định cùng với đặc tính làm việc của 
máy công tác. Đối với động cơ ôtô, vùng làm việc được xác định trên cơ sở đồ thị động lực 
học của ô-tô cụ thể theo các tay số... Nếu thực hiện như vậy thì bài toán quá rộng ngoài 
phạm vi nghiên cứu của luận án. Vì vậy để thực hiện bài toán này, nghiên cứu sinh đã giả 
thiết vùng làm việc của động cơ trên cơ sở phân tích dưới đây. 
 Đối với động cơ cỡ nhỏ các vùng làm việc thường được phân ra như sau: 
 - Tại vùng tốc độ thấp động cơ thường làm việc với chế độ tải trọng nhỏ, tức pe nhỏ. 
 - Tại vùng tốc độ trung bình, đây là vùng làm việc phổ biến của động cơ và tải trọng 
thường ở mức trung bình, khi đó đòi hỏi động cơ làm việc tiết kiệm nhiên liệu và phát thải 
ít. 
 - Tại vùng tốc độ cao, đây là vùng làm việc mà động cơ cần phát ra công suất lớn do 
đó thường làm việc ở mức độ tải trọng lớn, tức pe max. 
 Đối với động cơ cỡ lớn vùng làm việc thường hoạt động ở chế độ tải lớn tốc độ trung 
bình. 
 Trên cơ sở đó, có thể thấy 
rằng vùng làm việc của động cơ 
được giới hạn giữa hai đường đậm 
như thể hiện trên Hình 2.5. Đối với 
vùng tải nhỏ sẽ tương ứng với tốc 
độ động cơ thấp còn vùng tải lớn 
sẽ tương ứng với vùng tốc độ cao. 
Vị trí xuất phát, góc nghiêng của 
hai đường đậm và mật độ chia lưới 
được xác định theo chủng loại 
động cơ và phạm vi sử dụng. Do 
đó, để giảm số mắt lưới thử 
nghiệm cần phải thực hiện như 
sau: 
 - Số mắt lưới thử nghiệm 
 Hình 2.5. Sơ đồ xác định các điểm khảo sát 
trong vùng giới hạn bởi hai đường 
 45 
thẳng đậm sẽ được lấy nhiều hơn. 
 - Tại vùng ngoài giới hạn của 2 đường thẳng đậm, chỉ cần lấy số mắt lưới ít hơn. 
 - Bộ tham số tại các điểm không phải thử nghiệm được xác định dựa trên bộ tham số 
tại các điểm được thử nghiệm ở gần điểm đó nhất theo phương pháp nội suy tuyến tính. 
 Như vậy, với phương pháp này số điểm thử nghiệm sẽ được giảm đi đáng kể. 
2.2.3.4. Nội suy, ngoại suy dữ liệu không trùng mắt lưới 
 Độ tin cậy và mức độ chính xác của bộ dữ liệu tại các điểm không cần phải khảo sát 
phụ thuộc vào phương pháp nội suy từ bộ dữ liệu của các điểm được thử nghiệm [32, 33]. 
Phương pháp nội suy được thực hiện theo thuật toán như thể hiện ở Hình 2.6. 
 Hình 2.6. Mô hình nội suy tuyến tính 
 Trên Hình 2.6 thể hiện hai mô hình nội suy, với thuật toán nội suy trên Hình 2.6a cho 
phép nội suy bộ dữ liệu của điểm O khi đã biết được bộ dữ liệu tại 4 điểm cơ sở (A), (B), 
(C), (D), và giá trị tại điểm O sẽ được tính bằng trung bình cộng của 4 điểm (A), (B), (C), 
(D). Còn đối với những điểm có thể sử dụng được cả hai dạng mô hình nội suy thì sẽ ưu 
tiên sử dụng mô Hình 2.6a (vì khoảng cách tới điểm O gần hơn mô Hình 2.6b. Ngoài ra 
các mắt lưới ở biên sẽ được nội suy hoặc ngoại suy theo đường đặc tính tốc độ. 
2.2.3.5. Kiểm tra tính chính xác của bộ dữ liệu thu được 
 Đây là bước quan trọng, quyết định độ tin cậy và tính chính xác của kết quả có được 
trong quá trình xây dựng bộ dữ liệu chuẩn. Để đánh giá độ tin cậy và tính chính xác của bộ 
dữ liệu cần phải có bước kiểm tra tính chính xác của bộ dữ liệu thu được từ các bước thực 
hiện nêu trên. Trên cơ sở bộ dữ liệu đã được xác định tại mỗi mắt lưới (các điểm nút trên 
sơ đồ lưới) tiến hành thử nghiệm tại các chế độ làm việc của động cơ ứng với các tham số 
điều khiển trùng với bộ dữ liệu đã được xác định ở trên. Thông thường với động cơ ô tô, 
chỉ cần so sánh và đánh giá trên cở sở đặc tính ngoài và một vài đặc tính bộ phận giữa kết 
quả từ phương pháp xây dựng bộ dữ liệu chuẩn và kết quả thử nghiệm lại từ bộ tham số đã 
được xây dựng là có thể đánh giá được độ tin cậy của kết quả. 
2.3. Kết luận chương 2 
 Xây dựng bộ dữ liệu cho ĐCĐT có sự hỗ trợ của toán học là một trong những yếu tố 
rất quan trọng. Hiện nay trong kỹ thuật để xây dựng được bộ tham số điều khiển cần phải 
 46 
thực hiện thông qua các bài toán tối ưu nhiều biến đa mục tiêu, với những điều kiện ràng 
buộc. 
 Qua khảo sát và nghiên cứu đánh giá từ các động cơ sử dụng trên các loại phương tiện 
và thiết bị, thì việc xây dựng bộ dữ liệu chuẩn cho động cơ ô tô có thể được coi là đặc 
trưng cho quá trình xây dựng bộ tham số điều chỉnh cho ĐCĐT. 
 Sử dụng phương pháp chia lưới – phân vùng đã cho phép xác định được miền khảo sát 
của các tham số, mục tiêu khảo sát, giảm số điểm khảo sát trong miền làm việc của động 
cơ. Cũng như sử dụng phương pháp QHTN để xác định giá trị các tham số tại mỗi điểm 
khảo sát đã cho phép giảm đáng kể số lần cần thử nghiệm mà vẫn đảm bảo độ tin cậy của 
kết quả. 
 Sự kết hợp giữa phương pháp chia lưới - phân vùng và nội suy với phương pháp 
QHTN để xác định bộ tham số cho phép giảm khá nhiều số lần cần thử nghiệm mà vẫn 
đảm bảo độ tin cậy của kết quả. 
 Sau khi sử dụng phương pháp nội suy tìm ra bộ tham số, để đánh giá độ tin cậy và tính 
chính xác bộ dữ liệu cần được đánh giá qua kết quả thực nghiệm. 
 47 
 CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM ĐỂ 
 TỐI ƯU CÁC THAM SỐ TRONG QUÁ TRÌNH XÂY DỰNG 
 BỘ DỮ LIỆU CHUẨN 
 Như đã nêu ở các chương trước: luận án sẽ chọn QHTN để tìm bộ dữ liệu tối ưu tại 
mỗi mắt lưới. Do vậy trong chương này sẽ đề cập lý thuyết QHTN cũng như là việc ứng 
dụng QHTN để tối ưu các tham số tại mỗi mắt lưới [18, 25, 26]. Hơn nữa để xử lý bộ dữ 
liệu khi thực nghiệm có kết quả nhanh và chính xác luận án sẽ ứng dụng phần mềm DX6. 
3.1. Lý thuyết quy hoạch thực nghiệm 
 QHTN là cơ sở phương pháp luận của nghiên cứu thực nghiệm hiện đại với cơ sở toán 
học nền tảng là thống kê toán học. Các nguyên tắc cơ bản của QHTN bao gồm: Ít thử 
nghiệm - Nhiều thông tin - Chất lượng kết quả [26, 27, 31]. 
3.1.1. Vai trò của quy hoạch thực nghiệm trong nghiên cứu thử nghiệm 
 Nhiều bài toán công nghệ thường đưa đến giải bài toán tìm cực trị hoặc bài toán lựa 
chọn các tham số tối ưu để tiến hành các quá trình trong hệ nhiều phần tử [29÷33]. Ví dụ, 
khi xem xét các quá trình công nghệ hóa học mới, nhiệm vụ nghiên cứu thường là thay đổi 
nhiệt độ, áp suất và tỉ lệ các chất phản ứng để tìm hiệu suất phản ứng cao nhất. Những bài 
toán như vậy có thể giải quyết bằng cách nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến hệ, lập mô 
hình biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc giữa các tham số đầu vào và đầu ra của hệ, điều 
khiển hệ theo mục đích cho trước, hoặc đưa về trạng thái tối ưu theo những chỉ tiêu đánh 
giá đã được lựa chọn. Thông thường các hệ cần điều khiển và tối ưu rất phức tạp, các đối 
tượng nghiên cứu ngày càng phức tạp hơn, do đó hệ thống khảo sát ngày càng cồng kềnh 
với tập hợp lớn các tham số đầu vào và chỉ tiêu đầu ra. Do đó mối quan hệ giữa các thành 
phần trong hệ khó có thể mô tả bằng các hàm lý thuyết nên đa số các bài toán cực trị được 
giải quyết bằng thực nghiệm. 
 Ngày nay người ta thường đề cập tới phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực 
nghiệm. Tùy theo mức độ hiểu biết về cơ chế của quá trình, ý nghĩa của nghiên cứu lý 
thuyết thường được giới hạn ở tác dụng định hướng ban đầu, hỗ trợ giảm bớt khối lượng 
công việc, rút ngắn thời gian cho nghiên cứu thực nghiệm. Bên cạnh đó, thực nghiệm có 
tác dụng trở lại, bổ sung cho kết quả nghiên cứu lý thuyết, xác định rõ hơn cơ chế của hiện 
tượng. 
 Vai trò của thực nghiệm càng lớn thì mục tiêu đề ra cho chúng càng cao, vì vậy thực 
nghiệm cũng có nhu cầu phát triển và trở thành đối tượng nghiên cứu, một ngành khoa học. 
 Có thể nói, lý thuyết QHTN từ khi ra đời đã thu hút sự quan tâm và nhận được nhiều 
đóng góp hoàn thiện của các nhà khoa học. Những ưu điểm rõ rệt của phương pháp này so 
với các thực nghiệm cổ điển là: 
 - Giảm đáng kể số lượng thử nghiệm cần thiết. 
 - Hàm lượng thông tin nhiều hơn rõ rệt, nhờ đánh giá được vai trò qua lại giữa các yếu 
tố và ảnh hưởng của chúng đến hàm mục tiêu. Nhận được mô hình toán học thống kê thực 
 48 
nghiệm theo các tiêu chuẩn thống kê. Đánh giá được sai số của quá trình thực nghiệm theo 
các tiêu chuẩn thống kê cho phép xét ảnh hưởng của các yếu tố với mức độ tin cậy cần 
thiết. 
 - Cho phép xác định được điều kiện tối ưu đa yếu tố của đối tượng nghiên cứu một 
cách khá chính xác bằng các công cụ toán học, thay cho cách giải gần đúng, tìm tối ưu cục 
bộ như các thực nghiệm thụ động. 
3.1.2. Đối tượng của quy hoạch thực nghiệm trong các ngành công nghiệp 
 Đối tượng của QHTN là các quá trình hoặc hiện tượng nào đó có những tính chất, đặc 
điểm chưa biết cần nghiên cứu. Người nghiên cứu có thể chưa hiểu biết đầy đủ về đối 
tượng, nhưng đã có một số thông tin tiên nghiệm dù chỉ là sự liệt kê sơ lược những thông 
tin biến đổi, ảnh hưởng đến tính chất đối tượng. Có thể Hình dung chúng như một “hộp 
đen” trong hệ thống điều khiển gồm các tín hiệu đầu vào và đầu ra, như thể hiện ở Hình 
3.1. 
 Hình 3.1. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu có và không có nhiễu [24, 26] 
 Các tín hiệu đầu vào được chia thành ba nhóm [24, 26]: 
 Nhóm 1: Các biến kiểm tra được và điều khiển được, mà người nghiên cứu có thể điều 
chỉnh theo dự định, biểu diễn bằng vectơ: 
 Z = [Z1, Z2, ..., Zk] 
 Nhóm 2: Các biến kiểm tra được nhưng không điều khiển được, biểu diễn bằng vectơ: 
 T = [T1, T2, ..., Th] 
 Nhóm 3: Các biến không kiểm tra được và không điều khiển được, biểu diễn bằng 
vectơ: 
 E = [E1, E2, ..., Ef] 
 Các tín hiệu đầu ra dùng để đánh giá đối tượng là vectơ Y = (y1, y2,..., yq), chúng 
thường được gọi là các hàm mục tiêu. Biểu diễn Hình học của hàm mục tiêu được gọi là 
mặt đáp ứng (bề mặt biểu diễn). 
 Phương pháp toán học trong xử lý số liệu thu được từ thực nghiệm là phương pháp 
thống kê. Vì vậy các mô hình biểu diễn hàm mục tiêu chính là các mô hình thống kê thực 
 49 
nghiệm. Các mô hình này nhận được khi có cộng tính nhiễu ngẫu nhiên. Cấu trúc mô hình 
thống kê thực nghiệm có dạng như Hình 3.1. Trong tập hợp các mô hình thống kê khác 
nhau, mô hình được quan tâm nhiều nhất trong thực tế là mô hình phân tích hồi quy. Mô 
hình hồi quy được biểu diễn bằng quan hệ tổng quát: 
 Y = φ (Z1, Z2, ..., Zk ; T1, T2, ..., Th ; β1, β2,..., βk) + E = φ [(Z, T) ; β] + E 
 Trong đó β = (β1, β2,.. βk) là vectơ tham số của mô hình. Dạng hàm φ được lựa chọn 
trước, còn các hệ số β là chưa biết, cần xác định từ thực nghiệm. 
 Để xác định các tham số khi mô tả thống kê thực nghiệm cần phải làm các thực 
nghiệm theo kế hoạch thực nghiệm. Đối tượng nghiên cứu chính của lý thuyết quy hoạch 
thực nghiệm là các thực nghiệm tích cực. Đó là các thực nghiệm chỉ bao gồm các yếu tố 
đầu vào thuộc nhóm Z, người thực nghiệm chủ động thay đổi chúng theo kế hoạch thực 
nghiệm đã vạch sẵn. 
3.1.3. Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm 
3.1.3.1. Quy hoạch trực giao cấp I 
 Phương pháp quy hoạch trực giao (QHTG) cấp I là phương pháp thiết kế thí nghiệm 
nhằm thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố đầu ra phụ thuộc bậc nhất đối với các yếu tố 
đầu vào, thể hiện ở Hình 3.2. 
 Để giảm thiểu số lượng các thí nghiệm, cần thực hiện bài toán QHTN thường được 
tiến hành tuần tự từ phương pháp QHTG cấp I đến QHTG cấp II. 
 Hình 3.2. Mô hình đối tượng công nghệ MIMO (nhiều vào, nhiều ra) [24] 
 Quy hoạch trực giao cấp I gồm các bước sau: 
 Bước 1. Xác định miền biến thiên 
 min max
 ZZZj j j 
 Và tâm quy hoạch 
 0 min max
 ZZZj 0.5 j j 
 Bước 2. Chọn dạng phương trình hồi quy 
 Sau khi đã mã hóa: 
 0 max min
 xj 2( Z j Z j ) / Z j Z j 
 - Chọn dạng tuyến tính: 
 50 
 y1 = b0 + b1x1 + ..+ bkxk 
 - Hoặc dạng: 
 y1 = b0 + b1x1 +  + bkxk + b12x1x2+  +bk-1,kxk-1xk 
 Bước 3. Thực hiện N thử nghiệm N = 2k 
 Tính toán xác định các hệ số hồi quy bj bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất 
 Bước 4. Kiểm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy bj với chuẩn Student ở phụ lục II 
 Thực hiện các thử nghiệm tại tâm quy hoạch hoặc sử dụng các thử nghiệm song song, 
lặp lại. Loại bỏ các bj không có nghĩa, tính toán lại các bj và kiểm định lại cho tới khi chỉ 
còn các bj có nghĩa. 
 Bước 5. Kiểm định sự có nghĩa của phương trình hồi quy với chuẩn Fisher ở các 
bảng phụ lục III. 
a) Thực nghiệm yếu tố toàn phần TYT 2k 
 Tuỳ thuộc thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức các thử nghiệm để nhận 
được mô hình thống kê thực nghiệm dạng tuyến tính hoặc phi tuyến bằng cách chọn 
QHTN yếu tố toàn phần và từng phần. 
 Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp các mức của yếu tố đều được thực hiện để nghiên 
cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT nk) 
 N = nk (3.1) 
 Trong đó: 
 N: lượng thử nghiệm cần thực hiện 
 n: số lượng mức của các yếu tố 
 k: số yếu tố ảnh hưởng 
b) Thử nghiệm trực giao cấp I 
 Xét thực nghiệm yếu tố toàn phần, 2 mức, k yếu tố ảnh hưởng. 
 - Số thử nghiệm cần thực hiện 
 N = 2k 
 - Mức cơ bản 
 0 min max
 ZZZj 0.5 j j (3.2) 
 Trong đó: 
 0
 Z j là mức cơ bản (tâm quay) 
 max
 Z j là mức trên (mức cao) 
 min
 Z j là mức dưới (mức thấp) 
 51 
 0
 Vectơ đầu vào tại mức cơ bản Z j (j = 1,2,...k) chỉ ra không gian các yếu tố của một 
điểm đặc biệt gọi là tâm quy hoạch hay còn gọi là tâm quay. 
 - Khoảng biến thiên 
 (  )
 λj = (j = 1,2,3...k) (3.3) 
 
 l là khoảng biến thiên theo trục Zj, đây là đại lượng có thứ nguyên thể hiện khoảng 
 j 
biến đổi của đầu vào Zj. 
 - Biến không thứ nguyên 
 Biến không thứ nguyên hay còn gọi là biến mã hóa (kí hiệu xj), việc mã hoá được thực 
 0
hiện dễ dàng nhờ việc chọn tâm quy hoạch Z j của miền nghiên cứu làm gốc hệ trục tọa độ. 
 Các giá trị mã hóa được tính toán theo công thức: 
 max 0
 max ZZj j
 x j 
 l j
 min 0
 min ZZj j (3.4) 
 xj j 1, 2,..., k
 l j
 ZZ0 0
 x0 j j
 j
 l j
 max min
 Do đó tọa độ không thứ nguyên mức trên ( x j ) luôn bằng +1; mức dưới ( x j ) luôn 
bằng –1 và tọa độ của tâm phương án (xj) luôn bằng 0 và trùng với gốc tọa độ. Mối quan 
hệ giữa mức trên, mức dưới với tâm quay và khoảng biến thiên được thể hiện qua công 
thức 3.5. 
 max 0
 ZZj j l j
 min 0 (3.5) 
 ZZj j l j
 - Lập ma trận thực nghiệm 
 Ma trận thực nghiệm với biến thực nghiệm là một dạng mô tả chuẩn các điều kiện tiến 
hành thử nghiệm theo bảng chữ nhật. Mỗi hàng là một thử nghiệm, trong ma trận có một 
 0
số hàng giống nhau mà thông số đều ở mức cơ sở Z j . 
 Ma trận thực nghiệm với biến ảo là ma trận chỉ bao gồm các biến ảo xj. Khi xây dựng 
ma trận thực nghiệm có thể đưa thêm biến x0 = ±1 và bố trí các thử nghiệm sao ch